多边形的内角和说课

第一篇：多边形的内角和说课

《多边形的内角和》说课稿

各位领导、各位老师：

大家好！我说课的内容是七年级数学（下）第七章第三节《多边形的内角和》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

2、教学重点和难点

重点：多边形的内角和的推理。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

二、学情分析

1、我所任教的班级，学生都来自农村，由于自小独立性较强，具有很好的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。部分学生学习习惯和学习方式较好。

2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

三、教学目标分析

1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。

2、过程与方法：通过师生互动、生生互动，让学生探索并掌握多边形内角和公式。进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。

3、情感与态度：经历探索多边形的过程，进一步发展学生合情推理意识，主动探究习惯，让学生体验数学活动充满探索的乐趣，体会数学与现实生活的紧密联系。

四、教法和学法分析 1.教学方法：

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

2.学习方法：

利用学生的好奇心设疑，解疑，组织互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

五、教具、学具

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器 课时：1课时（40分钟）

六、教学过程分析

1、创设情境引入新课

我们前面学了多边形，知道多边形在生活中应用很广，为了进一步的了解它。今天我们学习多边形的内角和。

（1）问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？为什么？

（2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？猜猜看？你是怎样得到的？你能找到几种方法？

设计意图：一开始提问这样的问题会调动学生的学习兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。

2、合作交流，探索新知。

（1）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。对学生找到的不同方法要加以及时肯定。学生可能找到以下两种种方法：

①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和； ②“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成两个三角形。（2）这时教师特别要对“分”的方法加以点拨，同时告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，引导学生利用辅助线把四边形用三种方法分成几个三角形。

（3）提问:这些方法有无共同点？是什么共同点？为什么有这样的共同点？（4）小组讨论后；学生代表说方法，教师在图形上做示范。加以点评并加入转化思想。

设计意图：从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形；感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。由此这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

针对不同层次的学生，要适当的进行引导，然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

3、自主探究，得出结论。

（1）我们已经用三种方法求出了四边形的内角和，用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形的内角和吗？

学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。（2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？（3）小组讨论归纳总结，得出n边形的内角和的公式。(4)教师写出n边形内角和公式。（n-2）·180°

（注：在这里学生有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，边数每增加1条内角和就增加180°。但是这种方法给n边形内角和公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。）

设计意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。

4、应用新知，尝试练习。

口答：（1）七边形内角和（）

（2）九边形内角和（）（3）十边形内角和（）

抢答：（1）一个多边形的内角和等于540o，它是（）边形。

（2）一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。

讨论回答：（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是几边形？

（2）多边形的内角和是其外角和的3倍，则它是几边形？

（3）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是多少？在上述的教学环节中教师要注意激发学生的积极性。让多数学生都喜欢在黑板上展示自己的才能。学生完成习题时，要让他说思路，方法。并要看书写过程是不是规范。

设计意图：通过做例题和练习来巩固新知识。并从另一个角度增加对任意多边形外角和理解与认识。先求六边形的外角和，再推出n边形的外角和，阶梯式的问题，让学生逐步归纳得出多边形的外角和等于360°。这样处理，注重教材阅读学习，同时用课件演示更加形象直观，便于理解。

5、归纳总结，形成体系。学生自己小结，老师再总结.1.多边形内角和公式（n-2）180°，外角和是360°； 2.由特殊到一般的数学方法、转化思想.设计意图：让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。

七、设计说明

1、指导思想

根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学习过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透。

2、关于教材处理

本教案设计时，我对教材作了如下改变：①将教材例1，删除；②将例2中的求“六边形”的外角和，改为习题，③，加入相关的习题。这样处理仍然是为了体现学生的自主探索，使学生学习变“被动”为“主动”。3作业：教材84页习题第2题

以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！

第二篇：多边形及多边形内角和教案

多边形及多边形的内角和

【教学目标】 知识与能力： 1．了解多边形定义。

2．掌握多边形内角和的计算公式.3.掌握“多边形外角和等于360°”．

4．会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题． 过程与方法：

1.通过类比归纳得出多边形的概念，培养学生的类比能力，渗透化归思想方法。

2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；

3.通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性； 4.探索多边形内角和公式，体验归纳发现规律的思想方法． 【教学重点、难点】

Ø重点：本节教学的重点是任意多边形的内角和公式． Ø难点：例2的解题思路不易形成，是本节教学的难点．。【教学过程】

1、创设情境，导入新课 1/4页

（1）昨天我们已经学习了四边形的定义，今天清晨，小明在广场的小路上跑步，请问小明跑步的图案可以抽象出什么图形呢？（2）上图广场上的小路可以抽象出一个边数为5的多边形——五边形。我们知道边数为 3的多边形——三角形，边数为4的多边形——四边形，„„边数为n的多边形——n边形(n≥3，n是整数).[设计意图：数学源于生活。教师创设生活情境，通过类比让学生有意识地整理所学习的内容，激发了学生的探究欲望和兴趣，从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程。] 【合作交流，探究新知】

（1）你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理 方法，提出多边形对角线定义：连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。

（2）启发学生用连结对角线的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第96页的合作学习。

（3）再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数n有关。（4）结论：n边形的内角和为（n－2）×180°(n≥3).（5）及时巩固

【总结回顾，反思内化】 这节课学了什么？学生自由发言。

教师小结：（1）从n边形的一个顶点出发有 条对角线.（2）一个n边形共有 条对角线】。（3）n边形的内角和为

（4）任何多边形的外角和为360°（5）数学思想：类比（多边形定义类比四边形定义）转化（多边形内角和问题可以转化为三角形问题）。【作业布置，延伸拓展】

第三篇：多边形及其内角和教案

多边形

教学目标：

1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．区别凸多边形与凹多边形．

教学重点、难点：

1．重点：

（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形． 2．难点：

多边形定义的准确理解．

课时安排：第一课时

教学方法：自主探索，合作交流 预习提示：

（1）你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

（2）什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角？试画图说明。（3）凸多边形与凹多边形有什么区别？（4）什么叫正多边形？

教学过程：

一、知识探索

投影：图形见课本P84图7．3一l．

你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？

上面三图中让同学边看、边议．

在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．

（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．

这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？

提问：三角形的定义．

你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？

1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）

2．多边形的边、顶点、内角和外角．

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 让学生画出五边形的所有对角线． 4．凸多边形与凹多边形

看投影：图形见课本P80．7．3—6．

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．

5．正多边形

由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

二、课堂练习

课本P81练习1．2．

三、课堂小结

引导学生总结本节课的相关概念．

四、课后作业

课本P84第1题．

课堂检测：

1．下列不是凸多边形的是（）

2.下列图形中∠1是外角的是（）

3．下列说法正确的是（）

A．一个多边形外角的个数与边数相同。B.一个多边形外角的个数是边数的二倍。C．每个角都相等的多边形是正多边形。D．每条边都相等的多边形是正多边形。

4、为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A、B、C、D 决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.7．3．2 多边形的内角和

[教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

[教学重点、难点] 1．重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程]

一、探究

1．我们知道三角形的内角和为180°．

2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．

3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果，从中你得到什么结论？

同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．

二、思考几个问题

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）

分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

A 1O234EB5

分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠

1、∠

2、∠

3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

CDEDA 12O34CB

三、例题

例

1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

BCA D

解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

例

2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边

形的外角和．六边形的外角和等于多少？

A B216F5C3ED4

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．

由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°

∴它的外角和为6×180°一720°=360°

如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于360°．

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

四、课堂练习

课本P83--84练习1、2、3题．

习题7.3

第2、3题

五、课堂小结

引导学生总结本节课主要内容．

六、课后作业

课本P85第4、5、6题．

第四篇：同课异构：探索多边形内角和

同课异构：探索多边形内角和的教学品酌

在一次教研活动中,笔者聆听了几位老师的公开课,教学内容为义务教育课标实验教材浙教版《数学》八年级下册§5.1多边形(2),现选取其中三位老师探索多边形内角和的教学片段供大家探讨。

第一位老师的教学

一、创设情境,导入新知

师:(银幕出示课件,如图1)大家清早跑步吗?小聪每天坚持跑步,他怎样跑步呢?小聪沿着广场的小路,从A处开始按逆时针方向沿图中的路线跑完一圈,回到A处。(图中所标的A、B、C、D、E指小路交叉处)

问题1:你能说出这几条小路所围成的图形的形状吗?这个图形五个内角的和是多少度?

问题2:当小聪每从一条小路转到下一条小路时,身体转过一个角,当他跑完一圈,身体转过的角度之和是多少度呢?即在图-1中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?

聪明的你能解决这两个问题吗?今天我们就来学习这方面的知识。

二、合作交流,探究新知

1.揭示多边形的定义;对角线的定义。

2.合作学习一:探索多边形的内角和。

填空:

如图2-1,从五边形ABCDE的一个顶点A出发,可以引 条对角线,它们将五边形ABCDE分为 个三角形,所以五边形ABCDE的内角和等于。

如图2-2,从六边形ABCDEF的一个顶点A出发,可以引 条对角线,它们将六边形ABCDEF分成 个三角形,所以六边形ABCDEF的内角和等于。

从五边形ABCDE和六边形ABCDEF的分割中,你有什么发现?能找出按这种方法将如图2-3所示的n边形(n>6)分割所得小三角形的个数规律吗?

从n边形的一个顶点出发,可以引_______条对角线,它们将n边形分为_______个三角形,所以n边形的内角和等于_______。

师生合作交流后得出以下结论:

①n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

②对角线是把多边形问题化归为三角形问题的主要辅助线,求多边形内角和的方法是通过对角线把多边形分成若干个三角形来计算的。

三、强化训练,掌握知识

1.师生合作完成下面3个小题。

(1)十边形的内角和为_______度。

分析:直接运用多边形内角和公式知(10-2)×180°=1440°。

(2)如果一个多边形内角和是900°,求这个多边形的边数。

运用算式:计算900°÷180°+2=7。

运用方程:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=900°,解得n=7。

(3)从多边形一个顶点出发可以引7条对角线,则这个多边形的内角和为()

A.1620° B.1260° C.900° D.1440°

2.师生合作探索多边形的外角和。

„„„„

一、创设情境,动手操作

1.教师用课件出示一组图片给学生欣赏并提问:你能从这些图片中抽象出是什么几何图形?

2.动手做:学生用事先准备的火柴棍搭几个多边形。

二、导入新课,自主探究

1.我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)

2.由三角形、四边形的顶点、边、内角、外角类比多边形的顶点、边、内角、外角,我们归纳得出:n边形的顶点数、边数、内角个数,每一个顶点处只取一个外角的外角个数都等于n。

3.从而给出多边形对角线的定义:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

4.探索多边形的内角和。

三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,那么n边形的内角和是多少度?

合作学习一:以四人为一组合作,完成课前发放的学习单上的表一(如图3),通过交流,讨论得出结论。

5.根据上述研究成果与解决问题的思路,你能发现n边形内角和有什么规律?说说你的想法。

引导学生从这两方面考虑:

(1)三角形个数与多边形边数有何关系?

(2)多边形内角和与所有三角形的内角和有什么关系?

三、学以致用,运用新知

1.一个十边形的内角和是_______度。

2.如果一个多边形的内角和是1800°,那么这是_______边形。

3.一个多边形边数每增加1条时,其内角和增加_______。

合作学习二:探索多边形的外角和

„„„„

一、温故知新,埋入伏笔

1.复习并体验上一节课用化归思想解决四边形内角和等于360°的证明过程。

已知:如图4,四边形ABCD

求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°

证明:如图5,连结BD。提问:关键辅助线BD叫什么?

∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°

∠C+∠CBD+∠CDB=180°(三角形三个内角的和等于180°)

∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°。

即:∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°。

2.为了知识体系的完整性,我们先来给出两个定义。

我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形。类似地,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)

连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

二、类比归纳,探索新知

问题1:大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?

投影给出一个五边形,如图6所示。并让学生在课前已发的学习单上动手操作。学习单上印有与投影中的五边形形状相同的6个备用图供学生自主探索。

学生动手用量角器量、用尺子画图,在独立探索的基础上,分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。(如图7)

在教师指导下进行分类:图7-1到图7-5都是将五边形分割成三角形,图7-5将五边形分割成三角形和四边形,图7-6将五边形分割成两个四边形,但一个四边形又可以分割成两个三角形,所以我们可以将五边形分割成三角形来研究它的内角和。

问题2:同学们能否用类似五边形的讨论方法最终得出六边形内角和是720°?十边形内角和是1440°呢?

问题3:那么任意多边形的内角和是多少?

教师启发学生从三个角度思考:①多边形内角和与三角形内角和的关系;②多边形的边数与内角和的关系;③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系。

三、及时迁移,运用新知

1.八边形内角和是多少度?

2.如果一个多边形的内角和是1440°,那么这是几边形?

3.如图8,在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,求∠C的度数?

„„„„

笔者认为:三位老师的课堂教学都是成功的。具体表现在教学有针对性,目标确切、结构合理、重点突出,教学内容之间承接自然,富有一定的层次性和开放性,教师有较好的基本素养,课堂点拨适宜、调控到位,较好地体现了新课程理念,体现了“师导生探”的教学思想。

一、教学设计符合新课程理念和学生认知规律

心理学认为,认知从感知开始,感知是认知的门户,是一切知识的来源。从教学实况来看,三位教师都有一定的新理论、新思想,更具有钻研教材,分析教材的能力。笔者觉得他们对教材的处理较为合理、严谨。第一位老师能以学生感兴趣的图案展开教学,一改惯用的复习旧知识,引出新课的手法。这样依据课本又拓展了课本,创造性地使用了教材。第二位老师不仅对教材中的教学安排作了适当的调整,教学设计中还增设了一些创新内容,如动手用火柴棍搭几个多边形,旨在能让学生想的尽量让学生想,能让学生做的尽量让学生做,能让学生说的尽量让学生说,以此训练学生的发散思维能力,培养学生的创新精神。第三位老师引导学生探索任意多边形内角和时,启发学生回顾四边形内角和的推理方法,学生就会知道同样可以把五边形、六边形、七边形等多边形,通过连结对角线分成若干个小三角形,从而把问题化归为三角形问题来解决。这样,让学生在学习多边形时会遇到的困难减少了许多,同时为紧接着学习四边形奠定了扎实的基础。

二、教学过程促成知识成串、学生善思

美国著名教育家布鲁姆认为,知识获得是一个主动的过程,学习者不是信息被动接受者,而是知识获得的主动者。新课程就是要改变以往学生被动地接受知识的陈旧的学习方式,让学生自主学习、自主探索、自主感悟、自主解决问题。

这三位老师的课,较好地体现了教师不再是知识的灌输者,而是学生学习的组织者、引导者与合作者,学生也不再是是接受知识的容器,而是知识的探索者、发现者。在教学中,三位老师都强调引导学生参与观察、分析、思考、猜想、判断、归纳的过程,积极组织学生参与总结和验证数学规律的过程,经历初步学会运用数学进行观察、分析和判断的体验过程。诸如,在课堂引导学生自主学习,自主建构获得知识的同时,向学生渗透类比、转化和方程等数学思想。通过数学思想的渗透,培养学生善于把握知识之间的内在联系,全面而灵活地思考问题的能力。

三、教学方法采用启发诱导、实验探究

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”。基于本节课的特点,教学中三位老师主要采用引探结合的教学模式。在活动中教师着眼“引”,在尽力激发学生求知欲望的基础上,引导学生发现问题、提出问题、解决问题。学生落实于“探”,通过探究活动发现规律,发展探索能力和创造能力。在教学中,学生参与观察操作,师生共同分析讨论,通过类比、归纳、概括等方法启发诱导学生得出结论,帮助学生理解知识,从而突破了教学难点。如第三位老师的富有层次性的“引”:“大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?”,启发学生是否能将五边形问题转化为三角形或四边形来解决,让学生自己去验证和发现结论。此过程旨在让学生感受到数学结论不是凭空产生的,发现数学结论并不是高不可攀的事情。这样极大地激发了学生的兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能力,增强了他们敢于创新的信心。

四、教学目标达成留有遗憾、有待完善

实践使我们深知,教学中新课标的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标的落实,关键是让学生在获取新知识的过程中更好地认识自我,建立自信。笔者认为,这些课堂还应从以下两方面入手。

1.在教学过程中要关注关爱面与尊重度

心理学认为,一个人只要体验到一次成功的喜悦,便会激起再一次追求成功的欲望。课堂教学中,教师要不失时机地对学生给予鼓励和表扬,如“发表一下你的意见好吗?”“你还有其他补充吗?”“对!你说得非常好。”学生渴望被认可的愿望一旦被实现,便会积极自觉地参与到教学活动的各项环节,争取更多的机会展现自己,发表自己的见解。这样,不仅能把探究活动引向深入,而且课堂充满愉悦与温馨,师生互动必然更趋于和谐。

2.在教学过程中要关注参与面和参与度

教师在教学过程中不仅要关注学生对学习的态度,还要关注学生想了没有,参与了没有,关注学生能否从数学的角度思考问题。尤其是要想组织好以探究活动为主的课堂教学,教师必须掌握多种教学技能,不断更新教学观念与态度,使课堂真正成为学生自主探究,师生合作互动的场所。在多向互动交流中,学生学得轻松愉快,教师教得兴趣盎然。

第五篇：《多边形的面积》说课

《多边形的面积》说课

一、说教材

说课内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81 小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。

（一）教学目标：

根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的思维水平，我确立如下三维教学目标：

知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

（二）教学重点、难点：

教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用

教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。关键点：通过实践——理论——实践来突破掌握平行四边形面积计算的重点。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积公式的推导。关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形。

（三）教具、学具准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、细木条钉成的长方形、网格长方形和平行四边形

为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。

二、学生分析：

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

三、说教法、学法

教法：

1、发展迁移原则

运用迁移规律，注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。

2、学生为主体，教师为主导的教学原则

针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学习方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。

3、反馈教学法

为了体现学生的主体性和创新性，在教学中，采用反馈教学法进行教学，给学生提供一个参与平行四边形面积公式形成和运用的机会，使学生不仅“学会”而且“会学”。

学法：

学生的学习活动不仅是为了获得知识，而更重要的是掌握获得知识的方法。本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学习。

小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。

四、说教学程序 为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我设计如下课堂教学环节：

（一）、复习旧知，导入新课。

（二）、创设情景，引出问题。

（三）、动手实践，探究发现。

（四）、分层训练，理解内化。

（五）、课堂小结，巩固新知。下面我就分别从这五个方面说一说：

（一）、复习旧知，渗透转化

新课开始，我先让学生回忆已经学过的平面图形，让学生进行反馈，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学习做好铺垫。

（二）、创设情景，引出课题

接着，我出示一个长方形和一个平行四边形，这对好朋友发生了争论了，它们都说是自己的面积要大，你们认为谁的面积要大呢？你是怎么知道谁的面积大呢？

通过这些问题，促使学生积极动脑猜想，长方形的面积大家会求了，平行四边形的面积如何计算呢？从而引出本节课的课题：平行四边形的面积计算（板书）

（三）动手实践，探究发现

1、数方格，引发猜想

在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，采取了数方格的方法。老师也为你们准备了一个格子图，你们来数一数它们的面积是多少？通过数格子的方法，并填写表格，从表格中学生很容易观察到平行四边形的面积与长方形的面积相等。这时我启发学生猜想，是不是平行四边形的面积就是底乘高呢？刚才我们用数格子的方法来计算长方形和平行四边形的面积，但这种方法有一定的局限性，当一个平行四边形很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？这就引发学生思考，是否有其他的方法来求平行四边形的面积呢？

2，剪拼法，验证猜想

心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”。动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程。学生只有具备了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。

由于前面在数格子时已经有同学提到用割补的方法来求面积，所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，剪拼的方法有好多种，在这时，我及时抛给学生这样一个问题：“为什么要沿高剪开？”引发学生积极开动脑筋思考。然后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来平行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对平行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，公式用字母表示S＝ah。接着我让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解平行四边形转化成长方形的过程。

3、解决实际问题

教学例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？引导学生写完整整个解题过程。

新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流的学习方式，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形——建立联系——推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。

（四）分层训练，理解内化

对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计四个层次的练习题：

第一层：基本练习：书本P82第1题

有利于学生加深对图形的认识，正确分清平行四边形底和高的关系。

第二层：综合练习：

1、你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？要求这两个平行四边形的面积必须先干什么？

让学生自己动手作高，并量出平行四边形的底和高，再计算面积，这个过程也体现了“重实践”这一理念。

2、你会求出这个平行四边形的面积吗？

通过不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积。并且根据已求的面积和另一条高，求出与这条高相对应的底。

第三层：扩展练习：

1、下面这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗？可以画几个？（图在课件中）

学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等。

2、把平行四边形模型拉近，它们的面积发生变化了吗？ 通过这个过程的操作，让学生明白当一个平行四边形的周长一定时，越拉近它的面积就越小。

整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

（五）课堂小结，巩固新知

小结：这节课我们学习了什么？你学会了什么？

有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。

教学是一门永远有遗憾的艺术，虽然我也很努力地想上好这节课，但在教学中存在着很多问题，需要以后在教学中不断改进。