直角三角形的判定教学设计[定稿]

第一篇：直角三角形的判定教学设计[定稿]

直角三角形的判定

教学目标：

知识与技能目标：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单运用． 过程与分析目标：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理．

情感与态度目标：激发学生解决的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值.教学重点：

理解和应用直角三角形的判定方法 教学难点：

运用直角三角形判定方法解决问题． 教学关键：

运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆身思维，形成一种判定方法.教学准备：

教师准备：投影片、直尺、圆规

学生准备：复习勾股定理，预习本课内容 教学过程：

一、创设情境

神秘的数组（投影）

在美国哥伦比亚大学图书馆里收藏着一块编号为 符号实际上是一些数组。这些数组提示了一个什么奥秘呢？

经过专家潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列数（如下表所示）左边的一列，那么每行的3个数就是一个直角三角形的三边的长.例：60，45，75是这张表中的一组数，而且602452752，小明画了以60mm、45mm、75mm为边长的△ABC，如图所示：

古巴比伦泥板

“普林顿322”的古巴比伦泥板，泥板上一些神秘

请你猜想．小明所画的△ABC是直角三角形吗？为什么？ 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考． 学生活动：观察问题，小组合作交流，思考上述问题的解答． 思路点拨：

思路一：用量角器量三角形的3个内角，看有无直角．

思路二：动手画一个直角三角形．使它的2条直角边的长为60mm和45mm，看能否

与△ABC全等．

媒体使用：投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字． 古埃及人实验（投影显示）

古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．

你知道这是什么道理吗? 教师活动：提出问题，引导思考 学生活动：继续探究，感悟其中的道理

形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）

学生活动：通过小组讨论，分析，发现它与勾股定理恰好是条件与结论互相对换的一个语句.教师点拨：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三

角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2＋b2＝c2的3个正整数a,b,c称为勾股数，古埃及勾股也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．

二、范例学习

例 设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．

(1)7，24，25;(2)12，35，37;(3)13，11，9 思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数

平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．

教师活动：引导学生完成例,然后提问学生，强调方法． 学生活动：动手计算，对照勾股逆定理进行判断．

三、随堂练习

课本P54练习第1，2题

四、课堂总结

1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c,有下列关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法． 3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行

代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

五、布置作业

勾股定理的逆定理

（一）1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A 5cm，12cm，13cm B 5cm，8cm，11cm C 5cm，13cm，11cm D 8cm，13cm，11cm

2、⊿ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则⊿ABC的直角是（）A ∠ C B ∠A C ∠B D 不能确定

3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（）A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 52 C a=，b=1，c= D a=15，b=20，c=25

434、三角形的三边长a、b、c满足(ab)2c22ab，则此三角形是（）A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

5、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=，它是直角三角形。

6、在⊿ABC中，若a2b225,a2b27,c5，则最大边上的高为。

7、一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是

cm2。

8、三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为。

9、小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90，你能求出四边形ABCD的面积吗？ BCAD

10、已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面积。

第二篇：直角三角形全等的判定教学设计

直角三角形全等的判定教学设计

www.xiexiebang.com

〖教学目标〗

◆

1、探索两个直角三角形全等的条件.◆

2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．

◆

3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.〖教学过程〗

一、创设情境，引入新课：

教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？

二、合作学习：

（1）

回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？

（2）

有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。

教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。

<2>应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件

教师引导、学生练习

P47

三、应用新知，巩固概念

例题讲评

例：已知：P是∠AoB内一点，PD⊥oA，PE⊥oB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AoB的平分线上，请说明理由。

分析：引导猜想可能存在的Rt△；构造两个全等的Rt△；要说明P在∠AoB的平分线上，只要说明∠DoP=∠EoP

小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）

角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、学生练习，巩固提高

练一练：P48

.2.P49

五、小结回顾，反思提高

（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？

（2）学习本节内容你有哪些体会？

（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）

（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？

六、布置作业：www.xiexiebang.com

第三篇：直角三角形全等的判定教学设计示例一

直角三角形全等的判定

一、教学目标

1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．

2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．

指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．

由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．

二、教学重点和难点

1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握． 2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．

三、教学手段

利用投影仪、教具(剪好的三角形硬纸片若干个)．

四、教学过程(一)复习提问

1．三角形全等的判定方法有哪几种？ 2．三角形按角的分类．(二)引入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．

我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？ 我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？

1．可作为预习内容(投影仪)如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．

2．下面我们再用画图的方法来验证：(同学们一同画图)例1 已知线段a，c(a＞c)如图3-45，画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c．

画法：(1)画∠MCN=90°如图3-45．(2)在射线CM上取CB=a．

(3)以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A．(4)连结AB．

△ABC就是所要画的直角三角形．

此例题着重说明，如此画出的Rt△是唯一的(画出的线与射线CN只有一个交点)．

3．把2中画出的三角形剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．

(三)讲解新课

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

要向学生说明“斜边、直角边”公理的条件，就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，这是Rt△的特有物质所决定的，对于一般三角形并不成立．这就是说，Rt△是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质，以后我们还会遇到它的其它特殊性质．

这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．

练习(利用投影仪作练习1、2)1．具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．

(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇

（）(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇

（）(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇

（）(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇

（）(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇

（）2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．

理由：（）（）（）（）设计本练习要求学生执果索因，缺什么，找什么，这即可帮助学生熟悉基本定理，又是一种逆向思维的训练．

例2 已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．

求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．

分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．

证明：(略)． *讨论(发展思维)“边边角”与全等三角形的判定． 我们知道有两边和其中一边对角对应相等的两个三角形未必全等．但是当两个三角形都是直角三角形时，由“边边角”便可断言它们全等(为什么？)，那么除此以外“边边角”是否还适用于其它种类的三角形呢？

事实上，对两个钝角三角形、两个锐角三角形“边边角”也是成立的(验证方法与直角三角形类似)．

这样，一般地我们便有如下结论：

有两边和其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等． 有两边和其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等．

具体验证留给学生们，以上两个结论都是在学习“斜边、直角边”公理时引出的思考，而得出的结论．

我们要问的是：既然“边边角”对直角三角形、钝角三角形、锐角三角形都成立，那么，它为什么对一般的三角形却不成立呢？你能说出其中的奥妙吗？

小结：

由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”

(四)练习

教材P．50中练习1、2、3．(五)作业

教材P．55中习题3．4A组2、3、4．(六)板书设计

第四篇：直角三角形的判定说课稿

直角三角形的判定说课稿

尊敬的各位评委:大家好!

我今天说课的内容是华师大版八年级上册第14章的第二节《直角三角形的判定》。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面阐述我对本节课的教学设想。

一、说教材。

“直角三角形的判定”也就是勾股定理的逆定理这节内容，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。

二、说教学目标。

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标：

1、探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2、通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。

3、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应

用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。

三、说教学重点、难点。

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点。

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

四、说教法。

在本节课中，我设计了以下几种教法学法：

情景教学法，启发教学法，分层导学法。

让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。

五、说教学流程。

1、动手实践，检测猜测。引导学生分别以 6cm,8cm,10cm;5cm，12cm，13cm;4cm, 6 cm, 8 cm;6cm,7cm, 8cm为边画出两个三角形，观察猜测三角形的形状。再引导启发学生从这两个活动中归纳思考：如果三角形的三边长ａ、ｂ、ｃ满足 a

 b

 c

，那么此三角形是什么三角形？在整个过程的活动中，尽量给学生充足的时间和空间，以平等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。

222

2、尝试运用，熟悉定理。

出示课本中的两个例题让学生进一步熟练掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤。

3、分层训练，能力升级。

有针对性有层次性地设置了四个练习题，及时反馈教学效果，查缺被漏，并对有困难的学生给予指导。

4、总结内容，强化认识。

使学生再次感悟勾股定理的逆定理，体会定理的互逆性，加深对“数形结合”的理解，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，激发学生学习数学的兴趣。

5、布置作业

我的说课完了，谢谢大家！

第五篇：直角三角形(二)教学设计

第一章

三角形的证明

2．直角三角形

（二）宜昌市长江中学

李玉平

一、学情分析

学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。

二、教学任务分析

本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为：

1．知识目标：

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 ②利用“HL’’定理解决实际问题 2．能力目标：

①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。

1：复习提问

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？

2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。

我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．

要求学生完成，一位学生的过程如下： 已知：在△ABC中，AB=AC．

求证：∠B=∠C．

证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．可以画图说明．(如图所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等)” ．

也有学生认同上述的证明。

教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。

2：引入新课

（1）．“HL”定理．由师生共析完成

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，AC=AB一BC(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．

AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)． 教师用多媒体演示：

定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

从而肯定了第一位同学通过作底边的高证明两个三角形全等，从而得到“等边对等角”的证法是正确的．

练习：判断下列命题的真假，并说明理由：

22AA'BCB'C'BEAD1C2(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．

对于（1）、（2）、（3）一般可顺利通过，这里教师将讲解的重心放在了问题（4），学生感觉是真命题，一时有无法直接利用已知的定理支持，教师引导学生证明．

已知：R△ABC和Rt△A'B ' C'，∠C=∠C'=90°，BC=B'C'，BD、B'D'分别是AC、A'C'边上的中线且BD—B'D'(如图)．

求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'． 证明：在Rt△BDC和Rt△B'D'C'中，∵BD=B'D',BC=B'C', ∴Rt△BDC≌Rt△B 'D 'C '(HL定理)． CD=C'D'．

又∵AC=2CD，A 'C '=2C 'D '，∴AC=A'C'． ∴在Rt△ABC和Rt△A 'B 'C '中，∵BC=B'C '，∠C=∠C '=90°，AC=A'C '，∴Rt△ABC≌CORt△A'B'C(SAS)．

通过上述师生共同活动，学生板书推理过程之后可发动学生去纠错，教师最后再总结。3：做一做

问题

你能用三角尺平分一个已知角吗? 请同学们用手中的三角尺操作完成，并在小组内交流，用自己的语言清楚表达自己的想法．

（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）

4：议一议

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．

这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．

(教师一定要提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战)5： 例题学习

如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分

ADA'D'BCB'C'CC'3

ADBA'D'B'别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．

求证：△ABC≌△A'B'C'．

分析：要证△ABC≌△A'B'C'，由已知中找到条件：一组边AC=A'C'，一组角∠ACB=∠A'C'B'．如果寻求∠A=∠A'，就可用ASA证明全等；也可以寻求么∠B=∠B'，这样就有AAS；还可寻求BC=B'C'，那么就可根据SAS．……注意到题目中，通有CD、C'D'是三角形的高，CD=C'D'．观察图形，这里有三对三角形应该是全等的，且题目中具备了HL定理的条件，可证的Rt△ADC≌Rt△A'D'C'，因此证明∠A=∠A' 就可行．

证明：∵CD、C'D'分别是△ABC△A'B'C'的高(已知)，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°． 在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'(已知)，CD=C'D'(已知)，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)． ∠A=∠A'，(全等三角形的对应角相等)． 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已证)，AC=A'C'(已知)，∠ACB=∠A'C'B'(已知)，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)． 6：课时小结

本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．同学们这一节课的表现，很值得继续发扬广大．

7：课后作业

习题1．6第3、4、5题

四、教学反思

本节HL定理的证明学生掌握得比较好，定理的应用方面尤其是“议一议”中的该题灵活性较强，给教师和学生发挥的余地较大，该题是一个开放题，结论和方法并不惟一，所以 学生积极性非常高，作为教师要充分利用好这个资源，可以达到一题多解，举一反三的效果。