Excel函数大全一

第一篇：Excel函数大全一

Excel函数大全一：统计函数上（80条）

1.AVEDEV 用途：返回一组数据与其平均值的绝对偏差的平均值，该函数可以评测数据(例如学生的某 科考试成绩)的离散度。

语法：AVEDEV(number1，number2，...)参数：Number1、number2、...是用来计算绝对偏差平均值的一组参数，其个数可以在1～ 30个之间。

实例：如果A1=79、A2=62、A3=

45、A4=90、A5=25，则公式“=AVEDEV(A1:A5)”返回20.16。2.AVERAGE 用途：计算所有参数的算术平均值。语法：AVERAGE(number1，number2，...)。参数：Number1、number2、...是要计算平均值的1～30个参数。

实例：如果A1:A5区域命名为分数，其中的数值分别为100、70、92、47和82，则公式 “=AVERAGE(分数)”返回78.2。3.AVERAGEA 用途：计算参数清单中数值的平均值。它与AVERAGE函数的区别在于不仅数字，而且文本和

逻辑值(如TRUE和FALSE)也参与计算。语法：AVERAGEA(value1，value2，...)参数：value1、value2、...为需要计算平均值的1至30个单元格、单元格区域或数值。实例：如果A1=76、A2=85、A3=TRUE，则公式“=AVERAGEA(A1:A3)”返回54(即76+85+1/3=54)。4.BETADIST 用途：返回Beta分布累积函数的函数值。Beta分布累积函数通常用于研究样本集合中某些 事物的发生和变化情况。例如，人们一天中看电视的时间比率。语法：BETADIST(x，alpha，beta，A，B)参数：X用来进行函数计算的值，须居于可选性上下界(A和B)之间。Alpha分布的参数。Beta 分布的参数。A是数值x所属区间的可选下界，B是数值x所属区间的可选上界。实例：公式“=BETADIST(2，8，10，1，3)”返回0.685470581。5.BETAINV 用途：返回beta分布累积函数的逆函数值。即，如果probability=BETADIST(x，...)，则BETAINV(probability，...)=x。beta分布累积函数可用于项目设计，在给出期望的完成时 间和变化参数后，模拟可能的完成时间。语法：BETAINV(probability，alpha，beta，A，B)参数：Probability为Beta分布的概率值，Alpha分布的参数，Beta分布的参数，A数值x 所属区间的可选下界，B数值x所属区间的可选上界。实例：公式“=BETAINV(0.685470581，8，10，1，3)”返回2。

Excel学习教程Excel介绍Excel教程Excel表格Excel函数Excel图表 6.BINOMDIST 用途：返回一元二项式分布的概率值。BINOMDIST函数适用于固定次数的独立实验，实验的结果只包含成功或失败二种情况，且成功的概率在实验期间固定不变。例如，它可以计算掷 10次硬币时正面朝上6次的概率。

语法：BINOMDIST(number_s，trials，probability_s，cumulative)参数：Number_s为实验成功的次数，Trials为独立实验的次数，Probability_s为一次实验中成功的概率，Cumulative是一个逻辑值，用于确定函数的形式。如果cumulative为TRUE，则BINOMDIST函数返回累积分布函数，即至多 number_s次成功的概率;如果为FALSE，返回 概率密度函数，即number_s次成功的概率。实例：抛硬币的结果不是正面就是反面，第一次抛硬币为正面的概率是0.5。则掷硬币10次中6次的计算公式为“=BINOMDIST(6，10，0.5，FALSE)”，计算的结果等于0.205078 7.CHIDIST 用途：返回c2分布的单尾概率。c2分布与c2检验相关。使用c2检验可以比较观察值和期望值。例如，某项遗传学实验假设下一代植物将呈现出某一组颜色。使用此函数比较观测结 果和期望值，可以确定初始假设是否有效。语法：CHIDIST(x，degrees_freedom)参数：X是用来计算c2分布单尾概率的数值，Degrees_freedom是自由度。实例：公式“=CHIDIST(1，2)”的计算结果等于0.606530663。8.CHIINV 用途：返回c2分布单尾概率的逆函数。如果probability=CHIDIST(x，?)，则CHIINV(probability，?)=x。使用此函数比较观测结果和期望值，可以确定初始假设是否有 效。

语法：CHIINV(probability，degrees_freedom)参数：Probability为c2分布的单尾概率，Degrees_freedom为自由度。实例：公式“=CHIINV(0.5，2)”返回1.386293564。9.CHITEST 用途：返回相关性检验值，即返回c2分布的统计值和相应的自由度，可使用c2检验确定假 设值是否被实验所证实。

语法：CHITEST(actual_range，expected_range)参数：Actual_range是包含观察值的数据区域，Expected_range是包含行列汇总的乘积与 总计值之比的数据区域。

实例：如果A1=

1、A2=

2、A3=

3、B1=

4、B2=

5、B3=6，则公式“=CHITEST(A1:A3，B1:B3)” 返回0.062349477。10.CONFIDENCE 用途：返回总体平均值的置信区间，它是样本平均值任意一侧的区域。例如，某班学生参加 考试，依照给定的置信度，可以确定该次考试的最低和最高分数。语法：CONFIDENCE(alpha，standard_dev，size)。参数：Alpha是用于计算置信度(它等于100*(1-alpha)%，如果alpha为0.05，则置信度为95%)的显著水平参数，Standard_dev是数据区域的总体标准偏差，Size为样本容量。实例：假设样本取自46名学生的考试成绩，他们的平均分为60，总体标准偏差为5分，则平均分在下列区域内的置信度为95%。公式“=CONFIDENCE(0.05，5，46)”返回1.44，即考 试成绩为60±1.44分。11.CORREL 用途：返回单元格区域array1和array2之间的相关系数。它可以确定两个不同事物之间的 关系，例如检测学生的物理与数学学习成绩之间是否关联。语法：CORREL(array1，array2)参数：Array1第一组数值单元格区域。Array2第二组数值单元格区域。

实例：如果A1=90、A2=86、A3=65、A4=

54、A5=

36、B1=89、B2=83、B3=60、B4=50、B5=32，则公式“=CORREL(A1:A5，B1:B5)”返回0.998876229，可以看出A、B两列数据具有很高的 相关性。12.COUNT 用途：返回数字参数的个数。它可以统计数组或单元格区域中含有数字的单元格个数。语法：COUNT(value1，value2，...)。

参数：value1，value2，...是包含或引用各种类型数据的参数(1～30个)，其中只有数字 类型的数据才能被统计。

实例：如果A1=90、A2=人数、A3=〞〞、A4=

54、A5=36，则公式“=COUNT(A1:A5)”返回3。13.COUNTA 用途：返回参数组中非空值的数目。利用函数COUNTA可以计算数组或单元格区域中数据项 的个数。

语法：COUNTA(value1，value2，...)说明:value1，value2，...所要计数的值，参数个数为1～30个。在这种情况下的参数可以是任何类型，它们包括空格但不包括空白单元格。如果参数是数组或单元格引用，则数组或引用中的空白单元格将被忽略。如果不需要统计逻辑值、文字或错误值，则应该使用COUNT 函数。

实例：如果A1=6.28、A2=3.74，其余单元格为空，则公式“=COUNTA(A1:A7)”的计算结果 等于2。14.COUNTBLANK 用途：计算某个单元格区域中空白单元格的数目。语法：COUNTBLANK(range)参数：Range为需要计算其中空白单元格数目的区域。

实例：如果A1=88、A2=

55、A3=“"、A4=72、A5=”"，则公式“=COUNTBLANK(A1:A5)”返回2。15.COUNTIF 用途：计算区域中满足给定条件的单元格的个数。语法：COUNTIF(range，criteria)参数：Range为需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域。Criteria为确定哪些单 元格将被计算在内的条件，其形式可以为数字、表达式或文本。16.COVAR 用途：返回协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数。利用协方差可以研究两个数据集合 之间的关系。

语法：COVAR(array1，array2)参数：Array1是第一个所含数据为整数的单元格区域，Array2是第二个所含数据为整数的 单元格区域。实例：如果A1=

3、A2=

2、A3=

1、B1=3600、B2=1500、B3=800，则公式“=COVAR(A1:A3，B1:B3)” 返回933.3333333。17.CRITBINOM 用途：返回使累积二项式分布大于等于临界值的最小值，其结果可以用于质量检验。例如决定最多允许出现多少个有缺陷的部件，才可以保证当整个产品在离开装配线时检验合格。语法：CRITBINOM(trials，probability_s，alpha)参数：Trials是伯努利实验的次数，Probability_s是一次试验中成功的概率，Alpha是临 界值。

实例：公式“=CRITBINOM(10，0.9，0.75)”返回10。18.DEVSQ 用途：返回数据点与各自样本平均值的偏差的平方和。语法：DEVSQ(number1，number2，...)参数：Number1、number2、...是用于计算偏差平方和的1到30个参数。它们可以是用逗号 分隔的数值，也可以是数组引用。

实例：如果A1=90、A2=86、A3=65、A4=

54、A5=36，则公式“=DEVSQ(A1:A5)”返回2020.8。19.EXPONDIST 用途：返回指数分布。该函数可以建立事件之间的时间间隔模型，如估计银行的自动取款机 支付一次现金所花费的时间，从而确定此过程最长持续一分钟的发生概率。语法：EXPONDIST(x，lambda，cumulative)。

参数：X函数的数值，Lambda参数值，Cumulative为确定指数函数形式的逻辑值。如果cumulative为TRUE，EXPONDIST返回累积分布函数;如果cumulative为FALSE，则返回概率 密度函数。

实例：公式“=EXPONDIST(0.2，10，TRUE)”返回0.864665，=EXPONDIST(0.2，10，FALSE)返回1.353353。20.FDIST 用途：返回F概率分布，它可以确定两个数据系列是否存在变化程度上的不同。例如，通过 分析某一班级男、女生的考试分数，确定女生分数的变化程度是否与男生不同。语法：FDIST(x，degrees_freedom1，degrees_freedom2)参数：X是用来计算概率分布的区间点，Degrees_freedom1是分子自由度，Degrees_freedom2 是分母自由度。

实例：公式“=FDIST(1，90，89)”返回0.500157305。21.FINV 用途：返回F概率分布的逆函数值，即F分布的临界值。如果p=FDIST(x，„)，则 FINV(p，„)=x。

语法：FINV(probability，degrees_freedom1，degrees_freedom2)参数：Probability是累积F分布的概率值，Degrees_freedom1是分子自由度，Degrees_freedom2是分母自由度。

实例：公式“=FINV(0.1，86，74)”返回1.337888023。22.FISHER 用途：返回点x的Fisher变换。该变换生成一个近似正态分布而非偏斜的函数，使用此函 数可以完成相关系数的假设性检验。语法：FISHER(x)参数：X为一个数字，在该点进行变换。实例：公式“=FISHER(0.55)”返回0.618381314。23.FISHERINV 用途：返回Fisher变换的逆函数值，如果y=FISHER(x)，则FISHERINV(y)=x。上述变换可 以分析数据区域或数组之间的相关性。语法：FISHERINV(y)参数：Y为一个数值，在该点进行反变换。实例：公式“=FISHERINV(0.765)”返回0.644012628。24.FORECAST 用途：根据一条线性回归拟合线返回一个预测值。使用此函数可以对未来销售额、库存需求 或消费趋势进行预测。

语法：FORECAST(x，known_y’s，known_x’s)。

参数：X为需要进行预测的数据点的X坐标(自变量值)。Known_y’s是从满足线性拟合直线y=kx+b的点集合中选出的一组已知的y值，Known_x’s是从满足线性拟合直线y=kx+b的点 集合中选出的一组已知的x值。

实例：公式“=FORECAST(16，{7，8，9，11，15}，{21，26，32，36，42})”返回4.378318584。25.FREQUENCY 用途：以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。它可以计算出在给定的值域和接收 区间内，每个区间包含的数据个数。语法：FREQUENCY(data_array，bins_array)参数：Data_array是用来计算频率一个数组，或对数组单元区域的引用。Bins_array是数据接收区间，为一数组或对数组区域的引用，设定对data_array进行频率计算的分段点 26.FTEST 用途：返回F检验的结果。它返回的是当数组1和数组2的方差无明显差异时的单尾概率，可以判断两个样本的方差是否不同。例如，给出两个班级同一学科考试成绩，从而检验是否 存在差别。

语法：FTEST(array1，array2)参数：Array1是第一个数组或数据区域，Array2是第二个数组或数据区域。

实例：如果A1=71、A2=83、A3=76、A4=

49、A5=92、A6=88、A7=96，B1=

59、B2=70、B3=80、B4=90、B5=89、B6=84、B7=92，则公式“=FTEST(A1:A7，B1:B7)”返回0.519298931。27.GAMMADIST 用途：返回伽玛分布。可用它研究具有偏态分布的变量，通常用于排队分析。语法：GAMMADIST(x，alpha，beta，cumulative)。

参数：X为用来计算伽玛分布的数值，Alpha是γ分布参数，Betaγ分布的一个参数。如果beta=1，GAMMADIST 函数返回标准伽玛分布。Cumulative为一逻辑值，决定函数的形式。如果cumulative为TRUE，GAMMADIST函数返回累积分布函数;如果为FALSE，则返回概率密 度函数。

实例：公式“=GAMMADIST(10，9，2，FALSE)”的计算结果等于0.032639，=GAMMADIST(10，9，2，TRUE)返回0.068094。28.GAMMAINV 用途：返回具有给定概率的伽玛分布的区间点，用来研究出现分布偏斜的变量。如果

P=GAMMADIST(x，...)，则GAMMAINV(p，...)=x。语法：GAMMAINV(probability，alpha，beta)参数：Probability为伽玛分布的概率值，Alphaγ分布参数，Betaγ分布参数。如果beta=1，函数GAMMAINV返回标准伽玛分布。

实例：公式“=GAMMAINV(0.05，8，2)”返回7.96164386。29.GAMMALN 用途：返回伽玛函数的自然对数Γ(x)。语法：GAMMALN(x)参数：X为需要计算GAMMALN函数的数值。实例：公式“=GAMMALN(6)”返回4.787491743。30.GEOMEAN 用途：返回正数数组或数据区域的几何平均值。可用于计算可变复利的平均增长率。语法：GEOMEAN(number1，number2，...)参数：Number1，number2，...为需要计算其平均值的1到30个参数，除了使用逗号分隔数 值的形式外，还可使用数组或对数组的引用。

实例：公式“=GEOMEAN(1.2，1.5，1.8，2.3，2.6，2.8，3)”的计算结果是2.069818248。31.GROWTH 用途：给定的数据预测指数增长值。根据已知的x值和y值，函数GROWTH返回一组新的x 值对应的y值。通常使用GROWTH函数拟合满足给定x值和y值的指数曲线。语法：GROWTH(known_y’s，known_x’s，new_x’s，const)参数：Known_y’s是满足指数回归拟合曲线y=b*m^x的一组已知的y值;Known_x’s是满足指数回归拟合曲线 y=b*m^x的一组已知的x值的集合(可选参数);New_x’s是一组新的x值，可通过GROWTH函数返回各自对应的y值;Const为一逻辑值，指明是否将系数b强制设为1，如果const为TRUE或省略，b将参与正常计算。如果const为FALSE，b将被设为1，m值将被调整使得 y=m^x。32.HARMEAN 用途：返回数据集合的调和平均值。调和平均值与倒数的算术平均值互为倒数。调和平均值 总小于几何平均值，而几何平均值总小于算术平均值。语法：HARMEAN(number1，number2，...)参数：Number1，number2，...是需要计算其平均值的1到30个参数。可以使用逗号分隔参 数的形式，还可以使用数组或数组的引用。

实例：公式“=HARMEAN(66，88，92)”返回80.24669604。33.HYPGEOMDIST 用途：返回超几何分布。给定样本容量、样本总体容量和样本总体中成功的次数，HYPGEOMDIST 函数返回样本取得给定成功次数的概率。

语法：HYPGEOMDIST(sample_s，number_sample，population_s，number_population)参数：Sample_s为样本中成功的次数，Number_sample为样本容量。Population_s为样本 总体中成功的次数，Number_population为样本总体的容量。

实例：如果某个班级有42名学生。其中22名是男生，20名是女生。如果随机选出6人，则其中恰好有三名女生的概率公式是:“=HYPGEOMDIST(3，6，20，42)”，返回的结果为 0.334668627。34.INTERCEPT 用途：利用已知的x值与y值计算直线与y轴的截距。当已知自变量为零时，利用截距可以 求得因变量的值。

语法：INTERCEPT(known_y’s，known_x’s)参数：Known_y’s是一组因变量数据或数据组，Known_x’s是一组自变量数据或数据组。实例：如果A1=71、A2=83、A3=76、A4=

49、A5=92、A6=88、A7=96，B1=

59、B2=70、B3=80、B4=90、B5=89、B6=84、B7=92，则公式“=INTERCEPT(A1:A7，B1:B7)”返回87.61058785。35.KURT 用途：返回数据集的峰值。它反映与正态分布相比时某一分布的尖锐程度或平坦程度，正峰 值表示相对尖锐的分布，负峰值表示相对平坦的分布。语法：KURT(number1，number2，...)参数：Number1，number2，...为需要计算其峰值的1到30个参数。它们可以使用逗号分隔 参数的形式，也可以使用单一数组，即对数组单元格的引用。

实例：如果某次学生考试的成绩为A1=71、A2=83、A3=76、A4=

49、A5=92、A6=88、A7=96，则公式“=KURT(A1:A7)”返回-1.199009798，说明这次的成绩相对正态分布是一比较平坦的 分布。36.LARGE 用途：返回某一数据集中的某个最大值。可以使用LARGE函数查询考试分数集中第一、第二、第三等的得分。语法：LARGE(array，k)参数：Array为需要从中查询第k个最大值的数组或数据区域，K为返回值在数组或数据单 元格区域里的位置(即名次)。

实例：如果B1=

59、B2=70、B3=80、B4=90、B5=89、B6=84、B7=92，则公式“=LARGE(B1，B7，2)”返回90。37.LINEST 用途：使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。语法：LINEST(known_y’s，known_x’s，const，stats)参数：Known_y’s是表达式y=mx+b中已知的y值集合，Known_x’s是关系表达式y=mx+b中已知的可选x值集合，Const为一逻辑值，指明是否强制使常数b为0，如果const为TRUE或省略，b将参与正常计算。如果const为FALSE，b将被设为 0，并同时调整m值使得y=mx。Stats为一逻辑值，指明是否返回附加回归统计值。如果stats为TRUE，函数LINEST返回附加回归统计值。如果stats为FALSE或省略，函数LINEST只返回系数m和常数项b。实例：如果A1=71、A2=83、A3=76、A4=

49、A5=92、A6=88、A7=96，B1=

59、B2=70、B3=80、B4=90、B5=89、B6=84、B7=92，则数组公式“{=LINEST(A1:A7，B1:B7)}”返回-0.174244885、-0.174244885、-0.174244885、-0.174244885、-0.174244885、-0.174244885、-0.174244885。38.LOGEST 用途：在回归分析中，计算最符合观测数据组的指数回归拟合曲线，并返回描述该曲线的数 组。

语法：LOGEST(known_y’s，known_x’s，const，stats)参数：Known_y’s是一组符合y=b*m^x函数关系的y值的集合，Known_x’s是一组符合y=b*m^x运算关系的可选x值集合，Const是指定是否要设定常数b为1的逻辑值，如果const 设定为TRUE或省略，则常数项b将通过计算求得。

实例：如果某公司的新产品销售额呈指数增长，依次为A1=33100、A2=47300、A3=69000、A4=102000、A5=150000和A6=220000，同时B1=

11、B2=

12、B3=

13、B4=

14、B5=

15、B6=16。则使用数组公式“{=LOGEST(A1:A6，B1:B6，TRUE，TRUE)}”，在C1:D5单元格内得到的计算结果是:1.463275628、495.3047702、0.002633403、0.035834282、0.99980862、0.011016315、20896.8011、4、2.53601883和0.000485437。39.LOGINV 用途：返回x的对数正态分布累积函数的逆函数，此处的ln(x)是含有mean(平均数)与 standard-dev(标准差)参数的正态分布。如果p=LOGNORMDIST(x，...)，那么 LOGINV(p，...)=x。

语法：LOGINV(probability，mean，standard_dev)参数：Probability是与对数正态分布相关的概率，Mean为ln(x)的平均数，Standard_dev 为ln(x)的标准偏差。

实例：公式“=LOGINV(0.036，2.5，1.5)”返回0.819815949。40.LOGNORMDIST 用途：返回x的对数正态分布的累积函数，其中ln(x)是服从参数为mean和standard_dev 的正态分布。使用此函数可以分析经过对数变换的数据。语法：LOGNORMDIST(x，mean，standard_dev)参数：X是用来计算函数的数值，Mean是ln(x)的平均值，Standard_dev是ln(x)的标准偏 差。

实例：公式“=LOGNORMDIST(2，5.5，1.6)”返回0.001331107。

第二篇：函数教学设计(一)

函 数(一)

一、素质教育目标

（一）知识教学点：1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；2．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．

（二）能力训练点：培养学生观察、分析的能力．

（三）德育渗透点：1．通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2．通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；3．通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：是在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式．因为函数关系式是画函数图象的基础． 2．教学难点：是对函数意义的正确理解．因为它是判断一个式子是否是函数的依据．

3．教学疑点： ①常量中写不写1；

②常量的数值包不包括“-”号；

三、教学步骤

（一）明确目标

在前面我们已经知道本章将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本问题，这其实是函数问题．今天这节课我们就来学习数学中的一个重要的基本概念——函数．

（二）整体感知

请同学们先看两个实际问题：（出示幻灯）问题1：某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

由学生讨论回答．

答：共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量，其中千克数和总价是随着顾客的需购量的不同而变化的，但每千克米的价钱即单价是不变的． 问题2：我们生活在美丽的海滨城市，我们知道大海的脾气是捉摸不透的，她有时暴躁不安，有时却温柔善良．试想，当海上风平浪静时，若我们将一块石头投入海中，我们将会发现水面上有怎样的变化？

答：水面上出现一圈圈圆形的水波纹，如图13-6．（出示幻灯）

那么，在这一变化过程中，圆的半径r，周长C和面积S是怎样变化的呢？圆的周长和直径2r的比值又是怎样的呢？

第一个问题很简单，学生可直接得到答案，针对第二个问题的回答结果可再提问：你是怎样得到圆的周长和直径2r的比值是不变的呢？这个比值是什么呢？

由上面的两个例子我们可以看到，在某一具体过程中有些量是可以取不同的数值的，如以上两例中的大米的千克数、总价、圆的半径r周长C以及面积S，我们称之为变量；而有些量在整个过程中都保持不变，例如米的单价与圆周率π，我们称之为常量．

但请大家注意：常量和变量并不是绝对的，而是相对的．例如：（出示幻灯）（1）从大连到北京，如果我们乘坐火车，且火车的速度保持不变，在这一过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？

这个问题的答案有很多种，引导学生回答：随着时间的不同，距北京的距离不同；但速度是不变的．

（2）从大连到北京，如果我们一部分人坐火车，一部分人乘飞机，在这一过程中，哪些量是变量，那些量是常量？ 引导学生回答：距离不变，但随着两种交通工具速度的不同，到北京的时间也不同．

这两个问题都可由学生讨论、回答．通过这两个问题可以向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育．

在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．例如：大米的千克数与总价，圆的半径与面积之间的关系，这就是我们今天要学习的数学中一个很重要的基本概念——函数．

现在，我们就来研究什么叫函数？

首先，我们来看问题1：在售米的过程中，米的千克数和总价这两个量有什么关系？

给学生一定的时间讨论，由学生回答后加以总结：对于米的千克数，每确定一个值，就有唯一的总价与它相对应．

提问：（1）大家试想，若每千克大米售价2.40元，我们用字母n表示大米的千克数，字母m表示总价，那么n与m之间有怎样的关系式呢？

（2）若买5千克大米，应付多少钱？若买25千克大米呢？ 这两问主要是为了让学生从实际问题体会一下对应的关系．

再来看问题2：（1）请大家考虑，若已知圆的半径为r，我们应怎样计算它的面积呢？

（2）半径r与面积S有怎样的关系呢？

总结：对于每一个半径r的值，面积S都有唯一的确定值与它相对应． 类似于这种变量间相互依存的关系还有很多，我们就不再一一例举．由上面两个例子中的共同特点，你能否总结出函数的概念呢？

教师提出问题之后，先由学生讨论，再由一名同学给出他的叙述方式，交由大家讨论，若完全正确，则教师可以加以肯定表扬之后，再强调其中的关键词语，然后板书；若回答的不完善，可由其他同学再接着补充，直到补充正确、完整之后（若学生不能总结完整，教师可适当给以提问性的铺垫）再强调关键词语，然后板书．此处是本节课的重点和难点，一定不能操之过急．

板书：一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．（出示幻灯）此题较简单，可由学生独立完成，完成之后，可适当给予几个数值加以计算，强化学生对定义中“唯一的”的理解．

练习：1．P．92中1、2．口答． 2．补充：（出示幻灯）

下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：

由学生加以讨论回答．

答：（1）、（2）、（3）是函数，其中x是自变量，y是x的函数；（4）不是函数．因为对于每一个x的值，y不是有唯一的值与它对应．（注意学生在说明原因时的语言，一定要正确．）

提问：由练习（4）说明了什么问题？

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念．

（四）总结、扩展 教师提问，学生思考回答：

1．这节课我们主要学习了哪些知识？ 2．你能否举出函数的例子？

这个问题的答案不确定，主要是为了让学生熟悉函数的概念，在学生举例的过程中，若发现问题，应及时加以纠正．

3．这节课我们还学习了常量和变量，请你回答：自变量和函数是什么量？

四、布置作业 教材P．95中1、2．

五、板书设计

六、参考资料

《名师授课录》（上海教育出版社）

七、作业参考答案 教材P．95中1（1）变量：s和R；常量4π；（2）变量：V和h；常量πR2；（3）变量：h和t；常量v0和4.9． 教材P．95中2（1）v=10a2，自变量为a，v是a的函数；

（3）t=20-6h，自变量为h，t是h的函数．

注意：学生在找变量时，对于类似于s=15t+t2中，t为变量，不应再说t2为变量．

第三篇：必修一函数奇偶性教案

辅导讲义5-------函数的奇偶性

一、课前回顾

1、（1）增函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

（2）减函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。

注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

2、函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

3、判断函数单调性的方法步骤：

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。○

二、知识要点

1、函数的奇偶性定义：

（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整○体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定○义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

2、具有奇偶性的函数的图象的特征：

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

三、典型例题

1．判断函数的奇偶性 方法一：定义法

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

方法二：图像法

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

例

1、函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是

（）

A．奇函数非偶函数

C．奇函数且偶函数

例

2、下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函数；

（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1

2、（1）利用函数的奇偶性补全函数的图象：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称

（2）利用函数的奇偶性补全函数的解析式：转移代入法

例

3、（2013年山东高考理科）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)=x2+错误！未找到引用源。,则f(-1)=()（A）-2

例

4、(2006春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则 当x∈(0.+∞)时，f(x)=.3．函数的奇偶性与单调性的关系

规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（B）0

（C）1

（D）2 B．2

C．3

D．4

B．偶函数非奇函数 D．非奇非偶函数

例

5、（1）已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数。

（2）若f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是增函数，则f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？

例

6、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

四、课堂练习

1.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）

1，b＝0

B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0

D．a3＝3，b＝0

A．a3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）

A．y＝x（x－2）

B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）

D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26

B．－18

C．－10

D．10 5．函数f(x)x221x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）

6.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

五、课后作业

1．函数f(x)x1是（）

21xx11x2

A．偶函数

B．奇函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

2．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

3．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 4．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)的解析式为_______．

5.（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()

1A.f(x)sinx

B.f(x)x1C.f(x)axax

21x1，则f（x）D.f(x)ln 2x

2x6.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

ax21(a,b,cN)是奇函数,f(1)2,f(2)3,且7.已知函数f(x)bxcf(x)在[1,)上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.8.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。

第四篇：五个一_函数及其表示(教案)_h

1.2.1函数的概念（两个课时，到时会适当增加一些实例，让学生更加明确函数的概念）

一、教育目标 知识与技能：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 过程与方法： 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能力 情感态度与价值观

让学生体会现实世界充满变化，感受数学的抽象概括之美。

二、教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

三、教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

四、教学过程

（一）引入新课

1.复习初中所学函数的概念，强调概念的模型化思想。

初中所学函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）； 2.高一五班学生找座位这样一种对应关系，体会函数的映射关系

问题一：高一五班有60个同学，高一五班这个教室刚好有60个座位，这样每个人都可以找到一个位置，这样的安排合理吗？（合理）

问题二：高一五班有60个同学，高一五班这个教室却只有58个座位，这样会有一些同学要共用一个座位，这种安排合理吗？如果在座位不够的情况下，如果有一个同学还霸占两个座位，那么同学们同意他这种做法？（合理，这位同学的做法不道德）

问题三：高一五班有60个同学，高一五班这个教室却有62个座位，每个人都能得到一个座位，这样的安排合理。这样班里就会多出两个座位，这是某一位同学就一个屁股坐了两个或是三个座位，那同学们会同意吗？（合理，不同意，这样对其他同学不公平）老师：根据上面的三个问题，我们可以把 集合A=｛高一五班的60个同学｝，集合A非空 对应关系f：找座位

集合B=｛高一五班的座位数｝，集合B非空

从上面三个问题中，我们得到以下结论：每个集合A中的元素在对应关系f下都可以在集合B中有唯一一个座位与之对应，而B中的一个座位可以给两个同学坐，而集合A中的同学却不可以霸占集合B中的两个座位。

3.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；

（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

老师：而我们高中所学的函数的概念也会有具有以上的结论，那么函数到底是什么，请看下文： 新课教学

函数的有关概念 1．数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x（即集合A中的元素），在集合B中都有唯一确定的数f(x)（即集合B中的元素）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：

y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域

3.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

（由学生完成，师生共同分析讲评）4.备用实例：

我国2003年4月份非典疫情统计： 日

期 22 23 24 25 26 27 28 29 30

新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101

引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 根据刚刚所学的函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． 5.区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；（强调∞不是一个数+∞表示数可以无限大，—∞表示数可以无限小）

（3）区间的数轴表示．（强调闭区间的端点用实点表示，开区间的端点用空心点表示）典型例题

1．求函数定义域

课本

解：（略）

说明：

函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；

如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；

函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 巩固练习：课本第1题

2．判断两个函数是否为同一函数 课本例2 解：（略）

说明：

构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）

两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

3.巩固练习：

课本第2题

判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f(x)=(x －1)0；g(x)= 1（2）f(x)= x； g(x)=

（3）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（4）f(x)= | x | ；g(x)=

例3（1）设函数f(x)=2x+3，函数g(x)=3x-5，试求，(2)已知a,b,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2, 求：++„+ 课堂练习

1.求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）

2求下列两个函数的定义域与值域（1）

(2)

(三)归纳小结，强化思想

从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

（四）作业布置

课本习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

第五篇：高一必修一：函数教学设计

函数教学设计

陈予武

北流市第九中学

教材分析 函数是贯穿整个数学课程的一个基本脉络.本节课是在学生前面学习了集合的有关知识和初中已经学习了函数概念的基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，是接下来学习映射、函数的表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性的基础.同时，函数概念的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.学情分析 学生在初中函数学习中，只停留在对一些具体函数的感知，.学生的理解障碍有两个：一是符号的高度抽象性，二是函数理解有一定困难，所以要充分铺垫，循序渐进

中的任意性，学生对取的教学目标

（1）知识与技能目标：会用集合与对应的语言描述函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单应用.（2）过程与方法目标：从生活实际和学生已有知识出发，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，在此基础上借助数字处理器的思想理解函数的实质.通过函数概念的学习，提高学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力.（3）情感、态度与价值观目标：通过对函数概念的教学，让学生体验到由具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程；使学生在初中数学学习的基础上，对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用性有进一步认识；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.教学重难点

由于函数概念中的“对应”本质是后继学习映射、函数图像与性质、指对幂函数等知识的基础，而学生初中对函数的学习是在“变量”观点下的定义，所以本节课的教学重点是函数概念的理解.所以本节课的教学难点是对函数符号的理解

教学过程

1．课前预习：

（1）对照初中数学和高中数学函数概念，谈一谈两概念的相同点、不同点？（2）根据你对函数概念的理解和生活经验，在你的身边找两个函数实例.（3）区间的有关概念

教学中并不急于让学生展示预习成果，原因是预习题（1）函数概念学生理解肯定有偏差，通过预习能知道初高中两定义中相同字眼“唯一确定”就可以了，让学生理解不同角度“变量”与“对应”是不现实的，借此讲解概念效果不好；预习题（2）所找的函数让学生在概念学习后去自省自悟；预习题（3）区间的有关概念真正体现学生自己能学会的不讲，达到课堂教学的效益最大化.2．情境导入：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的总分的？

通过电话或者是网络查询，输入一个准考证号得到一个总分，这是不是一个函数？在这一过程中，我们不像初中函数那样关注成绩与准考证号这两个变量的依赖关系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而是注重两个量之间的对应关系.高中数学的函数就是从对应的角度定义函数的.通过这一实例使学生对抽象的概念消除了畏难情绪，为后继学习做好心理的准备.3.新课讲授：

问题1：中考成绩查询系统实质上就是一个数字处理系统，因此函数可以看作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处理系统应包含哪几部分？

结论1：两个数据库和一个处理器.问题2：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？

结论2：前面一个非空数集，后面一个是由前面一个产生的.处理器在处理过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”——“唯一”.这样降低了知识门槛，使学生觉得函数概念并不难，既便于理解，又帮助记忆，将函数看做数字处理系统，为下面讲解函数符号表示做好铺垫.使学生明白：函数不过是一个数据处理器的数学化.（函数是一个数字处理系统——实现函数概念的第二次认识）

问题3：分析教材第29-30页所列的四个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的与它对应的？

结论3：（1）、（2）的对应法则是图像，（3）的对应法则是数表，（4）的对应法则是解析式；其中图像借助“画”，数表借助“查”，解析式借助“算”，为将来讲解函数的表示方法做好铺垫.交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数概念的理解）.问题4：通过以上学习谈一谈对“任意实数”和“唯一确定”的理解.强化：这两点是函数的核心部分.讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“”表示，记作，实现了

就图、表、数的高度抽象概括.由以上分析可知，函数是它的处理器.就是一个数字处理系统，问题5：举例说明你在初中学过的函数的分别是什么？

这样让学生将一个抽象的对应法则变为可以看得见的具体法则，并且有的可以用解的必要性.（对

这析式表示有的不能用解析式表示，从而明确数学引进抽象符号一数字处理器的认识——实现函数概念的第三次认识）

练习与巩固：教材第33页练习A第1题

学生总结函数的概念并阅读教材第31页，小组讨论对函数概念的理解，并让小组代表发言，这是兵教兵的过程，又是对函数概念的内化过程，也是对函数概念的记忆过程.同时是对预习中函数值、定义域、区间等基础概念再一次强化的过程.学生独立完成教材第32页例1及第33页练习A第3题.教师强化解题格式，并小结求定义域的方法.例2.求函数，在处的函数值和值域.学生独立完成，教师适当点拨，简单总结求值域的方法.（针对初中一次函数、二次函数、反比例函数总结）

练习与巩固：教材第33页练习A第3,7,8题.例3.（1）已知函数，求，，；

此题从特殊的2到再到最后到，使学生明确数字处理器既可以处理一个具体的数，也可以处理字母和代数式.（2）已知函数，求

.此题让学生先独立思考，然后分组讨论、交流，启发学生运用整体代换进行变形.练习与巩固：教材第33页练习A第5，6题.4.课堂小结（师生共同完成）：（1）函数的有关概念.（2）确定一个函数的两个要素.（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系.5.课堂检测（活页练习）： ⑴ 判断下列对应是否为函数：

①

②

⑵求函数的定义域；

⑶已知函数6.布置作业：，求

（1）教材第33页练习B第3，4题，教材第52页习题A第4题,习题B第1题.（2）预习作业：什么叫映射？映射与函数有什么关系？（3）提高作业：①教材第33页练习B第1，2，5题；

②若，求函数的解析式，并求的定义域和值域.分层布置作业，强化因材施教.板书设计：1）函数的有关概念.（2）确定一个函数的两个要素.（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系.学生学习活动设计：，还没活动评价

教学反思：(还没真正上课，下面是对比新旧教材得出的一些思考)1.重视学生的亲身体验．借助学生印象深刻的生活经历，将新知识与学生的已有知识和生活经验联系起来．注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学知识的抽象过程；问题情景的设置形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索.2.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.3.倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.