新高一函数知识[小编整理]

第一篇：新高一函数知识

新高一函数知识

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

（3）对数函数的真数必须大于零；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

2求函数定义域的两个难点问题

（1）已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

（2）已知f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f()x的定义域

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

⑦利用对号函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四．函数的奇偶性

1．定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有f(x)f(x)，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意x∈A，都有f(x)f(x)，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

3．奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：设yfgx是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfgx在M上是减函数；若f(x)

与g(x)的单调性相同，则yfgx在M上是增函数。

六．函数的周期性：

1．（定义）若f(xT)f(x)(T0)f(x)是周期函数，T是它的一个周期。

说明：nT也是f(x)的周期

（推广）若f(xa)f(xb)，则f(x)是周期函数，ba是它的一个周期

2．若f(xa)f(x)；f(xa)11；f(xa)；则f(x)周期是2a f(x)f(x)

七、反函数

1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；

2、求反函数的步骤（1）解(2)换(3)写定义域。

3、关于反函数的性质

（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；

（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；

（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；

（4）f-1[f(x)]=x;

（5）若点(a,b)在y=f(x)的图象上，则(b,a)在y=f--1(x)的图象上；

（6）y=f(x)的图象与其反函数y=f--1(x)的图象的交点一定在直线y=x上;

八．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)

21．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴xb，顶点坐标(b,4acb)2a2a4a

2．二次函数与一元二次方程关系

2一元二次方程axbxc0(a0)的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)y0的x的取值。

2一元二次不等式axbxc0(0)的解集(a>0)

九．指数式与对数式

1．幂的有关概念

(1)零指数幂a01(a0)

(2)负整数指数幂an1a0,nN na

(3)

正分数指数幂aa0,m,nN,n1；

(5)

负分数指数幂amnmn

1am

na0,m,nN,n1

(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质,0r,Q 1arasarsa0,r,sQ 2ararsa0,r,sQ3abarbra0bsr

3．根式

根式的性质:当n是奇数，则ana；当n是偶数，则nana

4．对数

(1)对数的概念:如果abN(a0,a1),那么b叫做以a为底N的对数,记blogaN(a0,a1)

(2)对数的性质：①零与负数没有对数②loga10③logaa1

(3)对数的运算性质

logMN=logM+logN

对数换底公式：logaN aaa0 a0logmN(N0,a0且a1,m0且m1)logma

n对数的降幂公式：logamNnlogaN(N0,a0且a1)m

十．指数函数与对数函数

1、指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0 , a≠1)互为反函数

2.同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：

3、4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函

数的单调性是解决问题的重要途径。

十．函数的图象变换

（1）

1、平移变换：（左+右-，上+ 下-）即

yf(x)h0,右移;h0,左移yf(xh)

yf(x)k0,下移;k0,上移yf(x)k

① 对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）

yf(x)x轴yf(x)

yf(x)y轴yf(x)

yf(x)原点yf(x)

yf(x)yxyf1(x)

yf(x)y轴右边不变，左边为右边部分的对称图yf(x)yf(x)保留x轴上方图，将x轴下方图上翻yf(x)

十．函数的其他性质

1．函数的单调性通常也可以以下列形式表达：

f(x1)f(x2)

xx0单调递增

f(x1)f(x2)

xx0单调递减

2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：

f(x)f(x)0 奇函数

f(x)f(x)0 偶函数

3．函数的凸凹性：

f(x1x2f(x1)

2)f(x2)

2凹函数（图象“下凹”，如：指数函数）

f(x1x2f(x1)f(x2)

2)2凸函数（图象“上凸”，如：对数函数）

第二篇：新高一暑假作业

新高一英语暑假作业

一．仔细阅读并自学《新概念英语》课本L59-70。自学要求：

1、摘抄好的句式结构，仿照结构造句。

2、回答课后问题，完成摘要写作。

3、学习“关键句型”及“难点”，完成课后练习。

4、听读模仿，背诵课文。

二．阅读一本适合自己水平的英文小说。阅读要求：

1、摘抄优美的句子或段落（good sentences and paragraphs）。

2、写故事梗概（plot）及读后感（reflections）,约300words。

三．欣赏一部英文电影。欣赏要求：

1、模仿精彩片段5分钟左右。

2、写电影简介及观后感，约200words。

四．听

1．登录(用户名：中文名字，密码123456)听音模仿，回校后任课教师会进行检测评选，根据软件给出的成绩选出各年级“电子语音之星”若干；

2．拓展听力（选做，但推荐每人尝试）

上VOA慢速英语或其他英语学习网站，每天听一段约5分钟左右的材料2-3遍并做笔记摘录有用的单词、句子、用法等。

五．基础不够扎实的同学希望在暑假期间做好查漏补缺的工作，复习已学过的语言知识（单词、词组、句型及语法）。选择一本语法书（初中水平）复习已学过的语法，并完成当中的语法练习。

下学期开学初要检查的内容：

一．口头作业

1、《新概念英语》课文背诵

2.电影片段模仿。

二．笔头作业

1、《新概念英语》仿写及摘要写作本

2、读书报告及影评。

附：推荐书目与电影

推荐书目

 中国学生英语文库系列 商务印书社  轻松英语名作欣赏（第二或第三辑）

Pride and Prejudice《傲慢与偏见》 Jane Eyre《简爱》

The Curious Case of Benjamin Button《返老还童》

外研社

 黑猫丛书华师大出版社

 Tuesdays with Morrie To my son with loveSusan Schutz  Eat, Pray, Love. The kite Runner A thousand splendid sunsKhaled

…

暑假英语电影推荐

Life Is Beautiful《美丽人生》

High School Musical《歌舞青春》系列

Shaw Shank's Redemption 《肖申克的救赎》 Schindler's list 《辛德勒名单》 Rain Man 《雨人》

Indiana Jones 《夺宝奇兵》系列 The Princess Diaries 《公主日记》 Gone With the Wind 《飘》

The Pursuit of Happiness 《当幸福来敲门》 Speed《生死时速》 Mulan《花木兰》

Brave Heart《勇敢的心》 Roman Holiday《罗马假日》

Sleepless in Seattle 《西雅图不眠之夜》 Never Compromise《永不妥协》 Gladiator《角斗士》Forrest Gump 《阿甘正传》

A Beautiful Mind《美丽心灵》Eight Below 《南极大冒险》Harry Potter 《哈利波特》系列

The Chronicles of Narnia 《纳尼亚传奇》 A Law-Abiding Citizen 《守法公民》 Front of the Class《叫我第一名》Dances with the Wolves《与狼共舞》 Shrek 《怪物史莱克》系列 Up《飞屋环游记》

Slumdog Millionaire 《贫民窟的百万富翁》 Avatar 《阿凡达》

Night at the Museum 《博物馆奇妙夜》系列 Troy《特洛伊》 《2012》

Poseidon 《海神号》 Goal 《一球成名》

Mona Lisa Smile《蒙娜丽莎的微笑》 1900 《海上钢琴师》

Sherlock Holmes 《大侦探福尔摩斯》 The Truman Show 《楚门的世界》 The sixth sense <灵异第六感> LES CHORISTES 放牛班的春天 Extremely Loud & Incredibly Close The letter to Julie

第三篇：新高一工作思路（推荐）

2008年新学期工作思路

2008年8月我将迎来我第三轮的班主任工作，对于新高一的工作思路，我按照总旨：班风的形成，设立了5个分目标，我的第一学期主要工作也会围绕这五个目标展开。我们的班风—公心、信心、恒心、爱心！我们第一阶段目标：

一、目标1：立好规矩

a)在军训之前制定好班级制度（包括班级行为规范、班级十大戒条等）。

b)在军训期间学习学校、班级制度及行为规范，通过考试和突击检查等方式落实学习的效果。

c)通过不断灌输形成学生的规范意识。

二、目标2：培养班级支柱

a)军训前根据经验明确制定班干部岗位职责，班干部任职选拔制度。

b)尽早拿到学生资料，根据初中升学资料来了解学生，并初步选定考察对象。c)军训期间根据各考察对象表现情况，初步选定临时班委。

d)开学后对临时班委进行为期一个月的考察后，民主选举新班委。

e)协助并培养新班委成为班级的支柱

三、目标3：形成团队意识

a)在军训期间开始就多与学生沟通拉近师生、生生距离

b)重视日常师生的沟通，了解学生状态，并灌输团队意识

c)重视团队活动，让学生从中感受集体带给自身的温暖和快乐，使荣誉感在集体活动中升华

四、目标4：培养良好的学习、行为习惯

a)了解学生基础，关注成绩较差学生，避免学生分化，从高一开始！

b)跟任课老师沟通，除进行正常课程外，加强学习方法的指导和培训！c)成立学习小组，互帮互助，尽量避免学生掉队

d)紧盯紧靠，及时发现问题及时反馈解决

e)与学生经常谈心，并定期与家长沟通，了解学生现状

五、目标5：营造和谐向上的班级氛围

a)建立班训、班级口号

b)利用板报、墙报宣传进行班级文化建设，形成班级文化

c)杜绝一切不利与学生身心健康的东西

d)围绕班风可进行四次主题班会，够多了，今年差不多了，行了就写道这里了！

第四篇：新高一自我介绍

新高一自我介绍1

时光荏苒，初中三年已经结束，高中的大门向我走来。这里我要自我介绍下，我叫xx，以前在初三是团支书，我认为我的优点是诚实、热心、性格坚毅。我认为诚信是立身之本，所以我坚信要以言出必行来要求自己。别人有困难我会热心帮助，热爱集体，遵守校纪校规，尊敬师长，团结同学；而面对压力和挑战我会勇敢的面对，不气馁，不报怨。我个人认为自己最大的缺点就是做事有目标没结尾，目标订的十分漂亮，可却不能持之以恒，好的话坚持二三个月，不好的话就只能保持一二个星期。这是我的缺点，亦是我进步需要克服的最大障碍。另外一点，就是我与老师的交流沟通还有待加强。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。我很积极，够乐观，我坚信我的未来不是梦！路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

高中三年是我一生的`重要阶段，是学习知识及提高各方面能力为以后谋生发展的重要阶段。从跨入高中的校门的那一刻起，我就把这一信念作为人生的又一座右铭。高中三年里，我要在提高自己科学文化素质的同时，也努力提高自己的思想道德素质，使自己成为德、智、体诸方面全面发展适应21世纪发展要求的复合型人才，做一个有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者和接班人。高中三年，我要塑造了一个健康、充满自信的我，自信来自实力，但同时也要认识到，眼下社会变革迅速，对人才的要求也越来越高，社会是在不断变化、发展的，要用发展的眼光看问题，自身还有很多的缺点和不足，要适应社会的发展，得不断提高思想认识，完善自己，改正缺点。

新高一自我介绍2

女孩一位，现年xx岁，并非大家闺秀，其貌不扬，

生于广西柳州市。祖籍浙江(为金庸之老乡)，却从未涉足此地。四岁上，随父进京，进入地科院幼儿园。人生地不熟，受小朋友之欺侮，常含泪缩于墙角，渐将爱动爱闹之习改掉，胆小慎微，直至现今。记得当时住于一小院，母亲教之读幼儿书报，增长见闻，并习钢琴，后受益匪浅。

六岁半入小学，低年级时甚欢乐。班主任姓粱，极慈祥，伙伴亲密如一家。可惜好景不长，三年级插班时并入二班，亦搬家至先住地。此班同学待人冷漠，妒性强，不以诚心相对;搬家后住处离小学甚远，与同学不能互通有无，更增隔膜。在此班中度日如年，几欲转学而不得，只得整日学习，以慰无聊。常受老师表扬，实不知乃出于无奈。

毕业后，考入北京八中。此地环境优美，令人心怡。同学大都多才，且全班关系和谐。老师深得学生之心。平日同学高谈阔论(吾班谓之“扯”)，我时常混于其中，其乐融融。吾不爱体育，便去打电脑看小说。生活充实学业得志，不亦乐乎!现升入初二，今后之事，还未得知。

吾从小到大爱好甚多，却无一成为特长。琴棋书画，只略知其一。小学时得过些奖：在市英语科技竞赛中，一、二、三等奖各获过一次，在新加坡数学竞赛中获过三等奖，钢琴过了九级。中学后便无一所获。目前无大志，只把心胸豁达作为最高追求，喜爱金庸先生之《笑傲江湖》，及李白、辛弃疾之诗词。愿今后不负自己及家长之望，小事开心、大事顺利、少出差错，足矣。

新高一自我介绍3

大家好!,我叫xxxX,是xxxx高中新生。

我有一张圆圆脸，一双乌黑眼睛，短头发。我今年xxx岁了，不小了吧?却总也脱不掉那满脸稚气。

我爱好就是爱吹长笛和爱跳舞。说起吹长笛，我还获得了xxxxxx奖，我最喜欢吹就是xxxx曲子了，我觉得这个曲子xxxxxx(写曲子怎么怎么好)，再说说舞蹈，我可是个跳舞行家，你只要说出舞蹈名称让你给我就能够跳出来，怎么样厉害吧!

我这个人呢，不仅爱吹长笛爱跳舞，还爱交朋友。你愿意和我交个朋友吗?

新高一自我介绍4

大家好，高中将要和大家一起学习。我感到很兴奋。大家听完我的自我介绍，一定会喜欢跟我交朋友的。

我叫xxx，我是个xx岁的男孩。为什么叫男孩呢，因为我的心还是很弱小的.，没有经过岁月的磨练。我也快是个要成年的男人了，因为我有男人所有的东西，呵呵。

要向大家做开学自我介绍，其实我也很为难。因为我自己都不是很了解自己。在别人严重我可能永远是快乐的，乐观的。可是我的内心深处却经常为一些事伤心，焦虑，烦恼，甚至死心！我认为正式因为有痛苦才会有快乐，人生好比两杯酒，一杯苦酒，一杯甜酒。只是看你先喝哪一杯。

人生可以分为七个阶段吧，幼年、童年少年、青年、成年、中年、老年。我们处于青年，是塑造我们人生价值关和目标的时候，我们以后将要成为一个怎样的人，主要的决定因素都会在接下来的高中三年中发生，所以我很期待以后的高中生活。

我喜欢回忆我的少年，回忆我的少年带给我的无数的快乐；而我更向往早点变成一个成年人，因为成年了就能做自己喜欢的事，不再受别人的牵制和约束。

我的自我介绍基本内容很简单，大家是否想和我交朋友呢？那就来认识认识我吧，我也很希望能和大家交朋友。

第五篇：新高一数学

个性化小组课成绩成长成才

新高一数学暑期衔接课教学计划

高中阶段数学与初中阶段数学相比知识结构上有很大的变化，从初中到高中的过度阶段是学习数学的一道坎，以至于有很多同学进入高中后不适应数学的学习。

衔接班的数学授课主要从两个方面入手：

1． 对整个高中的数学知识结构进行一个初步了解

2． 通过高一数学知识的讲解、点拨，让学生了解高中数学知识的学习技巧衔接班教学计划 节次课题授课内容

第1讲集合的含义与表示、基本关系集合的概念、表示、基本关系

第2讲集合的基本运算并集、交集、全集、补集、韦恩图 第3讲函数及其表示函数的概念、定义域、值域、函数相等的意义、函数的表示

第4讲函数的基本性质

（一）函数的单调性、最大最小值

第5讲函数的基本性质

（二）函数的奇偶性

第6讲集合与函数概念小结集合的关系、运算，函数的基本性质 第7讲指数函数

（一）指数函数与指数幂的运算

第8讲指数函数

（二）指数函数及其性质

第9讲对数函数

（一）对数与对数运算

第10讲对数函数

（二）对数函数及其性质

第11讲幂函数幂函数的概念及其图像、性质 第12讲基本初等函数小结指数函数、幂函数的性质及图像 第13讲函数与方程数形结合、零点存在性定理

第14讲函数模型基本初等函数图像的增长况、指数爆炸