黄建英 《因数与倍数》 教学设计

第一篇：黄建英 《因数与倍数》 教学设计

《

因数和倍数》教学设计

黄建英

教学目标：

1、从学习活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重、难点：

1、理解因数和倍数的含义。

2、学会求一个数的因数或倍数的方法。

教学过程

一、谈话引入新课

师走到一位同学面前。同学们，可以说说我们现在什么关系吗？生：师生关系 师：嗯，那（指向另一个学生）你和他是什么关系？ 生：同学关系。谁还能举出类似的例子吗？

师：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数

之间也存在这样的关系。

师：今天这节课我们就要来研究两个自然数之间的关系。

二、自主探究

1、认识因数和倍数

灯片 出示例1：最近学校要开展体操比赛，我们班选12人进行队列操练，要求队列是长方形而且每行人数一样多，你能想到哪些排列形式呢？ 汇报不同的排法。每行1个，站12行 每行2个，站6行 每行3个，站4行 ………

师：你能用算式把自己的排法表示出来吗？ 师板书除法算式和乘法算式 12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 1×12=12 2×6=12 3×4=12

师：刚才我们将12名学生进行队列训练，排出了各种不同队形，同时我们得到了不同的除法和乘法算式。其实这些乘法算式都可以看做由这些除法算式转化而来。想一想这些除法算式有什么特点？ 生回答.师：没错，这些除法算式的被除数、除数和商都是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

这就是我们今天要学的数和数之间的关系：因数和倍数（板书课题）不过为了方便，我们只研究非0自然数，什么是非0自然数呢？生：（如1、2、3、4、5、……）例如： 12÷1=12 我们就说12是1和12的倍数，1和12是12的因数 谁也能这么说说？

师：根据刚才学习到的知识，请大家说说这道算式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 出示灯片12÷3=4 生：12是3的倍数，3是12的因数

还能找出其它因数和倍数关系吗？12是4的倍数，4是12的因数 12是3和4 的倍数 3和4同时是12的因数

3、老师这还有三个算式，请小组间的同学互相说一说。灯片出示其它算式：18÷2=9，5×6=30，,4÷0.2=20 在这样的除法和乘法算式中你们都能找到因数和倍数的关系，了不起！第三个、算式怎么没有人说呢？ 你把这个道理给说明白了，谢谢你！

看来大家都很明白了，那这两组数中间谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3和6 6和12 质疑：老师糊涂了，这个6怎么一会儿说成是倍数，一会儿又说成是因数呢？这是怎么回事呀？

生：6和3在一起是3的倍数，6和12在一起就成了12的因数，主要是看他和谁在一起。师：哦，我明白了，要弄清楚这个问题，关键是看6和谁在一起，只有看清楚了，我们才能说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

三、探索找一个数的因数的的方法

前面大家说到12的因数有哪些来着？是不是12的因数就只有它们呢？（不止）还有哪些？你来说两个？ 生说：

师：这样吧，我一下子也记不全，还是请大家在草稿本上把它们全部写下来。生独立完成，12的因数有: 老师找到了几份不同的作业，大家仔细观察这几份作业，可有意思了。

①1、12、2、6、3、4。

②1、2、3、4、6、12.③2、4、3、6、12。

师：先来看看他们找到的因数对吗？（对）第三个错在哪里？ 1号和2号你更欣赏哪一份？ 为什么 谁来说说你是怎样找到这些因数的？

生：想着1×12=12就找到了1和12是12的因数，2×6=12就找到了2和6是12的因数，3×4=12就找到了3和4是12的因数.师：听明白他的意思吗？（明白）他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找12的因数的，举手

师：很多同学都是的，那你们在找因数的时候是一个一个找的吗？ 生：是两个两个找的

师：嗯，也就是一组一组找的！好办法！师：都是用乘法找的吗，有没有不同的想法了？ 生：还可以用除法找 师：具体说说看

生：12÷1=12就能找到1和12，12÷2=6就能够找到2和6，… 师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法 师：老师发现不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊 生：从1开始算 师：为什么？

生：这样找比较有序。

师：好！有序这个词我很喜欢！现在我们一起来写出12的因数，根据算式，找到了1就找到了12，找到了2就找到了 6，依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。

有时候，我们也用集合图来表示。（出示灯片）小结：现在你会找一个数的因数了吗？ 师：接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。（2）运用方法，找出自己学号的因数 汇报答案：17、2、48、9、1、（灯片出示）

（3）观察上面几个例子，你发现一个数的因数有什么特点？（从因数的个数、最小的因数、最大的因数三个方面观察）

师： 大家学会了找一个数的因数，那我们来试试找一个数的倍数！

四、探索找倍数的方法

（1）师：就选小一点的，找一找3的倍数？

师：你会找3的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又好！准备好了吗？开始！

师：时间到，你写了多少个3的倍数？ 生：15个 生：24个

师：我们一起来看几位同学的作品。投影

你们是怎样得到3的倍数的？

生：我是用乘法口诀，一三得三，二三得六，这样写下去的。生：我也是用乘法，用3去乘

1、乘2等等 师：哪些同学也是用乘法的

师：你们都是用3去乘一个数，所得的积就是3的（倍数）师：还有不同的方法吗？

生：我是用加法的，用3＋3=6、6＋3＝9依次加下去

师：这么多啊！如果给你更长的时间，你能把3的倍数全部写出来吗？（不能）师：为什么？（因为3的倍数有无数个）师：怎么办？（用省略号）小结：要找一个数的倍数，可以背这个数的乘法口诀！我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。同样，一个数的倍数也可以用集合图表示。

师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）

师：请同学们找出5、6、的倍数？

a、学生独立完成作业纸，师巡回指导。b、集体反馈

5的倍数：5，15，20，25，30……

6的倍数：7，14，21，28，35，42，49…… c、观察3、5、7的倍数你有什么发现？（板书）

师：刚才我们分别找了3、5、6的倍数，仔细观察观察，这些数的倍数有什么共同的特征？ 生：最小的和它一样

师：一个数最小的倍数就是它“本身”。师：最大呢？（生：找不到最大的）师：也就是说一个数没有最大的倍数。生：一个数的倍数有无数个 师：无数个我们也可以说是“无限”

五、巩固练习

孩子们，通过刚才的学习，我们已经掌握了一些关于因数和倍数的知识，接下来要考考你们的辨别能力，有没有信心？

1、下面说法对吗 1、2.8是7的倍数

2、因为3*6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

3、任何一个自然数（0除外），至少有两个因数。4、1是1，2，3，4 •••••• 所有自然数的因数。道理说得清清楚楚，真聪明！分析得有理有据！

2、幼儿园阿姨买了一些糖果，平均分给15个或者30个小朋友，正好分完。如果阿姨买来的糖果总数比15多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖果？

3、游戏

师：下面我们来玩一个游戏——找朋友。

师：同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个自然数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并报出自己的学号，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗？ 师：我的朋友学号是20的倍数，请起立 师：我的朋友学号是20的因数，请起立 师：学号是20的同学，你怎么站了两次？ 生：20既是它本身的倍数，又是它自己的因数。师：我的朋友学号是6的倍数，请起立 师：谁来说一句话，让大家都是我的朋友。生：是1的倍数的同学请起立 师：那就请是1的倍数的同学起立

师：既然大家都起立了，那我们这节课就学到这里，下课！

板书： 因数和倍数

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 12的因数：1,2,3,4,6,12.3的倍数：3,6,9,12,15，…….

第二篇：​《因数与倍数》教学设计

《因数与倍数》教学设计

编制者：李伊丹 学校：杭州市丁信小学

【教学内容】

教材第5页例1

【教学目标】

1.通过整数除法的算式分类，在观察比较的基础上，理解因数和倍数的概念。

2.通过举例证明，体会“因数与倍数是互相依存的”。

3.知道“在研究因数和倍数时，所说的数是指自然数（一般不包括0）”。

【教学重难点】

重难点：理解因数和倍数的概念。

【教学过程】

一、课前活动，直面难点

1.同学们喜欢玩脑筋急转弯吗？有三个人，其中有两个爸爸，两个儿子，你能说出他们之间的身份关系吗？

（引导学生说清三个人的关系，重点强调：谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子）

2.生活中有这种相互依存的关系，在我们数学王国里，数与数之间也存在着这种相互依存的关系。

(呈现课题: 因数和倍数)

二、观察分类，感知概念

1．出示教材第5页例1。

(1)观察引导：请你观察这些算式有什么共同的特点？

(都是除法算式，除数和被除数都是整数)

(2)分类引导：你能不能按照算式的商把这些除法算式分分类？

左边这一类：商是整数并且没有余数，

2．现在我们把目光聚焦在第一类算式上，5题都是整数除法，而且它们的商也都是整数没有余数，在这样的整数除法算式里，它们就存在着因数和倍数的关系。

3.到底什么是因数，什么是倍数呢？它们的关系到底是怎样的呢？

三、结合算式，理解概念

1．明确因数与倍数的意义。（教学例1）

（1）观察这些算式，他们的被除数、除数和商有什么特点？

小结：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，都是整数，在这样的整数除法中，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

例如12÷2=6这个算式，我们就说12是2的倍数，2是12的因数

30÷6=5这个算式，我们就说30是6的倍数，6是30的因数

（2）学生尝试。三个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（3）深化认识。师：63÷9=7这个算式，有的同学把9是63的因数简单的说成9是因数，可以吗？

（对比呈现）小结：为什么都要说谁是谁的因数呢？因数和倍数的关系是什么呢？

因数和倍数的关系，也像刚开始我们谈到的爸爸和儿子的关系一样，它们也是相互依存，相互联系的。必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，二者不能单独存在。

（4）即时练习。谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

解析：

第1个算式：56÷7=8 56是7的倍数，7是56的因数

延伸：56也是8的倍数，8也是56的因数，为什么？

小结：根据除法的关系，可以把这个算式转化成 56÷8=7，所以被除数即是除数的倍数，也是商的倍数。而除数和商都是被除数的因数

第2个算式：6×7=42，你知道这个算式中：谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？

根据乘除法的关系，可以根据这个算式写出两个除法算式：42÷6=7 42÷7=6

所以：42是6和7的倍数，6和7是42的因数

第3个算式：4.2÷0.6=7 4.2是0.6的倍数，这样说对吗？

小结：不对，我们前面研究因数和倍数时，所说的数都是指整数，而这里的4.2和0.6是小数

四、启思导疑，构建模型

1.像上面那样的算式有很多，你能不能用一个字母式子表示出这样的除法算式呢？

α÷b=c（α、b、c是非0的自然数）。

2.延伸练习：在这个算式中，你能说出因数和倍数的关系吗？

（a）是（b）和（c）的倍数

（b）和（c）是（a）的因数

五、实践应用，拓展思维

1.动口说一说

（1）像0，1,2,3,4…这样的数是（），最小的自然数是（）。

（2）在20÷4=5中，（）是（）和5的倍数，（）和（）是（）的因数。

（3）在3×6=18中，3和6是18的（），18是（）和（）的（）。

2.用心判一判。

（1）36÷9=4，所以36是9的倍数。（）

（2）15是倍数，3是因数。（）

（3）5.7是3的倍数。（）

3.动脑想一想。

妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后一个不剩，小明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？

六、反思总结，自我构建

请同学们回忆一下，这节课，你学到了哪些知识？你觉得自己这节课表现怎么样？

第三篇：《倍数与因数》教学设计

《倍数与因数》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：结合具体情境，联系乘法认识倍数和因数，能在100以内找出10以内某个自然数的所有倍数。

2、过程与方法：经历探索找一个数的倍数的方法的过程，发展合情推理能力。

3、情感态度：积极参与数学学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。

二、教学重难点：

重点：掌握理解倍数和因数的概念。难点：理解倍数与因数之间的联系与区别。

三、教学过程：

1、创设情境，导入新课

师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，谁能说一说自己与爸爸的关系是什么？

生1：父子关系。生2：父女关系。

师：那么你们与老师又是什么关系呢？ 生：师生关系。

师：能单独说老师是师生关系吗？ 生：不能。

师小结：是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习。

2、自主探究，合作交流

①认识倍数与因数。

(1)课件出示教材31页第一个问题。

师：仔细观察两个班的队形，请你算一算两班各有多少人。(2)交流计算结果。9×4＝36(人)5×7＝35(人)(3)回顾乘法算式各部分的名称。

师：请你们说一说这两个算式里各部分的名称。(学生任选一题，说出各部分的名称)师（揭题）：这些乘数和积之间有什么关系？今天我们就有学习因数与倍数。（板书课题：因数与倍数）

现在请同学们自学教材31页“认一认”，并思考下面的问题。(课件出示教材31页第二个问题)思考： 1）读了智慧老人的话，你知道了什么？ 2）关于倍数与因数，你发现了什么？ 预设

生1：在算式9×4＝36中，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。生2：在算式5×7＝35中，35是5和7的倍数，5和7是35的因数。生3：倍数与因数指的是乘法算式中积和乘数之间的关系。生4：在学习倍数与因数时，只在非0自然数范围内研究。（4）质疑：在算式5×7＝35中，能说5和7是因数，35是倍数吗？为什么？ 学生讨论后师指出：倍数与因数是两个数之间的关系，是相互依存的。叙述时一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（5）出示除法算式：75÷25=3启发学生思考：根据整数除法的算式能不能确定两个数之间的倍数因数关系呢？

②你写我说：同桌间互相写算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，可以是乘法算式也可以是除法算式。③深入探究，拓展延伸。

出示问题：找一找下面哪些数是7的倍数，说说你是怎样找的。(请学生先独立思考，小组交流后再全班交流判断的方法)7，14，17，25，77 预设

生1：7的倍数有7，14，77，我是用除法找的。生2：我是用乘法找的，7的倍数有7，14，77。

师：通过用除法找7的倍数，你发现了什么？(引导学生发现，在整除的情况下，因数和倍数的关系才成立)师：7的倍数是不是只有这些呢？要想找到100以内7的所有倍数，用哪种方法比较好？（体会用乘法比较好，有序思考可以做到不重复不遗漏）7的其他倍数有多少个？(学生操作之后汇报明确一个数的倍数有无穷多个，最小的倍数是它本身。)师：质疑：一个数的倍数有无数个，那一个数的因数的个数也是无数个的吗？（不是）

小结找一个数的倍数的方法：把这个数从1乘起，所得的这个积就是这个数的倍数。一个数的倍数有无数个，其中最小的是它本身。因数的个数是有限的，最大的是它本身，最小的是1。

3、课堂练习，反馈提升 教材32页1-6题

四、板书设计

倍数与因数（相互依存）

9×4＝36

5×7＝35 36是9和4的倍数。

35是5和7的倍数。9和4是36的因数。

5和7是35的因数。一个数的倍数有无穷多个，最小的倍数是它本身。

第四篇：《倍数与因数》教学设计

《倍数与因数》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

教学重难点：

重点：结合具体情境，认识倍数和因数。

难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法。教学过程：

一、情境导入，探索新知

1、我们生活在一个充满数的世界里。请同学们观察这些数，按照它们的特征可以怎样分类呢？它们各属于哪一类呢？

引导学生揭示自然数、整数等概念。

2、你在生活中都遇到过哪些数？把你想到的数与小组同学交流一下，看看它们是哪一类数？

二、情境激趣，探究新知

1、认识倍数与因数

出示教材上的队形图。从解决书上提出的问题的过程中引出算式。9×4=36 5×7=35 说说在算式中每个数字的名称以及所表达的意义。

2、认一认

以算式为例，说明倍数和因数的含义。

引导思考：在乘法9×4=36中，9和4是什么数？36是什么数？它们之间有怎样的关系？

发现：9和4是乘数，36积，关系：乘数×乘数=积

指出：由于解决问题的需要，当我们探讨乘法算式各部分之间的关系时，可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。因数和倍数是相互依存的。

这里出现了两个新的概念：倍数和因数。

师：根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因

数吗？

你能根据乘法算式18÷6=3这个算式来确定两个数之间的倍数和因数的关系吗？

说明：在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。

3、根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。出示25×3=75，20×5=100 4．找7的倍数。

找到后，小组内交流自己的想法。

三、巩固练习，拓展提升

1、课本第32页第2题。

2、游戏

同学们，要下课了，让我们一起做一个游戏。

规则：老师出示一张卡片，如果你的学号是卡片上的数倍数，你就可以出教室，但要到讲台前大声说一句“几是几的倍数，或几是几的因数”。

四、课堂总结：本节课你有什么收获？你想提示大家注意什么问题？

五、、布置作业

第五篇：《倍数与因数》教学设计

教学目标：

1、使学生结合整数乘法算式，让学生初步认识倍数和因数的含义。

2、自己探索出求一个数倍数和因数的方法。

3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。

教学重难点：

1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。

2、探索出求一个数倍数的方法。

一、创设情境，提出问题。

1.同学们一年一度的秋季运动会就要开始了，淘气与笑笑所在的班级分别排出了下面两种队形，你能算一算他们两个班各有多少人吗？9×4＝36（人）5×7＝35（人）

2.大家别小看了这两道很普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，咱们就以9×4＝36为例，在这道算式中，4、9、36分别叫什么？乘数和积之间还有一种更具体的关系，想知道吗？请翻开教材31页自学“认一认”部分。

二、探究发现，建立模型。

（一）认识倍数与因数 1.学生自学。

2.通过自学，发现4、9和36有什么样的关系了吗？ 3.学生汇报。

4.在这两句话中出现了两个数学名词，它们是？（因数和倍数）5.揭题：这就是我们今天所要研究的内容——倍数与因数。（板书课题）

6.刚才在你自学的时候，智慧老人告诉我们一句很关键的话，你注意到了吗？

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。什么是自然数？那也就是在1、2、3„„这些自然数的基础上研究倍数与因数。

7.那你还能根据其它的乘法算式说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？

请个别同学说乘法算式，其他同学来回答倍数与因数的问题。8.老师这有两道算式，谁来试一试。45÷5＝9 1×36＝36 用心倾听的同学一定会发现，1×36＝36 说因数和倍数时，有两句话特别拗口，就像绕口令一样，是哪两句？

36是36的因数，36是36的倍数。

既然这两么拗口，那能不能直接说36是因数，36是倍数呢？（不能）这样的话就不知道36是谁的因数，36是谁的倍数了，因数与倍数在数学中一种相互依存的关系，所以我们在表达时一定要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

通过这道题你还有发现吗？

一个数是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（二）找倍数

1.刚才我们是根据乘法或除法算式来判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。那现在老师如果给你几个数，你能判断一下谁是7的倍数吗？注意要说清你的理由。7、14、17、25、77 2.与同桌交流一下你的想法。3.学生汇报。

4.其实要找出7的倍数并不难，难的是你能不能找出7的所有倍数？下面就请小组合作来找7的倍数，不过在找之前，老师要给大家一个温馨提示：想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找到7的倍数？老师只给你3分钟的时间，看看哪一个小组找到的数有序、多。

（1）学生找

（2）小组汇报。用7去分别与1、2、3„„相乘，所得的 积就是7的倍数。

（3）小结：如果给你更长的时间，你能把7的倍数全部写出来吗？（不能）

为什么？因为7的倍数有无数个。所以我们在找一个数的倍数时，可以背这个数的乘法口诀！如一七得七„„，一般可以从小到大写5个，后面用省略号表示。

5.请同学们快速写出100以内8的倍数。（师板书）

6.根据板书，观察7、8的倍数你有什么发现吗？最小的倍数都是它本身。没有最大的倍数。

三、理解应用，强化体验。

1、知道了找倍数的方法，现在就让我们来帮助小兔子回家吧！

完成32页第3题。

2.我们再来找找4和6的倍数。

完成练一练的第5题。连线即可。

3.现在我们再来玩一个动脑筋出教室的游戏。我们每个同学都有自己的学号。老师出示一张卡片，你要说出自己的学号与老师这张卡片存在的倍数与因数的关系，才可以走出教室。

例如；老师出示5，如果你的学号是10，你就可以说：我的学号是10，10是5的倍数，5是10的因数。