第一篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《方程的根与函数的零点》教学设计说明(黑龙江 董雁飞)
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教学设计说明
黑龙江省大庆实验中学 董雁飞
课 题：3.1.1方程的根与函数的零点
教 材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。
函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。
二、教学目标分析
本节内容包含三大知识点：
一、函数零点的定义；
二、方程的根与函数零点的等价关系；
三、零点存在性定理。
结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下： 1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；
2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；
3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“ 数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。
结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：
1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯； 2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；
3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；
4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：
1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；
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2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
三、教学问题诊断
学生具备的认知基础：
1.基本初等函数的图象和性质；
2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系； 3.将数与形相结合转化的意识。学生欠缺的实际能力：
1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；
2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄； 3.从直观到抽象的概括总结能力还不够； 4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。
对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。
教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。
教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课教法的几大特点总结如下： 1． 以问题为主线贯穿始终；
2． 精心设置引导性的语言放手让学生探究；
3． 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；
4． 在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。
由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；
由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解；
因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；
因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。
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《
第二篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《方程的根与函数的零点》(黑龙江董雁飞
教学设计
黑龙江省大庆实验中学董雁飞
课题：3.1.1方程的根与函数的零点
教材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修
1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用
【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标
教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用
3.1.1方程的根与函数的零点
教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数
函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运
用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还
要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中
研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从
“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。
教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。
【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想
教师活动：请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？
（1）x2x30；（2）lnx2x60.学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将
复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破
思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如
第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？
学生活动：思考作答。
教师活动：用屏幕显示函数yx22x3的图象。
学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格，让学生填写x2x30的实数根
和函数图象与x轴的交点。
学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。
教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点．
2【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系
教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书（一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点）。
教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？
学生活动：对比定义，思考作答。
教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟
是什么关系？
学生活动：思考作答。
教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书（方程的根与函数零点的等价关系）。教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f(x)有零点，你怎
样理解它？
学生活动：思考作答。
教师活动：对于函数y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方
程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系。所以函数零点实际上是
方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。
在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。
【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化
教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点.(x4)(x1),x41(1)y3x;(2)ylog2x;(3)y;(4)y.x(x4)(x6),x
4学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述4个图象的画法；
教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会
成为同学们思考问题的很好的参考）。
教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决
lnx2x60的根的存在性问题？
学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。
教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程。这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。看来我们的探究过程是
非常有价值的。
教师活动：如果不转化，这个问题就真的解决不了么？现在最棘手的问题是y=lnx2x6的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？
【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑
教师活动：我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这
是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示yx22x3的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。
学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间（a,b）上
存在零点？
学生活动：得出f(a)·f(b)<0的结论。
教师活动：若f(a)·f(b)<0,函数y＝f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？
学生活动：可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在[a,b]上连续不断的函数，在满足
f(a)·f(b)<0的条件时，才会存在零点的结论。
【环节六：归纳定理，深刻理解】初识定理表象，深入理解实质
教师活动：其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性
定理。这是我们本节课的第三个知识点。板书（三、零点存在性定理）。
教师活动：用屏幕显示函数零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点．
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．
教师活动：这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容。学生活动：读出定理。
教师活动：大家注意到了么，定理中，开始时是在闭区间[a,b]上连续，结果推出时却是在开区间（a,b）上存在零点。你怎样理解这种差异？
学生活动：思考作答。
教师活动：虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？
学生活动：通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：
1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内
会是只有一个零点么?
2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内
就一定没有零点么？
3.在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？
教师活动：那我们就来解决一下这些问题。
学生活动：通过黑板上的图象举出反例，得出结论。
1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则只能确定f(x)在区间
(a,b)内有零点，有几个不一定。
2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内
也可能有零点。
3.在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性,函数y＝f(x)在区间(a,b)
上可存在唯一零点。
【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题
教师活动：现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了。那解决
lnx2x60的根的存在性问题应该是游刃有余了。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（2）lnx2x60
学生活动：通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法。
【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识
教师活动：本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想,数形结合的数学
思想,函数与方程的数学思想.数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所
在，对我们解决问题起着绝对的指导作用。愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！
【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题
21.函数f(x)=x(x-16)的零点为()
Ａ.(0,0),(4,0)Ｂ.0,4Ｃ.(–4,0),(0,0),(4,0)Ｄ.–4,0,4
2.已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在(0,)上有一个零点，则f(x)的零点个数为()
Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不确定
3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个
A.5个B.4个C.3个D.2个
34.函数f(x)= – x – 3x + 5的零点所在的大致区间为（）
A.(– 2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5)
【环节十：布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识
已知f(x)x22x3a，求a取何值时能分别满足下列条件.①有2个零点;②3个零点;③4个零点.
第三篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《向量的加法》教学设计说明
《向量的加法》教学设计说明
《向量的加法》是人教版高一下第五章第二节第一课时《向量的加法》。下面，我从三个方面来对本节课的设计进行说明： 1.教材分析 教材的地位和作用
向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面．向量的加法运算是向量运算的基础，它在学生已学物理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则––––画图求和法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加法在这里起着承上启下的作用。教学目标
根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用和地位，依据新课程标准的具体要求，我从三方面确定本节课的教学目标:（1）知识与技能方面：使是学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算，养成敢高于探索勇于创新的良好习惯，以及善于用数学方法解决实际问题的能力（2）能力目标
在具体的分析过程中，使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。（3）情感目标
注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点和难点
重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。
突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。2.学情分析
本节内容总体来说比较简单，学生理解接受的难度也不大。学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程也有了一定的体验，这为学生学习向量知识提供了实际背景。所以对数学中向量与数量的概念是比较容易理解接受的．并能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则．通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律． 学生在学习过程中会遇到的困难
由于学生对向量的理解还处于初级阶段，会有部分学生忽略零向量与数零的区别，以及向量的表示不是很规范．有些学生对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平，表现在平移向量时，不能够根据情况灵活地选择起点，特别是共线反向向量在求和向量的时候会遇到问题。对交换律与结合律的验证，学生也存在一定的误区，在具体操作过程中，他们往往不能在同一个图形中来研究这个问题，这就给说明两个向量的相等带来了困难．对向量式的化简过程中，对交换律、结合律运用不够灵活，不善于抓住向量式的特点来解决问题．我会在在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒． 教法特点： 1.内容重组
教学的过程，不能只是对教材上知识点和结论的简单罗列与再现，而应是对教材知识的重组，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的形成过程重新演绎的过程，因此在本节课中，我对教材的知识进行了重组，根据学生在已有的平行四边形法则求合力的知识基础上，引出不共线的两个向量用平行四边形求和向量，再让学生自己发现，对于共线向量，平行四边形法则不适用，则要用三角形法则。2.不断探究
让学生随意画出两个向量，长度和方向由学生自己确定，然后用平行四边形法则求和向量，此时我发现在这个过程中，有的同学画成不共起点、不平行；共起点、不平行；同向；反向几种情况，此时的情况刚好是我想要的。让同学们自己去黑板上展示怎样用平行四边形法则去求它们的和向量。在此过程中，同学们不仅自己能总结出平行四边形法则的特点，还发现：对于共线向量，此法则已经不适用了，顺势引出向量加法的定义：三角形法则。
引导学生发现平行四边形法则与三角形法则在作图时的区别，通过动画演示：两者在求和的本质上是相同的，当向量不共线时，两种法则都适用，同时在动画演示平行四边形变三角形的过程中，让学生发现向量加法的运算律 3.大胆创新
本节课最大的亮点就是实现让学生大胆创新。在给学生的巩固练习中，学生很顺利地完成向量加法的运算，我通过引导让学生发现，任何一个向量都可以拆成多个向量的和向量。以此激发学生的好奇心与求知欲。这是一个逆向思维的训练过程，并且这种思维在立体几何里面得到加强，为学生学习以后的知识奠定了基础。
总体来说，本课围绕学生的发展进行教学设计，使问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究贯穿始终，联系，发展贯穿始终．学生在老师的启发下发现当前所面临的问题，成为探究活动的主线，沿着这条主线带领学生找区别、找联系．关注学生的成长发展的全过程，使他们在过程中形成能力，在过程中掌握方法，在过程中发展基本数学能力，在过程中培养健康向上的情感、态度和价值观．
通过本节课教学，可使不同层次的学生都能掌握给定任意两个向量求和的基本方法，能够视具体情况灵活地作出两个或者多个向量的和；能运用向量加法的交换律和结合律解决向量式的化简和计算问题；并能运用向量的加法法则解决了一些实际问题
第四篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：《椭圆及其标准方程》教案与说课稿
椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计说明
甘肃省张掖市实验中学 雒淑英
一．本课数学内容的本质、地位及作用分析：
本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。
用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。
解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。二．教学目标分析：
按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2．过程与方法目标：
①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。②巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识。3．情感态度价值观目标：
①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识。
②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣。
③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风。
④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。
⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信
心。
三．教学问题诊断：
1．教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆与圆的关系，让学生观察与操作，利用水杯及细绳建立直观的概念，要鼓励学生大胆操作。
问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。（解释方法一致）问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义。2．教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简。
问题解决方案：由于用两边同时平方法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导。如果学生有能力掌握，可运用方案二“等差数列法”或方案三“三角换元法” 降低难度。
3．教学的第三个问题可能是竖椭圆方程的得出。
问题解决方案：可以利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在x轴上椭圆的标准方程得到焦点在y轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程。四．教法特点以及预期效果分析：
本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。
在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学设计突出了对问题链的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。
通过学生试验的方法进行教学。本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳出椭圆的定义。在试验中注重数学的逻辑性和严谨性。本节课立足教材，重视对现象的观察、分析，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中．
通过学生反思，自己总结归纳学习内容，构建知识链。在总结时采用“一个知识点、两种方法、三种思想”的方式，学生目标明确，学习重点清晰，易于掌握。
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程，“提出问题,体验数学,感知数学,数建立数学,巩固新知,归纳提炼”。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境、意义建构、数学理论、数学应用、回顾反思、巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。
第五篇：方程的根与函数的零点教学设计
教师的工作就不是原来的意义的教书，应改变为导书，即指导学生去读书，在指导学生学习的同时要点拨给学生学习的方法，帮助学生解疑析难，指导学生形成知识体系与思想方法，亦即将教法向导法转变。例如：方程的根与函数的零点 ①首先开门见山地提出问题
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数b=ax2+bx+c(a≠0)图象有什么关系? ②要解决上述问题还得先确定探索的方法，由特殊到一般：即通过具体的函数与方程来讨论。③分组实施 ④交流汇报结果 ⑤老师精点 ⑥引导猜想 方程f(x)=0有实根零点。
⑦引导学生去总结出：函数y=f(x)有零点的特征(见课本P102)⑧应用
学生完成P102的例题、P103的练习⑨小结：(1)探问题的方法(2)得到的结果(3)能解决什么问题(4)解决问题的步骤 3
y=f(x)的图象与x轴有交点
y=f(x)有零点。从而定义函数的要实现教法的改变，必须转变学法，这更需学生树立正确态度和思想：我要学习、我急需学习，由一段时间努力和体会，学法会形成的。16.在感受中发现，在领悟中升华——“函数的概念与图象”教学的一点随想深圳市平冈中学孙文彩当我拿着精美的新教材，看着一幅幅优美的图片时，给我最大的感触就是：图文并茂，内容丰富，叙述形式充满浓厚的人文时代气息……，特别是当我上完“函数的概念与图象”这部分内容后，感慨很多，在此略加采撷，旨在抛砖引玉，恳请同行指正!(一)让学生感受数学，体会数学的价值。
数学对是客观世界的数量关系和空间形式的描述，它来源于客观世界的实际事物，学生们的生活中处处有数学。教学时如能善于挖掘生活中的数学素材，从生活实际出发，结合学生的生活实际，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，引入数学知识，让数学贴近生活，使学生感受数学的实用性，对数学产生亲切感。
教材中“函数的概念与图象”内容就是把学生身边的素材：国民生产总值，一天的温度变化曲线，自由落体运动函数，等等，教者如能把它制成幻灯片作为课堂引入，或者再因地制宜地举出一些其它的实例，如飞机票价表，数学用表，股市走势图，家庭生活用电数……，使学生对熟悉的生活场景的回顾，感受到函数与我们现实生活的密切关系，消除同学们对函数这一概念的陌生感、恐惧感。堂课的背景材料取材于学生最熟悉的资料，当学生看到自己非常熟悉的材料出现在课堂上时，那种油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发主动学习的愿望。有了学生情感的积极参与，课堂将会一片生机盎然。
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”，用数学眼光去观察生活实际，从而让学生感受生活化的数学，体验数学化的生活，教材为我们提供了一定的让学生进行主动探索的材料，同时更需要发挥教师的主导作用，创造性地使用教材，发挥教师的主观能动性，使数学更贴近学生，拉近学生与书本，与数学的距离。(二)让学生体验数学，涵养数学的灵气
体验就是个体主动亲历和虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验活动。新颁布的《高中数学课程标准》与原来的教学大纲相比，一个明显的特征是增加了过程性目标和体验性目标，特别强调学生“经历了什么”、“体会了什么”、“感受了什么”。对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验，重视从学生的生活实践和已有的知识经验中学习数学、理解数学和运用数学。所以数学教学必须引导学生通过主动参与和亲身实践，或独立思考、或与同学教师合作探究，让他们发展能力，感受自己的价值，从而激发对学习数学的兴趣。
“函数的概念与图象”设计了一个小组讨论，让学生举出自己生活中遇到，见到的函数实例。同学们的热烈讨论，举出许多生活中的函数实例，实实在在地体验到数学就在自己身边，原来函数就是如此!数学起源于生活，但经过抽象后形成的书本知识远比生活知识来的难以接受。如课本中的函数的概念，函数的三种表示，分段函数等等，学生觉得数学难懂、难学，一个重要的原因就是课程知识与生活的经验严重脱节，把学生死死地捆绑在课本里，死记那些学生认为枯燥的概念和公式。新教材的一个重要特征就是引导学生关注生活，让学生在生活的问题情境中，学会应用数学的思想方法去观察、分析；同时教师要把丰富的，贴近学生生活的素材展现在学生面前，并以此为基点，延伸，拓展，这种建立在学生生活经验上的知识就容易被他们掌握，理解，同化以致于转化成学生的一种数学能力。(三)领悟数学，升华思想，呈现本质
新的课程理念认为，学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。课堂上让学生亲历体验，有助于学生通过多种活动探究和掌握数学知识，达到对知识的深层理解，更重要的是学生在体验中能够逐步发现规律、认识数学的一般方法。
案例：某种笔记本每个5元，买x(x∈｛1，2，3，4｝)个笔记本的钱数记为y(元)，试分别用解析法，列表法，图象法将y表示成x的函数。
学生通过自主探究，给出函数的三种表示，领悟到一个函数有时可以用不同方法表示，同时不同方法的表示又有助于对函数的本质的深层理解。学生学习数学的过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复练习的过程，它是一种在已有经验和原有认识的情况下解决问题，形成技能，巩固新知识的有意义的过程，让学生经历知识的再创造，体验知识的形成过程，才能把新知识纳入到原有知识中去，内省为有效知识。(四)让学生应用数学
新教材内容特别注意加强数学应用意识的培养，这是因为随着社会主义市场经济的发展，使得“数学从社会的幕后走到台前”，在很多方面可以直接为社会创造价值。让学生学会数学 认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，在这个过程中以数学知识为载体的数学，不能仅仅追求知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过这一过程学会数学的思维，体会数学的思想方法，感悟数学的精神并形成积极的数学态度。
案例：一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60m，A，C间距离为200m，B，D间距离为250m，C，D间距离为2000m，E，F间距离为10m，P点与A点间，Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似看做是抛物线式钢索PEQ相连结。现有一只江欧从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江欧距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系。
这是课本中的一个问题，从中可以看出数学在建筑设计中的应用，教者引导学生完成对问题的分析，提取，抽象，解剖，计算，总结，导出了数学建模，分段函数，二次函数的解析式，待定系数等到数学概念，把学生的创造力发挥得淋漓尽致，学生学数学的过程成了“做数学”、“用数学”的过程。
在教学中，充分挖掘其人文的、科学的和应用的价值，让学生通过对身边具体的事例研究，体会数学和生活的紧密联系，感受数学在科学决策中的价值，从而提高学习数学的兴趣。学生在学习过程中因为数学的抽象性，数学问题解决经常伴随着困难，但难度只要不超过学生的能力，总有可能获得成功。美国著名的数学教育家波利亚说过：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”但在失败后的成功是更令人兴奋的，心中的愉悦是无法形容的，当学生有了这种情感体验后，就会不断地去追求，使自己的学习走向深入，就会感受到数学是伟大。
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