第一篇：鸽巢问题第二课时
鸽巢问题第二课时
1、将10个苹果放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里有（4）个。
2、红、黄、白、黑球共50个，至少有（）个球的颜色是相同的。
3、抽屉有4支红铅笔和和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）才能保证有1支蓝色铅笔
4、盒子里有5个红球，6蓝球和7个白球，一次拿出（）个球才能保证至少有1个白球。
5、有红、黄、蓝白四色球格10个，一次摸出5个球，至少有（2）个球的颜色是相同的。
6、某班学生去买数学书，语文书，美术数，自然数，买书的情况是：有买一本的，两本的，三本和四本的。至少去（）人才能保证一定有两人买的书是相同的。（每种书最多买一本）
买1本的，有4种买法。买2本的，有6种买法。买3本的，有4种买法。买4本的，有1种买法。
总共有15种买法，所以至少去16位学生，才能保证一定有两位同学买到一样的书。
二、解答题：
1、有47名同学参加考试，成绩是整数，满分100分，有3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩都在75-95分之间，至少有多少名同学的分数相同？
至少三名。挖去成绩在60分以下的还剩44名，44个放在21个分数段上。平均每个位置上放2个还多2个位，那么至少有三名
2、停车场上有40辆客车，各种座位数不同，最少的有26个座，最多的有44个座位，那么在这些客车中，至少有多少辆的座位数相同？
3、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。44-26=18
18+1=19
40÷19=2……
22+1=3
至少有三辆座位相同
4、一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆后，后来发现无论怎么分，总能从若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成多少堆？要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐
第二篇：鸽巢问题(教案)
鸽巢问题
教学内容：P68-70例
1、例2，“做一做”第1题及P71第1-2题。教学目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。教学准备：课件、铅笔、笔筒。教学过程：
一、问题引入
师：任意13人中，至少有几个人的出生月份相同？任意的367人中，至少有几人在同一天过生日？
学生先独立思考，再分组讨论。
师：解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究这一类问题。（板书课题：鸽巢问题）
二、探索新知
1、教学例1 思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
（3）探究证明
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。方法三：用“假设法”证明。
小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。
（4）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒至少放2支……只要放的铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
（5）归纳总结。
2、教学例2.思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
解决问题A：（1）探究证明：
方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多的那个数是3，即有1个抽屉至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）…1本，若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
解决问题B：（1）用假设法分析。8÷3=2（本）…2本，剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3（本）…1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
（3）归纳总结：要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）…1本或a÷3=b（本）…2本，那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理
（二）：古国把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。
三、巩固练习
P70“做一做”第1题、P71页第1-2题。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、作业
1、把8本书分给7位同学，至少有一位同学分得2本书，为什么？
2、某学校有30名学生是2月份出生的，那么其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？
3、把17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒里放几支？
4、幼儿园里有80个小朋友，各种玩具共有330件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？
第三篇：六年级鸽巢问题
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教学辅导教案
学科
任课教师：
授课时间：
****年**月**日(星期)
鸽巢问题
基础知识点
1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。2.鸽巢原理
（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
3.鸽巢原理
（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
物体个数÷鸽巣个数=商„„余数
至少个数=商+1 摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1
②极端思想（最坏打算）： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
鸽巢问题的计算总结：
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二、例题讲解：
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生？
6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？
7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。
8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？
9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少有几人的分数会一样？
三、课堂练习1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。
2、400人中至少有两个人的生日相同，请证明。
3、红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的。
4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？
5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？
6、学校五(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的。
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四、巩固练习
1、今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的？
2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.3、五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。
4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸几根，才能保证至少有3根筷子同色的。
5、在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。
6、在38个小朋友中，至少有几个小朋友同一个月出生的？
模拟试卷：
一、填空
1.箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才 能保证有2个白球。
2.“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。
3.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶。
4.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。
5.二、选择
1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。
A.6
B.7
C.8
D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）。
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A.至少有2名男生是在同一个月出生的 B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的 D.以上选项都有误
3.某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：
规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能当选？
A.6
B.7
C.8
D.9 4.学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。
A.8
B.6
C.4
D.2 5.如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入（）个“☆”。
A.4
B.5
C.6
D.7
三、应用
1.4名运动员练习投篮，一共投进30个球，一定有一名运动员至少投进几个球？
2.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到 4件以上的玩具？
3.有白、黑、灰三种颜色的袜子各50只混放在一个袋子里，如果闭上眼睛去摸。（同色两只为一双）（1）至少摸出多少只，可以配到一双袜子？（2）至少摸出多少只，才能保证有3只不同色的袜子？
（3）至少摸出多少只，可以保证摸出1双黑色的袜子？
（4）至少摸出多少只，可以配2双的袜子？
第四篇：《鸽巢问题》教学设计
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1。
【教学目标】
知识与技能：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
过程与方法：经历抽屉原理的探究过程，通过摆一摆、分一分等实践
操作，发现、归纳、总结原理。
情感态度价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】
通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：多媒体课件、铅笔、笔筒等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学站在凳子前一定距离，等老师说完开始后，四位同学每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。
二、自主操作，探究新知
1、观察猜测
多媒体出示例1：把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？
2、“总有”是什么意思？“至少”又是什么意思？
3、自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
4、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
学情预设：
第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4支铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况。课件再演示四种摆法。
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒里至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第二种：假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒里放1支铅笔，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支，放入任意一个笔筒里，那么这个笔筒中就有2支铅笔了。也就是先平均分，每个笔筒里放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
请学生继续思考：
如果把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。这句话对吗？为什么？
请学生继续思考：
把7支铅笔放进6个笔筒里呢？ 把10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒里呢？ 你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
5、其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示“你知道吗”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用，解决问题
1.第70页“做一做”。
（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2.课件出示：8只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
3.解释课前所做的抢凳子游戏。
4.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？
生汇报。
从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。
抽牌后，交流。
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理？
五、板书设计
抽屉原理（鸽巢问题）
只要待分物体比抽屉数多＿＿
总有
一个抽屉里
至少
放进2个物体
枚举法
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,2,0）
（2,1,1）
假设法
（1，1，1）
（2,1,1）
第五篇：鸽巢问题教学设计
鸽巢问题教学设计
在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的鸽巢问题教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
鸽巢问题教学设计1教学目标：
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：
1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）
2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）
1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少
师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?
探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）
（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）
第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）
第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）。
师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）
（4）通过比较，引出“假设法”
同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的`？
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）
（5）初步建模—平均分
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？
生：平均分（师板书）
师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？
生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）
师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？
板书：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鸽巢问题的一般规律
师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？
PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）
师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）
通过这些问题，你有什么发现？
交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
（1）同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？
再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2
师：你们同意哪种想法？
（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？
（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。
3、教学例2
（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
（2）独立思考后指名汇报。
师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？
指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3
师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
为什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）观察发现、总结规律
同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？
归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）
师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。
一、教学内容:
教科书第68页例1。
二、教学目标：
（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
三、教学重难点
教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
四、教学准备：多媒体课件。
五、教学过程
（一）候课阅读分享：
同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与
（二）激情导课
好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们
（三）民主导学
1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。
请你再把题读一次，这是为什么呢？
要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？
对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。
那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？
课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长
方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。
刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。
那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？
方法二：用“假设法”证明。
对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)
方法三:列式计算
你能用算式表示这个方法吗？
学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？
2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这道题大家可以用几种方法解答呢？
3种，枚举法、假设法、列式计算。
3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？
还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。
4、表格中通过
你发现了什么规律？
当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。
5、简单了解鸽巢问题的由来。
经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。
（四）检测导结
好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是
（五）全课
（六）布置作业
作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。
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