浙教版数学三上植树问题教学设计与反思

第一篇：浙教版数学三上植树问题教学设计与反思

《植树问题》教学案例 凤鸣天女小学凤凰校区 董春晖

教学内容：人教版四年级（下册）第117---118页例

1、例2。教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、谈话引入，明确课题

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1． 创设情境，提出问题。(1)课件出示图片。

介绍：这是小免家旁边的一条小路长20米，现在要在小路的 一边种树，猜一猜,要买多少树苗呢？

树苗的数量与什么有关呢?(间隔大,数量少,反之,间隔小,数量多)出示条件:每隔5米种一棵树,要几棵树苗呢?(2)分组画一画,说一说,算一算，一共需要多少棵树苗 方法一：20÷5=4（棵）4-1=3（棵）板书: 两端不种 方法二：20÷5=4（棵）只种一端 方法三：20÷5=4（棵）4+1=5（棵）两端要种 方法三： 20÷5=4（棵）4 +2=6（棵）×(3)反馈答案。简单验证，发现规律。(4)三种情况的比较

2.在一条小路长2000米的一边种树，每隔5米种一棵树,可能要种多少树呢？方法一：2000÷5=400（棵）400-1=399（棵）两端不种 方法二：2000÷5=400（棵）只种一端 方法三：2000÷5=400（棵）400+1=401（棵）两端要种

小结:通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

3.解决实际问题

(1)一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？(2)在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

(3)运动会上，在笔直的跑道的两侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？ 师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。教学反思:

“植树问题”是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在四年级下册的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

一、注重数学思想的渗透

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“导入情境-形成猜想—生活实践—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”的数学思考方法。

在教学中，我直接从条件分步出示，引导学生把握植树问题中的关键条件,通过生活中的种树过程,体会植树问题中不同学生的不同方法,用画图方法模拟实际栽树。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

二、注重探究精神和能力的培养

教学中，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。教学中，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，间距与棵数的关系,从而体会发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

三、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。一加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了3道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

四、体验探究之乐

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。

学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

第二篇：三上植树教学设计+反思

三年级上册第四单元第四课时《植树》教学设计 陕西省汉中市汉台区宗营镇中心小学

韩杰

教学内容：北师大版小学数学教材三年级上册第四单元第36—37页“植树”

教材分析：本节课是在学生已经有表内乘、除法学习的基础，以及本单元前几课的学习基础上，从“植树”这一学生熟知的生活情境引入新知学习，通过“平均分树苗”这一活动，引入“两位数除以一位数商是两位数的除法口算”学习，结合分树苗的操作过程以及直观模型（点子图），借助数形结合的思想理解分步口算的方法和过程，是后续学生进一步学习三年级下册的“两位数除以一位数商是两位数的除法笔算”（竖式）计算方法的基础。学情分析：

1、三年级的学生已经熟练掌握了表内乘、除法的计算，加上本单元第一课时整十整百数乘一位数的乘法口算、第二课时两位数乘一位数积是两位数的乘法口算、第三课时整十整百数除以一位数的除法口算的学习，因此，本节课学生学习新知识的生长点是比较高的，学习经验是丰富多样的，学习困难相对较低。

2、三年级的学生思维活跃，能积极参与讨论，动手操作能力也较强，孩子们仍然是以形象思维为主的，对于抽象的计算学习仍需要借助一些具体形象事物的支撑，如本单元所呈现的小棒、点子图等直观模型。进入三年级后，学生正逐步经历性格和习惯的转变，很容易养成不良的行为习惯和学习习惯，因此需要教师在课堂上做好引导和调控。学习目标： 知识和技能：

结合“植树”的问题情境，探索两位数除以一位数商是两位数的除法口算，经历交流算法多样化过程。

过程和方法：会进行两位数除以一位数商是两位数的除法口算，结合分物的过程，借助直观模型的操作和数形结合的思想，引导学生掌握分步口算的算法、算理，并能解决一些简单的实际问题。

情感态度价值观：通过自主探究体验和交流，相互启发、相互影响，引导学生掌握数学的知识、思想与方法，充分感受数学的魅力与乐趣。学习重难点：理解两位数除以一位数的分步口算的算理，掌握两位数除以一位数的分步口算方法。

教法建议：教学时，要让每个学生都经历动手分的过程，借助小棒模型、点子图，分一分、算一算，并尝试用横式记录每一次分的过程，再结合算式的记录过程，对应每一步分的过程，从而引导学生理解“两位数除以一位数商是两位数的除法口算”分步口算中每一步的意思和口算中的算理，在理解算理的基础上探索出“两位数除以一位数商是两位数的除法口算”的方法。独立分物之后，借助展示交流，经历交流算法的过程，鼓励学生用自己的语言说一说分步口算的方法和过程。在教学中，要重视口算技能的发展，引导学生在理解的基础上掌握口算的方法，体现算法多样化，为学生口算技能的形成打好基础。同时，充分利用好教材中的素材，或选择学生身边的实例，给学生创设运用口算解决问题的机会，让学生充分经历口算的过程，形成相应的技能同时培养学生解决生活实际问题的意识和能力。

学法建议：数学学习是以学生为主体的活动。课堂上要给足学生动手做的时间，在做的过程中发挥学生的主体地位，让学生亲自参与学习活动、主动探索，经历实践与创新的过程，找到不同的口算方法，能用自己的语言描述口算的过程和方法。在“做”和交流的过程中获得数学知识，累积基本的数学活动经验，为学生今后的数学学习打下基础。教学准备：教师：ppt

学生：小棒、点子图 教学过程预设：

一、创设情境，激趣导入

师：植树节到了，三年级领到了一些小树苗，请看图片，从图上你发现了哪些数学信息？ 生：一共有36棵树苗，要平均分给3个班。使：你能提一个数学问题让大家来解决吗？ 生：平均每班能分到多少棵树苗？ 设计意图：在具体的情境中经历获取信息、发现并提出问题的过程，激发学生的学习积极性，培养学生学习的兴趣。

二、操作感知，交流并总结算法

师：平均每班能分到多少棵树苗呢？你能列个算式解决这个问题吗？说说你的想法 生：36÷3=（）

1、活动一：独立探究（分一分、算一算）师：同学们看，这道题目是一个几位数除以几位数的除法呢？今天我们就一起来学习两位数除以一位数的除法口算。师：每班平均能分到多少棵树苗呢？你能动手帮他们分一分吗？我们用小棒代替36棵树苗，用3个圆片来代替三个班级，请大家快速地动手分一分吧!出示活动要求：

1、借助小棒，自己摆一摆、分一分，并用算式记录自己每一次分的过程。

2、分完并记录算式后，和你的同桌说说分的方法和过程，设计意图：引导学生借助小棒模型经历分物的过程并用算式记录下来，在动手操作和与同桌初步交流的过程中，初步理解两位数除以一位数商是两位数的除法分步口算的算理。

2、活动二：分享展示（说一说、想一想）

师：谁愿意上来把你刚才分的过程跟大家分享一下？ 生上台展示分的过程：

生：先分整捆的，第一次拿30棵，平均每个班分到10棵；第二单棵的，再把剩下的给每个班再分2棵，两次共分到12棵树苗。

师：他分得怎么样？谁和他分的是一样的哦？他分的过程可以用哪个算式记录？

生：第一次30棵分给3个班级，每班分到10棵，记录为30÷3=10；第二次把剩下的给每个班再分2棵，记录为6÷3=2；两次一共得到12棵，记录为10+2=12.师：你们同意他们的想法吗？30÷3=10、6÷3=2、10+2=12这三个算式表示的什么意思呢？对应的是我们分物过程中的哪一步呢？ 生：30÷3=10表示我们第一次给每班分到了10棵树苗，6÷3=2表示我们第二次又给每班分到了2棵树苗，10+2=12表示两次两个班共分到了12棵树苗。师：他说的大家听明白了吗？谁还有不同的分法想跟大家分享一下？请把你记录的口算算式展示出来，让大家猜猜你是怎么分小树苗的。生1：（展示分步口算的过程）大家能看懂我的分法吗？

生2：你是先分单棵的，每人先分到2棵，用算式记录为6÷3=2；再分整捆的，平均每个班又分到1捆也就是10棵，用算式记录为30÷3=10，两次每班共分到12棵小树苗，记录为2+10=12。是这样吗？ 师：解释的分法你们同意吗？和这位同学分的一样的请举手。好的，通过同学们不同的分法，最后我们都知道了平均每个班可以分到12棵小树苗。我们一起来回答下这个问题。

设计意图：引导学生交流不同的分法，并用算式记录分的过程，体验到分法的多样化和算法的多样化。但对于分法不做统一规定，可以先分整捆再分单个，也可以先分单个再分整捆，都能得到平均分的结果。在交流的过程中，将分的过程与算式结合起来，理解分步口算中每一步的意思和算理，为进一步掌握算法做好铺垫。

3、活动三：独立探究，圈一圈、算一算

师：从刚才几位同学的分物过程和他们记录口算的过程中，我们知道了，可以用简单的除法算式记录我们每一次分的过程，那么，再看看这个问题：三一班有48人参加植树，如果每4个人一组的话，可以分为几组呢？谁能列个算式解决这个问题？ 生：48÷4=（）

师：你们能试着自己解决这个问题吗？可以用小棒摆，也可以在你们的点子图上画一画、圈一圈。同时试着用简单的除法算式记录你们分的过程，可以吗？开始吧！（1）独立操作，教师巡视、发现学生不同的做法。（2）分享展示，探索算法。

师：刚才老师发现了同学们是这样解决问题的，（投影学生作品：点子图）你能看出他是怎么想的吗？

生：他是用48个圆圈表示48个同学，每4个圈一圈，表示每4人一组，刚好圈了12个圈，就表示可以分为12组。师：（问展示作品的学生）他解释的是你心里想的吗？你还有什么要补充的吗？谁有不同的圈法？请你补充 生：„„

师：除了可以用小棒分一分，我们还以在点子图上画一画、圈一圈，用画图的方法也能解决这个平均分的问题是吧？那么，这几位同学圈、画的过程可以用简单的除法算式表示出来吗？

生：40÷4=10,84=2,10+2=12。

师:现在请同学们想一想，结合刚才分、圈的过程，你能说说口算两位数除以一位数的除法算式的方法吗？

设计意图：这里从前一次直观分物的过程，过渡到用几何直观图来分析问题、解决问题，引导学生养成用画图来解决问题的策略，培养学生解决问题的策略意识和多样化的解题方式，发展学生的思维和解决问题的能力。活动四：初步练习，总结算法。师小结：看来，分物的过程我们都可以用简单的除法算式来进行记录，那么，现在不分小棒，不画点子图，你能口算除法算式的得数吗？请自己独立完成36页下面的算一算，算完后仔细观察，看你能从中发现什么？老师可以提示同学们，注意观察被除数、除数、商这三个数。30÷3 33÷3 36÷3 39÷3（1）生独立完成练习并观察算式中的规律。

（2）分享交流：除数不变，被除数每增加3，商就增加1.（3）你还能写出这样的算式吗？请你动手写一写。

（4）你知道这是为什么吗？（除数是几，就表示每几个可以分一份，或者平均分了几份，所以被除数每增加几，就可以再分一份，所以商就多一。）

（5）那照着这样的规律，你能试着口算52÷4吗？请你先独立思考，再跟同桌说说你的想法。

（6）分享自己写的算式。

（7）师小结：看来同学们都已经能够进行两位数除以一位数的口算了，你们又快又准的口算出了结果，能把你成功的秘诀跟大家分享一下吗？

设计意图：通过初步的练习，引导学生发现算式中隐藏的规律，为三年级下册学习两位数除

以一位数被除数首位不是除数整数倍的除法竖式做好铺垫。在教学中，由于学生的知识背景及个性差异，面对同一个数学问题，同一道口算题时，学生解决问题的策略和思维方法必然会不一样，他们往往会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的计算法，对于这种情况，学生的口算只要合理即可，教师不宜做统一要求

三、巩固练习，内化新知。

师：刚才老师发现同学们都特别聪明，那学了今天的知识，我们可以用来解决一些生活中的实际问题。你们有信心试一试吗？

1、教材37页练一练第一题。这道题目对应着前面的问题串一，练习时可以鼓励学生独立解答，如果有困难的，教师可以引导学生借助小棒分一分或在点子图上圈一圈，独立完成后再全班集体展示、交流。

2、练一练第2题。这道题目可以引导学生利用画图的方法直观体会谁是谁的几“倍”，通过画图来解决实际问题；而对于“鞋比手套贵多少元”这个问题，是一年级学过的知识，学生不会有困难。这两道题目都可以让学生独立完成后再展示交流，发表自己的想法。

3、口算练习。练一练第3题。可以让学生以开火车大有趣形式完成此题，既激发学生兴趣，也锻炼学生的口算能力和速度。

4、练一练第4题。此题对学生的思维能力和解决实际问题的能力都有锻炼，同时，此题开放性很强，学生在解决时可以列混合运算算式也可以列分步口算的算式，不做统一要求。而对于第三个小问题，开放性更强，买相同的物品，剩下12元钱，他可能买了什么？这道题目对于个别学生可能比较困难，教学中不应做同意要求，让学有余力的学生尝试解决即可。

5、练一练第5题。这道题目是延续前面的问题串3，教学中可以让学生自己写一写，然后说说自己的想法即可。设计意图：通过不同层次的练习，进一步使学生巩固和掌握两位数除以一位数商是两位数的除法口算的方法，使学生感受到成功的乐趣，同时培养学生解决生活实际问题的能力。

四、课堂总结 同学们，今天我们在帮助三年级同学分树苗的过程和分小组的过程中，学习了两位数除以一位数额除法口算，你有什么收获？

设计意图：引导学生通过回顾本节课所学的内容，对本节课的学习进行自我反思和总结，深化学生的认识。

板书设计：

植树

平均每班分到多少棵树苗？ 48人参加植树，每4人一组，可以分几组？ 36÷3=12（棵）48÷4=12（组）30÷3=10 40÷4=10 6÷3=2 8÷4=2 10+2=12 10+2=12 答：平均每班可以分到12棵小树苗。答：每4人一组，可以分12组。

教学反思：

本节课的关键在于通过动手分的过程结合分步口算的算式理解“两位数除以一位数商是两位数”的除法口算的算理。课堂上，通过引导学生动手分和在点子图上圈、画的学习过程，学生理解了两位数除以一位数的分步口算的算理，也掌握了算法。在动手做的过程中，学生经历了知识的形成过程，学生的动手能力和动脑能力都得到了培养。通过新授后的练习，学生进一步掌握了本节课所学的知识。因此，这样的“做数学”的学习方式，更能激起学生的学习兴趣和欲望。

当然，在课堂上也出现了一些问题。学生在练习的过程中，没有及时的反映出学生的错例，因此，课下将针对学生出现的错误进行作品采集，在下节课上反馈出来，让学生一起纠正，反思在学习中出现的问题，是学生避免再犯类似的错误。

第三篇：《植树问题》教学设计与反思

《植树问题》教学设计

赵 波

学习内容：四年级上册（冀教版）学习目标：

1、结合具体事例，总结解决植树问题的一般方法的过程。

2、了解间隔数与植树棵树之间的关系，能解答类似的简单问题。

3、在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中,获得成功的体验,感受数学与生活的密切联系。

学习重点与难点：

教学重点：理解植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教具学具准备：多媒体课件，画图用的纸，投影仪。学习过程：

一、谈话引入

师：喜欢猜谜语吗？ 生：喜欢。

师：老师这里带来一则谜语，请大家来猜一猜。（课件出示谜语的谜面）现在请咱们班嗓音最洪亮的同学来读一读。

生：一棵小树五个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体器官。

师：猜出来了吗？ 生：猜出来了。

师：大声地说出你们的答案。生：手。

师：真好，同学们真是太聪明了！现在请大家慢慢地伸出你的左手，五指张开，手指与手指之间出现了什么？

生：缝隙。

师：对，这个缝隙在数学上叫做间隔。（板书“间隔”二字）那么，大家数一数，我们的五根手指有几个间隔呢？

生：4个。

师：那么四根手指呢？ 生：3个。师：三根呢？ 生：两个。

师：哪位同学能把手指数和间隔数的关系说出来。生：手指数=间隔数+1，间隔数=手指数-1。

师：看来我们小小的手指就包含着数学原理。好，看完了手指，让老师带领大家来到北京的人民大会堂。大会堂前面有几根柱子呢？请大家来数一数。（课件出示人民大会堂的图片）

学生齐声数人民大会堂柱子的根数。有12根柱子。师：柱子与柱子之间有几个间隔呢？

学生齐声数柱子的间隔数。有 11个间隔。师：现在哪位同学能说一说，柱子数与间隔数的关系。生：柱子数=间隔数+1，间隔数=间隔数-1。

师：说得真棒！看来，人民大会堂柱子也有类似的数学原理。其实，在我们的生活中，到处都有这样的例子，（课件依次出示四张图片）比如说，学校操场四个乒乓球桌之间有三个间隔，楼房的楼层与楼层之间有间隔，公路两旁的路灯之间有间隔，建筑物上铁栏杆之间也有间隔……谁还能举出更多这样的例子呢？

学生举例，只要符合有间隔的要求，教师便给予肯定的评价。

师：同学们一连举了这么多的例子，看来你们的生活经验非常丰富。在数学里，一般把这种有关物体数和间隔数的问题，叫做植树问题。（板书“植树问题”并课件出示本课的标题“植树问题”）其实刚才不管是手指也好，人民大会堂的柱子也好，乒乓球桌也好，我们都可以把它们比作树，把它们代表的数学问题叫做植树问题。大家以前有没有植过树呢？

生：有。

师：不管有没有，大家要知道，植树之前得先规划设计一下啊。老师这里正好有一个植树的问题，需要大家开动脑筋去设计一下。

二、探究新知，设计方案

1、课件出示例题：学校计划在20米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵树苗？

师：哪位同学能说一说这道问题里包含的数学信息？ 生：20米长的小路，每隔5米栽一棵树。

师：在解决这个问题之前，请大家先思考一个问题（课件出示问题），沿着小路的一边植树，植树的棵数有几种可能呢？你能设计出几种植树方案呢？请大家在小组内讨论一下。

提示：可以用尺子画一条线段来代表20米长的小路，再用几个短竖线来代表小树苗。小组合作要求：1号主持，2号记录，其它组员积极参与。学生在小组内用一张图纸画出三种植树方案的示意图。画完之后以派出小组代表上讲台汇报。汇报的形式可以用投影仪展示，也可以用表演的形式。

学生汇报：可以有三种植树方案，第一种方案为两端都栽：

算式为：20÷5=4（段）4+1=5（棵）即有4段间隔，可以种5棵树。

第二种方案为一端栽一端不栽：

算式为：20÷5=4（段）=4（棵）即有4段间隔，可以种4棵树。

第三种方案为两端都不栽：

算式为：20÷5=4（段）4-1=3（棵）即有4段间隔，可能种3棵树。

学生上台表演：一个人扮演植树人，五个人扮演小树苗。植树人负责指挥和汇报，小树苗配合植树人的汇报。第一种方案，五个人一字排开站成一排，代表两端都植的五棵树；第二种方案，在植树人的指挥下，两端有一人从台上下来，代表一端植一端不植；第三种方案，在植树人的指挥下，原来两端另外一个也从台上下来，代表两端都不植。

师：同学们的汇报和表演都非常精彩，看来大家在下面都非常地用心。那么，通过刚才的汇报，你能看出，以上三种情况下，种树的棵数和间隔数各有什么关系吗？（课件出示刚才总结出的三种方案的示意图）

生1：第一种情况是两端都植，棵数=间隔数+1。生2：第二种情况是一端植一端不植，棵数=间隔数。生3：第三种情况是两端都不植，棵数=间隔数-1。师：在后两种情况中，为什么会有不植的地方呢？不植的地方可能发生了什么情况呢？ 生：可能有障碍物或者建筑物。

师：太厉害了！真是爱动脑筋的好孩子。一个小小的植树问题，大家居然设计出了三种不同的方案，你们真有设计师的潜能。如果有人向我们求助关于植树的问题，你们能帮他（或她）解决吗？

生：能！

师：好，信心真足！现在老师就给大家一个机会。

三、创设连续情境，解决一系列问题

课件出示问题一：同学们在全长90米的小路同一侧植树，每隔6米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵树苗？

课件出示课本上我们的小伙伴聪聪的图片。师:同学们，这是谁？ 生：聪聪。

师：对，我们学习的好伙伴聪聪。现在我们要请一位同学来扮演聪聪，完成下面的学习活动。（请出扮演聪聪的同学，以下把这名同学称为聪聪）聪聪和一群同学最近参加了一项校外的植树活动，当他们准备要植树时，突然发现不知道总共要植多少棵，大家能不能帮帮他们呢？聪聪，你把你们碰到的问题给大家介绍一下吧。

聪聪开始朗读问题一，其他同学倾听。

师：请大家帮聪聪解答下这个问题，把你们解答的过程和结果写到练习本上。然后每组二号把你们的解题过程写到小黑板上。

其他同学在练习本上做题，每组二号在小黑板上做题。做题过程中教师巡视，并让写得出色的同学把做题过程写到大黑板上，并加以讲解。讲解时以汇报的形式向聪聪说明，其他同学也倾听。

解题过程：90 ÷6=15（段）15+1=16（棵）答：一共需要栽16棵树苗。

师：同学们掌握得真快，这么顺利就把这个问题解决了。但是事情还没有结束，聪聪和其他同学后来接到通知，什么通知呢？聪聪，还是你来说吧。

聪聪：如果这条路的两侧都植树，需要种多少棵呢？ 师：请同学们帮聪聪把第二个问题也解决一下吧。

学生在第一个算式的基础上写出第二个算式：16 ×2=32（棵）上板同学加以讲解并向聪聪汇报。

师：聪聪和同学们植完树之后回到学校，突然眼前一亮，他发现老师和其他同学为了欢迎他们归来，已经在教室门口摆了几盆鲜花。看着这些鲜花，聪聪突然发现一个问题。聪聪，过来给大家说说吧？（课件出示问题二）

聪聪：学校在16米长的教室前面均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？

师：同学们，你能回答聪聪发现的问题吗？请大家把你们的想法用算式的形式写到本子上。看哪位同学写得又快又准确。

学生在练习本上解决问题，教师巡视。最先写完的同学把自己的解题过程写到大黑板上。并把解题过程向聪聪加以汇报，其他同学倾听。

解题过程：16 ÷（9-1）

=16÷8

=2（米）

答：每两盆鲜花之间相隔2米。师：聪聪放了学要回家了，当他来到自己家住的楼下，突然又想到一个问题。想到什么问题呢？聪聪，请你给大家说一说吧？

聪聪：我家住在5楼，我从一楼到二楼要上12个台阶，每两层楼之间的台阶数相同。我回家一共要上多少个台阶？

师：你们能回答聪聪提出的问题吗？请大家把你的想法写到练习本上。教师巡视，并让写完的同学把解题过程写到大黑板上。并以汇报的形式面向聪聪加以讲解。其他同学倾听。

解题过程：12×（5-1）

=12×4

=48（个）

答：聪聪回家一共要上48个台阶。

师：聪聪回到了家。这半天的时间，聪聪总共为我们提供了几个数学问题呢？ 生：三个。

师：对于这个爱提问题的聪聪，你们有什么评价呢？ 学生说一说自己对聪聪这半天经历的看法和评价。对于精彩的发言，教师给予肯定和表扬。

师：聪聪回家了。同学们是否还有点意犹未尽呢？老师这里还有两个问题，大家有没有兴趣抢答一下、生：有！

出示两个问题： 1、49个人站成一队，每两人之间相隔1米，这个队伍有多长呢？

2、一根10米长的木头，每2米锯成一段，一共可以锯几段？一共锯了几次呢？ 学生快速抢答，教师评价并出示正确答案。对于学生快速的反应要加以表扬。

师：同学们今天表现真是太让老师惊讶了，老师最后还有一个问题，就是我们今天所讲的植树问题，所研究的对象一定是树吗？

生：不是。

师：对。那还可以是什么呢？

学生列举除了树以外的其他例子，对于恰当精彩的回答，要加肯定和表扬。

四、课堂小结：

今天，我们一起探讨学习了植树问题,谈谈你有哪些收获和体会? 学生畅谈自己的收获和体会，对于精彩的回答要给予表扬。师：看来大家都是非常认真的好孩子，个个都像一棵棵茁壮的小树苗。那么请大家说说，这节课我们最应该感谢谁呀？

生：聪聪。

师：对呀，让我们再次请我们的聪聪走上讲台。（聪聪上台）法国著名的雕刻家罗丹曾经说过：生活中并不是缺乏美，而是缺乏发现美的眼睛。如果把这句话套用在我们数学上面，应该怎么说呢？

生：生活中并不是缺乏数学，而是缺乏发现数学的眼睛。

师：对了。我们的聪聪就有一双善于发现数学的眼睛。老师希望大家今后一定要向聪聪一样，善于发现自己身边的数学问题，并能用数学的方法来解决问题。你们有信心做到吗？

生：有！

师：真好！我相信，你们这些茁壮的树苗，在学校和老师的细心培育下，并通过自己不懈的努力和拼搏，将来个个都将长成参天大树，成为祖国建设的栋梁之材！

《植树问题》课后反思

本节课在课堂教学中，前紧中松后紧，时间把握并没有达到称心如意的程度。学生讨论过程中，我巡视中干预不足，导致学生各自为战，耗费了大量的时间。学生汇报讨论结果时，过于仓促，后面学生的表演过于紧张匆忙，我当时没有充分进行现场指导，没有达到理想的效果。此外，对于植树问题的第三种情况，即例题的方案三（两端都植），没有设置重点练习题，只是在最后的抢答题（锯木头问题）加以呈现，所以没有突出这一重点和难点。必须在下一课时中加以补充。

第四篇：植树问题 教学设计与反思

“植树问题”教学设计与反思

丁贵才

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

二、教材目标：

1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

六、教学过程：

（一）问题导入：

出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

（二）探究新知： 1.队列问题：

出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

并出示课题。

2.植树问题：

（1）体会“化繁为简”思想：

问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

（2）设计三种植树方案：

引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。

①学生活动，教师巡视。②汇报、展示：

③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。教师板书：两端都种、只种一端、两端不种（3）探究规律： ①求间隔数：

教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”。

在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律 a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。b：汇报：

②探究间隔数与棵数的关系：

开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要 棵树？

小组合作完成探究，活动要求：

1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

2）小组选择一种植树方式进行探究。

3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。a：学生小组活动，教师巡视。b：学生汇报发现规律，教师板书。c：升华：

三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

d：应用：

老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

（三）巩固提升： 1.选一选：

下面每一题相当植树问题的哪一种情况？

（1）音乐中的“五线谱”（）（2）衣服上的纽扣（）（3）成语“一刀两断”（）

（4）自鸣钟九点报时的钟声（）A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。

2.广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（）

（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（）

4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）课堂总结：

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

教学反思：

通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。

第五篇：植树问题 教学设计与反思

植树问题 教学设计与反思

名称

植树问题

执教者

李 忠 课时

1所属教材目录 新人教版五年级上册

教材分析

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。

学情分析

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标

知识与能使学生经历将实际问题抽象出数学模

力目标

型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数

之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

过程与方通过观察、猜想、验证、推理等活动，法目标

使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

情感态度感受数学在日常生活中的广泛应用，与价值观体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

目标

教学重难点

重点

让学生探究发现植树问题的规律，经

历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法

难点

在探究活动中发现规律，抽取数学模

型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学策略与 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地设计说明

依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

基本信息 教学环节（注明每个环节预设的时间）

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

放松心情，领通过手指会手上的数学活动，让自主学习

我们都有一双灵巧的双奥秘。

学生理解手，他不但可以写字、画画，间隔的概阶段

还隐藏着一些数学知识，下面学生认真听取念。

请大家伸出手来，把手慢慢张要求，做好积7分钟

开，仔细观察，每两根手指间极探索的准师创设情出现了什么？（空隙），在数备。

境，揭示学上我们把他叫着（间隔）。

主题，板

猜测需要多少书课题。

下面请同学们仔细观察,看谁棵树苗。

反应最迅速。抢答开始：3根设置悬指头，有几个间隔？4根指头，念，引起有几个间隔？2根指头，有几冲突，激个间隔？5个手指呢？

发学生求

知的欲

一、情景导学 望。

揭示主题

生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？今天我们一起来学习与间隔有关的植树问题：（板书 课题）

出示课件：在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵，猜一猜共栽多少棵树？你同意哪种意见呢？

100米路比较长，讨论起

课前活动

来不方便。在学习中遇到复杂的问题，要从简单的问题入手，好，请同学们快速的拿出昨天下发的任务单。

合作交流

二、自主探究，尝试解决

学生汇报自主把复杂的导学卡，得出问题转化

成简单的阶段

植树的棵树。问题学生

更容易探20分钟

同学们在全长20米的小找出三种植树索，从简路一边植树，每隔5米栽一棵。方案中相同与单的问题巩固达标

一共需要多少棵树苗？哪位同不同。

中发现规学向大家汇报一下？

律再来解阶段

各小组在交流答复杂的2、请同学们仔细想一想，各自的发现的问题，这10分钟

在汇报的过程中，有什么共同基础上达成共

样循序渐点和不同点呢？

识，并能进行进，学生

明确分工。

既掌握了

三、讨论交流，合作解决

方法，也

代表小组汇能牢牢把

1、探究问题1：

报，其他小组握知识。

认真倾听积极

如果小路的长度改变，其主动评价、质

小组汇报它条件不变，你能发现植树的疑。

目的是把棵树和间隔数又有怎样的关系

个人的意吗？请同学们先独立完成，然利用所学知识

见达成共后小组交流。

解决实际问识，把知

题。

识系统

2、探究问题2：

化。

完成达标导学

请同学独立完成例题2，卡。

检测学生完成后小组内交流一下你的做

对本节课法。

独立完成后，知识的掌

在小组内认真

师深入到各小组中间，对交流自己的做握情况，小组合作学习进行指导。对于法。然后在班掌握好的个别小组的发现做到心中有上汇报。

予以鼓

励，掌握数。

不好的予以纠正。

四、展示评研，归纳提升

1、小组汇报展示。

2、小组汇报后，学生互动质疑。

3、师生总结不同植树方案棵数与间隔数的关系。

4、课件出示问题，学生解答，汇报解题方法。

组织学生汇报，师学会倾

拓展练习是封闭的植树问题为下节课的学习做铺垫。

1、出示问题： 听，生汇报不到位时适时点拨。

五、检测达标，拓展深化

（基础练习）。

1、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵？

（能力练习）

2、一根木头长10m,要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

（拓展练习）

3、凤苑一周全长是280米，沿着它的这一圈每隔2米安装了一个大理石栏杆，一共有多少个大理石栏杆？

课堂小结

2分钟

六．课堂小结，畅谈收获

孩子们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢?

布置作业

拓展练习课后自己动手研究一下得到解题方法，下节课汇报。

1分钟

板书设计

植树问题

两端都要栽：

4+1=5(棵)

棵数=间隔数+1

两端都不栽： 20÷5=4

4-1=3(棵)

棵数=间隔数-1

只栽一端：

4(棵)

棵数=间隔数

教学反思 本节课我注重学生的自主探索，让学生体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个就 是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。