等可能条件下的概率-教案

第一篇：等可能条件下的概率-教案

立德 践行 ◆ 慎教 善导

14-15学年度 立德 践行 ◆ 慎教 善导

三、变式拓展

在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如下图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下.（1）试问小球通过

第二篇：等可能情形下的概率计算教案

27.2 等可能情形下的概率计算（1）教学目标：

1、知识与技能

正确认识等可能情形下概率的意义，掌握简单随机事件概率的计算方法。

2、过程与方法

通过动手操作，培养学生参与、合作的精髓，感悟知识来源于生活，同时体会数学建模思想。

3、情感态度与价值观

通过分析探究实践的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意思，激发学生的学习兴趣。

教学重难点：

1、重点

理解等可能情形下的随机事件的概率；

2、难点

探索用列举法随一次随机试验中结果的分析确定，学会计算随机事件的概率。

教学过程：

一、创设情境

情境一：

玩一个游戏，抛掷一枚均匀的硬币，如果向上的一面是正面，就判女生赢；如果向上的一面是反面，就判男生赢；请问这个游戏公平吗？

情境二：抛掷一枚均匀的骰子，向上一面的点数能有几种可能？这些结果的可能性一样吗？

从而导入课题：27.2 等可能情形下的概率计算

二、预习检测

1、在试验中，所有可能出现的不同结果是

个，并且每种结果出现的可能性

,我们就把这一类情形称为等可能事件。

2、一般的，如果在一次试验中，含有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性

，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率为：

3、一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球。从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A 3/4

B 1/4

C 2/3

D 1/

3三、探索新知

问题一：袋中有3个球，2黄1白，除颜色外，其余如材质、大小、质量完全相同，随意从中抽出一个球，抽到红球的概率是多少？那抽到白球的概率又是多少呢？

解：抽出的球共有3种可能的结果：黄

1、黄

2、白，而且这三种结果的可能性相等。

若我们记抽到黄球为事件A，抽到白球为事件B，在三种结果中有两个结果使事件A发生，有一个结果使事件B发生，所以抽到黄球这个事件的概率为2/3，抽到白球的概率为1/3，即：

P(A)=2/3

P(B)=1/3 问题二：

（1）从一副扑克牌中选出4张K，洗匀后随机地抽取一张，请大家猜猜，这张会是什么K吗？那抽到方块K的概率是多少？

（2）从一副没有大小王的扑克牌（共52张）中随机地抽一张，问： ①可能抽到红桃的结果有多少个？其概率是多少呢？ ②抽到Q牌的概率是多少？

【小结归纳】

一般的，如果在一次试验中，含有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n.其中，当A是必然事件，P(A)=1；当A时不可能事件，P(A)=0； 所以，0≤ P(A)≤ 1

四、巩固练习共有7道题目，（略）

五、深入探究

分小组讨论下面两道题目，看哪一组的同学不仅能做对，还能说出充分的依据。

1、在一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任选一个球，取得白球的概率和不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）

A m=3,n=5

B m=n=4

C m+n=4

D m+n=8

2、在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率是1/3，则放入的黄球个数n =

六、提炼小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、在试验中，所有可能出现的不同结果是有限个，并且每种结果出现的可能性相等,我们就把这一类情形称为等可能事件。

2、一般的，如果在一次试验中，含有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n 其中，当A是必然事件，P(A)=1；当A时不可能事件，P(A)=0； 所以，0≤ P(A)≤ 1

七、达标检测

第三篇：《等可能事件的概率》教学设计

第九章 概率初步

等可能事件的概率（第1课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。

本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。本节教学目标如下：

1．知识与技能：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案

2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力

3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣

教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。

2．根据已知的概率设计游戏方案。

教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：自制球箱，准备了乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学

平台。

三、教学设计分析

本节课共设计了六个教学环节：回顾思考、创设情境，导入新课、学习新知、练习提升、课堂小结、布置作业。第一环节

回顾思考 活动内容：

任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？

活动目的：本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础。

实际教学效果：学生基本都能回忆起上面的问题，并能准确回答。第二环节

创设情境，导入新课 活动内容：

一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？

活动目的：培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生分析事情发生的可能性，体会事件发生的等可能性，使本节课顺利的进入到下一个环节。

实际教学效果：学生对于引例中的摸球问题畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果。第三环节

学习新知 活动内容： 1.学习新知

这里我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？ 设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？ 得出结论

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

P（A）=m／n 活动目的：通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。

实际教学效果：由于问题简单教师应注重给学生更多的展示自己才能的机会.从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯。从而轻松掌握求在等可能试验中事件A的概率公式。

2.牛刀小试

例：任意掷一枚均匀骰子。

（1）掷出的点数大于4的概率是多少？

（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？

解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。

（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.21所以P（掷出的点数大于4）==

3（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.31所以P（掷出的点数是偶数）==

62活动目的：由于前面学生刚刚学习概率的相关知识，所以此处练习教材中求掷一枚均匀骰子的问题。从而巩固所学知识，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。活动效果：在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出本题答案。但在本环节中教师应注重引导学生按照规范形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性。第四环节

练习提升

活动内容：教师首先表扬学生本节课学习中同学们表现都非常好，大家团结合作，为了鼓励大家，老师请同学们吃水果大餐，6种水果代表6道题，请大家选题回答。突出重点，突破难点。

活动效果：由于以吃水果的形式进行选题回答，同学们答题积极性非常高，争先恐后，强着回答，课堂气氛空前活跃。5道题设置由浅入深，锻炼同学们运用概率去解决身边出现的问题。

（一）桔子

一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P（抽到大王）=。

②P（抽到3）=

。③P（抽到方块）=。

请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。

（二）苹果

一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从 中随机地选一个答案，你答对的概率是。

（三）草莓

将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？

（四）葡萄

任意掷一枚均匀的骰子。

①P（掷出的点数小于4）=

。②P（掷出的点数是奇数）=

。③P（掷出的点数是7）=

。④P（掷出的点数小于7）=。

（五）香蕉

有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：

（1）抽出标有数字3的纸签的概率；

（2）抽出标有数字1的纸签的概率；

（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。

（六）梨

小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。第五环节

课堂小结 设计说明：

师生互相交流总结概率的计算方法和根据已有的概率设计游戏的方法。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：

1．概率的计算方法；

2．根据已有的概率设计游戏的方法； 3．常见的概率问题； 4．学习本节课的感想。第六环节

布置作业

预习下一课

四、教学设计反思

1．课堂上学生对于摸球后再放回这一前提了解的不够清晰，这给本节课的问题分析带来了一定的困难，也给本节课的实验操作带来了一定的错误隐患。建议教学时可以在引例提出时，学生分析问题的同时演示课件中的摸球游戏，使“放回”这一重要原则在学生的头脑中留下深刻的印象，为后边的问题分析与实验操作铺平道路。也可以在实验之前演示录象中的学生的正确操作，教师可以对学生的“摇晃、搅拌”的行为给以强调或表扬，来加深学生对这一问题的理解，使实验能够顺利的完成。

2．本节课的许多学生思考的地方，教师一定给学生讨论、研究的时间。在学生充分讨论以后教师再给以必要的问题提示，这样才能加深学生的印象，更好的完成本节课的教学目标。

3．本节课设置了多个不同层次的问题，教师在表扬优等生敢于接受挑战、敢于迎难而上的精神的同时一定不要忽视学习有困难的学生的点滴进步。

第四篇：3 等可能事件的概率(第2课时)

等可能事件的概率(第2课时）

一、教学目标

1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；

2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

教学重点：

1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。

教学难点：

1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.二 教学流程：

第一环节 创设冲突，导入新课

活动内容：

六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？

第二环节 小组合作交流，学习新知

活动内容：

（1）各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。

（2）统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。

（3）得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。（4）学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。

（5）小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。（6）利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。

第三环节 在自我的挑战过程中获得和巩固新知 活动内容：

（1）学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。

智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球11的概率为，摸到红球的概率也是。

22智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为

11，摸到白球和黄球的概率都是。24超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为

11，摸到白球的概率也是。22超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为（2）更上层楼。

①思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。

②思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。，摸到白球和黄球的概率都是.55第四环节 更上层楼，突破难点

活动内容：

（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从

中随机地选一个答案，你答对的概率是。（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）=。②P(抽到3）=。

③P(抽到方块）=。

（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。（4）任意掷一枚均匀的骰子。

①P(掷出的点数小于4）=。②P(掷出的点数是奇数）=。③P(掷出的点数是7）=。

④P(掷出的点数小于7）=。

（5）规定：

在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A, 且牌面的大小与花色无关。

①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。

②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。

③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）=。P(小明获胜）=。

（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？

第五环节 课堂小结

师生互相交流总结本节课的收获与感想。

五、教学设计反思

第五篇：6.3.1等可能事件的概率1教案

§6.3等可能事件的概率（1）

教学目标：

1．知识与技能：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案

2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力

3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣

教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。

2．根据已知的概率设计游戏方案。

教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学过程：

一、回顾与思考

任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？

二、情景引入

一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？

（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？

三、学习新知

1、等可能事件

设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。

2、等可能事件的概率

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

P（A）=m n3、目标测试1 _小牛试刀

任意掷一枚均匀骰子。

（1）掷出的点数大于4的概率是多少？

（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？

注意：

1、在一次试验中，出现的每种试验结果是等可能的。

2、公式中的m和n。

4、游戏环节：

（1）如下图，盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。小明从盒中任意摸出一球。请你求出摸出红球的概率？

（2）请同学们分组进行摸球试验，并完成下表

（3）为什么实验的结果和前面同学所求概率相差很大？

5、练习提升

（一）：任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？（3）掷出的点数是7的概率是多少？

（4）掷出的点数小于7的概率是多少？

（二）、一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，则：

P（摸到红球）=

P（摸到白球）=

P（摸到黄球）=

（三）、一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？

（四）、将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？

（五）、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。

6、小牛试刀——我来设计

小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。小结

1、等可能事件

设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。

2、等可能事件的概率

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： 作业

（1）导学案课后学习；（2）作业本54页；

（3）一课一案训练案141页。