第四章 概率教案

第一篇：第四章 概率教案

第四章

概率

1、游戏公平吗？

青岛61中 袁红杰

教学目标：

1、经历“猜测—试验并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程．

2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小．

3、了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性．

教学重点：

1、通过实验了解必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性的大小；

2、体会研究随机性事件的实验方法．

教学方法：引导探究

教学准备：同位分别准备书P112的转盘A、B，骰子一个。教学过程：

一、温故知新:

1、生活中，我们会遇到很多事情。有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事情称为

不可能事件； 还有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为 不确定事件。

2、你能判断下列事件属于哪种事件吗？

判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件：

1、打开电视机，正在播广告；

2、青岛市每年都会下雨；

3、明天的太阳从西方升起来；

4、随意扔出一枚硬币，正面朝上；

5、玻璃杯从10层高楼落到水泥地面后摔碎。

3、必然事件与不可能事件有什么共同特征？

事件发生的可能性也就是我们平常所说的概率。我们经常会听到天气预报说明天的降水概率是多少。如果明天的降水概率是70%，你会带伞吗？ 概率可以帮助我们更好的做出决定。引入课题并板书

二、新知探究：

转盘A

转盘B

1、游戏1 P112、上图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。利用这两个转盘做下面的游戏：

（1）甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；

（2）转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字；（3）如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；

（4）转动10次转盘，记录每次得分的结果，累计得分高的人为胜者。

问题1：对于转盘A，最终得到的数字是偶数是________事件。得到的数字是奇数是_______事件。

对于转盘B，最终得到的数字是偶数是____________事件。问题2：若将规则第三条中的偶数改为奇数，你觉得这样游戏公平吗？说明理由。问题3：你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能事件呢？ 结论：人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

2、游戏2 P114、甲、乙 两人做如下的游戏：

如图是一个均匀的骰子，它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。任意掷出骰子后，若朝上的数字是6，则甲获胜；若朝上的数字不是6，则乙获胜。小结：不确定事件的可能性有多大？

不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的。

3、我们可以用线段图来表示三种事件发生的可能性：

问题1：从图中你能获取什么信息？

问题2：在下列事件的可能性标在上图中：（1）明天的太阳从西方升起。（2）明天的太阳从东方升起。

（3）任意掷一枚硬币，落地后正面朝上。（4）朝上的数字是6（5）朝上的数字不是6

三、巩固提高：

1、P114、2请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置：（1）3个人分成两组，一定有2个人分在一组；（2）你1时可以跑30千米；

（3）任意掷出一个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的数字小于6；

2、P115、数学理解1 现实生活中常有这样一种说法，你来辩一辩。现实生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”。这句话在数学上对吗？

3、对于转盘游戏，你能修改一下游戏规则使游戏公平吗？

四、收获与困惑：

通过本节课的学习，你学到了什么新知识？你还有什么收获？有什么困惑？

五、作业：P114、习题4、1

以骰子、硬币或其它工具设计一个对双方都公平的游戏

第二篇：25.1.2 概率(教案)

25.1.2 概率

【知识与技能】

1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】

通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度】

通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】

1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】

正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.一、情境导入，初步认识

请同学讲“守株待兔”的故事.问：（1）这是个什么事件？

（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.二、思考探究，获取新知

探究

试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：

①抽出的号码有多少种情况？

②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？ 【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？

【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种.思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？

（2）以上两个试验有什么共同特征？

【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.（2）以上两个试验有两个共同特征： ①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？

【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？

分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？ 【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0.由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：

三、典例精析，掌握新知

例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？

【教学说明】例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？ ②指针指向红色有几种可能？ ③指针指向红色或黄色是什么意思？ ④指针不指向红色等价于什么说法？

【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.例3 教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？

答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明.这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考： 把雷的总数由10颗改为31颗，则：

A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8 B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：72328而，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.872【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.四、运用新知，深化理解

1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球 B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球

C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球 D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球

2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）

A.0

B.1/41

C.2/41

D.1 3.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为1/5，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）

A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球

B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球 C.装入红球5个，白球13个，黑球2个

D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个

4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.1 5.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.7.摸彩券100张，分别标有1，2，3，„„100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？

8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率.（1）抽到红桃5；

（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；

（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大？

【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理解，进一步明确了古典概型的使用条件；另一方面还能帮助学生熟练掌握有限等

可能的随机事件概率的计算方法，教师应先让学生自主完成，再进行评讲.【答案】1.C 2.C【解析】所有可能结果数是41，而每个学生被提问的可能性相等，其中有2个学生是习惯用左手写字，故习惯用左手写字的同学被选中的概率为2/41.3.C

4.C 5.1/2【解析】圆、矩形是中心对称图形，所以P（中心对称图形）=2/4=1/2.6.（1）不能

（2）能

7.7/50（提示：本题的关键是找公式P（A）=m/n中的m：从7的1倍到7的14倍，一共14个数.）

8.（1）因为13张牌中只有一张红桃5，故抽到红桃5的概率为1/13；（2）13张牌中有1张J、1张Q、1张K，共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为3/13；（3）13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、10共5张，故抽到点数大于5的牌的概率为5/13.五、师生互动，课堂小结

本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？

1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.

第三篇：25.1.2 概率教案

25.1．2 概率教案

【教学目标】：

1．了解概率的概念；了解必然事件和不可能事件发生的概率； 2．理解概率反应可能性大小的一般规律；

3．通过合作探究得出概率的求法。【教学过程】：

一、设置情景，引入新课

下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）守株待兔；（2）购买一张彩票中奖；（3）掷一枚硬币，出现正面朝上（4）向空中抛一枚硬币，硬币不往下落；（5）太阳从西边升起（6）长春的冬天会下雨 学生讨论回答

这些事件发生的可能性都有多大？怎么衡量它呢？能否用数值进行刻画呢？ 这是我们下面要讨论的问题。

二、合作探究

实验1．掷一枚硬币，落地后会出现几种可能？ 每种可能性的大小如何？

学生小组讨论，回答问题（教师指导）

实验2．有5张形状、大小相同的卡片，上面分别标有序号1、2、3、4、5在看不到卡片上的数字的情况下从中随机地取一张，每张卡片被抽到的可能性的大小如何？

学生小组讨论，回答问题（教师指导）

例：随机抽取，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是我们用1表示每个号码被抽到的可能性大小。（强调语言叙述的规范性、准确性）5实验3．老师掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请同学们考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面的点数有几种可能？可能性大小如何？

学生小组讨论，回答问题（教师指导）

※一次试验中，可能出现的结果有限多个； ※一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 1．概念：

概率：一般的，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件的概率，记为P(A)．

※求概率的方法：从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率．

实验1．P（正面朝上）=1 21

实验2．P（抽到2号）=1 51 2实验3．P（点数为偶数）=2．归纳：

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为

P（A）＝3．探究： 在P（A）＝ ∵0≤ m≤n ∴0 ≤ m

． nm

中，分子m和分母n都表示结果的数目，它们之间有怎样的大小关系？

nm

≤ 1，∴0≤P(A)≤1 n当A为必然事件时，P(A)=1 ；当A为不可能事件时，P(A)=0 ；当A为随机事件时，0＜P(A)＜1 4．图解说明：

※事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0．

三、例题讲解

例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5．

解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种.这些点数出现的可能性相等．（强调规范性）

（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2）=； 6（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1、3、5，P（点数是奇数）=

31=

； 62（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3、4、5，P（点数大于2且不大于5）=

21． 63※事件的名称的正确表述．本例中要求学生习惯概率的解题步骤和书写格式，强调“事件发生的可能性相等”。

练习1．

掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，（1）求掷得点数为2的倍数的概率；

（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次掷得点数分别为5、1、3、6、4，他第六次掷得点数一定是2吗？

例2．如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红绿黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．

解：按颜色把7个扇形分别记为：红

1、红

2、红3；绿

1、绿2；黄

1、黄2，所有可能结果的 总数为7．

（1）指针指向红色（记为事件A）有3种结果，即红

1、红

2、红3，则P(A)=； 7（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）一共有5种等可能的结果，即红

1、红

2、红

3、黄

1、黄2，则P(B）=5； 74． 7（3）指针不指向红色（记为事件C）有4种等可能的结果，即绿

1、绿

2、黄

1、黄2则 P(C）= 注意：（1）本例括号中的补充说明“指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形”实际上是强调等可能事件。

（2）在一次试验中，事件发生时是“非此即彼”，则这几个事件的概率之和是1.练习2．如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）

求下列事件的概率。

（1）指向红色；

（2）指向黄色.．

例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在99个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。

小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩A区域还是B区域？

分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在A区域、B区域的概率并比较。

解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏1颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是

3。8

（2）B区域中共有99972个小方格，其中有1037个方格内各藏1颗地雷。因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是

7。72由于37，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步872应踩B区域。

练习3：

1、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

2、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上” 哪个可能性更大？

四、总结反思

1．这节课你都学习了哪些内容？

2．你有哪些收获？

3．你的感想是什么？

五、布置作业 《新观察》

四、设置练习，运用概念

1．设A是某一随机事件，则P(A)的值是()．

A．0

B．0≤P(A)≤1

C．P(A)=1

D．P(A)=0 2．设A是一个必然发生事件，B是一个不可能发生事件则P(A)+P(B)的值是()．

A．大于1

B．不能确定

C．等于1

D．小于1 3．一个箱子中有3张红卡片，5张白卡片和8张黑卡片，那么从中任取一张，则取出红卡片的概率是多少？

4．某车间生产了100件某种产品，已知这100件产品有95件是合格品，5件是不合格品，现从中 4

随机抽出一件进行质量检查，请问：（1）恰好抽到合格品的概率是多少？（2）恰好抽到不合格品的概率是多少？

5．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同.求：（1）一张奖券中特等奖的概率；（2）一张奖券中奖的概率；

（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．.6．班级里有15个女同学，27个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．

（1）如果班长闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么每个同学被抽中的概率是多少？男同学被抽中的概率是多少？女同学被抽中的概率是多少？

（2）如果班长已经抽出了6张纸条——2个女同学、4个男同学，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时余下的每个同学被抽中的概率是多少？男同学被抽中的概率是多少？女同学被抽中的概率是多少？

7．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，分别求取出的球是白球、红球、黑球的概率；

（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时，取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？

（3）若取出的第1只球是黑球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时，取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？

第四篇：概率初步教案

概率初步

 教学目标：

1、理解随机事件的定义，概率的定义；

2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；

3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 重难点：

1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。2．利用频率估计概率（试验概率）。

一 知识梳理

1.基本概念

（1）必然事件:指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件:指一定不能发生的事件,或者说发生的可能性是0%；（3）随机事件:指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．如下图：

m会稳定在某个常数P附近，那n

（7）古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=（8）几何图形的概率

1、概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积． 2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法． 3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值

4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等

m． n

二、典型例题

例

1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落

D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6

例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（）A.这场比赛他这个队应该会赢

B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场

C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）

1112A.B.C.D.9323

例4.用树状图法求下列事件的概率：

（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少

例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．

例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

A． B．

C．D．

例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球.估计盒中大约有白球()

A、28个

B、30个

C、36个

D、42个

例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

三、课堂练习

1.下列事件中必然发生的是（）

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.1112 B.C.D.6323

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（）A． 1 4B．2C． D． 1 4

5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．

7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式

+

有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

8.某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

第五篇：统计与概率教案

第1课时 统计与概率（1）

【教学内容】 统计表。

【教学目标】

使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。【重点难点】

让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】 1.揭示课题

提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？ 2.引入课题

在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统

计表、统计图，并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调

查统计。

【整理归纳】

收集数据，制作统计表。

教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？ 学生可能回答：（1）身高、体重（2）姓名、性别（3）兴趣爱好

为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。课件展示：

为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。六（2）班学生最喜欢的学科统计表

组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？ 组织学生议一议，相互交流。指名学生汇报，再集体评议。

组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。填好统计表。【课堂作业】

教材第96页例3。【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时 统计与概率（1）（1）统计表

（2）统计图：折线统计图 条形统计图 扇形统计图

第2课时 统计与概率（2）

【教学内容】

统计与概率（2）。【教学目标】

1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法 2.渗透统计意识。【重点难点】

能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】

上节课我们复习了如何设计调查表，今天我们来一起整理一下制作统计图的相关知识。

【归纳整理】 统计图

1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？ 条形统计图（清楚表示各种数量多少）折线统计图（清楚表示数量的变化情况）扇形统计图（清楚表示各种数量的占有率）教师：结合刚才的数据例子，议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？

组织学生议一议，相互交流。2.教学例4 课件出示教材第97页例4。

（1）从统计图中你能得到哪些信息？ 小组交流。重点汇报。

如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率； 从条形统计图可以看出，男、女生分别喜欢的运动项目的人数；

从折线统计图可以看出，同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。（2）还可以通过什么手段收集数据？ 组织学生议一议，并相互交流。

如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。

（3）做一项调查统计工作的主要步骤是什么？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并集体订正，使学生明确并板书： a.确定调查的主题及需要调查的数据； b.设计调查表或统计表； c.确定调查的方法； d.进行调查，予以记录； e.整理和描述数据；

f.根据统计图表分析数据，作出判断和决策。【课堂作业】

教材第98页练习二十一第2、3题。【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时 统计与概率（2）

做一项调查统计工作的主要步骤： ①确定调查的主题及需要调查的数据； ②设计调查表或统计表； ③确定调查的方法； ④进行调查，予以记录； ⑤整理和描述数据；

⑥根据统计图表分析数据，作出判断和决策。

第3课时 统计与概率（3）

【教学内容】

平均数、中位数和众数的整理和复习。【教学目标】

1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识。体会三个统计量的不同特征和使用范围。

2.使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识。3.灵活运用数学知识解决实际问题，激发学生的学习兴趣。【重点难点】

进一步认识平均数、中位数和众数，体会三个统计量的不同特征和使用范围。【教学准备】 多媒体课件。

【情境导入】

教师：CCTV-3举行青年歌手大奖赛，一歌手演唱完毕，评委亮出的分数是： 9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83，要求去掉一个最高分，一个最低分，那么该选手的最后得分是多少？

学生独立思考，然后组织学生议一议，然后互相交流。指名学生汇报解题思路。由此引出课题：

平均数、中位数、众数 【复习回顾】 1.复习近平均数

教师：什么是平均数？它有什么用处？ 组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况，用它可以进行不

同数据的比较，看出组与组之间的差别。课件展示教材第97页例5两个统计表。

①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？ 学生思考后回答

②小组合作学习。（课件出示思考的问题）a.在上面两组数据中，平均数是多少？

b.不用计算，你能发现上面两组数据的平均数大小吗？ c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？ ③小组汇报。

第一组数据：平均数是（1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3）÷（1+3+5+10+12+6+3）≈1.50（m）

第二组数据：平均数是（30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3）÷40=39.6（kg）

④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？ 组织学生议一议，相互交流。

学生汇报：上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。2.复习中位数、众数

（1）教师：什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？ 组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。

使学生明白:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置上 的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

（2）课件展示教材第97页例5的两个统计表，提问：你能说说这两组数据的中位数和众数吗？

学生认真观察统计表，思考并回答。指名学生汇报，并进行集体评议。【归纳小结】

1.教师：不用计算，你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小关系吗？

组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报并进行集体评议。

2.教师：用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适？ 组织学生议一议，并相互交流。指名学生汇报。师生共同评议。师根据学生的回答进行板书。【课堂作业】

教材第98页练习二十一第4、5题，学生独立完成，集体订正。答案：

第4题：（1）不合理，因为从进货量和销售量的差来看，尺码是35、39、40三种型号的鞋剩货有些多。

（2）建议下次进货时适当降低35、39、40三种型号鞋的进货量，根据销货量的排名来看，每种型号的鞋的进货量的比

例总体上不会有大的变化。第5题：（1）平均数：（9.8+9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2+9.1）÷11≈9.55（分）（2）有道理，因为平均数与一组

数据中的每个数据都有关系，但它易受极端数据的影响，所以为了减小这种影响，在评分时就采取“去掉一个最高分和

一个最低分”，再计算平均数的方法，这样做是合理的。平均分：（9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2）÷9≈9.57（分）【课堂小结】

通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生谈谈学到的知识及掌握的方法。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第3课时 统计与概率（3）

平均数：能较充分的反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响。

中位数：部分数据的变动对中位数没有影响

众数：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。

第4课时 统计与概率（4）

【教学内容】

可能性的整理与复习。【教学目标】 1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出

预测。

2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题，作出判断、预测和决策的能力。3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。【重点难点】

认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，并会对事件发生的可能性作出预测，掌握用

分数表示可能性大小的方法。【教学准备】 多媒体课件。

【情景导入】

1.教师出示情境图。表哥：我想看足球比赛。表弟：我想看动画片。表妹：我想看电视剧。

教师：3个人只有一台电视，他们都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受 的公平的办法来决定看什么节目。

提问：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？ 学生：抽签、掷骰子。2.揭示课题。

教师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。（板书课题）

【复习讲授】

1.教师：说一说学过哪些有关可能性的知识。（板书：一定、可能、不可能）

2.教师：在我们的生活中，同样有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面

举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事例的可能性。课件展示：

（1）我从出生到现在没吃一点东西。（2）吃饭时，有人用左手拿筷子。（3）世界上每天都有人出生。组织学生独立思考，并相互交流。指名学生汇报，并进行集体评议。3.解决问题，延伸拓展

（1）教师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组内讨论交流。指名学生汇报并进行集体评议。（2）课件展示买彩票的片段。

组织学生看完这些片段，提问：你有什么想法吗？

你想对买彩票的爸爸、妈妈、叔叔、阿姨说点什么呢？ 【课堂作业】 1.填空。（1）袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球，这些球除颜色外其它均一样，若从袋子里摸出一个球来，则摸到（）色球的可能性最大，摸到（）色球的可能性最小。

（2）一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，若

摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的机会（）。2.选择。

（1）用1、2、3三个数字组成一个三位数，组成偶数的可能性为（）。A.B.C.D.（2）一名运动员连续射靶10次，其中两次命中十环，两次命中九环，六次命中八环，针对某次射击，下列说法正确的

是（）。

A.命中十环的可能性最大 B.命中九环的可能性最大 C.命中八环的可能性最大 D.以上可能性均等

3.有一个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个

面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出。（1）“6”朝上的可能性占百分之几？（2）哪些数字朝上的可能性一样？ 答案：

1.（1）白 红（2）相等 2.（1）A（2）D 3.（1）25％（2）标有“1”和“5”，标有“2”与“4”，标有“3”和“6”的可能性一样。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？学生畅谈学到的知识和掌握的方法。【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第4课时统计与概率（4）

一定 可能 不可能 必然发生 可能发生 不会发生