考研概率

第一篇：考研概率

第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式P(A)1P(A)。

第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，kk及其概率计算公式PzkCnP(1P)nk

第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

第四句话：若题设中给出随机变量X ~ N(,2)则马上联想到标准化

问题。

第五句话：求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度fX(x),fY(y)的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度f(x,y)0的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而X~ N(0,1)来处理有关

y2(x)f(x,y)dy,fX(x)y1(x)

0,axb其它fY(y)的求法类似。

第六句话：欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分f(x,y)dxdy的计算，其积分域D是由联合密度f(x,y)0的平面区域及满足Y≥g(X)

D

或(Y≤g(X))的区域的公共部分。

第七句话：涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）,第i次不发生，0　XX1X2Xm 分解。即令Xi1　,第i次发生。

第八句话：凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

第九句话：若X1,X2,,Xn为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量g(x1,x2,,xn)的分布问题，一般联想到用2分布，t分布和F分布的定义进行讨论。

第二篇：概率口诀【考研】

第一章 随机事件

互斥对立加减功，条件独立乘除清； 全概逆概百分比，二项分布是核心； 必然事件随便用，选择先试不可能。

第二、三章 一维、二维随机变量

1）离散问模型，分布列表清，边缘用加乘，条件概率定联合，独立试矩阵 2）连续必分段，草图仔细看，积分是关键，密度微分算 3）离散先列表，连续后求导；分布要分段，积分画图算

第五、六章 数理统计、参数估计 正态方和卡方出，卡方相除变F，若想得到t分布，一正n卡再相除。

样本总体相互换，矩法估计很方便； 似然函数分开算，对数求导得零蛋；

区间估计有点难，样本函数选在前； 分位维数惹人嫌，导出置信U方甜。

第七章 假设检验

检验均值用U-T，分位对称别大意； 方差检验有卡方，左窄右宽不稀奇； 不论卡方或U-T，维数减一要牢记； 代入比较临界值，拒绝必在否定域！考研加油站 http://www.xiexiebang.com/

第三篇：2015考研数学概率重点在哪里？

2015考研数学概率重点在哪里？

概率论与数理统计虽然占据的分值不是特别大，但是因其公式、概念的复杂，也着实难为了不少同学，下面，在复习中很多同学都抱有疑问，太奇考研成都分校老师就针对学院问的最多的问题为大家作出解答，希望能帮助考生顺利通过考研秋季复习。

这个可以看作我们概率一个基础，我不知道这个网友是考数学几，随机变量分布这是一大块内容，基本每都年考一点，还有一个就是数理特征和数理统计基本考一个大题，概率和第一古典概率，一个概率的公式的推算，我们涉及到一维的也可以是二维的，我们讨论概率统计里的问题，比如分布函数问题，三个途径，布函数基础是求概率，这里面重点的是二两者，稍微难一点古典概率的题，同学没有过多关心，种思路以后，另外稍微应我们可以通过随机事件引进随机变量，反过来也可以，讨论随机事件之间关系问题也可以借用随机

第四篇：考研数学概率复习重点归纳(精)

考研数学概率复习重点归纳

考研数学的概率部分也是考查的重点所在,下面万学海文的数学考研辅导专家将概率中的复习重点逐一归纳如下,以方便2011年的考生对照复习。

一、随机事件与概率 重点难点: 重点:概率的定义与性质,条件概率与概率的乘法公式,事件之间的关系与运算,全概率公式与贝叶斯公式

难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

常考题型:(1事件关系与概率的性质(2古典概型与几何概型(3乘法公式和条件概率公式(4全概率公式和Bayes公式(5事件的独立性(6贝努利概型

二、随机变量及其分布 重点难点

重点:离散型随机变量概率分布及其性质,连续型随机变量概率密度及其性质,随机变量分布函数及其性质,常见分布,随机变量函数的分布

难点:不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述,随机变量函数的分布常考题型

(1分布函数的概念及其性质(2求随机变量的分布律、分布函数(3利用常见分布计算概率(4常见分布的逆问题(5随机变量函数的分布

三、多维随机变量及其分布 重点难点

重点:二维随机变量联合分布及其性质,二维随机变量联合分布函数及其性质,二维随机变量的边缘分布和条件分布,随机变量的独立性,个随机变量的简单函数的分布

难点:多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解 常考题型

(1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布(2二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布(3二维随机变量函数的分布(4二维随机变量取值的概率计算(5随机变量的独立性

四、随机变量的数字特征

重点难点

重点:随机变量的数学期望、方差的概念与性质,随机变量矩、协方差和相关系数

难点:各种数字特征的概念及算法 常考题型

(1数学期望与方差的计算(2一维随机变量函数的期望与方差(3二维随机变量函数的期望与方差(4协方差与相关系数的计算(5随机变量的独立性与不相关性

五、大数定律和中心极限定理 重点难点

重点:中心极限定理

难点:切比雪夫不等式、依概率收敛的概念。常考题型(1大数定理(2中心极限定理

(3切比雪夫(Chebyshev不等式

六、数理统计的基本概念

重点难点

重点:样本函数与统计量,样本分布函数和样本矩 难点:抽样分布 常考题型

(1正态总体的抽样分布(2求统计量的数字特征(3求统计量的分布或取值的概率

七、参数估计 重点难点

重点:矩估计法、最大似然估计法、置信区间及单侧置信区间 难点:估计量的评价标准 常考题型

(1求参数的矩估计和最大似然估计(2估计量的评价标准(数学一(3正态总体参数的区间估计(数学一

八、假设检验(数学一 重点难点

重点:单个正态总体的均值和方差的假设检验难点:假设检验的原理及方法 常考题型

(1单正态总体均值的假设检验

第五篇：历年考研数学题分类之概率统计

考研真题四

1.设随机变量X在区间[1,2]上服从均匀分布;随机变量

1,若X0;Y0,若X0;

1,若X0.则方差D(Y)_______.00数三、四考研题

2.设A,B是二随机事件;随机变量

1,若A出现;若B出现;X

Y1,1,若A不出现.

1,若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题

3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为

f(x,y)

2[1(x,y)2(x,y)],其中1(x,y)和2(x,y)都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为

13和

3,它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期

望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数(可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?

00数四考研题

4.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式

P{|XY|6}________.01数三考研题

5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.((2)0.977,其中(x)是标准正态分布函数.)

01数三、四考研题

6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式P{|XY|6}__________.01数四考研题

7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量UXY的方差.01数四考研题

8.设随机变量X和Y的联合概率分布为

概

率

Y

X

10100.070.180.1

510.08

0.320.20

则X

2和Y

2的协方差cov(X2,Y2)__________.02数三考研题

9.假设随机变量U在区间[2,2]上服从均匀分布,随机变量

1,若U1;1;XY1,若U



1,若U1.1,若U1.试求:(1)X和Y的联合概率分布;

(2)D(XY).02数三考研题

10.设随机变量X和Y的联合概率分布为

概

率

Y

X

10100.070.180.151

0.08

0.32

0.20

则X和Y的相关系数________.02数四考研题

11.设随机变量X1,X2,,Xn相互独立,SnX1X2Xn,则根据列维林德伯格(LevyLindberg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,,Xn().02数四考研题

(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则().(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;

(D)XY服从一维正态分布.03数四考研题

13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若ZX0.4,则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题

14.设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,,Xn为来自总体Xn的简单随机样本,则当n时,Yn

12

n



Xi依概率收敛于__________.i1

03数三考研题

15.设随机变量X和Y的相关系数为0.5,EXEY0,EX2

EY2

2,则

E(XY)

________.03数四考研题

16.对于任意两个事件A和B,0P(A)1,0P(B)1,

P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)

称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明||1.03数四考研题

17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则

P{X

DX}________.04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且P(A)14,P(B|A)13,P(A|B)1,令

1,A发生,B发生,XY1,



0,A不发生,0,B不发生.求:

(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数XY;(3)ZX

Y的概率分布.04数三、四考研题

.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则

P{X

DX}____________.04数四考研题

20.设随机变量X立同分布,且其方差为

21,X2,,Xn(n1)独0,n

令随机变量Y

n



Xi,则().04数四考研题

i

1(A)D(X

n21

Y)2

n

;

(B)D(X11Y)

n2n

;

(C)cov(X2

1,Y)

n

;

(D)cov(X1,Y)2.21.设X1,X2,,Xn为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为(1)的指数分布, 记(x)为标准正态分布函数,则().05数四考研题

n

X

i

n(A)limP

i1

x

(x);

n





n

n

Xi

n(B)limP



i1

x

n

n

(x);





n

Xi

n

(C)limP

i1

x

n

(x);

n



n

Xi



(D)limP

i1

x

n



(x).n





22.设X1,X2,,Xn(n2)为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),n

记X

1n



Xi,YiXiX,i1,2,,n.求

i1

(1)Yi的方差D(Yi),i1,2,,n;.12.(2)Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)P{Y1Yn0}.23.设总体X的概率密度为f(x)

05数四考研题

1

e2

x

(x),X1,X2,,Xn

06数三考研题

为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.24.设随机变量X服从正态分布N(1,12), Y服从正态分布N(2,()

(D)

06数三、四考研题

22),且P{|X1|1}P{|Y2|1},则

(A)

12;

(B)

12;

(C)

12;12.06数四考研题

25.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为

X101Y

1a0.10

00b0.110.20.2c

其中a,b,c为常数,且x的数学期望E(X)0.2,P{x0,y0}0.5,记

ZXY.求:(1)a,b,c的值；

(2)Z的概率分布；

(3)P{XZ}.07数四考研题

26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为

XP

记Umax{X,Y},Vmin{X,Y}.求

(Ⅰ)

3213

(U,V)的概率分布;

(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V).27.设随机变量X~N(0,1),Y~N(1, 4)且相关系数1,则().XY(A)P{Y2X1}1;(C)P{Y2X1}1;

(B)P{Y2X1}1;(D)P{Y2X1}1.08数三、四考研题

28.设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则

P{XE(X)2}_______.08数三、四考研题

.13.