概率教案

第一篇：概率教案

概率的预测

一、教学目标

掌握通过逻辑分析用计算的方法预测概率，知道概率的预测，概率的频率含义，所有事件发生的概率和为1；经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生的概率，培养学生分析问题解决问题的能力；

二、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率

三、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果

四、教学方法：讲练结合法

五、教学器具：多媒体、扑克

六、教学过程

（一）关注我们身边的事：

1）如果天气预报说：“明日降水的概率是95%，那么你会带雨具吗？” 2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01． 若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？

上述事例告诉我们知道了一件事情发生的概率对我们工作和生活有很大的指导作用.（二）热身运动：

我们三（1）班有21位同学，其中女同学11名，老师今天早上正好看见我们班一位同学在操场锻炼身体，问：我遇到男同学的机会大，还是女同学的机会大？

遇见男生的概率大还是女生的概率大？我们需要做实验吗？我们能否去预测？

复习上节课概率的计算方法

（三）热点探讨：

问题 2006年10月6日，经过三年的建设,由世界建筑大师贝聿铭老先生设计的苏州市博物馆新馆在百万苏州市民的热切期盼中正式开馆.为了让大家能一睹这一被贝老喻为“最亲爱的小女儿”的方容，老师准备带一部分同学去参观苏博新馆，那么带哪些同学去呢？老师准备这么做： 在我们班里有女同学11人，男同学10人。先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀。如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学等会上讲台和老师一起去参观，这个方法公平吗?那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？

分析 全班21个学生名字被抽到的机会是均等的．

11解

P（抽到女同学名字）=，2110

P（抽到男同学名字）=，所以抽到女同学名字的概率大． 请思考以下几个问题：，表示什么意思？ 21如果抽一张纸条很多次的时候，平均21次就能抽到11次女同学的名字。

2、P(抽到女同学名字)+P(抽到男同学名字)=100%吗？

如果改变男、女生的人数，这个关系还成立吗？ 请学生回答

所有等可能事件发生的概率之和是1

1、抽到女同学名字的概率是

四、你能中奖吗：

1.一商场搞活动促销，规定购物满一百元可以抽一次奖，规则如下，在一只口袋中放着8只红球和16只黑球，抽到红球即获奖，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是． 想一想：

33如果商场换成以下的抽奖方案：甲袋中放着20只红球和8只黑球，乙袋中则放着20只红球、15只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球才能获奖，你选哪个口袋成功的机会大呢？

解题过程见课件

下面三位同学的说法，你觉得这些同学说的有道理吗？

1．A认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；

2．B认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大。3．C则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．

幸运抽奖：老师手上有两组扑克，一组有7张，其中两张A，另一组16 张，其中四张A，现在老师抽一名同学上来选择一组抽一张，抽到A获奖。

小试身手

在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片.试求以下事件的概率.（1）该卡片上的数字是5的倍数；（2）该卡片上的数字不是5的倍数；

（3）该卡片上的数字是素数；（4）该卡片上的数字不是素数.学生上黑板书写，纠正学生的不规范书写

注意关注所有机会均等的结果和所需要关注的事件个数 试一试

1、任意翻一下2005年日历，翻出1月6日的概率为________;翻出4月31日的概率为___________。翻出2号的概率为___________。

2、掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：（1）点数是3；（2）点数大于4；（3）点数小于5；（4）点数小于7；（5）点数大于6；（6）点数为5或3．

3、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？

4、小强和小丽都想去看电影，但只有一张电影票，你能用手中的扑克牌为他们设计一个公平游戏决定谁去看电影吗？（方法多种多样，让学生自己分析）

以上两题组织学生讨论

幸运笑脸：有一个幸运翻板，参与同学回答老师一个问题，答对可以获得一次翻板机会，20个板块中有5个后面试笑脸，翻到笑脸可获得奖品。（是否公平，为下节课埋个伏笔）

五、小 结

1． 要清楚所有等可能结果； ．要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果； 3 ． 概率的计算公式：

六、布置作业

教学反思：

用样本估计总体(1)知识技能目标

1.进一步体会随机抽样是了解总体情况的一种重要的数学方法,抽样是它的一个关键； 2.根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

重点和难点

通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算样本平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论．

教学过程

一、创设情境

有这么一个笑话：妈妈让一个傻儿子去买一盒火柴，走的时候特别嘱咐这个傻儿子：“宝贝，买火柴的时候要注意买好火柴，就是一划就着的火柴，别买那划不着的火柴啊．”傻儿子答应了妈妈，就去买火柴了．回来的时候，他兴高采烈地喊：“妈妈，妈妈，火柴买回来了，我已经把每一根火柴都划过了，根根都是一划就着的好火柴！” 这虽然是一个笑话，但告诉了我们抽样的必要性． 再请看下面的例子：

要估计一个湖里有多少条鱼，总不能把所有的鱼都捞上来，再去数一数，但是可以捕捞一部分作样本，把鱼作上标记，然后放回湖中，过一段时间后，等带有标记的鱼完全混入鱼群后，然后再捕捞一网作第二个样本，并计算出在这个样本中，带标记的鱼的数目，根据带标记的鱼所占的第二个样本的比例就可以估计出湖中有多少条鱼．

在刚才讲的笑话中，傻儿子其实只要抽取一盒火柴中的一部分来考察火柴是否一划就着就可以了．

二、探究归纳

像这样，抽取一部分作为样本进行考查，用样本的特性去估计总体的相应特性，就是用样本估计总体．为了更好地学习本节知识，我们来回顾一下：什么是平均数、总体平均数、样本平均数、方差、标准差？

平均数：一般地，如果有几个数X1、X2、、X3、„„、Xn，那么x1(x1x2x3xn)，n叫做这几个数的平均数．

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数． 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

方差：对于一组数据，在某些情况下，我们不仅要了解它们的平均水平，还要了解它们波动的大小（即偏离平均数的大小），这就是方差．

s21(x1x)2(x2x)2(xnx)2 n标准差：方差的算术平方根．

s1(x1x)2(x2x)2(xnx)2 n

三、例题解析

让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠．

假设总体是某年级300名学生的考试成绩，它们已经按照学号顺序排列如下（每行有20个数据）：

如图1所示，根据已知数据，我们容易得到总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差．

总体的平均成绩为78.1分，标准差为10.8分

图1 用简单随机抽样方法，得到第一个样本，如5个随机数是111，254，167，94，276，这5个学号对应的成绩依次是80，86，66，91，67，图2是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差．重复上述步骤，再取第二和第三个样本．

第一个样本的平均成绩为78分，标准差为10.1分

图2 图3是根据小明取到的第二和第三个样本数据得到的频数分布直方图．

第二个样本的平均成绩为74.2分，标准差为3.8分

第三个样本的平均成绩为80.8分，标准差为6.5分

图3 思考 图2、3与图1相像吗？平均数以及标准差与总体的接近吗？

发现 不同样本的平均成绩和标准差往往差异较大．原因可能是因为样本太小．

用大一些的样本试一试，继续用简单随机抽样方法，选取两个含有10名学生的样本，图4是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图．

第一个样本的平均成绩为79.7分，标准差为9.4分

第二个样本的平均成绩为83.3分，标准差为11.5分

图4 发现 此时不同样本的平均成绩和标准差似乎比较接近总体的平均成绩78.1分和标准差10.8分．

猜想 用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点．

让我们用更大一些的样本试一试，这次每个样本含有40个个体．图5是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图．

第一个样本的平均成绩为75.7分，标准差为10.2分

第二个样本的平均成绩为77.1分，标准差为10.7分

图4 发现 图4中样本的平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了． 结论 样本大更容易认识总体的真面目． 下面请同学们也用自己的抽样数据分析一下．

四、交流反思

随着样本容量的增加，由样本得出的平均数、标准差会更接近总体的平均数、标准差． 样本大更容易认识总体的真面目．因此，可以通过选取恰当的样本来估计总体．

五、检测反馈

1．某校50名学生的体重记录如下（按学号顺序从小到大排列）（单位：kg）

试用简单的随机抽样的方法，分别抽取5个、15个、30个体重的样本各两个并计算样本平均数和标准差．把它们与总体平均数和标准差作比较，看哪个样本的平均数和方差较为接近．

2．某校九年级(1)班45名学生数学成绩如下（单位：分）

(1)请你用简单的随机抽样方法选取2个样本容量为10的样本，2个样本容量为20的样本，2个样本容量为30的样本，并将你选取的各样本的数据和相应的样本的平均数和标准差填入下表（精确到0.1）

(2)求出九年级(1)班45名学生数学的平均成绩和标准差．分别将表格中不同样本容量的平均数、标准差与总体的平均数、标准差进行比较，从比较中你发现些什么？

六：教学反思：

第二篇：概率教案

一、授课题目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教学目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；

教学要求：要求学生熟练掌握等可能概率, 会计算古典概率

三、重点、难点

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率；

教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、授课内容

等可能概型

1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；

3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型

①所有的基本事件只有有限个；

②每个基本事件的发生都是等可能的； 具有以上两个特点的试验是大量存在的，这种试验称为等可能概型（古典概型）。计算公式：

若事件A包含k个基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪„∪{eik},这里i1,i2,„ik是1,2，„，n中某k个不同的数，则有

PAknA包含的基本事件数

S包含的基本事件数例题1：将一枚硬币抛掷3次。（1）设事件A1为“恰有一次出现正面”，求P（A1）（2）事件A2为“至少有一次出现正面”，求P（A2）。解：（1）我们考虑样本空间：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同，故由古典概率的计算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

当样本空间的元素较多时，我们一般不再将S中的元素一一列出，而只需分别求出S中与A中包含的元素的个数（即基本事件的个数），再由公式求出A的概率。

例题2：一个口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球，从袋中取球两次，每次随机的取一只，第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球，这种取球方式叫做放回抽样。试分别就上面的情况求（1）取到的两只球都是白球的概率；（2）取到的两只球颜色相同的概率；（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽样的情况。

以A、B、C分别表示事件“取到的两只球都是白球”，“取到的两只球都是红球”，“取到的的两只球中至少有一只是白球”。易知“取到两只颜色相同的球”这一事件即时A∪B，而C=B.在袋中依次取两只球，每一种取法为一个基本事件，显然此时样本空间中仅包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同，由此可计算出事件的概率。

每一次从袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由组合法的乘法原理，共有6×6种取法，即样本空间中元素总数为6×6。对于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4个元素。同理B中包含2×2个元素。于是

444 P（A）= =

669

P(B)=

221= 669

由于AB=，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例题3：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。

问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？

⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，画出可能出现结果的点数和表

解：由表可知，等可能的基本事件的总数是36种

(1)设“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，事件A的结果有12种，故121P(A)

363(2)设“两次向上点数之和不低于10”为事件B，事件B的结果有6种，故61P(B)

366思考：对于此题，我们还能得到哪些相关结论呢? 变式一：总数之和是质数的概率是多少？

变式二：点数之和是多少时，概率最大且概率是多少？

变式三：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？

例题4：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球

(1)共有多少个基本事件？

(2)求摸出的两个球都是红球的概率；(3)求摸出的两个球都是黄球的概率；(4)求摸出的两个球一红一黄的概率。

分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有

如下等可能基本事件，枚举如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28个等可能基本事件

（2）上述28个基本事件中只有10个基本事件是摸到两个红球（记为事件A）的事件

m105 n2814(3)设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，事件B包含的基本事件有3个，m3故P(B)

n28(4)设“摸出的两个球是一红一黄”为事件C，事件C包含的基本事件有15m15个，故P(C)

n28故 P(A)思考：通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？

五、授课小结

1.学生反映古典概率比较难求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作业

Page26习题19

第三篇：概率教案

概率的计算教案

一、教学目标：1.知识与技能

2.情感态度与价值观：

二、教学重点：能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由。

三、教学难点：正确地理解随机事件发生的可能性的大小。

四、教学过程：

（一）创设情景、复习引入

判断下列这些事件是随机事件、必然事件还是不可能事件？ 1.明天会下雨 2.天上掉馅饼 3.买彩票中奖

4.一分钟等于六十秒

问题1 分别从1，2，3，4，5的5张扑克牌中随机地抽取一张，抽到5的这个事件是随机事件吗？抽到5个数字中任意一个数字的可能性的大小一样吗？

问题2 抽出的可能的结果一共有多少种？每一种占总数的几分之几？ 设计意图

通过以抽签的方式回答问题，让学生自己的亲身体验，这样容易激发起学生学习兴趣。这样安排一方面复习了必然事件、随机事件和不可能事件的内容，而且还加深了对三种事件的理解；另一方面也为过渡到本节课的教学作了一个很好的铺垫。

（二）、引申拓展，归纳总结 概率定义

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率 表示方法：

事件A的概率表示为P（A）

1.从1，2，3，4，5的五张扑克牌中抽取一张，抽到4的概率是多少？ 2.抛一枚硬币，正面向上的的概率是多少？ 提问：以上两个事件有什么共同特点？

特点1

每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 特点2

每一次试验中，各种结果出现的可能性相等

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等。事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝m/n 请3名同学上台来参与模拟抽扑克牌游戏，分三次进行 第一次

红色扑克牌里抽黑色扑克牌 第二次

红色和黑色扑克牌里抽红色 第三次

红色扑克牌里抽红色扑克牌 从此可以看出：

不可能事件A的概率为0，即P(A)=0 必然事件A的概率为1，即P(A)=1 随机事件A的概率 0

图1是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，如下图2中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

图1

图2 分析：红方的马走一步可能的走法有m=14种(如图)，其中有3种情况吃到了黑方棋子n=3种。

解：设红方的马现在走一步吃到了黑方棋子为事件A 所以PAm3n1

43答：红方的马现在走一步吃到了黑方棋子的概率是14

(四)试试伸手，找找不足

1.一共52张不同的纸牌（已去除大小王），随机抽出一张是A牌的概率；

2.（2010哈尔滨，5）一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）

1113A.8

B.6

C.D.4

设计意图

巩固学生对概率定义的理解和认识及对概率的计算公式的简单运用技能。以达到及时学习、及时应用，让学生从中找一成功的感觉，从而提高学生对学习数学的兴趣。

（五）交流反思，课时小结

如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1 因此

0 ≤P(A)≤1 P(必然事件)=1

P(不可能事件)=0

（六）课后作业，拓展升华

1.在1~10之间有五个偶数2、4、6、8、10，将这5个偶数写在纸片上，抽取一张是奇数的概率；

2.在1~10之间3的倍数有3，6，9，随机抽出一个数是3的倍数的概率；

3.一个袋子中装有15个球，其中有10个红球，则摸出一个球不是红球的概率。

第四篇：概率教案

26.1.1随机事件与概率

课堂导入：抽球事件10个白球10个黄球，白球是惩罚，黄球是奖励，小强说快点抽，一会奖励都被抽没了，小张说什么时候抽概率都是一样的，小李说，抽完了不放回去，每次概率都是不一样的。谁说的对

一、创设情境，引入课题（两组比赛）

1．问题情境

下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；

(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；

(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。2．引发思考

我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？

事件包括确定时间和随机事件，其中确定时间包括：必然事件和不可能事件，必然事件：在一定的条件下，这些事件肯定发生的事件。不可能事件:在一定的条件下，这些事情我们能事先肯定它不发生的事件。随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

练习：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：

（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 提出问题，探索概念

（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？（2）怎样的事件称为随机事件呢？

三、应用练习，巩固新知

练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

26.1.1 随机事件（第二课时）

抽球试验：10白，10黄，小红试试抽出三个都是白球，他想肯定是抽出白球的可能性大，对不对，小强回来了，他抽一个还是白球，他想肯定是抽到白球的可能性大

得出结论，对于可能性的判断，大量重复试验是必要的。最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。比如抛硬币的过程中，抛一次是正面不能说明抛出正面的可能性是大的，多次试验，比如抛5次10次甚至是1000次都是正面，说明正面的可能性大

在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？

三、练习反馈

1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？

3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

概率

1.一般的，对于一个随机事件A，我们刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。2.一般的，如果一次试验中，有几种可能的结果，并且他们发生的可能性相等，事件A包含其中的m个结果，那么时间A发生的概率陪P（A）=m÷n.m是大于0小于n的，所以m÷n是大于0小于1的

3.时间发生的可能性越大，他的概率越接近于1.反应时间发生的可能性越小，则它的概率越接近0.4.概率反应事件可能性的大小。练习

1，抽球事件，有放回的抽球，每次抽到黄球的概率是二分之一，没放回的抽球，每次抽到黄球的概率都不相等。

第五篇：25.1.2 概率教案

25.1．2 概率教案

【教学目标】：

1．了解概率的概念；了解必然事件和不可能事件发生的概率； 2．理解概率反应可能性大小的一般规律；

3．通过合作探究得出概率的求法。【教学过程】：

一、设置情景，引入新课

下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）守株待兔；（2）购买一张彩票中奖；（3）掷一枚硬币，出现正面朝上（4）向空中抛一枚硬币，硬币不往下落；（5）太阳从西边升起（6）长春的冬天会下雨 学生讨论回答

这些事件发生的可能性都有多大？怎么衡量它呢？能否用数值进行刻画呢？ 这是我们下面要讨论的问题。

二、合作探究

实验1．掷一枚硬币，落地后会出现几种可能？ 每种可能性的大小如何？

学生小组讨论，回答问题（教师指导）

实验2．有5张形状、大小相同的卡片，上面分别标有序号1、2、3、4、5在看不到卡片上的数字的情况下从中随机地取一张，每张卡片被抽到的可能性的大小如何？

学生小组讨论，回答问题（教师指导）

例：随机抽取，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是我们用1表示每个号码被抽到的可能性大小。（强调语言叙述的规范性、准确性）5实验3．老师掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请同学们考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面的点数有几种可能？可能性大小如何？

学生小组讨论，回答问题（教师指导）

※一次试验中，可能出现的结果有限多个； ※一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 1．概念：

概率：一般的，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件的概率，记为P(A)．

※求概率的方法：从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率．

实验1．P（正面朝上）=1 21

实验2．P（抽到2号）=1 51 2实验3．P（点数为偶数）=2．归纳：

一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为

P（A）＝3．探究： 在P（A）＝ ∵0≤ m≤n ∴0 ≤ m

． nm

中，分子m和分母n都表示结果的数目，它们之间有怎样的大小关系？

nm

≤ 1，∴0≤P(A)≤1 n当A为必然事件时，P(A)=1 ；当A为不可能事件时，P(A)=0 ；当A为随机事件时，0＜P(A)＜1 4．图解说明：

※事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0．

三、例题讲解

例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5．

解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种.这些点数出现的可能性相等．（强调规范性）

（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2）=； 6（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1、3、5，P（点数是奇数）=

31=

； 62（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3、4、5，P（点数大于2且不大于5）=

21． 63※事件的名称的正确表述．本例中要求学生习惯概率的解题步骤和书写格式，强调“事件发生的可能性相等”。

练习1．

掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，（1）求掷得点数为2的倍数的概率；

（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次掷得点数分别为5、1、3、6、4，他第六次掷得点数一定是2吗？

例2．如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红绿黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．

解：按颜色把7个扇形分别记为：红

1、红

2、红3；绿

1、绿2；黄

1、黄2，所有可能结果的 总数为7．

（1）指针指向红色（记为事件A）有3种结果，即红

1、红

2、红3，则P(A)=； 7（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）一共有5种等可能的结果，即红

1、红

2、红

3、黄

1、黄2，则P(B）=5； 74． 7（3）指针不指向红色（记为事件C）有4种等可能的结果，即绿

1、绿

2、黄

1、黄2则 P(C）= 注意：（1）本例括号中的补充说明“指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形”实际上是强调等可能事件。

（2）在一次试验中，事件发生时是“非此即彼”，则这几个事件的概率之和是1.练习2．如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）

求下列事件的概率。

（1）指向红色；

（2）指向黄色.．

例3如图25-8所示是计算机中“扫雷“游戏的画面，在99个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。

小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，那么第二步应该踩A区域还是B区域？

分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在A区域、B区域的概率并比较。

解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏1颗地雷，因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是

3。8

（2）B区域中共有99972个小方格，其中有1037个方格内各藏1颗地雷。因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是

7。72由于37，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步872应踩B区域。

练习3：

1、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

2、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上” 哪个可能性更大？

四、总结反思

1．这节课你都学习了哪些内容？

2．你有哪些收获？

3．你的感想是什么？

五、布置作业 《新观察》

四、设置练习，运用概念

1．设A是某一随机事件，则P(A)的值是()．

A．0

B．0≤P(A)≤1

C．P(A)=1

D．P(A)=0 2．设A是一个必然发生事件，B是一个不可能发生事件则P(A)+P(B)的值是()．

A．大于1

B．不能确定

C．等于1

D．小于1 3．一个箱子中有3张红卡片，5张白卡片和8张黑卡片，那么从中任取一张，则取出红卡片的概率是多少？

4．某车间生产了100件某种产品，已知这100件产品有95件是合格品，5件是不合格品，现从中 4

随机抽出一件进行质量检查，请问：（1）恰好抽到合格品的概率是多少？（2）恰好抽到不合格品的概率是多少？

5．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知每张奖券获奖的可能性相同.求：（1）一张奖券中特等奖的概率；（2）一张奖券中奖的概率；

（3）一张奖券中一等奖或二等奖的概率．.6．班级里有15个女同学，27个男同学，班上每个同学的名字都各自写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀．

（1）如果班长闭上眼睛随便从盒中取出一张纸条，那么每个同学被抽中的概率是多少？男同学被抽中的概率是多少？女同学被抽中的概率是多少？

（2）如果班长已经抽出了6张纸条——2个女同学、4个男同学，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张纸条，那么这时余下的每个同学被抽中的概率是多少？男同学被抽中的概率是多少？女同学被抽中的概率是多少？

7．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球5只、红球3只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，分别求取出的球是白球、红球、黑球的概率；

（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时，取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？

（3）若取出的第1只球是黑球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时，取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？