第一篇:25.1 概率 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
1.1 知识与技能:
通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
1.2过程与方法 :
历经实验操作、观察、思考和总结,归纳出三种事件的各自的本质属性,并抽象成数学概念。1.3 情感态度与价值观 :
体验从事物的表象到本质的探究过程,感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
2.教学重点/难点
2.1 教学重点 随机事件的特点 2.2 教学难点
对生活中的随机事件作出准确判断
3.教学用具 4.标签
教学过程
1.一、创设情境,引入课题
1.问题情境
下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?(1)某人的体温是 100 ℃(2)=-1(其中 a,b 都是实数);
(3)太阳从西边下山;
(4)经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;(5)一元二次方程+ 2x + 3 = 0 无实数解.
(6)掷一枚骰子,向上的一面是 6 点;(7)人离开水可以正常生活 100 天;(8)篮球队员在罚线上投篮一次,未投中. 必然会发生的事件有____(3)(5)__; 不可能发生的事件有___(1)(2)(7);
可能发生也可能不发生的事件有__(4)(6)(8)_. 2.引发思考
我们把上面的事件(3)(5)称为必然事件,把事件(1)(2)(7)称为不可能事件,那么请问:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它们的特点各是什么?
二、引导两个活动,自主探索新知
活动1:5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题:
(1)抽到的序号是0,可能吗?这是什么事件?(2)抽到的序号小于6,可能吗?这是什么事件?(3)抽到的序号是1,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?
根据学生回答的具体情况,教师适当地加点拔和引导。
活动2:小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面:
(1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件?(2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件?(3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件?(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗? 提出问题,探索概念
(1)上述两个活动中的两个事件(3)与必然事件和不可能事件的区别在哪里?(2)怎样的事件称为随机事件呢?
师:必然事件:在一定条件下,某些事件一定会发生,称之为必然事件. 不可能事件:在一定条件下,某些事件一定不会发生,称之为不可能事件. 随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
2例题:
判断下列事件中哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。
1、在地球上,太阳每天从东方升起。
2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。
3、明天,我买一注体育彩票,得500万大奖。
4、用长为75px、100px、175px的三条线段首尾顺次连结,构成一个三角形。
5、掷一枚均匀的硬币,正面朝上。必然事件:1 不可能事件:
2、4 随机事件:
3、5
随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.特征:事先不能预料即具有不确定性!
3练习1:
5名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签,他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。
判断2----4是什么事件
(1)抽到的序号有几种可能的结果?(2)抽到的序号是0(3)抽到的序号小于6(4)抽到的序号会是1 练习2:指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件。.(不可能事件)⑴度量三角形内角和,结果是360°
C,就会沸腾.(必然事件)⑵正常情况下水加热到100°⑶掷一个正面体的骰子,向上的一面点数为6.(随机事件)⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯.(随机事件)(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.(随机事件)课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容?
a、我知道了什么是必然事件、不可能事件、随机事件。b、我学会了判断哪些是必然事件、不可能事件、随机事件。
板书
第二篇:概率教学设计
概率教学设计
【教学目标】
1、经历试验、统计等活学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、通过试验理解:当次数较大时试验频率稳定于理论概率,可据此估计某一事件发生的概率。、运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
【教学重点】1 让学生进一步感受不确定事件背后存在的规律性和随机性,加深学生对概率的理解。2 掌握运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
【教学难点】复杂一些的“两步或两步以上试验发生的概率”(可利用频率的稳定性估一些随机事件发生的概率)
【教学过程】
一.激趣引入
同学们,你喜欢哪个球星?姚明或罗纳尔多,请作一个统计,频数=?频率=?
二.新授
1.问题一:每小组准备两组相同的牌,每组两张牌的牌面数字分别是1和2,从每组牌中各摸出一张,思考两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
〈1〉每组做30次试验并作好记录 〈2〉绘频数分布直方图 〈3〉哪种情况的频率最大?
〈4〉两张牌面数字和等于3的频率是多少? 2.议一议
①你有什么发现?增加次数呢?
②当试验次数增大时,牌面数字和等于3的概率是多少? 3.做一做
全班会总把本班5个组数据集中起来,进行汇总,看两张牌面数字和等于3的概率是多少? 并类比抛掷硬币游戏
4.练一练
问题一:统计两张牌面数字和等于2的概率、频率并估计
问题二:一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其它都一样,小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球,请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.
解法一:画树状图 P(白,白)= 解法二:列表法 P(白,白)= 5.试一试:
在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球,其中一个红球、两个黄球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回,第二次再从袋中摸出一个,那么两次都摸到黄球的概率是多少?.
三.反思小结
[1]用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率
[2]用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率
四.检测验收
〖1〗 从长度分别为1,3,5,7,9个单位的5条线段中任取3条作边,能组成三角形的概率为()
〖2〗小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观.火车车厢里每排有左、中、右二个座位,小华一家三口随意坐某排的三个座位,则小华恰好坐在中间的概率是()
〖3〗某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼,先捕上100条做上标记,然后放回塘里,过一段时间,待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后,再捕上100条,发现其中带标记的鱼有10条,塘里大约有鱼()条
〖4〗 将分别标有数字1,2,3的二张卡片洗匀后,背面朝上 放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求P(奇数);(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?恰好是“32”的概率为多少?
〖5〗与同伴一起做抛掷两枚硬币(1枚5角,1枚1元)的游戏,任意抛掷一次,如果“出现两个正面朝上”,那么甲将获胜;如果“出现不是两个正面朝上”,那么乙将获胜.这个游戏对甲、乙来说公平吗?为什么?
五.布置作业
【1】从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?请你用列举法(列表或画树状图)分析说明.
【2】为了估计鱼塘中有多少条鱼,先从塘中捞出100条做上标记,再放回塘中,待有标记的鱼完全混入鱼群后,再捞出200条鱼,其中有标记的有20条,问你能否估计出鱼塘中鱼的数量?若能,鱼塘中有多少条鱼?若不能,请说明理由
第三篇:概率教学设计
概率教学设计 一·引入
同学们上课以前我对本节课充满信心,可是这时站在讲台上我却很担心,知道我担心什么吗?担心---大家不会玩!会玩的同学举个手好不好?那好,我们现在就一起来玩!二·说一说
你认为下面事件是(必然事件,不可能事件,随机事件)1.许多老师听课大家会紧张.2.这节课你对自己有信心,相信自己是最棒的!三·做一做 “ 配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少? 四·试一试
一把钥匙开一把锁
有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开一把锁,一次打开锁的概率是多少?(先实践,再求概率)
钥匙1 钥匙2 钥匙3 锁1
(锁1,钥1)(锁1,钥2)(锁1,钥3)
锁2
(锁2,钥1)(锁2,钥2)(锁2,钥3)
五· 猜一猜:
生日相同的概率
1.400人中一定有两人的生日相同,你信吗?
2.在座的老师和同学中一定有两人的生日相同,你信吗?(学生先猜,后统计最后告诉学生人数于生日相同的概率)
六·玩一玩:黄河福利彩票32选5
规则:从1—32个数字中按顺序写出五个,从标有1—32的小球中依次摸出五个小球,如果你选定的数字同摸出的数字完全一样就获得特等奖。奖励:杨老师提供励志类书一套。(道可道,非常道;名可名,非常名)想知道这次中奖的概率吗? 所有的可能为: 32*31*30*29*28= P(A)=1/32*31*30*29*28=
七·读一读:用心领“悟”---中奖与概率
同学们,我们刚才模拟了黄河福利彩票的玩法。现在请思考,如果某一彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗?事实并非如此。我们不妨举个例子:如果发行1000万张彩票就中1万张能够中奖,那么中奖的概率为1/1000,那么即使买1000张,这1000张也可能全部来自那些不能中奖的999万张。
事实上,买1000张彩票相当于做1000次实验,可能1000张中奖的一张也没有,也可能有一张,也可能有两张„..通过计算1000张彩票买一张中奖的概率为0.6323,一张也没有中奖的概率为0.3677.为了发展公益事业,我国发行了多种彩票,有些彩票的最高奖项达几百万。但是,在有限的几次实验中中奖的事件几乎为不可能发生的,买一张彩票就中最高奖项的概率几乎为0,我们把这种几乎不可能事件称为小概率事件。
那么是不是将所有的彩票全买万不就中奖了吗?答案是肯定的,但买断所有的彩票所需的资金远远大于中奖的资金。
我们在买彩票时一定要怀着造福社会奉献爱心的态度,中奖当然是好事,不中也要泰然处之。
八·独立作业:知识的升华 P155习题25.2 6·8·9题.
第四篇:概率统计教案1
第一章
概率论的基本概念
1.确定性现象: 在一定条件下必然发生的现象.2.统计规律性: 在个别试验或观察中可以出现这样的结果,也可以出现那样的结果,但在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性.3.随机现象: 在个别试验中其结果呈现
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第1页
共51页-----出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象.§1.1 随机试验 1.随机试验: ①可以在相同条件下重复进行;
②每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;
③进行一次试验之前不能确定哪一个结
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第2页
共51页-----果会出现.§1.2 样本空间、随机事件
1.随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.2.随机试验E的每个结果称为样本点.例1.写出下列随机试验的样本空间.①考察某一储蓄所一天内的储款户数.S0 , 1 , 2 , .-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第3页
共51页-----②10件产品中有3件是次品,每次从中任取一件(取后不放回),直到将3件次品都取出,记录抽取的次数.S3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10.③在②中取后放回,记录抽取的次数.S3 , 4 , 5 , .④一口袋中有5个红球、4个白球、3个蓝球,从中任取4个,观察它们具有哪
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第4页
共51页-----几种颜色.S={(红),(白),(红、白),(红、蓝),(白、蓝),(红、白、蓝)}.3.样本空间S的子集称为随机事件,简称事件.4.对于事件A,每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时称事件A发生.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第5页
共51页-----5.由一个样本点组成集合称为基本事件.6.在每次试验中总是发生的事件称为必然事件,即样本空间S.7.在每次试验中都不发生的事件称为不可能事件,即空集.例2.抛掷两枚骰子,考察它们所出的点数.写出这一随机试验的样本空间及下列
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第6页
共51页-----随机事件.①“两枚骰子点数之和为5”.②“两枚骰子点数之和为2”.③“两枚骰子点数之和为1”.④“两枚骰子点数之和不超过12”.解: 对两枚骰子编号为1、2.用(I , J)表示第1枚骰子出I点,第2枚骰子出J点.S={(1, 1),(1, 2),(1, 3),(1, 4),(1, 5),-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第7页
共51页-----(1, 6),(2, 1),(2, 2),(2, 3),(2, 4),(2, 5),(2, 6),(3, 1),(3, 2),(3, 3),(3, 4),(3, 5),(3, 6),(4, 1),(4, 2),(4, 3),(4, 4),(4, 5),(4, 6),(5, 1),(5, 2)(5, 4),(5, 5),(5, 6),(6, 1),3),(6, 4),(6, 5),(6, 6)}.① {(1, 4),(2, 3),(3, 2),②{(1, 1)}.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第8页
共51页-----,(6, 2)(5, 3),(6,(4, 1)}.③Ø.④S.8.事件间的关系与运算: ①事件A发生必导致事件B发生,称事件B包含事件A,记为AB.②事件AB{xxA或xB}称为事件A与事件B的和事件.当且仅当A与B至少有一个发生时,事件AB发生.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第9页
共51页-----k1Ak为n个事件A 1,A2,…,An的和事件.Ak为可列个事件A 1,A2,…的和事件.nk1③事件AB{xxA且xB}称为事件A与事件B的积事件.当且仅当A与B同时发生时,事件AB发生.AB也记作AB.k1Ak为n个事件A 1,A2,…,An的积事件.n
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第10页
共51页-----k1Ak为可列个事件A 1,A2,… 的积事件.AB{xxA且xB} ④事件
称为事件A与事件B的差事件.当且仅当A发生、B不发生时,事件AB发生.⑤若AB,则称事件A与事件B是互不相容的,或互斥的.即事件A与事件B不
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第11页
共51页-----能同时发生.⑥若ABS且AB,则称事件A与事件B互为逆事件,或互为对立事件.即对每次试验,事件A与事件B中必有一个发生,且仅有一个发生.A的对立事件记为A,即ASA.9.事件的运算定律: ①交换律:
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第12页
共51页-----ABBA,ABBA.②结合律: A(BC)(AB)C,A(BC)(AB)C.③分配律: A(BC)(AB)(AC),A(BC)(AB)(AC).④德∙摩根律:
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第13页
共51页-----ABB A,ABBA.§1.3 频率与概率 1.在相同条件下,进行了n次试验,事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数.nA比值称为事件A发生的频率,记为fn(A).n2.频率的基本性质: ①0fn(A)1.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第14页
共51页-----②fn(S)1.③若A 1,A2,…,Ak是两两互不相容的事件,则
.fn(AA)f(A)f(A)1kn1nk3.当重复试验的次数n逐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这种统计规律性称为频率稳定性.4.设E是随机试验,S是它的样本空间.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第15页
共51页-----对于E的每一事件A赋于一个实数,记为p(A),称为事件A的概率,且关系p满足下列条件:
①非负性: p(A)0.②规范性: p(S)1.③可列可加性: 设A 1,A2,…是两两互不相容的事件,则
P(A1A2)P(A1)P(A2).-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第16页
共51页-----5.概率的性质: ①p()0.②(有限可加性)设A 1,A2,…An是两两互不相容的事件,则 P(AAn)P(A)P(An).1
1③若AB,则
P(BA)P(B)P(A),P(B)P(A).④p(A)1p(A).-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第17页
共51页-----
⑤p(A)1.⑥(加法公式)P(AB)P(A)P(B)P(AB),P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC).§1.4 等可能概型(古典概型)1.具有以下两个特点的试验称为古典概型.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第18页
共51页-----①试验的样本空间只包含有限个元素.②试验中每个基本事件发生的可能性相同.2.古典概型中事件概率的计算公式: 样本空间S{e1 , e2 , , en},事件A{ei , ei , , ei},12kk
P(A).n
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第19页
共51页-----例1.抛掷两枚均匀的硬币,求一个出正面,一个出反面的概率.解: S={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.A={(正,反),(反,正)}.例2.抛掷两枚均匀的骰子,求点数之和不超过4的概率.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第20页
共51页-----
21p(A).42解:
S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),…,(6,6)}.A={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)}.61p(A).366例3.从一批由45件正品,5件次品组成的产品中任取3件产品.求恰有一件次品的概率.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第21页
共51页-----
CC解: p(A)30.253.C50例4.袋中有5个白球3个黑球.从中按
15245下列方式取出3个球,分别求3个球都是白球的概率.①同时取.②不放回,每次取一个.③放回,每次取一个.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第22页
共51页-----解: ①p(A)C3053CC30.179.8②p(B)A35A30.179.8③p(A)53830.244.例5.某班有23名同学,求至少有同学生日相同的概率(假定1年为天).-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第23页
共51页-----
名
2365(23)!C493.解: p(A)230.(365)p(A)1p(A)0.507.23365例6.从一副扑克牌(52张)中任取4张牌,求这4张牌花色各不相同的概率.14(C13)解: p(A)40.105.C52例7.甲项目和乙项目将按时完成的概率为0.75和0.90,甲、乙项目至少有一
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第24页
共51页-----个项目将按时完成的概率为0.99.求下列事件的概率.①两项目都按时完成.②只有一个项目按时完成.③两项目都没有按时完成.B表解: 设用A表示“甲项目按时完成”、示“乙项目按时完成”,则p(A)0.75,p(B)0.90,p(AB)0.99.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第25页
共51页-----①p(AB)P(A)p(B)p(AB)
0.750.90.99 0.66.②
p[(AB)(AB)]p(AB)p(AB)
0.990.66 0.33.③p(AB)p(AB)
1p(AB)
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第26页
共51页-----
10.99 0.01.例8.将一枚骰子连续掷5次,求下列各事件的概率.①“5次出现的点数都是3”.②“5次出现的点数全不相同”.③“5次出现的点数2次1点,2次3点,1次5点”.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第27页
共51页-----④“5次出现的点数最大是3点”.⑤“5次出现的点数既有奇数点,又有偶数点”.§1.5 条件概率
例1.抛掷一枚均匀的骰子.设A表示“出现的点数不大于3”,B表示“出现偶数点”,求: ①“出现偶数点”的概率.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第28页
共51页-----②已知“出现的点数不大于3”的条件下,“出现偶数点”的概率.解: S={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,4,6}.31①p(B).62②用“BA”表示已知事件A发生的条件下,事件B发生.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第29页
共51页-----AB{2},1P(AB)16p(BA).33P(A)6
1.设A、B是两个事件,且p(A)0,称
P(AB)p(BA)P(A)为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第30页
共51页-----
例2.一批零件100个,其中次品10个,正品90个.从中连续抽取两次,做非回臵式抽样.求: ①第一次取到正品的概率.②第一次取到正品的条件下第二次取到正品的概率.解: 设A表示“第一次取到正品”,B表示“第二次取到正品”.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第31页
共51页-----
909①p(A).10010289C90②p(AB)2,C100110P(AB)89.p(BA)P(A)992.乘法定理: 设p(A)0,则
p(AB)p(BA)p(A).设p(AB)0,则
p(ABC)p(CAB)p(BA)p(A).-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第32页
共51页-----例3.一批零件100个,次品率为10%.从中接连取零件,每次任取一个,取后不放回.求第三次才取到正品的概率.解: 设用A i表示“第i次取到正品”(i1 , 2 , 3).由于次品率为10%,所以次品10个,正品90个.P(A 1 A 2A 3)P(A 1)P(A 2 A 1)P(A 3A 1 A 2)
10990 1009998
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第33页
共51页-----
0.0083.3.样本空间的一个划分: ①
BiBj , ij , i , j1 , 2 , , n.②B1B2BnS.称B1 , B2 , , Bn为样本空间的一个划分(或完备事件组).4.全概率公式: 若B1,B2,…,Bn为样本
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第34页
共51页-----空间的一个划分,且P(Bi)0(i1 , 2 , , n),A为某一事件,则 P(A)P(A B1)P(B1)P(A B2)P(B2)
P(A Bn)P(Bn).5.贝叶斯公式: 若B1,B2,…,Bn为样本空间的一个划分,A为某一事件,且P(A)0,P(Bi)0(i1 , 2 , , n),则
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第35页
共51页-----,P(BiA)nP(ABj)P(Bj)j1P(ABi)P(Bi)(i1 , 2 , , n).例4.两台机床加工同样的零件.第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件堆放在一起.已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,从中任取一个零件,求:
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第36页
共51页-----①这个零件不是废品的概率.②如果已知取出的这个零件不是废品,那么,它是第一台机床生产的概率.解: 设用A表示“此零件不是废品”,用Bi表示“此零件由第i台机床加工”(i1 , 则
P(B21 1)3,P(B 2)3,P(A B 1)0.97,P(A B 2)0.98.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第37页
共51页-----
2),①
P(A)P(A B1)P(B1)P(A B2)P(B2)
210.970.98 330.973.②
P(AB1)P(B1)P(B1A)P(AB1)P(B1)P(AB2)P(B2)
-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第38页
共51页-----
20.973 210.970.98330.664.例5.有5个盒子,分别编号1、2、3、4、5.第1及第2号盒子各有5个球,其中3个白球,2个红球.第3及第4号盒子也各有5个球,其中1个白球,4个红
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共51页-----球.第5号盒子有4个白球,1个红球.现随机地选一个盒子并从中任取一球,求: ①它是白球的概率.②如果已知取出的是红球,那么,它是来自第5号盒子的概率.解: 设用A表示“任取一球是白球”,用,用Bi表示“第A表示“任取一球是红球”i个盒子被选中”(i1 , 2 , 3 , 4 , 5),则
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1P(B 1)P(B2)P(B3)P(B4)P(B5),53P(A B 1)P(A B 2),51P(A B 3)P(A B 4),54P(A B 5),52P(A B 1)P(AB 2),54P(A B 3)P(A B 4),5-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第41页
共51页-----
1P(A B 5).5①P(A)P(A B1)P(B1)P(A B2)P(B2)P(A B3)P(B3)P(A B4)P(B4)P(A B5)P(B5)3131111141 555555555512.25
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共51页-----②P(B5A)P(ABi)P(Bi)i15P(AB5)P(B5)
1155 1(22441)5555551.136.先验概率: P(Bi).7.后验概率: P(BiA).-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第43页
共51页-----例6.有一个袋内装有3个白球,2个黑球.有甲、乙、丙三人依次在袋内各摸一球.求: ①在有放回情况下,甲、乙、丙各摸到黑球的概率.②在不放回情况下,甲、乙、丙各摸到黑球的概率.解: 设用A、B、C分别表示“甲、乙、-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第44页
共51页-----丙摸到黑球”,用A、B、C分别表示“甲、乙、丙摸到白球”.2①P(A)P(B)P(C).52②P(A).5P(B)P(BA)P(A)P(BA)P(A)
1223 45452.5-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第45页
共51页-----P(C)P(CAB)P(AB)P(CAB)P(AB)
P(CAB)P(AB)P(CAB)P(AB)P(CAB)P(BA)P(A)
P(CAB)P(BA)P(A)P(CAB)P(BA)P(A)P(CAB)P(BA)P(A)
121321232230 453453453452.5
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共51页-----§1.6 独立性
1.设A与B是两事件,如果 p(AB)p(A)p(B),则称A与B相互独立,简称A与B独立.2.设A与B是两事件,且p(A)0,如果A与B相互独立,则
p(BA)p(B).3.设A与B相互独立,则下列各对事件也
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共51页-----相互独立.A与B,A与B,A与B.证: P(A)P(B)P(A)[1P(B)]
P(A)P(A)P(B)
P(A)P(AB)
(AAB)P(AAB)P(AB),所以A与B相互独立.同理可证A与B,A与B相互独立.-----概率论与数理统计教案 第一章 概率论的基本概念 第48页
共51页-----4.设A、B、C是三个事件,如果
p(AB)p(A)p(B),p(AC)p(A)p(C),p(BC)p(B)p(C),p(ABC)p(A)p(B)p(C),则称A、B、C相互独立.例1.用一支步枪射击一只小鸟,击中的概率为0.2.问3支步枪同时彼此独立地
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共51页-----射击,击中小鸟的概率.解: 设用A i表示“第i支步枪击中小鸟”,则(i1 , 2 , 3),用B表示“小鸟被击中”
P(B)P(A 1A 2A 3)
1P(A 1A 2A 3)1P(A 1 A 2 A 3)
1P(A 1)P(A 2)P(A 3)10.80.80.8
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第五篇:统计与概率 教学设计 教案
教学准备
1.教学目标
知识与技能:掌握整理数据、编制统计表、绘制统计图。过程与方法:比较不同统计图的特点及不同统计图的画法。情感态度与价值观:通过对统计知识的整理和复习,提高统计意识。
2.教学重点/难点
教学重点:运用统计图解决实际生活中的问题。教学难点:能根据实际情况选择合适的统计图。
3.教学用具
课件
4.标签
教学过程
(一)、引入新课:
统计在我们的生活中有着广泛的应用,例如,公司要了解一种产品的销售情况,就需要了解顾客群体,需求状况等数据,统计就是帮助人们整理和分析数据的知识方法。这节课我们就一起来复习统计的初步知识。
1.总体回顾。
师:我们以前都学过哪些统计的知识?(1)组织学生独立回答.(2)教师做适当评价和补充。
学生可能的回答有:我们学过简单的统计表,还有统计图。统计表里分为单式统计表和复式统计表。统计图里分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图,引导学生说一说上述统计图表的优缺点。
2.学生自主整理。师:同学们说的很全面,我们以前学习了这么多关于统计的知识,现在就请同学们用你们喜欢的方法,把这些知识进行系统的整理下。
(1)独立整理
(2)组内交流。(教师巡视指导,参与小组活动)
(3)交流汇报。(师多找几个小组汇报,在对比中引导学生完善知识结构,优化整理方法,并完善板书。)
3.师:谁知道统计知识有什么用处?(1)找不同学生独立回答.(1)教师做适当评价和补充。
在日常生活、生产和科学研究中,经常需要用到统计知识。例如,为了了解学生的身体发育情况,经常要测量学生的身高和体重,把测量得到的数据进行收集和整理,再制成统计表或统计图进行分析。又如,工厂要了解每天、每周、每月、或者每年的生产进度或产量,就需要进行统计;要了解本单位的工作效率,产品的质量,计算产品的合格率等,也需要进行统计。”(教师还可以帮助学生结合本地区的实际,再举出一些例子,说明统计知识的用处。)
(二)、重点复习,强化提高。1.出示例1中的各统计图表:
(1)师:同学们,下面是对六(1)班同学进行调配所搜集的几项数据,分别用统计表和统计图表示。第一幅是六(1)班男、女生人数统计表,第二幅是什么统计图?你能从中得到什么信息?
①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价。师:扇形统计图有什么优缺点? 学生回答,教师总结完善。
扇形统计图可以直观地反映各部分占总体的百分比,但不能反映部分的具体数量。(2)第三幅图是什么统计图?你能得到什么信息? ①组织学生认真读题分析。.②教师做相应的补充和评价 师:条形统计图有什么优缺点? 学生回答,教师总结完善。
条形统计图可以直观反映各部分的数量,也可直观比较各部分的多少,但不能看出各部分总体的百分比。
(3)第四幅图是一个折线统计图,折线统计图有什么优点? 学生回答,教师总结完善。
折线统计图最大的优点是能反映事物发展变化的趋势。(4)从第四幅图中你能得到哪些信息?
观察折线统计图,独立思考,交流自己发现的信息,汇报。师:条形统计图有什么优缺点? 学生回答,教师总结完善。
折线统计图能直观地表示出数据的变化情况。
(5)师:除了问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数据? ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答,教师总结完善。
除了问卷调查收集数据外,还可以通过实地调查,在各种媒体收集现成的数据,在各种统计公报中收集现成的统计图表等。
(6)师:同学们想一想,我们做一项调查统计工作的主要步骤是什么? ①小组交流讨论。.②组织学生以小组为单位汇报。学生回答,教师总结完善。
① 确定调查的主题及需要调查的数据。
② 根据调查的主题和数据设计调查表(用于问卷调查)或统计表(用于收集现成数据)。
③ 确定调查的方法。是实地调查、测量,还是问卷调查,或是收集各种媒 体上的信息。
④ 进行调查,确定数据记录的方法。明确把数据记录在调查表上还是记录在统计表上。⑤ 整理和描述数据,对数据进行分类,选择适当的统计图表表示数据。⑥ 根据统计图表分析数据,做出判断和决策。
(三)、复习知识点
1、统计表
(1)统计表的意义:
把统计数据写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格叫统计表。(2)统计表的特点:
把相关联的数量,分门别类,依次排列,这样就可以把数量间的关系及变化情况表示出来,便于分析比较。
(3)统计表的结构:
表外部分包括总标题、单位说明和制表日期;表内部分包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
(4)统计表的种类:
分单式统计表、复式统计表和百分数统计表。(5)统计表的制作步骤: 1)收集整理数据,确定标题; 2)根据统计的目的和内容设计表格格式及横目、纵目的各个项目,横栏、纵栏各需几格,每格的 长度等;
3)把核对过的数据填入表格中的相应栏目; 4)检查,写上日期、填表人等。
把收集到的数据经过分类、整理后,填在一定格式的表格内,用来反映情况,说明问题,这种表格叫做统计表。统计表一般分为单式统计表和复式统计表。
2、统计图
(1)条形统计图(2)条形统计图特征:
用一个长度单位表示一定的数量,根据数量多少画出长短不同的线条,然后把这些线条按一定的顺序排列起来。
(3)条形统计图优点: 很容易看出各种数量的多少。(4)条形统计图的注意事项:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同;取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
(5)条形统计图的制作:
1)画好横轴和纵轴(横轴等距离安排条形的位置,画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量);
2)画直条,直条的宽度,长短按数量大小确定; 3)在直条上端分别注明数据;
4)写好统计图的名称,注明单位、图例及制图日期。
3、折线统计图(1)折线统计图特征:
用一个长度单位表示一定的数量,根据数量多少画出长短不同的线条,然后把这些线条按一定的顺序排列起来。
(2)折线统计图的优点:
不仅可表示数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。(3)折线统计图的注意事项:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
(4)折线统计图的制作:
1)画好横轴和纵轴(横轴等距离安排条形的位置,画纵轴时先一个合适的单位长度表示一定的数量);
2)画直条,直条的宽度,长短按数量大小确定; 3)在直条上端分别注明数据;
4)写好统计图的名称,注明单位、图例及制图日期。
4、扇形统计图(1)扇形统计图特征:
用整个圆表示总数(单位“1”),用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总量的百分之几,扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1”。
(2)扇形统计图优点:
可以很清楚地表示出部分数量与总数之间的关系。(3)扇形统计图的注意事项: 各部分的百分比之和是“1”。(4)扇形统计图的制作:
1)求出各部分量占总量的百分比;
2)用360度乘以相应百分比,得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数; 3)画一个半径适当的圆,根据圆心角度数画出对应扇形,分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比;
4)写好统计图的名称及制图日期。
5、统计特征量(1)平均数
是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标。
(2)中位数
指将一组数据按大小顺序排列起来,以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数,用Me表示。当一组数据的个数为奇数时,取正中间的一个为中位数,当一组数据的个数为偶数时,取正中间的两个数的平均数为中位数。
(3)众 数
一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个)。
(4)统计特征量知识点小结:
平均数较稳定可靠,波动性比中位数小,但计算较繁,受极端数据影响较大;中位数可靠性较小,但不受极端数据影响,计算简便;众数作代表数的可靠性也较小,但计算简便,不受极端数据影响,在需找出频繁出现的数时,常用众数。
(5)分析数据
在统计中,用(平均数)作为一组数据的代表比较稳定可靠,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映也是充分,但容易受极端数据的影响。用(中位数)或(众数)作为一组数据的代表,可靠性比较差,但它们通常不受极端数据的影响,并且算法简便。当一组数据中个别数据变动较大时,适合选择(中位数)或(众数)来表示这组数据的集中趋势。
(四)、拓展应用
1、下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量的情况。(图见课件)
(1)该公司去年全年总体经营情况很好,产量和销量不断增长,第四季度增长幅度较快,而且出现了销量大于产量的良好势头。
(2)该公司在未来的一段时间内将有良好的发展。
2、六(2)班同学血型情况(图见课件)(1)从图中你能得到哪些信息?(2)该班有50人,各种各有多少人?(1)从图中可以看出该班AB型人数只有4人
28%=14(人)B型:50×24%=12(人)(2)A型:50× AB型:50×8%=4(人)O型:50×40%=20(人)3.六(1)班同学身高、体重情况统计表
(1)在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是什么? 身高:
3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40平均数:(1.4+1.43×=60.17 ÷40 ≈1.50(m)
中位数:就是第20、21名之间的身高。所以中位数是1.52。众数:1.52。体重:
2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40平均数:(30×=1584 ÷40 =39.6(kg)中位数:就是第20、21名之间的体重。所以中位数是39。众数:39。
(五)、课堂检测
1.学校举办英语百词听写竞赛,五(1)班和五(2)班参赛选手的成绩如下: 五(1)班:88 87 88 87 85 96 98 90 87 91 93 99 87 95 88 92 94 88 87 88 五(2)班:82 96 87 89 94 95 83 99 92 84 93 97 85 98 99 88 91 90 81 80 这组数据的众数各是多少?你发现了什么? 五(1)班:87和88,五(2)班没有
我注意到了:在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
2、六(1)班同学身高、体重情况如图表。
(1)在上面两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少?
(2)不用计算,你能发现上面两组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗?(3)用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适?
(2)答:平均数有时比众数大。有时比众数小。(3)答:用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。
3、在某市举行的青年歌手大奖赛中,11位评委给一位歌手的打分如下。9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少?
(2)如果按照“去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算平均分”的评分方法来计算,平均分的多少?你认为这样做是否有道理?为什么?
(3)因为平均数它与一组数据中的每个数据都有关系,它易受极端数据的影响,所以为了减少这种影响,在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分,再计算平均数,这样做是合理的。
课堂小结
今天我们集中学习了小学阶段统计与概率的知识,主要有统计表、条形统计图、折线统计图和扇形统计图,平均数、中位数和众数等等。通过统计与概率的学习,帮助了我们认识人、自然和社会;在面对大量数据和不确定情境中制定较为合理的决策,形成数学分析的意识,提高解决问题的能力。
课后习题
P98:练习二十一
板书
单式统计表、统 计 表 复式统计表
百分数统计表。条形统计图 统 计 图 折线统计图
扇形统计图 平均数 统计特征量 中位数
众 数