概率(第一课时)(优质课教案)

第一篇：概率(第一课时)(优质课教案)

概率（第一课时）(优质课教案)

教学任务分析教学目标 知识与技能目标

1、通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件

2、通过观察理解三种事件的异同。过程与方法目标

1、通过师生游戏，会判断游戏规则的公平性。以及对规则进行修改合游戏具有公平性。情感与态度目标

1、通过师生活动、游戏增进师生、生生之间的配合，同时培养学生的严谨的数学推理能力。重点

1、正确理解随机事件的意义。

2、通过探究活动初步了解随机事件可能性的变化规律。难点探究随机事件可能性的变化规律。课前准备教

具 学

具 补充材料

扑克牌

乒乓球 骰

子

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]在篮球比赛前，有这样一位裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备了三根形状、大小相同纸签。上面分别写有1、0、0数字，在看不到纸签上的数字情况下。让其中一方队长从三根纸签中任意地取一根。抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签选择权给对方。结合图片及对话引出问题；双方队长思考后都不愿意抽，为什么呢？如果你是队长会抽吗？让学生谈谈自己想法。教师引导学生学完这节课后方可找到答案。

从篮球比赛中创设情境引出问题，让学生思考。可以激发学生求知欲望。[活动2]猜牌游戏

1、展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张，然后洗牌抽出一张，猜这张是什么A？教师发问，引导学生用生活经验判断。

1、先猜是什么A，然后得出四种“可能”。然后问可能是红桃k吗？（不可能）通过师生互动游戏引导学生观察、思考并归纳出在一定条件下判断事件发生的结果有三种情况：

问题与情境师生行为设

计意图

2、展示四张红桃A，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是什么A？

2、先猜是什么A得出定论，然后问可能是黑桃A吗？（不可能）可能不可能一定（必然发生）[活动3]投掷一个质地均匀的正方体骰了。骰子六个面上分别刻有1到6的点数。每位学生掷10次并进行统计回答下列问题：（1）

可能出现哪些点数？（2）

出现的点数大于0。（3）

出现的点数会是7。（4）

出现的点数会是4。在（2）（3）（4）三种结果中哪些是必然（一定）发生的；哪些是不可能发生的；哪些是可能发生，也有可能不发生的？教师与学生一起做数学实验，通过实验让学生得出以下结论：（1）可能出现1、2、3、4、5、6的点数，共有六种可能。（2）出现的点数大于0是必然发生的，称为必然事件；出现点数会是7是不可能发生的，称为不可能事件；出现点数是4，是可能发生，也有可能不发生的，称为随机事件。通过师生共同游戏及参与的广度让学生在感性认识基础上解决数学问题，引出三个概念：（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件[活动4]游戏：你说我判断

1、让学生在生活中举出随机事件，并写出来。

2、教师质疑：在一个袋中有4个黄球，2个白球，摸出白球是随机事件吗？

1、由学生提出问题，教师引导学生论证答案。

2、实验论证：（1）袋中每个白球都有一个小洞的前提下摸白球是必然事件。（2）在形状、大小、质地等相同的情况下，让学生看到摸出白球，也是必然事件。在引导学生动手操作中发现原题中存在的问题，并不断完善题目，得出一个结论：随机事件必须要在一定条件下才可能发生。培养学生严谨的逻辑思维能力和语言表达能力。[活动5]（1）袋子中装有4个黄球，2个白球。这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。教师让一部分学生动手实验并把摸出白、黄球分成两类。让学生通过它们数量差异归纳结论；：摸到白球的可能性小。让出学生自己概括出所感知的知识，有利于深究生在实践中感悟知识的生成过程。并能培养学生的语言表达能力。得出结论：随机事件的可能性是有大小的，不同的问题与情境师生行为设计意图（2）问题：你能告诉大家怎样才能使摸到黄球和白球的可能性相同吗？让学生思考回答。建议课后操作确认。（关键：黄、白球数目相同）随机事件发生的可能性大小有可能不同。[活动6]练习：

1、说一说：下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。（1）

地球上抛向空中的球会下落。（2）

度量三角形的内角和，结果360度。（3）

经过城市中一有交通信号灯的路口，遇到红灯。

2、想一想：已知地球上陆地面积与海洋面积之比为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，可能性大的是“落在海洋里”还是“落在陆地上”。

3、议一议：在[活动1]中为了使抽签对双方公平，你能帮助裁判改进方法吗？

学生口答，教师要注意学生分析问题的进程。巩固新知[活动7]

砸蛋游戏

在三个蛋中隐藏一幅田园风光图，让学生积极参加活动：蛋1：小结谈谈这节课学到了什么蛋2：一幅田园风光图。蛋3：一幅漫画。

让学生自由选择每个蛋，在砸蛋游戏中回答问题。

1、小结使学生知识系统化。

2、结合田园风光图对学生进行情感教育，陶冶情操。

3、在漫画中隐藏了一个数学问题，把课堂引申到课外，培养学生自主学习的习惯和能力。板书设计详见大屏幕

第二篇：《简单的概率计算》教案—第一课时

《简单的概率计算》教案

教材分析

本课是青岛版九年级下册第六单元第6课，是探讨课。

本节课是在对随机事件估计可能性大小的认识与6.5节的基础上，探索对简单随机事件即实验结果有限个且等可能的情况下导出简单随机事件的概率的计算公式．这一公式实际上是概率的古典定义，通过掷币实验和摸球实验，得出的概率与利用计算指定事件发生的结果数与实验所有可能出现的结果数的比值相吻合，从而统一了对概论的认识，本课属于中等难度水平。

《数学课程标准》中提出：学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题的能力，经历收集、整理、描述和分析数据的过程，观察、实验、归纳的方法，能作出合理的推断和预测的观念。

据此，本课教学目标可以包含：了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性等方面。本课教学可以采取收集整理法、合作探究法、练习巩固法等方法开展教学。

学生分析

本课的教学对象是15岁左右的学生，这个年龄阶段的学生已经具备对事物的认识和判断以及处理问题、自我管理的能力，具有自尊、好胜、求知和参与的愿望，有明显的成人感，开始对社会理解关心，有压力感、紧迫感，竞争意识增强，往往过高估计自己的特点。

九年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握频率的计算等方法，能够正确理解概率含义的特点。

通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升。

学生采用观察、分析、合作探究法等方法学习本课。

教学目标

知识与技能

1．在实验的结果为有限个且结果是等可能的情况下，计算指定事件发生的概率； 2．正确理解概率的含义； 过程与方法

1．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系； 2．提高用数学知识来解决实际问题的能力； 情感态度和价值观

1．在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识；

重点难点

教学重点

理解概率的含义。教学难点

列举出重复试验的结果。

教学方法

教法

引导发现法、合作探究法、练习巩固法 学法

观察分析法，探究归纳法

课时安排

3课时

第1课时

课前准备

教师准备

1．课件、多媒体；

2．收集、整理概率的计算方法；

3．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

4．批阅学生预习内容，总结共性问题，确定准确结论，重点查阅小组负责人的预习成果； 5．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节； 学生准备

1．练习本；

2．阅读教材，找出关键内容，提出不解问题，完成导学；

教学过程

一、新课导入（时间2分钟）

教师:在同样条件下，某一随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢?

能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。

学生:小组讨论

教师板书课题：简单的概率事件 设计意图

通过呈现随机事件的问题引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。指定事件发生的概率的计算，对课程的内容具体，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。

课堂记录

二、衔接起步（时间3分钟)1．概率

教师:利用大量重复试验，可以估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率呢？

学生:观察分析、小组讨论。课堂记录

设计意图

通过概率问题的求法激发学生的兴趣，使学生的注意由无意注意向有意注意转化。同时通过实验的方法求概论，为后续的探讨作好铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)

1．利用大量重复试验，可以估计抛掷一枚硬币出现“正面朝上”的概率，那么是否能通过直接计算，求出这一事件发生的概率呢？

出现“正面朝上”的结果数/掷币所有结果的总数，得到1/2,而1/2恰为在一次掷币实验中，事件“正面朝上”所发生的概率。

如果袋子里有6个大小一样的乒乓球，其中2个是红球，能直接计算出摸出一个球是红球的概率吗？

教师:引导学生分析实验、观察： 学生:分析交流 课堂记录

成果示范

利用比值：摸出红球的结果数/摸球所有结果的总数，得到2/6=1/3，而1/3恰为一次摸球实验中，事件“摸出红球”发生的概率。

可以发现以上试验有两个共同点：

1.每一次试验中,可能出现的结果是有限个； 2.每一次试验中,出现的结果可能性相等。

一般地，一次试验中,如果共有有限个可能发生的结果,并且每种结果发生的可能性都相等。用m表示一个事件E包含的结果数，n表示实验可能出现的所有结果的总数，那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算P(E)=

m n

例1：把英文单词“PROBABILITY”中的字母依次写在大小相同的11张卡片上，每张卡片上只能写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取1张卡片，恰为写有字母I的卡片的概率是多少？

例2：如图，抛掷一枚骰子（6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点的均匀的小正方体）落点后。

（1）骰子朝上一面的“点数不大于6”是什么事件?它的概率是多少？“点数大于6”是什么事件?它的概率是多少？

（2）骰子朝上一面的“点数是质数”是什么事件?它的概率是多少？ 设计意图

让学生经历实验过程，培养学生合作交流的态度，让学生独立完得出答案。

四、归纳概括（时间4分钟)1．概率的计算

教师:必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？ 学生:分组讨论，达到共识后回答。课堂记录

成果示范

事件发生的概率越大,它的概率越接近于1,反之,事件发生的概率越小,它的概率越接近于0 当为必然事件时P(E)=1，当为不可能事件时，P(E)=0.因此:0≤P(A)≤1 随着试验次数的增加，频率会在概率的附近摆动，并趋于稳定。在实际问题中，若事件的概 率未知，常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的 频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关。

设计意图

学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，让学生充分理解概率计算方法。

五、运用巩固（时间6分钟)1．明天下雨的概率为95％,那么下列说法错误的是()A．明天下雨的可能性较大； B．明天不下雨的可能性较小； C．明天有可能是晴天； D．明天不可能是晴天； 2．任意掷一枚均匀的骰子，（1）P(掷出的点数小于4）=（2）P(掷出的点数是奇数）=（3）P(掷出的点数是7）=（4）P(掷出的点数小于7）= 3．文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是（）33B．P(取到圆珠笔)=

43C．P(取到圆珠笔)=

8A．P(取到铅笔)=D．P(取到钢笔)=1 教师:进一步理解概率。学生:对概率的计算公式。课堂记录

成果示范 1．解：D 2．解：11，0,1 22

3．解：C 设计意图

使学生对本节课所学知识进行自我检查。

六、感悟延伸（时间3分钟)1．小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜．现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=

教师:思考运用概率解决实际问题。学生:进一步讨论概率的应用。课堂记录

成果示范 1．解：3 13设计意图

先让学生独立思考，然后小组讨论，说出结果，教师指导、点评，这样可以让学生亲历思维过程，得出正确结论的印象更深刻。

七、总结启迪（时间2分钟）

教师:通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑呢？与同学们交流一下。

板书设计

简单的概率计算

导入新课： 合作探究 概率的公式 例1 例2 设计意图

在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构。

教学反思

本节课主要学习计算指定事件发生的概率，让学生能够正确地进行计算在备课时按照以学生参与为主，让学生在对与错之间加深对概率的理解的情况进行预设，在实际教学中出现没有正确地进行判断的情况，教学目标没有实现，可以采取选取典型的练习题的方法实现。

第三篇：组合(第一课时)优质课教案

组合（第一课时）

教学目标：

1、理解组合的概念，正确区分排列、组合问题；

2、掌握组合数的计算公式；

3、通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力； 教学内容：组合的概念及组合数的计算方法 教学重点：组合的概念、组合数 教学难点：解组合的应用题 教学方法：排列与组合结合法 教学过程设计

一、知识回顾

1、排列的概念

一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列数概念

一般地，从n个不同的元素中每次取出m(mn)个元素的所有排列的个数，称为从nm个不同元素中取出m个不同元素的排列数，记作An。

m3、排列数计算公式：Ann(n1)(n2)(nm1)(mn)n

Ann!

mAnn!

nm!

二、学习新课

课题引入：通过上节课研究排列的问题出发，对比引出另一种与排列不同的计数方法，即组合。

【问题1】从甲、乙、丙3名同学中选出1名班长，一名副班长，共有多少种不同的选法？(若把问题改为从甲、乙、丙3名同学中选出2名担任班委，共有多少种不同的方法？该问题与原问题有何区别？)

2解：原问题是上节课学习的排列数的问题，排列数为A3，对应的排列为：

甲 乙

乙 甲

甲 丙

丙 甲

丙 乙

乙 丙

变化后的问题对应的可能情况为： 甲 乙 甲 丙

丙 乙

分析：与排列不同的是，这个问题是从3个不同的元素中取出2个，而取出的这两个元素是 1 一个组合，没有顺序。这就是本节课研究的另外一个计数问题，组合问题（引出组合的概念）组合

一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

分析：对比排列和组合的定义，同样是从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，而排列是把取出的m个元素按照一定的顺序排成一列，也就是说排列与元素的顺序有关，而组合单单是把取出的m个元素并成一组，与元素的顺序无关。组合数

同样地类似于排列，我们研究从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的组合共有

m多少个，这类计数问题叫做组合问题，相应的组合数记为Cn。

【问题2】从3个不同的元素a,b,c中每次取出2个，共有多少种不同的排列？（若改为从3个不同的元素a,b,c中每次取出2个，共有多少种不同的组合？）

2解：原问题为从三个不同的元素中每次取出两个元素的排列问题，排列数为A3，对应的排列为：

ab

ba

ac

ca

bc

cb

2变化后的问题为从三个不同的元素中取出两个元素的组合问题，组合数为C3，对应的组合为：

ab

ac

bc

总结：通过问题1与问题2可以看出，给出一个问题，如果与顺序有关，则是排列问题，若果与顺序无关，则是组合问题。

通过例题讲解区分排列与组合问题。

【例1】判断下面问题是排列问题，还是组合问题？

(1)从6个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

(2)从6个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？ 解：(1)选出的2个风景点，不必明确游览顺序，这是一个组合问题，对应的组合数为C6（先标记在后面，一会再求解）。

(2)选出的2个风景点，必须明确游览顺序，这是一个排列问题，对应的排列数为A6（学生求解排列数A6，复习巩固上节课排列数的计算公式）。课堂练习：书55页课后练习题3 222 2(1)8名同学聚会，每两人握手一次，共握手多少次？ 解：与顺序无关，因此是组合问题，组合数为C8（先标记在后面，一会再求解）。

(2)6名同学约定元旦互送贺卡一张，共寄多少张?

2解：甲→乙贺卡与乙→甲贺卡代表的意义不一样，因此有顺序性，是排列问题，排列数为A6（学生计算，使学生熟练掌握排列数的计算公式）

(3)某铁路沿线有5个站，需要准备多少种车票？有多少种不同的票价？

解：第一个问题车票种数：南通→南京与南京→南通为两种不同的车票，有顺序性，是排列2问题，排列数为A5（学生求解）；

第二个问题票价问题：南通→南京与南京→南通车票的票价是一样的，没有顺序性，是2组合问题，组合数为C5（标记在后面，一会再求解）。

(4)平面内有10个点，以其中2个点为端点的线段(有向线段)共有多少条？

2解：线段AB与线段BA为两条相同的线段，因此没有顺序性，是组合问题，组合数为C10（标记在后面，一会再求解）；

有向线段（有方向的线段，即：有向线段AB与有向线段BA是两条不同的线段），因此

2有顺序性，是排列问题，排列数为A10（学生计算）。

组合数计算公式

思考：排列数有相应的计算公式，那上面标记的组合数该如何计算呢？

回到问题2，从三个不同的元素a,b,c中每次取出2个的排列与组合的关系如图：

A32：ab

ba

A2

2ab

C32

ac

ca

ac

bc

cb

bc

2从图中关系可以看出组合共有C3个；

2将每一个组合中的元素进行全排列，均有A2=2个排列；

2因此，从3个不同的元素中取出2个元素的排列数A3，可以分成以下两个步骤来完成：

第一步：从3个不同的元素中取出2个元素的组合数为C3；

第二步：对每一个组合中的2个不同的元素进行全排列，其排列数为A2。根据分步乘法原理，得

A3C3A2

22222A32从而有

C=2

A223 3（从特殊回到一般）一般地，从n个不同的元素中取出m个不同元素的排列数也可以按以上两个步骤来完成，即

mmm AnCnAmmAnn(n1)(n2)(nm1)由此得到组合数计算公式：Cm

Amm!mn由于Anmn!，所以组合数公式还可以表示为

nm!m

Cnn!（其中，n,mN，mn）

m!(nm)!0由于计算需要，规定

Cn1 7【例2】计算C10

7A1010987654解：由组合公式得C7120

A77654321710课堂练习

通过组合公式的推导及例题2的讲解，请学生将之前标记过的组合数在练习本上求解（并请4名同学上黑板演示求解过程，同时检查其他同学掌握程度）

2A66

51、C21

5A22126A82872、C228

A22128A525

43、C210

A221252A101094、C245

A221210习题讲解，提出计算组合数需要注意3点：

1、公式不要列错；

2、项不要列错；

3、计算不要马虎。

【例3】一批产品20件，其中有2件次品，其余均为正品，从20件产品中任意抽取3件进行检验，问：

分析：通过画图进行图形结合法，如图

(1)共有多少种不同的抽法？

分析：从20件产品中任意抽取3件，没有特殊要求，因此不用考虑特殊情况，不同的抽法等于组合数。

3A20201918解：C31140

A3321320(2)恰有一件次品的不同抽法有多少种？

分析：抽取的3件产品中恰有一件次品可以分两步来完成：

1第一步：从2件次品中任意抽取1件，有C2种不同的抽法； 2第二步：从18件正品中任意抽取2件，有C18种不同的抽法。

根据分步乘法原理，所有的抽法种数为

21A18A221817解：CC12306

A1A212112218(3)全是正品的不同抽法有多少种？

分析：抽取的3件产品全是正品，即从18件正品中任意抽取3件，不同的抽法为

3A18181716解：C3816

A3321318(4)至多有一件次品的不同抽法有多少种? 分析：抽取的3件产品至多有1件次品，包含几类情况？（解释至多的概念，并与学生一起分析包含几类情况）

3第一类：3件产品中没有次品，即从18件正品中任意抽取3件，不同的抽法为C18 12第二类：3件产品有一件次品，问题回到第2题中，分两步来完成，不同的抽法有C2 C18根据分类加法原理，不同的抽法总数为

231A18A18A221817181716解：CCC1238163061122

A1A2A312132112218318(5)至少有一件次品的不同抽法有多少种？

分析：抽取的3件产品中至少有一件次品，包含几类情况？（解释至少的概念，并与学生一起分析包含几类情况）

第一类：3件产品中有一件次品，回到第二题中，分两步来完成，不同的抽法有C2C18； 5

21第二类：3件产品中有两件次品，分两步来完成，不同的抽法有C2（请同学思考，借C18鉴第二题给出）

根据分类加法原理，所有的抽法总数为

2112A18A18A2A22181718解：CCCC122130618324

A1A2A2A112111221822118

三、课堂小结：

1、组合的概念；

2、组合数的概念；

3、组合数的计算公式；

4、区分排列问题与组合问题；

5、根据组合公式求解组合应用题。

四、课后作业

书58页练习1、2、3；书60页习题A组2

驻马店市2017优质课教学设计

学科：数学

课题：组合（第一课时）

单位：汝南高中

姓名：高永献

第四篇：优秀教案：随机事件的概率(第一课时)

课题：随机事件的概率（第一课时）

授课教师：贺航飞（2008 年9 月20日）

一、教学目标分析：

1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随 机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．

3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实 渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．

二、重点与难点：

⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系；

⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；

三、学法与教学用具：

⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事 件的分类，认识频率，区分概率；

⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学．

四、教学基本流程：

创设情境、引出课题

↓

温故知新、巩固练习

↓

师生合作、共探新知

↓

讨论探究、例题演练

↓

课堂小结、布置作业

五、教学情境设计：（第一课时）

1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高

故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出

征之前，他召集将士说： “此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里 有 100 枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必 胜． ”言罢，便将铜钱抛出，100 枚铜钱居然全部正面朝上！

将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．

2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念： ⑴必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的～；

⑵不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的～； ⑶随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于 S 的～； ⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件．

讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现 实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？

例 1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

⑴“导体通电后，发热”；

⑵“抛出一块石块，自由下落”；

⑶“某人射击一次，中靶”；

⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”；

⑸“方程 2 10 x   有实数根”；

⑹“如果a＞b，那么 a－b＞0”；

⑺“西方新闻机构CNN撒谎”；

⑻“从标号分别为1，2，3，4，5的 5 张标签中，得到 1 号签”。

答：根据定义，事件⑴、⑵、⑹是必然事件；事件⑷、⑸是不可能事件； 事件⑶、⑺、⑻是随机事件．

◆频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例 fn(A)=n/nA 为事 A出现的频率．

件

讨论：随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？

答：必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为 0，随机事件出现 的频率介于0 和 1 之间．

3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：

◆试验步骤：（全班共48 位同学，小组合作学习）

第一步，个人试验，收集数据：全班分成两大组，每大组分成六小组，每 小组四人，前三排每人试验 15 次，后三排每人试验 10 次；

第二步，小组统计，上报数据：每小组轮流将试验结果汇报给老师；

第三步，班级统计，分析数据：利用 EXCEL 软件分析抛掷硬币“正面朝上” 的频率分布情况，并利用计算机模拟掷硬币试验说明问题；

组别

第一大组

第二大组

小组

正面朝上次数 正面朝上比例 正面朝上次数 正面朝上比例

合计

第四步，数据汇总，统计“正面朝上”次数的频数及频率；

第五步，对比研究，探讨“正面朝上”的规律性．（教师引导、学生归纳）

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在 0.5 附近；

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

（在试验分析过程中，由学生归纳出来）

提问：如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？（不会，具有随机性）

◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．（P112，表 3-2）

试验者

抛掷次数（n）正面向上的

次数（频数 m）频率（n m）

棣莫弗

2048 1061 0.5181 布丰

4040 2048 0.5069 费勒

10000 4979 0.4979

皮尔逊

12000 6019 0.5016 皮尔逊

24000 12012 0.5005（讨论：0.5 的意义，引出概率的概念．）

◆概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的 频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

讨论：事件 A的概率 P(A)的范围？频率与概率有何区别和联系？

◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

◆讨论：研究随机事件的概率有何意义？

任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生。知道随机事件的概率有利于 我们作出正确的决策。（例子）

◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？

通过大量重复试验，利用频率估计概率。

例子：天气预报、保险业、博彩业等。

4、参考例题及课后练习：

例 2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：

⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。

⑵做 100 次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？

（利用计算机模拟掷两次硬币试验，说明问题）

照应：通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概 率为0.25，那狄青抛 100个铜钱都正面朝上，这种事情你敢相信吗？

揭示谜底：狄青所抛铜钱正面朝上是必然事件，而不是随机事件，因为他 所抛的铜钱正反两面是相同的。

备用练习：P113，练习题第 2题（利用计算机模拟掷骰子试验）

5、课堂小结——知识内容：⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。

◆ 思想方法：利用频率（统计规律）估计概率． ◆

6、课后任务：

◆（必做）如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买 1000 张彩票一定能中 ◆ 奖吗？试论述中奖概率为 0.001 的含义。（要求突出频率与概率的区别和联系）

◆（选做）试求上题中，买 1000 张彩票都不中奖的概率？

◆

第五篇：3.1 随机事件的概率教案(第一课时)

3.1 随机事件的概率教案（第一课时）

一、教学目标

1、通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意；

2、根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；

3、理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系；

4、通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识。

二、教学重点

根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象，理解频率和概率的区别和联系。

三、教学难点

理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法，理解频率和概率的区别和联系。

四、教学过程

1、问题情景：

[设置情景]1名数学家＝10个师

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

观察下列现象发生与否，各有什么特点？

（1）在标准大气压下，把水加热到100C，沸腾；（2）导体通电，发热；（3）同性电荷，互相吸引；（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上。引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。

2、建构数学

（1）几个概念

确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；

随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象；

事件的定义： 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。

初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事件”统称“确定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。

说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如，水加热到100C时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从东边升起的大前提 是从地球上看等。

例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件 :(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；

(2)若a为实数，则|a|0；

(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；

(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12。

解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是随机事件。（2）随机事件的概率。

我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A，用PA表示事件A发生的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？（2）概率

实验：在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验。图3-1-1是连 续8次模拟试验的结果：

图3.1.1 我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动。在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。

概率：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率mm作为事件A发生的概率的近似值，即PA。

nn对于概率的统计定义，注意以下几点：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。因此0PA1。

（3）频率的稳定性

频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，频率却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率。（4）“频率”和“概率”这两个概念的区别

① 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；

② 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

3、数学运用

（1）例题：

例

2某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

表3-1-2

(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；(2)该市男婴出生的概率是多少？ 解：（1）1999年男婴出生的频率为

114530.524，同理可求得2000年、2001年和

218402002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；

(2)各年男婴出生的频率在0.510.53之间，故该市男婴出生的概率约为0.52。

例

3（1）某厂一批产品的次品率为一件次品？为什么？

（2）10件产品中次品率为

1，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现101，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什10么？

解：（1）错误；（2）正确。（2）练习

（1）p88，练习第1、3题；（2）p91，练习第1、3题；

（3）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？ 解：（1）进球的频率分别为

681217250.75，0.8，0.8，0.85，0.83，81015203032380.8，0.76。4050（2）由于进球频率都在8.0左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8。

五、回顾小结

1、理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。

2、理解概率的定义和两个性质：①0PA1；②P1，P1，理解频率和概率的区别和联系。

六、课外作业

p88，练习第2题；

p91习题3.1第3、4题。