初三数学概率初步教案

第一篇：初三数学概率初步教案

第二十五章

概率初步

问题一：五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5个形状，大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5，小军首先抽签。他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一根纸签，请考虑以下问题：

① 抽到的序号有几种可能的结果？ ② 抽到的序号小于6吗？ ③ 抽到的序号会是0吗？ ④ 抽到的序号会是1吗？

为了回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行抽签试 验，从试验结果中我们可以发现：

①每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现那一种结果。

②抽到的序号一定小于6。③抽到的序号绝对不会是０。

⑤ 抽到的序号可能是１，也可能不是１，事先无法确定。问题二：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分

别刻有1到6 的点数，每掷一次骰子，骰子向上面的数字怎样，请考虑以下几个问题：

① 可能出现那些点数？ ② 出现的点数大于0吗？ ③ 出现的点数会是7吗？ ④ 出现的点数会是4吗？

为回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行掷骰子试验，从试 验结果可以发现：

① 每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6 的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现那一种结果。

② 出现的点数肯定大于0。③ 出现的点数绝对不会是7。

④ 出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。

在一定条件下，有些事件必然（肯定）会发生，这样的事件称为必然事件。相反地，有些事件必然（肯定）不会发生，这样的事件称为不可能事件。必然事件与不可能事件统称为确定性事件。

在一定条件下，有些事件可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这样的事件称为随机事件。在现实世界中存在着大量的随机事件。

练习：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是随机事件。① 通常加热到100℃，水沸腾。

② 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中。③ 掷一次骰子，向上的一面是6点。④ 度量三角形的内角和，结果是360°。

⑤ 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。⑥ 某射击运动员身击一次，命中靶心。

问题三：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形壮、大小、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋中摸出一个球。①这个球是白球不是黑球？

②如果两种球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

为了验证你的想法，动手摸一下吧。在上面的摸球活动中，摸出黑球和摸出白球是两个随机事件。一次摸球可能发生摸出黑球，也可能发生摸出白球，事先不可能确定那个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上摸出黑球与摸出白球的可能性的大小是不一样的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，你们的试验结果能说明这种规律吗？

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同呢？

练习：

1、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3：7如果宇宙中飞来一 2 块陨石落在地球上，落在陆地上和落在海洋中的哪个可能性大？

2、你能列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子吗？

概 率

在的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性 究尽有多大？能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。请看下面的两个试验：

1、别标有1、2、3、4、5的5根纸签中随机的抽取一根，抽出的签上的号 码有5种可能，即1、2、3、4、5由于纸签的形壮，大小相同，又是随机抽取，所以每个号码抽到的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/5。

2、掷一枚骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6由于 骰子的形壮规则、质地均匀、又是随机掷出，所以出现的每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/6。上述试验中的数值1/5和1/6反应了试验中相应随机事件发生可能性的大小。

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

经过进一步的研究发现，上述试验有两个共同的特点：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率，例如，在上面的抽签事件中，抽到1号这个事件包含一种可能的结果，在全部5种可能的结果中所占的比为1/5，于是这个事件的概率

P（抽到1号）=1/5 抽到偶数号这个事件包含抽到2、4这两种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为2/5，于是这个事件的概率

P（抽到偶数号）=2/5 一般地，如果在一次试验中，通过对试验结果以及对试验本身的分析，我们就可以求出相应事件的概率，在P（A）=m/n 中，由m和n 的含义可知0≤m≤n，进而有0≤m/n≤1，因此，0≤P(A)≤1 特别地：当A为必然事件时，P(A)=1 当A为不可能事件时，P(A)=0 当A为随机事件时，0＜P(A)＜1 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。

例

1、掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下面事件的概率。① 点数为2。② 点数为奇数。③ 点数大于2且小于5。

解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6共6 种，这些点数出现的可能性相等。

P(点数为2)=1/6 P(点数为奇数)=3/6 P(点数大于2且小于5)=2/6 例

2、如图是一转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分别为黄、绿、蓝三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：①指针指向红色。②指针指向红色或黄色。③指针不指向红色。

解：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等。

P(指针指向红色)=3/7 P(指针指向红色或黄色)=5/7 P(指针不指向红色)=4/7 4

第二篇：概率初步教案

概率初步

 教学目标：

1、理解随机事件的定义，概率的定义；

2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；

3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 重难点：

1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。2．利用频率估计概率（试验概率）。

一 知识梳理

1.基本概念

（1）必然事件:指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件:指一定不能发生的事件,或者说发生的可能性是0%；（3）随机事件:指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．如下图：

m会稳定在某个常数P附近，那n

（7）古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=（8）几何图形的概率

1、概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积． 2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法． 3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值

4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等

m． n

二、典型例题

例

1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落

D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6

例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（）A.这场比赛他这个队应该会赢

B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场

C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）

1112A.B.C.D.9323

例4.用树状图法求下列事件的概率：

（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少

例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．

例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

A． B．

C．D．

例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球.估计盒中大约有白球()

A、28个

B、30个

C、36个

D、42个

例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

三、课堂练习

1.下列事件中必然发生的是（）

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.1112 B.C.D.6323

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（）A． 1 4B．2C． D． 1 4

5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．

7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式

+

有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

8.某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

第三篇：初三数学总复习-统计和概率 教案

《总复习——统计与概率》教案

一、教学目标

知识与技能：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．

过程与方法：经历模仿、参考例题到自己动手完成变式训练，体会概率问题的书写规范.情感态度与价值观：通过简单概率事件的计算提升学生对数学学习的兴趣.二、教学重点与难点

重点：概率综合问题的书写格式、概率的计算.难点：概率大题的书写规范.三、教学过程 1.知识回顾 公式P(A)m的意义 nm.n一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)

2.例题讲解

（2016一检22）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球.（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.解：（1）根据题意，可以列出如下表格：

或根据题意，可以画如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等.（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，∴P(两次摸出的球上的数字积为奇数)=3.错题分析 9

4.正确示范

5.变式训练

（2015一检20）小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球，把它们分别标号为2，3，4，5.两人先后从袋中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红获胜，否则小白获胜.下面的树状图列出了所有可能的结果：

请判断这个游戏是否公平？并用概率知识说明理由.解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同 其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种 ∴ P(和为奇数)=∵ 8241，P(和为偶数)= 12312321 33∴ 这个游戏不公平

（2014一检18）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏：当x与y的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜.（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；

（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由.解：（1）列表如下：

或列树状图如下：

由树状图可知，所有可能的结果共有12种，并且每种情况出现的可能性相等，其中x与y的积为偶数的有6种.∴ 小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)=（2）列表如下： 2

或列树状图如下：

由树状图可知，所有可能的结果共有16种，并且每种情况出现的可能性相等，其中x与y的积为偶数的有7种.∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)=∴游戏规则不公平

6.总结归纳

71 162

7.布置作业

优化设计P72—74

教学反思：

第四篇：初三数学第一轮复习教案统计初步教案精品

初三数学第一轮复习教案

代数部分 第七章：统计初步

教学目的：

1、了解总体、个体、样本、样本容量等概念。

2、理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式，理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式，会用样本平均数估计总体平均数。

3、理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法

4、了解样本方差。总体方差。样本标准差的意义，会计算样本方差和标准差，会利用方差或标准差比较两组样本数据的波动情况。

5、理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。知识点：

一、总体和样本：

在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

二、反映数据集中趋势的特征数

1、平均数

（1）x1,x2,x3,,xn的平均数，x1(x1x2xn)

n

（2）加权平均数：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次（这里f1f2fkn），则x

（3）平均数的简化计算：

当一组数据x1,x2,x3,,xn中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设

1(x1f1x2f2xkfk)nx1a,x2a,x3a,,xna的平均数为x'则：xx'a。

2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。

3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。

三、反映数据波动大小的特征数：

1、方差：

(x1x)2(x2x)2(xnx)

2（l）x1,x2,x3,,xn的方差，S

n22xx2xn2

（2）简化计算公式：S1x（x1,x2,x3,,xn为较小的整数

n222时用这个公式要比较方便）

（3）记x1,x2,x3,,xn的方差为S，设a为常数，x1a,x2a,x3a,,xna的方差为S`，则S=S`。

注：当x1,x2,x3,,xn各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。

2、标准差：方差（S）的算术平方根叫做标准差（S）。

注：通常由方差求标准差。

四、频率分布

1、有关概念

（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。

（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。

（3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。

（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。

（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。

图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。

每个小长方形的面积等于该组的频率。

所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。

样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。

2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：

（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。22222例题：

例

1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0．

8、0．

9、1．

2、1．

3、0．

8、1．l、1．0、1．

2、0．

8、0．9

根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？

分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。

解：略

［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。

例

2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下

已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由

解：（l）甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成绩好些。

（2）算得S甲=172，S乙256

所以甲组成绩较乙组波动要小。

（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。

（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。

[规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。

例

3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位cm），数据如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170 169 l69 168 167

167 167 166 l66 l66 166 166 165 165

165

163 163 162 161 160 158 157

1、计算频率，并画出频率分布直方图

2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大

3．请估计这些初三男学生身高在166．5cm以下的约有多少人？ 22

解：

1、各组频率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12

2、从频率分布表（或图）中，可见身高在171.5—176.5组内男学生人数所占的比最大。

3、这个地方男学生身高166.5侧以下的约为3000(0.080.22)900（人）

[规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。会对数据进行合理的分组。

第五篇：第25章概率初步单元小结教案

本章归纳总结

【知识与技能】

掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题.【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力.【情感态度】

在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.【教学重点】

本章知识结构梳理及其应用.【教学难点】

利用概率知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握

【教学说明】通过展示本章知识结构框图，可以系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，教师可边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解

1.通过实例，体会随机事件与确定事件的意义，并能估计随机事件发生可能性的大小.2.结合具体情境了解概率的意义，会用列举法（列表和树状图法）求一些随机事件发生的概率.P（A）=m/n（n是事件发生的所有的结果，m是满足条件的结果.）

3.对于事件发生的结果不是有限个，或每种可能的结果发生的可能性不同的事件，我们可以通过大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.三、典例精析，复习新知

例1一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图的座位上，B、C、随机坐在其他三个座位上，求A与B不相邻的概率.D三人分析：按题意，可列举出各种可能的结果，在依次计算A与B不相邻的概率.解：按顺时针方向依次对B、C、D进行排位，如下：

三个座位被B、C、D三人随机坐的可能性共有6种，由图可知： P（A与B不相邻）=2/6=1/3 例2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示：

王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规①分别转动转盘A与B：

②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相

加（如果则如下：

指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.若和为0，则王扬获胜；若和不为0，则刘菲获胜.问：（1）用树状图法求王扬获胜的概率.（2）你认为这个游戏公平吗？说明理由.解：（1）由题意可画树状图为：

这个游戏有12种等可能性的结果，其中和为0的有三种.∴王扬获胜的概率为：3/12=1/4.（2）这个游戏不公平.∵王扬获胜的概率为1/4，刘菲获胜的概率为3/4.∴游戏对双方不公平.例3一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数.（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？

分析：利用频率估计概率，建立方程.解：（1）设黑球的个数为x个，则：x/20=1/4，解得：x=5.所以袋中黑球的个数为5个.（2）小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球.∴P（红球）=6/19 【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，加深学生理解.对于例题既可学生自主完成，也可合作交流获得答案.教师适当点拨，达到巩固所学知识的目的.四、复习训练，巩固提高

1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形两直角边分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（）

2.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率.则投掷

2.解：（1）1/3；（2）画树状图如下：

共9种等可能结果，其中数字相同的结果有3种，故其概率为13.五、师生互动，课堂小结

本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些困惑与疑问?说说看.【教学说明】教师先选派几名学生就上述问题进行回答，教师再予以补充和点评.1.布置作业：练习册P57

本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结后，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学的意识.同时学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.