统计初步与概率初步知识点总结

第一篇：统计初步与概率初步知识点总结

第五章统计初步与概率初步

考点

一、平均数（3分）

1、平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,,xn,那么，x

均数，x读作“x拔”。

（2）加权平均数：如果n个数中，1(x1x2xn)叫做这n个数的平nx1出现f1次，x2出现f2次，„，xk出现fk次（这里f1f2fkn），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为

xx1f1x2f2xkfk，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2,,fk叫做权。n2、平均数的计算方法

（1）定义法

当所给数据x1,x2,,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x

（2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x1(x1x2xn)nx1f1x2f2xkfk，其中n

f1f2fkn。

（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：xx'a。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1x1a，x'2x2a，„，x'nxna。x'1(x'1x'2x'n)是新数据的平均数（通常把x1,x2,,xn,叫做原数据，x'1,x'2,,x'n,叫做n

新数据）。

考点

二、统计学中的几个基本概念（4分）

1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点

三、众数、中位数（3~5分）

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

考点

四、方差（3分）

1、方差的概念

在一组数据x1,x2,,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，即

1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n2、方差的计算

（1）基本公式：

1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

221212222[(x1x2xn)nx]也可写成s2[(x12x2xn)]x nns2

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

（3）简化计算公式（Ⅱ）：

2122s2[(x'1x'2x')nx'] 2nn

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x'1x1a，x'2x2a，„，x'nxna，那么，2122s2[(x'1x'2x')]x' 2nn

此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

（4）新数据法：

原数据x1,x2,,xn,的方差与新数据x'1x1a，x'2x2a，„，x'nxna的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'1,x'2,,x'n,的方差就等于原数据的方差。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

ss21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n

考点

五、频率分布（6分）

1、频率分布的意义

在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念

（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差（最大值与最小值的差）

②决定组距与组数

③决定分点

④列频率分布表

⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念

①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

考点

六、确定事件和随机事件（3分）

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点

七、随机事件发生的可能性（3分）

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点

八、概率的意义与表示方法（5~6分）

1、概率的意义 n一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数pm就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，„，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P

考点

九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

考点

十、古典概型（3分）

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m n

考点

十一、列表法求概率（10分）

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

考点

十二、树状图法求概率（10分）

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

考点

十三、利用频率估计概率（8分）

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

第二篇：概率初步教案

概率初步

 教学目标：

1、理解随机事件的定义，概率的定义；

2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率）；

3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 重难点：

1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）。2．利用频率估计概率（试验概率）。

一 知识梳理

1.基本概念

（1）必然事件:指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件:指一定不能发生的事件,或者说发生的可能性是0%；（3）随机事件:指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．如下图：

m会稳定在某个常数P附近，那n

（7）古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=（8）几何图形的概率

1、概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积． 2.概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法． 3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值

4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等

m． n

二、典型例题

例

1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落

D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6

例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有 60％的机会获胜”意思最接近的是（）A.这场比赛他这个队应该会赢

B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场

C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.例3一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）

1112A.B.C.D.9323

例4.用树状图法求下列事件的概率：

（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？（2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少

例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．

例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

A． B．

C．D．

例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球.估计盒中大约有白球()

A、28个

B、30个

C、36个

D、42个

例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

三、课堂练习

1.下列事件中必然发生的是（）

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A.1112 B.C.D.6323

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（）A． 1 4B．2C． D． 1 4

5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．

7.有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式

+

有意义的（x，y）出现的概率；

（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

8.某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个钕宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

第三篇：概率和统计知识点总结

统计与概率知识总结 考点

一、平均数（3分）

1、平均数的概念

（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，„，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

2、平均数的计算方法（1）定义法

当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，„。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。

考点

二、统计学中的几个基本概念（4分）

1、总体

所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

考点

三、众数、中位数（3~5分）

1、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点

四、方差（3分）

1、方差的概念

在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即

2、方差的计算（1）基本公式：

（2）简化计算公式（Ⅰ）：

也可写成

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（Ⅱ）：

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，„，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：

原数据的方差与新数据，„，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即

考点

五、频率分布（6分）

1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图

（2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差

②频数：落在各个小组内的数据的个数

③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。考点

六、确定事件和随机事件（3分）

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点

七、随机事件发生的可能性（3分）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

考点

八、概率的意义与表示方法（5~6分）

1、概率的意义

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大写字母A，B，C，„，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P 考点

九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3分）

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小

0

1概率的值

不可能发生必然发生

事件发生的可能性越来越大 考点

十、古典概型（3分）

1、古典概型的定义

某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）= 考点

十一、列表法求概率（10分）

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

考点

十二、树状图法求概率（10分）

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点

十三、利用频率估计概率（8分）

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

3、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。

10年陕西中考原题 2004 20.（本题满分8分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？

（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？

22.（本题满分10分）

足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?

2005

5．我省某市2005年4月1日至7日每天的降水概率如下表： 日期（日）1 2 3 4 5 6 7

降水概率 30％ 10％ 10％ 40％ 30％ 10％ 40％

则这七天降水概率的众数和中位数分别为

（）

A.30％，30％

B.30％，10％

C.10％，30％

D.10％，40％ 19．（本题满分7分）

某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示。（1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；

（2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；

（3）今年，我省某区约有8000名九年级学生。如果这些学生中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同，请估计这8000名学生中戴近视眼镜的人数大约是多少？

22．（本题满分8分）

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示。王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。

③如果和为0，王扬获胜；否则刘非获胜。

（1）用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

2006 5．如图是某市5月1日至5月7日每天 最高、最低气温的折线统计图，在折7天 中，日温差最大的一天市

（）

A．5月1日

B．5月2日

C．5月3日

D．5月5日

19．（本题满分7分）

2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？

（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1％）

（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）

22．（本题满分8分）

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下： ①分别转动转盘A、B ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。

（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。

2007 4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10 14 21 22 23 24 25 26

市、区个数 1 1 3 1 1 2 1 1

该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是

（）

A． B． C． D． 20．（本题满分8分）

2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表： 省区市 广东 福建 北京 浙江 其它

金额（亿元）124 67 66 47 119

根据表格中的信息解答下列问题：

（1）求2006年外省区市在陕投资总额；（2）补全图①中的条形统计图；

（3）2006年，外省区投资中有81亿元 用于西安高新技术产业开发区，54亿元 用于西安经济技术开发区，剩余资金用 于我省其它地区．请在图②中画出外省 区市在我省投资金额使用情况的扇形统 计图（扇形统计图中的圆心角精确到，百分比精确到1%）．

22．（本题满分8分）在下列直角坐标系中，（1）请写出在内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；

（2）在内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．

2008

5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是

（）

A．20万、15万

B．10万、20万

C．10万、15万

D．20万、10万

19、（本题满分7分）

下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图： 根据上图信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多 少名学生知道母亲的生日？

（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

21、（本题满分8分）

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

2009 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是

（）

A．2.4，2.5

B．2.4，2

C．2.5，2.5

D．2.5，2 19．（本题满分7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；

（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

22．（本题满分8分）

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

2010 6.中国2010年上海世博会充分体/现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2，14.6，10.9，11.3，13.9。这组数据中的中位数和平均数分别为

（）

A 14.6 ,15.1

B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1

D13.9 , 15.0 19某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图

根据以上信息，解答下列各题：

（1）补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；

（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数；

22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的/盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。

（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？

2011 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是

（）

A、181,181

B、182,181

C、180,182

D、181,182 19．（本题满分7分）

某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：

（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全下面两个统计图；

（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。

22、（本题满分8分）

七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。

2012 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是

（）分数（分）89 92 95 96 97

评委（位）1 2 2 1 1

A．92分

B．93分

C．94分

D．95分 19．（本题满分7分）

某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图

22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：

（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；

（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．

（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）

2013 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，4/7，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是

（）

A.71.8

B.77

C.82

D.95.7 19.（本题满分7分）

我省教育厅下发了《在全省/中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，B—“了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

22.（本题满分8分）

甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率.

第四篇：统计与概率总结

“统计与概率”课题实施总结

一年多来，我校课题组全体成员解放思想，勇于创新，以推进素质教育为出发点，认真学习相关理论，围绕《统计与概率》课堂教学改革和课题的实验工作，认真分析课堂案例，调查研究，收集材料，努力探究《统计与概率》课堂教学的有效模式，对照课题实验方案，顺利地完成了各项教育教学任务和课题研究的阶段工作。下面就这近一年来的课题研究工作总结如下。

一、做好课题研究的准备工作。

1、在课题实施之前，我们积极主动的收集和学习相关知识和理论，我们深入课堂，了解、分析我校《统计与概率的教学现状，找出教学中存在的各种问题，确定本课题的研究内容。

（1）关于小学数学统计与概率部分教学现状、存在问题的调查研究；

（2）对于人教版小学数学教材关于统计与概率部分内容的分布、与原有教材对比变化、教学难点及其编写特点的分析研究；

（3）在统计知识教学中，强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，促进学生关于数据的分析、处理并由此作出解释、推断与决策的能力，对数据和统计信息有良好的判断能力的教学策略改进，加强目标设定与目标达成的实验研究；

（4）培养小学生用数据表示可能性的大小并对事件作出合理推断和预测的能力的教法研究；（5）在统计和概率部分教学中，创设教学情境，促进教学有效性的研究；

（6）进行统计与概率部分的课堂教学有效模式的研究。

2、落实好课题组人员，成员如下：

组 长：陈 丽

副 组 长：陈万江 吴学峰

核 心 成 员：马玉凤 王立波 李天凤 陈维 李玉静 孙晓慧 薛丽华

二、加强对课题组的管理，进一步发挥课题的作用。

1、严格按计划实施研究，积极开展课题研究活动。

课题立项之后，我们集中大家认真学习了《统计与概率》课题研究方案，制定了课题的研究计划，对组内教师合理分工，在管理上做到定计划、定时间、定地点、定内容，让实验老师们深刻理解了《人教版小学数学教材“统计与概率”课堂教学有效性研究》课题中研究项目的主要内容和意义，进一步增强科研能力，树立科研信心每次的校本教研既有骨干教师的教学论坛，也有年青教师的课堂展示，有理论学习，也有实际的课堂点评。

2、优化听课制度，促进课题实验

学校教导处规定，每周的周三各备课组进行集体备课，下一周的周一课题组成员走进课堂听课，一方面是为课题组成员搭建相互交流的平台，另一方面也是验证前一周集体备课设计方案的可行性，这样有利于及时、灵活地掌握课题实施情况和课堂教学情况，有效地促进教师上课改课、上优质课，从而真正地把课题理念落实到每一节课堂教学之中；同时，课题组还要求听课者带着一定的目的从多个角度进行听课，并对收集到的事实材料进行多角度诠释、解读和分析，有针对性地提出讨论的问题和改进的建议。听课制度的优化，有效地避免形式主义的听课、评课活动，对促进课题研究和实验起到了很大的作用。

三、课题研究的实施过程

课题申报后，课题组成员就着手调查我校《统计与概率》的教学现状以及存在的问题。

1、人教版小学数学各册教材使用中，关于统计与可能性部分教学问题及其改进策略的调查研究。

教学现状：课堂教学多数“照本宣科”，教学目标定位不准，教师和学生都不很重视这一领域的教和学。原因有如下几点：一是教师专业知识不能适应新课程的教学需要；二是《统计与概率》这一领域里的可学习和参考的案例较少，教师看得不多，所以课堂改革的水平提高不快；三是在小学阶段，关于《统计与概率》的考试内容相对较少，且难度不大，所以教师和学生重视不够。

存在问题：统计教学中，教师只按教材帮助学生收集、整理数据，而忽视了对数据的分析和运用；概率教学中比较突出的问题是重结果、轻过程，没有把学生随机意识的培养放在重要的位置。比如，有一个老师在执教二年级《可能性》一课时，没有充分地让学生感受确定现象和不确定现象，而是把训练的重点放在让学生用“一定”“可能”和“不可能”的说话训练上，把数学课当作了语文课来上。再如，有一个老师在执教《用分数表示可能性的大小》时，始终把重点放在学生的计算训练上，而忽视了学生对事件发生的可能性从感性描述到定量刻画的过程训练上。

改进策略：（1）加强教师的专业知识的学习和培训。要求课题组的成员认真学习新课标并深刻领会其主要精神，同时督促教师学习《统计与概率》的相关理论，聘请教学骨干做专题讲座，提高教师的理论素养；（2）定期召开研讨会，选择有典型的课例进行会课或教学比赛，有的是采取同课异构的形式进行多层次的研究；（3）围绕某一难点进行针对性讨论，反复研究，取得了较为显著的成效。如，在教学《等可能性》时，多数教师都遇到了一个较为棘手的问题：当袋子里放有相同数量的黄球和白球，启发学生猜想：从中任意摸40次，摸到黄球和白球的可能性怎样？学生很容易猜想并认可结果：摸到黄球和白球的可能性相等。可是，学生实验后，立刻质疑并迅速推翻自己的猜想。此时教师无所适从，只好自圆其说：同学们，当实验的次数越多，摸到黄球的次数和摸到白球的次数就越接近。针对上述存在的问题，我们开展了一次又一次的研究，最终按照“现实情境—猜想—实验—验证猜想—分析原因”的步骤，紧紧抓住“任意”关键词，培养学生的随机意识，让学生真切地感到：袋子里放有相同数量的黄球和白球，任意去摸若干次，摸到黄球的可能性和白球的可能性相等，但结果是随机的，即摸到黄球的次数和白球的次数不一定相等。

2、创设教学情境对于小学统计与概率教学效果的作用与影响的研究。

良好的教学情境，能使学生积极主动地、充满自信的参与到学习之中，使学生的认知活动与情感活动有机地结合，从而促进学生非智力因素的发展和健康人格的形成。比如我们在研究一年级下册第98页的《统计》这一内容时，就历经了“没有教学情境—一创设有教学情境——创设有效的教学情境”的过程，研究中我们发现教学效果差异较大。

„„反复的实践和研究使我们深深地体会到：教学情境对教学效果的影响较大。只有创设有效的教学情境，创设贴近学生生活实际的教学情境，才能把学生真正地带入到具体的情境中去，使学生对数学产生一种亲近感，使学生感到数学是活生生的，感受到数学源于生活，生活中处处有数学。

3、“统计与概率”有效教学模式研究

课题研究之前，多数教师反映《统计与概率》的教学有着一定的困难，教学时也只是“照本宣科”，根本谈不上有效和优化。为此，我们通过典型引路，反复研究，不断实践，在数次的实践中摸索了“统计与概率”的教学模式：创设情境――猜想探究――验证概括――实践运用。

“创设情境”旨在把学生带入到具体的生活情境中，一方面是为了帮助学生借助已有的生活经验自主探究新知，另一方面也可以让学生初步感悟统计与概率在生活中的作用，从而调动学生学习数学的兴趣；“猜想探究” 就是先鼓励学生大胆猜想结果，然后引领学生探究新知，这样可以充分发挥学生的主体作用，把学习的主动权交个学生，让学生真正成为学习的主人，在具体的学习过程中锻炼学生的学习能力，同时也能让学生体验自主探究新知的快乐；“验证概括”就是运用多种手段帮助学生验证自己的猜想，从而使学生获得成就感，增强学生学习的自信心，同时把刚刚获得的新知高度、凝练地概括出一般的规律，培养学生分析问题的能力和严谨的思维品质“实践运用”就是将所学的知识运用于实际，体现了数学源于生活、服务生活的思想。

通过改革实验，我们高兴地发现课堂成效发生了较为显著的变化。课堂的教学结构完整了，教学板块清晰了教学目标定位准确而又全面，教师经过了迷茫无奈－有条有理－精心设计教学环节的过程。学生从被动学习－主动探究，学习方式的转变，使课堂气氛活跃了许多，也大大提高了课堂教学效率。

四、课题研究的成效

1、对课题研究的意义的理解和认识。

21世纪的数学课程改革，把《统计与概率》作为一个单独的领域，进入小学数学课程，这是一个重大的举措具有里程碑的意义。因为在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能。加强《统计与概率》课题的研究，可以强化学生数据的收集、记录和整理能力的培养，提高学生分析、处理数据并由此作出解释、推断与决策的能力。

2、重视学生学习过程的研究，把学习的主动权还给了学生

新课标明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。所以我们在数学课题的研究中，非常关注学生学习过程的研究，注重在具体的情境中对随机现象的体验，而不是单纯地只获取结论结合学生生活的实际，精心创设教学情境，使学生主动地投入到学习的状态，提出关键的问题；搜集、整理数据分析数据，作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。不仅让学生亲身经历统计与实验的过程，而且还让学生在实践中自我感悟信息的价值。根据获取的信息作出合理的推断，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、营造教研氛围，提高研究实效

我们以课题研究为契机，开展形式多样的教研活动，旨在增强教师的教科研意识，营造良好的教研氛围，丰富教师的科研素养，提高课堂教学效率。一年来，我们召开了《统计与概率》的专题研讨会，举行了课题研讨会课比赛，开展了教师百花奖比赛、课堂教学擂台赛等全校性教学教研活动，收到了较好的效果，得到了老师们的认可，兄弟学校的积极参与，社会的肯定。每次活动，我们坚持“实践、思考、再实践、再思考”的基本方法，确立一个研究主题，本着“学有所获，研有所果”的原则，发动每个教师全程参与，45周岁以下的教师必须参与课堂展示或设计，年老的教师参与课堂点评，实实在在的教研活动，不仅调动了校内教师的教研热情，也吸引了区内兄弟学校老师的加盟，他们积极参与了我们的课题研究。

五、今后的思考

虽然在课题的前期研究过程中，我们取得了初步的成效，但我们深知我们的课题研究工作还有许多不尽如人意的地方。为了进一步做好下一阶段课题的研究工作，我们想从以下几个方面力求突破：

1、细化分工，明确职责。根据课题的研究内容和前期的研究进展，我们决定对后期的研究工作作一些适当的调整，更加细化分工，各负其责，确保课题的研究工作顺利进行。通过课堂教学研究，提高学生收集、整理数据的能力，重点培养学生推断与决策的能力，体会数学的价值。以课堂教学为主阵地，重点研究概率教学，培养学生的随机意识，提高学生分析问题和预测未来的能力。

2、加强理论学习，提高研究水平。前期的研究工作我们主要把精力放在课堂教学研究上，了解《统计与概率》的教学现状、教学困惑，寻找课堂教学的有效模式，应该说在实际层面探讨的比较多。接下来的课题研究工作我们 将在关注课堂教学的同时，重视理论学习，把目光聚焦在理论层面的研究上，遵循理论结合实际的原则，用理论丰富研究成果。

3、全面总结经验，推广研究成果。2010年下半年我们打算召开一次“课题经验总结暨成果展示会”，旨在进一步加强和深入课题的研究工作，提升我们课题的研究水平，同时通过总结、展示，来推广我们的研究成果，改进和优化今后的课堂教学。

第五篇：初三数学概率初步教案

第二十五章

概率初步

问题一：五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5个形状，大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5，小军首先抽签。他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一根纸签，请考虑以下问题：

① 抽到的序号有几种可能的结果？ ② 抽到的序号小于6吗？ ③ 抽到的序号会是0吗？ ④ 抽到的序号会是1吗？

为了回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行抽签试 验，从试验结果中我们可以发现：

①每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现那一种结果。

②抽到的序号一定小于6。③抽到的序号绝对不会是０。

⑤ 抽到的序号可能是１，也可能不是１，事先无法确定。问题二：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分

别刻有1到6 的点数，每掷一次骰子，骰子向上面的数字怎样，请考虑以下几个问题：

① 可能出现那些点数？ ② 出现的点数大于0吗？ ③ 出现的点数会是7吗？ ④ 出现的点数会是4吗？

为回答上面的问题，我们可以在同样的条件下重复进行掷骰子试验，从试 验结果可以发现：

① 每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6 的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先不能预料掷一次骰子会出现那一种结果。

② 出现的点数肯定大于0。③ 出现的点数绝对不会是7。

④ 出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定。

在一定条件下，有些事件必然（肯定）会发生，这样的事件称为必然事件。相反地，有些事件必然（肯定）不会发生，这样的事件称为不可能事件。必然事件与不可能事件统称为确定性事件。

在一定条件下，有些事件可能发生，也有可能不发生，事先无法确定，这样的事件称为随机事件。在现实世界中存在着大量的随机事件。

练习：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是随机事件。① 通常加热到100℃，水沸腾。

② 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中。③ 掷一次骰子，向上的一面是6点。④ 度量三角形的内角和，结果是360°。

⑤ 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯。⑥ 某射击运动员身击一次，命中靶心。

问题三：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形壮、大小、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋中摸出一个球。①这个球是白球不是黑球？

②如果两种球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？

为了验证你的想法，动手摸一下吧。在上面的摸球活动中，摸出黑球和摸出白球是两个随机事件。一次摸球可能发生摸出黑球，也可能发生摸出白球，事先不可能确定那个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上摸出黑球与摸出白球的可能性的大小是不一样的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，你们的试验结果能说明这种规律吗？

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同呢？

练习：

1、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3：7如果宇宙中飞来一 2 块陨石落在地球上，落在陆地上和落在海洋中的哪个可能性大？

2、你能列举一些生活中的随机事件、不可能事件和必然事件的例子吗？

概 率

在的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性 究尽有多大？能否用数值进行刻画呢？这是我们下面要讨论的问题。请看下面的两个试验：

1、别标有1、2、3、4、5的5根纸签中随机的抽取一根，抽出的签上的号 码有5种可能，即1、2、3、4、5由于纸签的形壮，大小相同，又是随机抽取，所以每个号码抽到的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/5。

2、掷一枚骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6由于 骰子的形壮规则、质地均匀、又是随机掷出，所以出现的每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数的1/6。上述试验中的数值1/5和1/6反应了试验中相应随机事件发生可能性的大小。

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。

经过进一步的研究发现，上述试验有两个共同的特点：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率，例如，在上面的抽签事件中，抽到1号这个事件包含一种可能的结果，在全部5种可能的结果中所占的比为1/5，于是这个事件的概率

P（抽到1号）=1/5 抽到偶数号这个事件包含抽到2、4这两种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为2/5，于是这个事件的概率

P（抽到偶数号）=2/5 一般地，如果在一次试验中，通过对试验结果以及对试验本身的分析，我们就可以求出相应事件的概率，在P（A）=m/n 中，由m和n 的含义可知0≤m≤n，进而有0≤m/n≤1，因此，0≤P(A)≤1 特别地：当A为必然事件时，P(A)=1 当A为不可能事件时，P(A)=0 当A为随机事件时，0＜P(A)＜1 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0。

例

1、掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下面事件的概率。① 点数为2。② 点数为奇数。③ 点数大于2且小于5。

解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6共6 种，这些点数出现的可能性相等。

P(点数为2)=1/6 P(点数为奇数)=3/6 P(点数大于2且小于5)=2/6 例

2、如图是一转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分别为黄、绿、蓝三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：①指针指向红色。②指针指向红色或黄色。③指针不指向红色。

解：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等。

P(指针指向红色)=3/7 P(指针指向红色或黄色)=5/7 P(指针不指向红色)=4/7 4