概率题目

第一篇：概率题目

1.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2

名女生的概率是多少？

2.已知10个产品中有3个次品，现从其中抽取若干个产品，要使者3个次品

全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出多少个产品？

3.同时抛掷两枚完全相同的硬币，则出现两个正面朝上的概率是多少？

4.某班委会有4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任组长，其中至少

有1名女生当选的概率是多少？

5.书架上有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从这

个书架上任意抽取两本书，这两本书不是同一种文字的概率是多少？

6.某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率为0.8，那么播下4粒种子恰

好有2粒发芽的概率是多少？

7.从编号为1,2，3，……，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个

球的最大号码是6个概率是多少？

8.10根签中有3根彩签，若甲先抽1签，然后乙再抽一签，则下列事件的概率

是多少：（1）甲中彩；（2）甲、乙都中彩；（3）乙中彩

9.一个班级有36位同学，其中买了语文书的同学有24人，买了语文书或者买

了数学书或两种都买了的同学有30人，问（1）没有买书的同学有多少人？

（2）如果既买了语文书又买了数学书的同学有6人，则买了数学书的同学有多少人？

10.有50个人去星巴克，其中60%的人点了咖啡，50%的人点了甜点，10%的人

既点了咖啡又点了甜点，问没有点餐的有多少人？

11.体育课选课，18名同学选了篮球课，24名同学选了足球课，6名同学既选了

篮球课有选了足球课，10名同学没有选课。问总共有多少名同学？

12.某班委会有10名同学，从中选取2名当选组长，如果2名组长都是女生的概率大于0.5，则至少有多少名女生？

13.有若干个红球和白球，其中红球有4个，如果在这些球中，任选2个球都是

红球的概率是1/2，则白球有多少个？

14.有若干个红球和白球，其中红球有4个，如果在这些球中，任选2个球至少

有一个红球的概率是1/2，则白球有多少个？

第二篇：事物的概率典型题目集锦

事物的概率典型题目集锦

选择题1.已知M是一个关于未知数x的五次多项式，N是一个关于未知数x的三次多项式，则M－N是一个五次多项式的概率为()

A． B． C． D．1

2小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔30分钟总有一趟车经过，则“小莉在到达该车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是()

A． B． C． D．

3下列事件中，是随机事件的是()

A．度量四边形的内角和为180°

B．通常加热到100℃，水沸腾

C．袋中有2个黄球、3个白球共五个球，随机摸出一个球是红球

D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

4(2013聊城)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5如图所示的平面图是4×4方格，若向方格面掷飞镖，飞镖落在黑色区域的概率为()

A． B． C． D．

6(2013青岛)一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有________个．()

A．45

B．48 C．50 D．55

7(2013漳州)下列事件中是必然事件的是()

A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°

B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

C．当x是实数时，x2≥0

D．长为5cm，5cm，11cm的三条线段能围成一个三角形

8在一个袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，摸到的两个球颜色不同的概率是()

A． B． C． D．

9(2013义乌)为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率()

A． B． C． D．

10在转盘游戏中，若每次随意转动转盘，指针落在红区域的概率是，则下列说法正确的是（）．

A．转盘被均匀涂上红、黄、黑、白四种颜色(过中心的扇形区)

B．若转动转盘4次，一定有1次指针落在红色区域

C．若转动转盘20次，一定有15次指针不落在红色区域

D．红色区域的面积占整个转盘面积的(区域指过转盘中心的扇形)

11.下列事件中，是不可能事件的是()

A．买一张电影票，座位号是奇数

C．明天会下雨 B．射击运动员射击一次，命中9环

D．度量三角形的内角和，结果是360°

12在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，„如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：

①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；

③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是()

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

13袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是()

A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B．摸出的三个球中至少有一个球是白球

C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的三个球中至少有两个球是白球

14若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是()

A． B． C． D．

15一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是()

A． B． C． D．

16如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()

A．

B． C． D．

17在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为()

A． B． C． D．

18下列叙述正确的是()

A．“如果a，b是实数，那么a＋b＝b＋a”是不确定事件

B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖

C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适

D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件

19有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是()

A． B． C． D．

20下列事件中是必然事件的是()

A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式

B．两个相似图形一定是位似图形

C．平移后的图形与原来图形对应线段相等

D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上

21.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有()

A．16个 B．15个 C．13个 D．12个

22某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是________．

A． B． C． D．

23甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是()

A．1 B． C． D．

24一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是()

A． B． C． D．1

25一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是()

A． B． C． D．

262013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是()

A． B． C． D．

27课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是()

A．

B． C． D．

28如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为()

A． B． C． D．

29下列事件中是必然事件的为()

A．有两边及一角对应相等的三角形全等

B．方程x2－x＋1＝0有两个不等实根

C．面积之比为1∶4的两个相似三角形的周长之比也是1∶4

D．圆的切线垂直于过切点的半径

30掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是()

A．正面一定朝上 B．反面一定朝上

C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5

填空题：1.(2013福建)有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是(A)菱形，(B)平行四边形，(C)线段，(D)角，将这四张卡片背面朝上洗匀后，(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是________；

(2)随机抽取两张卡片(不放回)，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．

2抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．在骰子向上的一面上，下列事件：①出现1点；②出现2点；③出现奇数点；④出现偶数点；⑤出现7点；⑥出现的点数大于0且小于7．其中必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有________(填序号)．

3(2013长沙)在一个不透明的盒子里装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出一个球不放回，再摸出一个球，那么这两个球上的数字和为奇数的概率为________．

4一个密闭不透明的盒子里有a个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计a的值，小明向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在20％，那么可以推算出a大约等于________．

5(2013梅州)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．

(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；

(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；

(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

6(2013长沙)在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．

7哥哥和弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中抽取一张，计算抽得两数之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数则哥哥胜．该游戏，对________有利．

8小兰与小青两人做游戏，如果小兰掷出的点数是偶数则小兰胜，如果小青掷出的点数是3的倍数，则小青胜，这个游戏对两人公平吗？________(填“公平”或“不公平”)，________胜的概率大，为________．

9甲、乙两人玩抽扑克牌的游戏，他们准备了13张从A(1)到K(13)的牌，并规定抽到“花”(带人物像)的牌甲胜，抽到“点数”(不带人物像)的乙胜，则该游戏对________有利．

10一个可以自由转动的转盘如图所示，每转动一次转盘，当转盘停止后，指针正好对准哪个区域，则得该区域上所标数字的分数．每转动一次转盘所得分数的平均数为________．

11.(2012年青岛)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．

探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．

探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．

探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成________个互不重叠的小三角形．

探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成________个互不重叠的小三角形．

问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成________个互不重叠的小三角形．

实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)

12在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均为整数)，则所作△OAB为直角三角形的概率是________．

13若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________．

14如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是________．

15“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外，形状大小、质地等都相同)，其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是________．

16甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m－n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是________．

17在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有________个．

18写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是________．

19下列说法：

①对顶角相等；

②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；

③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；

④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；

22⑤若甲组数据的方差s＝0.01，乙组数据的方差s＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是________．(写出所有正确说法的序号)

20在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．

21请写出一个概率小于的随机事件：________．

22某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

移植总数(n)

成活数(m)400

369 750

662 1500 3500 7000 9000 14000

1335 3203 6335 8073 12628

成活的频率

0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为________(精确到0.1)．

23现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________．

24在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n＝________．

25襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________．

26如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．

27从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________．

28有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．

29在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是________．

30如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为________．

31.一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是________．

32一个正方体积木，每面都写有一字，它的表面展开图如图所示．假设每次把积木抛出落地后，总有一面正对观众，那么随意抛一次出现“你”字在前面、“岁”字在上面的概率是________．

33某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是________．

解答题：1.质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？

2小明和小华用如图所示的两个转盘玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等．现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字．若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．若积为奇数，则小明赢；若积为偶数，则小华赢．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你修改，使他俩获胜的机会一样大．

3已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从袋中取出一只球，取出白球的概率是．(1)试写出y与x的函数关系式；(2)当x＝3时，第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

4在军训结束的汇报演出中，某同学在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.25、0.29、0.20，那么这名同学

(1)射中10环或9环的概率是多少？

(2)不够8环的概率是多少？

(3)如果他射击100次，估测一下射中9环(包含9环)以上的次数．

5袋中装有8个红球、2个黄球．甲、乙两名同学进行摸球游戏，谁先摸到黄球谁胜；若在一次中都摸到黄球，则平．

(1)如果每次都让甲先摸、摸后再放入袋中搅匀，乙再摸，那么你认为这样对双方公平吗？

(2)让甲先摸，结果甲摸到了一个红球且没有放回袋中，再让乙摸，那么游戏对双方公平吗？

(3)让甲先摸，结果甲摸了一个黄球且没有放回袋中，再让乙摸，那么游戏对双方又公平吗？

6如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B均被分成4等份，并在每份内都标有数字．小明和小亮用这两个转盘做 14

游戏，规则为：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将两指针所指份内的数相加，如果和为0，小明得2分；如果和不为0，则小亮得1分．得分多者获胜．(1)用画树状图或列表法求两数相加和为0的概率．(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改规则中的赋分标准，使游戏变得公平．

7小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下，则小明、小芳不分胜负．(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．

8(2012年曲靖市)如图，阅读对2话，解答问题．(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x＋px＋q＝0的所有等可能结果；(2)求(1)中方程有实数根的概率．

9某班毕业联欢会设计的即兴表演节目是摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子中乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次)．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．

(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；

(2)估计本次联欢会上有多少个同学即兴表演节目？

10(2008山西)甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分别分成3等份，4等份，并在每一份内标有数字(如图)，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转转盘．(1)用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

11.(2013济南)在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．

(1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；

(2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．(用树形(状)图法或列表法求解)

12有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写有、、，把它们的背面朝上洗匀后，小红先从中抽取一张．然后小华从余下的卡片中再抽取一张．(1)直接写出小红取出的卡片恰好是的概率；(2)小伟设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上的数字之积是有理数，则小红获胜；否则小华获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．

13一个袋中装有红、黄、白三种颜色的球各一个，这些球除颜色外完全一样，摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，利用树状图求：(1)两次都摸出白球的概率；(2)两次摸出一个红球，一个黄球的概率．

14有人在某公共场所设下了名为“撞大运”的两人游戏．摊主让顾客掷两枚骰子，他强调若掷出的骰子之和为2，3，4，9，10，11，12七个数字之一，则顾客将获得100元钱奖励；若掷出的骰子之和为5，6，7，8四个数字之一，则顾客要给摊主100元钱．

(1)你认为这个游戏公平吗？请清楚地表示出你进行判断的理由．

(2)如果在一天中，有60多人和摊主各玩了一次这种游戏，那么摊主口袋中的钞票大约会有什么变化？

(3)你能简要评价一下“撞大运”游戏的性质吗？谈一谈你的想法．

15现有6张卡片，分别印有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人合作完成两个游戏：(1)游戏一：从6张卡片中任意抽取一张，若抽到是奇数，则甲获胜，若抽到是偶数则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由；(2)游戏二：从6张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶数，则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？

16小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数，小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？

17在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主的游戏道具是把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球(球除颜色外，其他均相同)，放在口袋里，让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．

(1)用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；

(2)求出获奖的概率；

(3)如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱？

18某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张．如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽．这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明．

19小明和小刚做摸纸牌游戏．如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明的2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

20在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，．(卡片除了实数不同外，其余均相同)

(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；

(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图(树形图)法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．

第三篇：概率教案

概率的预测

一、教学目标

掌握通过逻辑分析用计算的方法预测概率，知道概率的预测，概率的频率含义，所有事件发生的概率和为1；经历各种疑问的解决，体验如何预测一类事件发生的概率，培养学生分析问题解决问题的能力；

二、重点：通过逻辑分析用计算的办法预测概率

三、难点：要能够看清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果

四、教学方法：讲练结合法

五、教学器具：多媒体、扑克

六、教学过程

（一）关注我们身边的事：

1）如果天气预报说：“明日降水的概率是95%，那么你会带雨具吗？” 2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01． 若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同，你愿意买哪个厂的产品？

上述事例告诉我们知道了一件事情发生的概率对我们工作和生活有很大的指导作用.（二）热身运动：

我们三（1）班有21位同学，其中女同学11名，老师今天早上正好看见我们班一位同学在操场锻炼身体，问：我遇到男同学的机会大，还是女同学的机会大？

遇见男生的概率大还是女生的概率大？我们需要做实验吗？我们能否去预测？

复习上节课概率的计算方法

（三）热点探讨：

问题 2006年10月6日，经过三年的建设,由世界建筑大师贝聿铭老先生设计的苏州市博物馆新馆在百万苏州市民的热切期盼中正式开馆.为了让大家能一睹这一被贝老喻为“最亲爱的小女儿”的方容，老师准备带一部分同学去参观苏博新馆，那么带哪些同学去呢？老师准备这么做： 在我们班里有女同学11人，男同学10人。先让每位同学都在一张小纸条上写上自己的名字，放入一个盒中搅匀。如果老师闭上眼睛从中随便的取出一张纸条，想请被抽到的同学等会上讲台和老师一起去参观，这个方法公平吗?那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学的概率大？

分析 全班21个学生名字被抽到的机会是均等的．

11解

P（抽到女同学名字）=，2110

P（抽到男同学名字）=，所以抽到女同学名字的概率大． 请思考以下几个问题：，表示什么意思？ 21如果抽一张纸条很多次的时候，平均21次就能抽到11次女同学的名字。

2、P(抽到女同学名字)+P(抽到男同学名字)=100%吗？

如果改变男、女生的人数，这个关系还成立吗？ 请学生回答

所有等可能事件发生的概率之和是1

1、抽到女同学名字的概率是

四、你能中奖吗：

1.一商场搞活动促销，规定购物满一百元可以抽一次奖，规则如下，在一只口袋中放着8只红球和16只黑球，抽到红球即获奖，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球与红球的概率分别是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出红球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是． 想一想：

33如果商场换成以下的抽奖方案：甲袋中放着20只红球和8只黑球，乙袋中则放着20只红球、15只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．两袋中的球都已经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出黑球才能获奖，你选哪个口袋成功的机会大呢？

解题过程见课件

下面三位同学的说法，你觉得这些同学说的有道理吗？

1．A认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；

2．B认为选乙袋好，因为里面的球比较多，成功的机会也比较大。3．C则认为都一样，因为只摸一次，谁也无法预测会取出什么颜色的球．

幸运抽奖：老师手上有两组扑克，一组有7张，其中两张A，另一组16 张，其中四张A，现在老师抽一名同学上来选择一组抽一张，抽到A获奖。

小试身手

在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片.试求以下事件的概率.（1）该卡片上的数字是5的倍数；（2）该卡片上的数字不是5的倍数；

（3）该卡片上的数字是素数；（4）该卡片上的数字不是素数.学生上黑板书写，纠正学生的不规范书写

注意关注所有机会均等的结果和所需要关注的事件个数 试一试

1、任意翻一下2005年日历，翻出1月6日的概率为________;翻出4月31日的概率为___________。翻出2号的概率为___________。

2、掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：（1）点数是3；（2）点数大于4；（3）点数小于5；（4）点数小于7；（5）点数大于6；（6）点数为5或3．

3、李琳的妈妈在李琳上学时总是叮咛她：“注意，别被来往的车辆碰着”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300万人口，每天的交通事故只有几十件，事件发生的可能性太小，概率为0。”你认为她的想法对不对？

4、小强和小丽都想去看电影，但只有一张电影票，你能用手中的扑克牌为他们设计一个公平游戏决定谁去看电影吗？（方法多种多样，让学生自己分析）

以上两题组织学生讨论

幸运笑脸：有一个幸运翻板，参与同学回答老师一个问题，答对可以获得一次翻板机会，20个板块中有5个后面试笑脸，翻到笑脸可获得奖品。（是否公平，为下节课埋个伏笔）

五、小 结

1． 要清楚所有等可能结果； ．要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果； 3 ． 概率的计算公式：

六、布置作业

教学反思：

用样本估计总体(1)知识技能目标

1.进一步体会随机抽样是了解总体情况的一种重要的数学方法,抽样是它的一个关键； 2.根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．

重点和难点

通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算样本平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较，得出结论．

教学过程

一、创设情境

有这么一个笑话：妈妈让一个傻儿子去买一盒火柴，走的时候特别嘱咐这个傻儿子：“宝贝，买火柴的时候要注意买好火柴，就是一划就着的火柴，别买那划不着的火柴啊．”傻儿子答应了妈妈，就去买火柴了．回来的时候，他兴高采烈地喊：“妈妈，妈妈，火柴买回来了，我已经把每一根火柴都划过了，根根都是一划就着的好火柴！” 这虽然是一个笑话，但告诉了我们抽样的必要性． 再请看下面的例子：

要估计一个湖里有多少条鱼，总不能把所有的鱼都捞上来，再去数一数，但是可以捕捞一部分作样本，把鱼作上标记，然后放回湖中，过一段时间后，等带有标记的鱼完全混入鱼群后，然后再捕捞一网作第二个样本，并计算出在这个样本中，带标记的鱼的数目，根据带标记的鱼所占的第二个样本的比例就可以估计出湖中有多少条鱼．

在刚才讲的笑话中，傻儿子其实只要抽取一盒火柴中的一部分来考察火柴是否一划就着就可以了．

二、探究归纳

像这样，抽取一部分作为样本进行考查，用样本的特性去估计总体的相应特性，就是用样本估计总体．为了更好地学习本节知识，我们来回顾一下：什么是平均数、总体平均数、样本平均数、方差、标准差？

平均数：一般地，如果有几个数X1、X2、、X3、„„、Xn，那么x1(x1x2x3xn)，n叫做这几个数的平均数．

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数． 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

方差：对于一组数据，在某些情况下，我们不仅要了解它们的平均水平，还要了解它们波动的大小（即偏离平均数的大小），这就是方差．

s21(x1x)2(x2x)2(xnx)2 n标准差：方差的算术平方根．

s1(x1x)2(x2x)2(xnx)2 n

三、例题解析

让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠．

假设总体是某年级300名学生的考试成绩，它们已经按照学号顺序排列如下（每行有20个数据）：

如图1所示，根据已知数据，我们容易得到总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差．

总体的平均成绩为78.1分，标准差为10.8分

图1 用简单随机抽样方法，得到第一个样本，如5个随机数是111，254，167，94，276，这5个学号对应的成绩依次是80，86，66，91，67，图2是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差．重复上述步骤，再取第二和第三个样本．

第一个样本的平均成绩为78分，标准差为10.1分

图2 图3是根据小明取到的第二和第三个样本数据得到的频数分布直方图．

第二个样本的平均成绩为74.2分，标准差为3.8分

第三个样本的平均成绩为80.8分，标准差为6.5分

图3 思考 图2、3与图1相像吗？平均数以及标准差与总体的接近吗？

发现 不同样本的平均成绩和标准差往往差异较大．原因可能是因为样本太小．

用大一些的样本试一试，继续用简单随机抽样方法，选取两个含有10名学生的样本，图4是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图．

第一个样本的平均成绩为79.7分，标准差为9.4分

第二个样本的平均成绩为83.3分，标准差为11.5分

图4 发现 此时不同样本的平均成绩和标准差似乎比较接近总体的平均成绩78.1分和标准差10.8分．

猜想 用大一些的样本来估计总体会比较可靠一点．

让我们用更大一些的样本试一试，这次每个样本含有40个个体．图5是根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图．

第一个样本的平均成绩为75.7分，标准差为10.2分

第二个样本的平均成绩为77.1分，标准差为10.7分

图4 发现 图4中样本的平均成绩和标准差与总体的平均成绩和标准差的差距更小了． 结论 样本大更容易认识总体的真面目． 下面请同学们也用自己的抽样数据分析一下．

四、交流反思

随着样本容量的增加，由样本得出的平均数、标准差会更接近总体的平均数、标准差． 样本大更容易认识总体的真面目．因此，可以通过选取恰当的样本来估计总体．

五、检测反馈

1．某校50名学生的体重记录如下（按学号顺序从小到大排列）（单位：kg）

试用简单的随机抽样的方法，分别抽取5个、15个、30个体重的样本各两个并计算样本平均数和标准差．把它们与总体平均数和标准差作比较，看哪个样本的平均数和方差较为接近．

2．某校九年级(1)班45名学生数学成绩如下（单位：分）

(1)请你用简单的随机抽样方法选取2个样本容量为10的样本，2个样本容量为20的样本，2个样本容量为30的样本，并将你选取的各样本的数据和相应的样本的平均数和标准差填入下表（精确到0.1）

(2)求出九年级(1)班45名学生数学的平均成绩和标准差．分别将表格中不同样本容量的平均数、标准差与总体的平均数、标准差进行比较，从比较中你发现些什么？

六：教学反思：

第四篇：概率教案

一、授课题目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教学目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；

教学要求：要求学生熟练掌握等可能概率, 会计算古典概率

三、重点、难点

教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率；

教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、授课内容

等可能概型

1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；

3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型

①所有的基本事件只有有限个；

②每个基本事件的发生都是等可能的； 具有以上两个特点的试验是大量存在的，这种试验称为等可能概型（古典概型）。计算公式：

若事件A包含k个基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪„∪{eik},这里i1,i2,„ik是1,2，„，n中某k个不同的数，则有

PAknA包含的基本事件数

S包含的基本事件数例题1：将一枚硬币抛掷3次。（1）设事件A1为“恰有一次出现正面”，求P（A1）（2）事件A2为“至少有一次出现正面”，求P（A2）。解：（1）我们考虑样本空间：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同，故由古典概率的计算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

当样本空间的元素较多时，我们一般不再将S中的元素一一列出，而只需分别求出S中与A中包含的元素的个数（即基本事件的个数），再由公式求出A的概率。

例题2：一个口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球，从袋中取球两次，每次随机的取一只，第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球，这种取球方式叫做放回抽样。试分别就上面的情况求（1）取到的两只球都是白球的概率；（2）取到的两只球颜色相同的概率；（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽样的情况。

以A、B、C分别表示事件“取到的两只球都是白球”，“取到的两只球都是红球”，“取到的的两只球中至少有一只是白球”。易知“取到两只颜色相同的球”这一事件即时A∪B，而C=B.在袋中依次取两只球，每一种取法为一个基本事件，显然此时样本空间中仅包含有限个元素，且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同，由此可计算出事件的概率。

每一次从袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由组合法的乘法原理，共有6×6种取法，即样本空间中元素总数为6×6。对于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4个元素。同理B中包含2×2个元素。于是

444 P（A）= =

669

P(B)=

221= 669

由于AB=，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例题3：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。

问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？

⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，画出可能出现结果的点数和表

解：由表可知，等可能的基本事件的总数是36种

(1)设“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，事件A的结果有12种，故121P(A)

363(2)设“两次向上点数之和不低于10”为事件B，事件B的结果有6种，故61P(B)

366思考：对于此题，我们还能得到哪些相关结论呢? 变式一：总数之和是质数的概率是多少？

变式二：点数之和是多少时，概率最大且概率是多少？

变式三：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？

例题4：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球

(1)共有多少个基本事件？

(2)求摸出的两个球都是红球的概率；(3)求摸出的两个球都是黄球的概率；(4)求摸出的两个球一红一黄的概率。

分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有

如下等可能基本事件，枚举如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28个等可能基本事件

（2）上述28个基本事件中只有10个基本事件是摸到两个红球（记为事件A）的事件

m105 n2814(3)设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，事件B包含的基本事件有3个，m3故P(B)

n28(4)设“摸出的两个球是一红一黄”为事件C，事件C包含的基本事件有15m15个，故P(C)

n28故 P(A)思考：通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型概率的方法和步骤吗？

五、授课小结

1.学生反映古典概率比较难求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作业

Page26习题19

第五篇：概率复习

第一章、概率论的基本概念

考点：

事件的关系及运算，概率的公理化定义及其性质，古典概型，条件概率的定义及贝叶斯公式，n重伯努利

试验及二项概率公式。

参考：例1.4、例1.6、例1.26、习题一28

第二章、随机变量

考点：

随机变量的分布函数的概念及性质，概率分布（密度）及两者的性质，分布函数与密度函数的关系，三大离散分布的定义及记号以及相关计算，三大连续分布的定义及记号以及相关计算。

参考：例3.1、例3.15、习题三1

3第三章，随机向量

考点：

二维离散型随机变量的联合概率分布，边缘分布，条件分布，独立的充要条件，二维离散型随机变量的函

数。

参考：例3.1、例3.15、习题三1

3第四章，随机变量的数字特征

考点：

均值、方差的定义及其性质，六大常见分布的均值及方差、计算过程。

参考：习题四1、5。

第五章，大数定律与中心极限定理

考点：

独立同分布中心极限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

参考：例5.4、例5.6、第六章 数理统计的基本概念

考点：

简单随机样本的定义，常用统计量，三大统计分布定义及其性质和相关计算（上分位点），正态总体抽样分布定理。

本部分主要考查对概念及性质的理解。特别注意：

若E(X),D(X)2,则E(Xi),D(Xi)

2第七章 参数估计

考点：

矩估计法，极大似然估计法，估计量的评价标准（无偏性及有效性），正态总体均值的区间估计。参考：例7.6、例7.8、例7.9、例7.12