概率期末3

第一篇：概率期末3

二、题型：选择（每题4分，一共20分）；填空（每题3分，一共30分）；计算（每题10分，一共40分）；应用（每题10分，一共10分）

3个学分（即48学时）概率期末的重点：

计算题：二维连续型随机变量相关的概率问题；二维离散型随机变量分布律的确定（用到条件概率公式）；二维连续型随机变量函数的概率密度函数求解；求某个连续型随机变量的方差；

应用题：参数点估计；

完全没涉及到的内容有：中心极限定理，大数定律，切比雪夫不等式，条件分布，区间估计,几何分布。

没有特别说明的内容，在小题部分都有涉及。

第二篇：概率期末复习

第二章

随机变量

1、离散型：两点分布、二项分布、泊松分布

2、连续型：均匀分布、指数分布、正态分布

分布函数的定义F(x)P(Xx)

随机变量函数Yg(x)的分布

两种方法：

A、F(y)P(Yy)P(g(x)y)P(xD(y))

这里D(y)是指符合g(x)y的x的集合。

B、利用定理2.4.1前提：g(x)单调

第三章

二维随机向量的本质：两个随机变量 <=> 二元函数

1、离散型：联合概率分布

2、连续型：联合密度函数、均匀分布、正态分布

边缘分布：X的边缘分布 <=> 对Y求和或者求积分

Y的边缘分布 <=> 对X求和或者求积分

条件分布：在某变量已知的情况下，求另一个变量的分布

1、离散型：联合概率/边缘概率

2、连续型：定理3.5.1

独立性的判断

唯一标准：离散型 <=> 联合概率分布等于边缘概率分布的乘积

连续型 <=> 联合密度函数等于边缘密度函数的乘积

随机变量函数的分布：两个随机变量的和（离散型、连续型）

第四章

期望（离散型、连续型）性质1、2、3、4

方差（离散型、连续型）：简化公式性质1、2、3

协方差（离散型、连续型）

相关系数与协方差的关系、线性无关与独立的区别

矩的定义

第五章

切比雪夫不等式、大数定律及推论、中心极限定律1、2

重点：这几个定理的应用

第六章样本、统计量、三个重要的分布（

2、t、F）、定理6.4.1

第七章

矩估计、极大似然估计

估计的优良准则：无偏性、最小方差（均方误差）准则

区间估计：

1、2已知，估计：构造符合标准正态分布的只含有这个未知参数和样本的函数

2、2未知，估计：构造符合t分布的只含有这个未知参数和样本的函数

2、2未知，估计2：构造符合2分布的只含有2这个未知参数和样本的函数

第三篇：概率期末重点

3个学分（即48学时）概率期末的重点：

计算题：二维连续型随机变量相关的概率问题；二维离散型随机变量分布律的确定（用到条件概率公式）；二维连续型随机变量函数的概率密度函数求解；求某个连续型随机变量的方差；

应用题：参数点估计；

完全没涉及到的内容有：中心极限定理，大数定律，切比雪夫不等式，条件分布，区间估计。

没有特别说明的内容，在小题部分都有涉及。

第四篇：南京工业大学概率统计期末试题及解答

南京工业大学概率统计试题（A）卷

试题标准答案

2009—2010学年

x1

X的概率密度为f(x;)0,故EXx1,x1.

xf(x;)dxxx1dx1 1

ˆ由EX＝得的矩估计量为

（2）极大似然估计4 1

当xi>1(i=1,2,…,n)时，似然函数为，L()

nn(x1x2xn)1，dlnL()nn

取对数，lnL()nln(1)lnxi，求导得，lnxi0，解得的极大似然估di1i1

nˆn计量为 。8

lnxi

i1

七（8分）、解：待验假设(单边右侧检验)为

H0:010,H1:010。2 由于未知，故检验统计量为TX0~t(n1)，由于检验水平=0.05临界值 s/n

t(n1)t0.05(19)1.7291

而现在10.2，s0.5099

10.2101.7541.7291 ∴t0.509920

∴ 拒绝H0，即认为该批罐头是不合格。8

S八(8分)、解：(1)由于2未知，故的置信度为1-的置信区间为Xt2(n1)n

又=0.05查t分布表得临界值 t/2(n1)t0.025(20)2.0860。

故置信区间为(xt0.025(20)

2s5)(13.22.0860)，即(12.182，14.218)。4 n212(n1)S2(n1)S(2)由于未知，故的置信度为1-的置信区间为,2(n1)2(n1)12

2222由=0.02查2分布表得临界值/2(n1)0.01(11)24.725，1/2(n1)0.99(11)3.053。

代入公式可算得置信区间为(0.60, 4.89)。8 九（14分）、解：EX

xf(x,y)dxdy



00dxxxxeydy2； EX2x2f(x,y)dxdy

2dxxx2xeydy6； DXEX(EX)2。同理，EY3，DY3；6

E(XY)

2xyf(x,y)dxdy0dxxxyxeydy8。

故cov(X,Y)E(XY)EXEY8232。10 于是，XYcov(X,Y)2212 3DXDY23

由于XY0，故X与Y不独立。14南京工业大学

第五篇：概率的进一步认识,期末复习试卷

概率的进一步认识 期末复习题

一、选择题

1.下列事件属于必然事件的是（）

A．打开电视，正在播放新闻

B．我们班的同学将会有人成为航天员 C．实数a＜0，则2a＜0

D．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（）

A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键

3.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为

1，那么口袋中球的总数为（）3Ａ．12个

Ｂ．9个

Ｃ．6个

Ｄ．3个

4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）

A.1111 B.C.D.634211，P（摸到黑球）＝ B.摸到白球、黑球、红球的概率都225.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（）

A.P（摸到白球）＝是

13111，P（摸到黑球）＝，P（摸到红球）＝

23621D.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到红球）＝

33C.P（摸到白球）＝6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（）

A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）

A.28个 B.30个 C.36个 D.42个

8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）

A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）

A.1121 B.C.D.23361

图1

图2

10.如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H点的概率是（）

A.1111 B.C.D.2468

二、填空题

11.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是__________ 12.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.13.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是_________.14.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是_________.15.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率1，则口袋里有蓝球＿＿＿个.6

三、解答题 是16.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克?（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克? 17.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?

18、如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”、“蓝”或“白”，使得到紫色的概率是

1.6 19.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求P（偶数）.（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

20.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，•连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是多少？ 21.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为

1． 2(1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

22.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图： 克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？ A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？