概率教学设计

第一篇：概率教学设计

概率教学设计 一·引入

同学们上课以前我对本节课充满信心，可是这时站在讲台上我却很担心，知道我担心什么吗？担心---大家不会玩！会玩的同学举个手好不好？那好，我们现在就一起来玩！二·说一说

你认为下面事件是（必然事件，不可能事件，随机事件）1.许多老师听课大家会紧张.2.这节课你对自己有信心，相信自己是最棒的！三·做一做 “ 配紫色”游戏

小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少？ 四·试一试

一把钥匙开一把锁

有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁。任意取出一把钥匙去开一把锁，一次打开锁的概率是多少？（先实践，再求概率）

钥匙1 钥匙2 钥匙3 锁1

(锁1,钥1)(锁1,钥2)(锁1,钥3)

锁2

(锁2,钥1)(锁2,钥2)(锁2,钥3)

五· 猜一猜：

生日相同的概率

1.400人中一定有两人的生日相同，你信吗？

2.在座的老师和同学中一定有两人的生日相同，你信吗？（学生先猜，后统计最后告诉学生人数于生日相同的概率）

六·玩一玩：黄河福利彩票32选5

规则：从1—32个数字中按顺序写出五个，从标有1—32的小球中依次摸出五个小球，如果你选定的数字同摸出的数字完全一样就获得特等奖。奖励：杨老师提供励志类书一套。（道可道，非常道；名可名，非常名）想知道这次中奖的概率吗？ 所有的可能为： 32*31*30*29*28= P(A)=1/32*31*30*29*28=

七·读一读：用心领“悟”---中奖与概率

同学们，我们刚才模拟了黄河福利彩票的玩法。现在请思考，如果某一彩票中奖的概率为1/1000,那么买1000张彩票一定能中奖吗？事实并非如此。我们不妨举个例子：如果发行1000万张彩票就中1万张能够中奖，那么中奖的概率为1/1000，那么即使买1000张，这1000张也可能全部来自那些不能中奖的999万张。

事实上，买1000张彩票相当于做1000次实验，可能1000张中奖的一张也没有，也可能有一张，也可能有两张„..通过计算1000张彩票买一张中奖的概率为0.6323，一张也没有中奖的概率为0.3677.为了发展公益事业，我国发行了多种彩票，有些彩票的最高奖项达几百万。但是，在有限的几次实验中中奖的事件几乎为不可能发生的，买一张彩票就中最高奖项的概率几乎为0，我们把这种几乎不可能事件称为小概率事件。

那么是不是将所有的彩票全买万不就中奖了吗？答案是肯定的，但买断所有的彩票所需的资金远远大于中奖的资金。

我们在买彩票时一定要怀着造福社会奉献爱心的态度，中奖当然是好事，不中也要泰然处之。

八·独立作业：知识的升华 P155习题25.2 6·8·9题.

第二篇：概率教学设计

概率教学设计

【教学目标】

1、经历试验、统计等活学习，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、通过试验理解：当次数较大时试验频率稳定于理论概率，可据此估计某一事件发生的概率。、运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

【教学重点】1 让学生进一步感受不确定事件背后存在的规律性和随机性，加深学生对概率的理解。2 掌握运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

【教学难点】复杂一些的“两步或两步以上试验发生的概率”（可利用频率的稳定性估一些随机事件发生的概率）

【教学过程】

一．激趣引入

同学们，你喜欢哪个球星？姚明或罗纳尔多，请作一个统计，频数=？频率=？

二．新授

1.问题一：每小组准备两组相同的牌，每组两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，思考两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

〈1〉每组做30次试验并作好记录 〈2〉绘频数分布直方图 〈3〉哪种情况的频率最大？

〈4〉两张牌面数字和等于3的频率是多少？ 2.议一议

①你有什么发现？增加次数呢？

②当试验次数增大时，牌面数字和等于3的概率是多少？ 3.做一做

全班会总把本班5个组数据集中起来，进行汇总，看两张牌面数字和等于3的概率是多少？ 并类比抛掷硬币游戏

4.练一练

问题一：统计两张牌面数字和等于2的概率、频率并估计

问题二：一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．

解法一：画树状图 P（白，白）= 解法二：列表法 P（白，白）＝ 5.试一试：

在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是多少？．

三．反思小结

［1］用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率

［2］用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率

四．检测验收

〖1〗 从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）

〖2〗小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（）

〖3〗某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼（）条

〖4〗 将分别标有数字1，2，3的二张卡片洗匀后，背面朝上 放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回）再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？

〖5〗与同伴一起做抛掷两枚硬币(1枚5角，1枚1元）的游戏，任意抛掷一次，如果“出现两个正面朝上”，那么甲将获胜；如果“出现不是两个正面朝上”，那么乙将获胜．这个游戏对甲、乙来说公平吗？为什么？

五．布置作业

【1】从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法(列表或画树状图)分析说明．

【2】为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混入鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中有多少条鱼？若不能，请说明理由

第三篇：高中概率教学设计

篇一：高中概率部分教学设计

必修3部分

3.1 随机事件的概率

一． 教材分析

本节课是新人教版a必修三 第三章第一节《随机事件的概率》第一课时，它包含两部分内容：事件的分类和随机事件的概率。

在讲事件分类时，通过课本实例，结合生活实际，以便让学生较容易的得出三类事件的概念，然后通过课本例题和习题进行巩固。三类事件的概念中，重点是让学生了解随机事件

二.学勤分析

根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验.在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。

三.教学目标 1．体会确定性现象与随机现象的含义，了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义； 2．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别； 3．理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法； 4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证关系有进一步的认识

四．教学重难点

重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系。难点：用概率知识理解现实生活中的具体问题。

五．教学方法

用生活中简单的实例引入本节课的知识，循序渐进的讲解知识点

六．设计思想

采用实验探究和理论探究，通过设置问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”，激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间.七.教学过程

（5）结论：

一般地，如果随机事件a在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件a发生的频率作为事件a的概率的近似值，即p(a)≈0.5

（三）概念学习：（1）概率与频率

①频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，并在其附近摆动； ②频率本身是随机的，在试验前不能确定；

③概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验无关； ④概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）概率的求法与取值范围

①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件a的概率； ③概率反映了随机事件发生的可能性大小；

④必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0．即0≤p(a)≤1，随机事件的概率是0

（四）练习题 选择题 1．下列事件是随机事件的个数是（d）．（1）在常温下，焊锡熔化；（2）明天天晴；

（3）自由下落的物体作匀加速直线运动；（4）函数（且）在定义域上是增函数．a．0个 b．1个 c．2个 d．3个

2．下列事件中，必然事件是（c）． a．掷一枚硬币出现正面b．掷一枚硬币出现反面

c．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面d．掷一枚硬币，出现正面和反面 3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（d）．a．必然事件 b．不可能事件 c．随机事件 d．无法确定

计算题

1..袋中有3个红球，3个白球，袋中有4个红球，6个白球，若从每一袋中各随机摸一球，则它们颜色相同的概率是_________． 2.1个口袋中装有2只白球（不同）和1只黑球，从中任取2个球．（1“）取到黑球”有________种结果，其概率是________；（2）“取到白球”有________种结果，其概率是________； 3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 优等品频率

（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

六.小结：

1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性．(对立统一)2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数p(a)，称p(a)为事件的概率． 3．随机事件概率的性质：0≤p(a)≤1．

七．教学反思

本课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。具体的方法应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大；因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。在课堂上也有不如意的地方，这需要以后教学中改进。

第四篇：可能性和概率教学设计

【教学内容分析】本节内容在上面两节的基础上，提出了概率的意义及可能性大小是可确定的(即能计算概率的大小)，只要求学生会用列举法，计算简单事件发生的概率。【教学目标】

1、在具体情境中了解概率的意义，了解等可能性事件的概率公式。

2、会用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。

3、进一步认识游戏规则的公平性。【教学重点、难点】重点：概率的意义及其表示。难点：例2。【教学准备】课件【教学过程】

一、创设情境出示课件:可能性有多大?一个箱子里有3个红球,1个白球(除颜色外其它都相同),小明从中任意摸一球是红球的可能性有多大?(说明：通过情景引入，激发学生学习热情，为本节课的落实起到关键作用。)

二、探求新知1.导入概念: 在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。表示摸到红球的可能性，也叫做摸到红球的概率(probability)。概率用英文probability的第一个字母p来表示。P(摸到红球)=(体会概率的意义，理解概率的计算方法问题：上述问题中所表示出的概率的分子、分母分别代表什么?(用语言概括，老师加以引导，完善)得到概率的意义及计算公式如果求A事件的概率呢?教师板书：P(A)=事件A发生的可能的结果总数/所有可能的结果总数。(说明：从上面具体的例子，将其一般化，理解概率的意义，让学生理解：从特殊到一般是解决问题较好的途径之一。)强调：计算一个事件的概率需分两步走：①列出所有可能的结果总数，②在总数中数出此事件发生的可能的结果总数。(说明：体现了问题的可操作性。)2.让学生想一想1)你能写出摸到白球的概率吗?解：P(摸到白球)=2)若把摸球游戏换成4个黄球，那么摸到黄球、白球的概率分别是多少?解：P(摸到黄球)=1，P(摸到白球)=03)你能写出必然事件和不可能事件的概率吗?解：P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0(请个别学生起来回答)(说明：把抽象而复杂的概率概念简单化、具体化，再让学生从较低、较具体的层次上理解概率的意义，并学会计算。)让学生猜一猜你能猜出不确定事件A的概率的范围吗?(让个别学生举手猜测，再和学生总结出正确的范围)总结：(三种事件发生的概率及表示)①必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;②不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;③若A为不确定事件，则0出示例1例1 抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后,朝上一面的数是偶数的概率是多少?是正数的概率是多少?是负数的概率是多少?解 抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后,朝上一面的数有可能性相同的6种,即1,2,3,4,5,6.是偶数的有3种可能,即2,4,6,所以朝上一面的数是偶数的概率P=3/6=1/2;是正数的有6种可能,即1,2,3,4,5,6,所以朝上一面的数是正数的概率P=6/6=1;是负数的有0种可能,即所有可能的结果都不是负数,所以朝上一面的数是负数的概率P=0/6=0;指导学生列出所有可能结果总数(列表或画树状图)(说明：充分展现问题解决的过程、方法，不只是求出结果。)三.补充营养出示课件(上面有六个供选择的食品，分别是巧克力蛋糕，奶油蛋糕，水果，鸡翅，烤鸭，水煮鱼的图象，点击每个食品，都会出现两个或以上的问题，让学生举手回答，可以选择自己做答，或请同桌帮助的方式)题目分别是：1.连续两次抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是________;2.一个布袋里装有7个白球和3个红球,它们除颜色外其它都相同.从中任意摸一球是红球的概率是______;3.阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百?为什么?4.放学回家后，口渴了，桌子上正好有三杯水，妈妈说其中一杯水中放了糖，问你喝道糖水的概率有多大?5.美伊战争，一位伊拉克士兵准备冲出封锁线，有四条路可走，其中有一条路埋有地雷，这位伊拉克士兵有可能冲出封锁线吗?冲出封锁线的概率为多大呢?6.从你所在的小组任意挑选一名同学参加朗诵活动，正好挑中你的可能性是多少?7.从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张。P(抽到红心)=;P(抽到黑桃)=P(抽到红心3)=;P(抽到5)=。8..有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：p(摸到1号卡片)=p(摸到2号卡片)=p(摸到3号卡片)=p(摸到4号卡片)=p(摸到奇数号卡片)=P(摸到偶数号卡片)=.9.袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)=P(摸到白球)=P(摸到黄球)=。要求学生不仅能讲结果，还需说出所有可能的结果总数及事件发生的可能的结果总数。(说明：将知识归纳、总结使之体系化，是学习的一种很好的方法，充分体现了知识的系统性、连续性。)四.设计题请同学们来设计：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.1)使摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为 1/2。2)摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为1/4。(采取小组讨论的方法)讨论后请组代表来说出设计的方案。五.应用，深化例2 一个红、黄两色各占一半的转盘，让转盘自由转动2次，指针2次都指向红色区域的概率是多少?一次指向红色，另一次指向黄色区域的概率是多少?解 根据树状图，所有可能性相同的结果数有4种：①黄，黄;②黄，红;③红，黄;④红，红。其中2次指针都指向红色区域的可能结果只有1种，所以指针2次都指向红色区域的概率P=1/4一次指向红色，另一次指向黄色区域的可能结果只有2种，所以一次指向红色，另一次指向黄色区域的概率P=2/4=1/2第一次转出第二次转出第一次转出第二次转出六.归纳小结：①主要内容;②计算公式中分子、分母的含义;③怎么得到所有可能的结果的总数。最后送给学生一句话：勤学习，争时间，成功概率就增大。七.布置作业必做：书上作业题A作业本选做：书上作业题B【设计思路】①体现现实性原则：以骰子为切入点，抓住学生的注意力，引起学生了强烈兴趣。②体现过程性原则：在整个教学过程中以问题情境建立模型解释、应用、拓展的模式。③体现了从特殊到一般的原则：从骰子特殊事例出发，计算各事件的概率，然后再将分子、分母一般化，从而得到了概率的意义及计算公式。

第五篇：“条件概率”教学设计

一、内容和内容解析

本节课是高中数学2-3(选修)第二章随机变量及其分布的第二节二项分布及其应用的第一课时条件概率，条件概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来巩固古典概型，又通过条件概率来引入事件的相互独立性，从而为导出二项分布埋下伏笔。

主要内容有：

1.条件概率的概念

2.条件概率的两种计算方法：

(1)利用条件概率计算公式(2)缩小样本空间法

3.条件概率的性质

条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，从其字面上理解就是有条件的概率，是在附加一定的条件下所计算的概率，从广义上讲，任何概率都是条件概率，因为我们是在一定的实验下而考虑事件的概率的，而实验即规定有条件，在概率论中，规定试验的那些基础条件被看作是已定不变的，如果不再加入其他条件或假设，则计算出的概率就叫做无条件概率，就是通常所说的概率，当说到条件概率时，总是指另外附加的条件，其形式可归结为已知某事件发生了。

条件概率是比较难理解的概念，教科书利用抽奖这一典型实例，以无放回抽取奖券的方式，通过比较抽奖前和在第一名同学没有中奖条件下，最后一名同学中奖的概率，从而引入条件概率的概念，给出两种计算条件概率的方法，同时指出条件概率具有概率的性质，并给出了条件概率的两个性质。

条件概率的核心是由于条件的附加使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生变化。所以本节课教学重点就是在概率的背景下学习理解条件概率概念的本质，会运用条件概率的定义式求各种概率模型下的条件概率，体会公式的一般性。

二、目标和目标解析

(1)通过对具体情境抽奖问题的分析，初步理解条件概率的含义(让学生明白，在加强条件下事件的概率发生怎样的变化, 通过与概率的对比和类比达到对新概念的理解)

(2)在理解条件概率定义的基础上，将知识技能化，学会用两种方法求条件概率，并能利用条件概率的性质简化条件概率的运算。(明确求条件概率的两种方法，一种是利用条件概率计算公式，另一种是缩减样本空间法。并能选择恰当的方法解决不同概率模型下的条件概率)

(3)通过实例激发学生学习的兴趣，在辨析条件概率时培养学生的思辨能力，让学生亲身经历条件概率概念的形成过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方式。在参与的过程中让他们感受数学带来的无穷乐趣。注重学习过程中师生间、学生间的情感交流，充分利用各种手段激发学习的兴趣，共同体验成功的喜悦。

三、教学问题诊断分析

在本节课之前，学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型(如古典概型、几何概型)已经有所了解。在此基础上，本节课引导学生分析生活中还有一些概率是在某些条件的限制下的概率，因此必须让学生会求在附加条件下的概率，我们把它称为条件概率。

学生学习的困难在于：

(1)如何判断一个概率是条件概率，条件概率与我们以前所学过的概率有何区别，即便能看出是条件概率又如何计算条件概率?

答：当题目中涉及在前提下(条件下)，已知等字眼时，一般为条件概率，若题目中没有出现上述明显字眼时，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率，要注意与的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的关键.(2)为何在定义中要强调,在讲解中特别指出若时，不能用现在的方法定义事件发生的条件下事件发生的概率，而需要从极限的角度，或更一般地，从测度论的角度来定义，现在我们不做研究。

(3)为何要将实例中的运用古典概型计算的条件概率分子分母同时除以总基本事件数，然后转化为

(同时发生的概率与事件发生的概率之比?)两种方法的区别是什么?

答：前者是以古典概型为前提的，不适用于其他概率模型，但其方法可以推广，后者即为其推广，可用于其他概率模型中，从而得到更为一般的与计数无关的公式，在教学时可以设问：如何把上面计算的思想用于其他的概率模型中?

(4)能否运用韦恩图来描述事件与事件之间的关系?

(在此很多学生容易把事件包含在事件中，但有时两事件所包含的基本事件相交或相离，所以在求条件概率时特别注意分子是而不是，是而不是)

本节课的教学难点：如何判断一个概率是条件概率，如何让学生理解条件概率的本质是样本空间范围的缩小下的概率。如何选用恰当的方法来计算条件概率。

四、教学条件支持

为了使课堂更高效，设置了学案教学的方式，由于对于不同的学生，有可能对概念的理解上不能一步到位，所以在课堂教学中以小组讨论，组长负责的教学模式可以较好的解决这个问题，为便于讨论，我们还将桌凳围成圈，为方便学生很好的展示交流还经常借助实物展台展示学生的研究方法和计算过程，为规范学生步骤，强调重点、难点制作了课件。我校的335课堂教学模式就是这样设计的。

五、教学过程设计

引言：今天我们来学习条件概率，那么什么是条件概率，怎样判断一个概率是条件概率，如何计算条件概率就是我们本节课要研究的重点，下面我们就具体研究一下，首先请同学们看这样几个简单的例子，并判断一下他们与我们所学习过的概率有何不同。

(一)创设情境，引出课题

问题1：1.掷一均匀硬币2次，(1)第二次正面向上的概率是多少?(2)当至少有一次正面向上时，第二次正面向上的概率是多少?

2.设在一个罐子里放有白球和黑球，现依次取两球(没有放回)，事件A是第一次从罐中取出黑球，事件B是第二次从罐中取出黑球，那么事件A对事件B有没有影响?

(1)如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，事件B发生的概率是多少?

(2)如果罐子里有2个不同白球和1个黑球，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率又是多少?若在事件A没有发生的情况下，事件B发生的概率又是多少?

3.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取，问：(1)最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.(2)如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少?

根据上面三个例子，你能得出这些概率与我们所学过的概率一样吗?什么地方不一样?

请大家以小组的方式讨论一下。

预设答案：他们与我们所学的概率不一样，都在原有的基础上又附加了条件，使得概率发生变化。(此问学生应该能很容易得出)

设计意图：在此找一些与条件概率有关的话题创造情境，让学生在复习前面所学内容的同时，设置第二问，从而能很快地进入本节课的内容中，激发学生学习本节课的兴趣。同时在讲完条件概率定义后再回过头来重新判断这些概率是否为条件概率，从而前后呼应。

(二)通过设疑，引出概念

那么，如何求在附加条件下的概率呢? 下面我们就以问题3抽奖问题具体分析一下。

首先请同学们结合学案，给同学们5分钟时间交流一下预习情况，并由小组长组织组员讨论，看能否达成共识，把问题暴漏出来，并把讨论成果用实物投影展示一下。

首先来看第一小问：最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.预设答案：(1)方法1：如果三张奖券分别用表示，其中表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：,用B表示事件最后一名同学抽到中奖奖券，则仅包含两个基本事件：，由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为。

方法2：若抽到中奖奖券用表示，没有抽到用，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：，和.用表示事件最后一名同学抽到中奖奖券 , 则仅包含一个基本事件.由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为.设计意图：设置问题情境，通过日常生活中经常遇到的抽奖问题，产生认知冲突，从而激发学生求知的欲望。同时也是为复习古典概型。

师生活动：学生在此尝试时，会从直观感觉上回答谁先回答谁就有可能中奖，如果遇到这种情况，教师不要直接否定，而是让其他小组的学生代表他们小组发言，从古典概型的角度分析，从而很好的解决出现的问题，以这种方式解决出现的错误，最后教师点拨，从而做到让学生自己研究的目的，发挥了学生的主观能动性。

再来看第二小问：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率是多少?(如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少?如果已经知道前两名同学都没抽到呢?)

预设答案：如果已经知道第一名同学抽到了中奖奖券，那么最后一位中奖概率为0.与第一问相比概率减小了。当已经知道第一名学生没有抽到中奖奖券时，后两名同学当然是非常高兴了，因为每人抽到的可能性成了50%了。因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有和.而最后一名同学抽到中奖奖券包含的基本事件只有，由古典概型计算公式可知.最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记，其中表示事件第一名同学没有抽到中奖奖券.与第一问相比概率增大了。如果已经知道前两名同学都没抽到，那么最后一名同学会高兴地不知所措的，因为就三张奖券，而且只有一张中奖，已经两张没奖的被抽走了，有奖的那100%会被自己抽到。

设计意图： 此问从两个角度来改变条件，使得最后一名同学抽到中奖的概率一会增大一会减小，从而让学生更能体会到条件的附加确实改变了事件发生的概率，并能从古典概型的角度来解决这样的问题。

师生活动：再请一位小组代表回答第二问，有了第一问的错误分析，在此问的回答中，学生应该不会出错。

最后设问：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢?与第一问相比概率发生怎样的变化了呢?

预设答案：在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件中，从而影响事件发生的概率，使得

设计意图： 通过前两问的分析，让学生对比分析，总结归纳在附加条件下缩小了基本事件的范围，使得基本事件减少了。最后得出条件概率的本质，突破本节课的难点。

师生活动：要求学生把所有基本事件都列举出来，具体分析满足事件A下的基本事件数有哪些，同时满足B事件的基本事件数有哪些，由于附加条件A，使得哪些基本事件数被限制了，让学生上台展示，并做比较系统的分析，从而让学生真正经历概念的生成过程及概念本质的挖掘过程。

好了，既然我们已经知道什么是条件概率了，那么，条件概率又如何计算呢?有没有计算公式呢?

在此，学生能够得出，(注意，学生在初学时会把分子上的误认为是，这要让学生辨析，可以让学生自己举例说明，也可以以情景设置中的投硬币试验来说明。但是举例要简单，容易理解一些。)但是这个公式通用吗?请同学们看例2，是否为条件概率呢?如果是的话，能用上面这个公式吗?不能的话那该怎么办呢?既然他给出的是概率，那么能否将上面的公式进行等价转化，变成概率关系式呢?请同学们回答问题2。

问题2：对于上面的事件和事件，与它们的概率有什么关系呢?能否运用韦恩图来描述事件与事件之间的关系?请结合图形来计算.根据古典概型的计算公式，,，其中表示中包含的基本事件个数.所以

.因此，可以通过事件和事件的概率来表示.设计意图：通过此问得出条件概率的定义，加深对条件概率的理解，并得出计算公式，从两个角度分析，一是采用缩小样本空间的方法求出相应的概率，二是转化为对应概率之比，同时也让学生明白引入条件概率公式更具有一般性。不仅可以解决古典概型，还可以解决与计数无关的概率问题，进而引入条件概率的定义，培养学生运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。运用韦恩图来描述事件关系使得学生更容易理解和接受。

问题3：根据以上几个问题的分析，请同学们归纳一下条件概率的定义。并再次分析问题1，归纳条件概率与我们以前所学概率的区别是什么?

与的区别是什么?

一般的,设和为两个事件，且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率(conditionalprobability).读作发生的条件下发生的概率。

设计意图：锻炼学生的概括能力，可以用学生自己的语言归纳，然后老师给予启发和补充,并强调重点，并指明的原因。让学生举例说明条件概率不仅能检测学生对概念的理解程度，同时对活跃课堂气氛有很大的帮助。在此为呼应前面提出的问题一，可以让学生再次分析一下条件概率与我们以前所学概率的区别，从而突破本节课的难点。

问题4：既然条件概率也是概率，那么满足概率的性质吗?分别是什么?这些性质对我们计算概率有什么帮助?

条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即,如果与是两个互斥事件，则,这些性质对我们简化概率运算起到了很好的作用。

设计意图：以此来简化较为复杂的概率计算问题，可以以例3加以说明。

(三)例题分析，加深理解

例1 抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为蓝色骰子的点数为3和6，事件B为两颗骰子的点数之和大于8

(1)求P(A)、P(B)、P(AB)

(2)当已知蓝色骰子两点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?(画棋盘图说明)

设计意图：本例的目的是通过棋盘图的形式让学生加深对条件概率的理解，并会用计数的方法，利用古典概型的知识解决条件概率,设置两问更具层次性。同时能够培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

师生活动：让学生自己思考，自己画图说明。教师最后以课件的形式演示，说明，并指出计数的方式不具有一般性，然后引出例2。

例2 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。设计意图：在例1的基础上，为体现方法一的局限性，故设置了例2，以用于说明条件概率公式的应用更具广泛性、一般性。

例3 一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：

(1)任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率;

(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解：设第i次按对密码为事件(i=1,2)，则表示不超过2次就按对密码.(1)因为事件与事件

互斥，由概率的加法公式得.(2)用B 表示最后一位按偶数的事件，则.设计意图：通过本例可以使学生进一步熟悉概率和条件概率的性质，并把这些性质用于简化概率和条件概率的计算。

(四)变式练习，巩固提高

1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：

(l)第1次抽到理科题的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为==20.根据分步乘法计数原理，==12.于是.(2)因为=

=6，所以

(3)解法 1 由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为.解法2 因为=6 ，=12，所以.设计意图：本题的目的在于考查条件概率的两种计算方法，其三个问题的设计体现了知识的递近与螺旋式上升，有利于引导学生利用条件概率的定义来求解问题(3)中的条件概率，在解答过程中，得到前两个问题的答案后，自然会想到利用条件概率的定义去计算条件概率，解法2，演示了利用缩小基本事件范围的观点来计算条件概率的方法。

2.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率;(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.3.如果生男孩和生女孩的概率相等，求有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率。

4.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：

(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?

(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?

设计意图：本题从另外几个侧面考查学生对条件概率概念的认识和利用缩小基本事件范围的方法来求条件概率的计算。难度由浅入深，遵循学生的认知规律，让学生能够很好的完成四道检测题，从而为完成本节课的教学目标画上圆满的句号。

(五)总结概括，自我评价

问题1：这节课你有什么收获?学到了哪些知识和方法?

1.能根据条件概率的定义会判断一个概率是否为条件概率;

2.会运用两种方法求条件概率;

3.能用条件概率的性质简化概率的计算。

复习了古典概型、几何概型等概率知识，起到了温故而知新的目的。同时又加深了对概率的理解，对后继学习起到了承前启后的作用。

设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。

师生活动：学生小结归纳，不足的地方其他学生与老师补充说明。

(六)教学设计说明：

1.根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳条件概率的概念及其计算公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。通过合作探究、交流展示发现学生在学习中的不足，及时得到纠正与巩固。

2.以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。在本节课中切忌受传统教学的束缚，以讲为主，要运用新课程理念，以学生为本，让学生成为课堂的主人，在参与课堂活动中，体会学习给他们带来的乐趣，创造和谐的课堂氛围。

3.在教学中，我们不能完全按照教学设计来开展课堂，要运用教师的智慧，随机应变，对于没有预设的问题要充分发挥生生交流的契机，先让学生思考，最后老师点评，切不可把自己的意志强加在学生身上。