《等可能事件的概率》教学设计

第一篇：《等可能事件的概率》教学设计

第九章 概率初步

等可能事件的概率（第1课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。

本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。本节教学目标如下：

1．知识与技能：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案

2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力

3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣

教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。

2．根据已知的概率设计游戏方案。

教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：自制球箱，准备了乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学

平台。

三、教学设计分析

本节课共设计了六个教学环节：回顾思考、创设情境，导入新课、学习新知、练习提升、课堂小结、布置作业。第一环节

回顾思考 活动内容：

任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？

活动目的：本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础。

实际教学效果：学生基本都能回忆起上面的问题，并能准确回答。第二环节

创设情境，导入新课 活动内容：

一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？

活动目的：培养学生准确表达自己的思维结果的能力，培养学生分析事情发生的可能性，体会事件发生的等可能性，使本节课顺利的进入到下一个环节。

实际教学效果：学生对于引例中的摸球问题畅所欲言，表述自己发现的结论，准确说出所有结果。第三环节

学习新知 活动内容： 1.学习新知

这里我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？ 设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？ 得出结论

一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

P（A）=m／n 活动目的：通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。

实际教学效果：由于问题简单教师应注重给学生更多的展示自己才能的机会.从而调动学生的学习热情，培养学生多动脑的好习惯。从而轻松掌握求在等可能试验中事件A的概率公式。

2.牛刀小试

例：任意掷一枚均匀骰子。

（1）掷出的点数大于4的概率是多少？

（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？

解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。

（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.21所以P（掷出的点数大于4）==

3（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.31所以P（掷出的点数是偶数）==

62活动目的：由于前面学生刚刚学习概率的相关知识，所以此处练习教材中求掷一枚均匀骰子的问题。从而巩固所学知识，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。活动效果：在前面的准确讲解后，学生能够立刻准确求出本题答案。但在本环节中教师应注重引导学生按照规范形式书写求出概率的过程，注意强调所有结果出现的等可能性。第四环节

练习提升

活动内容：教师首先表扬学生本节课学习中同学们表现都非常好，大家团结合作，为了鼓励大家，老师请同学们吃水果大餐，6种水果代表6道题，请大家选题回答。突出重点，突破难点。

活动效果：由于以吃水果的形式进行选题回答，同学们答题积极性非常高，争先恐后，强着回答，课堂气氛空前活跃。5道题设置由浅入深，锻炼同学们运用概率去解决身边出现的问题。

（一）桔子

一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P（抽到大王）=。

②P（抽到3）=

。③P（抽到方块）=。

请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。

（二）苹果

一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从 中随机地选一个答案，你答对的概率是。

（三）草莓

将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？

（四）葡萄

任意掷一枚均匀的骰子。

①P（掷出的点数小于4）=

。②P（掷出的点数是奇数）=

。③P（掷出的点数是7）=

。④P（掷出的点数小于7）=。

（五）香蕉

有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：

（1）抽出标有数字3的纸签的概率；

（2）抽出标有数字1的纸签的概率；

（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。

（六）梨

小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。第五环节

课堂小结 设计说明：

师生互相交流总结概率的计算方法和根据已有的概率设计游戏的方法。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：

1．概率的计算方法；

2．根据已有的概率设计游戏的方法； 3．常见的概率问题； 4．学习本节课的感想。第六环节

布置作业

预习下一课

四、教学设计反思

1．课堂上学生对于摸球后再放回这一前提了解的不够清晰，这给本节课的问题分析带来了一定的困难，也给本节课的实验操作带来了一定的错误隐患。建议教学时可以在引例提出时，学生分析问题的同时演示课件中的摸球游戏，使“放回”这一重要原则在学生的头脑中留下深刻的印象，为后边的问题分析与实验操作铺平道路。也可以在实验之前演示录象中的学生的正确操作，教师可以对学生的“摇晃、搅拌”的行为给以强调或表扬，来加深学生对这一问题的理解，使实验能够顺利的完成。

2．本节课的许多学生思考的地方，教师一定给学生讨论、研究的时间。在学生充分讨论以后教师再给以必要的问题提示，这样才能加深学生的印象，更好的完成本节课的教学目标。

3．本节课设置了多个不同层次的问题，教师在表扬优等生敢于接受挑战、敢于迎难而上的精神的同时一定不要忽视学习有困难的学生的点滴进步。

第二篇：3 等可能事件的概率(第2课时)

等可能事件的概率(第2课时）

一、教学目标

1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；

2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

教学重点：

1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。

教学难点：

1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.二 教学流程：

第一环节 创设冲突，导入新课

活动内容：

六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？

第二环节 小组合作交流，学习新知

活动内容：

（1）各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。

（2）统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。

（3）得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。（4）学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。

（5）小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。（6）利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。

第三环节 在自我的挑战过程中获得和巩固新知 活动内容：

（1）学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。

智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球11的概率为，摸到红球的概率也是。

22智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为

11，摸到白球和黄球的概率都是。24超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为

11，摸到白球的概率也是。22超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为（2）更上层楼。

①思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。

②思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。，摸到白球和黄球的概率都是.55第四环节 更上层楼，突破难点

活动内容：

（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从

中随机地选一个答案，你答对的概率是。（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）=。②P(抽到3）=。

③P(抽到方块）=。

（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。（4）任意掷一枚均匀的骰子。

①P(掷出的点数小于4）=。②P(掷出的点数是奇数）=。③P(掷出的点数是7）=。

④P(掷出的点数小于7）=。

（5）规定：

在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A, 且牌面的大小与花色无关。

①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。

②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。

③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）=。P(小明获胜）=。

（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？

第五环节 课堂小结

师生互相交流总结本节课的收获与感想。

五、教学设计反思

第三篇：等可能性事件的概率(教学设计及其说明)

人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册（下A）

第十一章概率第一节

等可能性事件的概率

（一）---教学设计

一、教学目标：

（1）知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可能性事件的概率。

（2）过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升；在归纳定义时用到特殊到一般的思想；在解题时利用类比的方法，举一反三。通过枚举法、图表法、排列的基础知识来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个更深刻的理解。

（3）情感与态度目标：感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。了解部分数学史，知道随机事件的发生既有随机性，又有规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生的综合素质。

二、教学重点：

等可能性事件的概率的意义及其求法。

三、教学难点：

等可能性事件的判断以及如何求某个事件所包含的基本事件数。

四、教学方法：

启发式探索法

五、教学过程：

1、复习引入、创设情境 问题

1、（师）前面我们学习了随机事件及其概率，请问：事件分为哪三类？

（生）必然事件，随机事件，不可能事件。（师）好！

问题

2、（师）我们知道，随机事件的概率一般可以通过大量重复实验来求值。是不是所有的随机事件都需要大量的重复试验来求得呢？（生）不一定。

（师）好！请同学们观看视屏（播足球比赛前裁判抛硬币的视频）。

问题

3、（师）刚才的视屏是足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？

2、逐层探索，构建新知 问题

4、（师）这是一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？

通过前面抛硬币和掷骰子这两个随机事件的实例，大家观察到只做了一次试验就可以求出其概率，其结果与大量重复试验相吻合。问题

5、（师）这两个随机事件有什么共性呢？（尽量把抽象的问题具体化）（生）（1）、一次试验可能出现的结果是有限个的；(2)、每个结果出现的可能性相同。

我们把具有这两个特征的随机事件叫做等可能性事件；为了方便描述等可能性事件的概念，我们引进一个概念----基本事件的概念。

（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。问题

6、（师）哪位同学能根据基本事件和前面的两个特征概括出等可能性事件的定义？（锻炼学生的概括能力，可以用学生自己的语言归纳，然后老师给予启发和补充）

（2）等可能性事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么这个事件叫做等可能性事件。问题

7、（师）请同学们根据等可能性事件的特征举一些学习和生活中是等可能性事件的例子。1

（通过举例可以提高学生对等可能性事件两个特征的进一步了解，为后面建构等可能性事件模型做好铺垫）问题

8、（师）如何判断每个结果出现的可能性相同呢？（比如说：“硬币必须是均匀的，骰子必须是均匀的，球的大小要相等、质地均匀等）学生对等可能性事件有了充分的了解后顺利的引入课题。）

3、引入课题：今天我们一同来探究等可能性事件的概率，即古典概型。问题

9、（师）抛掷一个均匀的骰子一次，它落地时向上的数是偶数的概率是多少呢？（前面学生对事件A只包含一个基本事件的等可能性事件的概率已经有所了解，现讲两道求事件A包含多个基本事件的等可能性事件的概率）问题

10、（师）不透明的袋子里有大小相同的1个白球和2个已经编了不同号码的黑球，从中摸出1个球。一共有多少种不同的结果？摸出是黑球的结果有多少个？摸出是黑球的概率是多少？ 问题

11、（师）我们知道有一种数学方法是从特殊到一般，请同学们根据刚才两个实例，概括出等可能性事件的概率的定义。

4、等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能

1性相等，那么每一个基本事件的概率都是,如果某个事件包含的结果有m个，那么事件A的n事件A包含的基本事件数mcard(A)概率：P(A)（进一步提高学生的概括能力）基本事件总数ncard(I)

5、概念巩固练习：

1、先后抛掷2枚均匀的硬币

（1）一共可能出现多少种不同的结果？（2）出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，对吗？

6、创设情境，构建数学模型

设置情境（有两兄弟，一天妈妈单位每人发一张精彩的球票，他们都想去看，可票只有一张，怎么办呢？这时哥哥走到正在玩飞行棋的弟弟旁边说：“我们来玩一场游戏，拿一个骰子，每人各掷一次，若点数之和为6，票就归你，若点数之和是7票就归哥我，如果都不是则继续掷，怎样？如果你是弟弟，你觉得公平吗？为什么？）引导学生用数学知识解决生活中的问题，建立一个等可能性事件模型。设问：如何建立等可能性事件的模型？

即：将一个均匀的骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和分别是6和7的结果有多少种？（3）向上的数之和分别是6和7的概率是多少？

（分小组讨论，用不同的方法解决这个问题，让方法比较简单的小组代表上黑板展示出来与大家分享。看学生能否发现规律：中间数的概率最大，其他的点数和的概率关于这个数对称）解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果，根据分步计数原理，一共有6636种结果。

答：先后抛掷骰子2次，一共有36种不同的结果。

（2）在上面的所有结果中，其和为6共有3种组合1和5，2和4，3和3组合结果为：(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种；其和为7共有3种组合1和6，2和5，3和4共3种；组合结果为：(1,6)、(6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)、共6种；

答：在2次抛掷中，向上的数之和为6的结果有5种，向上的数之和为7的结果有6种；（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之

41．其中向上的数之和和是6的结果（记为事件A）有5种，因此，所求概率为P(A)369 2

4161;P(B)。36936651答：抛掷骰子2次，向上的数之和为6的概率是，向上的数之和为7的概率是。

63615因为，所以弟弟不应该同意。那怎样更改游戏规则才公平？

6367、再创情境，拓展思维

在他们重新商定了游戏规则，准备继续的时候，爸爸回来了，问清原委后，爸爸也想参予；爸爸说，他在意大利著名诗人但丁的《神曲》的炼狱篇第6节中看到，在14世纪意大利佛罗伦萨的贵族们玩一种游戏：三个人每人掷一次骰子，猜点数和是多少？当时他们都认为出现9，10，11，12这4个数的可能性一样，都是最大的。我们三人就从这4个数中各选一个吧。同学们你们认为这4个数出现的可能性一样大吗？为什么?（分小组进行讨论）

9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3;10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4 11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4 12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4 强调：1+2+6是6种组合，而不是1种组合。提醒学生注意有序和无序的区别。是7的结果（记为事件B）有6种，因此，所求概率为P(A)经过探究发现只有10与11出现的概率最大且相等（在探究的过程中提醒学生按求等可能性事件的概率步骤来做，在判断是否等可能和求某个事件的基本数上多启发和引导，帮助学生顺利突破难点。）

及时表扬答对的学生，因为这个问题整整过了三个世纪，才被意大利著名的天文学家伽利略解决。后来法国数学家拉普拉斯在他的著作《分析概率论》中，把伽利略的这个解答作为概率的一个基本原理来引用。（适当的渗透一些数学史，学生对学习的兴趣更浓厚，可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如何从不考虑顺序到想到考虑顺序的）

8、课堂小结：通过这节课的学习，同学们回想一下有什么收获？

1、基本事件和等可能性事件的定义。

2、等可能性事件的特征：（1）、一次试验中有可能出现的结果是有限的。（2）、每一结果出现的可能性相等。

3、求等可能性事件概率的步骤：

（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件。（2）计算所有基本事件的总结果数n。（3）计算事件A所包含的结果数m。（4）计算P（A）=m/n。

（老师）其实，概率论与生活是紧密联系的，学好它可以更好的为生活服务，因为概率论在天气的预测，保险行业，信息学等方面都有很大的用途。希望同学们学好概率。

9、课后作业：

1、P1

41习题11.1

2，3，5

2、思考题：以小组为单位为桂林微笑堂设计一个十一国庆商场促销的摸奖活动方案。

“等可能性事件的概率”教学说明

一、概念及其解析

1、概念

（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

（2）等可能性事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，那么这个事件叫做等可能性事件。

（3）等可能事件性的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可

1能性相等，那么每一个基本事件的概率都是,如果某个事件包含的结果有m个，那么事件An事件A包含的基本事件数mcard(A)的概率：P(A)。基本事件总数ncard(I)

2、概念解析

（1）核心内容: 概括等可能性事件的概率的概念和构建等可能性事件模型。

（2）思想方法：特殊到一般的方法——通过举特例概括等可能性事件和等可能性事件概率的概念；类比的思想方法——类比抛掷一个均匀骰子两次到抛掷一个骰子三次；对称的数学思想——通过图表观察出对称的规律。

3、古典概型的地位和作用

古典概型在概率论中占有重要的地位。其意义在于：

（1）有利于理解概率的概念，当研究这种概型时，频率的稳定性容易得到验证，从而概率的稳定值与理论上算出的概率值的一致性容易得到验证，从而概率值的存在性易于被学生理解。（2）有利于计算事件的概率。在古典概型范围内研究问题，避免了进行重复试验。

（3）这种概型的实际应用较广，因而学习这种概型有助于运用所学知识解决某些实际问题。

二、目标和目标解析

1、知识与技能目标：了解等可能性事件的概率的意义，运用枚举法计算一些等可能性事件的 概率。

2、过程和方法目标：通过生活中实际问题的引入来创设情境，激发学生学习的兴趣。经过小 组讨论后可以将一些生活问题构建成一个等可能性事件模型，学生的构建思维能力得到提升。在归纳定义时运用由特殊到一般的思想；在解题时运用类比的方法，举一反三。通过枚举法、数状图法、图表法、排列组合等方法来计算一些等可能性事件的概率，学生对古典概型有个 更深刻的理解。

3、情感与态度目标：学生感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流 的意识和能力。知道随机事件的发生既有随机性，又有规律性。了解偶然性寓于必然性之中 的辩证思想，了解部分数学史，培养学生的综合素质。

三、教学问题诊断分析 1.认识基础分析：学生在初中学习过用列举法求随机事件的概率,并对等可能性事件及其概率的求法有直观的了解；掌握了排列组合的运算，经历了用排列组合解决某些实际问题的过程，具有一定的推理能力和解决实际问题的能力。2.认知分析：

（1）通过定义基本事件和等可能性事件，给出等可能性事件的概率公式，让学生对概率的认识从定性认识上升到定量认识，理解古典概型概率计算公式的推导原理，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

（2）从利用大量重复试验确定概率到用等可能性事件确定概率，是建立古典概型的过程，让学生从中体会对随机现象的研究最终转化为对确定性现象的研究。（3）引导学生逐步脱离“数阵”、“树型图”等繁琐的计数工具,走向更具概括性和抽象性的计数原理，感受概率中的逻辑推理。

3.可能学习障碍分析：

（1）让学生构建等可能性事件概率模型的是本节课的一个重要的目标，而如何确定基本事件并验证所确定的基本事件是否满足等可能性事件概率模型，学生在实际运用中会存在一定的困难。

（2）由于义务教育阶段对概率内容的教学目标定位于感性和定性认识的水平，因此之前学生对许多问题是借助于已有的经验进行直观判断而不是进行理性判断。因此，教学中学生还不善于应用已经学过的概率知识进行定量地分析，往往还习惯于借助经验和直观来解决问题，他们以前对随机现象问题的一些错误认识仍然根深蒂固。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析 这节课我采用了启发式探索法。

【关键词】：启发式探索法：开导学生但不和盘托出；引导学生但不牵着学生走。

1、复习引入

（1）复习上节课所学的内容：事件分为哪三类？(让学生对旧知有个再现过程，然后抛出问题：“是不是所有的随机事件的概率都需要大量的重复试验获得”设置悬念)。

（2）通过生活实例引入，激发学生学习的兴趣。并懂得有些特殊的随机事件只需一次试验就可以求得其概率。概括出古典概型的两个特征并学会如何判断是在初中学习古典概型基础上的提升，这一提升主要体现在对古典概型的认识和理解上.具体地说，是从操作层面到理论层面的进一步的抽象概括，2、新课讲解

通过不断设问，学生对等可能性事件及其特点理解得比较清楚后，自然的引出课题。（1）用特殊到一般的思想启发学生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。

在这一内容的学习中，学生所犯的错误很多情况都是出在等可能性问题上，所以让学生举一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子。并且掌握一些判断的方法，为后面建构等可能性事件模型作好铺垫。预计在概括等可能性事件的概率及其判断等可能性事件的方法上可能要花一些时间。

（2）在巩固练习和例题中均强调是否为等可能性事件以及如何求事件 A包含的基本事件数这两个关键步骤。预计有部分学生在求结果数时会忽略先判断这事件是否为等可能性事件。（3）例题1的设计,一方面是帮助学生从生实际问题背景中逐步建立古典概型的解题模式;另一方面也可进一步理解古典概型的概念与特征,重点突破“等可能性”这个理解的难点。采用学生分组讨论的方式完。在整个活动中学生作为活动设计者、参与者．主持者；老师起到组织和指导的作用。为了让学生进一步认识和理解随机思想，认识和理解概率的含义—概率是一种度量，是对随机事件发生可能性大小的一种度量.让学生观察图表，得出对称的规律。预计学生在构建等可能性事件模型时要花一些时间。

（4）例题1的拓展设计：看学生能否能在例1的基础上利用类比的思想来建构数学模型，并得出求事件 A包含的基本事件数常用的方法有树状图法，枚举法，图表法，排列组合法等方法。适当的渗透一些数学史，学生对学习的兴趣更浓厚，可以激发学生课后去进一步的探究前辈们是如何从不考虑顺序到想到考虑顺序的

3、课堂小结：让学生以回忆收获的方式来完成小结。

4、布置作业：除了必做题以外，还布置了一道开放性思考题：以小组为单位为桂林微笑堂设计一个十一国庆商场促销的摸奖活动方案。让学生体悟：学好概率可以更好的为生活服务。

第四篇：等可能条件下的概率-教案

立德 践行 ◆ 慎教 善导

14-15学 立德 践行 ◆ 慎教 善导

三、变式拓展

在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如下图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下.（1）试问小球通过

第五篇：七年级数学下册 6.3 等可能事件的概率(二)教学设计 (2012新版)北师大版

概率初步 等可能事件的概率(第2课时）

一 学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经了解了用事件发生的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见古典概型概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些小组合作试验活动，解决了一些简单的概率问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事合作试验所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二 学习任务分析：

教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标为：

1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；

2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

3.情感与态度：在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.教学重点：

1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。

教学难点：

1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：自制球箱，准备了红、白色乒乓球若干，并运用了现代多媒体教学平台。

三 教学过程设计：

本节课设计了七个教学环节：创设冲突,导入新课；小组合作交流,学习新知；在自我挑战过程中获得和巩固新知；更上层楼,突破难点；智力大比拼,巩固练习所学知识；课堂小节;布置作业。四 教学流程：

第一环节 创设冲突，导入新课

活动内容：

六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？

活动目的：

前苏联教育家赞可夫就曾主张在教学中“利用‘冲突’来激发学生的学习积极性，即人为的为掌握知识设置各种矛盾”，在互相冲突中“促进学生学习质量的不断上升”。对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点之一和教学难点之一.有学生会坚持认为摸到红球和白球的概率相同，认为游戏是公平的。从而产生学生认识问题上的矛盾冲突,激发学生的学习积极性,从而顺利的导入新课,带领学生迅速的进入到本节课的学习过程.教学的实际效果：

大部分同学都认为游戏是不公平的，小凡获胜的可能性大。张明阳同学坚持认为要么小明胜利，要么小凡胜利，他们获得胜利的可能性都是二分之一，所以这个游戏是公平的。教师启发：所谓游戏的公平性，不是一次实验的具体结果，而是在实验之前预测谁获得胜利的可能性大。下面我们就通过小组合作，看一看在多次实验下究竟是小明获得胜利的机会多，还是小凡获胜的机会多。把课堂顺利的带入下一个环节。第二环节 小组合作交流，学习新知

活动内容：

（1）各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。

（2）统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。（3）得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。（4）学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。

（5）小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。（6）利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。活动目的：

（1）利用小组合作探究的方式统一验证猜想。

(2)规范学生的解题步骤，培养学生良好的答题习惯,突出本节课的重点知识.（3）归纳总结，突破难点。

(4)培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。知识的掌握、技能的形成、能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。应使学生“初步学会应用所学知识方法解决简单的实际问题”。所以，练习是学生学习过程中的重要环节。通过设计游戏的练习，能让学生轻松巩固已学知识，激发学生内心深处的学习兴趣，同时也为教师及时检查学生的学习效果提供方便条件。教学的实际效果：

学生对于小组合作探究，电子表格统计结果表现出极大的兴趣，积极投入 到实验中。通过实验和统计结果逐渐理解了在一个双人游戏中，怎样判定 游戏的公平性。逐渐理解了概率在判定游戏公平性中所起到的作用。在教师的解题过程展示中掌握本节课的重点知识，同时通过亲身按要求设计游戏完成了本节课难点的突破。

第三环节 在自我的挑战过程中获得和巩固新知

活动内容：

（1）学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。

智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球的概率为摸到红球的概率也是

1，21。23

智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为11，摸到白球和黄球的概率都是。24超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为11，摸到白球的概率也是。22超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为12，摸到白球和黄球的概率都是.55（2）更上层楼。

①思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。

②思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。

活动目的：逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分。加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此，在数学教学中，必须结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯，帮助学生克服单向思维定势，引导学生从正向思维过渡到正、逆双向思维，从而帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。本节课教材很重视培养学生的逆向思维能力，也试图通过逆向思维巩固和加深学生对本节课内容的理解与掌握。这一内容是本节课的第二个重点知识与难点知识。

本节课在这个环节上采用积极、表扬的方式对习题进行归类分组，增强学生争取进步的内驱力，让学生在积极而愉快的心理体验中完成学习任务，在竞争的氛围里积极思考、勇于挑战，并且在解决问题后获得成功的体验。这些积极的表扬式的语言是学生学习的强大的精神刺激物，可以极大地激励学生的进取精神，为学生积极行为的不断涌现创设条件。另外，在一些反应教快，自信心很强的学生挑战成功之后，那些基础教弱、缺乏自信心的学生会受到启发，发现解决问题的方法，他们可以继续挑战教师布置的同类的其他习题，这样有利于好带弱，实现全体学生的共同进步。辅助完成本节课的重点知识和难点知识的教学。教学的实际效果：

全班同学都对选择性的答题方式表现出极大的兴趣，在几个优等生的带动下他们都积极的展示自己，顺利的完成了教师设计的四个题目。平时几个学习成绩不太好的学生在前几个学生做答后，掌握了答题方法，也积极踊跃的举手发言，实现了教学面向全体学生的目的。

第四环节 更上层楼，突破难点 活动内容：

（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从

中随机地选一个答案，你答对的概率是。（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）=。②P(抽到3）=。

③P(抽到方块）=。

（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。（4）任意掷一枚均匀的骰子。

①P(掷出的点数小于4）=。②P(掷出的点数是奇数）=。③P(掷出的点数是7）=。④P(掷出的点数小于7）=。

（5）规定：

在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A, 且牌面的大小与花色无关。

①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。

②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。

③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）=。P(小明获胜）=。

（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。

（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？ 活动目的：

每个学生都有不同方面的学习优势,也有不尽相同的兴趣指向。因此,本节课教师设计了这种多梯度的练习,让不同水平的学生根据自己的能力、兴趣、需要自主的选择习题。学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题。同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性。达到提高学生的学习效率，增强学生的自信心，使学生在学习中获得满足感，最终实现让学生“乐学、爱学、主动学习”的目的。习题的设置并不是简单的重复学生所学内容,而是从更广泛、与现实联系更紧密的角度巩固本节课的重点知识和难点知识.让优等生吃饱,让中等生吃好,让学习有困难的学生在学习过程中逐渐形成学习兴趣、树立学习自信心.真正实现课堂教学的分层次教学,让每一名学生都得到不同程度的发展.教学的实际效果：

有些学生对扑克牌不是很熟悉，教师根据实际情况对这一内容进行了提问铺垫、实物演示，减少了他们解决相关问题的障碍，获得了较好的教学效果。另外，第7题是一道灵活机动的习题，教师可根据本班学生的实际情况进行删减。第五环节 课堂小结 活动内容：

师生互相交流总结本节课的收获与感想。活动目的：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：常见概率的计算方法；双人游戏中怎样确定游戏的公平性；根据题目要求设计游戏方案的方法；学习本节课的感想等。教学的实际效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：常见概率的计算方法；游戏公平性的原则；根据题目要求设计游戏方案的方法； 第六环节 布置作业

每名学生设计一个游戏,课下互相探讨游戏规则是否公平,若不公平,请修改游戏规则.五、教学设计反思

1．要充分的利用和挖掘教材

教材中有许多典型的练习题，教材提供给我们的教学重点、难点都很值得我们充分的利用和挖掘。

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过环环相扣的问题的设立与智力大比拼题目的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3．注意事项

在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。