用解析法解决问题教学设计

第一篇：用解析法解决问题教学设计

用解析法解决问题

一、教材分析：

《用解析法解决问题》是高中信息技术选修模块《算法与程序设计》第三章《程序的实现》第一节内容。本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。本节主要阐述解析法，该方法应用广泛，存在于生活与学习之中，与数学学科的代数解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题。

二、学生分析：学生在通过第1、2两章的对VB的基本知识系统加以学习。学生可以利用上述的基础知识，结合前一阶段学习的VB程序设计的基本结构，进一步学习本节的相关知识内容。

三、教学目标的确定和依据：

普通高中信息技术新课程标准在本模块旨在使学生体验算法思想，能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并初步使用编程实现算法。提高学生的信息技术素养和信息技术操作能力，结合本节课内容，确定以下学习目标：

1、（知识、技能目标）：了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题，学会编写程序实现解析法。

2、（能力目标）：经历用解析法解决问题过程中，培养学生分析、比较、迁移等能力。

3、（情感目标）：通过用解析法解决实际问题，培养学生对程序设计的兴趣和热情。

四、教学重、难点

重点：学会用解析法编写程序解决实际问题

难点：用解析法分析问题，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来。

五、教学方法：对于一种算法的学习，如果直接讲授，会让人感觉枯燥，没有兴趣，而如果将其溶入到学生感兴趣的任务或问题中，完成任务的过程中，让学生在完成任务的同时掌握其算法思想。所以在本节课教学中我主要采取任务驱动法，并结合引导探究、讲授、小组讨论等多种教学方法。从而培养了学生的分析问题、解决问题的能力及合作、参与意识。

六、教学过程

（一）创设情境导入：大自然中包含了丰富多彩的图形,相信有很多同学会对闪闪发光的钻石感兴趣（展示真的各种钻石图片）以引起学生的兴趣,然后告诉学生这节课我们就来学习利用计算机绘制“钻石”图案。展示钻石图案，接着展示利用计算机绘制的钻石图案，让学生思考如何绘制出钻石图案？让学生自由讨论，再指出接下来学习的内容就是用解析法编写程序绘制“钻石”图案。

（二）师生共同探究，学习新知

1、解析法的定义：因为学生已经有了数学、物理基础，所以本环节采取学生自学的方式，让学生例举生活中、数学中，物理中所熟悉的例子引入解析法的概念，并在教师的引导下，体会解析法的核心思想。

2、通过钻石图案的实例完整地体验解析法解决问题、编写程序的过程。（1）提出问题：用解析法绘制图3－1所示“钻石图案”，如何实现？（2）分析具体问题

学生：先由学生分组讨论，观察、探究钻石图案的特点。教师：将学生讨论结果汇总，得出以下结论：

钻石图案是由点和线构成的；图形四周的点位于一个圆周上；点与点之间都有一条线段相连。

得出结论：求出各点的位置，绘制各点之间的线段，就可以绘出这个图形了。（3）、把具体问题转化为数学问题，求解析表达式

如何求出各点的位置呢？首先我们把绘制钻石图案这个问题转化为数学问题，在数学当中我们是如何求各点的位置的？让学生思考并提问学生。

讲解分析：在数学当中要求各点的位置，首先建立如下图所示的坐标系，坐标原点位于图形的中心点上。在圆上平均取N个点，将圆平分为N份。

见书P42图3-2数学分析

让学生利用数学的知识，写出各点的坐标。在黑板上画出坐标系且分析。

第一项的坐标（x1，y1）的坐标为：x1=rcos（θ）y1=rsin（θ）

第二项的坐标（x2，y2）的坐标为：x1=rcos（2θ）y1=rsin（2θ）······

第N项的坐标（xN，yN）的坐标为：x1=rcos（Nθ）y1=rsin（Nθ）以此类推，可以计算出所有点的坐标。

（4）、根据以上各点的解析表达式，利用两重循环语句，画出从每个点出发到其他各点的线段。算法的伪代码表示如下：（讲解代码的含义）

（5）、程序实现 这段代码对于初接触程序的学生来讲有些复杂，所以不要求学生编写，但要求学生能够读懂。所以本节部分学习采用的学习方式是教师先介绍程序中涉及到的函数，接着让学生组成小组，共同讨论程序，然后教师给予指导，并针对主要问题进行统一讲解，提高学生程序调试能力。最后学生自己上机实践，体验成功。

（6）、鼓励创新：在学生完成程序后，让学生尝试改变钻石的颜色以及顶点的数目。观察图案的变化。

3、总结：用解析法解决问题的步骤：

强调四个环节：分析具体问题——抽取数学模型——解析表达式——解决问题。

（三）课后练习： 练习1：鸡兔同笼问题。

此问题比较简单，比较适宜用解决法求角，设计些练习在于让学生进一步加深巩固解决法解决问题的基本思想。

练习2：百鸡百钱问题。

此问题其实不能用解析法进行求解，设计目的在于让学生体验用解析法求解问题的适宜范围：（只有用解析表达式能够求解的问题才可以转化为解析法）。也为下面学习穷举法提供了依据。

第二篇：《用解析法设计程序》教学设计

一、教材分析

本节是广东教育出版社出版《算法语程序设计》（选修1）的第四章第一节，程序设计起先就是为了解决科学计算而准备的，而列出解析式加以计算是程序的基本功能，也是算法的必备基础，本节通过实例探讨了在程序设计中常见的、应用广泛的、较容易理解的问题解析法，是学生进入算法的程序实现的重要一步，有着承前启后、温故知新的重要作用。

二、学情分析

学生在必修模块中第一次接触了有关算法和程序设计的一些概念，然后在本教材前面的章节中对算法、VB语言有了更多更深入的了解，也学习了 一些设计程序的技能和方法，对程序设计有了初步的兴趣。但有可能的是，学生之间出现了差异，有些有条件和机会的学生可能先前已经接触过程序设计，有了一定的能力；有些学生可能才接触到程序设计，对一些难度稍大的问题手足无措。

三、教学目标

（1）知识与技能

1.对“算法”的概念作进一步的了解

2.了解解析法算法的概念和基本思路

3.能够用解析法分析简单问题并设计算法及编写程序求解问题

（2）过程与方法

以生活中最熟悉的测量物体的高度入手，通过测量不可到达底部的物体的高度的问题，导出解析法算法的基本概念，然后通过计算电阻和计算小球弹跳路程的两个例题，进一步提高学生对解析法算法设计程序的理解。

（3）情感态度与价值观

1.培养学生细心思考、勇敢实践和善于总结的科学探索精神；

2.培养学生学会合作、交流，体会其中乐趣和作用；

四、教学重难点

（1）教学重点：

理解解析法的思想，能写出求解问题的解析式并用程序实现。

（2）教学难点：

学会分析问题，能将具体问题抽象出来，建立求解问题的解析式。

五、教学策略

考虑到教学目标和具体学情分析，本节内容考虑采用２个课时，即第１课时引导学生通过学习实例，得到解析法算法的基本概念和思路，当学生遇到问题，不能急于告诉学生解决方法，应当适当引导组内学生一起讨论以后推荐一种最合适的方法，如果有失误再给予指导。第２课时引领学生分组进行探究问题的活动，从实践中体验设计程序的乐趣和归纳总结技巧，获得基本思想方法，当学生遇到错误，应当适时引导学生仔细检查错误和纠正错误，对一些比较典型的错误，应拿出来讨论。教会学生学习、研究和解决问题的方法，培养这方面的能力，激发他们学习的兴趣。

六、教学方法

采用问题情景式任务驱动开展教学活动，教学活动可以以小组形式开展，教师组织学生完成实践探究任务。

七、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

教学意图

媒体

使用

实例引入

创设情境

讲述有关埃及国王邀请学者测量金字塔高度的故事，从中引出问题：如何测量不可到达底部的物体的高度。

通过多媒体方式引入，学生根据提示，积极思考有关问题的解决方法等。

通过例子，结合学生的思考，以问题驱动的方式引入学习活动，注意是否能引起学生兴趣。

语言

表述；

通过多媒体教室及相应展示说明内容

提出问题并引导学生一起分析和求解

4-1测量高度问题的求解：MN是竖直于地面的物体，其底部N不可到达。为了测量MN的高度，在地面上选取一条与MN在同一平面的水平线线段AB为基线，AB长度和仰角可以测量得到，试设计程序计算高度MN。

按照步骤来解决这个问题：分析问题-〉设计算法-〉编写程序-〉调试程序。

教师引导学生一起分析问题：我们不可能直接求出物体的高度，但我们可以利用所学的数学知识（三角函数）来完成，组织讨论，共同导出所需的解析式。

引导学生领会如何从已知条件入手，逐步求解未知量，分析问题后，思考问题：

(1)问题所求和已知条件之间有没有联系？如果有，是什么样的联系？（求解问题）

(2)能否将他们之间的联系用数学知识表述出来？如果能，那么怎样表述？（导出解析式）

解析式导出后其它内容就比较容易解决了，组织学生分组讨论完成剩下的各个环节。

学生思考，讨论，回答问题，操作和体验。

增进学生对程序设计各个环节的熟悉程度，让学生学会用解析法算法求解问题，导出解析式，并为据此导出“解析法”概念埋下伏笔。

通过多媒体教室及相应展示说明内容及方法步骤

导出概念

引导学生总结“解析法”的概念，并指导学生阅读教材98页的最后一段内容。

解析法：通过分析问题中各要素之间的关系，用最简练的语言或形式化的符号来表达它们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题的方法。

思考，讨论，并总结归纳“解析法”概念。

联系实践问题解决的过程理解抽象概念。

通过多媒体教室及相应展示说明内容

活动：研究问题并分组讨论求解

问题1：

4-2电阻计算问题

问题2：

4-3小球弹跳问题

组织学生分组进行讨论，协作交流，按照基本求解步骤，完成设计程序的各个环节，最终解决问题，体验成功的乐趣。教师从旁指导，并注意帮助学生克服难点。

学生分成小组进行分析，思考，讨论并将问题求解得到答案。

让学生熟悉解析法的基本思路，学会导出解析式并设计程序，留给学生自主学习和探究的时间和空间，让学生利用信息技术整合各个学科的知识来解决实际问题。

分组讨论，利用多媒体教室共享资源等

活动小结

每个组派出一个代表，讲解思路，求解问题的过程。其他同学注意学习。教师要注意营造热烈和鼓励的气氛，注意发现学生的闪光点，及时纠正发现的错误。

学生学习各个代表讲解的思路，及时调整思路。

锻炼学生的表述能力，培养自主学习的能力。

学生进行语言表达说明求解过程

归纳总结

总结学习内容：

提问：

(1)解析法的概念；

(2)解析法求解问题的基本步骤；

学生积极思考并回答问题

帮助学生回顾所学过的知识，加强记忆。

通过多媒体教室及总结

布置作业

必作题：教材103页练习题1和

2选作题：设计一个通用的倒计时程序，只要给出目标日期和当前日期，就可以自动进行计算距离目标日期还有多少天。这个程序要如何设计？

学生进一步学习和巩固知识。

帮助学生巩固和熟悉学过的知识。

通过多媒体教室及相应展示说明作业内容

八、教学总结

在整个教学设计中，要求学生能主动参与，认真思考，发挥各自的优点和积极性。教师进行适当地指导和引领，调控气氛，组织活动，辅导，点评，让学生自主学习，自主探究，讨论讲解。师生之间互相交流协作，同学之间通过合作、讨论等互相学习，一起进步。

第三篇：“用进一法和去尾法解决问题”教学设计

“用‘进一法’和‘去尾法’解决问题”教学设计

【教学内容】人教版五年级上册第39页的例10及相应的练习。【教学目标】

1.在具体情境中，引导学生结合实际情况探究用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

2.在活动中，培养学生灵活解决问题的能力，体会求商的近似值的应用价值。3.在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用,体验数学乐趣。

【教学重点】根据实际情况，能用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。【教学难点】培养学生灵活解决实际问题的能力。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】

一、复习铺垫，导入新课

出示解决问题：王鹏的爸爸给他买6个本花了9.4元，每个本多少钱？ 1.独立解答。2.汇报解答过程。

30．小结：因为是求价钱，所以根据实际情况用“四舍五入”法保留一位小数或者两位小数。

4.引题板书。

师:但是，在实际生活中有很多情况不能机械地使用“四舍五入”法求商的近似值，而是要根据实际情况确定是“舍”还是“入”。

【设计意图：通过复习，巩固学生对求商的近似值一般方法的理解，为本节课学习的“进一法”、“去尾法”与“四舍五入法”区别开来做好准备。】

二、合作探究，解决问题

（一）探究用“进一法”解决问题 1.课件出示书P39例10（1）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子？

2.学生读体理解题意，并独立列式计算。3.汇报展示： 预设：

（1）2.5÷0.4=6.25（个）（2）2.5÷0.4=6.25≈6（个）（3）2.5÷0.4=6.25=7（个），4.辩论：你认同哪种方法？

5.总结：因为6个瓶子只能装2.4千克香油，还有0.1千克香油，需要多一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。

6.点拨：在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入法”求商的近似值，像“分油到瓶子里”这种情况，出现了不满5也要向前一位进1的情况。

7.总结进一法：不管小数部分是多少，都要舍去，向前一位进一取整数。8.拓展：想一想生活中哪些地方还会用到这种“进一法”取商的近似值？ 提升：生活中遇到租船、租车、用容器装东西„„的时候就要用“进一法”取商的近似值。

（二）探究用“去尾法”解决问题 1.课件出示书P39例10（2）：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？ 2.独立解答，小组交流。3.汇报展示： 预设：（1）25÷1.5=16.666„„（个）（2）25÷1.5=16.666„„（个）≈17（个）

（3）25÷1.5=16.666„„（个）≈16（个）4.争辩：到底能包装多少个礼盒？

5.总结去尾法：像这样，出现了满5也要把尾数舍去的情况，我们把这种取近似值的方法叫做“去尾法”。

6.拓展：生活中哪些地方还会用到这种“去尾法”取商的近似值？

提升：生活中遇到用布做衣服，用铁皮做水桶，做蛋糕、分东西、买东西、包装礼盒、、、、、就会用到用“去尾法”取商的近似值。

【设计意图：在学生新的知识体系初步形成时，老师有效地启发、引导、点拨、总结、提升，有助于加深学生对新知的理解。】

（三）对比两道题: 同样是取商的近似数有什么不同? 提升：实际生活中取商的“近似值”时，不一定用“四舍五入法”，而要根据实际情况用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。

【设计意图：将求商的近似值的各种情况作了梳理与比较，引导学生理解：在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似值，而应采用“去尾”或“进一”的方法求近似值，使学生对商的近似值的实际意义以及如何求商的近似值有更为全面的理解】

三、综合实践，巩固运用

（一）基本训练

1.尝试用进一法和去尾法解决问题：

（1）有20个苹果，每袋最多放9个，可以装满几个袋子？（2）有20个苹果，每袋最多放9个，需要几个袋子？

观察比较，总结提升：信息相同，问题不同，要根据实际问题选择合理的解决问题的策略。

2.综合训练：

思考：用哪种方法求商的近似数更合理？

（1）国庆节五（1）班16名同学到世界之窗游玩，每3个同学一条船，需几条船？

（2）夏铭用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架？（3）一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能买几支？（4）校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个装一纸箱，需要多少个纸箱？（5）赵老师家4个月用水45吨，平均每月用水多少吨？(保留整数)总结：要根据具体情况选择具体解决问题的策略。[设计意图：这一强化训练，能帮助学生进一步体会用“进一法”、“去尾法”、“四舍五入法”求商的近似值的实用价值；根据题意很快地作出判断，提高思维的灵活性。]

（二）课堂作业 1.基本练习（必做）

（1）美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅领了4kg面粉做蛋糕，她最多可以做几个生日蛋糕？

（2）果农们要将680kg的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15kg。需要多少个纸箱呢？

2.拓展练习（选做）

一根木料长10.5米,先截取相等长度的5小段,共8.5米.剩下的要截成0.8米长的小段,最多还能截出几段这样长的木料?

四、全课总结，拓展延伸

通过今天的学习，你对求商的近似数又有哪些新的认识？ 【设计意图：通过总结拓展畅谈新认识收获，引导学生对本节课学习的知识和方法进行总结，对所学新知“进一法”和“去尾法”有更深刻的认识】

【板书设计】

解决问题

四舍五入法 进一法 去尾法 2.5÷0.4=6.25(个)≈7(个)25÷1.5=16.66„„(个)≈16(个)答：需要准备7个瓶。答：这些红丝带可以包装16个。

第四篇：用进一法和去尾法解决问题教学设计

用进一法和去尾法解决问题教学设计

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商的近似值的方法。2.培养学生运用知识灵活解决生活中的实际问题的能力。

3.使学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性，并掌握具体求商的近似值的方法。

教学难点：使学生理解求近似值的三种不同方法而且能灵活运用三种方法解决问题。教学过程：

（一）导入

（1）每件童装钉3颗纽扣，共有6颗，可以钉几件？7颗纽扣可以钉几件？8颗呢？

（2）同样是6颗纽扣，我要把它放在盒子里，一个盒子只放3颗，至少准备几个盒子？如果有7颗，至少准备几个盒子？8颗呢？ 同样是纽扣，在不同的生活情境中，却有不同的结果，看来生活中并不是所有的问题都能用四舍五入法来解决，还有没有其他方法求商的近似值呢？我们一起来研究研究。

【设计意图：利用生活中的情景揭示数学来源于生活，又服务于生活。从而激发学生浓厚的学习兴趣。】

（二）新授

1.课件出示主题图：小强的妈妈要将2.5千克的香油分装到一些玻璃瓶里，每个瓶最多只能装0.4千克，需要准备几个瓶？

2.齐读题目，理解题意。找出已知条件是什么？求什么？怎样列式？会计算吗？

3.学生可能会出现四种情况，巡视中找到四种情况的练习纸，请学生板演并阐述自己的想法，展开一次讨论交流，学生在交流中达成共识：第四种做法是合理的。

①方法一：2.5÷0.4 = 6.25（个）

生活中能用6.25个瓶子吗？首先明确为什么把商保留整数？ ②方法二：2.5÷0.4 ≈ 6（个）瓶子的个数不能是小数，用“四舍五入法”保留整数，应该是6个瓶子？用6个瓶子能将2.5千克香油装全部装入瓶子吗？

③方法三：2.5÷0.4 = 6（个）……0.1千克6个瓶子只能装2.4千克，还剩下0.1千克，④方法四：2.5÷0.4 ≈ 7（个）还得多准备一个瓶子，所以要准备7个瓶子才能装完。

4.老师也同意第四种方法，请看大屏幕，和老师一起回顾一下我们的分析过程。像解决生活中这样的问题，瓶子的个数必须取整数，不适合用“四舍五入法”取商的近似值，装满6瓶后，不管余下多少，都需要多准备一个瓶。也就是：不管小数部分的数字是多少，像这样取近似值的方法，叫“进一法”（完成黑板板书：2.5÷0.4 = 6.25个≈ 7个）

5、出示例主题图（2）课件：

（三）、深化――质疑问难

师：现在我们回过头来看这一组题目，同样是7颗、8颗纽扣，为什么每件童装钉3颗，只能钉两件？而每个盒子装3颗却要准备3个盒子呢？你能用我们今天学的知识来说理由吗？（指名学生汇报，引导学生列式计算，根据实际取商的近似值）

师归纳：两题的结果都相同，都是小数，题目中都没有明确提出取近似值的要求，我们要根据实际需要取商的近似值。第一题钉纽扣，由于余下的纽扣不够再钉1件，（指着算式7÷3=2.33……（件）≈2（件），8÷3=2.66……（件）≈2（件），）根据实际保留整数，用“去尾法”取近似值，不管整数后面的数字是多少，需要全部舍去；第二题把钮扣装盒，由于余下的钮扣还要多准备1个盒子来装，(指着算式7÷3=2.33……（个）≈3（个），8÷3=2.66……（个）≈3（个），（根据实际保留整数，用“进一法”取近似值，不管整数位后面的数字是多少，都要向前进一。）（板书：根据实际需要）

比较进一法和去尾法，解答上有什么相同点和不同点？结合交流明确：计算的结果都是小数，都没有明确提出取近似值的要求，我们要根据实际需要取商的近似值并且瓶子的数必须是整数必须取整数商。对两道题的结果取近似值时，都不能机械使用“四舍五入”法，而是要根据实际需要确定进一还是去尾。【设计意图：通过比较，让学生既有认识上的提升,同时也有方法上的总结：根据实际取近似值，应如何“进一”，如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程，这里起到“画龙点睛”的作用。】（四）巩固练习

1结果你认为怎样取近似值合适？ 一堆沙子要运5.3次 一块花布可做3.8件裙子 2.选择

用进一法取近似值的是（）

A、做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服？ B、某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6吨，需要几辆汽车？

C、某瀑布的门票每人20元，870元够买几张

D现在有180个苹果，40个装一箱，可以装几个苹果箱？ 3.计算

王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

五、全课总结

师：通过本课的学习你到了什么，谁来说说你都有哪些收获，希望大家能够学以致用，在解决实际问题的时候根据需要选择合适的求商的近似值的方法。

第五篇：“用除法解决问题”教学设计

“用除法解决问题”教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学二年级下册第54～55页例2～例3。

教学目标：

1．通过操作和语言表达活动，使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相互关系。

2．使学生经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。

3．逐步培养学生“说”操作的意识和能力，提高操作的思维含量和自主探究能力。

教学重点：使学生经历从实际问题中抽象出“一个数是另一个数的几倍”的数量关系的过程，会用乘法口诀求商解决实际问题。

教学难点：将“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里含有几个另一个数的除法”问题。

教学过程：

一、导入新课

1．观察填空。

指名学生回答，并讲一讲蜻蜓的只数是蝴蝶的2倍，就是5的2倍，2个5等于10（只）的思考过程。

2．摆小棒。

老师在投影仪上摆5根小棒，然后问：老师摆了几根小棒？（5根）

提问：谁愿意到上面来摆小棒？

请一名小朋友到投影仪上来摆小棒，其他小朋友在桌面上摆小棒。

如果小朋友们摆的小棒是老师的3倍，应怎样摆？（学生继续操作。）

提问：你是怎样摆的？一共摆了多少根小棒？

学生摆的根数是老师的3倍，就是摆5的3倍，5根5根的摆，摆3个5根，一共是15根。

板书：3个5根是15根

5的3倍是（15）

3．小结：我们刚才一起复习了有关“倍”的知识，今天我们继续学习有关“倍”的数学问题。

［设计意图］巩固学生已有的知识和操作技能，为学习求“一个数是另一个数的几倍”做好知识和探究方法的准备。

二、动手操作，探究新知

1．摆小飞机，认识“倍”。

师：（用5根小棒摆出一架飞机）小朋友们想不想摆小飞机呀？

（请一名小朋友到投影仪上摆小飞机，其他小朋友在桌面上摆小飞机，教师指导。）

组织汇报交流，用多少根小棒摆了小飞机几架。

学生（可能）的摆法：

用10根小棒摆了小飞机2架；用15根小棒摆了小飞机3架；用20根小棒摆了小飞机4架„„

（老师对学生进行鼓励性评价，激发学生进一步探索的信心。）

教师在投影上用15根小棒摆小飞机3架，也就是说15根小棒是5根小棒的3倍。接着提问：谁能说一说用10根小棒摆了小飞机2架，就是说哪个数是哪个数的几倍？用20根小棒摆呢？

让学生多说一说，进一步理解“倍”的意义。

［设计意图］学生通过用小棒摆小飞机再说一说的活动，激发了学习兴趣。学生在摆小飞机的活动中，经历了动手操作和用语言表达自己的所做所想的过程，逐渐抽象出了“一个数是另一个数的几倍”的含义，认识了“倍”概念，训练了学生的抽象思维能力。

2．再摆一摆，把对“几倍”的理解转化成“除法”问题。

教师用投影出示下图：

师：老师用5根小棒摆了小飞机1架，小朋友们准备用多少根小棒来摆小飞机？（15根）小朋友摆小飞机用的小棒数是老师用的小棒数的几倍？（3倍）

（让学生互相说一说，因为5根小棒摆1架小飞机，所以15根小棒可以摆小飞机3架，15根是5根的3倍。）

师：谁能把这15根小棒迅速地摆一摆（不用摆成小飞机样子），能够让大家一下子就看出15是5的3倍来呢？

板书：15是5的（3）倍

请小朋友在投影仪上摆出下图，并说一说。

学生：把15根小棒，每5根小棒分一份，15根里面有3个5根，所以15是5的3倍。

板书：15根里有3个5根

师：如果你们用20根小棒来摆小飞机，所用小棒根数是老师的几倍？（20根是4个5根，所以20是5的4倍。）

小结：“求一个数是另一个数的几倍”的含义就是“求一个数里含有几个另一个数”，用除法计算。像上面摆小飞机就是求15是5的几倍。想：15里面有几个5，用除法算15÷5=3，所以15是5的3倍。说明“倍”是一种关系，不是计量单位，所以3后面什么也不用写。板书：15÷5=3

［设计意图］让学生通过摆小棒，应用转化的数学思想，把“一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化成“一个数里面有几个另一个数”的除法问题。让学生学会用数学的方式来思考问题，提高了思维质量。

3．想一想，说一说。

（1）苹果3个，梨6个，梨的个数是苹果的几倍？（6里面有几个3，用除法算6÷3=2。）

（2）萝卜6个，茄子2个，萝卜的个数是茄子的几倍？（6里面有几个2，用除法算6÷2=3。）

［设计意图］让学生由实物联想到倍数关系，使学生体验到数学来源于生活。

（3）摆圆片。（动手操作，再说一说哪个数是哪个数的几倍。）

a.第一行摆4个○，第二行摆8个○。

b.第一行摆9个○，第二行摆3个○。

（4）8里面有（）个4，8是4的（）倍

12里面有（）个3，12是3的（）倍

24里面有（）个6，24是6的（）倍

42里面有（）个7，42是7的（）倍

三、运用知识解决问题

1．引导学生读课本第54页至55页的内容。

2．学习例3（思考回答问题）。

（1）仔细看图，从图中你获得了哪些信息？

（2）引导学生想一想，怎样解决“唱歌人数是跳舞人数的几倍”。

（3）引导学生独立解决问题。

（4）让学生说出自己的想法，并组织学生集体订正。

（5）还能提出什么问题。（根据学生的问题、思路引导分析解决。）

3．引导学生完成“做一做”。

4．归纳小结：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里有几个另一个数，用除法计算。

［设计意图］突出学生的自主参与，独立思考。教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，让学生有充分的时间学习探索。

四、巩固训练

1．练习十二第1题。

要求学生认真看图。（1）图中有些什么动物？（2）分别是多少只？（3）独立分析解决，小鹿的只数是小猴的几倍？（4）为什么这样列式？（5）还能提出其他问题吗？

2．独立完成第2题。

作者单位

云南师大附小

◇责任编辑：李瑞龙◇