等差数列的概念教学设计

第一篇：等差数列的概念教学设计

等差数列的概念教学设计

【教学目标】

知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算。

过程与方法：培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

情感态度价值观：让学生感受数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。

【教学重点】等差数列的定义，探索等差数列的通项公式，能用公式解决简单的计算。【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】探究式教学。【教学过程】

一、创设情境，引出概念

探究1：观察下列数列，请按规律填空

1）1，3，5，7，（），9，11，„„ 2）2，2，2，（），2，2，„„ 3）12，8，4，（），-4，-8„„ 设问1：这些数列有什么规律？

从第2项起，每一项与前一项的差是一个相同的常数 设问2：你能举出日常生活中一些具有相同性质的数列吗？ 学号，被3整除的数，鞋子大小，„„

二、合作交流，探究新知。

说明：具有上面性质的数列数学上叫做等差数列。

等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

设问1：上面三个等差数列的公差分别是什么？你能够从公差的值中得到它们的项具有什么性质？

设问2：你能用数学语言表述等差数列的概念吗？

a1anan1d(d是常数,nN且n2)

设问3：将等差数列概念倒过来说，如何表述？该说法是否成立？ 设问4：一个等差数列最少有几项？ 等差中项：

等差中项性质：从第2项开始，等差数列中的任意一项是前后两项的等差中项

说明：能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有着十分重要的意义

探究2：等差数列的通项公式是否存在？如何表示？ 设问5：能否观察出上面三个等差数列的通项公式？

设问6：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？

分析： a2a1d，a3a2d，a4a3d，„。

所以：a2a1d，a3a2da1dda12d，a4a3da12dda13d，„„

观察归纳猜想得：ana1(n1)d，经检验n=1时也成立

说明：求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。证明： 根据等差数列的定义可得：

a1a1

a2a1d

a3a2d

„„

anan1d 将以上n个式子相加得an 公式理解

通项公式含有a1,d,n,an这4个量，已知三个量，第4个量就是未知数，通项公式就是方程，解方程就可以求出第4个量。即利用方程的思想“知三可求一”

a1(n1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法。

三、公式应用，体验新知 课本例题1、3 探究3：通过对等差数列通项公式四个量a1,d,n,an的研究，自己编造一个等差数列知三求一的例题，并自行解答案

四、应用延伸，深入理解

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

五、归纳小结 提炼精华 一个定义： 等差数列

两个公式：递推公式，通项公式 两种思想：方程思想、函数的思想。三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠加法

六、课外作业，及时巩固 练习：1、2、3、5

1、教法特点：

本节课采用诱导思维法及讲练结合法。诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。本节课先是从具体的例子出发，引导学生观察，进而得到等差数列的概念，接着由等差数列的概念出发,运用观察，分析，归纳的方法推导等差数列的通项公式，培养学生用数学不完全归纳法得到数学结论的思维能力。在对这个公式时，启发学生不同角度去看待同一个问题，加强思维能力，培养学生运用辩证法思想思维数学问题。接着根据公式进行例题讲解，最后给出反馈练习，测试学生对本堂知识的掌握程度，以便及时反馈给老师，在练习的过程中，采用先易后难，层层推进的方式给出习题，符合学生的认知能力，同时亦可兼顾不同层次的学生，真正做到“因材施教”。

2、预期效果分析：

学生对学习数学有浓厚兴趣，课堂上，能大胆发言，乐于做练习。对数列的知识有初步的接触和认识，对方程、函数，掌握得也较理想。对数学公式的运用已具备一定的技能，解二元一次方程组较为熟练。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。本节课所选例紧扣教材，由浅入深，步步为营，层层推进，学生掌握情况较好。

第二篇：等差数列的概念教学设计与反思

《等差数列的概念》教学设计

天长市炳辉中学 杨晓茂 2014年10月28日

【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】尝试探究 【教学过程】

一、尝试预习，以旧引新 出示题目：观察下列数列，按规律 填空

1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……

师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列取个名字吧？ 生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。板书课题：等差数列

二、师生互动，讲授新课

1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？

生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？

生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）

师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？ 生：首项和公差。2.尝试推导，应用概念 师：如果给出等差数列的首项是

a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……

师：按照这个规律，你能得出第n项吗？ 生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例：在等差数列{an}中，①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1（学生尝试完成例题并讲解）

教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。

3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各

小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。

4.尝试提高，变通概念 给出尝试练习：

（1）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0（2）在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.应用延伸

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴-3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11

三、教学反思

本节课是采用低起点的规律填空导入的，台阶低，学生抬脚即上，便于激发学生的上课热情，提高参与程度；开门见山的提问，激活学生思维，为学生指明思考的方向，明确学习的课题。

循序渐进的启发诱导学生，看似不经意的名词解释，实则诠释了概念的内涵。开放式的尝试举例，不禁锢学生思维，便于调动学生的积极性；问题的导引，为通项公式的尝试推导做好铺垫。

公式的推导是本节的难点，打破传统的教师讲授，采用尝试方式，让学生自主探究，学生便于体察公式推导的过程，记忆深刻，对下一环节的尝试具有促进作用。

打破以往的教师出题，学生做题，给学生一个完全开放的做题环境，让学生

自由发挥，充分调动起学生的积极性、主动性和创造性，使学生真正成为学习的主人；同时这种合作式学习，使得学生之间相互帮扶，不同层次的学生各取所需，较好的达成教学目标。

第三篇：等差数列的概念教学设计与反思

等差数列的概念教学案例

杨正前

【教学目标】

知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算。

过程与方法：培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

情感态度价值观：让学生感受数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。【教学重点】等差数列的定义，探索等差数列的通项公式，能用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】探究式教学。【教学过程】

一、提吃问题

出示题目：观察下列数列，请按规律 填空

1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……

师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列叫做什么数列？ 生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。板书课题：等差数列

二、师生互动，探究新知。1.尝试举例，强化概念。

师：等差数列强调每相邻的两项中后一项减前一项的差都相等，作为差的这个数对每一个后一项减前一项的差式都是公共的，我们可以叫它什么？

生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？ 生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）

师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？ 生：首项和公差。2.尝试推导，应用概念

师：如果给出等差数列的首项是

a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……

师：按照这个规律，你能得出第n项吗？ 生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例：在等差数列{an}中，①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1（学生尝试完成例题并讲解）

教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。

3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。

4.尝试提高，变通概念 给出尝试练习：

（1）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0（2）在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.应用延伸

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴-3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11

第四篇：《等差数列》教学设计

等差数列第一课时教学设计片断

重庆市教育科学研究院 张晓斌

教学过程

1.创设情境，直奔课题

①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+„+100＝？时，所用到的数列：1，2，3，4，„，100。②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。．③匡威运动女鞋的尺码（鞋底长，单位是cm）：22,23,23,24,24,25,25,26。

引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点？

学生容易发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列（此时写出课题）。

2.阐述定义，理解内涵

在前面的基础上得出等差数列的定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？启发学生回答： ①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；

②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）； 然后在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出一串数学表达式，即a2a1d,a3a2d,,anan1d,an1and,，这其中最能刻划等差数列的本质特征的是哪一个等式？

。an1and（d是常数，nN*）或anan1d（d是常数，nN且n2）通过下面三个问题从正反两方面加深对概念的理解：

① 9，8，7，6，5，4，„„是等差数列吗？（递减等差数列）②常数列3，3，„，3，„是等差数列吗？（常数列）

③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？（非等差数列）

由此三个问题和前面的问题让学生发现：公差d可以是正数、负数，也可以是0；当d0时，等差数列是递增数列；当d0时，等差数列是递减数列；当d0时，等差数列是常数列.④若数列{an}满足：an1and（d是常数，nN且n2），则数列{an}是等差数列吗？ 3.探究交流，发现公式

如果等差数列{an}首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？ 根据等差数列的定义，不难由学生完成：

因为a2a1d，a3a2d，a4a3d，„„。所以a2a1d，12121212a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 由此完成ana1(学生回答）

当n1时，对(＊)式两边均为a1，即等式也成立，说明(＊)式对nN都成立，因此等差数列的通项公式就是：ana1(n1)d，nN。

上面求通项公式的过程是迭代的过程，所用的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。

根据等差数列的定义，引导学生探究发现：

**)d填空，得ana1(n1)d„„(＊)，这是等差数列的通项公式吗？（让a1a1 a2a1d a3a2d

„„„„„

anan1d

将以上n个式子相加得ana1(n1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法，这是一种严密的科学证明方法。

然后再引导学生对此公式进行理解：通项公式含有a1,d,n,an这4个量，已知三个量，就可以求出第4个量，即“知三可求一”，这样通项公式就是方程，从中让学生体会方程思想的运用。

4.运用新知，解决问题

例１已知等差数列18，15，12，9，„„。

（1）请写出a20,an；

（2）－279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？

说明：要判断-279是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得an279成立，实质上是要求方程an279的正整数解。

例2已知等差数列{an}中，a510,a1525，求a25的值。解略。（a2540）

解方程组比较麻烦，可否避免？让学生发现：a15a510d(155)d。这是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？提出

探究活动一：请同学们思考：在公差为d的等差数列{an}中，an与am有何关系？ 由ana1(n1)d和ama1(m1)d易得aman(mn)d（证实并非巧合），从而也有d aman。

mn2

让学生比较ana1(n1)d与aman(mn)d发现，前式是后式的特例，后式是前式的推an(mn)d叫做等差数列的变通式。让学生用变通式再解例2。广。为此我们不妨把am探究活动二：通过例2发现：5，15，25成等差，a5,a15,a25 也成等差；在等差数列{an}中，k1,k2,k3„成等差数列，那么 ak1,ak2,ak3„成等差数列吗？（让学生课后思考）

探究活动三：

由等差数列通项公式得ana1(n1)ddn(a1d)（d,b是常数），当d0的时候，通项公式是关于n的一次式，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成anpnq形式；反之，如果数列{an}的通项公式为anpnq（其中p、q是常数），那么这个数列是等差数列吗？

判定数列{an}是不是等差数列，也就是要看an1an的差是不是与n无关的常数。这由等差数列的定义可以完成证明。

由此得出：数列{an}为等差数列的充要条件是其通项anpnq(p,q是常数)。探究活动四：

（1）在直角坐标系中，画出an3n21(nN*)的图象。这个图象有什么特点？（无穷多个孤立点。）

（2）在同一坐标系下，画出函数y3x21的图象。你发现了什么？（an3n21的图象是直线y3x21上均匀排开的无穷多个孤立点。）（3）等差数列anpnq与函数ypxq图象间有什么关系？（anpnq的图象是直线ypxq 上均匀排开的无穷多个孤立点。）5.归纳小结，提炼精华 一个定义： an1and(d是常数）。

两个公式：ana1(n1)d，anam(nm)d。

三种思想：特殊与一般思想、方程与函数的思想、数形结合的思想。要追问在哪里体现了这些思想方法？

三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠加法。6.课后作业，运用巩固

必做题：课本P114习题3.2第1，2，6 题。

备选题：1.在等差数列{an}中，已知a12，a10是第一个大于1的项，求公差d的取值范围。2.我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”

3.选做题：在等差数列{an}中，已知 a716，求下列各式的值：（1）a6a8；（2）a3a11。

第五篇：等差数列教学设计

等差数列教学设计

教学目标

1． 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题

2． 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；

3．通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.教学重点

是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用 教学难点

等差数列的通项公式与递推公式的结合与应用 教学过程 回顾练习：

观察该数列的性质。【从第二项开始，每一项减去前一项的差都是3】

观察与思考 下面的几个数列性质并给出结论：（1）38，40，42，44，46，48，50，52，54（2）7500，8000，8500，9000，9500，10000 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。

2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2 探究：

数列满足 判断此数列是否为等差数列。等差数列通项公式

推倒方法：

一、不完全归纳法。

二、迭代法。

三、叠加法 例：

1.求等差数列8，5，2，…的第20项。

2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

3.请在12，24中间插入一个数字a，使得12，a, 24成等差数列，则a的值为多少。

练习：数列的通项公式为

研究：三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和为116，求这三个数。

实际应用 某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位__________个。

总结：

1.等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。2.等差数列的通项公式与递推公式及其应用。3.理解等差数列的通项公式及其引申式。作业：必做习题3.2：1——

5、7 选作10、11