等差数列教学设计范文大全

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第一篇:等差数列教学设计

《等差数列》教学设计

河北省卢龙职业技术教育中心

吕敬平

《等差数列》教学设计

一、教学内容分析

本节课是《中等职业教育改革国家规划新教材•数学》基础 模块第六章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

我所教学的学生是我校高考班的学生,虽然经过一年的学习,但大部分学生知识经验还不丰富,跟他们基础和素质有很大关系,基础较弱,素质不高,学习数学的兴趣也不很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想 1.教法

⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。

⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。

⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。2.学法

引导学生首先从简单浅显问题(数数问题)、概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

知识目标:通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵活应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

能力目标:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标:在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;使学生认识事物的变化形态,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

五、教学重点与难点

重点:

1、等差数列的概念。

2、通项公式的运用。

难点:

1、理解等差数列“等差”的特点及通项公式推导过程。

2、“数学建模”的思想方法。

六、突出重点 突破难点

1、等差数列的概念

由学生的总结自然的给出等差数列的概念:

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

思考并交流对概念的理解,并总结: ①“从第二项起”满足条件; ②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);

在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:(n≥1)同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找出公差。

1).9,8,7,6,5,4,„„;√ d=-1

2).0.70,0.71,0.72,0.73,0.74„„;√ d=0.01 3).0,0,0,0,0,0,„„.;√ d=0 4).1,2,3,2,3,4,„„;× 5).1,0,1,0,1,„„×

其中第一个数列公差d<0, 第二个数列公差d>0,第三个数列公差d=0 由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

(1)若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得: a2-a1=d 即:a2=a1+d a3-a2=d 即:a3=a2+d

„„

猜想: a49= a1+48d 进而归纳出等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d

设计思路:在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差d,由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式,进而归纳出通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识,又化解了教学难点。

七、巩固新知应用例解

例1 已知等差数列的首项为12,公差为−5,试写出这个数列的第2项到第5项.

例2 求等差数列

1,5,11,17,... 的第50项.例3 在等差数列an中,a10048,公差d,求首项a1.这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。

3八、反馈练习巩固新知

1、已知an为等差数列,a58,公差d2,试写出这个数列的第8项a8.

2、写出等差数列11,8,5,2,„的通项公式和第10项.3、求等差数列2,1, 8 ,„的通项公式与第15项.

55目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练和加强建模思想训练。

九、归纳小结、深化目标

1、等差数列的概念及数学表达式an-an-1=d(n≥1)。

强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

2、等差数列的通项公式会知三求一。

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题。

十、布置作业

课本习题6.2

第二篇:《等差数列》教学设计

等差数列第一课时教学设计片断

重庆市教育科学研究院 张晓斌

教学过程

1.创设情境,直奔课题

①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+„+100=?时,所用到的数列:1,2,3,4,„,100。②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000。.③匡威运动女鞋的尺码(鞋底长,单位是cm):22,23,23,24,24,25,25,26。

引导学生观察:上面的数列①、②、③有什么共同特点?

学生容易发现这些数列有一个共同特点:从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,我们把具有这一特点的数列叫做等差数列(此时写出课题)。

2.阐述定义,理解内涵

在前面的基础上得出等差数列的定义:

如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么?启发学生回答: ①“从第二项起”(这是为了保证“每一项”都有“前一项”);

②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征); 然后在理解概念的基础上,引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出一串数学表达式,即a2a1d,a3a2d,,anan1d,an1and,,这其中最能刻划等差数列的本质特征的是哪一个等式?

。an1and(d是常数,nN*)或anan1d(d是常数,nN且n2)通过下面三个问题从正反两方面加深对概念的理解:

① 9,8,7,6,5,4,„„是等差数列吗?(递减等差数列)②常数列3,3,„,3,„是等差数列吗?(常数列)

③数列1,4,7,11,15,19是等差数列吗?(非等差数列)

由此三个问题和前面的问题让学生发现:公差d可以是正数、负数,也可以是0;当d0时,等差数列是递增数列;当d0时,等差数列是递减数列;当d0时,等差数列是常数列.④若数列{an}满足:an1and(d是常数,nN且n2),则数列{an}是等差数列吗? 3.探究交流,发现公式

如果等差数列{an}首项是a1,公差是d,那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示?an呢? 根据等差数列的定义,不难由学生完成:

因为a2a1d,a3a2d,a4a3d,„„。所以a2a1d,12121212a3a2d(a1d)da12d,a4a3d(a12d)da13d,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 由此完成ana1(学生回答)

当n1时,对(*)式两边均为a1,即等式也成立,说明(*)式对nN都成立,因此等差数列的通项公式就是:ana1(n1)d,nN。

上面求通项公式的过程是迭代的过程,所用的方法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。

根据等差数列的定义,引导学生探究发现:

**)d填空,得ana1(n1)d„„(*),这是等差数列的通项公式吗?(让a1a1 a2a1d a3a2d

„„„„„

anan1d

将以上n个式子相加得ana1(n1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法,这是一种严密的科学证明方法。

然后再引导学生对此公式进行理解:通项公式含有a1,d,n,an这4个量,已知三个量,就可以求出第4个量,即“知三可求一”,这样通项公式就是方程,从中让学生体会方程思想的运用。

4.运用新知,解决问题

例1已知等差数列18,15,12,9,„„。

(1)请写出a20,an;

(2)-279是否是这个数列中的项,如果是,是第几项?

说明:要判断-279是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得an279成立,实质上是要求方程an279的正整数解。

例2已知等差数列{an}中,a510,a1525,求a25的值。解略。(a2540)

解方程组比较麻烦,可否避免?让学生发现:a15a510d(155)d。这是一种巧合,还是对任意的两项差都满足?提出

探究活动一:请同学们思考:在公差为d的等差数列{an}中,an与am有何关系? 由ana1(n1)d和ama1(m1)d易得aman(mn)d(证实并非巧合),从而也有d aman。

mn2

让学生比较ana1(n1)d与aman(mn)d发现,前式是后式的特例,后式是前式的推an(mn)d叫做等差数列的变通式。让学生用变通式再解例2。广。为此我们不妨把am探究活动二:通过例2发现:5,15,25成等差,a5,a15,a25 也成等差;在等差数列{an}中,k1,k2,k3„成等差数列,那么 ak1,ak2,ak3„成等差数列吗?(让学生课后思考)

探究活动三:

由等差数列通项公式得ana1(n1)ddn(a1d)(d,b是常数),当d0的时候,通项公式是关于n的一次式,一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成anpnq形式;反之,如果数列{an}的通项公式为anpnq(其中p、q是常数),那么这个数列是等差数列吗?

判定数列{an}是不是等差数列,也就是要看an1an的差是不是与n无关的常数。这由等差数列的定义可以完成证明。

由此得出:数列{an}为等差数列的充要条件是其通项anpnq(p,q是常数)。探究活动四:

(1)在直角坐标系中,画出an3n21(nN*)的图象。这个图象有什么特点?(无穷多个孤立点。)

(2)在同一坐标系下,画出函数y3x21的图象。你发现了什么?(an3n21的图象是直线y3x21上均匀排开的无穷多个孤立点。)(3)等差数列anpnq与函数ypxq图象间有什么关系?(anpnq的图象是直线ypxq 上均匀排开的无穷多个孤立点。)5.归纳小结,提炼精华 一个定义: an1and(d是常数)。

两个公式:ana1(n1)d,anam(nm)d。

三种思想:特殊与一般思想、方程与函数的思想、数形结合的思想。要追问在哪里体现了这些思想方法?

三种方法:不完全归纳法、迭代法、叠加法。6.课后作业,运用巩固

必做题:课本P114习题3.2第1,2,6 题。

备选题:1.在等差数列{an}中,已知a12,a10是第一个大于1的项,求公差d的取值范围。2.我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗。人分加三颗。问:五人各得几何?”

3.选做题:在等差数列{an}中,已知 a716,求下列各式的值:(1)a6a8;(2)a3a11。

第三篇:等差数列教学设计

等差数列教学设计

教学目标

1. 理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决简单的问题

2. 通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追求新知的创新意识;

3.通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.教学重点

是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用 教学难点

等差数列的通项公式与递推公式的结合与应用 教学过程 回顾练习:

观察该数列的性质。【从第二项开始,每一项减去前一项的差都是3】

观察与思考 下面的几个数列性质并给出结论:(1)38,40,42,44,46,48,50,52,54(2)7500,8000,8500,9000,9500,10000 定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差,通常用字母d表示。

2,5,7,9,11,13,15,17 2,2,2,2,2,2,2,2,2 探究:

数列满足 判断此数列是否为等差数列。等差数列通项公式

推倒方法:

一、不完全归纳法。

二、迭代法。

三、叠加法 例:

1.求等差数列8,5,2,…的第20项。

2.-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

3.请在12,24中间插入一个数字a,使得12,a, 24成等差数列,则a的值为多少。

练习:数列的通项公式为

研究:三个数成等差数列,它们的和等于18,它们的平方和为116,求这三个数。

实际应用 某露天剧场有30排座位,第一排有28个座位,后面每排比前排多2个座位,最后一排有座位__________个。

总结:

1.等差数列的概念,会判断一个数列是否为等差数列。2.等差数列的通项公式与递推公式及其应用。3.理解等差数列的通项公式及其引申式。作业:必做习题3.2:1——

5、7 选作10、11

第四篇:等差数列教学设计

新蔡二高教学设计 年级:15级 学科:数学 主备课人:徐德功 日期 2017年12月5日 课题:高三数学一轮复习 等差数列 1.了解等差数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系. 三 维

1、知识目标 2.能通过前n项和公式Sn求出等差数列的通项公式an. 教 学 提高对等差数列的认识,优化解题思路、解题方法,提升数学表达的能

2、能力目标 目 力。标

3、德育目标 培养学生认识数学的美。重点:熟练掌握等差数列的性质运用。难点::解题思路和解题方法的优化。教学过程:【知识精讲】

一、基本概念、性质

1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个,那么这个数列就叫等差数列,这个常数d叫做等差数列的,2、等差中项:若三个数a,A,b组成等差数列,那么A叫做a与b的,即2A 或A。

3、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;

4、等差数列an的通项公式性质:(1)对于任意的整数p,q,r,s,如果pqrs,那么apaqaras(2)对于任意的正整数p,q,r,如果pr2q,则apar2aq(3)对于任意的非零实数b,数列{ban}是等差数列,则{an}是等差数列(4)已知{bn}是等差数列,则{anbn}也是等差数列(5){a2n},{a2n1},{a3n},{a3n1},{a3n2}等都是等差数列 5.等差数列an的前n项和公式Sn = 注:(1)、在通项公式与前n项和公式中,涉及五个量的关系,已知其中的三个量,可求其余两个量。(体现方程的思想)(2)、等差数列前n项和公式的特点是n为关于n的二次式,且无常数项。即:s

第五篇:等差数列教学设计

“等差数列”教学设计

思考:同学们观察一下上面的这三个数列:5,10,15,20,… ①48,53,58,63 ②18,15.5,13,10.5,8,5.5 ③看这些数列有什么共同特点呢?(由学生讨论、分析)2.分析问题,形成概念

对于上面的几个问题,引导学生观察相邻两项间的关系,得到:

对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于-2.5 ; 等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上三组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5。3.合作探究,深化概念

提问:如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件?

由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:A-a=b-A 所以就有

由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。

不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列:1,3,5,7,9,11,13„中5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。看来,则

从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q下面学习等差数列的通项公式: 对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这三组等差数列的通项公式。让学生分组讨论,教师个别指导经过分析写出通项公式: ①这个数列的第一项是5,第2项是10(=5+5),第3项是15(=5+5+5),第4项是20(=5+5+5+5),„„由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

② 这个数列的第一项是48,第2项是53(=48+5),第3项是58(=48+5×2),第4项是63(=48+5×3),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

③这个数列的第一项是18,第2项是15.5(=18-2.5),第3项是13(=18-2.5×2),第4项是10.5(=18-2.5×3),第5项是8(=18-2.5×4),第6项是5.5(=18-2.5×5)由此可以猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么,如果任意给了一个等差数列的首项 引导学生根据等差数列的定义进行归纳:

和公差d,它的通项公式是什么呢?

(n-1)个等式

所以 何表

„„

思考:那么通项公式到底如?

„„

通过学生分组讨论合作探究,以及教师引导下得出通项公式:由此我们可以猜想得出:以为首项,d为公差的等差数列的通项公式为:

(教师板书)

就 也就是说,只要我们知道了等差数列的首项和公差d,那么这个等差数列的通项可以表示出来了。

(探究性问题)引导学生动手画图研究完成以下探究:⑴在直角坐标系中,画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点?

⑵在同一个直角坐标系中,画出函数y=3x-5的图象,你发现了什么?据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

可以利用通项公式求出。经

分析:⑴n为正整数,当n取1,2,3,„„时,对应的过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点;

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象(点)在直线上,数列的图象是该一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论:等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集,是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。

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