等差数列教学反思

第一篇：等差数列教学反思

《数列与等差数列》教学反思

一、基本内容概述

1、数列的基本概念

（1）数列是按一定次序排列的一列数；

（2）数列是定义域为自然数集或其子集1,2,3,,n的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；

（3）数列的属性：有序性；比如：数列an:1,2,3,4,5,6和数列bn:6,5,4,3,2,1，两数列中的元素相同，但由于排列顺序不相同，它们是两个不同的数列；（4）数列的表示方法：列表法、图象法（独立的点）、解析法。其中解析法又分为：通项公式法和递推关系式法；

①通项公式法：若数列an第n项an与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式；

②递推关系式法：数列的任意连续若干项所满足的关系式称为该数列的一个递推关系式，用递推关系式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列。这种表示数列的方法叫做递推关系式法。

（5）数列的分类：

①从定义域方面：有穷数列和无穷数列； ②从值域方面：有界数列和无界数列； ③从单调性方面：递增数列和递减数列；

（6）数列an的前n项和Sna1a2an与an的关系是：

S1,anSnSn1,n1n2，注意anSnSn1适用的条件是n2。

2、等差数列an的基本概念和基本公式

（1）定义：an1and（常数）（nN），d为公差；

（2）通项公式：ana1(n1)dam(nm)ddnb（nN）；（3）中项公式：等差中项A（4）前n项和公式：Sn（5）性质：

①anam(nm)d；

②若mnpq2l(m,n,p,q,lN)，则有amanapaq2al；

aba,A,b成等差数列； 2n(a1an)n(n1)na1dAn2Bn； 22③从第二项起每一项均为其前后两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项；

④序号成等差数列的项仍成等差数列，即mn2q（m,n,qN），则aman2aq；

⑤若数列{an}和{bn}均为等差数列，则数列{anbn}，{kant}（k,t为非零常数）也是等差数列；

⑥若A1ai，A2i1nin1a2ni，A3i2n1a3ni，…，则An也成等差数列。

二．题型归纳：请同学们参考导学资料整理 1.根据数列前几项写出通项公式

2.根据数列的通项公式判断一个数是否是数列的项或者判断数列有无某一项

3.能用化归法求数列的通项 4能够判断并证明等差数列 5.能够求等差数列的通项公式

6.能够根据等差数列的通项公式求值 7.能用等差数列的性质解题 8.能求等差数列的前n项的和

9.能够根据等差数列的前n项的和公式求值 10.简单等差数列的应用 三．数学思想方法

1.待定系数法、函数法、数形结合法、公式法 2.方程数学、类比思想、函数思想、不等式思想

四、学生存在的问题：

1.公式记忆不熟练，不会灵活应用

2.数列性质应用不够，导致解题速度较慢 3.不会根据条件列方程或不等式 4.方法掌握不够 5.计算能力较差

第二篇：等差数列教学反思

等差数列教学反思

篇一：等差数列>教学反思

等差数列这节我们已经学习完了，回过头清理一下，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如，学生由定义推导出通项公式 an=a1+（n-1）d , an-am=（n-m）d , 若 m+n=p+q , 则 an+am =ap+aq 等。培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生解题具有一定的规范性。

但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，写成 an+1-an= an-an-1，没有抓住定义的内涵，将问题的形式简单化，写成 an+1-an= 常数，因而在做题时出现 3 an+1-3an=2，这样的式子看不出此数列是等差数列。对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。

篇二：等差数列教学反思

这一节课，成功的地方：

1、合理置疑。在课前复习中，我巧妙地利用了学生花3 分钟还没有解答出来的一题目：求数列1，4，7，10，13，„„ 的一个通项公式。设下悬念，学习了这节课内容之后，相信大家能在1 分钟之内就能求出它的通项公式。学生们的求知欲一下就被激发起来了，眼睛瞪得大在的，半信半疑，课堂上出现一种欲罢不能的愤愤不平状态。为这一节课开了一个好头。

2、表扬在87 中的课堂更显神效。在学校领导介绍学校情况和周二听了高

三、高二各一节课情况下，脑海里就思考着，87 中的学生基础较差，学困生学可能占一大半，我思考如何才能使我的课堂更高效呢？使自己的课受学生欢迎？能在宽松祥和的学习环境下，让学生掌握这节课的重点与突破难点内容呢？这时我想起了我们可亲可敬的王红教授提倡的亲文化。我整节都面带笑容，一但发现学生做得好的地方，哪怕一点点闪光点，我都马上给予肯定和表扬，学生学习积极性很高，课堂答题的正确率很高，就是做题的速度有点慢，或许是因为基础差的原因。不知不觉就到了下课，还看到学生有种依依不舍的感觉，太快就下课了。课后，我与学生交谈，他们都说这节课很简单，都能听明白，并且练习都会做，这是我意料之外的，倍感欣慰。各位培养对象的点评是“妈妈”型的老师在87 中应该很受欢迎的。

3、信息技术走进课堂：充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

有待改进的地方：

1、课本的引例重视不够，在课件中虽然有显示，象放电影，太快！没有给予充足时间来让学生体会阅读，这一点应向“同课异构”增中何校学习，他在这方里花的时间刚刚好，能充分调动学生的积极性与学习的热情，让学生了解到原来数学来源实际生活，生活中处处有数学。

2、对教材拓展得不够广，我只对教材的例题进行讲解，做了两道变式题，但是来自二中的邓老师，他能把等差数更一般化的通项公式也在引导出来，并且学生掌握得很好，能正确运用公式来解决问题。

3、由于对学情还是了解不透彻，导致预设的内容，变式3 和等差中项的学习内容还没有来得学习就下课了，给下一节课教学的进度带来一定的影响。

篇三：等差数列教学反思

对于高考班来说，现在的主要任务就是储备足够的知识和经验，迎接高考。而最近几年的高考题中，创新题多数都是数列部分的题目，所以，本节课的主要教学目标就是复习《等差数列》的相关知识点，掌握高考常考题型，并能达到举一反三。

这节课我是这样安排的：首先向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分值的平均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复习目标，让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆，主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。

根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野。本节课的成功之处：

1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。

2.教学方式符合教学对象。复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。

不足之处：

1.时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的效果。

2.“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多。

在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间。

总之，认认真真准备一堂课，课后会有很多感触，及时整理自己教学上的得与失，如果每一节课都这样精心准备，每一节课后都认真反思，确实对自己今后的教学很多的启示。

第三篇：等差数列教学反思

《等差数列》教学反思

数学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应该充分利用聋生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。通过这样的转化，聋生就能牢固地理解和掌握相关的概念。在教学《等差数列》这部分内容时，我就努力按照这样的思路进行设计，通过具体的生活情境导入课题，然后引导学生在观察的基础上进行思考，逐渐推理总结出有关的数量关系，最后得出一般性的通项公式。通过这样的教学，感觉比较切合聋生的思维特点，便于降低教学难度，增加学习的兴趣，同时利于激发学生主动参与思维的意识。从上课的结果来看，切实取得了较好的教学效果。

在概念教学时，具体的教学过程是这样的：

首先出示一张生活中常见的堆水管的图，引导生仔细观察，看看能发现什么； 然后引导生一起来看一看第一层、第二层、第三层分别有几根水管，把这些数字标注在旁边；

启发学生：这些数字有什么特点？学生经过思考，很快得出结论：第二层比第一层多1，第三层又比第二层多1，依此类推；

再启发学生：如果第一层水管数用a1表示，第二层水管数用a2表示，那么第二层水管的数量与a1有什么关系？学生经过思考，可以得出a2=a1+1的结论。

这时师再把第一层的数、中间相隔的数等分别用字母a1、d等表示，告诉学生，象这样一列数，每一项与它前一项差等于固定的数（用d表示）的数列，就叫做等差数列。然后再结合书上的定义，将定义中的关键词与具体的水管进行一一对应，帮助学生理解，如首项就是第一层的水管数(用a1表示)，公差就是下一层跟上一层之间相差的数（用d表示），而项数在这里就是指水管的层数(用n表示)，这样，聋生就很容易理解了相关的概念。

第四篇：等差数列 教学反思

《等差数列（-）》教学反思

________________________________________________________________ 本节课《等差数列》是高二必修5第二章第二节第一课时的内容，是学生学习了数列的基本概念和给出数列两种表示方法基础上来研究的，对数列的理解还不够透彻，仅停留在表面上，而对等差数列定义的理解更有一些问题。（1）对定义中“从第二项起（n≥2）”，“每一项与前一项的差”，“同一个常数”三个关键词理解上，需要反复的锤炼。（2）为了更好地揭示数学的本质常常需要把自然语言转化成符号语言，在高一已经在这方面得到训练，由于刚接触等差数列的定义，学生不能很好的把定义转化成符号语言，还需要给出一定的提示。（3）判断数列是否是等差数列时，对于 “同一常数”的意义理解不到位。（4）在推导通项公式上，只有个别学生能给出推导过程，大部分学生还不能独立完成，甚至没有思路。（5）学生在理解等差数列与一次函数之间的联系上会遇到问题（6）在练习知三求一问题时（通项公式的应用），解方程的思想要重点强调，学生的解题步骤应加强规范，运算能力还有待于提高。

在课堂实施过程中，我采用启发引导式、合作探究式、自主探究式以及讲练结合的教学方法，通过问题情境激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。整个课堂教学脉络清晰，节奏明快，重点突出，难点也突破的较好。学生对问题的回答比较踊跃，愿意主动参与课堂教学。学生对定义有了较深刻的认识。而在通项公式的推导上遵循一个科学的分析方法，由特殊到一般，组织学生共同探讨。学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，课堂时间有限，在课堂教学中受传统教学方式影响较多，对学生创新思维的培养就显得的不足，从某种意义讲束缚了学生的思想，阻碍了学生的思维发展，这一点在今后的教学中要逐渐改进。但从总体上看，达到了预期的效果，较好的完成了本节的教学目标。

第五篇：等差数列教学反思

等差数列课后反思

本节课承前启后，目标明确，内容适当，注重对学生的引导和启发，激发学生的学习热情，讲练结合，较好的完成了教学目标。

一、反思各教学环节的细节处理

1、在上一节课学生对定义和通项公式掌握较好的情况下，复习回顾可精讲，巩固练习可合二为一，提高效率；

2、在6（2）由学生阅读课本例题，自主完成后，未作点拨强调，部分学生看不懂；

3、在6（4）中，因时间关系，没能引导学生深入探究，呈现学生的成果；

4、第7、8的探究只能留到课后完成。

二、反思重难点内容的处理

本节课的重难点在于探究等差数列与一次函数的关系，根据课堂上学生的表现，作以下的修改，以期达到更好的效果：

1、通项公式为 的数列是等差数列吗？尝试用定义证明。师生活动：教师讲解、板书，规范表达，学生模仿。

2、已知数列 的通项公式为，其中 是为常数，证明： 是等差数列，并写出它的首项和公差。

师生活动：指导学生阅读课本P38例3后，教师带领学生完整表述证明过程，进一步强化等差数列的概念。

3、若数列 的通项公式为，则此数列是（）。A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列

D.公差为n的等差数列 师生活动：教师个别提问

4、完成课本P39的《探究》

探究1 在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列是等差数列的图象，这个图象有什么特点？

师生活动：教师提示，学生描点作图，概括特点。探究2 在同一个直角坐标系中

（1）画出函数、数列 的图象，你发现了什么？

（2）你能发现等差数列 的图象与一次函数 的图象之间的关系吗？

师生活动：教师动态演示等差数列 的图象与一次函数 的图象，师生合作抽象概括得出性质：等差数列 的图象是直线 上均匀分布的一群孤立的点。