等差数列的概念教学设计与反思

第一篇：等差数列的概念教学设计与反思

《等差数列的概念》教学设计

天长市炳辉中学 杨晓茂 2014年10月28日

【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】尝试探究 【教学过程】

一、尝试预习，以旧引新 出示题目：观察下列数列，按规律 填空

1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……

师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列取个名字吧？ 生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。板书课题：等差数列

二、师生互动，讲授新课

1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？

生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？

生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）

师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？ 生：首项和公差。2.尝试推导，应用概念 师：如果给出等差数列的首项是

a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……

师：按照这个规律，你能得出第n项吗？ 生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例：在等差数列{an}中，①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1（学生尝试完成例题并讲解）

教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。

3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各

小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。

4.尝试提高，变通概念 给出尝试练习：

（1）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0（2）在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.应用延伸

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴-3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11

三、教学反思

本节课是采用低起点的规律填空导入的，台阶低，学生抬脚即上，便于激发学生的上课热情，提高参与程度；开门见山的提问，激活学生思维，为学生指明思考的方向，明确学习的课题。

循序渐进的启发诱导学生，看似不经意的名词解释，实则诠释了概念的内涵。开放式的尝试举例，不禁锢学生思维，便于调动学生的积极性；问题的导引，为通项公式的尝试推导做好铺垫。

公式的推导是本节的难点，打破传统的教师讲授，采用尝试方式，让学生自主探究，学生便于体察公式推导的过程，记忆深刻，对下一环节的尝试具有促进作用。

打破以往的教师出题，学生做题，给学生一个完全开放的做题环境，让学生

自由发挥，充分调动起学生的积极性、主动性和创造性，使学生真正成为学习的主人；同时这种合作式学习，使得学生之间相互帮扶，不同层次的学生各取所需，较好的达成教学目标。

第二篇：等差数列的概念教学设计与反思

等差数列的概念教学案例

杨正前

【教学目标】

知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算。

过程与方法：培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

情感态度价值观：让学生感受数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。【教学重点】等差数列的定义，探索等差数列的通项公式，能用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】探究式教学。【教学过程】

一、提吃问题

出示题目：观察下列数列，请按规律 填空

1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……

师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列叫做什么数列？ 生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。板书课题：等差数列

二、师生互动，探究新知。1.尝试举例，强化概念。

师：等差数列强调每相邻的两项中后一项减前一项的差都相等，作为差的这个数对每一个后一项减前一项的差式都是公共的，我们可以叫它什么？

生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？ 生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）

师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？ 生：首项和公差。2.尝试推导，应用概念

师：如果给出等差数列的首项是

a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……

师：按照这个规律，你能得出第n项吗？ 生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例：在等差数列{an}中，①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1（学生尝试完成例题并讲解）

教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。

3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。

4.尝试提高，变通概念 给出尝试练习：

（1）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0（2）在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.应用延伸

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴-3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11

第三篇：等差数列的概念教学设计与反思

等差数列的概念教学设计与反思

【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】尝试探究 【教学过程】

一、尝试预习，以旧引新 出示题目：观察下列数列，按规律 填空

1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……

师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。师：我们给这样的数列取个名字吧？ 生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。板书课题：等差数列

二、师生互动，讲授新课

1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？

生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？ 生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）

师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？

生：首项和公差。2.尝试推导，应用概念 师：如果给出等差数列的首项是

a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……

师：按照这个规律，你能得出第n项吗？ 生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。师：通项公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 师：下面针对通项公式中不同的量进行求解。例：在等差数列{an}中，①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1（学生尝试完成例题并讲解）

教师点评：这两个题都是利用方程的思想对通项公式进行应用，通项公式中的四个量a1，d，n，an，已知任三个可求第四个。

3.尝试编题，深化概念对通项公式中的四个量a1，d，n，an，组织学生各小组分任务编题，编好后每两个组交换题目，针对不同的量进行求解，各组选派代表讲解。

4.尝试提高，变通概念 给出尝试练习：

（1）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0（2）在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.应用延伸

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴-3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11

三、教学反思

本节教科书用积木游戏导入新课，虽然贴近生活，但需要学生构建数学模型，这对职专学生来说是个难点，新课导入的台阶偏高。采用低起点的规律填空导入新课，台阶低，学生抬脚即上，便于激发学生的上课热情，提高参与程度；开门见山的提问，激活学生思维，为学生指明思考的方向，明确学习的课题。

循序渐进的启发诱导学生，看似不经意的名词解释，实则诠释了概念的内涵。开放式的尝试举例，不禁锢学生思维，便于调动学生的积极性；问题的导引，为通项公式的尝试推导做好铺垫。

公式的推导是本节的难点，打破传统的教师讲授，采用尝试方式，让学生自主探究，学生便于体察公式推导的过程，记忆深刻，对下一环节的尝试具有促进作用。

打破以往的教师出题，学生做题，给学生一个完全开放的做题环境，让学生自由发挥，充分调动起学生的积极性、主动性和创造性，使学生真正成为学习的主人；同时这种合作式学习，使得学生之间相互帮扶，不同层次的学生各取所需，较好的达成教学目标。

第四篇：等差数列的概念教学设计

等差数列的概念教学设计

【教学目标】

知识与技能：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算。

过程与方法：培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

情感态度价值观：让学生感受数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。

【教学重点】等差数列的定义，探索等差数列的通项公式，能用公式解决简单的计算。【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。【教学方法】探究式教学。【教学过程】

一、创设情境，引出概念

探究1：观察下列数列，请按规律填空

1）1，3，5，7，（），9，11，„„ 2）2，2，2，（），2，2，„„ 3）12，8，4，（），-4，-8„„ 设问1：这些数列有什么规律？

从第2项起，每一项与前一项的差是一个相同的常数 设问2：你能举出日常生活中一些具有相同性质的数列吗？ 学号，被3整除的数，鞋子大小，„„

二、合作交流，探究新知。

说明：具有上面性质的数列数学上叫做等差数列。

等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

设问1：上面三个等差数列的公差分别是什么？你能够从公差的值中得到它们的项具有什么性质？

设问2：你能用数学语言表述等差数列的概念吗？

a1anan1d(d是常数,nN且n2)

设问3：将等差数列概念倒过来说，如何表述？该说法是否成立？ 设问4：一个等差数列最少有几项？ 等差中项：

等差中项性质：从第2项开始，等差数列中的任意一项是前后两项的等差中项

说明：能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有着十分重要的意义

探究2：等差数列的通项公式是否存在？如何表示？ 设问5：能否观察出上面三个等差数列的通项公式？

设问6：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？

分析： a2a1d，a3a2d，a4a3d，„。

所以：a2a1d，a3a2da1dda12d，a4a3da12dda13d，„„

观察归纳猜想得：ana1(n1)d，经检验n=1时也成立

说明：求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。证明： 根据等差数列的定义可得：

a1a1

a2a1d

a3a2d

„„

anan1d 将以上n个式子相加得an 公式理解

通项公式含有a1,d,n,an这4个量，已知三个量，第4个量就是未知数，通项公式就是方程，解方程就可以求出第4个量。即利用方程的思想“知三可求一”

a1(n1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法。

三、公式应用，体验新知 课本例题1、3 探究3：通过对等差数列通项公式四个量a1,d,n,an的研究，自己编造一个等差数列知三求一的例题，并自行解答案

四、应用延伸，深入理解

已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。

五、归纳小结 提炼精华 一个定义： 等差数列

两个公式：递推公式，通项公式 两种思想：方程思想、函数的思想。三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠加法

六、课外作业，及时巩固 练习：1、2、3、5

1、教法特点：

本节课采用诱导思维法及讲练结合法。诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。本节课先是从具体的例子出发，引导学生观察，进而得到等差数列的概念，接着由等差数列的概念出发,运用观察，分析，归纳的方法推导等差数列的通项公式，培养学生用数学不完全归纳法得到数学结论的思维能力。在对这个公式时，启发学生不同角度去看待同一个问题，加强思维能力，培养学生运用辩证法思想思维数学问题。接着根据公式进行例题讲解，最后给出反馈练习，测试学生对本堂知识的掌握程度，以便及时反馈给老师，在练习的过程中，采用先易后难，层层推进的方式给出习题，符合学生的认知能力，同时亦可兼顾不同层次的学生，真正做到“因材施教”。

2、预期效果分析：

学生对学习数学有浓厚兴趣，课堂上，能大胆发言，乐于做练习。对数列的知识有初步的接触和认识，对方程、函数，掌握得也较理想。对数学公式的运用已具备一定的技能，解二元一次方程组较为熟练。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。本节课所选例紧扣教材，由浅入深，步步为营，层层推进，学生掌握情况较好。

第五篇：等差数列教学反思

等差数列教学反思

篇一：等差数列>教学反思

等差数列这节我们已经学习完了，回过头清理一下，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如，学生由定义推导出通项公式 an=a1+（n-1）d , an-am=（n-m）d , 若 m+n=p+q , 则 an+am =ap+aq 等。培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生解题具有一定的规范性。

但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，写成 an+1-an= an-an-1，没有抓住定义的内涵，将问题的形式简单化，写成 an+1-an= 常数，因而在做题时出现 3 an+1-3an=2，这样的式子看不出此数列是等差数列。对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。

篇二：等差数列教学反思

这一节课，成功的地方：

1、合理置疑。在课前复习中，我巧妙地利用了学生花3 分钟还没有解答出来的一题目：求数列1，4，7，10，13，„„ 的一个通项公式。设下悬念，学习了这节课内容之后，相信大家能在1 分钟之内就能求出它的通项公式。学生们的求知欲一下就被激发起来了，眼睛瞪得大在的，半信半疑，课堂上出现一种欲罢不能的愤愤不平状态。为这一节课开了一个好头。

2、表扬在87 中的课堂更显神效。在学校领导介绍学校情况和周二听了高

三、高二各一节课情况下，脑海里就思考着，87 中的学生基础较差，学困生学可能占一大半，我思考如何才能使我的课堂更高效呢？使自己的课受学生欢迎？能在宽松祥和的学习环境下，让学生掌握这节课的重点与突破难点内容呢？这时我想起了我们可亲可敬的王红教授提倡的亲文化。我整节都面带笑容，一但发现学生做得好的地方，哪怕一点点闪光点，我都马上给予肯定和表扬，学生学习积极性很高，课堂答题的正确率很高，就是做题的速度有点慢，或许是因为基础差的原因。不知不觉就到了下课，还看到学生有种依依不舍的感觉，太快就下课了。课后，我与学生交谈，他们都说这节课很简单，都能听明白，并且练习都会做，这是我意料之外的，倍感欣慰。各位培养对象的点评是“妈妈”型的老师在87 中应该很受欢迎的。

3、信息技术走进课堂：充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

有待改进的地方：

1、课本的引例重视不够，在课件中虽然有显示，象放电影，太快！没有给予充足时间来让学生体会阅读，这一点应向“同课异构”增中何校学习，他在这方里花的时间刚刚好，能充分调动学生的积极性与学习的热情，让学生了解到原来数学来源实际生活，生活中处处有数学。

2、对教材拓展得不够广，我只对教材的例题进行讲解，做了两道变式题，但是来自二中的邓老师，他能把等差数更一般化的通项公式也在引导出来，并且学生掌握得很好，能正确运用公式来解决问题。

3、由于对学情还是了解不透彻，导致预设的内容，变式3 和等差中项的学习内容还没有来得学习就下课了，给下一节课教学的进度带来一定的影响。

篇三：等差数列教学反思

对于高考班来说，现在的主要任务就是储备足够的知识和经验，迎接高考。而最近几年的高考题中，创新题多数都是数列部分的题目，所以，本节课的主要教学目标就是复习《等差数列》的相关知识点，掌握高考常考题型，并能达到举一反三。

这节课我是这样安排的：首先向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分值的平均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复习目标，让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆，主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。

根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野。本节课的成功之处：

1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。

2.教学方式符合教学对象。复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。

不足之处：

1.时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的效果。

2.“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多。

在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间。

总之，认认真真准备一堂课，课后会有很多感触，及时整理自己教学上的得与失，如果每一节课都这样精心准备，每一节课后都认真反思，确实对自己今后的教学很多的启示。