1.2 有理数 教学设计 教案

第一篇：1.2 有理数 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

一、知识与技能

（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。（3）初步理解数形结合的数学思想。

二、过程与方法

通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。

三、情感态度和价值观

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

2.教学重点/难点

教学重点

数轴的概念及其画法。教学难点

数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

3.教学用具

PPT课件

4.标签

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。

教学过程

一、导入新课 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。

二、新课学习

让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，„从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，„

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

课堂小结

三、结论总结：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

课后习题

四、课堂练习

1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？

学生活动：学生分组讨论。

归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数轴单位长度不一致。

学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？

教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。

2、P8第1、2题：

例

1、指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？

例

2、画一条数轴，把有理3，1.5，－1.5用数轴上的点表示来。学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。

教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。

板书 数轴

1、数轴三要素：原点，正方向，单位长度

2、正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点处。

第二篇：《有理数》教案2

《有理数》教案

教学目标

1、知识目标 ：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，会判断一个数是正数还是负数.2、能力目标 ：能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.3、情感态度：让学生了解有关负数的历史、体会负数与实际生活的联系.教学重难点

重点：理解有理数的意义.难点：能用正负数表示生活中具有相反意义的量.教学过程

一、创设情境、提出问题

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基础 分均为0分.两个队答题情况见书上第23页.二、分析探索、问题解决

分组讨论扣的分怎样表示?

用前面学的数能表示吗？

数怎么不够用了？

引出课题.讲授正数、负数、有理数的定义.用负数表示比“0”低的数，如：－10，读作负10，表示比0低10分的数.启发学生再从生活中例举出用负数表示具有相反意义的 数.三、巩固练习

1、用正数或负数表示下列各题中的数量：

（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；

（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；

（3）若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______.分析：用正、负数可分别表示具有相反意义的量，通常高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示；完全相反的两个方向，一个方向定为用正数表示，则另一个方向用负数表示；如运进与运出，收入与支出，盈利与亏损，买进与卖出，胜与负等都是具有相反意义的量．

2、下面说法中正确的是（）.A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；

B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；

C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．

三、小结回顾、纳入体系

学生交流回顾、讨论总结，教师补充如下：

概念：正数、负数、有理数.分类：有理数的分类：两种分法.应用：有理数可以用来表示具有相反意义的量.

第三篇：1.3_有理数的加减法_教学设计_教案2

教学准备

1.教学目标

1，理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式．

通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力；通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

2，正确利用加法法则进行减法计算；准确计算有理数的加减混合运算．

2.教学重点/难点

重点 有理数减法法则的探索和应用． 难点 有理数减法法则的推导．

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

一、创设情景，引入新课

问题1：（出示本书引言中的图片）这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法．

二、主体探究，归纳法则

为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－（－3）的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是（改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是）3－（－3）＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－（－3）＝6，按照这个思路计算下列各题．

问题2：计算下列各题，你能发现什么？

（1）4－（－2）

（2）10-（-2）（3）（－3）－（－2）

（4）0－（－2）学生活动设计：

学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－2相当于加上2，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋（－b），即a－b＝a＋（－b）．

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为： a－b＝a+（－b）．

分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．

三、应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力． 问题3： 解决下列问题． 1，学生活动设计：

学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法。不难发现，它们虽然形式不同，但是结果却是相同的，于是，在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，比如：

为了表示－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3的和我们通常写成-1.5+1.4+3.6+（-4.3），读作“－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3”的和，或读作“负1.5加1.4加3.6减4.3”．

2．若|a|＝4，|b|＝2，求a－b． 学生活动设计：

由于|a|＝4，可以得到a的值是4或－4，又|b|＝2，所以b的值是2或－2，于是当a＝

4、b＝2时，a－b＝4－2＝2； 当a＝

4、b＝－2时，a－b＝4－（－2）＝6； 当a＝－

4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6； 当a＝－

4、b＝－2时，a－b＝－4－（－2）＝－2．

教师活动设计：本环节设计的目的主要有两个，一是让学生进一步理解减法法则，二是让学生再一次体会分类思想． 3．计算1－2＋3－4＋5－6＋„„2005－2006． 学生活动设计：

观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式，于是可以运用加法的结合律，两两分组，分别计算，即1－2＋3－4＋5－6＋„„2005－2006＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋„„（2005－2006）＝－1003． 4．全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

150

-400

350

－100（1）

第一名超出第二名多少分？（2）

第一名超出第五名多少分？ 学生活动设计：

学生观察表格，分析表格中的数据，发现第一名得分350分，第二名得分150分，运用有理数的减法即可得到结果；同样第五名得分是－400分，于是350－（－400）＝750（分）． 教师活动设计：

本题设计目的主要是：（1）让学生能够从表格中分析数据；（2）能够运用有理数的减法法则；（3）体会数学与生活的联系．

四、小结与作业 小结：

1.有理数的减法法则； 2.省略括号和加号和的形式； 3.转化思想． 作业：

第30页 第3、4、11、12、15．

第四篇：2有理数的分类教学设计

七年级数学教学设计

课题： 有理数的分类

第1 课时

设计人 黄华峰

审核人李中锋 执教人

教学预设时间

43分钟

一、教材分析、学情分析

教材在安排学习了正数和负数的概念后，数的范围扩大了，所以引出了本节课知识，学好这些知识将为学习有理数的运算做好铺垫。

学生在学习了正数和负数的基础上，对数有了进一步的了解，对数进行了一次扩充和分类。

二、学习目标：

掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类。

在学习有理数的分类的过程中，培养学生树立分类讨论的思想。

三、学习“三点”：

教学重点 ；有理数的正确分类。

教学难点：正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类。易错点：“正”和“整”的区别；0的特殊性；带负号的数与负数。

四、教学过程：

(一)温故导新

师：我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在老师写出一组数数（2、-3、0、100、-

15、-、、、-）。请同学们观察黑板上这些数，尝试对它们进行分类。

（二）指导自学

自学指导1 生——结合课本第四页下面的内容在演草本上尝试进行分类； 师——巡视，积极引导、鼓励 和不断完善学生的概括。自学指导2 生——思考有理数还可以怎样分类？ 师——巡视、点拨、督学

（三）自主合作、探究新知

合作探究1

生——思考讨论按“整数”和“分数”该如何分类，在小组黑板上画出分类表； 师——巡视、点拨、适时出题巩固。

合作探究2 生——讨论交流尝试按性质：正数、负数、和0的关系分类，并画出分类表； 师——巡视、点拨、适时出题巩固。

（四）点拨拓展

（1）“正”和“整”的区别：“正”是相对于“负”而言的；而“整”是相对于“分”而言的。

（2）0的特殊性：是整数，不是分数。既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

（3）带负号的数与负数：带负号的数不一定都是负数，比如-（-2）。

（4）习惯上把正有理数和零统称为非负有理数；把正整数和零统称为非负整数。（5）分数是指分母不为1的最简分数，如虽然是分数形式，但却属于整数，还有100％、200％等，化简后看出也属于整数。（6）集合表示不要漏掉“…”

（五）强化训练（作业）

（1）有理数是指整数、分数、零、正有理数和负有理数这五类吗？为什么？（生小组讨论交流，师点拨：分类的一般原则是按同一标准进行，要做到既不重复，又不遗漏。）

（2）做“习题1.1第6、7两题，在练习本上（3）做“小练习”，第1-6小题组长批阅，7-8老师批阅。

（六）归纳总结：

归纳1：正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。“统称”是指“合起来总的名称”的意思。

归纳2：有理数有两种分类方法：①按整数、分数的关系分类；②按正数、负数与0的关系分类。

五、教后反思：

第五篇：《有理数的乘法》教学设计2

《有理数的乘法（1）》教学设计

一、教材分析

1．教学目标、重点、难点.教学目标：

（1）理解有理数乘法法则.（2）会利用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.（3）会使用计算器完成复杂的有理数乘法运算.（4）经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生的观察、归纳、猜想、验证的能力.重点：会利用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.难点：法则的探究.2．例、习题的意图：

这节课的重点是利用有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算，在例习题的设置上围绕这一重点进行安排.通过P36例1的学习规范解题格式，明确解题步骤，初步掌握有理数乘法的计算方法.同时通过第2小题引出倒数的概念，并总结出倒数的相关性质.例3是有理数乘法在实际生活中的应用，在巩固有理数乘法法则的同时，体验应用意识.补充练习1通过一组简单的计算强化有理数乘法法则符号的确定原则，同时总结出+

1、－1在乘法中的特殊性，也加深了对相反数的理解.通过教科书P37练习的三道小题的训练，进一步加强对乘法运算、乘法应用及倒数计算的掌握.3.认知难点与突破方法：

认知难点是对有理数乘法法则的推导，在处理这一难点时，首先通过蜗牛爬行这一实例，用正数、负数表示速度和时间，其乘积为爬行的路程.从而抽象出表示现实意义的乘法算式.利用数轴描述蜗牛的爬行过程，表示实际中抽象出的有理数乘法，探究出乘法算式的结果.在探究中异号相乘及两个负数相乘是重点，要让学生理解蜗牛起点是原点，路程为0，终点在数轴上所表示的数就是其爬行的路程，也就是速度与时间的乘积.通过对用数轴计算出的结果与因数的特征的观察，发现符号与绝对值的特征，从而总结出有理数乘法法则.在教学中始终抓住数轴这一工具，使其推导过程直观、形象.易于学生理解，其结果更有说服力.二、新课引入

引入：对于正数及0的乘法运算，在小学已经学习过.例如2×3＝6 2×0＝0.出现负数后，有负数参与的乘法，怎样进行运算呢？ 让我们借助数轴来研究有理数的乘法运算.教师引导学生分析教科书P34实例.一只乌龟沿直线爬行，它现在的位置恰好在直线上的点o处，若规定向左爬行为负，如：每分钟向左爬行2cm，记作－2cm.向右爬行为正；如：每分钟向右爬行2cm，记作+2cm.时间方面，现在之前的时间用负数表示如，3分钟前记作：－3分钟，现在以后时间用正数表示如，3分钟后记作：+3分钟.利用有理数表示相关数量，并列算式求相对位置

根据“速度×时间＝路程”列出算式.学生尝试表示并列式：（1）2×3＝？（2）（－2）×3＝？（3）2×（－3）＝？（4）（－2）×（－3）＝？

通过数轴演示爬行过程，表示乘法运算，探究运算结果.参考教科书P35实例.（1）2×3＝6（2）（－2）×3＝－6（3）2×（－3）＝－6（4）（－2）×（－3）＝6 根据结果进行思考完成P35填空.让学生展开讨论，尝试用实例描述：“正数×0 ”与 “负数×0”两个乘法，并用数轴验证结果.总结出乘法的运算法则：两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘都得0.三、例题讲解

例1（1）教科书P36例1 分析：有理数乘法运算的步骤：1.审题：看符号特征（同号或异号）；2.确定积的符号；3.把绝对指相乘.进一步强化解题步骤，规范解题格式，抓住符号特征，进行分类计算.补充例2计算（1）（－5（3）0.25×（－

2512）×（－3）（2）（－

123）×

225）（4）－2.4×（－1.25）

注意：（1）含有带分数的乘法运算，要先将带分数化成假分数.（2）小数与分数相乘，可视情况统一成分数或小数的形式.（3）第4小题可让学生尝试运用运算技巧.（4）结果可是假分数形式.解：（－5（－12312）×（－3）＝（－25112）×（－3）＝+（51252112×3）＝

332）×225＝（－）×

3145125＝－（×

314）＝－4

1100.25×（－）＝或0.25×（－25×（－

25）＝－（×

5）＝－）＝0.25×（－0.4）＝－（0.25×0.4）＝－0.1 －2.4×（－1.25）＝+（2.4×1.25）＝0.3×8×1.25＝0.3×10＝3 在运算中体验化归思想：转化成熟悉的两个正数相乘.让学生认识到将新问题化归成旧知识，是认识事物和解决问题的一种重要方法，以后要重点体会.探究：引导学生观察例1的第（2）小题的运算，发现结果的特征，并尝试举出类似的例子.总结：乘积是1的两个数互为倒数，（反之互为倒数两个数乘积是1.）

字母表示：数a（a≠0）的倒数是1/a.问：0为什么没有倒数？（0不能作除数）

让学生列举出一些互为倒数的例子，加深对倒数概念及形式的认识.例3.教科书P36例2 分析：

（1）利用实际问题巩固有理数的乘法法则.（2）让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想.例4.教科书P39例4 学生分组合作，尝试借助计算器完成运算，运用好符号键和运算键.在计算过程中，也可先确定积的符号，再计算绝对值，这样可以简化操作.四、课堂练习

1.计算：1×（－3）1×（+4）1×a（－1）×（－3）（－1）×（+4）（－1）×a 分析：

（1）通过计算掌握有理数乘法法则，体会符号确定规律.（2）引导学生观察结果发现规律：一个数同1相乘的它本身，一个数同－1相乘的它的相反数.2.教科书P37练习1、2、3.3 教科书P39练习

五、课后练习

1.教科书P47习题1.4第1、2、3.