《反比例》教学设计

第一篇：《反比例》教学设计

《反比例》教学设计

一、教学内容：反比例。（教材第47页例2）。教学目标：

1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

二、重点难点：

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

三、教学准备：投影仪。

四、教学过程：

（一）复习导入

1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？ 教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

（二）目标解读：

1、学生认真度学习目标。

2、理解目标。

（三）自主预习：

理解: 哪两种量叫做成反比例的量？什么是反比例关系？请举例说明。

（四）检查预习。

（五）合作探究 活动一：

1、学习例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？ 出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

2、发现规律：（底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。）即：30×10=20×15=15×20=??=300

3、高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。活动二：

1、归纳反比例的意义。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

2、.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？ 学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）

3、生活中还有哪些成反比例的量？ 学生举例说明。如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。活动三：

1、.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论： 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？ 学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

2、你还有什么疑问

？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。课堂作业

1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。课堂小结

说一说成反比例关系的量的变化特征。(六)当堂检测：

1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51～52页第8、14题。

（七）总结归纳：

反比例

两种相关联的量

变化

xy=k(一定)

积一定

学习例2：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？ 出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？ 发现规律：（底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。）教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=??=300 教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么? 学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？ 学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）

4.师：生活中还有哪些成反比例的量？ 在教师的引导下，学生举例说明。如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论： 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？ 学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问

？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。课堂作业

1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。课堂小结

说一说成反比例关系的量的变化特征。课后作业

1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51～52页第8、14题。

反比例教学反思（六年级）今天用《反比例的意义》作为校内的研究课，这节课是上周六临时决定的，本来是要用复习单元《量的计量》来上的，但是担心毕业班后面的时间会很紧，所以临时决定提前。不过，我想不管什么的课，只要教师的素质高，一样能上出精彩，不能因为内容好上而选来作为公开课，相反，越是难上的课就越要拿出来研究研究，因为研究课就是供大家来讨论研究的，这样，以后上到同样的内容时就不会不知所措了，再者，越是难上才越能体现功底，并且这样的课上过之后，其他内容的课就会显得不是很难了，因为在信心上占有了优势。

周六决定了这节课后，我便整理了一份草案请师傅过目，在和师傅及其他几位老师研究过后，大家的意见是：这节课的内容比较多，要上好不容易，以往上到这个内容时是最麻烦的，因为这个内容十分抽象，所以，这节课的容量不宜太大。我虽然没有教过六年级，但是看过教材之后，也觉得这部分内容容量比较大，其实也不能说是容量大，就是比较抽象，如果学生学不好、说不出来其中的道理，就比较麻烦，就会影响到这节课能否上完。所以，在修改教案时，我十分注意容量问题，能精简的精简，尽量不在碎小的地方拌足。下面是我设计的思路。

首先简单回顾正比例的概念知识，然后给出单价、总价、数量，问：怎样组合才能符合正比例的要求？接着小结：“既然有正比例，那就有…”（学生说：反比例）引出课题《反比例》，引出课题后，我让学生先根据正比例的意义猜一猜什么是反比例，或者说，你认为什么是反比例。通过猜想，先初步的感知反比例，不管学生猜的对与错，最起码调动了学生的积极性和质疑心理，为后面的学习先奠定一定的基础。因为，后面我们要通过学习来验证猜想的对不对，通过验证后，之前猜对的学生在情感体验上就会得到满足，同时也培养了估计的能力，这也符合《课程标准》培养估计能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小动画来直观的经历、感受反比例的建构过程（这个动画我做错了，后来经大家的提醒，我把这个动画作了修改），这个动画是这样的：有一堆黄沙，先用载重量大一些的货车运，然后换成载重量小一些的货车运，接着再换一辆载重量还要小的货车运，并提问：从动画中能想到什么？让学生知道，每次运的越少，运的次数就越多，每次运的越多，运的次数就越少，初步经历、感受反比例的建构过程。有了这样的一个基础，接下来出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比较，寻找这两道例题的共同点：都有两种相关联的量、都是一种量随着另一种量的变化而变化、两种量里对应数值的乘积一定。找出共同点之后，分步出示反比例的意义，然后用反比例的意义在回去解释例4，接着要求学生用这一知识解释例5，然后学会用字母X、Y和K来表示它们之间的关系，接着实际运用，做练一练第1题和练习八的第4题，到这里我都是教要用一句话来判断两个量是否成反比例的，接下来出示例6，跟学生说明，我们也可以列数量关系式来判断，如果要列数量关系式判断的话，它们的乘积就要一定。至此，课的内容已经基本上完，后面就做了两组相关的练习，一组是判断两种量是否成反比例，其中有一题不成比例，有一题成正比例，有两题成反比例，另外一组题目是先把数量关系式填写完整，然后根据数量关系式回答问题。最后总结本课内容，总结时，学生提到了和正比例的区别的联系，这是我备课时所没有想到的，而正好时间又多（因为担心不能上完，所以一直赶着上的），我就顺着学生的思路，要大家比较它们之间的区别和联系，由于前面学的比较好，学生很清楚地找出了它们之间的区别和联系，其中有个学生说到了它们之间的联系时是这样说的：它们相同点都是一种量随着另一种量的变化而变化，但是如果要讲具体怎么变化的就有区别了。为学生的精彩回答而感到高兴，看来他们今天学的比较好。同时，我也暗自为自己庆幸，不是庆幸上的好，而是庆幸课的内容按预计的上完了，也改掉了一直伴随我的老毛病——课堂上罗罗嗦嗦。下午教研活动时大家发表了意见，其中那个动画大家讲的最多，我也知道动画做错了，所以已经做了修改，另外大家提的比较多的是后面的总结，大家认为这节课没有必要进行正比例和反比例的比较，这节课的内容就是理解反比例的意义，但是我却不这样想，首先这部分内容不是我的预设生成，而是非预设生成，学生能想到为什么不趁热打铁比较一下呢？虽然这部分内容是下节课要专门讲的，在这里为什么不可提一提？学生能掌握不是更好吗？所以，在修改教案时，我决定把这个环节添上去。另外大家还认为这节课光练习说了，没有什么写的练习，光会说，那作业怎么写？没有经历写的练习，学生会吗？我想，这的确是有必要的，所以，在修改教案时也增添了进去。这样一来，这节课的内容满满当当，不多不少了。

下面是我整理之后的教案和课件，大家看看，提些建议啊！

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第二篇：反比例教学设计 - 副本

判断两种量是否成反比例关系

一、复习

1、大家好，我是西街小学的刘老师。今天我们学习的内容是判断两种量是否成反比例关系。首先我们必须明确成反比例关系的两种量满足的条件：两种量成相关联的量，意思就是说这两种量有关系2它们乘积一定，这决定了两种量的变化趋势是相反的，一种量随着另外一种量增大而减小。这两个条件，我们可以用一个数学表达式代替：xy=k(一定)，满足这个式子就可以证明出他们是反比例关系。接下来我们观察这个等式的特征。等号右边是一个定值，等号左边是两种相关联的量相乘。抓住反比例关系的数学表达式的特征，对于判断两种量是否成反比例关系十分重要。下面我们结合练习题进行讲解。

二练习

1、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。（1）全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 根据常识我们知道，组数和每组人数是两种相关联的量。组数乘以每组人数等于全班人数，根据条件可知全班人数一定。所以组数和每组人数成反比例关系。

（2）生产手机的总量一定，工作时间和效率

同样工作时间和效率是两种相关联的量，工作时间乘以效率等于工作总量，有条件可知，手机的总量是一定的，所以生产时间和效率成反比例关系。（3）在一块菜地上种的黄瓜与生菜的面积。

黄瓜和生菜的面积是相关联的量，但是黄瓜的面积+生菜的面积=菜地的面积，不符合乘积一定的条件，所以不是反比例关系。通过上面的题目我们不难发现判断两种量是否相关比较容易，重点在于判断乘积是否一定。

二、填一填。

（1）平行四边形的（）一定，（）和（）成反比例关系。平行四边形中哪两种量成反比例关系，我们首先能够想到它的面积公式，底乘以高等于面积，我们让面积一定，就刚好符合反比例关系的表达式，这道题就迎刃而解了。

（2）三角形的（）一定，（）和（）成反比例关系。同样我们会想到三角形的面积公式：底乘以高除以二等于三角形的面积。这个等式与我们的反比例的数学表达式有所不同，等号的左边多个2怎们办？我们可以通过等式的性质对这个式子变形，两边同时乘以二就可以得到底乘以高等于三角形的面积乘以2。我们让三角的面积一定，两个三角形的面积也是一定的。这样就符合我们的关系式。所以三角形的面积一定，底和高也成反比例关系。对于第二题，我们主要是对相关的公式进行变形然后判断。

三、有x,y,z三个相关联的量，并有xy=z.（1）当z一定时，x和y成（）比例关系；（2）当x一定时，z和y成（）比例关系；（3）y一定时，z和x成（）比例关系。

我们看第一题，x和y 直接满足了题目中的条件xy=z，所以很容易判定是反比例的关系；第二题，当x一定时，我们就把x放在等式的右边，x等于z除以y，满足了正比例的数学表达式，所以x和y 成正比例关系；我们就可以用同样的方法判定第三题，y一定时，我们就把y放在等式的右边，y等于z除以x，满足了正比例的数学表达式，x和z 成正比例关系。这种题型就是考察对代数式的转化能力。一般可以通过对代数式进行变形，把两种相关量写在等号的左边，不变的数写在右边。在看他们是乘还是除，继而判断是什么比例。以上就是我们学习的全部内容，谢谢。

第三篇：反比例教学设计

《反比例》教学设计

南康市第五小学

刘本香

【教学内容】北师大版小学六年级数学下册第二单元《反比例》

【设计思想】《数学课程标准》明确指出：“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此我在教学时充分相信学生，放手让学生在合作交流的基础上，主动探究，自己去发现。为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。

【教材分析】本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。《反比例》内容是前面学习“变化的量”，“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。反比例关系是数学中比较重要的数量关系，而学生理解反比例的含义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了三个情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。

【学情分析】学生已经学习了“变化的量”和“正比例”的有关知识，对比例知识有了初步的了解，因此，在教学时依据教材特点，从学生的实际生活经验和知识水平出发，采用“小组合作交流”的教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，通过独立思考，合作交流，让学生在原有正比例知识经验的基础上，积极主动去建构新知，最大限度充分发挥学生主观能动性，通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动，探究新知，体验到成功的愉悦。【教学目标】

1、知识与能力：（1）、结合丰富的实例，认识反比例。

（2）、能根据反比例的意义，初步判断两个相关联的量是不是成反比例，并能解决生活中的实际问题。

2、方法与途径：在互动、探究的合作交流活动中，培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、情感与评价：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，感受反比例关

系在生活中的广泛应用。

【教学手段】运用多媒体辅助教学

【教学重点】理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。【教学难点】通过具体情境认识成反比例的量，掌握判断两种量是否成反比例的方法。

【教学准备】多媒体课件。【教学过程】

一、复习铺垫，引入课题﹙出示课件﹚

师：前面我们学习了正比例的有关知识，你们还记得吗？现在老师想考考大家，同学们有没有信心？

1、复习：判断下面各题中两种量是否成正比例。

﹙1﹚、文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价 ﹙2﹚、一堆货物一定，运出的和剩下的 ﹙3﹚、汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间

2、谈话引入：汽车行驶的路程一定，速度和时间这两种相关联的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？这就是今天要解决的问题。﹙出示课题：反比例﹚今天老师就和同学们一道共同探讨反比例的变化规律。

〔设计意图〕通过复习，巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为学习新知作铺垫，也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。〕

二、教师引导，自主探索

﹙一﹚初步感知理解两个变化关系的不同。﹙出示情境﹝1﹞﹚

1、师：我们来看“加法表”格，同学们先来观察一下： ①图中蓝色部分表示的是哪个数字？

②哪两个量发生了变化？哪个量是固定不变的？

﹙教师引导学生观察分析，学生自己总结出：和不变，一个加数随另一个加数的变化而变化，所有和为12的数都在同一条直线上。﹚

2、引导学生观察分析“乘法表”中两个量的变化关系﹙学生感知积不变，一个乘

数随另一个乘数的变化而变化，积为12 的数成一条曲线﹚

3、小结：由此可见，对于“加法表”和“乘法表”中的两个变量，都是一个量变化，另一个量也随着变化，但是它们的变化关系是不同的。“加法表”表示的是和一定两个加数之间的关系，而“乘法表”表示的是积一定两个乘数之间的关系。所有和为12的数都在同一条直线上，积为12 的数成一条曲线。﹙二﹚探索理解反比例的意义。

师；这两种关系是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，请同学们看题目：

1、出示情境﹝2﹞

﹙1﹚教师引导学生观察表格，把表格填写完整。

﹙2﹚观察发现：一行一行地看，发现了什么？再一列列地看，又发现了什么？

﹙3﹚寻找规律:你是怎么知道路程不变的？用表中的数据说明。﹙同桌合作交流﹚

学生讨论反馈：10×12＝120 40×3＝120 80×1．5＝120 … ﹙4﹚小结：速度×时间=路程 ﹙一定﹚

2、出示情境﹝3﹞﹙小组合作交流﹚

师：请同学们在小组内互相讨论交流，并围绕这三个问题进行讨论。﹙1﹚填表：

﹙2﹚表中有哪两种量？

﹙3﹚分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？ ﹙4﹚它们的变化规律是什么？用表中的数据说明。

每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总体积 ﹙一定﹚

3、学生合作交流比较情境﹝2﹞和情境﹝3﹞的共同点，比较概括反比例的概念。﹙1﹚比较一下情境﹝2﹞和情境﹝3﹞，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这两个例题有什么共同的特征? ﹙2﹚学生归纳概括反比例意义的概念：

反比例概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量之间成反比例关系。

4、学生归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法：判断两个量是不是成反比

例，主要是看它们的积是不是一定的。

﹙三﹚练习：讨论“加法表”和“乘法表”中两个量是否成反比例。

﹝设计意图：通过让学生观察情境﹝二﹞和情境﹝三﹞，在学生思考、交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念。归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后又对“加法表”和“乘法表”中两种关系进行分析讨论，解决了开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容﹞

三、模仿应用，解决问题

1、判断下面每题中的两个量是否成反比例？并说明理由。﹙出示课件﹚ 指名学生口答，要求说出数量关系式判断。

﹙1﹚煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

﹙2﹚张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。﹙3﹚生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。﹙4﹚跳高的高度和她的身高。

﹙5﹚苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

2、找一找生活中还有哪些成反比例的例子？

﹝设计意图：通过五道练习题，运用正反比例的知识判断两种量是不是成反比例关系，进一步加深了对反比例关系的认识，又巩固了正比例的知识。最后又通过找一找环节，学生说出生活中成反比例的例子，让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。﹞

四、全课总结，深化提高

你们又有了什么新的收获？把你们的收获告诉大家。

﹝设计意图：让学生反思本课学习所得，把自己的收获告诉同学。这一过程，是知识再现的过程，又是再次学习、巩固的过程。﹞

五、布置作业：P26、1、2、3题。

第四篇：反比例教学设计

反比例教学设计

一、创设情境

二、探究新知

活动一：

1.出示问题。找一名同学来读一下。你能把表格填写完整吗？ 2.自学提示：

（1）请独立将表格填写完整。

（2）观察表1和表2，说说你分别发现了什么。

3.小组交流。请把你的发现和组内的同学交流交流。4.全班汇报。

现在我们一起来汇报下你的学习成果。

（1）板演。哪位同学愿意把大屏幕上的表格填完整？（我们一起来看一下答案，同意吗？）

（2）汇报：从表1和表2中你分别发现了什么？ 预设：表1

①长方形两条邻边长的乘积都等于24.②长方形的一边长是随着它邻边的增加而减少。

长方形一边扩大几倍，它的邻边缩小到原来的几分之一。

表2

长方形两条邻边长的和都等于12.长方形的一边长是随着它邻边的增加而减少。

长方形一边每增加1cm，它的邻边长都减少1cm。（3）表1和表2有哪些相同的特点？ 长方形的一条边长随着邻边长的增加而减少。

5.表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 预设：表1中长方形两条邻边的乘积不变，表2中乘积却不同。

长方形一边每增加1cm，表2中的另一边都减少1cm，而表1中另一边减少的数量却不相同。

6.小结：我们可以发现表1和表2中，长方形相邻两边之间的变化规律是不同的，那么这些变化规律的背后隐藏着怎样的秘密呢?给你们留下个悬念，一会我们再来揭晓！

活动二： 1.出示例题。

2.观察表中的数据思考，说说有什么发现。预设：（1）速度快，时间短

（2）时间随着速度的变化而变化。

（3）路程一定120km（也就是从出发点到长城的路程是一定的）3.教师小结：（出示课件）像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。（板书课题）找3生读，全班齐。4.思考：上面长方形相邻两边的边长的两种变化情况是不是反比例？ 5.小结。学生总结反比例的量的特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。

生活中有很多反比例的实例，下面我们就用刚刚得到的这个结论来解决生活中的实际问题。

三、巩固练习

四、收获

这节课你学会了什么？这节课我们结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历了反比例意义的建构过程，而且能根据反比例的意义，判断两个量是不是成反比例。反比例的实例生活中处处有，希望同学们今后能够用心感受、用心观察。

五、当堂检测

第五篇：反比例教学设计

反比例

教学目标：

1、学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。、通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。

3、能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例。教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学用具：电脑课件 教学过程：

一、创设情境，复习引入

一．填空

（）*（）=路程

（）*（）=总价

每杯果汁质量○杯数=果汁总质量

底面积○高=圆柱体积

师：在前几节课里我们已经学过两个量之间可以成正比例的关系，现在就请你判断判断下面的情况。

师小结：判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加一个量减少另一个量也在减少而且这两个量的比值要相同。我们就说这两个量成正比例。

二、探究新知。

师：我们已经学习了正比例，同学们来猜猜我们今天可能要学习什么新知识呢？（生答：反比例）

课件出示：反比例（师同时板书：反比例）

师：同学们说得很好，我们今天就一起来研究什么是反比例。

1、加法表

出示：加法表

师：请同学们观察这个表，你能看懂这个表吗？把你看到的说给大家听听。（如果生不能回答，师可以问得更细：这个表横着的这一行数是什么？竖着的这一列数是什么？中间的这些数呢？）（指定两个数提问）

师：这里的18是哪两个加数的和？23呢？（生回答）演示：1.(1)在加法表上，把和是12的方格圈起来

师：和是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？是怎么变化的？ 演示圈和是12

师：请同学们认真观察说说把这些和是12的圈依次用线连接起来成为一个什么图形？

出示 ：生回答的同时出示：可连成一条直线。

师：这条直线表示的是什么和什么之间的关系？（生回答：加数与加数之间的关系）

2、乘法表

出示：乘法表

师：这是什么表？（生回答）

师：你会看这个表吗？把你看到地说一说。（请生回答）108在这里表示什么意思？

演示：（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来

演示圈积是12

师：积是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？怎么变化的？

师：把这些积是12的连起来可以成一个什么样的图形？

出示一条曲线，生回答后出现字幕。

师：这条曲线图表示的是什么与什么之间的关系？

师总结：现在我们回过头来对比一下两个表：

3、第一个加法表中的这条直线图表示和怎么样？（和一定）什么与什么的关系？（加数和加数的关系）

4、第二个乘法表中的这条曲线图表示积怎么样？（积一定）什么与什么的关系？（乘数与乘数的关系）

出示：思考：第（1）和第（2）中的两个变化关系相同吗？

师：观察这两个图，你觉得他们的变化关系相同吗？你是从哪里看出来的？（只需要学生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，师追问：哪儿相同？哪儿不同？）

5、探究例2。

师：春天来了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3种不同的交通工具可以选择。

出示三种交通工具图。

师：分别是哪三种交通工具？

出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。（及表格）

师：你能看懂这个表吗？表中出现了哪几个量？上面这一排数表示的是？下面这一排数呢？（请生回答）现在请同学们在书上独自完成表格。（生独自完成）

师：请你汇报答案，并说说你是怎么计算的。（生汇报)

师：现在我们把这个表制成图来看看。

出示： 师：从图中你发现了什么？（生思考后说他发现的）

（生的回答需要说到：1.一个量随着另一个量的变化而变化。

2.是怎么变化的？

3．在变化过程中什么不变？）

师：我们把刚才同学们发现的做一下总结。

出示：路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。（生齐读）

6、究例3

师：王叔叔去青城山，怕口渴他带了600毫升的果汁打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。

出示：3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。

师：完成的同学请汇报答案。（请生汇报，师出示正确答案）

师：现在我们把这个表也制成图来看看。

师：从图中你发现了什么？请与同桌说一说。（生讨论）

师：说一说你的讨论结果。（只要正确的就给予肯定）

师：你们能像刚才的练习二那样完整的总结吗？（生总结，教师给予补充，多请几位学生汇报）

出示：果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。（生齐读）

师：我们回顾一下刚才我们绘出的4幅图，如果让你来把它们分分类，你会怎么分？为什么？

出示：四幅图（生回答他的分法）

师：同学们把这三幅图分为一类，那我们来看看这三幅图。

出示成反比例的三幅图。

师：刚才我们总结出来了从这三幅图中观察到的变化关系。出示：一个乘数增加，另一个乘数减小；一个乘数减小，另一个乘数增加，而且两个乘数的积一定。

路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。

果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。

师和学生一起读后教师总结：我们就说，这两个乘数成反比例。我们就说，速度和时间成反比例。

我们就说，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。

师：我们已经看了三个成反比例的例子，谁来总结一下什么情况下成反比例呢？（生回答到哪一点师就在黑板上出示哪一点）最后完成板书。

板书出示：一个量增加，另一个量在减少；一个量在减少，另一个量在增加，而且两个量的乘积一定。

师：实际上我们还可以用式子来表示反比例的关系。比如在乘法表中我们可以用一个乘数*另一个乘数＝积（一定）速度*时间=路程（一定），分的杯数*每杯果汁量=果汁总量（一定）

如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积，反比例就可以用一个概括式来表示：

师：请你在你的听算本上写出。（让学生在听算本上写出他的反比例表达式）（请几位生叙述）

出示：XY=K（一定）

三、巩固应用，内化提高

1、练习“练一练”1题

课件出示“练一练”1题

师引导：已知什么？题目要求回答什么？

师：请同学们独自填空，并思考后面的问题。（生独立完成后汇报答案及问题，回答时要求完整，可多由一些学生回答）

2、补充练习：判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由

(4)平行四边形的面积一定，它的底和高。

（５）被减数一定，差和减数。

3、课后思考题

课件出示：课后思考并和同学说一说：下面各题中的两个量是否成反比例，请你说明理由。

1、五一班人数一定，每组的人数和组数。

2、被除数一定，除数和商。

3、一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分

四，回顾整理，反思提升

这节课有哪些收获？