第一章有理数教案

第一篇：第一章有理数教案

课题：1.1正数和负数（第1课时）

一、教学目标

1.让学生经历从实际问题中抽象负数概念的过程，初步知道正数和负数的意义，培养学生抽象能力.2.会读写正数和负数.二、教学重点和难点 1.重点：负数的意义.2.难点：负数的意义.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：在小学里，我们已经学习过几种数.（师揭开板书：0，1，2，3，4，5„„）师：（指板书）像0，1，2，3，4，5这样的数，叫什么数？ 生：„„ 师：（指板书）像0，1，2，3，4，5这样的数，叫自然数.（板书：自然数）

（师揭开板书：，0.5，0.25，0.125„„）师:像，0.5，0.25，0.125这样的数,叫什么数？ 生：„„

师：像，0.5，0.25，0.125这样的数,叫分数或小数.（板书：分数或小数）师：利用小学里学过的这几种数，我们可以解决许多实际生活中的问题.但在实际生活中我们有时会碰到这样的情况，发现小学里学过的数不够用了，这说明有必要引进新的数.本节课，我们就来引进一种新的数.(板书：课题：1.1 正数和负数，用彩笔板书“负数”，并将其它板书的内容擦掉)

（二）尝试指导，讲授新课

师：让我们先来看一个例子.（出示下表）

第1题第2题第3题第4题第5题总 分第一组答对答错答对答对答错第二组答对答错不答答对答对第三组答对答对答错答错不答第四组答对答对答错答错答错师：（指准表）某班举行知识竞赛，分为四个组进行比赛，每个组需回答五道题，四个组的答题情况填在表里了，例如第二组的答题情况是：第1题答对了，第2题答错了，第3题没有回答，第4题答对了，第5题答对了.（要让学生看懂表，若看不懂表，下面就不好探究了）

师：现在请大家思考这样一个问题：如果你是这场知识竞赛的裁判，按照答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分的评分标准，（揭开表下的板书：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分）你能给每个组打出最后所得的总分吗？

（学生先自己独立打分，然后再分组交流，要给学生充分的思考和交流时间）师：第一组最后所得的总分是多少？ 生：10分.（师填表：10分）师：你是怎么得到的呢？ 生：„„

师：第二组最后所得的总分是多少？ 生：20分.（师填表：20分）师：你是怎么得到的呢？ 生：„„

师：第三组最后所得的总分是多少？ 生：0分.（师填表：0分）师：你是怎么得到的呢？ 生：„„

师：第四组最后所得的总分是多少？是怎么得到的？ 生：„„

（关于第四组最后所得的总分及解释，要让足够多的学生发表自己的看法，一方面要鼓励学生发表自己的看法，另一方面，更重要的是，在学生发表意见后，教师不要急于肯定什么，而要针对学生的错误，通过讨论，让其它学生来说明为什么这样的答案和解释是错误的.譬如，有学生认为第四组的总分为0分，师可以这样来引导：“某某同学认为第四组总分为0分，你们同意他的看法吗?”要引导学生热烈讨论，这样，真正的思维就出现了.这里的教学是难以预测的，而难以预测的地方常常又是教学较困难、较重要、较有意义的地方）

师：我们一起看一看，第四组最后所得的总分到底应该是多少分？首先可以明确，(指准表)第四组的总分比第三组的总分低，也就是说，第四组的总分比0分还要低，这一点大家都明确了吗？ 生：„„

师：其次需要明确，第四组的总分比0分低多少？(指准表）第四组在答完第4题后，所得的总分是0分，答错第5题又被扣10分，说明第四组最后所得的总分比0分低10分．

师：比0分低10分的得分怎么来表示呢？(稍停后，边说边填表)记作－10分，(指准“－”)这个符号读作“负”，在这里不读作“减”.师：好了，现在我们请一位同学宣布四个小组最后所得的总分.生：„„

师：最后，我们再请一位同学宣布这场知识竞赛的名次.生：„„

（三）试探练习，回授调节 1.填空：

拉萨、日喀则、阿里三地某一天中午的气温，拉萨为零上5度，记作5度；日喀则为零度，记作0度；阿里为零下5度，记作 度.2.填空；

（1）零上3度记作 度，零下3度记作 度；

（2）零上2度记作 度，零下2度记作 度；

（3）零上0.5度记作 度，零下0.5度记作 度；

（4）零上度记作 度，零下度记作 度；

（5）零度记作 度.3.上面所填的数中，比0大的数是

，比0小的数是.（四）尝试指导，讲授新课

（生完成试探练习后，让生报答案，师板书，板书成如下形式）3，2，0.5，－3，－2，－0.5，－

0 师：（指第一行数）3，2，0.5，都是我们在小学学过的数，这些数都大于0.像3，2，0.5，这样大于0的数，叫正数.（边讲边板书正数定义）师：（指第二行数）－3，－2，－0.5，－是我们今天才接触的数，这些数都是在正数前面加上“－”号的数，而且都小于0．像－3，－2，－0.5，－这样小于0的数，叫负数.（边讲边板书负数定义）师：（指0）0是一个特殊的数．0即不是正数，也不是负数.（边讲边板书：既不是正数，也不是负数.）

（五）归纳小结，布置作业

师：今天我们引进了一种新的数，叫负数.哪位同学说一说你对负数的认识？ 生：„„（可以多叫几位学生说）师：小学里我们学过的数是正数和零，在实际生活中有时我们会碰到正数和零不够用的情况，譬如，（指准表）计算第四组的总分时，我们发现它是一个比0分还要低的分，－10这个数就是一个负数，负数是在正数的前面加上“－”号，它是比0还要小的数.（作业：仔细阅读教材P2－P3）

四、板书设计 1.1正数和负数

像„„叫正数 表 像„„叫负数

0既不是正数，也不是负数 答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分.课题：1.1 正数和负数（第2课时）

一、教学目标

1.知道正数的两种表示法，会判断一个数是正数还是负数.2.进一步理解正数和负数的意义，会用正数与负数表示具有相反意义的量.二、教学重点和难点

1.重点：用正数和负数表示具有相反意义的量.2.难点：正数和负数的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0是最小的数；

（）

（2）一个数，或者是正数，或者是负数；

（）

（3）－3.14读作：减3.14；

（）

（4）正数都大于0；（）

（5）负数都小于0；（）

（二）创设情境，导入新课 师：上节课我们初步学习了正数和负数的概念，本节课我们继续学习正数和负数（.板书课题：1.1正数和负数）

（三）尝试指导，讲授新课

师：什么叫正数？什么叫负数？（师揭开下面的板书）

像3，2，0.5，这样大于0的数，叫正数．

像－3，－2，－0.5，－这样小于0的数，叫负数．

0既不是正数，也不是负数．

（请一位同学读一遍）师：（指3）我们知道，3是一个正数.为了强调，正数3前面也可以加上“＋”号.（在正数定义后板书：也可写作＋3,）也就是说，3也可写作＋3.（指准“＋”号）在这里，这个符号读作“正”，不读作“加”.同样2可写作＋2，（板书：＋2,）0.5可写作＋0.5，（板书：＋0.5,），可写作＋.（板书：＋）

例1 读下列各数，并指出其中哪些是正数？哪些是负数？

－11，4.8，0，＋73，－2.7，＋，－8.12，－.（四）试探练习，回授调节

2.在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－这些数中，正数是_____________________，负数是______________________.（五）尝试指导，讲授新课

师：我们已经初步知道了什么是正数，什么是负数，下面我们进一步来认识正数和负数的意义.（擦掉前面的板书）师：（彩笔板书：零上5度）我们知道，零上5度比0度高5度，(彩笔板书：零下5度)而零下5度比0度低5度，可见，零上5度与零下5度是意义相反的量.（板书：意义相反的量）师：我们又知道，零上5度记作＋5度，（板书：记作＋5度，其中＋5用彩笔板书）零下5度记作－5度.（板书：记作－5度，其中－5用彩笔板书）师：从老师上面的叙述，说明一个什么问题呢？ 生：„„（多请几位同学回答）师：（指准板书）说明意义相反的量，一个用正数表示，另一个就用负数来表示.（板书： 用正负数表示）下面，让我们来看一些意义相反量的表示.例2 填空：

（1）零上15度记作 度，零下13度记作 度；

（2）上升500米记作 米，下降700米记作 米；

（3）前进2米记作 米，后退2米记作 米；

（4）收入20元记作 元，支出13元记作 元；

（5）运进780吨记作 吨，运出954吨记作 吨；

（6）比海平面高8844米记作 米，比海平面低155米记作 米.（六）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）上升3.5米记作 米；下降5.3米记作 米；

（2）前进4.7米记作 米，后退2.3米记作 米；

（3）收入57元记作 元，支出30元记作 元；

（4）运进56千克记作 千克，运出37千克记作 千克；

（5）比海平面高3670米记作 米，比海平面低112米记作 米.（6）比标准重量重0.03克记作 克，比标准重量轻0.01克记作 克.4.填空：

（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示 ；

（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示 ；

（3）如果－9米表示向左运动9米，那么9米表示 ；

（4）如果5米表示向东运动5米，那么－5米表示.5.思考题：（思考题供学有余力的学生练习）

（1）如果3米表示前进3米，－3米表示后退3米，那么0米表示 ；（2）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示水位低于正常水位0.2米，那么0米表示.6.思考题：三个月内，卓玛体重增加2千克，扎西体重减少1千克，尼玛体重无变化，则这三个月：

（1）卓玛体重增加了 千克；

（2）扎西体重增加了 千克；

（3）尼玛体重增加了 千克.（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们主要从表示相反意义的量的角度，进一步学习了正数与负数的意义.（指板书）可以用正数与负数来表示具有相反意义的量.零上与零下，上升与下降，前进与后退，重与轻，收入与支出，运进与运出，增加与减少，高与低，左与右，东与西，它们的意义都是相反的.意义相反的量，如果一个量用正数表示，那么另一个量就用负数来表示.（作业：P3练习2.3.4.P5习题1.2.）

（八）当堂测试，检查效果 7.填空：

（1）30还可以写成 ；

（2）收入30元记作，支出30元记作 ；

（3）如果9米表示前进了9米，那么－9米表示.四、板书设计 1.1正数和负数

例1

零上5度，记作5度

例2

意义相

用正负数

反的量

表示

零下5度，记作－5度

课题：1.2.1 有理数（第1课时）

一、教学目标

1.知道整数、分数、有理数的含义，知道有理数的分类.2.会把给出的有理数按要求归类.二、教学重点和难点 1.重点：有理数的含义.2.难点：有理数的分类.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：写出一个与下列各量意义相反的量.（1）向左走50米： ；

（2）向北运动15米： ；

（3）胜三局： ；

（4）公元221年：.2.填空：

（1）收入20元记作 元，支出15元记作 元，没有收入也没有支出记作 元；

（2）运进60千克记作 千克，运出40千克记作 千克，没有运进也没有运出记作 千克；

（3）水位上涨7厘米记作 厘米，水位下降8厘米记作 厘米，水位没变记作 米；

（4）前进30米记作 米，后退6米记作 米，原地不动记作 米.3.填空：（1）如果－20米表示向左运动20米，那么30米表示，0米表示 ；

（2）如果7%表示增长7%，那么－7%表示，0%表示

；

（3）如果＋0.1克表示比标准重量重0.1克，那么－0.2克表示，0克表示 ；

（4）如果2时表示中午12点后2小时，那么－2时表示，0时表示.4.思考题：2001年中国的商品进出口总额比上年增长7.5%，而美国减少6.4%，则中国的增长率为，美国的增长率为.（二）尝试指导，讲授新课 师：（板书：1,2，3,„„）1,2，3这样的数，还有0（板书：0）是我们小学里学过的整数，前几节课，我们学习了一种新的数，叫做负数.在正数1,2，3前加上“－”号就得到负数：－1,―2，－3.（边讲边板书：－1,－2，－3„„）师：（指板书）像1,2，3这样的数，既是正数，又是整数，所以叫做正整数.（板书：正整数：）师：（指板书）像－1,－2，－3这样的数，叫什么数呢？ 生：负整数.师：像－1,－2，－3这样的数，既是负数，又是整数，所以叫负整数.（板书：负整数：）师：（指准板书）小学里，整数只包括正整数和0.现在我们学习了负数，整数的范围扩大了，整数不仅包括正整数、0，也包括负整数.正整数、0、负整数统称整数.（板书：整数）师：（板书：，0.1„„），0.1这样的数是我们小学里学过分数.（指0.1）我把0.1这个小数也叫成分数，为什么可以这么叫呢？ 生：„„ 师：0.1＝，（边讲边板书）可见0.1可以转化为分数，所以0.1也是分数.我们以前学过的小数，都可以转为分数，都是分数.师：在，0.1前加上“－”号就得到－，－，－0.1.（边讲边板书：－，－，－0.1„„）师：像，0.1这样既是正数又是分数的数，叫什么数？ 生：正分数.（师板书：正分数：）

师：像－，－，－0.1这样的数，叫什么数? 生：负分数.（师板书：负分数：）师：（指准板书）小学里，分数只包括正分数，学习了负数以后，分数的范围扩大了，分数既包括正分数，也包括负分数.正分数、负分数统称分数.（板书：分数）师：整数和分数又统称有理数.（板书：有理数）

（三）试探练习，回授调节

5.填空：在－7,10.1，－，89,0，－0.67，这些有理数中，（1）整数是 ；

（2）分数是.6.填空：在－，1，0，8.9，－6，－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中，（1）正整数是 ；

（2）负整数是 ；

（3）正分数是 ；

（4）负分数是.7.思考题：除了黑板上所写的有理数的分类方法，实际上有理数还有另一种分类方法，请你按下面方法完成对有理数的分类.有理数

（四）归纳小结，布置作业

师：本节课我们新学了什么内容？ 生：„„（要多让几位学生概括）

师：本节课我们学习了有理数的概念.（板书课题：1.2.1有理数，以下指板书）有理数包括整数和分数.整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数.学习了负数以后，小学里的整数和分数的范围都扩大了.（作业：P8练习，P14习题1.）

（五）当堂测试，检查效果

8.师报数，生写数，在这些数中，（1）正整数是 ；

（2）负整数是 ；

（3）正分数是 ；

（4）负分数是.四、板书设计 1.2.1有理数 有理数

课题：1.2.2数轴（第1课时）

一、教学目标

1.经历由温度计抽象数轴的过程，知道数轴有原点、正方向和单位长度，会画出数轴.2.会说出数轴上已知点所表示的数，会将已知的数在数轴上表示出来.3.渗透数形结合思想.二、教学重点和难点

1.重点：画数轴，说出数轴上点表示的数，将数表示在数轴上.2.难点：数轴概念的抽象过程.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师板书：1，－5，－2.5，3，0）师：前面我们学习了有理数的概念，（指板书）1，－5，－2.5，3，0这些数都是有理数.1，－5，－2.5，3，0中的每一个数都分别可以用一个点来表示，也就是说，每一个有理数都可以用一个点来表示，聪明的同学立即会产生这样的疑问：干嘛要用一个点来表示一个数呢?用一个点表示一个数究竟有什么好处？用点来表示数，数就变得看得见，“摸”得着了，也就是说，抽象的数变得直观起来了，这会给我们进一步学习有理数带来方便，通过以后的学习，同学们会逐步体会到这种方便.那么，怎么用点来表示1，－5，－2.5，3，0这些有理数呢？用点表示数需要借助数轴.本节课我们就来学习数轴.（板书课题：1.2.2数轴）

（二）尝试指导，讲授新课

师：什么是数轴呢？请大家先看一个温度计.（出示右图）

师：这是一个经过简化的温度计.（指液面）温度计液体 的面在这个位置，表示温度是几度？ 生：0度.师：（指准1度处）如果液体的面升高到这一点，表示温 度是几度？ 生：1度.（同上说法，师分别指准零上2、3、4、5度处，让学生 分别说出表示的温度）师：（指准－1度处）如果液体的面降低到这一点，表示温 度是几度？

生：－1度.（如果生答零下1度，师可问：零下1度还可 怎么说？从而引导生答出－1度）

（同上说法，师分别指准零下2、3、4、5度处，让学生分别说出表示的温度）

师：现在我们把这个温度计平放.（将上面的图平放）数轴和平放的温度计是类似的，我们可以照着平放的温度计的样子来画数轴，画数轴一般分为以下四个步骤.（以下师生同步操作）师：第一步：画一条水平的直线.（边讲边画）

师：第二步：在这条直线上任意取一点，表示0.（边讲边画）表示0的这一点，叫原点.（板书：原点）原点相当于温度计上的几度？ 生：0度.师：（指准平放的温度计）从0度向右，温度都是正的；从0度向左，温度都是负的.所以，画数轴的第三步是：规定直线上从原点向右的方向为正方向.（边讲边画，并板书：正方向）（以下边讲边指准数轴）这个表示正方向的箭头，它的意思是，从原点向右的点都表示正数，从原点向左的点都是负数.师：（指准平放的温度计）温度计上面除了有原点和正方向，还有一格一格的读数，这些读数是怎么标上去的呢？因为温度计上每一格的长度都相同，所以只要知道一格的长度，就可以标上读数了.我们把一格的长度叫做单位长度.（板书：单位长度）与温度计一样，画数轴也要标上读数，所以，画数轴的第四步是：选取适当的长度为单位长度，并标上读数.（从原点向右截取单位长度，并指准）这个长度就是单位长度.在直线上，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，（边讲边画）依次表示1，2，3，4，5；（边讲边标）从原点向左，每隔一个单位长度取一点，（边讲边画）依次表示－1，－2，－3，－4，－5.（边讲边标）

师：这样我们就画好了一条数轴.根据上面画数轴的过程，哪位同学知道什么叫数轴？ 生：„„ 师：（指准数轴）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（边讲边板书）请大家把数轴的定义读两遍.（三）试探练习，回授调节 1.按下列步骤画数轴：

第一步：画直线；

第二步：定原点；

第三步：取原点向右的方向为正方向；

第四步：选取单位长度，并标出读数.（四）尝试指导，讲授新课

师：有了数轴，数轴上的某一点就表示一个数，请看例1.例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.（五）试探练习，回授调节 2.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示 ；（2）B点表示 ；（3）C点表示 ；

（4）D点表示 ；（5）E点表示 ；（6）F点表示.（六）尝试指导，讲授新课 师：有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，本节课开始时我们所说的1，－5，－2.5，3，0这些有理数就可以用数轴上的点表示了.请看例2.例2 在所给数轴上画出表示下列各数的点：

1，－5，－2.5，3，0.（七）试探练习，回授调节

3.在所给数轴上画出表示下列各数的点： ＋6，1.5，－6，2，0，0.5，－3.4.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：

－1，0，4，－5，1，－2.5.（八）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了数轴，（指准数轴）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.有了数轴，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.（作业：P10练习1.2.P14习题2.）

（九）当堂测试，检查效果

（学生完成4题后交上）

四、板书设计 1.2.2数轴

平放温度计图

例1

数轴图

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

例2

课题：1.2.3相反数（第1课时）

一、教学目标

1.知道什么是相反数，会求一个数的相反数.2.会通过求相反数简化符号.3.让学生经历探究相反数几何意义的过程，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点 1.重点：相反数的概念.2.难点：相反数的几何意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示 ；（2）B点表示 ；（3）C点表示 ；

（4）D点表示 ；（5）E点表示 ；（6）F点表示.2.在所给数轴上画出表示下列各数的点：

6，－6，－2.5，2.5，－.（二）尝试指导，讲授新课 师：（板书：6和－6）这两个数，一个是6，一个是负6，它们只有符号不同，像6与－6这样只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.（板书：互为相反数）

师：6与－6互为相反数，意思是：6是－6的相反数，－6是6的相反数.师：（板书：－2.5与2.5）－2.5与2.5这两个数只有符号不同，所以－2.5与2.5互为相反数.（板书：互为相反数）也就是说，－2.5是2.5的相反数，2.5是－2.5的相反数.师：（板书：与－）与－是互为相反数吗？ 生：不是互为相反数.师：与哪一个数互为相反数？

生：－.（师将－改为－，并板书：互为相反数）

师：我们规定，0的相反数是0.（板书：0的相反数是0）

（三）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）9与 互为相反数；

（2）－3与 互为相反数；

（3）0与 互为相反数；

（4）＋2.4与 互为相反数.4.填空：

（1）＋的相反数是 ；

（2）－的相反数是 ；

（3）0的相反数是 ；

（4）a的相反数是.5.填空：

（1）的相反数是1；

（2）的相反数是0；

（3）的相反数是－4；

（4）的相反数是a.6.思考题：

（1）当a＝7时，a的相反数是 ；

（2）当a＝－5时，a的相反数是 ；

（3）当a＝0时，a的相反数是.（四）尝试指导，讲授新课 例1 化简下列各数：（1）－（＋3）；（2）－（－4）.师：（指－（＋3））这个数是哪一个数的相反数？ 生：„„

师：－（＋3）这个数是（遮住“－”号）＋3的相反数, ＋3的相反数等于－3，所以，－（＋3）＝－3.（边讲边板书）

（先让学生尝试做（2）题，尝试后的教学过程同上）

（五）试探练习，回授调节 7.化简下列各数：

（1）－（＋8）＝ ；

（2）－（－6）＝ ；（3）－0＝ ；

（4）－（－a）＝.（六）尝试指导，讲授新课

师：我们已经知道，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.关于相反数，现在，请同学们探讨这样一个问题：如果我们把是相反数的两个数画到数轴上去，就可以得到两个点，那么，这两个点和原点有什么关系？

（学生独立完成下面的探究题，完成后再分组讨论）8.探究题：

（1）先把互为相反数2与－2画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？

（2）先把互为相反数3.5与－3.5画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？

（3）通过以上两例，你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系，你得出的结论是 _.（出示标有2与－2的数轴）

师：现在，请同学们把你得出的结论与大家交流.生：„„（多让几位学生交流）师：（指准2与－2两点）从图中可以看出，数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是：第一，这两点在原点的两边；（板书：在原点的两边）第二，这两点与原点距离相等.（板书：与原点距离相等）表示2这一点与原点的距离等于2，表示－2这一点与原点的距离也等于2.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了相反数的概念.（板书课题：1.2.3相反数）什么叫相反数？ 生：„„

师：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 生：„„

（作业：P11练习1.3.P15习题3.）

四、板书设计 1.2.3相反数

6与－6互为相反数

例1 －2.5与2.5互为相反数

－与互为相反数

0的相反数是0

在原点的两边，与原点的距离相等.课题：1.2.4绝对值（第1课时）

一、教学目标

1.让学生经历绝对值概念的形成过程，知道绝对值的意义.2.让学生根据绝对值的概念，探究绝对值的求法，并会求一个数的绝对值.二、教学重点和难点 1.重点：绝对值的意义.2.难点：绝对值的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）－6的相反数是 ；

（2）＋1.2与 互为相反数；

（3）的相反数是0.6；

（4）0的相反数是 ；

（5）a的相反数是.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）一个正数与一个负数一定是相反数；

（）

（2）负数的相反数一定是正数；

（）

（3）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数为0；（）

（4）表示相反数的两个点与原点的距离相等.（）3.如图，填空：

（1）在数轴上，表示5的点与原点的距离等于 ；

（2）在数轴上，表示－5的点与原点的距离等于 ；

（3）在数轴上，表示0的点与原点的距离等于.（生回答后，师作必要讲解）

（二）尝试指导，讲授新课

（师出示3题中的图及以下板书）

表示5的点与原点的距离

表示－5的点与原点的距离

表示0的点与原点的距离 师：（指准图）表示5的点与原点的距离，叫做5的绝对值.（板书：叫做5的绝对值）记作｜5｜.（板书：记作｜5｜）｜5｜等于什么？（板书：｜5｜＝）生：5.（师板书：5）师：（指准图）表示－5的点与原点的距离，叫做－5的绝对值.（板书：叫做－5的绝对值）记作｜－5｜.（板书：记作｜－5｜）｜－5｜等于什么？（板书：｜－5｜＝）生：5.（师板书：5）师：（指准图）表示0的点与原点的距离，叫做0的绝对值.（板书：叫做0的绝对值）记作｜0｜.（板书：记作：｜0｜）｜0｜等于什么？（板书：｜0｜＝）生：0.（师板书：0）

（三）试探练习，回授调节

4.在所给的数轴上，表示下列有理数：－3，＋1，－1，0，5，－4.5，并填空：

（1）表示－3的点与原点的距离等于，即｜－3｜＝ ；（2）表示＋1的点与原点的距离等于，即｜＋1｜＝ ；（3）表示－1的点与原点的距离等于，即｜－1｜＝ ；（4）表示0的点与原点的距离等于，即｜0｜＝ ；（5）表示5的点与原点的距离等于，即｜5｜＝ ；

（6）表示－4.5的点与原点的距离等于，即｜－4.5｜＝.（四）尝试指导，讲授新课 师：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离.根据绝对值概念，我们求出了一些数的绝对值.但用这种方法求绝对值，需要在数轴上画点，需要计算这个点与原点的距离，所以这种求绝对值的方法是比较麻烦的.求一个数的绝对值，有没有简单的方法呢？ 师：（指准｜5｜＝5）5是一个正数，5的绝对值是5；（指准｜－5｜＝5）－5是一个负数，－5的绝对值也是5；（指准｜0｜＝0）0的绝对值是0.从这三个式子，我们来探讨这样三个问题：（分别在三个式子后面出示下面三个问题）一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？

（分组讨论，讨论后各组选一个代表发言，师最后对各组所得的结论作评点）师：（指｜5｜＝5）一个正数的绝对值是它本身.（将｜5｜＝5后面的问题改为结论）师：（指｜－5｜＝5）一个负数的绝对值是它的相反数.（将｜－5｜＝5后面的问题改为结论）师：（指｜0｜＝0）0的绝对值是0.（将｜0｜＝0后面的问题改为结论）例1 求8，－8，－的绝对值.（五）试探练习，回授调节 5.填空：

（1）15的绝对值是，即｜15｜＝ ；（2）－2的绝对值是，即｜－2｜＝ ；（3）＋108的绝对值是，即｜＋108｜＝ ；（4）－3.14的绝对值是，即｜－3.14｜＝ ；（5）0的绝对值是，即｜0｜＝.6.填空：

（1）｜0｜＋｜5｜＝ ＝ ；

（2）｜－4｜－｜3｜＝ ＝ ；

（3）｜6｜＋｜－5｜＝ ＝ ；

（4）｜－9｜－｜－2｜＝ ＝.（六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？

生：„„（师板书课题：1.2.4绝对值）师：什么叫一个数的绝对值？ 生：„„

师：给你一个具体的数，怎么求这个数的绝对值？ 生：„„

（作业：P12练习1.P15习题4.）

（七）当堂测试，检查效果 7.填空：

（1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于 ；

（2）－23的绝对值是，即 ＝.四、板书设计 1.2.4绝对值

数轴图

表示5的点与原点的距离，叫做5的绝对值.记作：｜5｜

例1 ｜5｜＝5

正数的绝对值是它本身.表示－5的点与原点的距离，叫做－5的绝对值.记作：｜－5｜

｜－5｜＝5

负数的绝对值是它的相反数.表示0的点与原点的距离，叫做0的绝对值.记作：｜0｜

｜0｜＝0

0的绝对值是0.课题：1.2.4绝对值（第2课时）

一、教学目标

1.进一步理解绝对值的意义，渗透数形结合的思想.2.会根据一个数的绝对值，求这个数.3.会根据一个数的符号和绝对值，写出这个数.二、教学重点和难点 1.重点：绝对值的意义.2.难点：绝对值的意义.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）｜－7｜＝ ；（2）｜7｜＝ ；（3）｜0｜＝.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）负数的绝对值一定是正数；

（）

（2）正数的绝对值一定是负数；

（）

（3）相反数的绝对值一定相等；

（）

（4）一个数的绝对值一定不是负数.（）

3.填空：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是0.4.填空：根据3题结论，可得：

（1）当a是正数时，｜a｜＝ ；

（2）当a是负数时，｜a｜＝ ；

（3）当a＝0时，｜a｜＝.5.思考题：｜－4｜＝.（二）创设情境，导入新课

师：上节课，我们学习了绝对值的概念.绝对值是一个十分重要而且又是有一定难度的概念，为了加深理解，本节课我们继续学习绝对值.（板书课题：1.2.4绝对值）

（三）尝试指导，讲授新课

师：知道一个数，我们就能求出这个数的绝对值，譬如，知道－6，我们就能求出－6的绝对值等于6.但是，反过来，如果我们知道一个数的绝对值，那么，我们能求出这个数吗？请同学们独立完成下面的探究题.（师出示探究题）6.探究题：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.联系绝对值的概念，填空：

（1）在数轴上画出与原点的距离为4.5的点，这样的点有 个；

（2）由图上可以看出，绝对值为4.5的数有 个，它们是，它们之间的关系是.（生独立完成后分组讨论，然后师组织全班讨论，要让生有充分的时间思考）例1 填空：

（1）绝对值是的数是 ；（2）｜a｜＝0.6，则a是.（四）试探练习，回授调节 7.填空：

（1）绝对值是7的数是 ；（2）｜a｜＝0.75，则a是 ；（3）绝对值是0的数是.8.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）绝对值相等的两个数必相等；

（）

（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；

（）

（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

（）（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（）

（先让学生尝试，然后师讲解）

（五）尝试指导，讲授新课 例2 填空：

（1）一个数的符号为正，绝对值等于7，这个数是 ；

（2）一个数的符号为负，绝对值等于7，这个数是.（先让生尝试，然后师讲解）

师：题目中的条件告诉我们，一个数的绝对值等于7，说明这个数是7或－7；题目中的条件又告诉我们，这个数的符号为正，说明这个数是7.（板书：7）（（2）题让学生尝试，并要求生讲出理由）

（六）试探练习，回授调节 9.填空：

（1）＋11的符号是，绝对值是 ；（2）－11的符号是，绝对值是 ；（3）的符号是，绝对值是.10.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是73的数是 ；

（2）符号是－号，绝对值是73的数是 ；

（3）一个数的符号为正，绝对值是0.1，这个数是 ；

（4）一个数的符号为负，绝对值是0.1，这个数是.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们进一步学习了绝对值的概念，明确了下面两个事实：第一，已知一个数的绝对值，这样的数一般有两个，而且这两个数互为相反数；第二，知道了一个数的符号和绝对值，我们可以写出这个数.（作业：认真阅读教材1.2.3相反数1.2.4绝对值）

（八）当堂测试，检查效果 11.填空：

（1）一个数的绝对值是5，则这个数是 ；

（2）一个数的符号为负，绝对值是5，则这个数是.四、板书设计 1.2.4绝对值

探究题

例1 例2

课题：1.2.4绝对值（第3课时）

一、教学目标

1.经历有理数大小比较法则的形成过程，知道有理数大小比较法则，渗透数形结合思想.2.会比较两个有理数的大小.二、教学重点和难点

1.重点：比较两个有理数的大小.2.难点：比较两个负数的大小.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：在小学里，我们比较过两个数的大小.譬如，4＞3，（板书：4＞3）2.7＜2.8.（板书：2.7＜2.8）学习了负数以后，数的范围扩大了，本节课我们来学习有理数大小的比较.（板书课题：有理数的大小比较）

（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）

师：这是一个平放的温度计.（用左手指住表示2度的点）这个点表示几度？ 生：2度.师：（用右手指住表示4度的点）这个点表示几度？ 生：4度.师：右边的点表示的温度高，还是左边的点表示温度高？ 生：右边的点表示的温度高.（师指1度与－2度，重复上面的教学过程；师又指－3度与－5度，重复上面的教学过程）师：从上面这些例子，我们可以发现一个什么规律？ 生：„„（多让几个同学发表看法）师：（指图）像这样平放的温度计，右边的点总比左边的点所表示的温度高.（师出示下图）

师：与温度计类似，在数轴上表示的两个数，它们的大小关系也有类似的规律.哪位同学找到了规律？（稍等1分钟）

生：„„（多让几个同学发表看法）师：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（揭开板书：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大）换一种说法，在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数小.请同学们将这个结论读两遍.（生读）师：正数与0比较，正数大还是0大？ 生：正数大.师：你能通过数轴上数的位置来说明为什么正数比0大的道理吗？ 生：„„ 师：（指数轴）因为表示正数的点总在原点的右边，所以正数大于0.（板书：（1）正数大于0）

师：0与负数比较，0大还是负数大？ 生：0大.师：你能通过数轴上数的位置来说明为什么0比负数大的道理吗？ 生：„„ 师：（指数轴）因为原点总在表示负数的点的右边，所以0大于负数.（板书：0大于负数）

师：正数与负数比较，正数大还是负数大？ 生：正数大.师：为什么？ 生：„„ 师：（指数轴）因为表示正数的点总在表示负数的点的右边，所以正数大于负数.（板书：正数大于负数）

（三）试探练习，回授调节 1.用“＞”或“＜”号填空：

（1）0 0.1；（2）0 －100；

（3）4 －12；（4）－1 0；

（5）－0.85 ；（6）－（－1）－（＋2）.（四）尝试指导，讲授新课

师：我们已经会比较正数与0、负数与0、正数与负数的大小.除了这三种情况，有理数大小的比较，还有两种情况，是哪两种情况呢？哪位同学知道？ 生：„„ 师：有理数大小的比较，除了正数与0、负数与0、正数与负数的比较，还有正数与正数比较，负数与负数的比较.正数与正数比较，我们已经在小学里学习过.请看例1.例1 用“＞”或“＜”号填空：

（1）71 69；（2）0.32 0.319；

（3）；（4）－（－0.3）|－|；

（（3）题用通分法；（4）题先化简数，再用化小数法）

（五）试探练习，回授调节 2.用“＞”或“＜”号填空：

（1）67 101；

（2）0.09 0.1；

（3）；

（4）|-| |-|；

（5）0.273；

（6）－（－6）＋（＋7）.（六）尝试指导，讲授新课

师：下面我们来看两个负数怎么比较大小.师：我们已经知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（指数轴上－5与－3两点）－5与－3相比，哪个数小？ 生：－5.师：－5的绝对值与－3的绝对值相比，哪个数的绝对值大？ 生：－5.师：－5的绝对值比－3的绝对值大，而－5反而比－3小.从这个例子，哪位同学发现了比较两个负数大小的结论？

生：„„（多让几位同学发表看法）

师：两个负数，绝对值大的反而小.（板书：（2）两个负数，绝对值大的反而小）请大家把这个结论读两遍.（生读）

例2 比较下列各对数的大小：

（1）－0.32和－0.319；

（2）―和―.（要按教材中的格式解题）

（七）试探练习，回授调节 3.完成下面的解题过程：

比较―和―的大小.解：｜―｜＝ ＝，｜―｜＝ ＝.因为 ＞，即 ＞，所以

― ―.4.用“＞”或“＜”号填空：

（1）－67 －101；

（2）－0.09 －0.1；

（3）－ －；

（4）－|-| －|-|；

（5）－ －0.273；

（6）－（＋6）＋（－7）.（八）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数大小的比较.（以下指板书）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.由这个结论，我们可以推出以下结论：（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.（作业：P14练习，P15习题5.6.）

四、板书设计 1.2.4绝对值

平放的温度计

数轴图

例1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.例2

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.课题：1.1正数和负数1.2有理数复习（第1、2课时）

一、教学目标

1.知道1.1与1.2知识结构图.2.通过基本训练，巩固1.1与1.2所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用，加深理解1.1与1.2所学的基本内容.二、教学重点和难点

1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、教学过程

（一）归纳总结，完善认知

（上面的知识结构图要结合下面的讲解逐步板书出来）

师：前面我们学习了1.1正数和负数1.2有理数两节内容，下面我们把这两节的内容作一番回顾和总结.（板书课题：1.1正数和负数1.2有理数复习）

师：在开始学习这两节内容时，我们首先引入了负数.（板书：引入负数）为什么要引入负数呢？ 生：„„

师：在实际生活中，有时会碰到正数和零不够用的情况，譬如，知识竞赛中，0分被倒扣10分后，得多少分？零下3度用什么样的数来表示等等，这些都涉及到负数.因为实际生活的需要，所以引入了负数.引入了负数，正数就有了它的“冤家对头”——负数，正数和负数可以用来表示两种相反意义的量.师：引入负数后，小学里所学过的数的范围就扩大到了有理数的范围.（板书：有理数）具体地说，有理数包括整数和分数.（板书：整数、分数）整数包括正整数、0、负整数.（板书：正整数、0、负整数）分数包括正分数和负分数.（板书：正分数、负分数）

师：学习了有理数的概念和分类，我们又学习了相反数、绝对值这两个概念，还学习了有理数大小的比较.（板书：相反数、绝对值、比较大小）

师：什么是相反数呢？我们可以从两个不同的角度去看，从数的样子上看，只有符号不同的两个数就是相反数，譬如，6与－6互为相反数.（板书：从数上看：只有符号不同）我们还可以从另一个角度去看相反数.在数轴上表示相反数的两点与原点有什么关系？ 生：„„

师：在数轴上表示相反数的两点，在原点两边并与原点距离相等.（板书：数轴上看：在原点两边，与原点距离相等）

师：什么叫绝对值？绝对值的概念也可以从两个不同的角度去理解，（板书：数轴上看，从数上看）在数轴上看，绝对值是什么？从数上看，绝对值又是什么？ 生：„„

师：在数轴上看，数轴上表示某数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.（板书：与原点的距离）从数上看，绝对值又是什么呢？有这么三句话.（板书：三句话）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.师：怎么比较有理数的大小？解决这个问题也可以从两个不同的角度去考虑，（板书：数轴上看，从数上看）在数轴上看，两个有理数哪个大？从数上看，两个有理数又怎么比较？ 生：„„

师：在数轴上看，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（板书：右边的数比左边的数大）从数上看，有理数大小的比较有两个法则，（板书：两个法则）第一个法则是说：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；第二个法则是说：两个负数，绝对值大的反而小.（二）基本训练，掌握双基 1.填空：

（1）增加15%记作，减少5%记作，没增加也没减少记作 ；（2）前进2米记作，后退3米记作，原地不动记作 ；

（3）如果7.45元表示收入7.45元，那么－5.32元表示，0元表示 ；

（4）如果－3米表示向东走了3米，那3米表示，0米表示.2.不用负数说明下面这些话的意思：

（1）增加－3%，意思是 ；

（2）下降－700米，意思是 ；

（3）运出－954吨，意思是 ；

（4）低于海平面－12米，意思是.3.用负数说明下面这些话的意思：

（1）减少5%，意思是 ；

（2）上升10米，意思是 ；

（3）运进6吨，意思是 ；（4）高出海平面8844米，意思是.4.把下列各数填在相应的大括号里：

－，1，9.8，－8，－4.6，＋2008，－0.01，24，0，－10.正整数：{

}；

负整数：{

}；

正分数：{

}；

负分数：{

}.5.如图，填空：

（1）A点表示的数是，B点表示的数是，C点表示的数是，D点表示的数是 ；

（2）A点与原点的距离等于，B点与原点的距离等于，C点与原点的距离等于，D点与原点的距离等于 ；（3）与 互为相反数；（4）的绝对值最大，的绝对值最小.6.完成下面各题：

（1）在下面数轴上画出下列各数：

－2，3，0，－3.（2）根据数轴上所画的点比较这四个有理数的大小： ＜ ＜ ＜.7.填空：

（1）－的相反数是 ；

（2）7.6与 互为相反数；

（3）－（＋5）＝ ；

（4）－（－5）＝ ；

（5）－2的绝对值等于，即｜－2｜＝ ；

（6）2的绝对值等于，即｜2｜＝ ；

（7）绝对值等于9的数是 ；

（8）符号为正，绝对值等于9的数是 ；

（9）符号为负，绝对值等于9的数是 ；

（10）绝对值小于4的整数是.8.用“＞”或“＜”号填空：

（1）＋6 －7；

（2）0 ＋6；

（3）0 －7；

（4）－6 －4；

（5）；

（6）－ －；

（7）0.85_____；

（8）－0.85_____－.9.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）一个数或者是正数，或者是负数；

（2）0是最小的数；

（3）0是绝对值最小的数；

（4）分数一定是有理数；

（5）规定了原点、单位长度的直线叫做数轴；（6）符号相反的数是相反数；

（7）符号不同，绝对值相等的数是相反数；

（8）除了0，没有一个数的相反数是它本身；

（9）两个数的绝对值相等，这两个数一定相等；（10）两个数不相等，它们的绝对值一定不相等.（三）典型例题，加深理解

例1 2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.（启发学生：减少6.4%就是增长多少？）

（四）综合运用，发展能力

10.教材P4练习.（将答案直接写在书中）

（作业：P5习题4.8.P15习题7.）

（（（（（（（（（（））））））））））

四、板书设计

1.1正数和负数1.2有理数复习

例1

知识结构图

课题：1.3.1 有理数的加法（第1课时）

一、教学目标

1.经历同号两数相加法则的形成过程，渗透数形结合思想，培养学生的概括能力.2.知道同号两数相加的法则，会进行同号两数的加法运算.二、教学重点和难点

1.重点：同号两数相加的法则及运用.2.难点：同号两数相加法则的形成.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）13的绝对值与8的绝对值相加，等于 ；

（2）－13的绝对值与－8的绝对值相加，等于 ；

（3）2.9的绝对值与0.3的绝对值相加，等于 ；

（4）－2.9的绝对值与－0.3的绝对值相加，等于.2.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是6的数是 ；

（2）符号是－号，绝对值是6的数是 ；

（3）符号是＋号，绝对值是5与3两数绝对值的和，这个数是 ；（4）符号是－号，绝对值是－5与－3两数绝对值的和，这个数是.3.如果规定向右为正，向左为负，那么：

（1）向右走5米记作 米；

（2）向左走5米记作 米；

（3）3米表示 ；

（4）－3米表示.（二）创设情境，导入新课（师出示下面板书）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝ 师：在小学里，（指5＋3＝）我们已经学习了两个加数都是正数的加法运算.引入负数后，加数中就出现了负数，（指准式子）如（－5）＋（－3），5＋（－3），3＋（－5）.这些加法怎么计算呢？从本节课开始，我们学习有理数的加法.（板书课题：1.3.1有理数的加法，并擦掉四个式子）请看下面的例子.（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下面板书）

（1）某同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了 米.师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了多少米？ 生：向右走了8米.（师板书：8）师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向右走了8米.哪位同学会用算式表示这句话？ 生：5＋3＝8.（师板书：5＋3＝8）师：我们再来看一个例子.（师出示下面板书）

（2）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了 米.师：（指板书）某位同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了多少米？ 生：向左走了8米.（师板书：8）师：（指板书）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.请大家用图把这句话的意思画出来.（生画图，师巡视指导，生画好后，师出示下图）

师：（指准图）点O表示某同学行走的起点，他先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.师：一般我们规定向右为正，向左为负.（边说边在上图上标上箭头，并在箭头下板书：向右为正）师：（指准图）规定了正方向以后，那么，向左走了5米，应记作什么？ 生：－5米.（师在图上标出－5米）师：（指准图）那么，向左走3米，应记作什么？ 生：－3米.（师在图上标出－3米）师：（分别指图和（2）这句话）好了，哪位同学会利用这个图把这句话用加法算式表示出来？ 生：„„（多让几位同学回答）师：某同学先向左走了5米，（板书：（－5））再向左走了3米，（板书：（－3））该同学两次一共（板书＋号与＝号）向左走了8米.（板书：－8）师：这样我们得到了两个加法算式：（指算式）5＋3＝8，（－5）＋（－3）＝－8.师：这两个算式，加数的符号有什么特点？（指5＋3＝8）这个算式，加数5与3的符号相同；（指（－5）＋（－3）＝－8）这个算式，－5与－3的符号也相同.说明这两个加法算式，都是同号两数相加.师：根据这两个算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论题）同号两数相加，（1）和的符号取什么？（2）和的绝对值等于什么？

（生分组讨论，师巡视指导，讨论后抽几个组的代表陈述他们各自组的讨论结果）师：（指（－5）＋（－3）＝－8）同号两数相加，和的符号取什么？ 生：„„

师：同号两数相加，和的符号取与加数相同的符号.（揭开板书：同号两数相加，取相同的符号）师：（指（－5）＋（－3）＝－8）同号两数相加，和绝对值等于什么？ 生：„„

师：和的绝对值等于加数绝对值相加.（揭开板书：并把绝对值相加）师：这就是同号两数相加的法则.请同学们把这个法则读两遍.（生读）例1 计算：

（1）（＋5）＋（＋6）；

（2）（－3）＋（－9）.（教学时，要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）（＋7）＋（＋8）＝－（7＋8）＝－15；

（）（2）（＋7）＋（＋8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（3）（－7）＋（－8）＝＋（7＋8）＝＋15；

（）

（4）（－7）＋（－8）＝－（7＋8）＝－15.（）5.填空：

（1）（＋6）＋（＋7）＝ ＝ ；

（2）（－60）＋（－70）＝ ＝ ；

（3）（－）＋（－）＝ ＝ ；

（4）（＋3.2）＋（＋6.8）＝ ＝.6.计算：

（1）（＋9）＋（＋14）＝

（2）（－9）＋（－14）＝

（3）（＋0.8）＋（＋1.6）＝

（4）（－）＋（－）＝ 7.填空：

（1）（＋8）＋ ＝＋15；

（2）＋15＝37；

（3）（－5）＋ ＝－13；

（4）＋（－7）＝－20.8.填空：（规定上升为正，下降为负）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面又上升了0.3米，两天河面共上升了0.8米.用算式表示这句话： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面又下降了0.3米，两天河面共下降了0.8米.用算式表示这句话：.9.填空：（规定收入为正，支出为负）

（1）扎西家第一天收入了50元，第二天又收入了30元，两天扎西家共收入了80元.用算式表示这句话： ；

（2）扎西家第一天支出了50元，第二天又支出了30元，两天扎西家共支出了80元.用算式表示这句话：.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数加法中的第一种情况：同号两数相加，请同学们把同号两数相加的法则再读一遍.（生读）

（作业：P18练习2（2）P24习题1（3）（5）（8））

（六）当堂测试，检查效果 10.填空：

（1）（－5）＋（－17）＝ ＝ ；

（2）（＋5）＋（＋17）＝ ＝.四、板书设计

1.3.1有理数的加法

（1）某同学先向右走了5米，再向右走了3米，例1 该同学两次一共向右走了8米.5＋3＝8（2）某同学先向左走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向左走了8米.图

（－5）＋（－3）＝－8 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.课题：1.3.1 有理数的加法（第2课时）

一、教学目标

1.经历异号两数相加法则的形成过程，渗透数形结合思想，培养学生的概括能力.2.知道异号两数相加的法则，会进行异号两数的加法运算.二、教学重点和难点

1.重点：异号两数相加的法则及运用.2.难点：异号两数相加法则的形成.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）（－1）＋（－3）＝

（2）1＋3＝

（3）（＋1）＋（＋3）＝

（4）（－8）＋（－9）＝

（5）8＋9＝

（6）（＋8）＋（＋9）＝

2.填空：

（1）7的绝对值减去－4的绝对值，等于 ；

（2）－7的绝对值减去4的绝对值，等于 ；

（3）－4.7的绝对值减去3.9的绝对值，等于 ；（4）4.7的绝对值减去－3.9的绝对值，等于.3.填空：

（1）符号是＋号，绝对值是5与－3两数绝对值的差，这个数是 ；

（2）符号是－号，绝对值是－5与3两数绝对值的差，这个数是 ；

（3）有一个数，它的符号取5与－3中绝对值较大数的符号，它的绝对值是5的绝对值减去－3的绝对值，这个数是 ；

（4）有一个数，它的符号取－5与3中绝对值较大数的符号，它的绝对值是－5的绝对值减去3的绝对值，这个数是.（二）创设情境，导入新课（师出示下面板书）

5＋3＝

（－5）＋（－3）＝

5＋（－3）＝

3＋（－5）＝

师：上节课我们学习了有理数加法中的第一种情况：同号两数相加.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，根据这个法则，我们可以算出5＋3＝8，（板书：8）（－5）＋（－3）＝－8.（板书：－8）师：（指式子）我们来看另外两个式子，5＋（－3），3＋（－5），这两个式子它们加数的符号，一个为正，一个为负，所以它们是异号相加.异号两数如何相加呢？这就是本节课要学的内容.请看下面的例子.（擦掉上面的四个式子）

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示下面板书）

（3）某同学先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了 米.师：（指板书）某位同学先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了多少米？请大家用图把这句话的意思画出来.（生画图，师巡视指导）师：（指板书）从所画的图，哪位同学知道了问题的答案？ 生：该同学两次一共向右走了2米.（师板书：2）师：怎么得出两次一共向右走了2米呢？我们一起来看下面的图.（师出示下图）

师：（指准图）点0表示某同学行走的起点，他先向右走了5米，再向左走了3米，该同学两次一共向右走了2米.师：一般我们规定向右为正，向左为负.（边说边在图上标上箭头，并在箭头下板书：向右为正）师：（指准图）规定了正方向以后，那么，向右走了5米，应记作什么？ 生：5米.师：（指准图）那么，向左走了3米，应记作什么？ 生：－3米.（师在图上用彩笔标上－号）师：（指准图）那么，两次一共向右走了2米，应记作什么？ 生：2米.师：（分别指图和（3）这句话）好了，哪位同学会利用这个图把这句话用加法算式表示出来？ 生：„„（多让几位同学回答）师：某同学先向右走了5米，（板书：5）再向左走了3米，（板书：（－3））该同学两次一共（板书＋号与＝号）向右走了2米.（板书：2）师：这样我们得到了一个异号相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2.师：下面我们再来看一个例子，从这个例子，我们又可以得到一个异号相加的算式.请大家独立完成探究题.4.探究题：

（1）某同学先向左走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向左走了 米；（2）把上面这句话的意思画在下面的图中；

（3）利用这个图，把上面这句话用加法算式表示：.（生做探究题，师巡视指导）

师：下面请同学们说一说自己探究的结果.（生在全班中交流探究结果，师按板书设计中的样子板书）师：我们得到了两个相加的算式：（指算式）5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2，根据这两个算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论的问题）异号两数相加，（1）和的符号取什么？（2）和的绝对值等于什么？（生分组讨论，师巡视指导，讨论后抽几个组的代表陈述各自组的讨论结果）师：（指5＋（－3）＝2，（－5）＋3＝－2）异号两数相加，和的符号取什么？ 生：„„

师：异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号.（揭开板书：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号）师：（指5＋（－3）＝2）在这个异号两数相加的式子中，加数5的绝对值比加数－3的绝对值大，所以和的符号取＋号；（指（－5）＋3＝－2）在这个异号两数相加的式子中，加数－5的绝对值比加数3的绝对值大，所以和的符号取－号.师：（指5＋（－3）＝2和（－5）＋3＝－2）异号两数相加，和的绝对值等于什么？ 生：„„

师：和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值.（揭开板书：并用较大的绝对值减去较小的绝对值）

师：这就是异号两数相加法则，请同学们把这个法则读两遍.（生读）例1 计算：（1）8＋（－6）；

（2）（－4.7）＋3.9.（先让生尝试，师讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）6＋（－13）＝－（6＋13）＝－19；

（）

（2）6＋（－13）＝＋（13－6）＝＋7；

（）

（3）6＋（－13）＝－（13－6）＝－7.（）6.填空：

（1）15＋（－22）＝ _ _ ＝ ；

（2）（－15）＋22＝ __ ＝ ；

（3）（－22）＋15＝ __ ＝ ；

（4）22＋（－15）＝ __ ＝.7.计算：

（1）18＋（－23）＝

（2）（－0.9）＋1.5＝

（3）＋（－）＝

（4）0.2＋（－）＝ 8.填空：（规定上升为正，下降为负）

（1）第一天河面上升了0.5米，第二天河面下降了0.3米，两天河面共上升了

米.用算式表示这句话： ；

（2）第一天河面下降了0.5米，第二天河面上升了0.3米，两天河面共下降了

米.用算式表示这句话：.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数加法中的另外一种情况：异号两数相加，请同学们把异号两数相加的法则再读一遍.（生读）

（作业： P24习题1（1）（2）（4）（6）（7））

（六）当堂测试，检查效果 9.填空：

（1）（－5）＋17＝ ＝ ；

（2）5＋（－17）＝ ＝.四、板书设计

（3）某同学先向右走了5米，再向左走了3米，例1 该同学两次一共向右走了 米.图

5＋（－3）＝2（2）某同学先向左走了5米，再向右走了3米，该同学两次一共向左走了 米.图

（－5）＋3＝－2 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.课题：1.3.1 有理数的加法（第3课时）

一、教学目标

1.会进行两个分数相加、一个分数与一个小数相加的有理数运算.2.知道互为相反数的两个数相加得0；知道一个数同0相加，仍得这个数.二、教学重点和难点 1.重点：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加仍得这个数.2.难点：两个分数相加、一个分数与一个小数相加的有理数运算.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）6＋8＝

（2）（－6）＋（－8）＝

（3）（－6）＋8＝

（4）6＋（－8）＝

（5）（－7）＋2＝

（6）（－7）＋（－2）＝

（7）7＋2＝

（8）7＋（－2）＝ 2.填空：

（1）（－41）＋（－25）＝ ＝ ；

（2）（＋41）＋（－25）＝ ＝ ；

（3）（－41）＋（＋25）＝ ＝.3.填空：

（1）（－3.9）＋（－1.7）＝ ＝ ；

（2）3.9＋（－1.7）＝ ＝ ；（3）（－3.9）＋1.7＝ ＝.4.填表：

第一个加数第二个加数和的符号和的绝对值和＋5＋6－5－6＋5－6－5＋6

（二）创设情境，导入新课

（师出示下面板书）有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.师：前面我们学习了同号两数、异号两数的有理数加法.（指法则1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.（指法则2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.利用这两个法则，我们来计算下面两道题.（三）尝试指导，讲授新课 例1 计算：

（1）（－1）＋（－）；

（2）（－2）＋0.3.（先让生尝试，师再板演讲解；（2）题用两种方法：化为分数、化为小数，并比较两种解法哪一种更简单，从而引导学生得出：分数和小数相加，能化为小数的，一般化为小数做比较简单）

（四）试探练习，回授调节

5.写出并记住下列分数化为小数的结果：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（4）＝（5）＝

（6）＝

（7）＝

（8）＝（9）＝

（10）＝

（11）＝

（12）＝ 6.计算：

（1）（－）＋（－）＝

（2）＋（－1）＝

（3）（－0.75）＋（－1）＝

（4）（－）＋0.8＝

（五）尝试指导，讲授新课 师：异号两数相加有一种特殊情况，（板书：（－5）＋5＝）－5与5是相反数，（－5）＋5等于什么？为什么？

生：„„（多让几位学生发表意见，对有一定合理性的解释，应给以适当肯定）师：（－5）＋5可这样来解释：先向左走了5米，又向右走了5米，两次一共向右走了0米.所以，（－5）＋5等于0.（板书：0）由这个例子，我们可以得出一个什么结论？ 生：„„

师：互为相反数的两个数相加得0.（边讲边板书，板书紧接在法则2后面）师：两个有理数相加还有一种特殊情况，（板书：（－5）＋0＝）－5加上0等于什么？ 生：－5.（师板书：－5）师：（指式子）由（－5）＋0＝－5这个式子，可以看出：一个数同0相加仍得这个数.（边讲边板书：3.一个数同0相加，仍得这个数）实际上，这个结论我们在小学里就已经知道了.师：（指板书）这就是有理数加法的三条法则，请大家一起把这三条法则读一遍.（生读）

（六）试探练习，回授调节 7.口答：

（1）8＋（－8）＝

（2）（－8）＋8＝

（3）（－0.4）＋0.4＝

（4）＋（－0.4）＝

（5）（－19）＋0＝

（6）0＋（－0.2）＝

8.填空：

（1）＋17＝0；

（2）（－0.6）＋ ＝0；

（3）＋0＝7；

（4）（－0.3）＋ ＝－0.3.9.直接写出计算结果：

（1）8＋9＝

（2）（－8）＋（－9）＝

（3）（－8）＋9＝

（4）8＋（－9）＝

（5）8＋（－8）＝

（6）（－9）＋9＝

（7）0＋（－8）＝

（8）（－9）＋0＝

（七）归纳小结，布置作业

师：请大家利用2分钟的时间，记住有理数加法的三条法则.（作业： 阅读教材P16 －P18，熟记有理数加法法则）

四、板书设计

有理数加法法则

例1 1.„„ 2.„„ 3.„„

课题：1.3.1 有理数的加法（第4课时）

一、教学目标

1.经历由具体算式猜想加法交换律、结合律的过程，培养合情推理能力.2.知道加法交换律、结合律，会利用加法交换律、结合律进行简便运算.（正负数分别结合、相反数结合）

二、教学重点和难点

1.重点：加法交换律、结合律及运用.2.难点：猜想加法交换律、结合律的过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）0＋（－15）＝

（2）（－15）＋15＝

（3）（－15）＋8＝

（4）（－15）＋（－8）＝

（5）15＋（－8）＝

（6）（＋15）＋（＋8）＝

2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0同一个数相加，仍得这个数；

（）

（2）互为相反数的两个数相加得0；

（）

（3）两个正数相加，和一定为正数；

（）

（4）两个负数相加，和一定为负数；

（）

（5）一个正数与一个负数相加，和一定为0.（）3.抽几名学生背有理数加法法则.4.直接写出计算结果：

（1）16＋（－25）＝

（2）（－9）＋24＝

（3）（－）＋＝

（4）（－3）＋（－1）＝

（二）创设情境，导入新课

例1 计算：16＋（－25）＋24＋（－35）.师：（遮住＋24＋（－35））前面我们学习的有理数加法，加数只有两个.（揭开＋24＋（－35））本节课我们学习有三个以上加数的有理数加法.（板书课题：1.3.1有理数的加法）师：（指例1）请大家把这道题做一下.（生做题，师巡视，然后师按下面格式板演）解：16＋（－25）＋24＋（－35）

＝（－9）＋24＋（－35）

＝15＋（－35）

＝－20 师：（指准上面算式）这里的计算是按顺序两个两个计算的，有没有比这种方法更简单的计算方法呢？为了解决这个问题，让我们先来学习两个重要结论.（三）尝试指导，讲授新课

（生独立完成下面的探究题）5.探究题：

（1）计算：30＋（－20）＝，（－20）＋30＝ ；

（2）两次所得的和相同吗？（3）通过完成（1）（2），你猜想的结论是.6.探究题：

（1）计算：［8＋（－5）］＋（－4）＝，8＋［（－5）＋（－4）］＝ ；

（2）两次所得的和相同吗？（3）通过完成（1）（2），你猜想的结论是.（生完成探究题后，师出示下面板书）

30＋（－20）＝

（－20）＋30＝

（生口答，师填上答案）

师：从这两个式子，可以知道30＋（－20）＝（－20）＋30.（板书：30＋（－20）＝（－20）＋30）师：（指上式）由这个式子，我们可以得出一个什么结论？ 生：„„（多让几位同学回答）师：两个数相加，（板书：a＋b）交换加数的位置，（板书：b＋a）和不变.（板书：＝）这个结论叫做加法交换律.（板书：加法交换律）

（师出示下面板书）

［8＋（－5）］＋（－4）＝

8＋［（－5）＋（－4）］＝

（生口答，师填上答案）

师：从这两个式子，可以知道［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］.（板书：［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］）师：（指上式）由这个式子，我们又可以得出一个什么结论？ 生：„„（多让几位同学回答）师：三个数相加，先把前两个数相加，（板书：（a＋b）＋c），或者先把后两个数相加，（板书：a＋（b＋c））和不变.（板书：＝）这个结论叫做加法结合律.（板书：加法结合律）师：利用加法交换律和结合律，计算这道题（指例1）就会简单一些.（板书：解：16＋（－25）＋24＋（－35））怎样计算呢？ 师：利用加法交换律，交换加数的位置和不变.（边讲边板书：＝16＋24＋（－25）＋（－35））师：利用加法结合律，我们可以添上括号，把正数16与24结合在一起相加，（边讲边添上括号）把负数－25与－35结合在一起相加.（边讲边添上括号）（以下生口答，师板演计算过程）师：（指两种解法）容易看出，第二种解法比第一种解法简单，第二种解法简单在什么地方呢？ 生：„„（可以让几位同学发表各自的看法）师：（指准第二种解法）这种计算方法，我们通过交换加数的位置，把正数结合在一起相加，把负数结合在一起相加，因为它们都是同号相加，而且同号两数相加得到的都是整十数，所以计算就比较简便.（四）试探练习，回授调节 7.用两种方法计算：

（解法一）

（解法二）

23＋（－17）＋6＋（－22）

23＋（－17）＋6＋（－22）＝

＝ ＝

＝ ＝

＝

8.用简便方法计算：3＋（－2）＋5＋（－8）.（五）尝试指导，讲授新课 例2 用简便方法计算：（－35）＋12＋35＋（－24）.（生尝试，并请一位好生板演，估计学生用正数与正数结合，负数与负数结合的方法解）师：有没有更简单的计算方法？（板书：解：（－35）＋12＋35＋（－24））生：„„

师：我们可以把互为相反数－35与35结合起来相加.（板书：＝［（－35）＋35］＋12＋（－24））

（以下师板演）师：（指准第二种解法）这种计算方法，我们把互为相反数的两个数结合在一起相加，利用互为相反数的两个数的和为0，简化了运算.（六）试探练习，回授调节 9.用简便方法计算下列各题：（1）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）；

（2）（－0.8）＋3.5＋0.8＋（－1.2）.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了加法交换律、加法结合律.（分别指公式）两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（指准例

1、例2）利用加法交换律和结合律，交换加数位置，把正负数分别结合起来，或者把互为相反数结合起来，可以简化运算.（作业： P25习题2.）

四、板书设计

1.3.1有理数的加法

例1 30＋（－20）＝10（－20）＋30＝10 30＋（－20）＝（－20）＋30 加法交换律：a＋b＝b＋a

例2 ［8＋（－5）］＋（－4）＝－1 8＋［（－5）＋（－4）］＝－1 ［8＋（－5）］＋（－4）＝8＋［（－5）＋（－4）］ 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）课题：1.3.2 有理数的减法（第1课时）

一、教学目标

1.知道有理数减法的意义，经历有理数减法法则的形成过程，渗透转化思想.2.知道有理数减法法则，会进行两个有理数的减法运算.二、教学重点和难点

1.重点：有理数减法法则及运用.2.难点：有理数减法法则的形成过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）6＋（－9）＝

（2）（＋4）＋（＋7）＝

（3）（－5）＋8＝

（4）（－4）＋（－9）＝

（5）（－8）＋8＝

（6）（－5）＋0＝

2.填空：

（1）（＋7）＋ ＝＋10；

（2）＋（－3）＝－10；

（3）（＋10）＋ ＝＋7；

（4）＋（＋3）＝－7.3.填空：

（1）一个数是－5，这个数的相反数是 ；

（2）一个数是7，这个数的相反数是 ；

（3）一个数的相反数是－6，这个数是 ；

（4）一个数的相反数是0，这个数是.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法，本节课我们学习有理数的减法.（板书课题：1.3.2有理数的减法）

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示右面的温度计）师：（指温度计）这是一个简易温度计，你能从这个温度计上看出4度比3度高多少度吗？ 生：（齐答）1度.师：“4度比3度高1度”，你怎么用一个算式来表示这句话? 生：（齐答）4－3＝1.师：（指准温度计的刻度）你还能从温度计上看出4度比－3度高多少度吗？ 生：„„（多让几位同学回答）师：“4度比－3度高7度”，哪位同学能用一个算式来表示这句话？ 生：4－（－3）＝7.（师板书）师：借助这个温度计，我们又得出了4－（－3）＝7，借助这个温度计，哪位同学知道0－（－3）等于多少？（边讲边板书：0－（－3）＝）生：„„（多让几位同学回答）师：（指准温度计的刻度）因为0度比－3度高3度，所以0－（－3）＝3.（板书：3）师：（指算式）这样，我们又得出了0－（－3）＝3.师：同样，借助这个温度计，哪位同学能够直接说出（－1）－（－3）等于多少？（边讲边板书：（－1）－（－3）＝）生：„„（多让几位同学回答）师：（指准温度计的刻度）因为－1度比－3度高2度，所以（－1）－（－3）＝2.（板书：2）师：（分别指三个算式）借助温度计，我们得到了这三道有理数减法的结果.聪明的同学可能会提出这样的问题：做有理数减法时，我们不可能老是带着一个温度计，不借助温度计，怎么进行有理数减法运算呢？这正是我们下面要探讨的问题.师：（在4－（－3）＝7的后面板书：4＋

＝7）我们知道4－（－3）＝7，我们还可以知道，（指准式子）4加上什么也等于7呢？ 生：4加上3也等于7.（师板书：3）师：（指准算式）4－（－3）等于7，4＋3也等于7，说明4－（－3）＝4＋3.（彩笔板书：4－（－3）＝4＋3）师：（在0－（－3）＝3的后面板书0＋

＝3）我们知道0－（－3）＝3，我们还知道0＋3也等于3，（板书：3）这说明0－（－3）＝0＋3.（彩笔板书：0－（－3）＝0＋3）师：（在（－1）－（－3）＝2的后面板书（－1）＋

＝2）同样的，我们知道（－1）－（－3）＝2，我们还知道（－1）＋3也等于2，（板书：2）这说明（－1）－（－3）＝（－1）＋3.（彩笔板书：（－1）－（－3）＝（－1）＋3）师：请同学们注意用彩笔板书的这三个等式，（指准等式）等式的左边是有理数的减法，而等式的右边是有理数的加法，这说明一个什么问题呢？ 生：„„（多让几个同学发表看法）师：这说明有理数的减法可以转化为有理数的加法来进行.有理数的加法我们是会做的，如果有理数的减法可以转化为加法，那么有理数的减法我们也就会做了.有些同学可能现在还没有完全听明白老师的话，这不要紧，现在要紧的是，通过这个三个彩笔板书的等式，探究左边的减法是如何转化为右边的加法的？（出示问题：左边的减法是如何转化为右边的加法的？）（生分组讨论，师巡视指导，然后由各组代表发言）师：（指准第一个等式）这个等式的左边减法是如何转化为右边的加法？减去－3等于加上－3的相反数3；（指准第二个等式）这个等式的左边减法又是如何转化为右边的加法？减去－3等于加上－3的相反数3.（指准第三个等式）这个等式左边减法也是按同样方法转化为右边的加法的.可见，（出示板书：减去一个数，等于加上这个数的相反数）减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是有理数减法法则.（板书：有理数的减法法则）请大家把减法法则读两遍.（生读）例1 计算：（1）（－3）－（－5）；（2）0－7；

（3）7.2－（－4.8）；（4）（－3）－5.（每小题先让生尝试，师再讲解，讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.填空：

（1）6－9＝6＋ ＝ ；

（2）（＋4）－（－7）＝（＋4）＋ ＝ ；

（3）（－5）－（－8）＝（－5）＋ ＝ ；

（4）0－（－5）＝0＋ ＝ ；

（5）（－2.5）－5.9＝（－2.5）＋ ＝ ；

（5）1.9－（－0.6）＝1.9＋ ＝.5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）6－（－2）＝6＋2；

（）

（2）4－7＝4＋7；

（）

（3）0－5＝－5；

（）

（4）－2－2＝0；

（）

（5）3－（－3）＝6；

（）

（6）（－13）－（－8）＝－5.（）6.计算：

（1）11－（－17）＝

（2）（－9）－12＝

（3）（－14）－（－16）＝

（4）7－13＝

（5）0－（－18）＝

（6）（－18）－0＝

（五）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？ 生：有理数的减法.师：有理数减法法则是什么？ 生：„„ 师：（指准例1中的某一题）进行有理数减法时，先要按照减法法则，把减法转化为加法，然后再按照加法法则计算.（作业： P23练习2.P25习题3.4.）

四、板书设计

1.3.2有理数的减法

例1

4－（－3）＝7,4＋3＝7

4－（－3）＝4＋3

0－（－3）＝3,0＋3＝3

0－（－3）＝0＋3

（－1）－（－3）＝2，（－1）＋3＝2

（－1）－（－3）＝（－1）＋3 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

课题：1.3.2 有理数的减法（第2课时）

一、教学目标

1.加深理解有理数减法的意义，会做简单的有理数减法应用题.2.会进行有理数的加减混合运算.二、教学重点和难点

1.重点：进行有理数的加减混合运算.2.难点：有理数减法应用题.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：减去一个数，等于.用字母可以表示成：a－b＝a＋.2.直接写出计算结果：

（1）（－6）＋（－7）＝

（2）（－6）－（－7）＝

（3）（－6）＋7＝

（4）（－6）－7＝

（5）6＋7＝

（6）6－7＝

（7）6＋（－7）＝

（8）6－（－7）＝

（9）（－6）＋6＝

（10）（－6）－6＝

（11）0＋（－7）＝

（12）0－（－7）＝

（13）（－7）＋0＝

（14）（－7）－0＝

（15）（－6）＋（－6）＝

（16）（－6）－（－6）＝ 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）互为相反数的两个数的和，等于0；

（）

（2）互为相反数的两个数的差，等于0；

（）

（3）0加上一个数，等于这个数；

（）

（4）0减去一个数，等于这个数；

（）

（5）一个数加上0，等于这个数；

（）

（6）一个数减去0，等于这个数；

（）

（7）相同的两个数相减，等于0.（）4.列式计算：

（1）10度比5度高多少度？ ；

（2）－5度比－10度高多少度？ ；

（3）10度比－5度高多少度？ ；

（4）比2度高8度的温度是多少度？ ；

（5）比2度低8度的温度是多少度？ ；

（6）比－3度高6度的温度是多少度？ ；

（7）比－3度低6度的温度是多少度？.5.思考题：

拉萨某天中午12时的气温是－2度，过2小时气温上升了4度，又过10小时气温下降了8度，第二天0时的气温是多少？

列式计算：.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，本节课我们学习加减混合运算.请看例1.（三）尝试指导，讲授新课

例1 计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.师：（指准式子）这个式子中有加法，也有减法，是一道加减混合运算题.怎么进行加减混合运算呢？（板书：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7））首先应根据有理数减法法则，把式子中的减法转化为加法.（板书：＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7））这样，原来的加减混合运算，就转化成了几个有理数的加法.接下来怎么做？请大家自己做.（生计算，师巡视.如果生有两种解法，即按顺序计算、正负分别结合计算，请两名学生将这两种解法抄在黑板上；如果只有一种解法，另一种解法需师板演讲解）

（四）试探练习，回授调节 6.用两种方法计算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法一）

＝

＝

＝

＝

（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）（解法二）

＝

＝

＝

＝

（2）－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法一）

＝

＝

＝

＝

－2.4＋3.5－4.6＋3.5（解法二）

＝

＝

＝

＝

7.计算：－＋（－）－（－）－1.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了加减混合运算，你认为应该如何进行加减混合运算？ 生：„„（多让几位同学发表个人看法）

（作业： P25－P26习题5.6.7.）

四、板书设计 例1 解法一

解法二

课题：1.4.1 有理数的乘法（第1课时）

一、教学目标

1.经历有理数乘法法则的形成过程，培养概括能力.2.知道有理数乘法法则，会进行两个有理数的乘法运算.二、教学重点和难点

1.重点：有理数乘法法则及运用.2.难点：有理数乘法法则的形成过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）3×5＝

（2）7×6＝

（3）2×8＝

（4）6×6＝（5）5×4＝

（6）8×9＝

（7）7×1＝

（8）0×3＝ 2.直接写出计算结果：

（1）4×0.25＝

（2）100×0.1＝

（3）×＝

（4）0.375×＝ 3.填空：

（1）一个数符号为正，绝对值等于12，这个数是 ；

（2）一个数符号为负，绝对值等于12，这个数是 ；

（3）一个数符号为正，绝对值等于－3与－4两数绝对值的积，这个数是 ；（4）一个数符号为负，绝对值等于－3与4两数绝对值的积，这个数是.（二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了有理数的加减法，从本节课开始我们学习有理数的乘法.（板书课题：1.4.1有理数的乘法）

（三）尝试指导，讲授新课

师：我们已经熟悉正数及0的乘法，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？让我们先来看一个例子.（师出示下面的板书）

（1）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高 厘米.师：（指板书）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高多少厘米？ 生：12厘米.（师板书：12）师：（指板书）哪位同学能用乘法算式把这句话表示出来？ 生：3×4＝12.（师板书：3×4＝12）师：我们再来看一个例子.（师出示下面的板书）

（2）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降 厘米.师：（指板书）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降多少厘米？ 生：12厘米.（师板书：12）师：如果升高为正，下降为负，（指板书）哪位同学能用乘法算式把这句话表示出来？ 生：„„（多让几位同学发表看法）师：因为下降为负，所以这句话可以这样表示.某水库的水位每天下降3厘米，（板书：（－3））4天后这个水库的水位下降12厘米.（板书：×4＝－12）师：（指算式）这样我们就得到了有理数乘法的两个算式：3×4＝12，（－3）×4＝－12.师：（板书：（－3）×（－4）＝）由3×4＝12，（－3）×4＝－12这两个式子获得启发，大家猜一猜，（－3）×（－4）等于什么？ 生：12.（师板书：12）师：根据这三个乘法算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论问题）两数相乘，（1）积的符号怎么取？（2）积的绝对值等于什么？（生分组讨论，师巡视指导）师：两数相乘，积的符号怎么取？

生：„„（多让几位同学发言，要肯定学生回答中的合理部分）师：（指准式子）3×4是同号两数相乘，（－3）×（－4）也是同号两数相乘，它们积的符号取正号；（－3）×4是异号两数相乘，积的符号取负号，上面的意思可以简单地概括为：两数相乘，同号得正，异号得负.（板书：两数相乘，同号得正，异号得负）师：两数相乘，积的绝对值等于什么？

生：„„（多让几位同学发言，要肯定学生回答中的合理部分）师：（指（－3）×4＝－12）这个算式，积的绝对值等于12，它是两个因数－3和4绝对值的积；（指（－3）×（－4）＝12）这个算式，积的绝对值等于12，它是两个因数－3和－4绝对值的积.可见，两数相乘，积的绝对值等于这两个数绝对值的积.（板书：并把绝对值相乘）师：这就是有理数乘法法则.（板书：有理数乘法法则）请大家把有理数乘法法则读两遍.（生读）

师：两数相乘还有一种特殊情况，就是一个数同0相乘.在小学里，我们已经知道：任何数同0相乘，都得0.这条法则对负数来说，也是正确的.（板书：任何数同0相乘，都得0）请大家把有理数乘法法则完整地读一遍.（生读）例1 计算：

（1）（－3）×9；

（2）（－）×（－2）.（先让生尝试，师讲解时要紧扣法则）

（四）试探练习，回授调节 4.口答：

（1）6×7＝

（2）（－6）×7＝

（3）（－6）×（－7）＝

（4）6×（－7）＝（5）0×（－7）＝

（6）1×（－7）＝（7）（－6）×0＝

（8）（－6）×（－1）＝（9）（－5）×8＝

（10）（－5）＋8＝（11）（－5）×（－8）＝

（12）－5－8＝ 5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）3×（－5）＝15；

（）

（2）（－3）×5＝－15；

（）

（3）（－3）×（－5）＝－15；

（）

（4）（－3）×0＝－3；

（）

（5）0×（－5）＝0.（）6.计算：

（1）（－4）×0.25；

（2）（＋100）×（＋0.1）；

（3）×（－）；

（4）（－0.375）×（－）.（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数的乘法法则，你能说一说有理数的乘法法则是怎么形成的？ 生：„„（多让几位同学发表个人看法）

（作业： P38习题1.2.）

四、板书设计

1.4.1有理数的乘法

（1）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高 12 厘米.例1

3×4＝12（2）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降 12 厘米.（－3）×4＝－12

（－3）×（－4）＝12 有理数的乘法法则：„„

课题：1.4.1 有理数的乘法（第2课时）

一、教学目标

1.经历几个数相乘由什么决定积的符号的探究过程，会进行几个不是0的数相乘的运算.2.知道几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.二、教学重点和难点

1.重点：几个不是0的数相乘.2.难点：积的符号的探究过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）8×8＝

（2）（－8）×8＝

（3）（－8）＋8＝

（4）（－8）×（－8）＝

（5）－8－8＝

（6）8×（－8）＝

（7）（－8）×0＝

（8）（－8）×（－1）＝

（9）1×（－8）＝ 2.直接写出计算结果：

（1）6×（－9）＝

（2）（－4）×6＝

（3）（－6）×（－1）＝

（4）（－6）×0＝

（5）×（－）＝

（6）（－）×＝ 3.填表：

第一个因数第二个因数积的符号积的绝对值积＋5＋6－5－6＋5－6－5＋64.填空：在1，7，6，3，2，8，4，5这些自然数中，（1）奇数是 ；

（2）偶数是.（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了两数相乘，本节课我们学习多个有理数相乘.（板书课题：1.4.1有理数的乘法）

（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的题目）（1）2×3×4×（－5）＝

（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝ 师：（指（1）题）多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.请大家把这四道题做一下.（生完成后报答案，师板书答案）师：（指准（1）题）（1）题中，负因数是－5，负因数只有一个，积为负.师：（指准（2）题）（2）题中，负因数是－4，－5，负因数的个数有两个，积为正.师：（3）题中，负因数有几个？积为正还是负？ 生：负因数有三个，积为负.师：（4）题呢？

生：负因数有四个，积为正.（师出示下面的板书）

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是

时，积是负数.师：（指上面的板书）请大家讨论这样一个问题：几个不是0的数相乘，负因数的个数是什么样的数时，积是正数；负因数的个数是什么样的数时，积是负数？（生分组讨论，师巡视指导；生讨论后回答，师用彩笔将“偶数”、“奇数”填入空中）师：请大家把这个结论读两遍.（生读）

（四）试探练习，回授调节

5.口答：不计算，判断下列积的符号.（1）（－2）×3×4×（－1）（2）（－5）×（－6）×3×（－2）（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）（4）（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）（师板书（4）题）

（五）尝试指导，讲授新课 师：（指（4）题）哪位同学能立刻说出这道题等于多少？

生：等于0.（连续叫学生，一直叫到回答正确的学生为止，师板书：＝0）师：你是怎么得到的？

生：„„（多让几位同学回答）师：（指准（4）题）这几个数相乘，有一个数为0，积就为0.（板书：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0）例1 计算：

（1）（－3）××（－）×（－）；

（2）（－5）×6×（－）×.（几个不是0的数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘）

（六）试探练习，回授调节 6.填空：

（1）2×（－2）×2×2＝ ；

（2）2×（－2）×2×（－2）＝ ；

（3）（－2）×（－2）×2×（－2）＝ ；

（4）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝ ；

（5）（－2）×（－2）×（－2）×0×（－2）＝.7.计算：

（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）；

（2）（－）×××（－）；

（3）7.8×（－8.1）×0×（－19.6）.（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了多个有理数相乘的两个结论，（指板书）第一个结论是说：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.第二个结论是说：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.这两个结论为什么能成立呢？把你所理解的理由给你的同桌说一说.（同桌之间互相说）

师：哪位同学把你所理解的理由给全班同学说一说？ 生：„„（多让几位同学说，师作评点）

（作业： P38习题7.（1）（2）（3）（6））

四、板书设计

1.4.1有理数的乘法

（1）2×3×4×（－5）＝

例1（2）2×3×（－4）×（－5）＝

（3）2×（－3）×（－4）×（－5）＝（4）（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.（－3）×（－3）×0×（－3）×（－3）×（－3）＝0 几个数相乘，有一个数为0，积就为0课题：1.4.1 有理数的乘法（第3课时）

一、教学目标

1.经历猜想乘法交换律、乘法结合律、分配律的过程，培养类比推理和归纳推理能力.2.知道乘法交换律、乘法结合律、分配律，会利用它们进行简便运算.二、教学重点和难点

1.重点：乘法交换律、乘法结合律、分配律及其应用.2.难点：猜想分配律的过程.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）1×2×3×4＝

（2）1×（－2）×3×4＝

（3）1×（－2）×3×（－4）＝

（4）（－1）×（－2）×（－3）×4＝

（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝

（6）（－1）×（－2）×（－3）×0×（－4）＝

2.填空：

（1）加法的交换律：a＋b＝ ；

（2）加法的结合律：（a＋b）＋c＝.（二）尝试指导，讲授新课

师：前面我们学过加法交换律、加法结合律，哪一位同学能说出加法交换律、加法结合律的内容？ 生：„„

（师出示下面板书）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

师：大家把加法交换律、加法结合律的内容仔仔细细地看一遍.（生默读）

师：与加法类似，乘法交换律、乘法结合律在有理数范围内，也是成立的.请同学们根据加法交换律、加法结合律的内容，说出乘法交换律、乘法结合律的内容.生：„„（多让几位同学说，最后师和学生一起将板书中的“加”改为“乘”，将“加数”改为“因数”，将“和”改为“积”，将“＋”号改为“×”号）师：请大家一起把乘法交换律、乘法结合律读一遍.（生读）师：（指a×b＝b×a）为了书写方便，以后我们把a×b中乘号省略不写，这样a×b＝b×a就写成ab＝ba.（板书：即ab＝ba）师：（指（a×b）×c＝a×（b×c））同样乘法结合律的乘号也可以省略不写，这样（a×b）×c＝a×（b×c）就写成（ab）c＝a（bc）.（板书：即（ab）c＝a（bc））

师：利用乘法交换律和结合律，我们可以对一些乘法算式进行简便运算.请看例1.例1 用简便方法计算（－25）×（－85）×（－4）.师：（指例1）按顺序计算这道题，大家都会做，但运算有点复杂，怎样利用乘法交换律、乘法结合律，用简便方法计算这道题？同学们自己先试一试.（生尝试，师巡视）师：（板书：解：（－25）×（－85）×（－4））利用乘法交换律，（指准式子）可以交换－25与－85两数的位置.（板书：＝（－85）×（－25）×（－4））师：（指准式子）利用乘法结合律，可以先计算（－25）×（－4）.（－25）×（－4）等于什么？

生：100.（师板书：＝（－85）×100）师：（－85）×100等于什么？

生：－8500.（师板书：＝－8500）

（三）试探练习，回授调节 3.用简便方法计算：

（1）（－5）×（－4.5）×2；

（2）（－）×（－0.5）×.（四）尝试指导，讲授新课 师：乘法除了有交换律和结合律，乘法对加法还有分配律.（板书：分配律）什么是分配律呢？请大家完成下面的探究题.4.探究题：

（1）验证5×（3＋7）＝5×3＋5×7成立吗？

验证5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）成立吗？

（2）观察上面两个等式的特点，你得出的结论是 ___ ；（3）你能把这一结论用数学式子表示出来吗？

（生做探究题，师巡视指导，并将上面两个等式板书出来）师：现在请大家说一说各自的探究结果.容易验证，（指板书的等式）这两个等式都是成立的，通过观察、分析这两个等式的特点，你得出的结论是什么？ 生：„„（多让几位同学发表看法）师：（指板书的等式）通过观察、分析这两个等式的特点，可以得出这么一个结论：一个数同两个数的和相乘，（边讲边板书：a（b＋c））等于（边讲边板书：＝）把这个数分别同两个数相乘，（边讲边板书：ab ac）再把积相加.（边讲边板书：＋）

师：利用分配律，我们可以对一些加减乘混合的算式，进行简便运算.例2 用两种方法计算（＋－）×12.（师按教材中的两种解法板演讲解，然后向学生提这么一个问题：为什么括号中＋－含有减法，但仍可以用分配律呢？简明的回答是：因为减法可以转化为加法，减可以看成加－，所以可以用分配律）

（五）试探练习，回授调节

5.用两种方法计算18×（－＋）.（六）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律，利用交换律、结合律、分配律，可以对一些算式进行简便运算.上了本节课，你有什么收获？ 生：„„（多让几位同学表达个性化的看法）

（作业： P33练习（2）（3））

四、板书设计

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，例1

积不变.a×b＝b×a 即ab＝ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（a×b）×c＝a×（b×c）即（ab）c＝a（bc）

例2 5×（3＋7）＝5×3＋5×7 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）

分配律：a（b＋c）＝ab＋ac

课题：1.4.2 有理数的除法（第1课时）

一、教学目标

1.知道倒数的意义，会求整数、分数、小数的倒数.2.知道有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.二、教学重点和难点

1.重点：进行有理数的除法运算.2.难点：求小数、带分数的倒数.三、教学过程

（一）创设情境，导入新课 师：前面几节课我们学习了有理数的乘法，这节课我们学习有理数的除法.（板书课题：1.2.4有理数的除法）在学习有理数的除法前，我们先来学习倒数的概念.（板书：1.倒数）

（二）尝试指导，讲授新课 1.填空：

（1）4× ＝1；

（2）×（－）＝1；

（3）×＝1；

（4）0× ＝1.（师出示1题，生口答（1）（2）题，师将答案填入）师：（指准（1）题）4与两数的乘积等于1,4与有什么关系？ 生：„„

师：4与有倒数关系.师：（指准（2）题）－与－两数乘积等于1，－与－有什么关系？ 生：倒数关系.师：乘积是1的两个数互为倒数.（板书：乘积是1的两个数互为倒数）师：（指准（1）题）4与乘积为1,4与互为倒数，也就是说：是4的倒数，4是的倒数.师：（指准（3）题）什么与的乘积等于1？ 生：a.（师填入a）师：a的倒数是什么？

生：.（师板书：a的倒数是）师：（指（4）题）0与什么数的乘积等于1？（稍停）生：没有这样的数.师：0与任何数相乘，都得0.可见0与任何数相乘不会等于1，这说明0没有倒数.（板书：0没有倒数）

师：怎么求一个数的倒数呢？请看倒1.例1 求下列各数的倒数： －，，0.3，－1.25，－5.师：（板书：解：－的倒数是）－是一个真分数，这个真分数的倒数等于什么？ 生：－.（板书：－）师：（指准－与－）求一个真分数的倒数，颠倒分子分母所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：的倒数是）是一个假分数，这个假分数的倒数等于什么？ 生：.（师板书：）师：（指准与）求假分数的倒数与求真分数的倒数的方法是一样的，颠倒分子分母后所得到的数，就是所求的倒数.师：（板书：的倒数是，0.3的倒数是）是一个带分数，0.3是一个小数，它们的倒数怎么求呢？ 生：„„

师：先把带分数、小数化成假分数或真分数，然后颠倒分子分母.化成假分数等于，所以的倒数是.（板书：）0.3化成真分数等于，所以0.3的倒数是.（板书：）（求－1.25，－5的倒数，先让生尝试，师再板演）

师：通过求上面这些数的倒数，我们可以归纳一下求倒数的方法，哪位同学会归纳？ 生：„„（多让几位同学归纳）

师：求一个数的倒数，如果是真分数或假分数，颠倒分子分母；如果不是真分数或假分数，先要把这个数化为真分数或假分数，再颠倒分子分母.（三）试探练习，回授调节 2.填空：

（1）的倒数是 ；

（2）－7的倒数是 ；（3）－1的倒数是 ；

（4）的倒数是 ；

（5）0.6的倒数是 ；

（6）－2.75的倒数是.（四）尝试指导，讲授新课

师：现在我们会求一个数的倒数了，下面我们学习有理数的除法.（板书：2.有理数的除法）师：怎么做有理数的除法？（板书：8÷＝）在小学里，我们学过8÷，怎么计算8÷？ 生：„„

师：8÷＝8×4.（板书：8×4，并指准式子）除以等于乘以的倒数，结果为32.（板书：＝32）师：（板书：8÷（－）＝）同样的方法可以计算8÷（－），哪位同学能说出下一步？ 生：„„

师：8÷（－）＝8×（－4）.（板书: 8×（－4），并指准式子）除以－等于乘以－的倒数，结果为－32.（板书：＝－32）

师：通过计算这两道题，不难发现，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.与有理数减法法则类似，哪位同学会总结有理数除法法则？（板书：有理数除法法则）生：„„（多让几位同学发表意见）

师：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（板书：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）请大家把这个法则读两遍.（生读）师：现在请大家思考一个问题：在有理数除法法则中，（指准）为什么不说除以一个数，而说除以一个不等于0的数？ 生：„„

师：因为0不能作除数，所以要强调除以一个不等于0的数.例2 计算：

（1）（－36）÷9；

（2）（－）÷（－）.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则；（1）题不要按教材中的方法讲，要按下面方法讲：（－36）÷9＝（－36）×＝－4）

（五）试探练习，回授调节 3.填空：

（1）（－18）÷6＝（－18）× ＝ ；

（2）1÷（－9）＝1× ＝ ；

（3）0÷（－8）＝0× ＝ ；

（4）（－）÷（－）＝（－）× ＝.4.计算：

（1）84÷（－7）；

（2）（－）÷（－）；

（3）（－）÷1；

（4）（－）÷0.25.（六）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了有理数的除法，有理数除法是通过转化为乘法来计算的.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（作业： P38习题3.4.）

四、板书设计

1.4.2有理数的除法

1.倒数

2.有理数的除法

例1 乘积是1的两个数互为倒数

8÷＝8×4＝32 a的倒数是.8÷（－）＝8×（－4）＝－32

例2 0没有倒数.有理数除法法则„„

课题：1.4.2 有理数的除法（第2课时）

一、教学目标

1.经历探究另一个有理数除法法则的过程，培养概括能力.2.会选择除法法则进行运算，会化简分数.二、教学重点和难点

1.重点：选择除法法则进行运算.2.难点：探究另一个有理数除法法则.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）0除以一个不等于0的数，得0；

（）（2）一个数除以0，得0；

（）（3）1除以一个数，商等于这个数的倒数；

（）（4）一个数除以－1，商等于这个数的相反数.（）2.填空：

（1）有理数的减法可以化为 ：减去一个数，等于加上这个数的，即a－b＝a＋ ；（2）有理数的除法可以化为 ：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的，即a÷b＝a×（b≠0）.（二）创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了有理数除法法则，运用这个法则，我们可以将有理数除法转化为乘法.譬如，（板书：（－36）÷9＝）（－36）÷9可以转化为（板书：（－36）×）（－36）×，最后得到结果－4.（板书：＝－4）不知道大家有没有这样的感觉，（指准）（－36）÷9本来是很简单的题，转化为乘法后，这道题反而复杂了.我们不禁想问：有没有不需要转化为乘法的除法法则？老师可以肯定地告诉大家：有这样的除法法则.这样的除法法则是什么呢？请大家通过做探究题，自己得出结论.（三）尝试指导，讲授新课 3.探究题：

（1）直接写出下面各题的答案：

12÷4＝

（－12）÷（－4）＝

（－12）÷4＝

12÷（－4）＝

（2）由上面的式子，你得出的另一个有理数除法法则是：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相.（生做探究题，师巡视指导，生完成探究题后，师出示下面的板书）

除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.师：请大家把这两个除法法则读一遍.（生读）师：（指题）刚才我们是用除法法则1做了（－36）÷9这道题，发现有点简单问题弄复杂了，现在我们用除法法则2再把这道题做一遍.（以下师板演讲解，讲解时要紧扣法则）

师：用两种方法做了（－36）÷9这道题后，可能有的同学会想：既然用除法法则2做题方便，以后做有理数除法题，我都用除法法则2.实际情况不完全是这样的，同学们通过做题会慢慢体会到：整数除整数，小数除小数，一般用除法法则1做比较简单；（在法则后板书：整数除整数，小数除小数）分数除整数，分数除分数，一般用除法法则2做比较简单.（在法则2后板书：分数除整数，分数除分数）

（四）试探练习，回授调节

4.先判断下列各题用哪个除法法则做较简单，再计算：

（1）（－63）÷（－7）＝

（2）（－）÷5＝

（3）0.45÷（－0.15）＝

（4）（－）÷（－1）＝

（五）尝试指导，讲授新课

师：用除法法则2，我们可以化简分数.请看例1.例1 化简下列分数：

（1）；

（2）.（先将分数化为除法，再用除法法则2做；要按教材格式板书）

（六）试探练习，回授调节 5.化简：

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（七）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了有理数除法法则2，（指板书）无论是除法法则1还是除法法则2，都可以用来做有理数除法，不过在有些情况下用法则1做比较简单；在有些情况下，用法则2做比较简单.你认为在什么情况下用法则1做比较简单？在什么情况下用法则2做比较简单？你能说一说其中的的道理吗？

生：„„（多让几位同学说自己的看法）

（作业： P38习题5.6.）

四、板书设计

（－36）÷9＝（－36）×＝－4 除法法则1：„„

（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4 整数除整数，小数除小数

除法法则2：„„

例1 分数除整数，分数除分数

课题：1.4.2 有理数的除法（第3课时）

一、教学目标

1.会进行乘除混合运算.2.会进行简单的四则混合运算.（无括号）

二、教学重点和难点 1.重点：混合运算.2.难点：分数乘除混合运算.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：（1）（－9）＋3＝

（2）－9－3＝（3）（－9）×3＝

（4）（－9）÷3＝（5）9＋（－3）＝

（6）9－（－3）＝（7）9×（－3）＝

（8）9÷（－3）＝（9）（－9）＋（－3）＝

（10）（－9）－（－3）＝（11）（－9）×（－3）＝

（12）（－9）÷（－3）＝（13）（－9）＋9＝

（14）（－9）－9＝（15）（－9）×9＝

（16）（－9）÷9＝（17）0＋（－9）＝

（18）0－（－9）＝（19）0×（－9）＝

（20）0÷（－9）＝ 2.计算：

（1）3÷（－36）＝（2）7÷（－）＝（3）（－）÷5＝（4）（－6）÷（－0.3）＝

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加法、减法、乘法、除法，本节课我们学习混合运算，先学习乘除混合运算.（三）尝试指导，讲授新课 例1 计算：－2.5÷×（－）.（乘除混合运算按以下三步计算，第一步：将除法化成乘法；第二步：确定积的符号；第三步：求出结果.师按这三步讲解板演）

（四）试探练习，回授调节 3.计算：

（1）（－）×（－）÷（－0.25）；

（2）（－12）÷（－4）÷（－1）.4.辨析题：老师出了一道题：计算12÷2×3，做这道题时，扎西是这样想的：乘除在一起，先算乘再算除，所以12÷2×3＝12÷6＝2.你觉得扎西做得对吗？为什么？

（五）尝试指导，讲授新课

师：前面我们学习了有理数的乘除混合运算，下面我们学习有理数的加减乘除混合运算，请看例题.例2 计算：

（1）－8＋4÷（－2）；

（2）（－7）×（－5）－90÷（－15）.（先让生尝试，师讲解时强调按照“先乘除，后加减”的顺序进行计算）

（六）试探练习，回授调节 5.计算：

（1）6－（－12）÷（－3）；

（2）3×（－4）＋（－28）÷7；

（3）（－48）÷8－（－25）×（－6）；

（4）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了什么？ 生：„„ 师：本节课我们学习了有理数乘除混合运算，学习了有理数加减乘除混合运算.乘除混合运算应按哪几步进行计算？ 生：„„

师：加减乘除混合运算应按什么顺序进行计算？ 生：„„

（作业： P39习题7（4）（5）（7）（8）8.）

四、板书设计

例1

例2（教学说明：本节课实际上没有新内容，要把教学的重点放在学生练习的反馈和矫正上，及时发现学生计算中的问题，并及时予以矫正）

课题：1.5.1 乘方（第1课时）

一、教学目标

1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行有理数乘方运算.2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则.二、教学重点和难点

1.重点：乘方概念，进行乘方运算.2.难点：探究乘方符号法则.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.口答：

（1）－15＋3＝

（2）－15－3＝（3）(－15)×3＝

（4）(－15)÷3＝（5）(－8)＋(－6)＝

（6）(－8）－(－6)＝（7）(－8）×(－6)＝

（8）(－8）÷(－6)＝（9）0＋(－7)＝

（10）0－(－7)＝（11）0×(－7)＝

（12）0÷(－7)＝ 2.直接写出计算结果：

（1）(－2)×(－2)＝

（2）(－2)×(－2)×(－2)＝

（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

（4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

3.填空：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 ；负因数的个数是奇数时，积是.（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了有理数的加减乘除运算，本节课我们学习有理数的一种新运算：乘方.（板书课题：1.5.1乘方）

（三）尝试指导，讲授新课 师：在小学里我们已经学过，两个2相乘（板书：2×2）可以记作2的二次方.（板书：＝22）师：同样道理，三个2相乘（板书：2×2×2）可以记作2的三次方.（板书： ＝23）

师：那么，四个2相乘（板书：2×2×2×2）可以记作什么呢？ 生：2的四次方.（师板书：＝24）

师：五个2相乘（板书：2×2×2×2×2）可以记作什么呢？ 生：2的五次方.（师板书：＝25）师：（指准式子）2的二次方，2的三次方，2的四次方，2的五次方都是求几个相同的因数的积的运算，这种运算，叫做乘方.师：（指准25）相同的因数2，叫做底数.（板书：底数，并标上箭头）师：（指准25）相同的因数的个数5，叫做指数.（板书：指数，并标上箭头）师：乘方的结果叫做幂.在这里，25就是幂.（板书：幂，并加框，标上箭头）师：（指24）2的四次方，表示四个2相乘，底数是什么？ 生：2.师：指数是什么？ 生：4.师：幂是什么？ 生：„„ 师：（指24）幂是2的四次方.师：（指23）2的三次方，表示三个2相乘.底数是什么？ 生：2.师：指数是什么？ 生：3.师：幂是什么？ 生：2的三次方.（四）试探练习，回授调节

4.把下列各数写成数的乘积的形式：（1）53＝ ；（2）(－7)4＝ ；

（3）(－)5＝.5.把下列各数写成乘方的形式：

（1）3×3＝ ；

（2）2×2×2＝ ；

（3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝ ；

（4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝.6.填空：

（1）94的底数是 ___，指数是 __，幂是 __，读作 ；（2）(－7)3的底数是，指数是 __，幂是 _，读作 ；（3）8的底数是 __，指数是 __，幂是 _ __，读作.（五）尝试指导，讲授新课 例1 计算：

（1）(－4)3；

（2）(－2)4；

（3）(－)3.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时说明步骤：先化为乘积形式，再确定积的符号，最后写出结果）

（六）试探练习，回授调节 7.计算：

（1）63＝

（2）05＝

（3）(－5)3＝

（4）(－)4＝

（生完成后报答案，师将题目和结果板书出来，如板书设计所示）

（七）尝试指导，讲授新课 师：（指准板书）从刚才我们所做的这些题中，我们发现：有的乘方结果是正数，有的乘方结果是负数，而有的是0，这其中有什么规律呢？（稍停）师：（指准63＝216）首先，我们可以肯定，只要底数是正数，那么乘方的结果一定是正数.也就是说：正数的任何次方都是正数.（板书：正数的任何次方都是正数）

师：正数的任何次方都是正数，大家都明白了吗？（稍停）哪位同能给大家说明为什么正数的任何次方都是正数？ 生：„„ 师：（指准63＝216）因为底数是正数，正数的几次方表示几个正数相乘，结果肯定是正数，所以正数的任何次方都是正数.师：（指准05＝0）那么，0任何次方等于什么？ 生：等于0.（板书：0的任何次方都是0）师：（指准(－5)3＝－125，(－)4＝）这两个底数都是负数，而这个乘方的结果是负数，这个乘方的结果是正数.这其中又有什么规律呢？请大家独立思考完成下面的探究题.8.探究题：

（1）直接写出计算结果：

(－2)2＝

(－2)3＝

(－2)4＝

(－2)5＝

（2）从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是

数，也就是说，负数的奇次方是 数；当底数是负数，指数是偶数时，乘方的结果是 数，也就是说，负数的偶次方是 数.（生完成探究题后，分组交流讨论）

师：通过独立探究和分组交流，哪位同学能告诉大家你的探究结果？ 生：„„（多让几位同学发言）师：（指准(－5)3＝－125）负数的乘方，如果指数是奇数，那么乘方的结果是负数.也就是说，负数的奇次方是负数.（板书：负数的奇次方是负数）师：（指准(－)4＝）负数的乘方，如果指数是偶数，那么乘方的结果是正数.也就是说，负数的偶次方是正数.（板书：负数的偶次方是正数）

（八）试探练习，回授调节

9.不计算，判断下列乘方结果是正数还是负数：

83，(－8)3，(－8)4，(－8)16，(－8)17.（九）归纳小结，布置作业 师：（指准板书）本节课我们学习了有理数的乘方.几个相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂.（师出示下表，并讲解）

算式运算运算的数运算结果3＋5加加数3，加数5和3＋53－5减被减数3，减数5差3－53×5乘因数3，因数5积3×53÷5除被除数3，除数5商3÷535乘方底数，指数5幂35（作业： P47习题1.）

四、板书设计

1.5.1乘方

2×2＝22

例1 2×2×2＝23

2×2×2×2＝24 2×2×2×2×2＝

63＝216

正数的任何次方都是正数

05＝0

0的任何次方都是0

(－5)3＝－125

负数的奇次方是负数

(－)4＝

负数的偶次方是正数

课题：1.5.1 乘方（第2课时）

一、教学目标

1.知道有理数混合运算顺序，会进行较简单的混合运算.2.培养运算能力及认真仔细的习惯.二、教学重点和难点

1.重点：有理数混合运算.2.难点：运算顺序.三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.直接写出下面乘方的结果：

（1）(－2)3＝

（2）(－3)2＝

（3）(－3)3＝（4）(－1)7＝

（5）(－1)8＝

（6）(－1)9＝（7）0.12＝

（8）0.13＝

（9）0.14＝

（10）(－10)3＝（11）(－10)4＝

（12）(－10)5＝ 2.填空：负数的奇次方是，负数的偶次方是.3.辨析题：

（1）2×3与23相同吗？为什么？

第二篇：有理数加减法教案

有理数的减法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解掌握有理数的减法法则．

2．会进行有理数的减法运算．

（二）能力训练点

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．

3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

（三）德育渗透点

通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．

2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数减法法则和运算．

2．难点：有理数减法法则的推导．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

1．计算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？

教师引导学生观察：

生：10℃比－5℃高15℃．

师：能不能列出算式计算呢？

生：10－（－5）．

师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．

（二）探索新知，讲授新课

1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

师：让学生观察两式结果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？

生：可以．

师：是如何转化的呢？

生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．

2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）

教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．

【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

4．例题讲解：

[出示投影1(例题1、2)]

例1 计算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 计算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

师：组织学生自己编题，学生回答．

【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：下面大家一起看一组题．

［出示投影2(计算题1、2)］

1．计算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．计算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．

【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．

用实物投影显示课本第45页的画面．

3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以两地高度相差9240米．

【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．

（四）课堂小结

提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．

师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

八、随堂练习

1．填空题

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，则的符号是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．

2．判断题

(1)两数相减，差一定小于被减数．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（）

(4)方程在有理数范围内无解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作业

（一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题．

（二）选做题：课本第84页中5、8．

第三篇：有理数加减法教案

教学目标

1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；

2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

教学建议

(一)重点、难点分析

本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．

（二）知识结构

（三）教法建议

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．

3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆．

4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。教学设计示例

有理数的减法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解掌握有理数的减法法则．

2．会进行有理数的减法运算．

（二）能力训练点

1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．

3．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

（三）德育渗透点

通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

（四）美育渗透点

在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．

2．学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数减法法则和运算．

2．难点：有理数减法法则的推导．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决．

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？

教师引导学生观察：

生：10℃比－5℃高15℃．

师：能不能列出算式计算呢？

生：10－（－5）．

师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．

（二）探索新知，讲授新课

1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

师：让学生观察两式结果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以．

师：是如何转化的呢？

生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．

2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．

【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

4．例题讲解：

[出示投影1(例题1、2)]

例1 计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2 计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

师：组织学生自己编题，学生回答．

【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：下面大家一起看一组题．

［出示投影2(计算题1、2)］

1．计算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．计算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

第四篇：有理数乘法教案

§2.7 有理数的乘法（1）

课时课题：第二章 第七节 有理数的乘法（1）课型：新授课

授课时间： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 节课 教学目标：

（1）了解有理数乘法的意义，经历探索有理数乘法法则的过程.（2）掌握有理数的乘法法则，初步发展、归纳、猜测、验证等能力.（3）知道倒数的意义.重点：

有理数乘法法则及熟练运用有理数乘法法则进行运算

难点：

确定多个有理数乘法中的符号

教法及学法指导：

本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.本节是在有理数的加减运算之后，进一步讲解有理数的乘法运算。通过生活中的实例引入关于负数乘法的运算过程，同时通过小组进行讨论，议一议，有理数乘法的同号和异号的乘法的规律，得到有理数的乘法法则，利用例1的计算巩固法则，进而引出有理数的倒数概念，通过了例2的计算，探索规律，得出有理数乘法法则的拓展规律，培养了学生的自学能力和小组探究的能力.课前准备：

制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:

一、回顾旧知

师：同学们，我们大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请看下面的题目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

学生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？

（第七组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好.师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？

生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。

生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类：

正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的； 生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；

生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；

生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。

整理一下，可以分为三大类：

一、同号的两个有理数相乘

二、异号的两个有理数相乘

三、0和有理数相乘

师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则： 从一般到特殊，引导学生思考

生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；

生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘； 生3：0与任何有理数相乘，积为0。教师总结概括并板书：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．

给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．

让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律

四、尝试做题，巩固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 强调指出：

(1)法则只适用于两个有理数相乘；

(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。

2、典例讲析，规范做题

例1 计算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教师引导学生规范解题过程

应用所学知识解决实际问题,规范解题格式，由知识上升为应用能力

第五篇：有理数减法教案

有理数的减法

教学目标

1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力． 教学重点

有理数减法法则 教学难点

有理数减法法则 教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1．计算：

(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0． 2．化简下列各式符号：

(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)． 3．填空：

(1)______+6=20；(2)20+______=17；

(3)______+(-2)=-20；(4)(-20)+______=-6．

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．

（二）、师生共同研究有理数减法法则

问题1(1)(+10)-(+3)=______ ；(2)(+10)+(-3)=______．

教师引导学生发现：两式的结果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？ 问题2(1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______．

对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？

(2)的结果是多少？

于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．

至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．

教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．

减数变号（减法============加法）

（三）、运用举例 变式练习例1 计算：

(1)(-3)-(-5)；(2)0-7． 例2 计算：

(1)18-(-3)；(2)(-3)-18；(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18)． 通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数． 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？

（四）、小结

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：

由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．(五)、课堂练习

1．计算：

(1)-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8； 2．计算：

(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；(5)123-190(6)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249． 3．计算：

(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；(3)(-3.8)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；(7)(-3.71)-(-1.45)；(8)6.18-(-2.93)．