示范教案一5.1.3 认识三角形

第一篇：示范教案一5.1.3 认识三角形

第三课时

●课 题

§5.1.3 认识三角形 ●教学目标

（一）教学知识点 1.三角形的内角平分线.2.三角形的中线.（二）能力训练要求

1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.2.了解三角形的内角平分线、中线，并能在具体三角形中作出它们.（三）情感与价值观要求

在学生观察、操作、思考和交流的过程中，丰富学生的知识，激发学生进一步探索知识的激情，同时发展他们的空间观念.●教学重点

三角形的角平分线、中线的概念.●教学难点

准确画出三角形的角平分线、中线.●教学方法 探索——归纳法 ●教具准备

电脑制作课件，三角形纸片.投影片四张

第一张：做一做（记作投影片§5.1.3 A）第二张：做一做（记作投影片§5.1.3 B）第三张：议一议（记作投影片§5.1.3 C）第四张：练习（记作投影片§5.1.3 D）学生用具：三类三角形纸片各两张.●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］上两节课我们认识了三角形及其基本要素：边、角，现在来回顾一下： 什么样的图形叫做三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？

［生甲］由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.［生乙］三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.［生丙］三角形的三个内角的和等于180°.［师］很好.下面大家来观察和思考：（电脑演示）：

如图5－22，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG„„）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？

图5－22 ［生甲］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.［生乙］我观察到，还有一条线段的端点是BC的中点.［生丙］还有一条线段垂直边BC.［师］很好.同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重

要线段，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线.这节课我们重点探讨三角形的角平分线和中线.Ⅱ.讲授新课

［师］现在同学们动手来做一做（出示投影片§5.1.3 A）

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？

［生甲］我画了一个三角形，然后我用量角器测出一个内角的度数，再画一条射线，使它平分这个角，这样，这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线.［生乙］甲生说得有问题.应该画一条线段，使它平分这个内角.因为刚才观察移动过程中形成的都是线段.所以三角形的内角的平分线应该是线段.［生丙］通过折纸的方法也可以得到这个内角的平分线.（演示）：把这个角对折，使它的两边重合，这时折痕就是这个内角的平分线.［师］同学们讨论得很好，那么什么是三角形的角平分线呢？

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.在定义中需要注意：

（1）三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同.（2）一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是．．这个内角的平分线.即三角形的角平分线.如图5－23，图5－23 AD是∠BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=

1∠BAC.2接下来，大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做（出示投影片§5.1.3 B）.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？

（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

（学生动手操作：有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线；有的同学用折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导）

［师］同学们画得、折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？ ［生齐声］内部.［师］好，那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？大家讨论讨论.［生］这三条角平分线相交于一点.如图5－24.△ABC的角平分线为AD、BE、CF，它们相交于点O.（1）（3）

（2）

图5－24 ［师］对，三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点，我们把这点叫做三角形的内心.下面我们来研究三角形的中线.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）.图5－25 如图5－25,E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线.注意：三角形的中线是线段.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=

1BC 2在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（出示投影片§5.1.3 C）

（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折.画一画，并与同伴交流.图5－26 ［生甲］如图5－26；△ABC有三条中线即AD、BE、CF，且这三条中线相交于一点.［生乙］如图5－27，钝角三角形和直角三角形的中线也有三条，从图中可知它们也相交于一点.（2）图5－27 ［师］同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知：一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.（1）

接下来我们做练习以巩固本节所学内容.Ⅲ.课堂练习

（一）补充练习（出示投影片§5.1.3 D）1.三角形的角平分线是 A.直线

C.线段

答案：C

B.射线

D.不确定

图5－28 2.如图5－28，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.答案：相等的线段有：AE=CE 相等的角有：∠BAD=∠DAC.图5－29 3.如图5－29，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.答案：CE是△ABC的角平分线.AD是△ABC的中线.ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线.（二）看课本P124~125然后小结.Ⅳ.课时小结

这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段：角平分线和中线.三角形的角平分线、中线都是线段，三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区别，前者是线段，后者是射线.三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.Ⅴ.课后作业

（一）课本P125习题5.3 1、2

（二）1.预习内容，P126~127 2.预习提纲：

（1）三角形的高的概念.（2）三角形的三条高有什么位置关系？ Ⅵ.活动与探究

图5－30 1.如图5－30，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？为什么？（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.［过程］让学生在探究的过程中，进一步掌握“三角形的三个内角的和等于180°”这个结论和角平分线的定义，进而发展学生的思维.［结果］（1）∠BIC=90°+

1∠A 21∠ABC.2因为BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC=同理可以得：∠ICD=所以∠IBC+∠ICD=

1∠ACB.21（∠ABC+∠ACB）2又因为∠A+∠B+∠C=180°

所以：∠ABC+∠ACB=180°－∠A 因此可得∠IBC+∠ICD=

1（180°－∠A）2又因为∠BIC=180°－（∠IBC+∠ICD）所以∠BIC=180°－=90°+

1（180°－∠A）21∠A.211∠B，∠AIB=90°+∠C 22同样的道理可得（2），即： ∠CIA=90°+●板书设计

§5.1.3 认识三角形 一、三角形的角平分线.图5－31 AD是△ABC的角平分线.注意：三角形的角平分线是线段.．．

二、做一做

三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点.三、三角形的中线.图5－32 AE是△ABC的中线

注意：三角形的中线是线段.四、议一议

五、练习

六、课时小结

七、课后作业

第二篇：《认识三角形》教案

《三角形的认识》教学设计

一、教学目标

（一）在观察、操作活动中，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。

（二）在观察、操作活动中，积累认识图形的经验和方法。

（三）体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

教学重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。

教学难点：会画三角形的高。

三、教学准备：

课件、三角尺、纸条、双面胶以及图纸。

四、教学过程

（一）、复习旧知

1.复习学过的平面图形。

预设：正方形、长方形、平行四边形。

2.提问：这是什么？（手执三角尺）

生：三角尺。师：它是什么形状的？ 生：三角形

师：好！那我们今天就来认识一下什么是三角形（提示课题：认识三角形）

（二）、探究新知

1.动手操作。

（1）师：请同学们随意地画一个三角形。

师：画三角形的同时，思考三角形的组成（有几条边、几个角、几个顶点）。

学生小组讨论，派代表汇报。

（2）摆一摆三角形。（打开百宝箱，拿出纸条、双面胶）归纳总结：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）即时练习。

2.两个“三角形”好朋友的小故事。（引出关于三角形的高的思考）

a）什么是三角形的高？ 学生小组讨论，派代表汇报。

b）三角形有几条高？（通过画三角形的高，意图使学生体会到事物的相对性，同时渗透——对应的数学思想方法）c）即时练习。

3．认识三角形的表示方式（∆ABC）4．引导学生归纳总结： a.三角形的概念。

1）三条边 2）三个顶点 3）三个角

b.三角形的高

顶点到对边的垂线。

（三）、巩固练习

1．填一填。

（1）由三条（）围成的图形叫做三角形。一个三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。任意一个三角形都有（）条高。

五、板书设计

认识三角形

1.三角形的定义 1）三条边 2）三个顶点 3）三个角 2.三角形的高

顶点到对边的垂线。

3.三角形的表达方式 ∆ABC

第三篇：认识三角形教案

认识三角形

教学内容：四年级数学下册80—81页 教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。教学重点：

1、三角形的特征

2、三角形具有稳定性

教学难点：如何让学生证明三角形具有稳定性 教学准备： 教学道具 PPT课件 教学过程：

一、联系生活，情境导入

1．展示课本第80页情境图：我们的城市日新月异，每天都有新的变化。瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？请你描出几个三角形。

2．让学生说一说：生活中还有哪些物体上有三角形。

3．出示一些生活中常见的物体上的三角形。

4．导入课题：三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。（板书课题）

二、操作感知，理解概念

1.发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？

展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

2.概括三角形的定义。

引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

（4）由三条边组成的图形叫三角形；

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？为什么呢？

讨论：哪种说法更准确？

阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

3．认识三角形的底和高。

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

学生操作

三、实验解疑，探索特性

1.提出问题。

出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？

实验结果：三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识

指导学生完成练习十四1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三角形的问题？

习题： 1﹑填空。

①三角形是由（）条边、（）个顶点、（）个角组成的。②三角形具有（）性。

2、判断。

①有三条线段组成的图形叫三角形（）②三角形有三条高三个底（）

③自行车运用了三角形的稳定性原理（）

3、作图：画三角形的三条高。

第四篇：认识三角形教案

一、识图导入

1、美丽图片中的共同点（三角形）

2、点ppt显示图中的三角形

3、这是夷陵长江大桥，它是一座——斜拉桥，你能在图中找出三角形吗？（点示）

4、生活中你还在哪儿见过三角形？

5、看来三角形在图形王国中有举足轻重的地位，你看，在一副七巧板中数量最多的也是——三角形。那么，对于这么重要的图形，你对它有哪些了解呢？

6、这节课我们需要去——更深入地认识三角形。（点击课题，再板贴课题）

二、教学新知

（一）认识三角形特点

1、点示ppt ：四人小组学习（画一画、看一看、说一说）

2、交流特点：三条线段。。。

3、问：是不是有三条线段就一定能形成三角形呢？

PPT点示：题a 下面这个图形是三角形吗？

题 B 这样呢？

题 C 那么什么样的图形叫三角形呢？（师点明：这叫 首尾相接）

4、点示、齐读：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

（生齐读时板贴板书）

5、你认为其中哪些词很重要？为什么？

6、是的，只有满足了这些所有的条件，它才是一个三角形。板贴三角形图

7、几个角？几个顶点？几条边？

PPT点示：三角形各部分的名称

8、现在同学们对三角形的认识多一点了吗？考考你好不好？

PPT点示 试一试

学生做在书上75页

9、交流：你选了那三个点？画出三角形了吗？

（相机PPT点示：ABC、ACD、ABD、BCD）

师：B、C、D这三个点为什么不能画出三角形？（PPT演示：BC、CD、BD是首尾相连，但由于是在同一条直线上，没有围起来，所以就不能画出三角形。）

师：看来，这个“围”字也很重要。PPT点示：围成。。不能在。。上

10、小结：通过刚才的画、看、说、试，你有了什么收获？（重在巩固三角形的定义）

（二）认识三角形的高

1、同学们都说的很好，老师还知道三角形具有稳定性，所以生活中许多物体上都有三角形的结构，比如工匠们在建造房屋时就会建造三角形的房梁。ppt点示房子图

2、师：这叫人字梁（ppt点示），它是三角形的，你能量出它的高度吗？（PPT点问题）

学生把书翻到76页，在书上量一量

3、交流问题（1）（2）

PPT点示小结：人字梁的高度实际上是上面的顶点到它对边的距离。

4、提取，边ppt点示边说：数学上，我们把三角形一个顶点到它对边的垂直线段叫作三角形的高。我们一般用虚线表示高，这条对边就是三角形的底。

5、考考你，PPT点示：试一试

a/注意到要求中的关键词了吗？

b/独立画高，并和同桌交流

c/指名说说你是怎样画高的？（师相机PPT配合演示）

d/相机小结板书：一找（底相对的顶点）二画（顶点向底边画垂直线段）三标（直1 角记号、“高”字）

e/问：这条高和指定的底有什么关系？（对应、互相垂直）

6、现在你对三角形又有了什么新的认识呢？（重在巩固三角形底和高的定义以及高的画法三步骤）

三、练习巩固

1、大家今天的收获还真不少，不过光说不练可不行。

Ppt点示：练一练第1题

交流，强调：三角形的边必须是线段；只有三条线段首尾相接围成的图形才是三角形

2、练一练第2题（生做在书本76页上）交流：a、数据、单位厘米

b、这三个三角形的底的位置怎么样？高的位置呢？ 为什么三角形里不同位置的线段都是三角形的高呢？

C、强调：三角形的三条边都能作底，哪条边作底就从它相对的顶点到这条边画垂直线段，就是这条底边上的高。每条底和这条底边上的高都是一一对应的。那么，一个三角形里会有几条高呢？

d、ppt演示三角形里三条底对应的三条高

3、书本80页 练习十二第1题

A、复习画高三步骤

B生在书上画

C ppt演示，生改错（最后的直角三角形的底和高重点讲解）

四、回顾总结

今天我们深入认识了三角形，你有什么收获或者经验想跟大家分享吗？ 你对三角形的认识还有什么问题吗？

五、拓展延伸

1、书本80页练习十二第3题：用七巧板拼三角形

2、第4题（上学期我们在认识垂线时已经知道，从直线外一点到这条直线上网所有连线中，垂直线段最短，那么这条高就比三角形的边短，所以这个三角形的高一定比小棒短。）

六、布置作业

书本80页练习十二第2题做在书上

第五篇：认识三角形(一)教学设计

第四章 三角形

1认识三角形（第1课时）

交大二附中南校区 夏婷婷

教学目标：

(1)知识与技能：1.能用符号语言表示三角形。2.在拼接三角形纸片的实践活动中理解三角形的内角和为180°。3.东得按照三角形的内角的大小把三角形分类的方法，并能用于解决有关问题。

(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．

(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．

教学重点：了解三角形的概念，能用符号语言表示三角形，能从图形中识别三角形。

教学难点：探求三角形的内角和为角形进行分类。

180°以及按照三角形的内角的大小对三教学环节设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：课题引入；第二环节：探究新知（三角形有关概念、三角形内角和的证明、三角形按角分类、直角三角形的性质）；第三环节：知识的应用及拓展；第四环节：回顾小结；第五环节：布置作业。

第一环节 情境引入

活动内容：诗句引入，让学生找出生活中有关三角形的图片,让学生举例,并观察老师搜集的图片.活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质。

第二环节 探究新知

活动内容 1：（1）参照PPT提供的三角形图片,总结概括三角形的定义；(2)你能从中找出四个不同的三角形吗？(3)这些三角形有什么共同的特点？

板书总结：三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫三角形。

三角形的基本要素：三条边，三个内角，三个顶点

2.自学教材81页做一做上面那段文字找出三角形的表示方法

记作：△ABC 活动内容2（三角形内角和的证明）：

1、以小组合作为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．

附学生设计验证方法：

板书结论：三角形的内角和为180°。板书推理过程：（第二个推理过程学生自己写）

证明：

∵∠1=∠1 ∴a∥b ∴∠1+∠2+∠3=180°

2、知识应用。

活动内容3（三角形按角分类）：

1、教师借助下图提出问题：

（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．

板书三角形的分类：①直角三角形 ②钝角三角形 ③锐角三角形

2、自学教材83页蓝框上面的那段文字，认识直角三角形

直角三角形A直角边斜边思考：在Rt△ABC中，∠A与∠B有什么关系？C直角边B 板书总结：记作：Rt△ABC

直角三角两锐角互余。

第三环节：在这个环节设计了练一练、知识技能、做一做、实际问题

1、练一练

1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：①②③④⑤⑥⑦锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦

2、思考：在任意一个三角形中，最多有（）个锐角，最少有（）个锐角，最多有（）个钝角，最多有（）个直角。

做一做：在△ABC中，•A4∶∠、如果△ABC中，∠B∶∠C=2∶3∶5，判断三∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分角形的形状。类应为（）．•在

做一做：•在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数？

实际问题

1、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 第四环节 课堂小结

活动内容：引导学生进行小结

第五环节 布置作业

实际问题：•一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？习题4.1 1，2，4题 预习：三角形三边关系。