初中数学教学中变式训练的实践与思考的研究课题总结报告

第一篇：初中数学教学中变式训练的实践与思考的研究课题总结报告

初中数学教学中变式训练的实践与思考的研究课题总结报告

一、本课题研究的背景与课题的提出

（一）背景

1、对当前教育形式和“变式教育”的认识

新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。

有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反

三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担，培养创新能力的有益途径之一。

2、对教学现状的考虑

从初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是 “狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？

（二）课题的提出

针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，自2017年8月开始承担了区教研室的教研课题《数学教学中变式训练的实践与思考的研究》这项工作以来，我以饱满的热情、高度的社会责任感和使命感，井然有序地围绕这一研究课题展开工作。希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制，促进学生素质的和谐发展。

课题研究的意义

1、有利于推进新课程改革

当前运用科学发展观构建和谐社会已成为社会发展的主流。在这样的宏观背景下，如何重新审视我们的课堂教学，促使课堂教学和谐地生成，必然成为我们考虑的焦点。课程改革更多关注“成人”与“成才”的和谐，它要求我们的教育要尊重人的主体性、平等性。我们提出的“变式教学”无疑适应这一要求，该课题的研究有助于推进新一轮的课程改革。

2、有利于学生的和谐发展

课堂教学的使命是使学生获得全面、持续、和谐的发展。但由于受功利主义的影响，部分教师在教学中“见物不见人”，只注重知识的传授，而忽视了学生身心自然、和谐的发展。新课程倡导的课堂教学不仅面向学生的现在，更注重面向学生的未来。因此，我们要从关注生命的高度来关照课堂，通过“变式教学”使学生的数学学习习惯和数学能力都能进一步得以伸展，让每一次的课堂经历都成为学生生命历程的一部分。

3、有利于教育教学理论的研究：

一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性的存在，教育过程的推进就是在多种可能性中做出选择，使新的状态不断生成并影响下一步发展的过程。因此，我们认为在实际教学中要关注和处理好课堂教学设计与课堂教学中的实际生成的关系。

二、课题的界定与理论依据

㈠本课题主要界定

1、“变式教学”是对教学中的问题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式。以暴露问题本质特征，揭示不同知识间的内在联系的一种教学设计方法。它以“知识变式”、“题目变式”、“思维变式”、“方法变式”为基本途径。我们可以把数学变式教学的主要含义概括为：一是 “概念变式”；二 “过程性变式”，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增长。

2、本课题主要是研究在初中数学课堂教学过程中，探讨如何通过教师合理安排变式教学，呈现数学教学的本质内涵，达到学生高效的学的目的，逐步探索提高初中数学教与学的有效程度的途径与方法。

3、总体范围界定于义务制7-9年级数学课堂教学，研究学生学习过程中所表现出的不足，如演绎解题的不良习惯、学习情绪的不稳定的原因、兴趣和求知欲不高的缘由、思维的局限性，解题方法单一性，综合能力低下的影响因素，以及相关对策的效果。

4、本课题的自变量为数学变式教学，对提高数学课堂效益的作用，为了便于实验操作，决定控制实验范围，对自变量加以限定，是只把以下几个方面作为探究重点：

①探索培养学习兴趣与促进学生好奇心和求知欲与提高数学课堂效益的关系。

②探索培养学生观察、思考、抽象、归纳等能力与提高数学课堂效益的关系。

③探索发现法、讨论法、探究法等教学方法与提高数学课堂效益的关系。

④探索变式以为载体的主体参与教学模式与学生自主学习能力培养的关系。

⑤探索学生成绩、学生素质、自主学习能力和品质的形成之间的关系。

5、本课题的因变量是数学变式教学，对提高数学课堂效益的结果，实际上就是课题研究预先要达到的一个理想的目标，具体说，通过两种变式教学策略，可以有效地帮助学生理解学习对象的本质属性以及建立学习对象与已有知识的内在合理联系。这样可能避免教师的机械灌输与学生的死记硬背式的机械学习，促进有意义学习。也就是提高学生自我学习、自我发现、自我反思、自我发展、自我完善的能力，大幅度提高学业成绩，自主学习的品质。如：自学能力，发现问题能力和解决问题能力等等各种能力的良好形成。

㈡“变式”在心理学认为，其含义是变换材料的出现形式在教学中是指在引导学生认知事物属性的过程中，不断变更所提供的直观材料或者事例的呈现形式，使事物的非本质属性时隐时现，而本质属性保持恒定。它遵循“目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新”的教学原则，以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。因此本课题的支撑性理论：

其一，是巴班斯基的“最优化学习”理论，以此来指导学生进行学习方式和方法的优化，提升学习效率。

其二，个性化教育的理论，研究发现个性是表明个人对社会自主创造关系的思想与行为的总特征。个性具有自主性和独特性。个性化教育就是在教育中重视受教育者的需要、兴趣、自由和人的尊严，人的潜能和价值，促进人的个性自主、和谐发展的教育。

其三，启发性教育理论，我国古代关于教学论的著作《礼记·学记》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”强调引导、鼓励、激发学生积极思维，主动正确地获取知识。

第四，人的主体理论，人类进入21世纪以来以人为本的教育思想已经成为我国的基本教育理念。倡导张扬人的个性，发挥人的主体能力，这已经成为全社会的共识。第五，迁移理论，以次来指导教学过程中，如何充分利用正迁移的强化，尽量避免负迁移的干扰。

三、研究目标

以“变式教学”为研究平台，全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展，让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。

研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

四、研究内容

本课题研究的基本内容有：

1、研究学生：着重研究平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、实施研究原则

本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则。

1、主体性原则：在实施课题研究过程中，始终坚持学生是学习的主体，发展的主体，学生的学习和发展要在他们自己的学习实践中实现。

2、发展性原则：现代心理学告诉我们：学生在其发展过程中，其心理、生理、知识、能力、经验都处于发展中，尚不成熟。这种发展包括两个方面，一是认知水平的发展。二是人格的发展。也就是说，学生在发展过程中既要学会学习，也要学会做人。二者相得益彰，和谐统一。

3、系统性原则。系统性原则指在课题研究时，要以整体的观点来分析、解决问题，要切实把握好具体每个环节，处理好整体与部分、部分与部分、系统与环境的关系。

4、创新原则：教师在课堂教学中要锐意进取，勇于开拓。敢于冲破传统思维和教学模式的樊篱。用新异的教学方式处理问题，解决问题，达到培养学生创新思维和创新能力的目的。教师在教学实践中应该注意以下三点；一是选择多种结论的问题，否则学生思维容易限于绝地。二是开导思维的流畅性、变通性、和精确性，尤其要在变通性上下工夫。三是要鼓励学生大胆运用假设，对一个问题的合理假设越多，其创新能力就越大。

5、开放性原则：变式教学过程是个开放的教学空间；一是学生在课堂上的心态是开放的；二是教学内容不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野；三是教师要重视对学生进行训练；四是教学方法不能满足于课本、权威教案等。

6、优化性原则。优化性原则指的是在研究中，要以最小的投入换取最大的产出。即尽可能地减少各种教育资源的投入，提高教学效益。

7、民主平等性原则：强调教育过程要形成有利于创新的民主氛围，强调平等，如，师生关系，教学环境、生生关系等。

8、问题探究原则：在课堂中教师要以教材为凭借，问题为线索，引导学生不断探索新知。“变式教学”强调变换条件，不断地提出-新问题，让学生在解决问题的过程中巩固旧知，获得新智、训练思维。在探究问题的过程中强调学生自主学习，合作探究，强调发挥团队精神。

六、研究方法

由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响，根据这一实际情况，考虑到研究对象的特殊性，在形式上，我将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法；在研究过程中，我将通过记录比较课后作业的准确度，每一章节的单元测验试卷和配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。

七、研究的程序

实验在步骤上大致分为以下三个阶段。

第一阶段：课题研究准备阶段。（2017年7月至2017年8月）l、确定研究课题

2、学生学习情况调查

3、设计课题研究方案

4、进行课题可行性研究(重点、难点)论证。

5、学习有关理论，进行模仿运用。具体可从培养学生课前预习、课后温习、平时自习、一段时间后复习入手，要求学生平时注意观察问题、思考问题、归纳知识，鼓励学生提出问题，对待学生质疑问难的勇气给予肯定以及激励评价等来激发学生的主动学习的欲望，促进学生自觉地主动地参与到学习中来。

第二阶段：课题研究实施阶段（2017年9月～2018年7月）

1、记录学生学习的反馈情况，登记每一单元测验的结果和每一章的评估结果等数据和信息，并进行适当的筛选。

2、撰写课题阶段性总结材料。

3、“变式教学”课堂汇报。

4、总结、反思、改进，构建数学“变式教学”新模式。第三阶段：课题研究总结阶段（2018年8月～2018年9月）

1、整理材料并运用统计方面的知识，进行计算、对比，通过对结果分析，给予实验研究一个理性的评价。

2、撰写课题研究结题报告、论文。

八、研究的具体策略 1教育理论的学习

自从课题组成立以来，我们组织了大量的学习活动，学习了许多资料，主要资料有《数学课程标准》，《数学课程标准解题》，《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识，还利用互联网上提供的大量学习资料。

2实验活动的展开 根据课题所采用“ 学习、实践、研究、反思、改进、实践、研讨、总结”的研究方法。首先学习了相关的理论知识，制定研究内容。

（1）开展集体学习。课程标准中强调要对数学学习有关好奇心和求知欲，建立数学学习的自信心，对数学有恰当的认识，养成质疑和独立思考的习惯。这些目标的变迁，充分体现了以学生发展为主的思想。另外数学教学内容的生活化和综合化，也强调了知识和生活的联系。因此，数学教学中要打破单一枯燥的教学模式，要从多角度，对学生进行变式训练，使学生全面客观地掌握知识，认识数学，发展生活中的数学，从而使数学生活学活用，发展学生的能力。

（2）实验阶段。对变式训练的内容进行研究，由张凌云、尹秀凤推出两节公开课。在展示在哪教学内容上使用变式训练教学。张凌云主讲《垂直与弦的直径》专题课，由单纯的数学题目上的计算，证明和判断，到与实际生活中的联系。比求石拱桥所在圆的半径，寻找残缺轮盘的圆心，每一个题目都由学生说出如何考察的本课的性质，掌握圆的对称性的重要性，如何应用这个性质解决问题。这节课按捺皮紧密，课堂气氛活跃，重点突出，教学效果很好。尹秀凤老师主讲二次函数的定义，在概念教学中巧用变式训练，使学生对二次函数有了一个全面的认识。

因此，对变式训练的内容的研究过程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性质。在教学的过程中都要巧用变式训练教学，优化教学效果。教学过程中充分调动学生的积极性。教师只起“导演”的作用。让学生通过预习准备、合作交流、研究讨论中获得知识，提高技能。

九研究的成果 开展课题研究以来，本课题组成员推出多节校镇级公开课，多次组织说课、听课、评课等活动，重点研究了在数学教学中进行变式训练的途径，推动了我校的数学教学工作。

1促进教师的发展，提高数学教学水平

在课题研究过程中，通过数节公开课和多次的说课、评课等活动，带动了全校数学教学的研讨气氛。课题的研究方向及研究成果受到了数学组其他教师的好评以及学校领导的肯定。掀起了在全校推广变式训练教学的热潮，有效地促进了本课题组老师的专业水平的提升，引起了全校各科对变式训练的重视，提高了教育教学质量。在教学中如何实施变式训练由蒋海珠老师撰写成论文，在数学组均达成共识。促进学生的发展，使学生成为学习的主人

变式训练就是以学生的发展为中心，把知识从不同的角度、以不同的形式展示给学生，让学生深入挖掘、思考，一题多解、一题多变，培养学生思维的灵活性、探索性，打破了思维的定向性，让学生在变式训练中领悟到知识点的“横看成岭侧成峰”的变化，灵活掌握，把数学学活，理解生活中的数学无处不在。

３师生的关系在转变。

教师在实践过程中学会了反思，一是重新认识学生和自己一方面尊重学生人格，关注个体差异，满足学生发展的需要，一方面努力实现自身角色转换。不仅仅当知识的传授者，更要做学生学习的组织者、引导者。二是重新认识自己与学生的关系，建立起积极参与共同发展的、平等的师生关系、老师对学生学习主体地位的认识有了明显增强，大家都在关注学生的需要，学生的学习主动性开始成为教师关注的重点。三是重新认识教学过程，努力创新教学模式，注重培养学生的独立性、自主性，注意引导学生和质疑、探究。四是重新认识课堂，教师把微笑带进课堂，关爱、宽容每一个学生，教师把民主带进课堂，建立和谐的师生关系，教师把探索带进课堂，激发学生的求知欲望，教师把合作带进课堂，促进学生思维和合作创新，教师把成功带进课堂，让每个学生都能获得成功的体验。课堂教学中经常听到“谁想说？”“谁愿意说？”“谁还想说？”“谁还有不一样的方法？”等商量的口气与学生交流，鼓励学生发表自己的见解。

４本次课题实验不但改变了教与学，同时也逐步让家长感受到新评价带来的新气息和变化，改变了家长过去对子女“好不好，看成绩”的思想。在成长记录的评价中，那些充满鼓励性的话语和期待，已逐渐注意对子女的非智力因素的培养，共同促进子女的综合素质的提高。学生每周都要将自己的“成长记录”向家长介绍，让家长“参观”，使家长更清楚地了解到子女在校的各种情况，从而有的放矢地进行教育和引导。

5、培养了一支适应课改的教师队伍。我们数学组彻底各位老师勇于开拓，积极探索，在课题研究实践中不断成长，各位青年教师多次承担镇级公开课，均受到各级领导的一致赞评。并且我课题组杨学民和张凌云的论文分别获得区级一、二等奖，其他课题组成员也把的心得撰写成了论文．对我们的今后教学起到了积累作用．

四、思考与困惑

我们已经看到了课题研究的初步成效。我们的研究是为了更好地培养下一代，促进他们更健康、活泼地发展。同时也是为了每个教师的发展，每个教育者的发展。我们在今后的课题研究中，既要注意实现我们的理想目标、现代理念，也要考虑到先进观念与现实的合理融合。我们需要进一步研究：如何开展有效地数学教学，让学生健康持续发展下去，真正在学数学过程中既得到知识，又受到启发教育．成为合格的初中生．

第二篇：初中数学变式教学研究课题总结报告

初中数学变式教学研究课题结题报告

徐颖

一、本课题研究的背景与课题的提出

（一）背景

1、对当前教育形式和“变式教育”的认识 新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。

有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反

三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担培养创新能力的有益途径之一。

2、对教学现状的考虑 从初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是“ 狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？

（二）课题的提出 针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，自2007年3月我们小组开始承担了区教研室的教研课题《数学教学中变式训练的实践与思考的研究》这项工作以来，组内全体成员以饱满的热情、高度的社会责任感和使命感，井然有序地围绕这一研究课题展开工作。希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制，促进学生素质的和谐发展。课题研究的意义

1、有利于推进新课程改革

当前运用科学发展观构建和谐社会已成为社会发展的主流。在这样的宏观背景下，如何重新审视我们的课堂教学，促使课堂教学和谐地生成，必然成为我们考虑的焦点。课程改革更多关注“成人”与“成才”的和谐

要求我们的教育要尊重人的主体性、平等性。我们提出的“变式教学”无疑适应这一要求，该课题的研究有助于推进新一轮的课程改革。

2、有利于学生的和谐发展

课堂教学的使命是使学生获得全面、持续、和谐的发展。但由于受功利主义的影响，部 1 分教师在教学中“见物不见人”，只注重知识的传授，而忽视了学生身心自然、和谐的发展。新课程倡导的课堂教学不仅面向学生的现在，更注重面向学生的未来。因此，我们要从关注生命的高度来关照课堂，通过“变式教学”使学生的数学学习习惯和数学能力都能进一步得以伸展，让每一次的课堂经历都成为学生生命历程的一部分。

3、有利于教育教学理论的研究：

一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性的存在，教育过程的推进就是在多种可能性中做出选择，使新的状态不断生成并影响下一步发展的过程。因此，我们认为在实际教学中要关注和处理好课堂教学设计与课堂教学中的实际生成的关系。

二、课题的理论依据 “变式”在心理学认为，其含义是变换材料的出现形式在教学中是指在引导学生认知事物属性的过程中，不断变更所提供的直观材料或者事例的呈现形式，使事物的非本质属性时隐时现，而本质属性保持恒定。它遵循“目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新”的教学原则，以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。因此本课题的支撑性理论：

其一，是巴班斯基的“最优化学习”理论，以此来指导学生进行学习方式和方法的优化，提升学习效率。

其二，个性化教育的理论，研究发现个性是表明个人对社会自主创造关系的思想与行为的总特征。个性具有自主性和独特性。个性化教育就是在教育中重视受教育者的需要、兴趣、自由和人的尊严，人的潜能和价值，促进人的个性自主、和谐发展的教育。

其三，启发性教育理论，我国古代关于教学论的著作《礼记·学记》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”强调引导、鼓励、激发学生积极思维，主动正确地获取知识。

第四，人的主体理论，人类进入21世纪以来以人为本的教育思想已经成为我国的基本教育理念。倡导张扬人的个性，发挥人的主体能力，这已经成为全社会的共识。第五，迁移理论，以次来指导教学过程中，如何充分利用正迁移的强化，尽量避免负迁移的干扰。

三、研究目标

以“变式教学”为研究平台，全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展，让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。

研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

四、研究内容

本课题研究的基本内容有：

1、研究学生：着重研究平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、实施研究原则 本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则。

五、实施研究原则

本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则

1、主体性原则：在实施课题研究过程中，始终坚持学生是学习的主体，发展的主体，学生的学习和发展要在他们自己的学习实践中实现。

2、发展性原则：现代心理学告诉我们：学生在其发展过程中，其心理、生理、知识、能力、经验都处于发展中，尚不成熟。这种发展包括两个方面，一是认知水平的发展。二是人格的发展。也就是说，学生在发展过程中既要学会学习，也要学会做人。二者相得益彰，和谐统一。

3、系统性原则。系统性原则指在课题研究时，要以整体的观点来分析、解决问题，要切实把握好具体每个环节，处理好整体与部分、部分与部分、系统与环境的关系。

4、创新原则：教师在课堂教学中要锐意进取，勇于开拓。敢于冲破传统思维和教学模式的樊篱。用新异的教学方式处理问题，解决问题，达到培养学生创新思维和创新能力的目的。教师在教学实践中应该注意以下三点；一是选择多种结论的问题，否则学生思维容易限于绝地。二是开导思维的流畅性、变通性、和精确性，尤其要在变通性上下工夫。三是要鼓励学生大胆运用假设，对一个问题的合理假设越多，其创新能力就越大。

5、开放性原则：变式教学过程是个开放的教学空间；一是学生在课堂上的心态是开放的；二是教学内容不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野；三是教师要重视对学生进行训练；四是教学方法不能满足于课本、权威教案等。

6、优化性原则。优化性原则指的是在研究中，要以最小的投入换取最大的产出。即尽可能地减少各种教育资源的投入，提高教学效益。

7、民主平等性原则：强调教育过程要形成有利于创新的民主氛围，强调平等，如，师生关系，教学环境、生生关系等。

8、问题探究原则：在课堂中教师要以教材为凭借，问题为线索，引导学生不断探索新知。“变式教学”强调变换条件，不断地提出-新问题，让学生在解决问题的过程中巩固旧知，获得新智、训练思维。在探究问题的过程中强调学生自主学习，合作探究，强调发挥团队精神。

六、研究方法

由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响，根据这一实际情况，考虑到研究对象的特殊性，在形式上，我将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法；在研究过程中，我将通过记录比较课后作业的准确度，每一章节的单元测验试卷和配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。

七、研究的程序

实验在步骤上大致分为以下三个阶段。第一阶段：课题研究准备阶段。（2012年9月至2012年10月）l、确定研究课题

2、学生学习情况调查

3、设计课题研究方案、4、进行课题可行性研究(重点、难点)论证。

5、学习有关理论，进行模仿运用。具体可从培养学生课前预习、课后温习、平时自习、一段时间后复习入手，要求学生平时注意观察问题、思考问题、归纳知识，鼓励学生提出问题，对待学生质疑问难的勇气给予肯定以及激励评价等来激发学生的主动学习的欲望，促进学生自觉地主动地参与到学习中来。

第二阶段：课题研究实施阶段（2012年11月至2013年5月）

1、记录学生学习的反馈情况，登记每一单元测验的结果和每一章的评估结果等数据和信息，并进行适当的筛选。

2、撰写课题阶段性总结材料。

3、“变式教学”课堂汇报。

4、总结、反思、改进，构建数学“变式教学”新模式。

第三阶段：课题研究总结阶段（2013年5月至2013年6月）

1、整理材料并运用统计方面的知识，进行计算、对比，通过对结果分析，给予实验研究一个理性的评价。

2、撰写课题研究结题报告、论文。

八、研究的具体策略 1教育理论的学习

自从课题组成立以来，我们组织了大量的学习活动，学习了许多资料，主要资料有《数学课程标准》，《数学课程标准解题》，《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识，还利用互联网上提供的大量学习资料。

八、研究的具体策略 1教育理论的学习

自从课题组成立以来，我们组织了大量的学习活动，学习了许多资料，主要资料有《数学课程标准》，《数学课程标准解题》，《数学教学理论与实践》等相关的专业理论知识，还利用互联网上提供的大量学习资料。

2实验活动的展开

根据课题所采用“ 学习、实践、研究、反思、改进、实践、研讨、总结”的研究方法。首先学习了相关的理论知识，制定研究内容。

（1）开展集体学习。课程标准中强调要对数学学习有关好奇心和求知欲，建立数学学习的自信心，对数学有恰当的认识，养成质疑和独立思考的习惯。这些目标的变迁，充分体现了以学生发展为主的思想。另外数学教学内容的生活化和综合化，也强调了知识和生活的联系。因此，数学教学中要打破单一枯燥的教学模式，要从多角度，对学生进行变式训练，使学生全面客观地掌握知识，认识数学，发展生活中的数学，从而使数学生活学活用，发展学生的能力。

（2）实验阶段。对变式训练的内容进行研究，由张凌云、尹秀凤推出两节公开课。在展示在哪教学内容上使用变式训练教学。张凌云主讲《垂直与弦的直径》专题课，由单纯的数学题目上的计算，证明和判断，到与实际生活中的联系。比求石拱桥所在圆的半径，寻找残缺轮盘的圆心，每一个题目都由学生说出如何考察的本课的性质，掌握圆的对称性的重要性，如何应用这个性质解决问题。这节课按捺皮紧密，课堂气氛活跃，重点突出，教学效果很好。尹秀凤老师主讲二次函数的定义，在概念教学中巧用变式训练，使学生对二次函数有了一个全面的认识。因此，对变式训练的内容的研究过程中，容易混淆或不易理解的概念、公式及一些重要性质。在教学的过程中都要巧用变式训练教学，优化教学效果。教学过程中充分调动学生的积极性。教师只起“导演”的作用。让学生通过预习准备、合作交流、研究讨论中获得知识，提高技能。

九研究的成果

开展课题研究以来，本课题组成员推出多节校镇级公开课，多次组织说课、听课、评课等活动，重点研究了在数学教学中进行变式训练的途径，推动了我校的数学教学工作。

1促进教师的发展，提高数学教学水平

在课题研究过程中，通过数节公开课和多次的说课、评课等活动，带动了全校数学教学的研讨气氛。课题的研究方向及研究成果受到了数学组其他教师的好评以及学校领导的肯定。掀起了在全校推广变式训练教学的热潮，有效地促进了本课题组老师的专业水平的提升，引起了全校各科对变式训练的重视，提高了教育教学质量。在教学中如何实施变式训练由蒋海珠 4 老师撰写成论文，在数学组均达成共识。促进学生的发展，使学生成为学习的主人

变式训练就是以学生的发展为中心，把知识从不同的角度、以不同的形式展示给学生，让学生深入挖掘、思考，一题多解、一题多变，培养学生思维的灵活性、探索性，打破了思维的定向性，让学生在变式训练中领悟到知识点的“横看成岭侧成峰”的变化，灵活掌握，把数学学活，理解生活中的数学无处不在。

３师生的关系在转变。教师在实践过程中学会了反思，一是重新认识学生和自己一方面尊重学生人格，关注个体差异，满足学生发展的需要，一方面努力实现自身角色转换。不仅仅当知识的传授者，更要做学生学习的组织者、引导者。二是重新认识自己与学生的关系，建立起积极参与共同发展的、平等的师生关系、老师对学生学习主体地位的认识有了明显增强，大家都在关注学生的需要，学生的学习主动性开始成为教师关注的重点。三是重新认识教学过程，努力创新教学模式，注重培养学生的独立性、自主性，注意引导学生和质疑、探究。四是重新认识课堂，教师把微笑带进课堂，关爱、宽容每一个学生，教师把民主带进课堂，建立和谐的师生关系，教师把探索带进课堂，激发学生的求知欲望，教师把合作带进课堂，促进学生思维和合作创新，教师把成功带进课堂，让每个学生都能获得成功的体验。课堂教学中经常听到“谁想说？”“谁愿意说？”“谁还想说？”“谁还有不一样的方法？”等商量的口气与学生交流，鼓励学生发表自己的见解。

４本次课题实验不但改变了教与学，同时也逐步让家长感受到新评价带来的新气息和变化，改变了家长过去对子女“好不好，看成绩”的思想。在成长记录的评价中，那些充满鼓励性的话语和期待，已逐渐注意对子女的非智力因素的培养，共同促进子女的综合素质的提高。学生每周都要将自己的“成长记录”向家长介绍，让家长“参观”，使家长更清楚地了解到子女在校的各种情况，从而有的放矢地进行教育和引导。

5、培养了一支适应课改的教师队伍。我们数学组彻底各位老师勇于开拓，积极探索，在课题研究实践中不断成长，各位青年教师多次承担镇级公开课，均受到各级领导的一致赞评。并且我课题组杨学民和张凌云的论文分别获得区级一、二等奖，其他课题组成员也把的心得撰写成了论文．对我们的今后教学起到了积累作用．

十、思考与困惑

我们已经看到了课题研究的初步成效。我们的研究是为了更好地培养下一代，促进他们更健康、活泼地发展。同时也是为了每个教师的发展，每个教育者的发展。我们在今后的课题研究中，既要注意实现我们的理想目标、现代理念，也要考虑到先进观念与现实的合理融合。我们需要进一步研究：如何开展有效地数学教学，让学生健康持续发展下去，真正在学数学过程中既得到知识，又受到启发教育．成为合格的初中生．

第三篇：初中数学中“变式训练

变式训练案例分析

变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略，在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广。所谓“变式训练”，就是有针对性地设计一组题，采用一题多解，多题一解，多图一题，一题多变，对此辨析，逆向运用等方法，对初始题目加以发展变化，从逻辑推理上演绎出几个或一类问题的解法，通过对一类问题的研究，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力。

教学案例：

（一）一题多图

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，有DE=AD+BE，请说明为什么？ ②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，有DE=AD－BE,请说明为什么？

①当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由。

感悟：

通过一题多图可以让学生掌握类比的数学思想。

（二）一题多变

一题多变主要在平面几何中用应广泛需要老师们认真总结练习。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通过一题多变培养学生寻找共性，克服困难的信心，将知识网路化、系统化。

（三）一题多解

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF。

方法

1、两次全等证明

方法

2、角平分线定理和一次全等综合证明。

方法

3、线段垂直平分线逆定理证明。

方法

4、“三线合一”证明。

感悟：

通过一题多解培养学生的发散思维和创新能力，使学生的能力大大提高。更能展现出教师的魅力。

变式训练并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我们认真钻研大纲和教材把知识系统化、网路化用心对待！

第四篇：数学试题教案初中数学教学中变式训练的实践与思考的研究课题实施方

初中数学教学中变式训练的实践与思考的研究课题实施方案

一、本课题研究的背景与研究意义

（一）背景

1、对当前教育形式和“变式教育”的认识

新课程标准提出：“教育应该面向全体学生，让每个孩子都成为对社会有用的人才”。所以现代教育过程中根据学生个性差异因材施教，促进学生个性发展，尊重学生个性的独创性教育显得十分重要。教育者要为每一位学生提供同样的学习机会，也要帮助每一位学生充分发展。究其核心就是要尊重学生个性差异，运用各种方法、创造各种条件引导学生主动探究和创造学习。“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学教学是需要在学生形成初步知识和技能后加以应用的实践训练，即解题。以其来加深和巩固已获知识，那么怎样的问题训练可以既帮助学生提高数学素质和数学能力，而又不重蹈“题海”呢？“变式教学”是很好的载体，符合时代的要求。

有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，数学课堂的“变式教学”，既让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力。“变式教学”围绕一两道数学问题中所需反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生得以掌握与提高，是培养学生举一反

三、灵活转换、独立思考能力，从而减轻学生学业负担，培养创新能力的有益途径之一。

2、对教学现状的考虑

从初中数学现状来看，“教师教，学生学；教师讲，学生听”仍是主导模式，基本上是 “狂轰乱炸”的“题海”战术“淹没”了生动活泼的数学思维过程，这种“重复低效”的数学课堂教学，使相当一部分学生“丧失”了数学学习的兴趣。思维变的狭窄，对所学知识往往只注重数学表象，而忽视了数学知识的核心——数学思想。这些促使我们思考：实施怎样的数学课堂教学，既能让学生理解数学知识（概念系统）、数学思想与数学方法，又能深刻体会数学思想的核心作用，提高数学能力呢？

为此，我们提出“尝试变式教育，促进学生和谐发展的实践与研究”这一课题。希望探索构建和谐课堂教学的策略及机制，促进学生素质的和谐发展。

（二）、意义

1、有利于推进新课程改革

当前运用科学发展观构建和谐社会已成为社会发展的主流。在这样的宏观背景下，如何重新审视我们的课堂教学，促使课堂教学和谐地生成，必然成为我们考虑的焦点。课程改革更多关注“成人”与“成才”的和谐，它要求我们的教育要尊重人的主体性、平等性。我们提出的“变式教学”无疑适应这一要求，该课题的研究有助于推进新一轮的课程改革。

2、有利于学生的和谐发展

课堂教学的使命是使学生获得全面、持续、和谐的发展。但由于受功利主义的影响，部分教师在教学中“见物不见人”，只注重知识的传授，而忽视了学生身心自然、和谐的发展。新课程倡导的课堂教学不仅面向学生的现在，更注重面向学生的未来。因此，我们要从关注生命的高度来关照课堂，通过“变式教学”使学生的数学学习习惯和数学能力都能进一步得以伸展，让每一次的课堂经历都成为学生生命历程的一部分。

3、有利于教育教学理论的研究：

一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。由于参加教育活动有诸多复杂的因素，因此教育过程的发展有多种可能性的存在，教育过程的推进就是在多种可能性中做出选择，使新的状态不断生成并影响下一步发展的过程。因此，我们认为在实际教学中要关注和处理好课堂教学设计与课堂教学中的实际生成的关系。

二、课题的界定与理论依据

㈠本课题主要界定

1、“变式教学”是对教学中的问题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式。以暴露问题本质特征，揭示不同知识间的内在联系的一种教学设计方法。它以“知识变式”、“题目变式”、“思维变式”、“方法变式”为基本途径我们可以把数学变式教学的主要含义概括为：一是 “概念变式”；二 “过程性变式”，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增长。

2、本课题主要是研究在初中数学课堂教学过程中，探讨如何通过教师合理安排变式教学，呈现数学教学的本质内涵，达到学生高效的学的目的，逐步探索提高初中数学教与学的有效程度的途径与方法。

3、总体范围界定于义务制7-9年级数学课堂教学，研究学生学习过程中所表现出的不足，如演绎解题的不良习惯、学习情绪的不稳定的原因、兴趣和求知欲不高的缘由、思维的局限性，解题方法单一性，综合能力低下的影响因素，以及相关对策的效果。

4、本课题的自变量为数学变式教学，对提高数学课堂效益的作用，为了便于实验操作，决定控制实验范围，对自变量加以限定，是只把以下几个方面作为探究重点。

①探索培养学习兴趣与促进学生好奇心和求知欲与提高数学课堂效益的关系。

②探索培养学生观察、思考、抽象、归纳等能力与提高数学课堂效益的关系。

③探索发现法、讨论法、探究法等教学方法与提高数学课堂效益的关系。

④探索变式以为载体的主体参与教学模式与学生自主学习能力培养的关系。

⑤探索学生成绩、学生素质、自主学习能力和品质的形成之间的关系。

5、本课题的因变量是数学变式教学，对提高数学课堂效益的结果，实际上就是课题研究预先要达到的一个理想的目标，具体说，通过两种变式教学策略，可以有效地帮助学生理解学习对象的本质属性以及建立学习对象与已有知识的内在合理联系。这样可能避免教师的机械灌输与学生的死记硬背式的机械学习，促进有意义学习。也就是提高学生自我学习、自我发现、自我反思、自我发展、自我完善的能力，大幅度提高学业成绩，自主学习的品质。如：自学能力，发现问题能力和解决问题能力等等各种能力的良好形成。

㈡“变式”在心理学认为，其含义是变换材料的出现形式在教学中是指在引导学生认知事物属性的过程中，不断变更所提供的直观材料或者事例的呈现形式，使事物的非本质属性时隐时现，而本质属性保持恒定。它遵循“目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新”的教学原则，以培养具有创新意识和创新能力的人才为目标。因此本课题的支撑性理论：

其一，是巴班斯基的“最优化学习”理论，以此来指导学生进行学习方式和方法的优化，提升学习效率。

其二，个性化教育的理论，研究发现个性是表明个人对社会自主创造关系的思想与行为的总特征。个性具有自主性和独特性。个性化教育就是在教育中重视受教育者的需要、兴趣、自由和人的尊严，人的潜能和价值，促进人的个性自主、和谐发展的教育。

其三，启发性教育理论，我国古代关于教学论的著作《礼记·学记》中所指出的“君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”强调引导、鼓励、激发学生积极思维，主动正确地获取知识。

第四，人的主体理论，人类进入21世纪以来以人为本的教育思想已经成为我国的基本教育理念。倡导张扬人的个性，发挥人的主体能力，这已经成为全社会的共识。

第五，迁移理论，以次来指导教学过程中，如何充分利用正迁移的强化，尽量避免负迁移的干扰。

三、研究目标

以“变式教学”为研究平台，全面贯切新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的。让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展，让全体学生都能最终成为对全社会有用的人。

研究要解决的具体问题是如何利用学校现有的各种资源，发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时而获得可持续发展能力——创新能力和自我发展能力。在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使全体学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

四、研究内容

本课题研究的基本内容有：

1、研究学生：着重研究平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来提高初中数学课堂教学效益。

2、研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生能以不变应万变，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3、研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、实施研究原则

本课题研究所遵循的原则是：主体性、发展性、系统性、创新性、开放性、优化性、民主平等性、问题探究等原则。

1、主体性原则：在实施课题研究过程中，始终坚持学生是学习的主体，发展的主体，学生的学习和发展要在他们自己的学习实践中实现。

2、发展性原则：现代心理学告诉我们：学生在其发展过程中，其心理、生理、知识、能力、经验都处于发展中，尚不成熟。这种发展包括两个方面，一是认知水平的发展。二是人格的发展。也就是说，学生在发展过程中既要学会学习，也要学会做人。二者相得益彰，和谐统一。

3、系统性原则。系统性原则指在课题研究时，要以整体的观点来分析、解决问题，要切实把握好具体每个环节，处理好整体与部分、部分与部分、系统与环境的关系。

4、创新原则：教师在课堂教学中要锐意进取，勇于开拓。敢于冲破传统思维和教学模式的樊篱。用新异的教学方式处理问题，解决问题，达到培养学生创新思维和创新能力的目的。教师在教学实践中应该注意以下三点；一是选择多种结论的问题，否则学生思维容易限于绝地。二是开导思维的流畅性、变通性、和精确性，尤其要在变通性上下工夫。三是要鼓励学生大胆运用假设，对一个问题的合理假设越多，其创新能力就越大。

5、开放性原则：变式教学过程是个开放的教学空间；一是学生在课堂上的心态是开放的；二是教学内容不拘泥于教材，也不局限于教师的知识视野；三是教师要重视对学生进行训练；四是教学方法不能满足于课本、权威教案等。

6、优化性原则。优化性原则指的是在研究中，要以最小的投入换取最大的产出。即尽可能地减少各种教育资源的投入，提高教学效益。

7、民主平等性原则：强调教育过程要形成有利于创新的民主氛围，强调平等，如，师生关系，教学环境、生生关系等。

8、问题探究原则：在课堂中教师要以教材为凭借，问题为线索，引导学生不断探索新知。“变式教学”强调变换条件，不断地提出-新问题，让学生在解决问题的过程中巩固旧知，获得新智、训练思维。在探究问题的过程中强调学生自主学习，合作探究，强调发挥团队精神。

六、研究方法

由于本课题是探讨一种教学方法对课堂效益提高的影响，根据这一实际情况，考虑到研究对象的特殊性，在形式上，我将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法；在研究过程中，我将通过记录比较课后作业的准确度，每一章节的单元测验试卷和配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。

七、研究的程序 实验在步骤上大致分为以下三个阶段。

第一阶段：课题研究准备阶段。（2007年3月至2008年3月）l、确定研究课题

2、学生学习情况调查

3、设计课题研究方案

4、进行课题可行性研究(重点、难点)论证。

5、学习有关理论，进行模仿运用。具体可从培养学生课前预习、课后温习、平时自习、一段时间后复习入手，要求学生平时注意观察问题、思考问题、归纳知识，鼓励学生提出问题，对待学生质疑问难的勇气给予肯定以及激励评价等来激发学生的主动学习的欲望，促进学生自觉地主动地参与到学习中来。

第二阶段：课题研究实施阶段（2008年3月至2009年3月）

1、记录学生学习的反馈情况，登记每一单元测验的结果和每一章的评估结果等数据和信息，并进行适当的筛选。

2、撰写课题阶段性总结材料。

3、“变式教学”课堂汇报。

4、总结、反思、改进，构建数学“变式教学”新模式。第三阶段：课题研究总结阶段（2009年3月至2009年4月）

1、整理材料并运用统计方面的知识，进行计算、对比，通过对结果分析，给予实验研究一个理性的评价。

2、撰写课题研究结题报告、论文。

八、研究的预期的效果及成果的形式

1、教师层面：教师教育观念更新转变，教师教学水平迅速提高。形成独特的创新型教学风格。

2、教学层面：课堂教学方法上有所突破，摸索出一套行之有效的创新式课堂教学模式。

3、学生层面：实验班的学生数学成绩、学习兴趣、学习数学的能力明显提高，学习习惯以及思维品质得以改进。

4、撰写并发表一批区、市级优质教学论文。

该研究最后可能取得的研究成果以研究报告进行陈述。

第五篇：初中数学教学中的变式训练教学

初中数学教学中的变式训练教学

摘要：所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。

关键词：数学课堂；变式训练；方法；思维品质

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）07-0227-01

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

1.变式训练的方法

1.1类比变式。初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：（1）分式的分子为零，（2）分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，通过分子，分母的不同差别，来体现分式的值为0，通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

1.2模仿变式。数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

1.3阶梯变式。初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

1.4拓展变式。数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

1.5背景变式。在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

2.利用变式训练培养学生良好的思维品质

众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰好是训练和培养学生思维的有效途经。

2.1利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。

2.2利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。教学时，通过反例变式的训练有意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。

2.3利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，串联有关知识，养成灵活的思维习惯。

2.4运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。

2.5采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。教学中，在加强双基训练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习为创造性学习。创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。

3.进行变式训练需注意

3.1变式教学需要重视知识的基础性。学生的各种能力都是建立在基础知识之上的，基础知识是综合能力的载体，因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻。

3.2变式教学应该重视层次性。初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆。

3.3变式教学应该重视训练的灵活性。数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力，因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性。

总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。