心理统计学公式总结

第一篇：心理统计学公式总结

一、集中量

1.算术平均数：XX XfXNNNi n1)2fmd

2.中位数：MdLmd(3.众数：M3Md2X 4.加权算术平均数：XW5.几何平均数：Xg6.调和平均数：XH

二、差异量

1.四分差：QDNWX W

X1X2XN N1XQ3Q1 2

2XX2.平均差：MDN3.标准差：X（XX）

N24.方差：2X（XX） N5.差异系数：CVXX100%

6.百分等级分数：PRFbf(XLb)100N i7.标准分数：Z

XXX

三、相关量

1.积差相关系数： rXYnXY

nxy6D2n(n21)2.斯皮尔曼等级相关系数：rR12（R）23.肯德尔和谐系数：rW 式中：SSRR

123nK(nn)12SSR4.点二列相关系数：rpbXpXqtpq

5.二列相关系数：rbXpXqpq

tY6.多系列相关系数：rs[(YY)X]

(YY)[]pLH2LHt7.四分相关系数：rtcos(180bc1ad)

8.Φ相关系数：radbc(ab)(ac)(bd)(cd)

9.列联相关系数：c

四、推断统计

2

N2XXnX1.二项分布概率：PCpq（X）n2.二项分布平均数：np 3.二项分布标准差：npq Ne12(X)2224.正态分布曲线：Y2

5.标准正态分布曲线：YeZ22

6.平均数抽样分布标准误：XnXn1

五、总体平均数的显著性检验

1.已知：ZX

nX2.未知但n＞30：ZX

n1 3.未知但n≤30：tXXn

1六、平均数差异的显著性检验

1.相关大样本（n=n1=n2＞30）：ZX1X22X12X2

2rX1X2n1 dfn1 2.相关小样本（n=n1=n2≤30）：tX1X22X12X22rX1X2n13.独立大样本（n1＞30、n2＞30）：ZX1X22X1n14.独立小样本（n1≤30或n2≤30）：t2X2

n2X1X22X2n1n2n1n222X1n1n2n1n2 dfn1n22

七、方差齐性检验

2n1X11.两个独立样本：F(n11)(n21)2X2n22X2 df1n11 df2n21

2.两个相关样本：t22X1X24(1r)n22X12 dfn2

八、方差分析

1.完全随机设计：FMSbSSbSSw 组间方差：MSb 组内方差：MSw MSwdfbdfwSStSSbSSw（1）总平方和： (XX)(X)Xn2t2 总自由度：dftdfbdfw

2SSbn(XjXt)（2）组间平方和：

22（X）(X)2 组间自由度：dfbK1 nnSSw(XXj)2（3）组内平方和：

X22 组内自由度：dfnK b（X）n2.随机区组设计：

处理水平差异显著性检验：FMSbSSbSSe 组间方差：MSb 误差方差：MSe MSedfbdfe区组差异显著性检验：FSSeMSrSSr 区组方差：MSr 误差方差：MSe MSedfrdfeSStSSbSSrSSe（1）总平方和：

X2(X)2 总自由度：dftnK1

nK（2）组间平方和： SSb2（X）n(R)2K(X)2nK(R)2nK 组间自由度：dfbK1

（3）区组平方和： SSr 区组自由度：dfrn1

（4）误差平方和： SSeSStSSbSSr 误差自由度：dfedftdfbdfr 3.在F检验拒绝H0后：（1）完全随机设计：qX1X2MSw11()2n1n2X1X2MSe11()2n1n2

（2）随机区组设计：q

九、总体比率的假设检验

1.Zpp pqn

2.两个独立样本比率差异的显著性检验：Zp1p2(n1p1n2p2)(n1q1n2q2)n1n2(n1n2)bcbc

3.两个相关样本比率差异的显著性检验：Z

十、2检验

2（f0ft）1.单项表的检验： 自由度：dfK1

ft b、c为不和谐频数

2（f0ft）f022.双项表的检验：N(1)自由度：df(r1)(c1)

ftnrnc22

2（adbc）N3.独立样本四格表的检验： 自由度：df1

(ab)(ac)(bd)(cd)22

(bc)24.相关样本四格表的检验： 自由度：df1

bc2

十一、相关系数的显著性检验

1.积差相关系数的检验：

（1）0且n≥50：Zrn1 21r 自由度：dfn2（2）0且n＜50：trn21r2（3）0：Z（ZrZ）n3

Zr1Zr211n13n23（4）两个相关系数差异的显著性检验：Z2.斯皮尔曼等级相关系数的检验：trRn21r2R 自由度：dfn2

3.肯德尔和谐系数的检验：2K(n1)rw 自由度：dfn1 4.点二列相关系数的检验：trpbn21rrb2pb 自由度：dfn2

5.二列相关系数的检验：Z1Ypqn

6.多系列相关系数的检验：trsn21rs2 rsrs(YLYH)2[p] 自由度：dfn2

7.四分相关系数的检验：Zrt1Y1Y2p1q1p2q2N

228.Φ相关系数的检验：Nr 自由度：df(r1)(c1)

f029.列联相关系数的检验：N(1)自由度：df(r1)(c1)

nrnc2

第二篇：心理统计学常用公式总结

心理统计常用公式总结、组数 K

（总体分布为正态）2、算术平均数

（N 为数据个数，K 取近似整数）、中数、众数、加权平均数，其中 W i 为权数，其中、几何平均数 为各小组的平均数，n i 为各小组人数，其中 n 为数据个数，X i 为数据的值

7、调和平均数、方差与标准差，其中、变异系数、标准分数，其中 S 为标准差，M 为平均数、全距，其中 X 为原始数据，为平均数，S 为标准差

R ＝最大数－最小数、平均差、四分差，其中 L b 为该四分点所在组的精确下限，F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和 为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数、积差相关

基本公式：，其中

N 为成对数据的数目，S x、S y 分别为 X 和 Y 的标准差

变形：

差法公式：

用估计平均数计算：

用相关表计算：、斯皮尔曼等级相关，其中 D 为各对偶等级之差

直接用等级序数计算： 有相同等级时：，其中 R X、R Y 分别为二变量各等级数、肯德尔等级相关

有相同等级：、点二列相关，其中 是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1，S t 是连续变量的标准差、二列相关，其中 S T 与 是连续变量的标准差与平均数，y 为 P 的正态曲线的高度、多系列相关，其中 P i 为每系列的次数比率，y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S t 为连续变量的标准差、总体为正态，σ 2 已知：

21、总体为正态，σ 2 未知：、、、

第三篇：心理统计学常用公式总结

心理统计常用公式总结、组数 K（总体分布为正态）2、算术平均数

（N 为数据个数，K 取近似整数）、中数、众数、加权平均数，其中 W i 为权数，其中、几何平均数 为各小组的平均数，n i 为各小组人数，其中 n 为数据个数，X i 为数据的值、调和平均数

1、方差与标准差，其中、变异系数

，其中 S 为标准差，M 为平均数、标准分数

，其中 X 为原始数据，为平均数，S 为标准差、全距

R ＝最大数－最小数 12、平均差

13、四分差，其中 L b 为该四分点所在组的精确下限，F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和 为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数、积差相关

基本公式：，其中

N 为成对数据的数目，S x、S y 分别为 X 和 Y 的标准差 变形：

差法公式：

用估计平均数计算：

用相关表计算：、斯皮尔曼等级相关，其中 D 为各对偶等级之差

直接用等级序数计算： 有相同等级时：，其中 R X、R Y 分别为二变量各等级数、肯德尔等级相关

有相同等级：、点二列相关

4，其中 是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1，S t 是连续变量的标准差、二列相关 差与平均数，y 为 P 的正态曲线的高度 19、多系列相关，其中 S T 与 是连续变量的标准，其中 P i 为每系列的次数比率，y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，标准差

为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S t 为连续变量的20、总体为正态，σ 2 已知：、总体为正态，σ 2 未知：、、、

第四篇：心理统计学常用概念总结

1． 描述统计：是对成组数据概括的描述。描述统计的指标有三类：数据的集中趋势，数据的离中趋势，数据间的相关。

2． 推论统计：方法包括从样本的数量特性推测总体数量特性的一系列问题：推论假设，推论的各种方法和步骤，以及检验推测可靠性的各种方法。

3． 组距：每一组上限和下限的差。（组距习惯上常用2，3，5，10，20）

4． 中点：在某一组的下限和上限当中的那一点。

5． 集中趋势：是代表一系列数据的典型水平的数字指标，代表集中趋势的指标有平均数，中数和众数。

6． 平均数（x）：是一组数据总和的平均值。

7． 中数（mdn）：一系列按大小顺序排列的数据中的一个点，在这个系列中有一半数据在这个点以上，有一半数据在这个点以下。

8． 众数（mo）：在一系列数据中出现次数最多的那个数。

9． 全距：一个分布中最大的数值的上限减去最小数值的下限，就得到全距。（全距大，说明这组数据分散；全距小，则较集中。使用时注意：1、无极端值；2、比较两个分布的全距时，当两个分布所包含数据的数目相等或差不多时才能使用）

10． 离中趋势：是表示一组数据分散程度的指标，常用的指标有：全距，四分差，平均差和标准差。（如果离中趋势很小，说明数据分布都在平均数附近变动，因此平均数的代表性很大；如果离中趋势太大，说明数据分布太分散）

11． 四分差（q）：是数据的离中趋势的指标之一，四分差说明按大小顺序排列的一系列数据中间50%个数据的分散程度。（如果一个分布中间部分的数据比较集中，则两个四分点q3与q1就离得近些，q的值就小些。）

12． 百分点：某次数分布中处于某百分等级的数值。

13． 百分等级：某数值在某次数分布中所处的位置。

14． 平均差（ad）：一个分布中每个变量和平均数的差的绝对值的平均值。

15． 标准差：s2开方后的正值就叫标准差，是数据的离中趋势的指标之一。

16． 离中系数（cv）：用相对量来表示数据分散程度的数字指标。

17． 相关程度：指相关是否密切，可分为无相关；部分相关；完全相关。

18． 相关：是描述两种数量关系的一个指标，如果一个变量随另一个变量的增加（减小）而增加（减小），则两个变量之间存在着相关。

19． z分数（标准分数）：是以标准差为单位所表示的原始分数（x）与平均数的偏离，也可以说是一个以标准差为单位来表示的偏离分数。

20． 总体；某类事物的全部称为总体。

21． 样本：从全部抽出的部分叫样本。

22． 推论统计：从局部推测全部，从样本推测总体的统计程序。

23． 随机抽选样本：指总体中每个成分都有同等的机会被抽选。

24． 分层抽样：用分层抽样的方法，必须对总体有一定的了解，事先对于影响所研究问题的诸因素做适当安排。

25． 样本分布：从很多个样本中算出的很多个平均数的次数分配叫样本分布。

26． 正态分布：是一个中间高，两侧逐渐下降，两端永远不与横轴相交，两侧完全对称的钟形曲线。

27． 平均数的标准误（sx）：为了和单个样本的标准差有所区别，把样本分布的标准差称做平均数的标准误。

28． 自由度（df）：能够独立变化的数据的数目。

29． 平均数差的标准误（sxd）：分别从两个总体中抽取出的多个样本平均数的差（xd）的分布，这个分布的标准差叫做平均数差的标准误。

30． 虚无假设（ho）：除概率以外不加任何其它假定，即假设二总体的平均数差异为0。

31． 备则假设（ha）：假设两个总体平均数之间差异中除了抽样误差外，还包括有两个总体平均数之间的差异，即备则假设是个总体平均数之间差异不为0。

32． 显著性水平（p）：我们所选择的推翻虚无假设的概率叫做检验的显著性水平。

33． 第一类错误：当虚无假设不应推翻时而被推翻了，这意味着把样本的平均数差别认为是代表了总体平均数的差异。

34． 第二类错误：当应该推翻虚无假设时而不推翻，这意味着把样本的平均数差别是代表总体平均数的差别这一事实给否认了。

35． 显著性检验：通过样本平均数的差别来推论总体平均数是否真正存在差别，并确定存在何种水平。

36． 回归：当两种变量间存在着一定程度的相关时，一种变量有向另一种变量的平均数趋近的现象，这种现象叫回归。

37． 回归方程式：从一变量的数值预测另一变量的相应数值的直线方程式，当两个变量部分相关时，有两个回归方程式。

38． 回归系数（byx）：由x变量预测y变量的回归方程式的斜率。

39． c2检验：是实际观察次数与假设次数偏离程度的指标。

40． 方差分析：根据组间和组内方差的比值，来比较两组或多组数据的差异是否达到显著。

41． 组间变异：在两组之间所产生的因变量的变异，就是系统变异，也就是由自变量引起的变异。因为这种变异发生在两组之间，所以又叫组间变异。

42． 组内变异：同一组内的因变量的变异，就不是由于自变量的情况不同引起的，而只是由于未加控制的变量引起的。因为这种变异发生在同一组内，所以叫做组内变异。

43． 组间设计：每个被试只参加1个水平的实验。

44． 组内实际：每个被试参加所有水平的实验。

45． 主效应：自变量所引起的平均数差异。

46． 交互作用：一个自变量对反应变量的影响因另一个自变量的变化而发。

第五篇：心理统计常用公式总结

心理统计常用公式总结

1、组数

K

（总体分布为正态）

（N

为数据个数，K

取近似整数）

2、算术平均数

3、中数

4、众数

5、加权平均数，其中

W

i

为权数，其中

为各小组的平均数，n

i

为各小组人数

6、几何平均数，其中

n

为数据个数，X

i

为数据的值

7、调和平均数

8、方差与标准差，其中

9、变异系数，其中

S

为标准差，M

为平均数

10、标准分数，其中

X

为原始数据，为平均数，S

为标准差

11、全距

R

＝最大数－最小数

12、平均差

13、四分差，其中

L

b

为该四分点所在组的精确下限，F

b

为该四分点所在组以下的累加次数，和

为该四分点所在组的次数，i

为组距，N

为数据个数

14、积差相关

基本公式：，其中,，N

为成对数据的数目，S

x、S

y

分别为

X

和

Y的标准差

变形：

差法公式：

用估计平均数计算：

用相关表计算：

15、斯皮尔曼等级相关，其中

D

为各对偶等级之差

直接用等级序数计算：，其中

R

X、R

Y

分别为二变量各等级数

有相同等级时：

16、肯德尔等级相关

有相同等级：

17、点二列相关，其中

是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p、q

是二分变量各自所占的比率，p+q=1，S

t

是连续变量的标准差

18、二列相关，其中

S

T

与

是连续变量的标准差与平均数，y

为

P的正态曲线的高度

19、多系列相关，其中

P

i

为每系列的次数比率，y

为每一名义变量下限的正态曲线高度，y

h

为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S

t

为连续变量的标准差

20、总体为正态，σ

已知：

21、总体为正态，σ

未知：22、23、24、