《魔方与数学建模》网易公开课作业5篇

第一篇：《魔方与数学建模》网易公开课作业

魔方和数学建模选修课作业

作业要求：每个视频小结800字

论文字数不限N5-214

14周二，三

该课程以魔方问教学模型，主要讨论如何用现有的科学概论和理论来描述魔方，如何用魔方来描述已知和未知的科学问题，帮助学生及公众体会到如何提出一个科学问题，如何解决一个科学问题。

视频小结

第一讲

魔方的文化内涵

魔方英文名为Rubik’s Cube，近期被某权威杂志评为20世纪前100项发明，2014年时魔方被发明的40周年，魔方在世界已拥有巨大影响力及众多爱好者。魔方是从课堂走出来的，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体，共有26块小立方体。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。

魔方很美观，6种颜色的方块可以组成绚丽的花纹，魔方也很复杂复杂，它的状态可达到10的19次方。魔方数学模型的现状：只计算了魔方状态的1/40，前15步的状态数给出了准确数字，由此可见魔方状态的多样性。

第一讲从魔方的演化方面介绍了它的由来。老师是从《洛书》讲起这堂课的，《易传》上说过：“河出图，洛出书，圣人则之”，在古代神话图腾龙马身上的斑点的排列可以看出雏形：一六在左，二七在右，三八居上，四九位下，五十居中。这一哲学思想和理念成为了《周易》的主要来源。

《洛书》在汉代叫做九宫图，最早把九宫图引入数学是汉代。公元557年，北周数学家已经对洛书做出了注释。后人持续性地对它进行了研究。并作出了丰富的研究成果—南宋数学家杨辉在九宫图的基础上发明了三阶幻方，这已经是某种意义上的魔方前身。（三阶幻方的口诀为：九子斜排

上下对易

左右相更

四维挺出

相加为十五）

清代学者保其寿又在幻方的基础上发明了立体幻方，这种幻方的特点为体对角上的数，用大数减去小数余数都为四。而各面四个数相加为18

元代的华容道游戏：是元代之前的重排九宫游戏棋的发展，随着中国文化的传播传到西方，走向世界

外国人在此基础上发明了15字棋。

在1939年，一位波兰数学家在他的著作《数学万花镜》提出了由他发明的组合魔方游戏。这种游戏与魔方已经非常接近。若我们用三个1，在考虑负号的情况下，有八个排列方式，这与魔方的八个角相对应。而1.1.0三个数，考虑负号则有12中排列方式，这对应着魔方的12个边。第二讲

魔方的科学隐喻

什么是隐喻：不是语文科的修辞，而是一种思维模式。它的主要特点是：跨学科跨领域。

借助魔方进行跨越性思维：在微观世界中，物质可以一步步分解为原子-原子核-质子-夸克。目前认为夸克是最小物质单位。在哲学上物质是无限可分的。但在科学上，有一个方法的问题和能不能分开的问题。这里再一次强调了“15子棋和魔方”的关系，也算是“从洛书到魔方演化”的一个补充论据。

1964年，美国科学家戴尔曼提出夸克模型：两个夸克组成一个介子，而

三个夸克组成一个重子。该模型中有三种夸克：上夸克u带有 2/3的正电荷

下夸克d 带有1/3的负电荷

奇异夸克s 带有1/3负电荷。这三种夸克进行有重复的组合，有9种情况

Uuu

uud uus

udd

uss uds

ddd dds

dss

sss 戴尔曼因此获得1969物理学诺贝尔奖。现在用夸克禁闭模型解释解释夸克不能单独存在的原因。

魔方和此模型存在关系：一个角扭动1/3圈后无法复位，而两个角就可以复位，三个也可以。

魔方和遗传基因密码：四种碱基A

C G

T。生物遗传信息中这四种碱基排列组成基因。把四个元素拿出三个进行组合有20种情况，而自然界恰恰有20种氨基酸。需要强调的是：“有重复的组合”与“有重复的排列”是严格的数学定义。魔方和准晶体，正20面体有30条边，若每个顶点放一个原子，在中心放一个，就是准晶体模型。

足球黑色部分为五边形，白色为六边形。五边形有12 个，六边形有20个

从数学对称性看足球结构与准晶体是一样的，经过变化可互相转换。用魔方将将20面体每个顶点的坐标表示出来，其中一个正根为0.618为黄金分割法，数学上叫做斐波那契数。魔方和循环：任何操作序列对处于原始态的魔方进行操作，必然还能回到原始状态

循环是宇宙间最基本的模式，比如太阳系各个行星的自传和公转，而魔方通过转动也能实现某种循环。第三讲

魔方的复位

循环是是宇宙间的基本状态，通过循环人们找到了魔方复位的方法。

魔方复位需要三种能力：记忆力，注意力，直觉力，通过复位魔方可培养着三种能力

老师在课堂上举了一个关于记忆力的例子。圆周率π的 3.14******795。教授靠的是魔方的隐喻魔方复位

魔方复位时左右手分工，分别建立空间直角坐标系。魔方坐标系不但强调魔方与坐标轴的关系，还强调坐标系原点在魔方的中心；方位坐标系只强调魔方与坐标轴的关系，而不关心坐标系原点的位置。魔方的复位步骤：复位一个面第一层

角块运动第二层：“牛郎织女来相会”

两边块块位：1对边关联角块2邻边关联角块

边块1.两两对边2两两相邻3三角形4四边翻转5相邻翻转6对边翻转角块1两两对角2两两相邻3三角形4三角翻转5相邻翻转6对角翻转发现魔方复位操作的可运算性：三角翻转1次+相邻=对角

三角翻转两次+相邻=相邻第四讲

魔方转动的数学描述魔方的转动方程：（h’k’l’）=T-1(h,k,l)第一个方程描述魔方转动之后小块的位置变换（i’,j’,k’）=T(i,j,k,)

第二个方程描述小块颜色取向的变换在通常的复位公式中，用h k l 来表示魔方小块的位置，也叫块位。用i

k表示魔方小块的颜色取向，也叫色位。h＇

k’

l’ 表示转动后的块位。

Ｔｘ表示ｘ轴转动９０度。Tx的平方表示魔方沿X轴方向旋转１８０度。Ｔy和Ｔｚ则表示另外两个方向的转动。

如何描述描述魔方小块的颜色取向关系

小块的编码与色位的关系：魔方有８个角块，每个有特定的色位坐标块位

色位ＲＹＭ

ＲＹＭＲＹＳ

ＲＹＳ

ＧＹＭ

ＧＹＳ

ＧＢＭ

ＧＢＳ

ＲＢＭ

ＲＢＳ

人认为镜子中的自己没有变化

是因为人是对称的镜像处理举例：角块

第五讲数学模型和程序设计

本堂课从计算机程序设计角度讨论，在此只讨论一个框图，用数学语言来表示程序。

N阶魔方小块的总数=N3-(N-2)3 N为奇数时

Hmax

=（N-1）/2

Hmin =0 N为偶数时

Hmax=N/2

min=1 以三阶魔方为例说明公式的用法，三阶魔方

max=1

min=0 对 1 和 0进行排列

组合为（111）

（110）

（100）

带入得27-1=26。说明该数学模型是自洽的

计算机程序框架

N→（h，k，l）根据阶数确定小块的方向指数（i,j,k）镜像处理和右手化处理

nkl ny J→hnl nz → hkn根据转层选择小块（h’k’l’）=T-1（hkl）(i’,j’,k’)=T(i,j,k)结束语和展望：

1研究魔方需要的数学工具是群论

《魔方与数学建模》学习心得体会

数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。建模应用

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

魔方不仅是一个令千万人着迷的有趣玩具,同时也是能够展示许多群论该概念及相关性质的有力工具.如置换,作用,轨道,传递性,本原性,同态等诸多概念在魔方中的体现,如共轭和换位在复原魔方的过程中起到的化繁为简的作用.共轭和互换子.魔方复原是一个复杂的过程,因牵扯到大量的置换运算.如果没有策略乱转一通.很可能把魔方状态弄得更加混乱.共轭在魔方复原中是一种常用的手段,如果把G把I变成J，则G的共轭G的H次方则把H（I）变到了H(J).了解这一点对于魔方复原十分有用。换位子在魔方复原中起到化繁为简的作用。

魔方的每次转动是由五个长度为四的不相交循环所合成的。当复原魔方的时候，每转动一次,就有5*4=20个小面重新分布,使得无规律连续转动几次后的魔方状态十分混乱.人们总是希望在保留已经复原的那部分魔方的基础上,尽可能少改变魔方的状态,这样,换位子的重要性凸显了出来.本来魔方的解决方法有很多种的，利用建模方法，就可以省我们的精力，我们就能很好的学习与研究魔方，让魔方的这种解决方法，一一展现在我们的面前。

第二篇：网易公开课立大志作业

教授简介

Niccholas christakis

尼古拉斯·克里斯塔基斯（生于1962年5月7日）是美国社会学家，医生称，他在社交网络和行为，健康，长寿的社会经济和生物社会决定因素的研究。他是社会和自然的高盛索尔教授的家庭科学在耶鲁大学。他所领导的人性实验室，他是耶鲁研究所网络科学，联席主任直到7月到2013年，他是医学社会学的卫生保健政策的部门和教授医学医学系哈佛大学医学院;社会学在社会学在艺术和科学的哈佛学院系;.教授，主治医生在哈佛附属奥本山医院

从2009年到2013年，克里斯塔和他的妻子埃里卡克里斯塔，共大师Pforzheimer房子，哈佛的12住宅之一。[4]在2015年2月，它宣布克里斯塔将成为西利曼大学耶鲁大学的新主人大学，也许是第一人担任这一角色，在耶鲁大学和哈佛大学。

2009年，他被任命为时代100，100个最有影响力的人在世界上的时代杂志的名单。在2010年2009年，并再次，克里斯塔被评为外交政策杂志的全球顶级思想家名单。

他被选为美国国家科学院医学研究所于2006年，他被评为2010年研究员科学进步的美国协会。

Doug Melton 道格拉斯A梅尔顿是Xander的大学教授在哈佛大学和研究者在霍华德休斯医学研究所。此外，麦尔登作为哈佛干细胞研究所的共同主任和茎的哈佛大学部的联席主席细胞与再生生物学。梅尔顿服务于遗传学政策研究所的科学顾问委员会，成员持有的科学国家科学院，是国际社会对干细胞研究的创始成员。

Daniel Lieberman

丹尼尔·利伯曼埃里克1964年出生是古人类学家在哈佛大学，在那里他是埃德温·M·勒纳教授II生物科学和人类进化生物学系的，他最出名的是他的研究人体头部[1]和人体的演变发展。

Eleanor Dukworth 埃莉诺露丝达克沃斯（1935年出生）是一名教师，教师教育和教育理论家。

达克沃斯获得博士学位（法学博士EN科学DE L'教育）在UNIVERSITE日内瓦，1977年，她的理由她在皮亚杰和触须英海尔德的洞察到工作的理解和情报的性质和发展，并在他们的临床访谈法。达克沃思也一直是一个小学老师，她在上世纪60年代参与课程开发项目基础科学的研究和非洲小学科学课程是生发对她的见解，并在教学和学习方法的探索实践，她已进行教师教育和项目评估美国，欧洲，拉丁美洲，非洲，亚洲和她的家乡加拿大。达克沃斯也与美国剑桥正义与和平和执行现代舞蹈家协调。Kaia Stern KAIA斯特恩的工作重点是正义，种族，大规模监禁，人权，解放神学，伦理学，宗教实践和变革教学法。KAIA是监狱研究项目在哈佛大学，真相委员会对良心的战争在滨江教会主席主任，司法部诺弗尔莫里斯项目部的基石组成员。她也是目前任教于哈佛神学院，社会学以及非洲和非裔美国人研究的哈佛大学部门和弗雷明汉内监狱，最早的女子监狱在世人面前。

KAIA曾任教于波士顿大学，神学坎德勒学院，埃默里大学，纽约神学院和加州大学圣巴巴拉分校，以及内部的马萨诸塞州和唱歌唱歌在纽约监狱监狱诺福克。KAIA的贡献Greenhaven监狱计划在瓦萨学院，查尔斯·汉密尔顿·休斯敦研究所种族和司法哈佛法学院，开放社会研究所，维拉研究所司法，和哈林的邻里后卫服务促进了教育和有关监狱为过去18年。

KAIA是一个动态的扬声器，其议题包括：女性在监狱里，儿童色情贩卖在美国的危机，摇篮到监狱的管道，拒服兵役，公民权利，奴隶制，信仰监狱事工，社会公正，实用神学和学生维权行动。Lawrence lessig 劳伦斯“拉里”莱斯格（生于1961年6月3日）是美国学术和政治活动家。他是减少了对版权，商标和无线电频谱法律限制，特别是在技术应用的支持者，他呼吁语句根据行动，以促进政府实质性改革与第二制宪会议。在2014年5月，他推出他称之为五月天PAC与选举的候选人谁国会将通过竞选资金改革的目的人群资助的政治行动委员会。莱斯格是埃德蒙·萨夫拉杂志为中心的伦理哈佛大学法律教授在哈佛法学院的教授和主任。在此之前，他是法律的斯坦福大学法学院教授，中心的创始人为互联网与社会。莱斯格是创始素材的董事会成员和Root strikers的创始人，是Map Light的董事会。他对民主咖啡厅的咨询委员会，阳光基金会和美国人选出。他是自由软件基金会，软件自由法律中心电子前沿基金会的前董事会成员。Richard Beaudoin 理查德布多昂（生于1975年10月10日）是当代音乐的美国作曲家，他的音乐和写作探索表现时间，或micro timing成分的用途。Joshua Greene 约书亚D.格林是心理学教授的道德认知实验室哈佛大学和导演。他的工作主要集中在心理学，神经科学和道德哲学的交汇点。Elaine Scarry

伊莱恩·斯卡里（生于1946年6月30日），英美文学和语言的教授，是美学的沃尔特·M.卡博特教授和价值的一般理论的哈佛大学。她的兴趣包括表示身体上的痛苦的语言理论，并口头及材料制作的艺术，科学和法律结构。她曾是英国在宾夕法尼亚大学教授。Robert lue 罗伯特·泰伦是研究员和学者。在2013年3月1日，他成为了德里克·博克中心教学在哈佛大学的理查德·首届L.门斯切学部主任。他以前是学教授分子和细胞生物学和生命科学教育的主任哈佛大学。随着丹尼尔Kahne和理查德Losick，他教生命科学1A，介绍生物/化学课程在哈佛学院，这是第三大讲座当然，在哈佛学院。2008年以来，他一直是哈佛大学奥尔斯顿教育门户学部主任。Ed Glaeser 路德维希·爱德华“爱德”格莱泽（生于1967年5月1日）是美国的经济学家和经济弗雷德和埃莉诺Glimp哈佛大学教授，他从普林斯顿大学并获得了经济学学士学位前，曾就读于大学学校在纽约市他在芝加哥。格莱泽的大学经济学博士学位加入哈佛大学任教于1992年，目前在那里他是（截至2012年4月）的弗雷德和埃莉诺Glimp教授经济学部，陶布曼中心主任为国家和地方政府，以及拉帕波特研究所的大波士顿主任（无论是在肯尼迪政府学院），他是一位资深研究员在曼哈顿学院和城市学报的特约编辑。他也是经济学。格莱泽的既芝加哥和哈佛连接的季刊编辑让他被提到的原因的AEA委员会开始颁发的克拉克芝加哥学派经济学。格莱泽和John A.列出的剑桥学派之间的联系每年在2009年金牌。

据纽约时报的评论，他的书题为城市的胜利：如何我们最伟大的发明使我们更丰富，更智能，更环保，更健康，更快乐（2011）总结了格莱泽的多年研究进入角色城市在促进人类成就玩，“是一次博学而充满活力。” Caroline elkins

卡罗琳埃尔金斯（生于1969年），是历史，非洲和非裔美国人研究的哈佛大学教授和哈佛大学的非洲研究中心的创始董事[1]她最注意的出版帝国清算：英国的古拉格中的不为人知的故事肯尼亚（2005）获得了2006年普利策奖纪实将军，也就是基础，由前茂茂拘留的人不受英国政府成功索赔致力于在肯尼亚的拘留营在20世纪50年代的罪行。埃尔金斯担任从专家证人申请人的申请他们的情况在2009年的时间，直到它被定居在2013年6月除了对殖民地肯尼亚她的获奖作品，也埃尔金斯研究在二十世纪在非洲殖民地的遭遇，以及在许多地方前英帝国，包括马来亚，新加坡，塞浦路斯和津巴布韦。她赢得了无数的其他奖学金和奖项，其中包括古根海姆基金会，拉德克利夫高等研究院，以及学术团体的美国委员会。Daniel Bilert 丹尼尔·吉尔伯特·托德（生于1957年11月5日）是心理学的哈佛大学经济学教授。他是一个社会心理学家称，他的研究（与弗吉尼亚大学的蒂莫西·威尔逊）在情感预测，并特别强调了认知偏差等的影响偏见。他是国际畅销书磕磕绊绊幸福，这已被翻译成超过25种语言，并赢得了2007年英国皇家学会奖为科学书籍的作者。

吉尔伯特赢得了无数的奖项，他的教学和研究，其中包括哈佛学院教授，对优等生教学奖，古根海姆奖学金，以及美国心理学协会的杰出科学奖的早期职业贡献心理学。2008年，他当选为艺术和科学的美国学院。他的文章已经出现在纽约时报，洛杉矶时报，福布斯，时间，和其他人。他的短篇小说也出现了惊人的故事和艾萨克·阿西莫夫的科幻杂志，以及其他杂志和诗集。他一直做客许多电台和电视节目，包括20/20，今日秀，查理·罗斯和科尔伯特报告。他是联合编剧和主机的6小时NOVA电视连续剧“这个情感生活”，这对播出的PBS在2010年1月，并多次荣获泰利奖。吉尔伯特的磕磕绊绊幸福被列为五十重点图书在心理学中50心理学经典（2006）由汤姆·巴特勒沃尔夫图书奖[2] Lepore的最近的传记，书历代：简富兰克林的生命和意见，是入围2013年美国国家图书奖非小说类。

Joe Blitzstein 乔Blitzstein是实践统计哈佛大学教授和研究生课程的联合负责人。他获得博士学位后搬到哈佛与PERSI戴康尼斯在斯坦福大学。由于在加入哈佛任教，他一直在永生恶作剧的Youtube视频，被评为“最喜爱的教授”的区别四次，并在社交网络上的统计分析，进行有趣的研究。Michal Puett 迈克尔Puett是中国历史的宗教哈佛大学的研究东亚语言与文明和委员会主席部的沃尔特·克莱因C.教授。他的兴趣都集中在人类学，历史学，宗教之间的相互关系和他的哲学是创造:.辩论的内在矛盾关于早期中国，并成为创新与巧笔者的神宇宙学，牺牲，而在中国的早期，还有合着者，亚当自我神化塞利格曼，罗伯特·韦勒和西蒙·贝内特仪式，它的后果：对诚信的界限考察。Roberto Unger 罗伯托·昂格尔曼戈贝拉（生于1947年3月24日）是一位哲学家和政治家。他的工作提供了人性化的眼光和计划，社会，旨在增强个人和机构的变化。他有制定了涵盖多个领域，包括社会，政治和经济理论他的观点和立场。在法律理论上，他是最好的，他在20世纪70年代和80年代的工作被称为批判法律研究运动的一部分，这有助于破坏在美国法学院的方法达成共识。他的政治活动在2015年促成了民主在巴西，并与他被任命为战略事务部长巴西在2007年达到顶峰。

昂格尔曾就读于巴西和美国。他在里约热内卢联邦大学学习法律，并获得博士学位的研究由哈佛大学后，他已经教过了有好几年[编辑]。

昂格尔认为人类是大于它所处的环境，他认为每个人所拥有的能力上升到一个更高的生活。在他的社会思想的根源是信念，即世界是由并可想而知的。[他的作品从开始的前提下，没有自然的社会，政治或经济安排背后的个人或社会活动，财产权，自由民主，雇佣劳动换昂格尔，这些是没有必然联系免费的目标所有历史文物和繁荣的人类活动。对于昂格尔，市场，国家和人类社会组织不应当在规定的制度安排设置，但需要悬空根据什么对人类能力的实验项目和修订。这样做，他认为，将能够实现人的潜力的充分程度，正如他所说的那样，“让我们更似神的。”[ 昂格尔长期以来一直活跃在巴西的政治对立，他是巴西民主运动党的创始成员之一，并起草了宣言。[12]他执导莱昂内尔•布里佐拉和西罗·戈麦斯的总统竞选，竞选众议院，并两次发动试探性出价为巴西总统。他在第二路易斯·伊纳西奥·卢拉·达席尔瓦政府担任战略事务部长。他目前正致力于在朗多尼亚州的巴西国家社会和发展项目。Katie Hinde 哈佛大学教授。世界著名科学家和学者。发表作品的作家。这些仅仅是一些凯蒂欣德博士的成就，34现在，她可以添加其他的荣誉到此列表：她是西雅图中央2014杰出校友奖。凯蒂现在是人类进化生物学助理教授哈佛大学的位置，她曾担任2011年以来，她是在哺乳动物哺乳的专家，在那里她探讨如何变化，母亲的乳汁和行为的影响力照顾婴儿到成年。作为这项研究的一部分，凯蒂指导哈佛大学的比较哺乳实验室，和她的研究结果已报告国家地理和纽约时报，以及在著名的学术期刊。Emma Dench 艾玛·丹奇，经典和历史学教授 Ira Jewel Williams

第一讲：社会网络的神奇力量

观点：Ever dot is a person.Every line between them is the relationship between two people, and here we colored the dots according to how happy people are.So yellow dots are happy people and blue dots are sad people and green dots are in between.If you look at this image you probably can see there are clusters of happy and unhappy people in the network.These clusters turns out to spread to about three degrees of separation.通过对本课题研究，将社会网络比作石墨和钻石，其实每个原子都一样是碳，最后宏观的性能完全不同是由于其排列组合的结构不同，即网络化networking结构不同。

关键词：social networks社会网络 clusters聚类birds of a feather flock together物以类聚 contagion传播 induction诱导 mechanism机制 social systems 社会系统 physiology 生理机能 density密度 indistinguishable难区分的

句子：In fact overall, I believed we’d involved to form social networks and particular kinds of social networks because of the benefits of connected life are weighed the costs.第二讲：刺激干细胞－人类发展生物学简介

观点：The first is that they can self-renew.They can exact copy of themselves.So one cell divides to make two and they are identical to their mother cell.But under certain circumstances given the right signals these cells can also specialized to make the brain the bone, the blood, the muscle all the cell of the body.我们通过对转基因食物产生的信号刺激干细胞研究，考虑到其对个人健康及全球健康的影响关键词：stem cell干细胞 plant植物 animal动物 stimulating stem cells 有目的刺激干细胞 biology生物学 pancreas胰脏 underlying muscular下颚肌肉 high-density muscle无脂肪高密度肌肉 inhibiter抑制器 nerve cells神经元细胞 genetically modified foods转基因食物 genetically modify melon转基因甜瓜

句子：Your body makes over a hundred billion blood cells per day.第三讲：全世界减肥

观点：The first is that really is not about how overweight you are or how obese you are it’s really your energy balance.为了健康我们首要考虑膳食平衡，继续提供优秀的医疗，教育，在我们无法改变自己的时候，不得不去改变我们生存的环境。

关键词：obesity肥胖 exercise运动 chronic problem慢性征兆 energy imbalance能量不均衡 maintaining维持 reproducing繁殖 Type 2 Diabetes2型糖尿病 sterilization杀菌 industrious food工业制造食物 high blood pressure高血压

句子：Since we cannot change our biology, we need to change our environments.第四讲：混乱，游戏和确定性延迟

观点：To be helping people learn not standing in telling people what you know.The key as I have seen is the aim for putting learners directly in touch with the subject matter not with words about the subject matter.It’s not a matter of mediating between the subject matter and the learners it is not a matter of telling them how they think about it.But keeping learner directly in touch with the subject matter itself.The subject matte becomes the authority.引导孩子们自我探究能力，挖掘个人潜力，自己去洞悉周围世界

关键词：responsibility责任感 democratic commitments民主承诺 education教育 poetry诗歌 rhyme押韵 points观点 use of the language语言的运用 mirrors镜子 perseverance努力 engrossing引人入胜 fascinating及其美妙

句子：More and more time for the examination less and less time to learn.More and more simple write answer less and less complexity.More and more intellectual orthodoxy less and less diversity as assigned here.第五讲：行动起来，敢于正视

关键词：render无视 maximum security prison最高防备监狱 trialed审判 sweet pocket毛衣口袋 gun枪 shot射 razor剃刀 handcuffs手铐 human rights crisis人权危机 democratic spirit民主精神

句子：I focus on acting big and daring to see.第六讲：第二届Think Big论坛开场介绍

观点：十位哈佛学者，没人演讲限制在10分钟内，震撼心灵。

关键词：courses课程 focus on焦点 academic学术 contributed to贡献 create frameworks创造思想框架 miracle神奇 escaping逃离 ivory towel象牙塔 promise承诺 morality道德句子：Is the big ideas that matter to the word that change the way think.第七讲：公民

观点：A republic ma’am if you can keep it, a republic a representative democracy a democracy to be dependent upon the people alone.We have lost that republic you need to act to get it back.“在美国政治体系中，金钱已经成为选举的王牌，最高法院认可企业有权利用雄厚的经济实力来支持有利于它经营的候选人和政策”。“失灵政体”还体现在美国政治的“极化”，即党派激烈对抗导致“否决政治”和“治理瘫痪”。对民主最大的挑战既不是来自上面也不是来自下面，而是来自内部，来自选民自身。个人觉得投资者左右了国会，于是人民缺失民主，那些有钱人就是问题根源，真的不明觉厉。

关键词：The independence democratic独立民主 dependence依附性 corrupt腐化 flattery阿谀奉承 republic of China共和国 constitutions宪法 judiciary司法 government政府 law法律 trust信任

句子：There are a thousand hacking at the branches of evil to one who is striking at the roots root strikers.第八讲：在音乐中体会时间

观点：Music has the ability to teach you about your life, that you pay careful attention to its unfolding to the detail if the sound to its counter-point and your attempt to experience time in music.音乐使用三维空间中感知的方式将它演凑出去，并将它传递到二维空间去呈现给大家。让我们学会聆听，聆听那些随着时间逝去的声音。关键词：music音乐 sound in time时间中的声音 surrounding air消失在空气 reception操作 counter point交锋点 duality二元性 mathematic数学工具 stillness安静 quietness静谧

句子：Music equals sound over time.第九讲：改变非是即非的道德认知

观点：Joshua Greene教授用短短十分钟时间解释了公平正义，帮我们看清到的边界，五命对一命的电车难题有了生物学的解释。

phenomena 现象spreading传播 germs 病菌ideas思路 emotions情绪 depends取决于 preferential优惠 attachment 附件contagion 传染性

So perhaps while our moral emotions are instincts and guide reactions may get the right answer most of the time.When we’re dealing with complex modern problems.Maybe it is time for us to put ourselves put moral brains in manual mode and stop so much on pointed issue morality.因此，或许当我们的道德情感是本能和引导反应可能找到正确答案，我们最要处理复杂的现代问题的时间。当时的。也许是时候了，我们把自己摆在手动模式下的道德大脑和停止针对性的道德问题这么多。

第十讲：美与公正

美与正义竟然有着相同的释义，二者究竟有什么联系。Elaine Scarry教授让我们对这两个词有另外一个层次的认识。

stimulating cells the science of human development biology maintained constantly self-renew Anything therefore,which put us in touch with our powers of creation is itself a contribution to the ongoing aspiration for justice.这让我们在接触我们的创造权力本身就是正在进行的愿望司法做出贡献。

第十一讲：从眼睛到心灵

眼睛是心灵的窗户，学术界也难得有如此诗意共鸣。随着科学技术的发展，人类的眼睛已经变成了显微镜，而看到的也变成了微小的细胞世界。我们需要再一次确定从眼睛到思维的途径。

biology farming industrious massive cereals diseases medicine education So ultimately,if we think about what we need to do,when we communicate ideas,when we teach,what we need to remember is that to see something is the begin to understand it and that ultimately science is not purely an abstraction science is something where we need to reaffirm that pathway from the eye to the mind.所以，最后，如果我们想想我们需要做的，当我们沟通思想，当我们教，我们需要记住的是，看到的东西是开始了解它，并最终科学不是纯粹的抽象科学是什么在这里，我们需要重申从眼睛的途径心灵

第十二讲：城市的胜利

革命要成功，人民必须需要上街，大家要团结在一起，通过直接的城市层面的行动，迫使政改发生。在拥有各种科技，全球化的今天，世界各地可以轻松地进行跨地区电信交流，这个时候，人们更加需要聚集在一起，从美国较老的城市衰退以后又复兴起来，源于新理念和全球化。最重要和密度最大的信息，是通过面对面交流传递的。沟通是人类的基本技能，因为距离的拉近，才促成了我们的交流。城市也会通过人们之间的交流和学习发生变化，效率才会提高。同时，城市的转型也包括城市会以致富机遇吸引穷人，城市里的贫穷其实是城镇化的象征。当然了，据调查发现，城市绿化比郊区和农村的绿化还要好，其实，城市也是很环保的。

democratic commitment social justice orthodoxy visions

dignity confusion Which that new technologies,globalization.The ability to effortlessly telecommunicate across the world is making cities more not less important.In part it’s,because this closeness enable us to communicate.But the most intense things the most important things are communicated face to face.其中，新技术，全球化。世界各地的轻松远程传的能力是使城市更没有那么重要。在这部分的，因为这接近使我们能够沟通。但最激烈的东西是最重要的事情传达面对面

第十三讲：逃出象牙塔

这个视频主要介绍了关于一名哈佛历史教授如何走出象牙塔的经历。1952年-1960年，在肯尼亚出现了拘留营，拘留营是反叛乱行动的一个重要部分，是英国人镇压库鲁族，镇压暴动的一个工具。英国人说这样做是为了挽救肯尼亚不自绝于文明。政府当时的言辞是拘留人数是七到八万人，拘留营是一个相当良性的体系，是为了改造人的。经过教授多方调查，证据显示，接近150万人被拘留，那里有各种各样的酷刑和强制劳动等，都是制度的问题。人被剥夺去人性，成为社会中的非人类，这些事实都被掩盖和粉饰。这时，伦敦的人权律师需要教授去当案件的证人，她左右为难，这本来只是做了应该做的事情。好多人不解。我们应该懂得，人必须具有道德责任感，为了逃出象牙塔，我们必须要打磨好我们内心的指南针，不知去向的时候，让指南针来指引我们前进。

structural dissertation conventional detained forced imagine warriors detention containers disinfectant massive burst In order to escape the Tower,you have to develop your own internal compass and at that moment where you are not sure what to do and how to get out.Pull it out and use it.为了逃避象牙塔，你必须开发自己的内置罗盘在那一刻，你是不知道该怎么做，如何脱身。拉出来，并用它

第十四讲：全球变暖中的心理学

专家早期说，没有全球变暖的证据。后来说有证据了，但变暖不是认为造成的，后来又说是人为造成的，但是效果微乎其乎。人类的大脑是唯一可以预见未来的东西。人类会自然而然的对威胁做出反应，可是为什么没有处理好全球变暖呢。因为我们的大脑自然而然的将所有威胁同一对待。没有引起我们警觉的原因第一是这个事件不是故意的，第二是没有违反我们的道德良知，第三是远期的威胁。有人说它进程很慢，其实全球变暖已经很快了，我们应该给予高度关注。

democracy threads recognize dignity manifestation probation parole companies military incarcerated The fact is that we accept changes that happen slowly,but we will never accept if they happen quickly.Many environmentalists say global warming is happening too fast.No,it is too slowly.It is happening not near quickly enough to get our attention.事实是，我们接受这种情况发生缓慢的变化，但我们绝不会接受，如果他们迅速发生。许多环保人士认为全球变暖正在发生得太快了。不，这是过于缓慢。这是发生在靠近足够迅速引起我们的注意。

第十五讲：多元时代中的宗教

生物学让我们认识到，当我们密切关注对方时，我们之间的联系会十分深刻。

industries garments urban temperatures infrastructure glides structures metropolitan Metropolitan tremendous Studing the prospect for pluralism is the work in pluralism project and invite you to join us,but the large project the pluralism is the work of all of us,in the cities and nations,the business,he non-profits,the school,the homes that all of us would create that is the work of all of us and these are the great challenges.前景的多元化是多元化项目的工作，并邀请您加入我们的行列，但大型项目的多元化是我们所有人的工作，在城市和国家，企业，他的非营利组织，学校，家园，我们所有人将创造是我们所有人的工作，这些都是巨大的挑战。

第十六讲：生命的意义

在生命的旅程中，有好的地方，也有坏的地方，他们数目大致相当，一方面是：诚实勇敢成功，另一方面是平穷，懒惰，耻辱。尝试是人类的天性，历史则是一部问题的编年史，而生命游戏的历史，则包括了关于人生思考的历程。人生意味着基督教徒获得救赎的旅程，从婴儿开始，你的目标就是走向死亡。

chronicle fortune depression virtue pursuit paychecks dropout wagons minivans speedboats grubby incredibly shamelessly amoral conscious remotely Faith in eternity,faith in money.Faith in mow what.Twist and turns is the endless,aimless game of liberal maternity.How does life begin?What does it mean?What happens?When you are dead?You choose.That is the past.This is the present.This is you.What is the future? Lawrence lessig 第十七讲：统计之魂单词

Selection Bias in Statistics选择偏倚Regression Towards the Mean趋均数回归the Conditional Golden Rule条件黄金法则observe观察 obvious显然actually事实 survive幸存 statistical涉及retrospect想法statistically结论句子

It is a pretty simple ider in retrospect but ,easy to miss if you are not thinking statistically so that ia an example od what is called.文章观点

首先他举例谈到了统计中的一种被称为“选择偏倚”（Selection Bias in Statistics）的研究方法，接下来他直言条件作用（Conditioning）就是“统计之魂”，并进一步由此而谈到了“趋均数回归”（Regression Towards the Mean）。最后，布利茨斯坦教授基于个人的教学和研究经验而提出了“条件黄金法则”（the Conditional Golden Rule）这一观点。

第十八讲：礼仪与人文单词

Argument讨论 particular特殊 period时期enbarrassed不好意思 generation时代formed organize组织 political政治 rational善良 the end of history历史的终结句子

I think it captured the sense of the age ,which was that history in the sense of radically new ideas ,we basically had solved the promble.文章观点

We shoud either try to preserve or question ,but either way take for granted there are other radically diffent ways of doing it and no one is going to pte give this world to you as something that is somehow the proper way of doing anything ,if you now question everything take for granted that our nice little tradentity narrative is almost assuredly absuredl wrong..教授假设了一百年后发生的场景，从历史学家的角度分析他那一代人的行事作风、人性特征及其塑造的世界，一章一章地书写着那段历史；并告诫后人不要安于现状、步其后尘，而要不断创新、接受新事物，从而拯救旧世界并续写新的历史。第十九讲：哈弗深谋远虑单词

formula公式 algorithm表述 physical contraption物理装置 supreme resource 宝贵资源 characterized特征 capital资本 technology技术 cooperation 竞争competition合作

句子

We have not yet learned how to repeat in the established forms of economic organization throughout much of history people have been compelled to act as if they were machines.文章观点

To come into the fuller possession of life we must break out of the mummy.the real thing is now,when no one has to do work, we shall be closer to achieving what we shoud all desire which is to die only once.昂格教授描述了理想的人与机器间的关联，以及在这种关联下的一种新的生产模式。随后针对对于这种生产模式的两种异议，教授对之进行了辩驳。演讲最后，教授表达了世界来自于创造和想象这一理念，呼吁大家挣脱传统思想的束缚，勇于实验和改进，以充分发挥人类自身的潜力。

第二十讲：哺乳动物为什么要哺乳单词

Behavioral行为nutritious diet营养饮食development发展 infant作用sugars糖 proteins蛋白质 muscles肌肉Hormones荷尔蒙 factors氨基素mammals原因incredible不可思议句子

Assistant professor of human evolutionary biology ,in the HEB department including HEB 1500 building babies ,her research variation in the composition of mothers milk.文章观点

Mother milk has all the fatty acids to build your brain the sugars you need to fuel it the proteins fou your muscles the minerals fou youe bones.It has amino factors, Hormones,vitamins exactly when you need it and it ia made just for you specifically is why mammals ,suck its mother is milk.It perspective that really tells us why milk is so inceredibly awesome.人类进化生物学助理教授凯蒂海因德从母乳的重要性着手，介绍了母乳的重要性及其研究现状,，她认为母乳喂养可以预防肥胖症的发展，可以阻止婴儿感染逆转录酶病毒与其他类腹泻。可以杀死艾滋病毒，呼吁人们关注母乳喂养。第二十一讲：与死人对话单词

Identity身份classical antiquity经典古风 incredible coll酷毙了 glorious伟大 glorious辉煌emotional distance年代距离imagine想象 stuck fortunately幸运 unfortunately不幸mummies木乃伊 Latinisalanguage,asdeada；TheWorldoftheRomanEmpire；与死人对话有什么意义吗？与死人交谈是一件不容易的；第二十二讲：文化经纪人单词

disruption颠覆culture文化句子；

Itispreconceptualitcanex文章观点Culture is a system culture is an onganism almost that reproduces,change,evolves but has some communicate predictabilitymake the world batter.to change the world for the batter ,we have one of the great opportunities is to engage art and humanities.萨默教授以举例说明的方式向大家大致地介绍了自己新近研究领域的内容—— 艺术和人文在社会发展中所扮演的作用，Lawrence lessig 《免费文化:创意产业的未来》这本书是探讨互联网时代的著作权保护的专著。作者对美国的著作权法的演变过程做了探讨，认为目前的著作权保护程度已经超过了必要的限度，对技术和文化的发展起到了阻碍作用。作者是法学家，因此侧重从法律角度来看待互联网上的知识共享问题。作者举了一些例子，特别是对音乐版权的保护，作者的意见恐怕值得商榷。

互联网能够更方便地实现知识共享，这是应该鼓励的。但是，知识和知识产品是有区分的，比如在时间上，知识产品经过了一段时间的沉淀，才会“变成”知识，而此前那段时间应该对于知识产品的产权进行保护。这个问题没有绝对的黑白之分，关键在于程度的把握。作者提到了偷窃一张音乐CD和在网上免费下载这张CD的内容的做法是有区别的。这个观点我不同意。一张CD对于普通音乐爱好者而言，其最大价值在于CD内装载的内容，而不是精美的外包装和那张碟片，尽管有些爱好者对CD包装同样重视，并愿意收集各种CD，那是另外一回事。在音乐产品诞生后的一段时期内，免费下载必然影响到CD的销量，进而对作者和出版商造成了利益伤害，这是毋庸置疑的。解决这个问题的办法，需要克服我们对于交易的常规思维。我们通常认为应该由直接消费者埋单，而在网络时代，这个方式需要变通一下。提供免费下载的网站实际上具有利用提供下载功能而为自己获得利益的动机和实际行动，无论这种利益时即时的还是未来的，是有形的还是无形的，因此，这类网站就是CD内容的直接消费者，应由该网站埋单。至于价格，则应由著作权所有者与网站基于商业的原则确定。这是处理互联网上知识产品权益保障的一个例子。虽然“免费”在网络世界非常流行，但免费并不通行无阻于世界的各个角落，总有人需要为此付费，而创作者也理应获得这些报酬，这应该是人类文明社会的基本原则。

当然，美国的著作权法的保护确实过度了，这有待法律界去纠偏。好在中国还没有采用类似的法律措施，当然，中国也会逐步提高对知识产权的保护力度，可以看看这本书，吸取经验和教训。在此之前，我非常乐意并兴奋地从网络上不断免费下载着各种知识产品。呵呵，不亦快哉！

第三篇：网易公开课

网易公开课作业

这个名字来源于当下的流行短语－－THINKS BIG，DO SMALL．立大志，做小事。Harvard Think Big借鉴了TED的模式，汇集了哈佛各领域的大牛，面向研究生的十分钟系列演讲。旨在拓宽研究生的思维。

教授简介

Niccholas christakis

2009年，他被任命为时代100，100个最有影响力的人在世界上的时代杂志的名单。在2010年2009年，并再次，克里斯塔被评为外交政策杂志的全球顶级思想家名单。他被选为美国国家科学院医学研究所于2006年，他被评为2010年研究员科学进步的美国协会。

Daniel Lieberman

Eleanor Dukworth

埃莉诺露丝达克沃斯（1935年出生）是一名教师，教师教育和教育理论家。

Kaia Stern

KAIA斯特恩的工作重点是正义，种族，大规模监禁，人权，解放神学，伦理学，宗教实践和变革教学法。KAIA是监狱研究项目在哈佛大学，真相委员会对良心的战争在滨江教会主席主任，司法部诺弗尔莫里斯项目部的基石组成员。她也是目前任教于哈佛神学院，社会学以及非洲和非裔美国人研究的哈佛大学部门和弗雷明汉内监狱，最早的女子监狱在世人面前。

KAIA曾任教于波士顿大学，神学坎德勒学院，埃默里大学，纽约神学院和加州大学圣巴巴拉分校，以及内部的马萨诸塞州和唱歌唱歌在纽约监狱监狱诺福克。KAIA的贡献 Greenhaven监狱计划在瓦萨学院，查尔斯·汉密尔顿·休斯敦研究所种族和司法哈佛法学院，开放社会研究所，维拉研究所司法，和哈林的邻里后卫服务促进了教育和有关监狱为过去18年。

KAIA是一个动态的扬声器，其议题包括：女性在监狱里，儿童色情贩卖在美国的危机，摇篮到监狱的管道，拒服兵役，公民权利，奴隶制，信仰监狱事工，社会公正，实用神学和学生维权行动。

Lawrence lessig

劳伦斯“拉里”莱斯格（生于1961年6月3日）是美国学术和政治活动家。他是减少了对版权，商标和无线电频谱法律限制，特别是在技术应用的支持者，他呼吁语句根据行动，以促进政府实质性改革与第二制宪会议。在2014年5月，他推出他称之为五月天PAC与选举的候选人谁国会将通过竞选资金改革的目的人群资助的政治行动委员会。

莱斯格是埃德蒙·萨夫拉杂志为中心的伦理哈佛大学法律教授在哈佛法学院的教授和主任。在此之前，他是法律的斯坦福大学法学院教授，中心的创始人为互联网与社会。莱斯格是创始素材的董事会成员和Root strikers的创始人，是Map Light的董事会。他对民主咖啡厅的咨询委员会，阳光基金会和美国人选出。他是自由软件基金会，软件自由法律中心电子前沿基金会的前董事会成员。

Richard Beaudoin

理查德布多昂（生于1975年10月10日）是当代音乐的美国作曲家，他的音乐和写作探索表现时间，或micro timing成分的用途。

Joshua Greene

约书亚D.格林是心理学教授的道德认知实验室哈佛大学和导演。他的工作主要集中在心理学，神经科学和道德哲学的交汇点。

Elaine Scarry

伊莱恩·斯卡里（生于1946年6月30日），英美文学和语言的教授，是美学的沃尔特·M.卡博特教授和价值的一般理论的哈佛大学。她的兴趣包括表示身体上的痛苦的语言理论，并口头及材料制作的艺术，科学和法律结构。她曾是英国在宾夕法尼亚大学教授。

Robert lue

罗伯特·泰伦是研究员和学者。在2013年3月1日，他成为了德里克·博克中心教学在哈佛大学的理查德·首届L.门斯切学部主任。他以前是学教授分子和细胞生物学和生命科学教育的主任哈佛大学。随着丹尼尔Kahne和理查德Losick，他教生命科学1A，介绍生物/化学课程在哈佛学院，这是第三大讲座当然，在哈佛学院。2008年以来，他一直是哈佛大学奥尔斯顿教育门户学部主任。

Ed Glaeser 路德维希·爱德华“爱德”格莱泽（生于1967年5月1日）是美国的经济学家和经济弗雷德和埃莉诺Glimp哈佛大学教授，他从普林斯顿大学并获得了经济学学士学位前，曾就读于大学学校在纽约市他在芝加哥。格莱泽的大学经济学博士学位加入哈佛大学任教于1992年，目前在那里他是（截至2012年4月）的弗雷德和埃莉诺Glimp教授经济学部，陶布曼中心主任为国家和地方政府，以及拉帕波特研究所的大波士顿主任（无论是在肯尼迪政府学院），他是一位资深研究员在曼哈顿学院和城市学报的特约编辑。他也是经济学。格莱泽的既芝加哥和哈佛连接的季刊编辑让他被提到的原因的AEA委员会开始颁发的克拉克芝加哥学派经济学。格莱泽和John A.列出的剑桥学派之间的联系每年在2009年金牌。

Daniel Bilert

丹尼尔·吉尔伯特·托德（生于1957年11月5日）是心理学的哈佛大学经济学教授。他是一个社会心理学家称，他的研究（与弗吉尼亚大学的蒂莫西·威尔逊）在情感预测，并特别强调了认知偏差等的影响偏见。他是国际畅销书磕磕绊绊幸福，这已被翻译成超过25种语言，并赢得了2007年英国皇家学会奖为科学书籍的作者。

Joe Blitzstein

乔Blitzstein是实践统计哈佛大学教授和研究生课程的联合负责人。他获得博士学位后搬到哈佛与PERSI戴康尼斯在斯坦福大学。由于在加入哈佛任教，他一直在永生恶作剧的Youtube视频，被评为“最喜爱的教授”的区别四次，并在社交网络上的统计分析，进行有趣的研究。

Michal Puett

迈克尔Puett是中国历史的宗教哈佛大学的研究东亚语言与文明和委员会主席部的沃尔特·克莱因C.教授。他的兴趣都集中在人类学，历史学，宗教之间的相互关系和他的哲学是创造:.辩论的内在矛盾关于早期中国，并成为创新与巧笔者的神宇宙学，牺牲，而在中国的早期，还有合着者，亚当自我神化塞利格曼，罗伯特·韦勒和西蒙·贝内特仪式，它的后果：对诚信的界限考察。

Roberto Unger

罗伯托·昂格尔曼戈贝拉（生于1947年3月24日）是一位哲学家和政治家。他的工作提供了人性化的眼光和计划，社会，旨在增强个人和机构的变化。他有制定了涵盖多个领域，包括社会，政治和经济理论他的观点和立场。在法律理论上，他是最好的，他在20世纪70年代和80年代的工作被称为批判法律研究运动的一部分，这有助于破坏在美国法学院的方法达成共识。他的政治活动在2015年促成了民主在巴西，并与他被任命为战略事务部长巴西在2007年达到顶峰。

昂格尔曾就读于巴西和美国。他在里约热内卢联邦大学学习法律，并获得博士学位的研究由哈佛大学后，他已经教过了有好几年[编辑]。

昂格尔长期以来一直活跃在巴西的政治对立，他是巴西民主运动党的创始成员之一，并起草了宣言。[12]他执导莱昂内尔•布里佐拉和西罗·戈麦斯的总统竞选，竞选众议院，并两次发动试探性出价为巴西总统。他在第二路易斯·伊纳西奥·卢拉·达席尔瓦政府担任战略事务部长。他目前正致力于在朗多尼亚州的巴西国家社会和发展项目。

Katie Hinde

哈佛大学教授。世界著名科学家和学者。发表作品的作家。这些仅仅是一些凯蒂欣德博士的成就，34现在，她可以添加其他的荣誉到此列表：她是西雅图中央2014杰出校友奖。凯蒂现在是人类进化生物学助理教授哈佛大学的位置，她曾担任2011年以来，她是在哺乳动物哺乳的专家，在那里她探讨如何变化，母亲的乳汁和行为的影响力照顾婴儿到成年。作为这项研究的一部分，凯蒂指导哈佛大学的比较哺乳实验室，和她的研究结果已报告国家地理和纽约时报，以及在著名的学术期刊。

Emma Dench

艾玛·丹奇，经典和历史学教授

Ira Jewel Williams

第一讲：社会网络的神奇力量

关键词：social networks社会网络 clusters聚类birds of a feather flock together物以类聚 contagion传播 induction诱导 mechanism机制 social systems 社会系统

physiology 生理机能 density密度 indistinguishable难区分的

关键词：stem cell干细胞 plant植物 animal动物 stimulating stem cells 有目的刺激干细胞 biology生物学 pancreas胰脏 underlying muscular下颚肌肉 high-density muscle无脂肪高密度肌肉 inhibiter抑制器 nerve cells神经元细胞 genetically modified foods转基因食物 genetically modify melon转基因甜瓜

句子：Your body makes over a hundred billion blood cells per day.第三讲：全世界减肥

句子：Since we cannot change our biology, we need to change our environments.第四讲：混乱，游戏和确定性延迟

观点：AS members of the tribe what will you do to resist injustice born of dehumanization? When someone pulls you water were you look at that person in the eyes?不得无视与他人的联系，沉醉于高度自我中，改变偏见，崇尚和平和谐。行动起来，正视一切。关键词：render无视 maximum security prison最高防备监狱 trialed审判 sweet pocket毛衣口袋 gun枪 shot射 razor剃刀 handcuffs手铐 human rights crisis人权危机 democratic spirit民主精神

句子：I focus on acting big and daring to see.第六讲：第二届Think Big论坛开场介绍

观点：十位哈佛学者，没人演讲限制在10分钟内，震撼心灵。关键词：courses课程 focus on焦点 academic学术 contributed to贡献 create frameworks创造思想框架 miracle神奇 escaping逃离 ivory towel象牙塔 promise承诺 morality道德

句子：Is the big ideas that matter to the word that change the way think.第七讲：公民

句子：There are a thousand hacking at the branches of evil to one who is striking at the roots root strikers.第八讲：在音乐中体会时间

关键词：music音乐 sound in time时间中的声音 surrounding air消失在空气 reception操作 counter point交锋点 duality二元性 mathematic数学工具 stillness安静 quietness静谧

句子：Music equals sound over time.第九讲：改变非是即非的道德认知

观点：Joshua Greene教授用短短十分钟时间解释了公平正义，帮我们看清到的边界，五命对一命的电车难题有了生物学的解释。

phenomena 现象spreading传播 germs 病菌ideas思路 emotions情绪 depends取决于 preferential优惠 attachment 附件contagion 传染性

第十讲：美与公正

美与正义竟然有着相同的释义，二者究竟有什么联系。Elaine Scarry教授让我们对这两个词有另外一个层次的认识。

stimulating cells the science of human development biology maintained constantly self-renew

Anything therefore,which put us in touch with our powers of creation is itself a contribution to the ongoing aspiration for justice.这让我们在接触我们的创造权力本身就是正在进行的愿望司法做出贡献。

第十一讲：从眼睛到心灵

第十二讲：城市的胜利

democratic commitment social justice orthodoxy visions

dignity confusion

Which that new technologies,globalization.The ability to effortlessly telecommunicate across the world is making cities more not less important.In part it’s,because this closeness enable us to communicate.But the most intense things the most important things are communicated face to face.其中，新技术，全球化。世界各地的轻松远程传的能力是使城市更没有那么重要。在这部分的，因为这接近使我们能够沟通。但最激烈的东西是最重要的事情传达面对面

第十三讲：逃出象牙塔

structural dissertation conventional detained forced imagine warriors detention containers disinfectant massive burst

In order to escape the Tower,you have to develop your own internal compass and at that moment where you are not sure what to do and how to get out.Pull it out and use it.为了逃避象牙塔，你必须开发自己的内置罗盘在那一刻，你是不知道该怎么做，如何脱身。拉出来，并用它

第十四讲：全球变暖中的心理学

democracy threads recognize dignity manifestation probation parole companies military incarcerated

The fact is that we accept changes that happen slowly,but we will never accept if they happen quickly.Many environmentalists say global warming is happening too fast.No,it is too slowly.It is happening not near quickly enough to get our attention.事实是，我们接受这种情况发生缓慢的变化，但我们绝不会接受，如果他们迅速发生。许多环保人士认为全球变暖正在发生得太快了。不，这是过于缓慢。这是发生在靠近足够迅速引起我们的注意。

第十五讲：多元时代中的宗教

生物学让我们认识到，当我们密切关注对方时，我们之间的联系会十分深刻。

industries garments urban temperatures infrastructure glides structures metropolitan Metropolitan tremendous

Studing the prospect for pluralism is the work in pluralism project and invite you to join us,but the large project the pluralism is the work of all of us,in the cities and nations,the business,he non-profits,the school,the homes that all of us would create that is the work of all of us and these are the great challenges.前景的多元化是多元化项目的工作，并邀请您加入我们的行列，但大型项目的多元化是我们所有人的工作，在城市和国家，企业，他的非营利组织，学校，家园，我们所有人将创造是我们所有人的工作，这些都是巨大的挑战。

第十六讲：生命的意义

Lawrence lessig

第十七讲：统计之魂

单词：Selection Bias in Statistics选择偏倚Regression Towards the Mean趋均数回归the Conditional Golden Rule条件黄金法则observe观察 obvious显然actually事实 survive幸存 statistical涉及retrospect想法statistically结论

句子:It is a pretty simple ider in retrospect but ,easy to miss if you are not thinking statistically so that ia an example od what is called.文章观点: 首先他举例谈到了统计中的一种被称为“选择偏倚”（Selection Bias in Statistics）的研究方法，接下来他直言条件作用（Conditioning）就是“统计之魂”，并进一步由此而谈到了“趋均数回归”（Regression Towards the Mean）。最后，布利茨斯坦教授基于个人的教学和研究经验而提出了“条件黄金法则”（the Conditional Golden Rule）这一观点。

第十八讲：礼仪与人文

单词:Argument讨论 particular特殊 period时期enbarrassed不好意思 generation时代formed organize组织 political政治 rational善良 the end of history历史的终结

句子:I think it captured the sense of the age ,which was that history in the sense of radically new ideas ,we basically had solved the promble.文章观点:We shoud either try to preserve or question ,but either way take for granted there are other radically diffent ways of doing it and no one is going to pte give this world to you as something that is somehow the proper way of doing anything ,if you now question everything take for granted that our nice little tradentity narrative is almost assuredly absuredl wrong..教授假设了一百年后发生的场景，从历史学家的角度分析他那一代人的行事作风、人性特征及其塑造的世界，一章一章地书写着那段历史；并告诫后人不要安于现状、步其后尘，而要不断创新、接受新事物，从而拯救旧世界并续写新的历史。

第十九讲：哈弗深谋远虑

单词：formula公式 algorithm表述 physical contraption物理装置 supreme resource 宝贵资源

characterized特征 capital资本 technology技术 cooperation 竞争competition合作

句子：We have not yet learned how to repeat in the established forms of economic organization throughout much of history people have been compelled to act as if they were machines.文章观点：To come into the fuller possession of life we must break out of the mummy.the real thing is now,when no one has to do work, we shall be closer to achieving what we shoud all desire which is to die only once.昂格教授描述了理想的人与机器间的关联，以及在这种关联下的一种新的生产模式。随后针对对于这种生产模式的两种异议，教授对之进行了辩驳。演讲最后，教授表达了世界来自于创造和想象这一理念，呼吁大家挣脱传统思想的束缚，勇于实验和改进，以充分发挥人类自身的潜力。

第二十讲：哺乳动物为什么要哺乳

单词：Behavioral行为nutritious diet营养饮食development发展 infant作用sugars糖 proteins蛋白质 muscles肌肉Hormones荷尔蒙 factors氨基素mammals原因incredible不可思议

句子：Assistant professor of human evolutionary biology ,in the HEB department including HEB 1500 building babies ,her research variation in the composition of mothers milk.文章观点：Mother milk has all the fatty acids to build your brain the sugars you need to fuel it the proteins fou your muscles the minerals fou youe bones.It has amino factors, Hormones,vitamins exactly when you need it and it ia made just for you specifically is why mammals ,suck its mother is milk.It perspective that really tells us why milk is so inceredibly awesome.人类进化生物学助理教授凯蒂海因德从母乳的重要性着手，介绍了母乳的重要性及其研究现状,，她认为母乳喂养可以预防肥胖症的发展，可以阻止婴儿感染逆转录酶病毒与其他类腹泻。可以杀死艾滋病毒，呼吁人们关注母乳喂养。

第二十一讲：与死人对话

单词：Identity身份classical antiquity经典古风 incredible coll酷毙了 glorious伟大 glorious辉煌emotional distance年代距离imagine想象 stuck fortunately幸运 unfortunately不幸mummies木乃伊

句子：Latin is a language,as dead as dead can be It killed off all the Romans and now;it is killing me。

文中观点：The World of the Roman Empire and The culture of roman world Her current research focuses on roman Imperialism and the retrospective writing she love it because the one thing everybody knows about Latin and it is ahat really dead language and she thinks that there is noting as cool as learning a really dead language.,and the laman were more dead more interestingly dead more intringly dead.Talk with dead people they can tell us about where we have been,where we are and where we are going.与死人对话有什么意义吗？与死人交谈是一件不容易的事情，但他们可以向我们解释人类的本源，他可以告诉大家我们曾今去过哪里，我们现在以我们将来在哪，人们对拉丁语其中的一个印象是因为这是一门消亡的语言，没有能比学习一门已经消亡的语言更酷，在死亡中，罗马人死的人数更多，死的更加有意义，死的更加神密。而她的思路在罗马人这里卡住了，他们是能想到的最古老的死人，情感距离和年代距离都是具有一定价值的，作者认为揭露木乃伊的秘密只是时间问题。

第二十二讲：文化经纪人

单词：disruption颠覆 culture文化 communicate交流 innovation创新predictability规则 responsbility opportunities机会 authority权利 performance art艺术表演

句子：It is preconceptual it can express communicate,make palpable that which does not have a name yet Without art it is very hart to think outside of predictability.文章观点：Culture is a system culture is an onganism almost that reproduces,change,evolves but has some communicate predictabilitymake the world batter.to change the world for the batter ,we have one of the great opportunities is to engage art and humanities.萨默教授以举例说明的方式向大家大致地介绍了自己新近研究领域的内容—— 艺术和人文在社会发展中所扮演的作用，

第四篇：数学建模作业2

有风条件下的森林救火

【摘要】:僧林救火问题是一个优化问题，我们可以采用定积分和极值法来求森林的面积，救火的总费用=单位森林面积损失费*损失面积+每个队员的单位时间的灭火费用*人数*灭火时间+单位人数-一次性支出*参加救火的消防员人数.在有风的条件下我们可以把损失的面积的图像看作是扇形或椭圆，我们可以用定积分的方法来算损失的面积，最后求出总费用从而解决这个问题.【关键词】:森林救火优化模型定积分极值问题 1.问题重述

森林失火了！消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢？派的队员越多森林的损失越小，但是救援的开支就越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援损失和消防队员人数的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目.2.问题分析

森林救火问题与派出的消防队员的人数密切相关，所以需要综合考虑森林损失费和救援损失和消防队员人数的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目.所以这是一个优化问题.救火的总费用由森林损失费和救援费组成，损失费由森林被烧毁的面积大小决定，而烧毁面积与失火、灭火之间的时间差有关，灭火时间又取决参加灭火的消防队员的人数，队员越多灭火时间就越快.救援费可具体分为两部分：一部分是灭火器材的消耗，另一部分是运送队员和器材等一次性支出。3.符号说明

烧毁单位面积森林的损失费

派出的消防人员单位时间的费用

每个人的一次性开支

消防队员人数

b(t)

森林损失面积

开始救火时间

或被扑灭的时间 4模型假设

1）森林损失面积为扇形且角度不变

2）

风速不变

3）消防员足够多

4）

第五篇：选修课数学实验与建模matlab作业

实验一

一元函数微分学

实验1 一元函数的图形（基础实验）

实验目的通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想;掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形

1.1 作出函数ytanx和ycotx的图形观察其周期性和变化趋势.x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=tan(x);y2=cot(x);plot(x,y1,x,y2);axis([-10,10,-10,10])1.2将函数ysinx,yx,yarcsinx的图形作在同一坐标系内, 观察直接函数和反函数的图形间的关系.x1=-2*pi:0.1:2*pi;y1=sin(x1);y2=x1;x2=-1:0.1:1;y3=asin(x2);plot(x1,y1,x1,y2,x2,y3);

axis([-5,5,-5,5])1.3给定函数

5x2x3x4 f(x)55x5x2(a)画出f(x)在区间[4,4]上的图形;x=-4:0.1:4;y=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);plot(x,y);axis([-4,4,-4,4])(b)画出区间[4,4]上f(x)与sin(x)f(x)的图形.x=-4:0.1:4;y1=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);y2=sin(x).*y1;

plot(x,y1,x,y2);axis([-4,4,-4,4])

1.4 在区间[1,1]画出函数ysinx=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)

1.5 作出以参数方程x2cost,ysint(0t2)所表示的曲线的图形.t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t);y=sin(t);plot(x,y,0,x,x,0)1.6分别作出星形线x2co3ts,y2si3tn(0t2)和摆线x2(tsint)，1的图形.xy2(1cost)(0t4)的图形.程序1：t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t).^3;y=2*sin(t).^3;plot(x,y)程序2：t=0:0.1:4*pi;x=2*(t-sin(t));y=2*(1-cos(t));plot(x,y);axis([0,4*pi,0,5])x(t)costcos5t1.7 画出参数方程的图形：

y(t)sintcos3tt=-pi/2:0.01:pi/2;x=cos(t).*cos(5*t);y=sin(t).*cos(3*t);plot(x,y)1.8 作出极坐标方程为r2(1cost)的曲线的图形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=2*(1-cos(t));polar(t,r)

1.9

作出极坐标方程为ret/10的对数螺线的图形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=exp(t./10);polar(t,r)

1.10作出由方程x3y33xy所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线).ezplot('x^3+y^3-3*x*y')

1.11 分别作出取整函数y[x]和函数yx[x]的图形.程序1：ezplot('y-fix(x)',[-5,5]);grid on;

程序2：ezplot('y-x+fix(x)',[-5,5]);

Grid on;

1.12 作出符号函数ysgnx的图形.ezplot('y-sign(x)',[-5,5]);grid on

12xsin,x01.13作出分段函数f(x)的图形.x0,x0

plot([-4:0]，ones(length(-4:0))*(-1),'-',[0],ones(length(0))*0,[0:4],ones(length(0:4))*1)

axis([-5 5-2 2])

1.14 制作函数sincx的图形动画, 观察参数c对函数图形的影响.x=0:0.1:2*pi;for i=1:30;y=sin(i*x);plot(x,y);grid on;pause(0.1);end 1.15作出函数f(x)x2sincx的图形动画,观察参数c对函数图形的影响.x=-2*pi:0.1:2*pi;

for b=1:100;c=0.1*b;y=x.^2+sin(c*x);

plot(x,y);

temp=['c=',num2str(c)];

title(temp);

grid on;pause(0.1);end

实验2 极限与连续（基础实验）

实验目的通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解.掌握用 Matlab画散点图, 以及计算极限的方法.深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形

特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图

2.1 观察数列{nn}的前100项变化趋势.n=1:100;x=nthroot(n,n);stem(n,x)

12.2通过动画观察当n时数列an2的变化趋势.nfor n=1:inf an=1/n.^2;plot(n,an,’o’);grid on;hold on;end 2.3 设x12,xn12xn.从初值x12出发, 可以将数列一项一项地计算出来.format long,x=2^0.5;for i=1:10

x=(2+x).^0.5 end

x = 1.84775906502257 x = 1.96***6 x = 1.99036945334439 x = 1.99759091241034 x = 1.99939763739241 x = 1.99984940367829 x = 1.99996235056520 x = 1.99999058761915 x = 1.99999764690340 x = 1.99999941172576

2.4在区间[4,4]上作出函数f(x)究

xx39x的图形, 并研x3xlimf(x)和 limf(x).x1x=-4:0.1:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x);plot(x,y);

grid on;syms x;limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,inf)limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,1)

ans =1

ans =NaN 12.5观察函数f(x)2sinx当x时的变化趋x势.x=0:0.1;inf;y=1/x.^2.*sin(x);plot(x,y)1112.6设数列xn333.计算这个数列的12n前30项的近似值.作散点图, 观察点的变化趋势.sum=0;

for n=1:30

sum=sum+1/(n^3);

plot(n,sum,'o');

grid on;

hold on;end 13xn1.可以证明:这个数列的极限是3.计算这个数列的前

2xn130项的近似值.作散点图, 观察点的变化趋势.2.7定义数列x01,xn

tempn=1;

for n=1:29

tempn=(tempn+3/tempn)/2;

plot(n,tempn,'o');

grid on;

hold on;

end 2.8计算极限

11x2(1)limxsinsinx

(2)limx x0xexxtanxsinx

(4)limxx(3)lim3x0x0xlncotx

(6)limx2lnx(5)limx0x0lnx3x32x25sinxxcosx

(8)lim(7)limx5x32x1x0x2sinx

ee2xsinx1cosx

(10)lim(9)limx0xx0xsinx

syms x;(1)limit(x.*sin(1./x)+1./x*sin(x),x,0)=1(2)limit((x.^2)/exp(x),x,+inf)=0(3)limit((tan(x)-sin(x))./x.^3,x,0)=1/2(4)limit(x.^x,x,+0)=1(5)limit(log(cot(x))/log(x),x,+0)=-1(6)limit(x.^2*log(x),x,+0)=0(7)limit((sin(x)-x.*cos(x))/(x.^2.*sin(x)),x,0)=1/3(8)limit((3*x^3-2*x^2+5)/(5*x^3+2*x+1),x,0)=5(9)limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0)=2(10)limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0)= 1/exp(1/3)

xx1实验3 导数（基础实验）

实验目的深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义.掌握用Matlab求导数与高阶导数的方法.深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.导数概念与导数的几何意义 3.1作函数f(x)2x33x212x7的图形和在x1处的切线.syms x;diff(2*x^3+3*x^2-12*x+7)y=6*x^2+6*x-12;x=-4:0.1:4;y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,x,y2)

13.2求函数f(x)sinaxcosbx的一阶导数.并求f.absyms a b x;diff(sin(a*x)*cos(b*x))

function y=f1(x)syms a b real;y=cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b;

y=f1(1/(a+b))

ans = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b

y = cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 3.3求函数yx102(x10)9的1阶到11阶导数.syms x;for n=1:11;

diff(x^10+2*(x-9)^9,x,n)end

ans =

10*x^9+18*(x-9)^8 ans = 90*x^8+144*(x-9)^7 ans = 720*x^7+1008*(x-9)^6 ans = 5040*x^6+6048*(x-9)^5 ans = 30240*x^5+30240*(x-9)^4 ans = 151200*x^4+120960*(x-9)^3 ans = 604800*x^3+362880*(x-9)^2 ans = 1814400*x^2+725760*x-6531840 ans = 3628800*x+725760 ans = 3628800 ans = 0

3.求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数

3.4求由方程2x22xyy2x2y10确定的隐函数的导数.syms x y;f=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1;dx=diff(f,x);dy=diff(f,y);dy_dx=-dx/dy

dy_dx =(-4*x+2*y-1)/(-2*x+2*y+2)3.5求由参数方程xetcost,yetsint确定的函数的导数.syms t;x=exp(t)*cos(t);y=exp(t)*sin(t);dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t)

dy_dx =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t))/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t))拉格朗日中值定理

3.6对函数f(x)x(x1)(x2),观察罗尔定理的几何意义.(1)画出yf(x)与f(x)的图形, 并求出x1与x2.(2)画出yf(x)及其在点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))处的切线.syms x;diff(x*(x-1)*(x-2))

solve('(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)')

x=-2:0.1:4;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)

x=0:0.1:2;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=0.3849+0*x;y3=-0.3849+0*x;plot(x,y1,x,y2,'-',x,y3,'-')axis([0 2-0.5 0.5])

ans =

[ 1+1/3*3^(1/2)] [ 1-1/3*3^(1/2)]

3.7 对函数f(x)ln(1x)在区间[0,4]上观察拉格朗日中值定理的几何意义.(1)画出yf(x)及其左、右端点连线的图形;f(4)f(0)(2)画出函数yf(x)的曲线图, 并求出使得

40f(4)f(0)f().40(3)画出yf(x),它在处的切线及它在左、右端点连线的图形.syms x;f=log(1+x);x=0:0.01:4;plot(x,eval(f));hold on;line([0,4],[0,eval(sym('log(5)'))],'color','r','linewidth',2);y=diff(f)-sym('log(5)')/4;ezplot(y);k=sym('log(5)')/4;X=solve(y);b=log(1+eval(X));plot(x,eval(k)*(x-eval(X))+b,'r');hold off;axis([0,4,0,1.7]);grid on;title('拉格朗日中值定理');gtext(['y=',char(f)]);gtext(['y=',char(y)]);

gtext(['切线']);3.8求下列函数的导数:(1)ye3x1x;

(2)yln[tan()];

24(1)syms x;

diff(exp((x+1)^(1/3)))

ans =1/3/(x+1)^(2/3)*exp((x+1)^(1/3))(2)syms x;

diff(log(tan(x/2+pi/4)))ans =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)

3.9求下列函数的微分:(1)y2;

(2)yln(xx2a2).(1)syms x;

diff(2^(-1/cos(x)))

ans =-2^(-1/cos(x))/cos(x)^2*sin(x)*log(2)(2)syms x;

syms a real;

diff(log(x+(x^2+a^2)^0.5))

ans =(1+1/(x^2+a^2)^(1/2)*x)/(x+(x^2+a^2)^(1/2))

3.10求下列函数的一、二阶导数:(1)yln[f(x)];

(2)yf(ex)ef(x).ans= 1/f(x)*f’(x)

-1/(f(x))^2*f’’(x)

3.11求下列函数的高阶导数:(1)yxsinhx,求y(100);

(2)yx2cosx,求y(10);(1)

syms x;diff(x*sinh(x),100)ans =100*cosh(x)+x*sinh(x)(2)

syms x;diff(x^2*cos(x),10)ans =90*cos(x)-20*x*sin(x)-x^2*cos(x)

3.18求由下列方程所确定的隐函数yy(x)的导数:(1)lnxeyx1cosxe;

(2)arctanylnx2y2.x(1)

syms x y;f=log(x)+exp(-y/x)-exp(1);

fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy ans =-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)(2)

syms x y;f=atan(y/x)-log((x^2+y^2)^0.5);

fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy;simplify(dy_dx)ans =(y+x)/(x-y)

3.19求由下列参数方程确定的函数的导数:

6tx,31t3xcost,(1)

(2) 236tysint;y.1t3

(1)

syms t;x=diff(cos(t)^3,t);

y=diff(sin(t)^3,t);dy_dx=y/x

ans =-sin(t)/cos(t)(2)

syms t;x=diff(6*t/(1+t^3),t);y=diff(6*t^2/(1+t^3),t);

dy_dx=y/x;simplify(dy_dx)

ans =t*(-2+t^3)/(-1+2*t^3)

实验4 导数的应用（基础实验）

实验目的

理解并掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法.理解曲线的曲率圆和曲率的概念.进一步熟悉和掌握用Matlab作平面图形的方法和技巧.掌握用 Matlab求方程的根(包括近似根)和求函数极值(包括近似极值)的方法.求函数的单调区间 4.1求函数yx32x1的单调区间.syms x;diff(x^3-2*x+1)solve('3*x^2-2')ans =3*x^2-2 ans =1/3*6^(1/2)

-1/3*6^(1/2)求函数的极值

x4.2求函数y的极值.1x2syms x;diff(x/(1+x^2))

solve('1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2')ans =1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2 ans =[ 1][-1]

求函数的凹凸区间和拐点

14.3 求函数y的凹凸区间和拐点.12x2syms x;diff(1/(1+2*x^2),2)

solve('32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2')

x=-1:0.1:1;y1=32./(1+2*x.^2).^3.*x.^2-4./(1+2*x.^2).^2;y2=0*x;plot(x,y1,x,y2,'-')ans = 32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2 ans = [ 1/6*6^(1/2)] [-1/6*6^(1/2)] 10

4.4 已知函数

16254x2x5x60x3150x2180x25, 22在区间[6,6]上画出函数f(x),f(x),f(x)的图形, 并找出所有的驻点和拐点.disp('输入函数（自变量为x）');f(x)syms x;f=input('函数f(x)=');df=diff(f);cdf=char(df);a=[];count=0;clf;if(strfind(cdf,'x'))

sf=solve(df);

ezplot(df);

gtext(['y''=',char(df)]);

disp(['y''=',char(df)]);

count=count+1;

legend('一阶导');

hold on;

for i=1:size(sf);

a(i)=sf(i);

end

a=sort(a);

if(numel(a)~=0&numel(a)~=1&numel(a)~=inf)

for i=1:numel(sf);

strstart='-inf';

strend='+inf';

if(i==1)

x=a(i)-1;

x0=Eval(df);

strend=num2str(a(i));if(x0<0)disp(['单调减区间','[',strstart,',',strend,']']);else disp(['单调增区间','[',strstart,',',strend,']']);

end

if(i==numel(sf))

x=a(i)+a(i-1);

x0=Eval(df);

x=a(i)+1;

x1=Eval(df);

strstart=num2str(a(i));

x=a(i);

y=Eval(f);

else if(i==1)

x=a(i)-1;

else

x=a(i)-a(i-1);11

end

x0=Eval(df);

x=(a(i)+a(i+1))/2;

x1=Eval(df);

strstart=num2str(a(i));

strend=num2str(a(i+1));

x=a(i);

y=Eval(f);

end

if(x1<0)disp(['单调减区间','[',strstart,',',strend,']']);

if(x0>0)disp(['驻点：极大值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);

end

else

disp(['单调增区间','[',strstart,',',strend,']']);

if(x0<0)disp(['驻点：极小值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);

end

ddf=diff(df);

cddf=char(ddf);

if(strfind(cddf,'x'))

ssf=solve(ddf);

ezplot(ddf);

gtext(['y''''=',char(ddf)]);

disp(['y''''=',char(ddf)]);

count=count+1;

b=[];

for i=1:size(ssf);

b(i)=ssf(i);

end

b=sort(b);

if(numel(b)~=0&numel(b)~=1&numel(b)~=inf)

for i=1:numel(ssf);

strstart='-inf';

strend='+inf';

end

if(i==1)

x=b(i)-1;

x0=Eval(ddf);

strend=num2str(b(i));

if(x0<0)

disp(['单调凸区间','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐点','x=',num2str(b(i))]);

else

disp(['单调凹区间','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐点','x=',num2str(b(i))]);

end

if(i==numel(ssf))

x=b(i)+b(i-1);12

x0=Eval(ddf);

x=b(i)+1;

x1=Eval(ddf);

strstart=num2str(b(i));

else

if(i==1)

x=b(i)-1;

else

x=b(i)-b(i-1);

end

x0=Eval(ddf);

x=(b(i)+b(i+1))/2;

x1=Eval(ddf);

strstart=num2str(b(i));

strend=num2str(b(i+1));

end

if(x1<0)

disp(['单调凸区间','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐点','x=',num2str(b(i))]);

else

disp(['单调凹区间','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐点','x=',num2str(b(i))]);

end

elseif(numel(b)==1)

disp(['拐点','x=',num2str(b(1))]);

end end if(~(min(a)==[]|max(a)==[]))

ezplot(f,[min(a)-1,max(a)+1]);else

ezplot(f);

gtext(['y=',char(f)]);

disp(['y=',char(f)]);

count=count+1;end switch count

case 3

legend('一阶导','二阶导','原函数');

case 2

legend('一阶导','原函数');

case 1

legend('原函数');end title('连续函数的性质');grid on;hold off;运行结果：输入函数（自变量为x）

函数f(x)=x^6/2-2*x^5-25*x^4/2+60*x^3-150*x^2-180*x-25 y'=3*x^5-10*x^4-50*x^3+180*x^2-300*x-180 单调增区间[-inf,-0.4591] 单调减区间[-0.4591,1.5529-1.8228i] 13

驻点：极大值x=-0.4591,y=19.7063 单调减区间[1.5529-1.8228i,1.5529+1.8228i] 驻点：极大值x=1.5529-1.8228i,y=-378.8847+558.3244i 单调增区间[1.5529+1.8228i,-4.4431] 驻点：极小值x=1.5529+1.8228i,y=-378.8847-558.3244i 单调减区间[-4.4431,5.1297] 驻点：极大值x=-4.4431,y=-5010.7825 单调增区间[5.1297,+inf] 驻点：极小值x=5.1297,y=-3445.4274 y''=15*x^4-40*x^3-150*x^2+360*x-300 单调凸区间[-inf,0.96967-0.77693i] 拐点x=0.96967-0.77693i 单调凸区间[0.96967-0.77693i,0.96967+0.77693i] 拐点x=0.96967-0.77693i 单调凸区间[0.96967+0.77693i,-3.2539] 拐点x=0.96967+0.77693i 单调凸区间[-3.2539,3.9812] 拐点x=-3.2539 单调凹区间[3.9812,+inf] 拐点x=3.9812 y=1/2*x^6-2*x^5-25/2*x^4+60*x^3-150*x^2-180*x-25

求极值的近似值 4.5求函数y2sin2(2x)5xxcos2的位于区间(0,)内的极值的近似值.22即得到函数y的两个极小值和极小值点.再转化成函数y的极大值和极大值点.两种方法的结

果是完全相同的.function y=f(x)y=2*sin(2*x)*sin(2*x)+5/2*x*cos(x/2)*cos(x/2);ezplot(y,[0,pi]);grid;x=fminbnd('f1(x)',0.5,2.5)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',0,pi)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',1.5,pi)f1(x)极小值点x = 1.6239

ans = 1.9446 极大值点x = 0.8642

ans = 3.7323 极大值点x = 2.2449

ans = 2.9571

项目二

一元函数积分学与空间图形的画法

实验1 一元函数积分学(基础实验)

实验目的掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法.通过作图和观察, 深入理解

定积分的概念和思想方法.初步了解定积分的近似计算方法.理解变上限积分的概念.提高应用定积分解决各种问题的能力.用定义计算定积分

当f(x)在[a,b]上连续时, 有

因此可将 babaf(x)dxlimnnbank0n1(ba)bafaklimnnnnakfk1n(ba) nk0n1(ba)bafak

与

nnakfk1(ba) n作为baf(x)dx的近似值.1.1 计算1sin0xxdx的近似值.fun=inline('sin(x)./x','x');y=quad(fun,0,1)y =0.9461 1.2 用定义求定积分示.bax2dx的动画演m=moviein(10)for a=1:10 for n=20:30 x=linspace(0,4,n+1);y=x.^2;for i=1:n

fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i)],[0,0,y(i),y(i)],'b')hold on end plot(x,y)m(:,a)=getframe;end movie(m,1,1)end

不定积分计算 1.3求x2(1x3)5dx.syms x;int(x^2*(1-x^3)^5)

ans =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3 1.4求sinxdx.xsyms x;int(sin(x)*x)ans = sin(x)-x*cos(x)

定积分计算

1.5 求4010(xx2)dx.syms x;int(x-x^2,0,1)ans = 1/6 1.6 求|x2|dx.syms x;int(abs(x-2),0,4)ans = 4 变上限积分

1.7

画出变上限函数形.syms t;int(t*(sin(t))^2,0,x)

x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=x.*(sin(x)).^2;y2=-1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.^2+1/4*sin(x).^2;plot(x,y1,x,y2)

求平面图形的面积 1.8 设f(x)e(x2)cosx和g(x)4cos(x2).计算区间[0,4]上两曲线所围成的平面的面

积.fun=inline('abs(exp(-((x-2).^2).*cos(pi*x))-4*cos(x-2))','x');y=quad(fun,0,4)

y = 6.4774 求平面曲线的弧长

1.9 f(x)sin(xxsinx),计算(0,f(0))与(2,f(2))两点间曲线的弧长.fun=inline('(1+(cos(x+sin(x)).*(1+cos(x))).^2).^0.5','x');y=quad(fun,0,2*pi)y = 7.9062 求旋转体的体积

1.10 求曲线g(x)xsin2x(0x)与x轴所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所成的旋转体体积.fun=inline('pi*(x.*(sin(x).^2)).^2','x');y=quad(fun,0,pi)fun=inline('2*pi*x.^2.*(sin(x).^2)','x');y=quad(fun,0,pi)y =9.8629 y =27.5349 2x0tsint2dt及其导函数的图

实验2 空间图形的画法(基础实验)

实验目的掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.一般二元函数作图

42.1作出函数z的图形.21xy2

a=10;step=0.5;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=4./(1+x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);

2.2 作出函数zxyex

a=5;step=0.3;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=-x.*y.*exp(-(x.^2+y.^2));surf(x,y,z);

二次曲面 2y2的图形.x2y2z22.3作出椭球面1的图形.491(这是多值函数, 用参数方程作图的命令ParametricPlot3D.该曲面的参数方程为

syms u v;u=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u);x=2.*sin(u).*cos(v);y=3.*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)

x2y2z22.4作出单叶双曲面1的图形.(曲面的参数方程为

149xsecusinv,y2secucosv,z3tanu,(/2u/2,0v2.))

syms u v;u=-pi/2:0.2:pi/2;v=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=sec(u).*sin(v);y=2.*sec(u).*cos(v);z=3*tan(u);mesh(x,y,z);axis([-10,10,-10,10,-10,10]);view(-7,60);x2y2z

22.5 作双叶双曲面1的图1.521.421.32形.(曲面的参数方程是

x1.5cotucosv,y1.4cotusinv,z1.3cscu, 其中参数0u2对应双叶双曲面的另一叶.)

syms u v;

u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;,v时对应双叶双曲面的一叶, 参数2u0,v时[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);

hold off;2.6作出圆环

x(83cosv)cosu,y(83cosv)sinu,z7sinv,(0u3/2,/2v2)的图形.syms u v;

u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);

hold off;2.7 画出参数曲面

xcosusinvysinusinvzcosvln(tanv/2u/5)的图形.u=0:0.1:4*pi;v=0.001:0.1:2;[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*sin(v);z=cos(v)+log(tan(v/2)+u/5);surf(x,y,z)

u[0,4],v[0.001,2]

曲面相交 2.8作出球面x2y2z222和柱面(x1)2y21相交的图形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=2*cos(v).*sin(u);y=2*sin(v).*sin(u);z=2*cos(u);surf(x,y,z)hold on t=0:0.1:2*pi;c=0:0.1:2;[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);surf(a,b,c)2.9作出锥面x2y2z2和柱面(x1)2y21相交的图形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2;

[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*v;y=sin(u).*v;

z=v;

surf(x,y,z)

hold on

t=0:0.1:2.1*pi;c=0:0.1:2;

[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);

surf(a,b,c)2.10 画出以平面曲线ycosx为准线, 母线平行于Z轴的柱面的图形.（写出这一曲面的参数方程为

xtycost,t[,],sR zs取参数s的范围为[0, 8].）

t=-pi:0.1:pi;s=0:0.1:8;

[t,s]=meshgrid(t,s);x=t;y=cos(t);z=s;

surf(x,y,z)

空间曲线

xsint2.11绘制参数曲线 y2cost 的图形.zt/2t=-4*pi:0.1:4*pi;x=sin(t);y=2*cos(t);z=t/2;plot3(x,y,z,’r’)grid on

xcos2t12.12绘制参数曲线 y的图形.12tzarctantt=-2*pi:0.1:2*pi;x=(cos(t)).^2;y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z)grid on

动画制作

2.13用动画演示由曲线ysinz,z[0,]绕z轴旋转产生旋转曲面的过程.（该曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为x2y2sin2z, 其参数方程为

xsinzcosu,ysinzsinu,zz,(z[0,],u[0,2])）

m=moviein(10);

for i=1:10

u=0:0.1:pi/5*(i+0.2);

v=0:0.1:pi;

[u,v]=meshgrid(u,v);x=sin(v).*cos(u);y=sin(v).*sin(u);z=v;

mesh(x,y,z)

m(:,i)=getframe;

end

movie(m,1);

项目三

多元函数微积分

实验1 多元函数微分学（基础实验）

实验目的掌握利用Matlab计算多元函数偏导数和全微分的方法, 掌握计算二元

函数极值和条件极值的方法.理解和掌握曲面的切平面的作法.通过作图和观察, 理解二元函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念.求多元函数的偏导数与全微分

zz2z2z，,.xyx2xysyms x y;z=sin(x*y)+cos(x*y)^2;zx=diff(z,x)

zy=diff(z,y)

zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y)1.1设zsin(xy)cos2(xy),求

zx =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y zy =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x zzxx =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 zzxy =-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)

uuvv1.2设xeuusinv,yeuucosv,求，,.xyxysyms x y u v;f1=exp(u)+u*sin(v)-x;

f2=exp(u)-u*cos(v)-y;

f1u=diff(f1,u);

f1v=diff(f1,v);

fx=diff(f1,x);f2u=diff(f2,u);f2v=diff(f2,v);fy=diff(f2,y);ux=-fx/f1u uy=-fy/f2u vx=-fx/f1v vy=-fy/f2v

ux =

1/(exp(u)+sin(v))uy = 1/(exp(u)-cos(v))vx = 1/u/cos(v)vy = 1/u/sin(v)微分学的几何应用

1.3 求出曲面z2x2y2在点(1,1)处的切平面、法线方程, 并画出图形.[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z=2.*x.^2+y.^2;mesh(x,y,z)hold on [x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);z=4*x+2*y-3;plot3(x,y,z)hold on line([41,-39],[21,-19],[-7,13])axis([-20 20-20 20-40 40])

41.4求曲面k(x,y)2在点xy211164，处的切平面方程, 并把曲面和它的4221切平面作在同一图形里.syms x y k;

df_dx=diff(4/(x^2+y^2+1),x)

df_dy=diff(4/(x^2+y^2+1),y)

a=linspace(-10,10,100);

b=a;

[a,b]=meshgrid(a,b);

c=4./(a.^2+b.^2+1);

d=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/4);

e=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/2);

f=d.*(a-1/4)+e.*(b-1/2)+64/21;

mesh(a,b,c);

hold on;

mesh(a,b,f);

axis([-10,10,-10,10,-2,5]);

多元函数的极值

1.5求f(x,y)x3y33x23y29x的极值.syms x y;f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;fx=diff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)

1.6 求函数zx2y2在条件x2y2xy10下的极值.syms x y m;z=x^2+y^2;df_dy=diff(z,y);df_dx=diff(z,x);q=x^2+y^2+x+y-1;dq_dx=diff(q,x);dq_dy=diff(q,y);[x,y,m]=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)

x =[-1+1/3*3^(1/2)][-1-1/3*3^(1/2)] y =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)] m =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)]

实验2 多元函数积分学（基础实验）

实验目的

掌握用Matlab计算二重积分与三重积分的方法;深入理解曲线积分、曲面积分的概念和计算方法.提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力.计算重积分

2.1计算xydxdy, 其中D为由xy2,x2Dy, y2所围成的有界区域.syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,y^0.5),y,1,2)

ans =193/120 2.2计算(x2y2z)dxdydz, 其中由曲面z2x2y2与zx2y2围成.syms t r z;int(int(int((r^2+z)*r,z,r,(2-r^2)^0.5),r,0,1),t,0,2*pi)

ans =2.1211 重积分的应用

2.3 求由曲面fx,y1xy与gx,y2x2y2所围成的空间区域的体积.syms t r;int(int((3/2-r^2)*r,r,0,(3/2)^0.5),t,0,2*pi)ans =3.5343 2.4 在Oxz平面内有一个半径为2的圆, 它与z轴在原点O相切, 求它绕z轴旋转一周所得旋转体体积.syms x;int(4*pi*x*(4-(x-2)^2)^0.5,x,0,4)

ans =157.9137

计算曲线积分

2.5求 Lf(x,y,z)ds, 其中fx,y,z130x210y,积分路径为

L:xt,yt2,z3t2,0y2.(注意到,弧长微元dsxt2yt2zt2dt, 将曲线积分化为定积分)syms t;x=t;y=t^2;z=3*t^2;f=diff([x,y,z],t);fun=inline('((1+30*t.^2).^0.5+10*t.^2).*(1+40*t.^2).^0.5','t');quad(fun,0,2)

ans =348.9428 2.6求F.dr, 其中

LFxy6i3x(xy52)j,r(t)2costisintj,0t2.syms t;

x=cos(t);

y=sin(t);

int(x*y^6*(-2*sin(t))+3*x*(x*y^5+2)*cos(t),t,0,2*pi)

ans = 6*pi

计算曲面积分

2.7计算曲面积分得的有限部分.222z2(注意到,面积微元dS1zxydxdy, 投影曲线xy2x的极坐标方程为 (xyyzzx)dS, 其中为锥面zx2y2被柱面x2y22x所截

2将曲面积分化作二重积分,并采用极坐标计算重积分.)

syms t r;

x=r*cos(t);24

r2cost,t2，y=r*sin(t);

z=r;

int(int((x*y+y*z+x*z)*r*2^0.5,r,0,2*cos(t)),t,-pi/2,pi/2)

ans = 6.0340 2.8计算曲面积分x3dydzy3dzdxz3dxdy, 其中为球面x2y2x2a2的外侧.syms t s r;syms a real;int(int(int(3*r^4*sin(s),r,0,a),s,0,pi),t,0,2*pi)

ans = 12/5*a^5*pi

实验3 最小二乘拟合（基础实验）

实验目的了解曲线拟合问题与最小二乘拟合原理.学会观察给定数表的散点图, 选择恰当的曲线拟合该数表.最小二乘拟合原理给定平面上的一组点

(xk,yk),k1,2,,n, 寻求一条曲线yf(x),使它较好的近似这组数据, 这就是曲线拟合.最小二乘法是进行曲线拟合的常用方法.最小二乘拟合的原理是, 求f(x),使

[f(x)ykk1nk]2

达到最小.拟合时, 选取适当的拟合函数形式

f(x)c00(x)c11(x)cmm(x)，其中0(x),1(x),,m(x)称为拟合函数的基底函数.为使取到极小值, 将f(x)的表达式代入, 对变量ci求函数的偏导数, 令其等于零, 就得到由m1个方程组成的方程组, 从中可解出ci(i0,1,2,,m).曲线拟合

3.1 为研究某一化学反应过程中温度x(C)对产品得率y(%)的影响, 测得数据如下: x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 试求其拟合曲线.x=[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190];

y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];

a=polyfit(x,y,1)

z=polyval(a,x);

plot(x,y,'gp',x,z,'r');

a = 0.4830

-2.7394

即拟合曲线为：y=0.4830x-2.7394

3.2 给定平面上点的坐标如下表: x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

y5.12345.30575.56875.93786.43377.09787.94939.025310.3627试求其拟合曲线.x=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9];

y=[5.1234,5.3057,5.5687,5.9378,6.4337,7.0978,7.9493,9.0253,10.3627];

a=polyfit(x,y,3)

z=polyval(a,x);

plot(x,y,'bp',x,z,'r');

a = 4.9875

0.6902

1.3202

4.9774

即拟合曲线为：y=4.9875x^3+0.6902x^2+1.3202x+4.9774

项目四无穷级数与微分方程

实验1 无穷级数（基础实验）

实验目的

观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的逼近.掌握用Matlab求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法.数项级数

1.1(1)观察级数

x=0;

for n=1:50;

x=x+1/n^2;

plot(n,x,’r*’)

hold on

end

(2)观察级数势.nn112的部分和序列的变化趋势.n的部分和序列的变化趋n11

x=0;

for n=1:100;

x=x+1/n;

plot(n,x,’r*’)

hold on

end 10n1.2 设an, 求n!an1n.s=10;

for i=1:inf;

s=s+s*10/(i+1);

end

s =5.2257e+086

求幂级数的收敛域

1.3 求n042n(x3)n的收敛域与和函数.n

1syms n x k;

limit(4^(2*n)/(n+1)/(4^(2*n+2)/(n+2)),n,inf)%|x-3|<1/16

s=symsum(4^(2*n)*(x-3)^n/(n+1),n,0,inf)%-1/(x-3)*(x-3+1/16*log(49-16*x))

ans = 1/16 收敛域是[-1/16,1/16]

s =-log(49-16*x)/(16*x-48)

函数的幂级数展开

1.4 求cosx的6阶麦克劳林展开式.syms x;taylor(cos(x),7)

ans =1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6 1.5求arctanx的5阶泰勒展开式.syms x;taylor(atan(x))

ans =x-1/3*x^3+1/5*x^5 x12x1

21.6 求e在x1处的8阶泰勒展开, 并通过作图比较函数和它的近似多

syms x;

t=taylor(exp(-(x-1)^2*(x+1)^2),9,1)

ezplot(t);

hold on;x1=-10:0.01:10;y=exp(-(x1-1).^2.*(x1+1).^2);plot(x1,y,'r');

axis([0,2,-1,1]);ans=1-4*(x-1)^2-4*(x-1)^3+ 7*(x-1)^4+16*(x-1)^5+ 4/3*(x-1)^6-28*(x-1)^7-173/6*(x-1)^8 实验2 微分方程（基础实验）

实验目的理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念,掌握利用 Matlab求微分方程及方程组解的常用命令和方法.求解微分方程

2.1求微分方程 y2xyxex的通解.y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')

y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)2.2求微分方程xyyex0在初始条件yx122e下的特解.y=dsolve('x*Dy+y=exp(x)','y(1)=2*exp(1)','x')

y =(exp(x)+exp(1))/x 27

2.3求解微分方程y2xex, 并作出其积分曲线.y=dsolve('D2y-2*x=exp(x)','x')

x=-2:0.1:2;y=1./3*x.^3+exp(x)+x+1;plot(x,y)dxtdtx2ye2.4求微分方程组在初始条件dyxy0dtxt01,yt00下的特解.[x y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t')

x =cos(t)

y =1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)

2.5求出初值问题

22yysinxycosx y(0)1,y(0)0的数值解, 并作出数值解的图形.function dy=ffer(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-y(2)*(sin(x))^2-y(1)+(cos(x))^2;

[X,Y]=ode23s('ffer',[0 4],[1 0])plot(X,Y(:,1),'-')

2.6洛伦兹(Lorenz)方程组是由三个一阶微分方程组成的方程组.这三个方程看似简单, 也没有包含复杂的函数, 但它的解却很有趣和耐人寻味.试求解洛伦兹方程组

x(t)16y(t)16x(t)y(t)x(t)z(t)45x(t)y(t), z(t)x(t)y(t)4z(t)x(0)12,y(0)4,z(0)0并画出解曲线的图形.function dy=lorenz(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=16*y(2)-16*y(1);dy(2)=-y(1)*y(3)+45*y(1)-y(2);dy(3)=y(1)*y(2)-4*y(3);

[T,Y]=ode45('lorenz',[0 0.1],[12 4 0])plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')

项目五

矩阵运算与方程组求解

实验1 行列式与矩阵

实验目的

掌握矩阵的输入方法.掌握利用Matlab对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.矩阵A的转置函数Transpose[A] 131.1 求矩阵51

ans = 7242的转置.6314

A=[1 7 2;3 4 2;5 6 3;1 1 4];矩阵线性运算 1.1 设A345427,B192,求AB,4B2A.426A=[3 4 5;4 2 6];

B=[4 2 7;1 9 2];

A+B

4*B-2*A

ans = ans =

-4 矩阵的乘法运算

42711.3 设A192,B0,求AB与BTA,并求A3.0351A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1 0 1]';A*B B'*A A^3 ans =11

ans =

119

660

555

141

932

444

477

260 1113211.4设A111,B041,求3AB2A及ATB.123124A=[-1 1 1;1-1 1;1 2 3];B=[3 2 1;0 4 1;-1 2-4];

3*A*B-2*A A'*B ans =

-33 ans =

-10 求方阵的逆

251.5设A03132233,求A1.146215A=[2 1 3 2;5 2 3 3;0 1 4 6;3 2 1 5];inv(A)ans =

-1.7500

1.3125

0.5000

-0.6875

5.5000

-3.6250

-2.0000

2.3750

0.5000

-0.1250

-0.0000

-0.1250

-1.2500

0.6875

0.5000

-0.3125 3x2yz7,1.6 解方程组xy3z6，2x4y4z2.a=[3 2 1;1-1 3;2 4-4];b=[7 6-2]';x=ab

x =

1.0000

2.0000 求方阵的行列式

1x121.7 计算范德蒙行列式x13x14x11x22x23x24x21x32x33x34x31x42x43x44x41x52.x53x54x5syms x1 x2 x3 x4 x5 A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];a=det(A);a=simple(a)a=(-x4+x3)*(x5-x4)*(x5-x3)*(x2-x4)*(x2-x3)*(x2-x5)*(-x4+x1)*(x1-x3)*(x1-x5)*(x1-x2)

371.8 设矩阵 A1125792462403, 求|A|,tr(A),A3.76569783790A=[3 7 2 6-4;7 9 4 2 0;11 5-6 9 3;2 7-8 3 7;5 7 9 0-6];det(A)A' A^3

ans =

11592 ans =

-6 ans =

726

2062

944

294

-358

1848

3150

1516

228

1713

2218

1006

404

1743

984

-451

1222

384

801

2666

477

745

-125 向量的内积

1.9求向量u{1,2,3}与v{1,1,0}的内积.u=[1 2 3];v=[1-1 0]';

u*v

ans =-1 实验2 矩阵的秩与向量组的极大无关组

实验目的学习利用Matlab求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换;求向量组的秩与极大无关组.求矩阵的秩

321322.1 设M21313, 求矩阵M的秩.70518m=[3 2-1-3-2;2-1 3 1-3;7 0 5-1-8];rank(m)ans =2 32132.2 已知矩阵M2131的秩等于2, 求常数t的值.70t1syms t;M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 t-1 1] m=rref(M)

%分母为t-5，将5代入M M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 5-1 1];refm=rref(M)%所以t=5 解得 t=5 矩阵的初等行变换

22382.4 设A212212,求矩阵A的秩.1314A=[2-3 8 2;2 12-2 12;1 3 1 4];rank(A)ans =2 向量组的秩

2.5 求向量组1(1,2,1,1),3(0,4,5,2),2(2,0,3,0)的秩.a1=[1 2-1 1];a2=[0-4 5-2];a3=[2 0 3 0];rank([a1;a2;a3])

ans = 2

向量组的极大无关组 2.6求向量组

1(1,1,2,4),2(0,3,1,2),3(3,0,7,14),4(1,1,2,0),5(2,1,5,0)的极大无关组, 并将其它向量用极大无关组线性表示.33

a1=[1-1 2 4];a2=[0 3 1 2];a3=[3 0 7 14];a4=[1-1 2 0];a5=[2 1 5 0];rank([a1;a2;a3;a4;a5])rank([a1;a2;a3])rank([a1;a3;a4])rank([a1;a2;a4])ans = 3 ans = 2 ans = 3 ans = 3 向量组的等价 2.7设向量

1(2,1,1,3),2(3,2,1,2),1(5,8,5,12),2(4,5,3,7)，求证:向量组1,2与1,2等价.a1=[2 1-1 3];a2=[3-2 1-2];b1=[-5 8-5 12];b2=[4-5 3-7];rank([a1;a2;b1;b2])rank([a1;a2])rank([b1;b2])rref([a1;a2])rref([b1;b2])ans =2 ans =2 ans =2 ans =

1.0000

-0.1429

0.5714

1.0000

-0.7143

1.8571 ans =

1.0000

-0.1429

0.5714

1.0000

-0.7143

1.8571 实验3 线性方程组

实验目的熟悉求解线性方程组的常用命令,能利用Mathematica命令各类求线性方程组的解.理解计算机求解的实用意义.x1x22x3x40,3xxx32x40,3.1求解线性方程组12

5x7x3x0,2342x13x25x3x40.a=[1 1-2-1;3-1-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];b=[0 0 0 0]';x=ab

ans = 3.2向量组1(1,1,2,3),2(1,1,1,1),3(1,3,4,5),4(3,1,5,7)是否线性相关? a1=[1 1 2 3];a2=[1-1 1 1];a3=[1 3 4 5];a4=[3 1 5 7];rank([a1;a2;a3;a4])

ans =

线形无关

非齐次线性方程组的特解

x1x22x3x443x2x2x32x423.3求线性方程组15x27x33x422x13x25x3x44 的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];B=[4;2;2;4];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];

% C为增广矩阵% rref(C)

ans =

1.0000

0.6667

1.0000

-0.3333

1.0000

0.6667

-1.0000

0 由结果可以看出x4为自由未知量，方程组得解为： x1=-0.6667x4+1.0000 x2=0.3333 x4+ 1.0000 x3=-0.6667x4-1.0000 x1x22x3x443x2x2x32x423.4求线性方程组15x27x33x422x13x25x3x44B=[4;2;2;4];

的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];

% C为增广矩阵% rref(C)

ans =

1.0000

0.6667

1.0000

-0.3333

1.0000

0.6667

1.0000 由结果可知，增广矩阵的秩与系数矩阵的秩不相等，故方程组无解。

3.5求出通过平面上三点(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多项式ax2bxc,并画出其图形.A=[0 0 1;1 1 1;4 2 1];B=[7 6 9]';abc=inv(A)*B

ezplot('2*x^2-3*x+7')abc =

3.6求出通过平面上三点(0,0),(1,1),(-1,3)以及满足f(1)20,f(1)9的4次多项式f(x).A=[0 0 0 0 1;1 1 1 1 1;1-1 1-1 1;-4 3-2 1 0;4 3 2 1 0];B=[0 1 3 20 9]';abcde=inv(A)*B

abcde =

-4.7500

7.7500

6.7500

-8.7500

0 非齐次线性方程组的通解

x1x22x3x412xx2x32x433.7解方程组1x1x3x423x1x23x45a=[1-1 2 1;2-1 1 2;1 0-1 1;3-1 0 3];b=[1;3;2;5];rref([a b])

ans =

由结果可以看出x3,x4为自由未知量，方程组得解为：

x1=2+x3-x4;x2=1+3*x3;ax1x2x313.8当a为何值时,方程组x1ax2x31无解、有唯一解、有无穷多解?当方程组有

xxax1231解时,求通解.syms a;A=[a 1 1;1 a 1;1 1 a];Ab=[a 1 1 1;1 a 1 1;1 1 a 1];b=[1 1 1]';rref(A)%A的秩为3，rref(Ab)%增广矩阵的秩为3，所以a不等于-2时，方程组都有解，且只有唯一解 Ab1=[-2 1 1 1;1-2 1 1;1 1-2 1];rref(Ab1)%a=-2时,A的秩为2，增广矩阵的秩为3，无解 x=inv(A)*b %x即为a不等于-2时方程组的解

项目六

矩阵的特征值与特征向量

实验1 求矩阵的特征值与特征向量

实验目的

学习利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方阵的特征值和特征向量;能利用软件计算方阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形.求方阵的特征值与特征向量.1021.1求矩阵A121.的特征值与特值向量.130A=[-1 0 2;1 2-1;1 3 0];[V D]=eig(A,'nobalance')V =

1.0000

1.00000.0000i

0.0000

1.00000.0000i

1231.2 求方阵M213的特征值和特征向量.336M=[1 2 3;2 1 3;3 3 6];[V D]=eig(M,'nobalance')V =

0.7071

0.5774

0.4082

-0.7071

0.5774

0.4082

-0.5774

0.8165 D =

-1.0000

-0.0000

9.0000 3001.3已知2是方阵A1t3的特征值,求t.123syms t;A=[3 0 0;1 t 3;1 2 3];E=eig(A)solve(1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)-2)E = 1/2*t+3/2+1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)ans = 8 2121.4 已知x(1,1,1)是方阵A5a3的一个特征向量,求参数a,b及特征向量x所1b2属的特征值.syms a b c;A=[2-c-1 2;5 a-c 3;-1 b-2-c];x=[1;1;-1];A*x [a b c]=solve('-1-c','2+a-c','1+b+c','a,b,c')ans =

-1-c 2+a-c 1+b+c a =-3 b = 0 c =-1 矩阵的相似变换

4111.7设矩阵A222,求一可逆矩阵P,使P1AP为对角矩阵.222A=[4 1 1;2 2 2;2 2 2];[P D]=eig(A)P =

0.5774

-0.0000

0.5774

-0.5774

-0.7071

0.5774

-0.5774

0.7071 D =

6.0000

2.0000

-0.0000 2001001.8已知方阵A2x2与B020相似, 求x,y.31100ysyms x;A=[-2 0 0;2 x 2;3 1 1];E=eig(A)y=-2 x=solve(1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)-2)y =-2 x = 0 011.9 对实对称矩阵A10110010,求一个正交阵P,使P1AP为对角阵.100002A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[P D]=eig(A)P =

-0.7152

0.3938

0.5774

0.0166

-0.8163

0.5774

0.6987

0.4225

0.5774

1.0000 D =

-1.0000

2.0000

2.0000 1.10 求一个正交变换,化二次型f2x1x22x1x32x2x32x4为标准型.A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[Q D]=eig(A)Q =

-0.7152

0.3938

0.5774

0.0166

-0.8163

0.5774

0.6987

0.4225

0.5774

1.0000 D =

-1.0000

2.0000

2.0000 1.11 已知二次型

222f(x1,x2,x3)x12x2x32x1x24x1x32x2x3

(1)求标准形;(2)求正惯性指数;

(3)判断二次型是否正定.（1）

A=[1 1-2;1-2 1;-2 1 1];[Q D]=eig(A)

Q =

0.4082

0.5774

-0.7071

-0.8165

0.5774

-0.0000

0.4082

0.5774

0.7071

D =

-3.0000

0.0000

3.0000（2）由对角矩阵D得，正惯性指数是1。（3）D=diag([-3,0,3]);

if all(D>0)

disp('二次型正定')

else disp('二次型非正定')

end 二次型非正定

《魔方与数学建模》网易公开课作业5篇

第一篇：《魔方与数学建模》网易公开课作业

第二篇：网易公开课立大志作业

第三篇：网易公开课

第四篇：数学建模作业2

第五篇：选修课数学实验与建模matlab作业

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