XX大学
研究生课程论文/研究报告
课程名称：电力电子系统建模与分析
任课教师：
完成日期：
2016
年
X
月
X
日
专
业：
电力电子与电力传动
学
号：
姓
名：
同组成员：
成绩：
题目要求
某用户需要一直流电源，要求：直流输出24V/200W，输出电压波动及纹波均<1%。用户有220V交流电网（±10%波动变化）可供使用：
(1)
设计电源主电路及其参数；
(2)
建立电路数学模型，获得开关变换器传函模型；
(3)
设计控制器参数，给出控制补偿器前和补偿后开环传递函数波特图，分
析系统的动态和稳态性能；
(4)
根据设计的控制补偿器参数进行电路仿真，实现电源要求；
(5)
讨论建模中忽略或近似因素对数学模型的影响，得出适应性结论(量化
性结论：如具体开关频率、具体允许扰动幅值及频率等）。
主要工作
本次设计主要负责电源主电路及其参数的的设计，以及建立电路数学模型并获得开关变换器传函模型这两部分内容，具体如下：
(1)
本次设计电源主电路及其参数，采用从后向前的逆向设计思想。首先根据系统输出要求，设计了后级DC/DC型Buck电路的参数。接着设计了前级不控整流电路以及工频变压器的参数。考虑到主电路启动运行时的安全性，在主电路中加入了软启动电路；
(2)
本次DC/DC变换器的建模并没有采用传统的状态空间平均方法，而是采用更为简单、直观的平均开关建模方法，建立了Buck变换器小信号交流模型。最后，推到出了开关变换器的传递函数模型，并给出了Buck电路闭环控制框图。
设计主电路及其参数
1.1主电路设计
根据题目要求，系统为单相交流220V/50Hz输入，直流24V/200W输出。对于小功率单相交流输入的场合，由于二极管不控整流电路简单，可靠性高，产生的高次谐波较少，广泛应用于不间断电源(UPS)、开关电源等场合。所以初步确定本系统主电路拓扑为：前级AC-DC电路为电源经变压器降压后的二极管不控整流，后级DC-DC电路为Buck斩波电路，其中Buck电路工作在电感电流连续模式（CCM），前后级之间通过直流母线和直流电容连接在一起。系统主电路结构如图1-1所示。
图1-1
系统主电路结构图
1.2主电路参数设计
本次设计电源主电路参数，采用从后向前的逆向设计思想。先对后级DC/DC型Buck电路的参数进行设计，接着对前级不控整流电路以及工频变压器的参数进行设计。下面分别对后级的Buck电路和前级经变压器降压后的不控整流电路各参数进行分析设计。
1.2.1
输出电阻计算
根据系统电路参数：，可计算：
输出电流：
（1-1）
负载等值电阻：
（1-2）
1.2.2
BUCK电路占空比及开关频率选择
根据Buck电路占空比计算公式：
假定占空比，可得：
（1-3）
由于开关频率越低，低频扰动频率的选择范围越小，滤波电感的体积越大，整体装置的体积和重量越大。开关频率高，可以用更小的电感来滤除高次谐波，但是开关频率过高会导致开关管功耗变大，发热量显著增加，电路效率变低，散热器体积也更大。因此要折中效率、体积选择开关频率，本次设计选择MOSFET开关频率。
1.2.3
BUCK电路滤波电感选择
由BUCK电路电感电流连续的临界条件：
可得要保证电路工作在CCM模式下，则电感应满足：
（1-4）
根据开关频率，则
（1-5）
假定电感纹波电流为输出负载电流额定值的30%，此时电感值应为：
（1-6）
保留一定余量，本系统实取。
1.2.4
BUCK电路滤波电容选择
电容容值越大，输出电压将近似为恒定，但电容越大，装置体积和成本也相应增大，因此本系统根据输出电压的纹波要求选取电容。本设计按输出电压纹波不超过输出电压的1%进行计算：
（1-7）
保留一定余量，本系统实取。
1.2.5
开关管MOSFET选择
开关导通时MOSFET端电压近似为0V，开关关断时MOSFET承受最大电压为：
（1-8）
一个开关周期内流过开关管的电流最大值等于电感电流最大值，即：
（1-9）
综上，考虑裕量，选择MOSFET的型号为IRF650A，其额定参数为。
1.2.6
整流后直流侧电容选择
直流母线电压通过单相桥式整流而来故每个周期发生2次脉动，单相工频电压的周期为T=0.02s，在T/2周期内电容完成一个充电和放电的周期。直流侧电容的选择依据有：
（1）
有依电流为依据的，例如：每0.5A电流1000uF
（2）
有依RC时间常数为依据的，例如：单相不控整流电路
其中，T为交流电源周期
则：
（1-10）
（3）还有一种经验数据：
负载电流(A)
2A
1A
0.5-1A 0.1-0.5A
＜0.1A ＜0.05A
滤波电容(μF)4000
2000
1000
500
200-500 200
根据直流侧电压平均值为48V，则直流侧的等效电流约为，由经验数据可大概估算直流侧电容为10000uF。本系统实际选择100V/100uF
CL20型金属化聚脂膜电容器，采用10只并联。
1.2.7
整流二极管选择
（1）确定整流二极管的耐压值
根据全桥整流电路中每个二极管所承受的反向电压：
可得整流二极管耐压值为：
（1-11）
其中，为整流桥输入电压有效值，1.1为电压波动系数，为安全系数。
则二极管耐压值为：
（1-12）
（2）确定整流二极管的额定电流值
流过每个二极管的平均电流为直流侧电流的一半，取电流波动系数取1.1，安全系数，则整流二极管额定电流值为：
（1-13）
根据上述参数选择二极管型号为P600D，查其参数手册可知二极管的通态压降为,则每个二极管额通态损耗为：
（1-14）
1.2.8
变压器选择
电压比：
变压器电压比的计算原则是电路在最大占空比和最低输入电压的条件下，输出电压能达到要求的上限。根据公式：
其中，为二极管整流桥输出电压最小值；为最大占空比，取0.9；为
考虑管压降和线压降，取2V；为最高输出电压。
实际根据单相二极管不控整流电路的输入输出关系，可得不控整流的输入侧电压，即变压器二次侧电压为：
（1-15）
则变压器电压比为：
（1-16）
容量：
根据系统输出功率，考虑电路损耗及效率，变压器容量选择为300VA。
铁芯截面积：
铁芯截面积是根据变压器总功率P确定的，根据变压器次级功率为P2=200W。计算变压器输入功率P1（考虑变压器效率η=0.9）P1=P2/0.9=222.2w。
则铁芯截面积为：
（1-17）
匝数：
变压器匝数的选择（工频变压器)
根据变压器最高输出电压，电源周期，铁心截面积，铁心材料所允许的最大磁通密度的变化量,则变压器二次侧绕组匝数为：
（1-18）
则变压器一次侧绕组匝数：
（1-19）
绕组导体截面：
根据流过每个绕组的电流值和预先选定的电流密度，即可计算出绕组导体截面：
（1-20）
其中，导体电流密度选。
1.2.9
主电路软启动设计
由于二极管不控整流后直流侧电容上的初始电压为零，在输入电路合闸的瞬间，会形成很大的瞬时冲击电流，主电路软启动电路不仅可以防止合闸时电路受到浪涌电流的冲击，它还能使电路缓慢的启动，减小了变换器和输出电容上的电流最大值，软启动电路性能的好坏，会直接影响到电源的工作性能，元器件的寿命，所以很重要。常用的软启动有：采用功率热敏电阻电路、采用SCR、R电路、继电器与电阻构成的回路、采用定时触发器的继电器与限流电阻的电路等等。根据系统实际的需要为了避免系统启动可能引起系统内浪涌问题，采用加入软启动环节进行处理，如下图1-2所示。先通过电阻R对输入滤波环节的滤波电容进行预充电，充电完成后接入时间继电器KT使电阻R短路。加入了软启动环节后，避免了瞬时大电压及大电流的冲击，保证了系统工作安全及元器件安全。
图1-2
软启动电路结构图
建立电路数学模型，获得开关变换器传函模型
由于状态空间平均方法建模纯粹基于数学，计算推导比较繁琐、模型不直观。而平均开关建模方法，是直接通过电路变换得到电力电子电路小信号交流模型，更直观、使用更方便，所以本次DC/DC变换器建模采用平均开关方法建模。
2.1建立电路数学模型
任一DC/DC变换器可分割成两个子电路，一个子电路为线性定常子电路，另一个为开关网络子电路。线性定常子电路无需进行处理，关键是通过电路变换将非线性的开关网络子电路变换成线性定常电路。如图2-1所示，为Buck变换器电路。图2-2给出了Buck变换器的开关网络子电路，开关网络子电路用二端口网络表示，端口变量为。
图2-1
Buck变换器电路
图2-2
Buck变换器开关网络子电路
根据开关管导通时，开关管关断时。将上述开关网络子电路用受控源替代，如图2-3所示。且替代后，受控源网络端口与开关网络子电路端口的电量波形应保持一致。将替代后的开关网络的受控源电路与原来的线性定常子电路组合一起，得到含有受控源的等效Buck电路如图2-4所示。
图2-3
受控源替代开关网络子电路
图2-4
受控源替代开关网络的Buck电路
应用开关周期平均的概念，对图2-4等效电路中的各个电量作开关周期平均运算：
（2-1）
得到以开关周期平均值表示的等效电路如图2-5所示，该电路仍是一个非线性电路。
图2-5
经开关周期变换后的Buck变换器
采用扰动法，对上述等效电路中的各个电量引入小信号扰动，即令：
（2-2）
得到有小信号扰动作用的等效电路如图2-6所示。
图2-6
小信号扰动的Buck电路
其中：
（2-3）
将图2-6等效电路各个电量中含有的二次项忽略(主要是受控源电量)
：
（2-4）
得到线性近似、受控源表示的小信号等效电路如图2-7所示。
图2-7
忽略二次项影响的小信号扰动的Buck电路
进一步用理想变压器替代受控源，得到线性近似、理想变压器表示的小信号等效电路如图2-8所示。
图2-8
用理想变压器表示的小信号等效Buck电路
2.2开关变换器传递函数模型
由上述建立的Buck电路小信号交流平均开关模型可推出变换器的传递函数为：
输入至输出的传递函数：
（2-5）
控制至输出的传递函数：
（2-6）
Buck电路闭环控制框图如图2-9所示。
图2-9
Buck电路闭环控制框图
其中：
（1）
为需要设计的控制器；
（2）
为PWM调制器传递函数；
（3）
为输出电压对占空比的传递函数；
（4）
为反馈环节的传递函数。
设计中取，将计算数值带入闭环控制框图，可得本系统Buck电路闭环控制框图如图2-10所示。
图2-10本系统
Buck电路闭环控制框图
其中原始回路增益为：
（2-7）
设计控制器参数
没有加控制器补偿前变换器原始回路增益函数：
（3-1）
其伯德图如图3-1所示。
图3-1
原始回路增益伯德图
利用超前—滞后补偿网络来校正系统，设计的补偿网络的传递函数为：
（3-2）
相应的补偿网络的伯德图如图3-2所示。
图3-2
补偿网络伯德图
补偿后系统开环传递函数伯德图如图3-3所示。
图3-3
补偿后系统伯德图
由图可以看出此时系统的相位余量为67.5°，幅值余量为20.3dB。
电路仿真
根据以上设计的主电路以及控制器参数，在PSIM中搭建仿真电路，并进行仿真验证，仿真模型以及仿真结果如下所示：
图4-1
主电路仿真模型
图4-2
控制电路仿真模型
系统输出电压Uo与输出电流Io的波形如图4-3和4-5所示。
图4-3
输出电压波形图
图4-4
输出电压有效值
图4-5
输出电流波形图
图4-6
输出电压局部放大图
由图4-6可知，输出电压稳态值为24V，波动约为0.02%<1%，满足设计要求，超调量为12.5%，调节时间大约为3ms。
图4-7
突加100%负载输出电压波形图
由图4-7可知，在0.04s时加入100%的负载扰动，输出电压依然稳定在24V，且满足1%的纹波设计要求。
图4-8
输出电路电压、电流波形图
图4-9
输出电路电压、电流有效值
由图4-9中输出电压、电流有效值计算，输出功率约为P=U*I=24*8.3=199.2W,输出功率基本满足设计要求。
建模中忽略或近似因素对数学模型的影响
（1）开关频率对电路模型的影响
开关频率越低，低频扰动频率的选择范围越小，滤波电感的体积越大，整体装置的体积和重量越大。开关频率高，可以用更小的电感来滤除高次谐波，但是开关频率过高会导致开关管功耗变大，发热量显著增加，电路效率变低，散热器体积也更大，更加因此要折中效率、面积选择开关频率。
电路模型的开关频率越大，输出结果越接近数学模型，一般开关频率可以取截止频率的100倍。
（2）扰动频率对数学模型的影响
扰动频率过高：如果高于开关频率，由于一般使用正弦信号模拟扰动，在一个开关周期内扰动信号正负分量相互抵消，小信号扰动失去意义。
扰动频率过低：如果扰动频率过低，在多个开关周期内扰动信号基本为恒定值，相当在给定电压上叠加了一个几乎不变的直流量，不能很好地体现其为小信号“动态”模型。
综上，扰动频率的选择应在一个合适的范围内，这样既可以方便地对电路进行分析和控制，又不失动态建模的意义。
（3）扰动幅度的影响
小信号扰动的幅值应远小于稳态工作点的各量的幅值。根据仿真结果可得随着扰动幅度增大，数学模型的输出电压变化幅度较小。扰动幅值不超过±5V时，输出电压纹波仍满足1%的设计要求。
（4）其他影响
实际电路中存在电感的等效电阻、开关管的开通关断时间、管压降等都会对电路模型的输出产生影响，这些量的大小也会影响小信号建模的准确性和适用性。
参考文献
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林渭勋.现代电力电子技术[M].北京：机械工业出版社,2006.[4]
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张占松
蔡宣三.开关电源的原理与设计(修订版)[M].电子工业出版社,2006.
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