选修课数学实验与建模matlab作业

第一篇：选修课数学实验与建模matlab作业

实验一

一元函数微分学

实验1 一元函数的图形（基础实验）

实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想;掌握用Matlab作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形

1.1 作出函数ytanx和ycotx的图形观察其周期性和变化趋势.x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=tan(x);y2=cot(x);plot(x,y1,x,y2);axis([-10,10,-10,10])1.2将函数ysinx,yx,yarcsinx的图形作在同一坐标系内, 观察直接函数和反函数的图形间的关系.x1=-2*pi:0.1:2*pi;y1=sin(x1);y2=x1;x2=-1:0.1:1;y3=asin(x2);plot(x1,y1,x1,y2,x2,y3);

axis([-5,5,-5,5])1.3给定函数

5x2x3x4 f(x)55x5x2(a)画出f(x)在区间[4,4]上的图形;x=-4:0.1:4;y=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);plot(x,y);axis([-4,4,-4,4])(b)画出区间[4,4]上f(x)与sin(x)f(x)的图形.x=-4:0.1:4;y1=(5+x.^2+x.^3+x.^4)./(5+5*x+5*x.^2);y2=sin(x).*y1;

plot(x,y1,x,y2);axis([-4,4,-4,4])

1.4 在区间[1,1]画出函数ysinx=-1:0.01:1;y=sin(1./x);plot(x,y)

1.5 作出以参数方程x2cost,ysint(0t2)所表示的曲线的图形.t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t);y=sin(t);plot(x,y,0,x,x,0)1.6分别作出星形线x2co3ts,y2si3tn(0t2)和摆线x2(tsint)，1的图形.xy2(1cost)(0t4)的图形.程序1：t=0:0.1:2*pi;x=2*cos(t).^3;y=2*sin(t).^3;plot(x,y)程序2：t=0:0.1:4*pi;x=2*(t-sin(t));y=2*(1-cos(t));plot(x,y);axis([0,4*pi,0,5])x(t)costcos5t1.7 画出参数方程的图形：

y(t)sintcos3tt=-pi/2:0.01:pi/2;x=cos(t).*cos(5*t);y=sin(t).*cos(3*t);plot(x,y)1.8 作出极坐标方程为r2(1cost)的曲线的图形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=2*(1-cos(t));polar(t,r)

1.9

作出极坐标方程为ret/10的对数螺线的图形.t=-2*pi:0.1:2*pi;r=exp(t./10);polar(t,r)

1.10作出由方程x3y33xy所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线).ezplot('x^3+y^3-3*x*y')

1.11 分别作出取整函数y[x]和函数yx[x]的图形.程序1：ezplot('y-fix(x)',[-5,5]);grid on;

程序2：ezplot('y-x+fix(x)',[-5,5]);

Grid on;

1.12 作出符号函数ysgnx的图形.ezplot('y-sign(x)',[-5,5]);grid on

12xsin,x01.13作出分段函数f(x)的图形.x0,x0

plot([-4:0]，ones(length(-4:0))*(-1),'-',[0],ones(length(0))*0,[0:4],ones(length(0:4))*1)

axis([-5 5-2 2])

1.14 制作函数sincx的图形动画, 观察参数c对函数图形的影响.x=0:0.1:2*pi;for i=1:30;y=sin(i*x);plot(x,y);grid on;pause(0.1);end 1.15作出函数f(x)x2sincx的图形动画,观察参数c对函数图形的影响.x=-2*pi:0.1:2*pi;

for b=1:100;c=0.1*b;y=x.^2+sin(c*x);

plot(x,y);

temp=['c=',num2str(c)];

title(temp);

grid on;pause(0.1);end

实验2 极限与连续（基础实验）

实验目的 通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解.掌握用 Matlab画散点图, 以及计算极限的方法.深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形

特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图

2.1 观察数列{nn}的前100项变化趋势.n=1:100;x=nthroot(n,n);stem(n,x)

12.2通过动画观察当n时数列an2的变化趋势.nfor n=1:inf an=1/n.^2;plot(n,an,’o’);grid on;hold on;end 2.3 设x12,xn12xn.从初值x12出发, 可以将数列一项一项地计算出来.format long,x=2^0.5;for i=1:10

x=(2+x).^0.5 end

x = 1.84775906502257 x = 1.96***6 x = 1.99036945334439 x = 1.99759091241034 x = 1.99939763739241 x = 1.99984940367829 x = 1.99996235056520 x = 1.99999058761915 x = 1.99999764690340 x = 1.99999941172576

2.4在区间[4,4]上作出函数f(x)究

xx39x的图形, 并研x3xlimf(x)和 limf(x).x1x=-4:0.1:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x);plot(x,y);

grid on;syms x;limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,inf)limit((x.^3-9*x)./(x.^3-x),x,1)

ans =1

ans =NaN 12.5观察函数f(x)2sinx当x时的变化趋x势.x=0:0.1;inf;y=1/x.^2.*sin(x);plot(x,y)1112.6设数列xn333.计算这个数列的12n前30项的近似值.作散点图, 观察点的变化趋势.sum=0;

for n=1:30

sum=sum+1/(n^3);

plot(n,sum,'o');

grid on;

hold on;end 13xn1.可以证明:这个数列的极限是3.计算这个数列的前

2xn130项的近似值.作散点图, 观察点的变化趋势.2.7定义数列x01,xn

tempn=1;

for n=1:29

tempn=(tempn+3/tempn)/2;

plot(n,tempn,'o');

grid on;

hold on;

end 2.8计算极限

11x2(1)limxsinsinx

(2)limx x0xexxtanxsinx

(4)limxx(3)lim3x0x0xlncotx

(6)limx2lnx(5)limx0x0lnx3x32x25sinxxcosx

(8)lim(7)limx5x32x1x0x2sinx

ee2xsinx1cosx

(10)lim(9)limx0xx0xsinx

syms x;(1)limit(x.*sin(1./x)+1./x*sin(x),x,0)=1(2)limit((x.^2)/exp(x),x,+inf)=0(3)limit((tan(x)-sin(x))./x.^3,x,0)=1/2(4)limit(x.^x,x,+0)=1(5)limit(log(cot(x))/log(x),x,+0)=-1(6)limit(x.^2*log(x),x,+0)=0(7)limit((sin(x)-x.*cos(x))/(x.^2.*sin(x)),x,0)=1/3(8)limit((3*x^3-2*x^2+5)/(5*x^3+2*x+1),x,0)=5(9)limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0)=2(10)limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0)= 1/exp(1/3)

xx1实验3 导数（基础实验）

实验目的 深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义.掌握用Matlab求导数与高 阶导数的方法.深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法.导数概念与导数的几何意义 3.1作函数f(x)2x33x212x7的图形和在x1处的切线.syms x;diff(2*x^3+3*x^2-12*x+7)y=6*x^2+6*x-12;x=-4:0.1:4;y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7;y2=-12*(x+1)+20;plot(x,y1,x,y2)

13.2求函数f(x)sinaxcosbx的一阶导数.并求f.absyms a b x;diff(sin(a*x)*cos(b*x))

function y=f1(x)syms a b real;y=cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b;

y=f1(1/(a+b))

ans = cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b

y = cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 3.3求函数yx102(x10)9的1阶到11阶导数.syms x;for n=1:11;

diff(x^10+2*(x-9)^9,x,n)end

ans =

10*x^9+18*(x-9)^8 ans = 90*x^8+144*(x-9)^7 ans = 720*x^7+1008*(x-9)^6 ans = 5040*x^6+6048*(x-9)^5 ans = 30240*x^5+30240*(x-9)^4 ans = 151200*x^4+120960*(x-9)^3 ans = 604800*x^3+362880*(x-9)^2 ans = 1814400*x^2+725760*x-6531840 ans = 3628800*x+725760 ans = 3628800 ans = 0

3.求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数

3.4求由方程2x22xyy2x2y10确定的隐函数的导数.syms x y;f=2*x^2-2*x*y+y^2+x+2*y+1;dx=diff(f,x);dy=diff(f,y);dy_dx=-dx/dy

dy_dx =(-4*x+2*y-1)/(-2*x+2*y+2)3.5求由参数方程xetcost,yetsint确定的函数的导数.syms t;x=exp(t)*cos(t);y=exp(t)*sin(t);dy_dx=diff(y,t)/diff(x,t)

dy_dx =(exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t))/(exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t))拉格朗日中值定理

3.6对函数f(x)x(x1)(x2),观察罗尔定理的几何意义.(1)画出yf(x)与f(x)的图形, 并求出x1与x2.(2)画出yf(x)及其在点(x1,f(x1))与(x2,f(x2))处的切线.syms x;diff(x*(x-1)*(x-2))

solve('(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1)')

x=-2:0.1:4;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1);plot(x,y1,x,y2)

x=0:0.1:2;y1=x.*(x-1).*(x-2);y2=0.3849+0*x;y3=-0.3849+0*x;plot(x,y1,x,y2,'-',x,y3,'-')axis([0 2-0.5 0.5])

ans =

[ 1+1/3*3^(1/2)] [ 1-1/3*3^(1/2)]

3.7 对函数f(x)ln(1x)在区间[0,4]上观察拉格朗日中值定理的几何意义.(1)画出yf(x)及其左、右端点连线的图形;f(4)f(0)(2)画出函数yf(x)的曲线图, 并求出使得

40f(4)f(0)f().40(3)画出yf(x),它在处的切线及它在左、右端点连线的图形.syms x;f=log(1+x);x=0:0.01:4;plot(x,eval(f));hold on;line([0,4],[0,eval(sym('log(5)'))],'color','r','linewidth',2);y=diff(f)-sym('log(5)')/4;ezplot(y);k=sym('log(5)')/4;X=solve(y);b=log(1+eval(X));plot(x,eval(k)*(x-eval(X))+b,'r');hold off;axis([0,4,0,1.7]);grid on;title('拉格朗日中值定理');gtext(['y=',char(f)]);gtext(['y=',char(y)]);

gtext(['切线']);3.8求下列函数的导数:(1)ye3x1x;

(2)yln[tan()];

24(1)syms x;

diff(exp((x+1)^(1/3)))

ans =1/3/(x+1)^(2/3)*exp((x+1)^(1/3))(2)syms x;

diff(log(tan(x/2+pi/4)))ans =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)

3.9求下列函数的微分:(1)y2;

(2)yln(xx2a2).(1)syms x;

diff(2^(-1/cos(x)))

ans =-2^(-1/cos(x))/cos(x)^2*sin(x)*log(2)(2)syms x;

syms a real;

diff(log(x+(x^2+a^2)^0.5))

ans =(1+1/(x^2+a^2)^(1/2)*x)/(x+(x^2+a^2)^(1/2))

3.10求下列函数的一、二阶导数:(1)yln[f(x)];

(2)yf(ex)ef(x).ans= 1/f(x)*f’(x)

-1/(f(x))^2*f’’(x)

3.11求下列函数的高阶导数:(1)yxsinhx,求y(100);

(2)yx2cosx,求y(10);(1)

syms x;diff(x*sinh(x),100)ans =100*cosh(x)+x*sinh(x)(2)

syms x;diff(x^2*cos(x),10)ans =90*cos(x)-20*x*sin(x)-x^2*cos(x)

3.18求由下列方程所确定的隐函数yy(x)的导数:(1)lnxeyx1cosxe;

(2)arctanylnx2y2.x(1)

syms x y;f=log(x)+exp(-y/x)-exp(1);

fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy ans =-(-1/x-y/x^2*exp(-y/x))*x/exp(-y/x)(2)

syms x y;f=atan(y/x)-log((x^2+y^2)^0.5);

fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);dy_dx=-fx/fy;simplify(dy_dx)ans =(y+x)/(x-y)

3.19求由下列参数方程确定的函数的导数:

6tx,31t3xcost,(1)

(2) 236tysint;y.1t3

(1)

syms t;x=diff(cos(t)^3,t);

y=diff(sin(t)^3,t);dy_dx=y/x

ans =-sin(t)/cos(t)(2)

syms t;x=diff(6*t/(1+t^3),t);y=diff(6*t^2/(1+t^3),t);

dy_dx=y/x;simplify(dy_dx)

ans =t*(-2+t^3)/(-1+2*t^3)

实验4 导数的应用（基础实验）

实验目的

理解并掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法.理解曲线 的曲率圆和曲率的概念.进一步熟悉和掌握用Matlab作平面图形的方法和技巧.掌握用 Matlab求方程的根(包括近似根)和求函数极值(包括近似极值)的方法.求函数的单调区间 4.1求函数yx32x1的单调区间.syms x;diff(x^3-2*x+1)solve('3*x^2-2')ans =3*x^2-2 ans =1/3*6^(1/2)

-1/3*6^(1/2)求函数的极值

x4.2求函数y的极值.1x2syms x;diff(x/(1+x^2))

solve('1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2')ans =1/(1+x^2)-2*x^2/(1+x^2)^2 ans =[ 1][-1]

求函数的凹凸区间和拐点

14.3 求函数y的凹凸区间和拐点.12x2syms x;diff(1/(1+2*x^2),2)

solve('32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2')

x=-1:0.1:1;y1=32./(1+2*x.^2).^3.*x.^2-4./(1+2*x.^2).^2;y2=0*x;plot(x,y1,x,y2,'-')ans = 32/(1+2*x^2)^3*x^2-4/(1+2*x^2)^2 ans = [ 1/6*6^(1/2)] [-1/6*6^(1/2)] 10

4.4 已知函数

16254x2x5x60x3150x2180x25, 22在区间[6,6]上画出函数f(x),f(x),f(x)的图形, 并找出所有的驻点和拐点.disp('输入函数（自变量为x）');f(x)syms x;f=input('函数f(x)=');df=diff(f);cdf=char(df);a=[];count=0;clf;if(strfind(cdf,'x'))

sf=solve(df);

ezplot(df);

gtext(['y''=',char(df)]);

disp(['y''=',char(df)]);

count=count+1;

legend('一阶导');

hold on;

for i=1:size(sf);

a(i)=sf(i);

end

a=sort(a);

if(numel(a)~=0&numel(a)~=1&numel(a)~=inf)

for i=1:numel(sf);

strstart='-inf';

strend='+inf';

if(i==1)

x=a(i)-1;

x0=Eval(df);

strend=num2str(a(i));if(x0<0)disp(['单调减区间','[',strstart,',',strend,']']);else disp(['单调增区间','[',strstart,',',strend,']']);

end

end

if(i==numel(sf))

x=a(i)+a(i-1);

x0=Eval(df);

x=a(i)+1;

x1=Eval(df);

strstart=num2str(a(i));

x=a(i);

y=Eval(f);

else if(i==1)

x=a(i)-1;

else

x=a(i)-a(i-1);11

end

x0=Eval(df);

x=(a(i)+a(i+1))/2;

x1=Eval(df);

strstart=num2str(a(i));

strend=num2str(a(i+1));

x=a(i);

y=Eval(f);

end

if(x1<0)disp(['单调减区间','[',strstart,',',strend,']']);

if(x0>0)disp(['驻点：极大值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);

end

else

disp(['单调增区间','[',strstart,',',strend,']']);

if(x0<0)disp(['驻点：极小值','x=',num2str(a(i)),',y=',num2str(y)]);

end

ddf=diff(df);

cddf=char(ddf);

if(strfind(cddf,'x'))

ssf=solve(ddf);

ezplot(ddf);

gtext(['y''''=',char(ddf)]);

disp(['y''''=',char(ddf)]);

count=count+1;

b=[];

for i=1:size(ssf);

b(i)=ssf(i);

end

b=sort(b);

if(numel(b)~=0&numel(b)~=1&numel(b)~=inf)

for i=1:numel(ssf);

strstart='-inf';

strend='+inf';

end

end

end

if(i==1)

x=b(i)-1;

x0=Eval(ddf);

strend=num2str(b(i));

if(x0<0)

disp(['单调凸区间','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐点','x=',num2str(b(i))]);

else

disp(['单调凹区间','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐点','x=',num2str(b(i))]);

end

end

if(i==numel(ssf))

x=b(i)+b(i-1);12

x0=Eval(ddf);

x=b(i)+1;

x1=Eval(ddf);

strstart=num2str(b(i));

else

if(i==1)

x=b(i)-1;

else

x=b(i)-b(i-1);

end

x0=Eval(ddf);

x=(b(i)+b(i+1))/2;

x1=Eval(ddf);

strstart=num2str(b(i));

strend=num2str(b(i+1));

end

if(x1<0)

disp(['单调凸区间','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐点','x=',num2str(b(i))]);

else

disp(['单调凹区间','[',strstart,',',strend,']']);

disp(['拐点','x=',num2str(b(i))]);

end

end

end

elseif(numel(b)==1)

disp(['拐点','x=',num2str(b(1))]);

end end if(~(min(a)==[]|max(a)==[]))

ezplot(f,[min(a)-1,max(a)+1]);else

ezplot(f);

gtext(['y=',char(f)]);

disp(['y=',char(f)]);

count=count+1;end switch count

case 3

legend('一阶导','二阶导','原函数');

case 2

legend('一阶导','原函数');

case 1

legend('原函数');end title('连续函数的性质');grid on;hold off;运行结果：输入函数（自变量为x）

函数f(x)=x^6/2-2*x^5-25*x^4/2+60*x^3-150*x^2-180*x-25 y'=3*x^5-10*x^4-50*x^3+180*x^2-300*x-180 单调增区间[-inf,-0.4591] 单调减区间[-0.4591,1.5529-1.8228i] 13

驻点：极大值x=-0.4591,y=19.7063 单调减区间[1.5529-1.8228i,1.5529+1.8228i] 驻点：极大值x=1.5529-1.8228i,y=-378.8847+558.3244i 单调增区间[1.5529+1.8228i,-4.4431] 驻点：极小值x=1.5529+1.8228i,y=-378.8847-558.3244i 单调减区间[-4.4431,5.1297] 驻点：极大值x=-4.4431,y=-5010.7825 单调增区间[5.1297,+inf] 驻点：极小值x=5.1297,y=-3445.4274 y''=15*x^4-40*x^3-150*x^2+360*x-300 单调凸区间[-inf,0.96967-0.77693i] 拐点x=0.96967-0.77693i 单调凸区间[0.96967-0.77693i,0.96967+0.77693i] 拐点x=0.96967-0.77693i 单调凸区间[0.96967+0.77693i,-3.2539] 拐点x=0.96967+0.77693i 单调凸区间[-3.2539,3.9812] 拐点x=-3.2539 单调凹区间[3.9812,+inf] 拐点x=3.9812 y=1/2*x^6-2*x^5-25/2*x^4+60*x^3-150*x^2-180*x-25

求极值的近似值 4.5求函数y2sin2(2x)5xxcos2的位于区间(0,)内的极值的近似值.22即得到函数y的两个极小值和极小值点.再转化成函数y的极大值和极大值点.两种方法的结

果是完全相同的.function y=f(x)y=2*sin(2*x)*sin(2*x)+5/2*x*cos(x/2)*cos(x/2);ezplot(y,[0,pi]);grid;x=fminbnd('f1(x)',0.5,2.5)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',0,pi)f1(x)x=fminbnd('-f1(x)',1.5,pi)f1(x)极小值点x = 1.6239

ans = 1.9446 极大值点x = 0.8642

ans = 3.7323 极大值点x = 2.2449

ans = 2.9571

项目二

一元函数积分学与空间图形的画法

实验1 一元函数积分学(基础实验)

实验目的掌握用Matlab计算不定积分与定积分的方法.通过作图和观察, 深入理解

定积分的概念和思想方法.初步了解定积分的近似计算方法.理解变上限积分的概念.提高应用 定积分解决各种问题的能力.用定义计算定积分

当f(x)在[a,b]上连续时, 有

因此可将 babaf(x)dxlimnnbank0n1(ba)bafaklimnnnnakfk1n(ba) nk0n1(ba)bafak

与

nnakfk1(ba) n作为baf(x)dx的近似值.1.1 计算1sin0xxdx的近似值.fun=inline('sin(x)./x','x');y=quad(fun,0,1)y =0.9461 1.2 用定义求定积分示.bax2dx的动画演m=moviein(10)for a=1:10 for n=20:30 x=linspace(0,4,n+1);y=x.^2;for i=1:n

fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i)],[0,0,y(i),y(i)],'b')hold on end plot(x,y)m(:,a)=getframe;end movie(m,1,1)end

不定积分计算 1.3求x2(1x3)5dx.syms x;int(x^2*(1-x^3)^5)

ans =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3 1.4求sinxdx.xsyms x;int(sin(x)*x)ans = sin(x)-x*cos(x)

定积分计算

1.5 求4010(xx2)dx.syms x;int(x-x^2,0,1)ans = 1/6 1.6 求|x2|dx.syms x;int(abs(x-2),0,4)ans = 4 变上限积分

1.7

画出变上限函数形.syms t;int(t*(sin(t))^2,0,x)

x=-2*pi:0.1:2*pi;y1=x.*(sin(x)).^2;y2=-1/2*x.*cos(x).*sin(x)+1/4*x.^2+1/4*sin(x).^2;plot(x,y1,x,y2)

求平面图形的面积 1.8 设f(x)e(x2)cosx和g(x)4cos(x2).计算区间[0,4]上两曲线所围成的平面的面

积.fun=inline('abs(exp(-((x-2).^2).*cos(pi*x))-4*cos(x-2))','x');y=quad(fun,0,4)

y = 6.4774 求平面曲线的弧长

1.9 f(x)sin(xxsinx),计算(0,f(0))与(2,f(2))两点间曲线的弧长.fun=inline('(1+(cos(x+sin(x)).*(1+cos(x))).^2).^0.5','x');y=quad(fun,0,2*pi)y = 7.9062 求旋转体的体积

1.10 求曲线g(x)xsin2x(0x)与x轴所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所成的旋 转体体积.fun=inline('pi*(x.*(sin(x).^2)).^2','x');y=quad(fun,0,pi)fun=inline('2*pi*x.^2.*(sin(x).^2)','x');y=quad(fun,0,pi)y =9.8629 y =27.5349 2x0tsint2dt及其导函数的图

实验2 空间图形的画法(基础实验)

实验目的掌握用Matlab绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面 的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.一般二元函数作图

42.1作出函数z的图形.21xy2

a=10;step=0.5;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=4./(1+x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);

2.2 作出函数zxyex

a=5;step=0.3;x=-a:step:a;y=x;[x,y]=meshgrid(x);z=-x.*y.*exp(-(x.^2+y.^2));surf(x,y,z);

二次曲面 2y2的图形.x2y2z22.3作出椭球面1的图形.491(这是多值函数, 用参数方程作图的命令ParametricPlot3D.该曲面的参数方程为

syms u v;u=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u);x=2.*sin(u).*cos(v);y=3.*sin(u).*sin(v);z=cos(u);mesh(x,y,z)

x2y2z22.4作出单叶双曲面1的图形.(曲面的参数方程为

149xsecusinv,y2secucosv,z3tanu,(/2u/2,0v2.))

syms u v;u=-pi/2:0.2:pi/2;v=0:0.2:2*pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=sec(u).*sin(v);y=2.*sec(u).*cos(v);z=3*tan(u);mesh(x,y,z);axis([-10,10,-10,10,-10,10]);view(-7,60);x2y2z

22.5 作双叶双曲面1的图1.521.421.32形.(曲面的参数方程是

x1.5cotucosv,y1.4cotusinv,z1.3cscu, 其中参数0u2对应双叶双曲面的另一叶.)

syms u v;

u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;,v时对应双叶双曲面的一叶, 参数2u0,v时[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);

hold off;2.6作出圆环

x(83cosv)cosu,y(83cosv)sinu,z7sinv,(0u3/2,/2v2)的图形.syms u v;

u=0:0.2:pi/2;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);hold on;u=-pi/2:0.2:0;v=-pi:0.2:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=3*cot(u).*cos(v);y=5*cot(u).*sin(v);z=2*csc(u);mesh(x,y,z);

hold off;2.7 画出参数曲面

xcosusinvysinusinvzcosvln(tanv/2u/5)的图形.u=0:0.1:4*pi;v=0.001:0.1:2;[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*sin(v);y=sin(u).*sin(v);z=cos(v)+log(tan(v/2)+u/5);surf(x,y,z)

u[0,4],v[0.001,2]

曲面相交 2.8作出球面x2y2z222和柱面(x1)2y21相交的图形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:pi;[u,v]=meshgrid(u,v);x=2*cos(v).*sin(u);y=2*sin(v).*sin(u);z=2*cos(u);surf(x,y,z)hold on t=0:0.1:2*pi;c=0:0.1:2;[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);surf(a,b,c)2.9作出锥面x2y2z2和柱面(x1)2y21相交的图形.u=0:0.1:2*pi;v=0:0.1:2;

[u,v]=meshgrid(u,v);x=cos(u).*v;y=sin(u).*v;

z=v;

surf(x,y,z)

hold on

t=0:0.1:2.1*pi;c=0:0.1:2;

[t,c]=meshgrid(t,c);a=1+cos(t);b=sin(t);

surf(a,b,c)2.10 画出以平面曲线ycosx为准线, 母线平行于Z轴的柱面的图形.（写出这一曲面的参数方程为

xtycost,t[,],sR zs取参数s的范围为[0, 8].）

t=-pi:0.1:pi;s=0:0.1:8;

[t,s]=meshgrid(t,s);x=t;y=cos(t);z=s;

surf(x,y,z)

空间曲线

xsint2.11绘制参数曲线 y2cost 的图形.zt/2t=-4*pi:0.1:4*pi;x=sin(t);y=2*cos(t);z=t/2;plot3(x,y,z,’r’)grid on

xcos2t12.12绘制参数曲线 y的图形.12tzarctantt=-2*pi:0.1:2*pi;x=(cos(t)).^2;y=1./(1+2*t);z=atan(t);plot3(x,y,z)grid on

动画制作

2.13用动画演示由曲线ysinz,z[0,]绕z轴旋转产生旋转曲面的过程.（该曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为x2y2sin2z, 其参数方程为

xsinzcosu,ysinzsinu,zz,(z[0,],u[0,2])）

m=moviein(10);

for i=1:10

u=0:0.1:pi/5*(i+0.2);

v=0:0.1:pi;

[u,v]=meshgrid(u,v);x=sin(v).*cos(u);y=sin(v).*sin(u);z=v;

mesh(x,y,z)

m(:,i)=getframe;

end

movie(m,1);

项目三

多元函数微积分

实验1 多元函数微分学（基础实验）

实验目的掌握利用Matlab计算多元函数偏导数和全微分的方法, 掌握计算二元

函数极值和条件极值的方法.理解和掌握曲面的切平面的作法.通过作图和观察, 理解二元 函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念.求多元函数的偏导数与全微分

zz2z2z，,.xyx2xysyms x y;z=sin(x*y)+cos(x*y)^2;zx=diff(z,x)

zy=diff(z,y)

zzxx=diff(z,x,2)zzxy=diff(zx,y)1.1设zsin(xy)cos2(xy),求

zx =cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*y zy =cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*x zzxx =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 zzxy =-sin(x*y)*x*y+cos(x*y)+2*sin(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)^2*x*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)

uuvv1.2设xeuusinv,yeuucosv,求，,.xyxysyms x y u v;f1=exp(u)+u*sin(v)-x;

f2=exp(u)-u*cos(v)-y;

f1u=diff(f1,u);

f1v=diff(f1,v);

fx=diff(f1,x);f2u=diff(f2,u);f2v=diff(f2,v);fy=diff(f2,y);ux=-fx/f1u uy=-fy/f2u vx=-fx/f1v vy=-fy/f2v

ux =

1/(exp(u)+sin(v))uy = 1/(exp(u)-cos(v))vx = 1/u/cos(v)vy = 1/u/sin(v)微分学的几何应用

1.3 求出曲面z2x2y2在点(1,1)处的切平面、法线方程, 并画出图形.[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);z=2.*x.^2+y.^2;mesh(x,y,z)hold on [x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);z=4*x+2*y-3;plot3(x,y,z)hold on line([41,-39],[21,-19],[-7,13])axis([-20 20-20 20-40 40])

41.4求曲面k(x,y)2在点xy211164，处的切平面方程, 并把曲面和它的4221切平面作在同一图形里.syms x y k;

df_dx=diff(4/(x^2+y^2+1),x)

df_dy=diff(4/(x^2+y^2+1),y)

a=linspace(-10,10,100);

b=a;

[a,b]=meshgrid(a,b);

c=4./(a.^2+b.^2+1);

d=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/4);

e=-8/((1/4)^2+(1/2)^2+1)^2*(1/2);

f=d.*(a-1/4)+e.*(b-1/2)+64/21;

mesh(a,b,c);

hold on;

mesh(a,b,f);

axis([-10,10,-10,10,-2,5]);

多元函数的极值

1.5求f(x,y)x3y33x23y29x的极值.syms x y;f=x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x;fx=diff(f,x)fy=diff(f,y)fxx=diff(fx,x)fxy=diff(fx,y)fyy=diff(fy,y)

1.6 求函数zx2y2在条件x2y2xy10下的极值.syms x y m;z=x^2+y^2;df_dy=diff(z,y);df_dx=diff(z,x);q=x^2+y^2+x+y-1;dq_dx=diff(q,x);dq_dy=diff(q,y);[x,y,m]=solve(df_dx+m*dq_dx,df_dy+m*dq_dy,q)

x =[-1+1/3*3^(1/2)][-1-1/3*3^(1/2)] y =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)] m =[-1/2+1/2*3^(1/2)][-1/2-1/2*3^(1/2)]

实验2 多元函数积分学（基础实验）

实验目的

掌握用Matlab计算二重积分与三重积分的方法;深入理解曲线积分、曲面积分的 概念和计算方法.提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力.计算重积分

2.1计算xydxdy, 其中D为由xy2,x2Dy, y2所围成的有界区域.syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,y^0.5),y,1,2)

ans =193/120 2.2计算(x2y2z)dxdydz, 其中由曲面z2x2y2与zx2y2围成.syms t r z;int(int(int((r^2+z)*r,z,r,(2-r^2)^0.5),r,0,1),t,0,2*pi)

ans =2.1211 重积分的应用

2.3 求由曲面fx,y1xy与gx,y2x2y2所围成的空间区域的体积.syms t r;int(int((3/2-r^2)*r,r,0,(3/2)^0.5),t,0,2*pi)ans =3.5343 2.4 在Oxz平面内有一个半径为2的圆, 它与z轴在原点O相切, 求它绕z轴旋转一周所得旋转体体积.syms x;int(4*pi*x*(4-(x-2)^2)^0.5,x,0,4)

ans =157.9137

计算曲线积分

2.5求 Lf(x,y,z)ds, 其中fx,y,z130x210y,积分路径为

L:xt,yt2,z3t2,0y2.(注意到,弧长微元dsxt2yt2zt2dt, 将曲线积分化为定积分)syms t;x=t;y=t^2;z=3*t^2;f=diff([x,y,z],t);fun=inline('((1+30*t.^2).^0.5+10*t.^2).*(1+40*t.^2).^0.5','t');quad(fun,0,2)

ans =348.9428 2.6求F.dr, 其中

LFxy6i3x(xy52)j,r(t)2costisintj,0t2.syms t;

x=cos(t);

y=sin(t);

int(x*y^6*(-2*sin(t))+3*x*(x*y^5+2)*cos(t),t,0,2*pi)

ans = 6*pi

计算曲面积分

2.7计算曲面积分得的有限部分.222z2(注意到,面积微元dS1zxydxdy, 投影曲线xy2x的极坐标方程为 (xyyzzx)dS, 其中为锥面zx2y2被柱面x2y22x所截

2将曲面积分化作二重积分,并采用极坐标计算重积分.)

syms t r;

x=r*cos(t);24

r2cost,t2，y=r*sin(t);

z=r;

int(int((x*y+y*z+x*z)*r*2^0.5,r,0,2*cos(t)),t,-pi/2,pi/2)

ans = 6.0340 2.8计算曲面积分x3dydzy3dzdxz3dxdy, 其中为球面x2y2x2a2的外侧.syms t s r;syms a real;int(int(int(3*r^4*sin(s),r,0,a),s,0,pi),t,0,2*pi)

ans = 12/5*a^5*pi

实验3 最小二乘拟合（基础实验）

实验目的了解曲线拟合问题与最小二乘拟合原理.学会观察给定数表的散点图, 选择 恰当的曲线拟合该数表.最小二乘拟合原理 给定平面上的一组点

(xk,yk),k1,2,,n, 寻求一条曲线yf(x),使它较好的近似这组数据, 这就是曲线拟合.最小二乘法是进行曲线拟合的常用方法.最小二乘拟合的原理是, 求f(x),使

[f(x)ykk1nk]2

达到最小.拟合时, 选取适当的拟合函数形式

f(x)c00(x)c11(x)cmm(x)，其中0(x),1(x),,m(x)称为拟合函数的基底函数.为使取到极小值, 将f(x)的表达式 代入, 对变量ci求函数的偏导数, 令其等于零, 就得到由m1个方程组成的方程组, 从中 可解出ci(i0,1,2,,m).曲线拟合

3.1 为研究某一化学反应过程中温度x(C)对产品得率y(%)的影响, 测得数据如下: x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 试求其拟合曲线.x=[100,110,120,130,140,150,160,170,180,190];

y=[45,51,54,61,66,70,74,78,85,89];

a=polyfit(x,y,1)

z=polyval(a,x);

plot(x,y,'gp',x,z,'r');

a = 0.4830

-2.7394

即拟合曲线为：y=0.4830x-2.7394

3.2 给定平面上点的坐标如下表: x0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

y5.12345.30575.56875.93786.43377.09787.94939.025310.3627试求其拟合曲线.x=[0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9];

y=[5.1234,5.3057,5.5687,5.9378,6.4337,7.0978,7.9493,9.0253,10.3627];

a=polyfit(x,y,3)

z=polyval(a,x);

plot(x,y,'bp',x,z,'r');

a = 4.9875

0.6902

1.3202

4.9774

即拟合曲线为：y=4.9875x^3+0.6902x^2+1.3202x+4.9774

项目四 无穷级数与微分方程

实验1 无穷级数（基础实验）

实验目的

观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的 逼近.掌握用Matlab求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展 开周期函数为傅里叶级数的方法.数项级数

1.1(1)观察级数

x=0;

for n=1:50;

x=x+1/n^2;

plot(n,x,’r*’)

hold on

end

(2)观察级数势.nn112的部分和序列的变化趋势.n的部分和序列的变化趋n11

x=0;

for n=1:100;

x=x+1/n;

plot(n,x,’r*’)

hold on

end 10n1.2 设an, 求n!an1n.s=10;

for i=1:inf;

s=s+s*10/(i+1);

end

s =5.2257e+086

求幂级数的收敛域

1.3 求n042n(x3)n的收敛域与和函数.n

1syms n x k;

limit(4^(2*n)/(n+1)/(4^(2*n+2)/(n+2)),n,inf)%|x-3|<1/16

s=symsum(4^(2*n)*(x-3)^n/(n+1),n,0,inf)%-1/(x-3)*(x-3+1/16*log(49-16*x))

ans = 1/16 收敛域是[-1/16,1/16]

s =-log(49-16*x)/(16*x-48)

函数的幂级数展开

1.4 求cosx的6阶麦克劳林展开式.syms x;taylor(cos(x),7)

ans =1-1/2*x^2+1/24*x^4-1/720*x^6 1.5求arctanx的5阶泰勒展开式.syms x;taylor(atan(x))

ans =x-1/3*x^3+1/5*x^5 x12x1

21.6 求e在x1处的8阶泰勒展开, 并通过作图比较函数和它的近似多

syms x;

t=taylor(exp(-(x-1)^2*(x+1)^2),9,1)

ezplot(t);

hold on;x1=-10:0.01:10;y=exp(-(x1-1).^2.*(x1+1).^2);plot(x1,y,'r');

axis([0,2,-1,1]);ans=1-4*(x-1)^2-4*(x-1)^3+ 7*(x-1)^4+16*(x-1)^5+ 4/3*(x-1)^6-28*(x-1)^7-173/6*(x-1)^8 实验2 微分方程（基础实验）

实验目的理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念,掌握利用 Matlab求微分方程及方程组解的常用命令和方法.求解微分方程

2.1求微分方程 y2xyxex的通解.y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')

y =(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2)2.2求微分方程xyyex0在初始条件yx122e下的特解.y=dsolve('x*Dy+y=exp(x)','y(1)=2*exp(1)','x')

y =(exp(x)+exp(1))/x 27

2.3求解微分方程y2xex, 并作出其积分曲线.y=dsolve('D2y-2*x=exp(x)','x')

x=-2:0.1:2;y=1./3*x.^3+exp(x)+x+1;plot(x,y)dxtdtx2ye2.4求微分方程组在初始条件dyxy0dtxt01,yt00下的特解.[x y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t')

x =cos(t)

y =1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)

2.5求出初值问题

22yysinxycosx y(0)1,y(0)0的数值解, 并作出数值解的图形.function dy=ffer(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-y(2)*(sin(x))^2-y(1)+(cos(x))^2;

[X,Y]=ode23s('ffer',[0 4],[1 0])plot(X,Y(:,1),'-')

2.6洛伦兹(Lorenz)方程组是由三个一阶微分方程组成的方程组.这三个方程看似简单, 也没有包含复杂的函数, 但它的解却很有趣和耐人寻味.试求解洛伦兹方程组

x(t)16y(t)16x(t)y(t)x(t)z(t)45x(t)y(t), z(t)x(t)y(t)4z(t)x(0)12,y(0)4,z(0)0并画出解曲线的图形.function dy=lorenz(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=16*y(2)-16*y(1);dy(2)=-y(1)*y(3)+45*y(1)-y(2);dy(3)=y(1)*y(2)-4*y(3);

[T,Y]=ode45('lorenz',[0 0.1],[12 4 0])plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')

项目五

矩阵运算与方程组求解

实验1 行列式与矩阵

实验目的

掌握矩阵的输入方法.掌握利用Matlab对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.矩阵A的转置函数Transpose[A] 131.1 求矩阵51

A'

ans = 7242的转置.6314

A=[1 7 2;3 4 2;5 6 3;1 1 4];矩阵线性运算 1.1 设A345427,B192,求AB,4B2A.426A=[3 4 5;4 2 6];

B=[4 2 7;1 9 2];

A+B

4*B-2*A

ans = ans =

0

-4 矩阵的乘法运算

42711.3 设A192,B0,求AB与BTA,并求A3.0351A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1 0 1]';A*B B'*A A^3 ans =11

ans =

ans =

119

660

555

141

932

444

477

260 1113211.4设A111,B041,求3AB2A及ATB.123124A=[-1 1 1;1-1 1;1 2 3];B=[3 2 1;0 4 1;-1 2-4];

3*A*B-2*A A'*B ans =

-33 ans =

0

-10 求方阵的逆

251.5设A03132233,求A1.146215A=[2 1 3 2;5 2 3 3;0 1 4 6;3 2 1 5];inv(A)ans =

-1.7500

1.3125

0.5000

-0.6875

5.5000

-3.6250

-2.0000

2.3750

0.5000

-0.1250

-0.0000

-0.1250

-1.2500

0.6875

0.5000

-0.3125 3x2yz7,1.6 解方程组xy3z6，2x4y4z2.a=[3 2 1;1-1 3;2 4-4];b=[7 6-2]';x=ab

x =

1.0000

1.0000

2.0000 求方阵的行列式

1x121.7 计算范德蒙行列式x13x14x11x22x23x24x21x32x33x34x31x42x43x44x41x52.x53x54x5syms x1 x2 x3 x4 x5 A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];a=det(A);a=simple(a)a=(-x4+x3)*(x5-x4)*(x5-x3)*(x2-x4)*(x2-x3)*(x2-x5)*(-x4+x1)*(x1-x3)*(x1-x5)*(x1-x2)

371.8 设矩阵 A1125792462403, 求|A|,tr(A),A3.76569783790A=[3 7 2 6-4;7 9 4 2 0;11 5-6 9 3;2 7-8 3 7;5 7 9 0-6];det(A)A' A^3

ans =

11592 ans =

0

0

-6 ans =

726

2062

944

294

-358

1848

3150

1516

228

1713

2218

1006

404

1743

984

-451

1222

384

801

2666

477

745

-125 向量的内积

1.9求向量u{1,2,3}与v{1,1,0}的内积.u=[1 2 3];v=[1-1 0]';

u*v

ans =-1 实验2 矩阵的秩与向量组的极大无关组

实验目的学习利用Matlab求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换;求向量组的秩与极大无关组.求矩阵的秩

321322.1 设M21313, 求矩阵M的秩.70518m=[3 2-1-3-2;2-1 3 1-3;7 0 5-1-8];rank(m)ans =2 32132.2 已知矩阵M2131的秩等于2, 求常数t的值.70t1syms t;M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 t-1 1] m=rref(M)

%分母为t-5，将5代入M M=[3 2-1-3 1;2-1 3 1 1;7 0 5-1 1];refm=rref(M)%所以t=5 解得 t=5 矩阵的初等行变换

22382.4 设A212212,求矩阵A的秩.1314A=[2-3 8 2;2 12-2 12;1 3 1 4];rank(A)ans =2 向量组的秩

2.5 求向量组1(1,2,1,1),3(0,4,5,2),2(2,0,3,0)的秩.a1=[1 2-1 1];a2=[0-4 5-2];a3=[2 0 3 0];rank([a1;a2;a3])

ans = 2

向量组的极大无关组 2.6求向量组

1(1,1,2,4),2(0,3,1,2),3(3,0,7,14),4(1,1,2,0),5(2,1,5,0)的极大无关组, 并将其它向量用极大无关组线性表示.33

a1=[1-1 2 4];a2=[0 3 1 2];a3=[3 0 7 14];a4=[1-1 2 0];a5=[2 1 5 0];rank([a1;a2;a3;a4;a5])rank([a1;a2;a3])rank([a1;a3;a4])rank([a1;a2;a4])ans = 3 ans = 2 ans = 3 ans = 3 向量组的等价 2.7设向量

1(2,1,1,3),2(3,2,1,2),1(5,8,5,12),2(4,5,3,7)，求证:向量组1,2与1,2等价.a1=[2 1-1 3];a2=[3-2 1-2];b1=[-5 8-5 12];b2=[4-5 3-7];rank([a1;a2;b1;b2])rank([a1;a2])rank([b1;b2])rref([a1;a2])rref([b1;b2])ans =2 ans =2 ans =2 ans =

1.0000

0

-0.1429

0.5714

0

1.0000

-0.7143

1.8571 ans =

1.0000

0

-0.1429

0.5714

0

1.0000

-0.7143

1.8571 实验3 线性方程组

实验目的 熟悉求解线性方程组的常用命令,能利用Mathematica命令各类求线性方程 组的解.理解计算机求解的实用意义.x1x22x3x40,3xxx32x40,3.1求解线性方程组12

5x7x3x0,2342x13x25x3x40.a=[1 1-2-1;3-1-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];b=[0 0 0 0]';x=ab

ans = 3.2向量组1(1,1,2,3),2(1,1,1,1),3(1,3,4,5),4(3,1,5,7)是否线性相关? a1=[1 1 2 3];a2=[1-1 1 1];a3=[1 3 4 5];a4=[3 1 5 7];rank([a1;a2;a3;a4])

ans =

线形无关

非齐次线性方程组的特解

x1x22x3x443x2x2x32x423.3求线性方程组15x27x33x422x13x25x3x44 的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];B=[4;2;2;4];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];

% C为增广矩阵% rref(C)

ans =

1.0000

0

0

0.6667

1.0000

0

1.0000

0

-0.3333

1.0000

0

0

1.0000

0.6667

-1.0000

0

0

0

0

0 由结果可以看出x4为自由未知量，方程组得解为： x1=-0.6667x4+1.0000 x2=0.3333 x4+ 1.0000 x3=-0.6667x4-1.0000 x1x22x3x443x2x2x32x423.4求线性方程组15x27x33x422x13x25x3x44B=[4;2;2;4];

的特解.A=[1 1-2-1;3-2-1 2;0 5 7 3;2-3-5-1];C=[1 1-2-1 4;3-2-1 2 2;0 5 7 3 2;2-3-5-1 4];

% C为增广矩阵% rref(C)

ans =

1.0000

0

0

0.6667

0

0

1.0000

0

-0.3333

0

0

0

1.0000

0.6667

0

0

0

0

0

1.0000 由结果可知，增广矩阵的秩与系数矩阵的秩不相等，故方程组无解。

3.5求出通过平面上三点(0,7),(1,6)和(2,9)的二次多项式ax2bxc,并画出其图形.A=[0 0 1;1 1 1;4 2 1];B=[7 6 9]';abc=inv(A)*B

ezplot('2*x^2-3*x+7')abc =

3.6求出通过平面上三点(0,0),(1,1),(-1,3)以及满足f(1)20,f(1)9的4次多项式f(x).A=[0 0 0 0 1;1 1 1 1 1;1-1 1-1 1;-4 3-2 1 0;4 3 2 1 0];B=[0 1 3 20 9]';abcde=inv(A)*B

abcde =

-4.7500

7.7500

6.7500

-8.7500

0 非齐次线性方程组的通解

x1x22x3x412xx2x32x433.7解方程组1x1x3x423x1x23x45a=[1-1 2 1;2-1 1 2;1 0-1 1;3-1 0 3];b=[1;3;2;5];rref([a b])

ans =

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

由结果可以看出x3,x4为自由未知量，方程组得解为：

x1=2+x3-x4;x2=1+3*x3;ax1x2x313.8当a为何值时,方程组x1ax2x31无解、有唯一解、有无穷多解?当方程组有

xxax1231解时,求通解.syms a;A=[a 1 1;1 a 1;1 1 a];Ab=[a 1 1 1;1 a 1 1;1 1 a 1];b=[1 1 1]';rref(A)%A的秩为3，rref(Ab)%增广矩阵的秩为3，所以a不等于-2时，方程组都有解，且只有唯一解 Ab1=[-2 1 1 1;1-2 1 1;1 1-2 1];rref(Ab1)%a=-2时,A的秩为2，增广矩阵的秩为3，无解 x=inv(A)*b %x即为a不等于-2时方程组的解

项目六

矩阵的特征值与特征向量

实验1 求矩阵的特征值与特征向量

实验目的

学习利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方阵的特征值和特征向量;能利用软件计算方 阵的特征值和特征向量及求二次型的标准形.求方阵的特征值与特征向量.1021.1求矩阵A121.的特征值与特值向量.130A=[-1 0 2;1 2-1;1 3 0];[V D]=eig(A,'nobalance')V =

1.0000

1.00000.0000i

0.0000

1.00000.0000i

1231.2 求方阵M213的特征值和特征向量.336M=[1 2 3;2 1 3;3 3 6];[V D]=eig(M,'nobalance')V =

0.7071

0.5774

0.4082

-0.7071

0.5774

0.4082

0

-0.5774

0.8165 D =

-1.0000

0

0

0

-0.0000

0

0

0

9.0000 3001.3已知2是方阵A1t3的特征值,求t.123syms t;A=[3 0 0;1 t 3;1 2 3];E=eig(A)solve(1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)-2)E = 1/2*t+3/2+1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)1/2*t+3/2-1/2*(t^2-6*t+33)^(1/2)ans = 8 2121.4 已知x(1,1,1)是方阵A5a3的一个特征向量,求参数a,b及特征向量x所1b2属的特征值.syms a b c;A=[2-c-1 2;5 a-c 3;-1 b-2-c];x=[1;1;-1];A*x [a b c]=solve('-1-c','2+a-c','1+b+c','a,b,c')ans =

-1-c 2+a-c 1+b+c a =-3 b = 0 c =-1 矩阵的相似变换

4111.7设矩阵A222,求一可逆矩阵P,使P1AP为对角矩阵.222A=[4 1 1;2 2 2;2 2 2];[P D]=eig(A)P =

0.5774

0.5774

-0.0000

0.5774

-0.5774

-0.7071

0.5774

-0.5774

0.7071 D =

6.0000

0

0

0

2.0000

0

0

0

-0.0000 2001001.8已知方阵A2x2与B020相似, 求x,y.31100ysyms x;A=[-2 0 0;2 x 2;3 1 1];E=eig(A)y=-2 x=solve(1/2*x+1/2+1/2*(x^2-2*x+9)^(1/2)-2)y =-2 x = 0 011.9 对实对称矩阵A10110010,求一个正交阵P,使P1AP为对角阵.100002A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[P D]=eig(A)P =

-0.7152

0.3938

0.5774

0

0.0166

-0.8163

0.5774

0

0.6987

0.4225

0.5774

0

0

0

0

1.0000 D =

-1.0000

0

0

0

0

-1.0000

0

0

0

0

2.0000

0

0

0

0

2.0000 1.10 求一个正交变换,化二次型f2x1x22x1x32x2x32x4为标准型.A=[0 1 1 0;1 0 1 0;1 1 0 0;0 0 0 2];[Q D]=eig(A)Q =

-0.7152

0.3938

0.5774

0

0.0166

-0.8163

0.5774

0

0.6987

0.4225

0.5774

0

0

0

0

1.0000 D =

-1.0000

0

0

0

0

-1.0000

0

0

0

0

2.0000

0

0

0

0

2.0000 1.11 已知二次型

222f(x1,x2,x3)x12x2x32x1x24x1x32x2x3

(1)求标准形;(2)求正惯性指数;

(3)判断二次型是否正定.（1）

A=[1 1-2;1-2 1;-2 1 1];[Q D]=eig(A)

Q =

0.4082

0.5774

-0.7071

-0.8165

0.5774

-0.0000

0.4082

0.5774

0.7071

D =

-3.0000

0

0

0

0.0000

0

0

0

3.0000（2）由对角矩阵D得，正惯性指数是1。（3）D=diag([-3,0,3]);

if all(D>0)

disp('二次型正定')

else disp('二次型非正定')

end 二次型非正定

第二篇：MATLAB实验小结论文 数学建模

数学建模论文

题 目 求π的近似值的数学建模问题

学 院 材料科学与工程

专业班级

学生姓名

成 绩

年 05 月 20

MATLAB

2010 日

摘要 这个学期，我们开了MATLAB的课程，因为是一个人做所以作业选择书上一道相关的题目，并参考了一些资料。

任务

求π的近似值

分析

1111这个公式求π的近似值，直到某一项的绝对值小于10-6为止。4357采用MATLAB的循环来求

实验程序

x=1;y=0;i=1;while abs(x)>=1e-6 y=y+x;x=(-1)^i/(2*i+1);i=i+1;end format long,pi=4*y 可以用实验结果 pi =

3.14***92 收获

得出的π值已经非常接近真实的值了，学好MATLAB可以提高我们的效率。

参考文献

数学模型（第三版）姜启源著 高等教育出版社 MATLAB实验

第三篇：数学建模与数学实验

通过多年来的教学改革与教学实践，教学效果显著，模块化分层次教学、换位式教学和启发式教学的方法得到了学生们的认可。这种方式大大提高了学生们的动手能力，并贯穿于平时的教学实践中，同时也反映出学生撰写科技论文的写作水平，为学生进一步参加数学建模竞赛奠定了良好的基础。该课程的成功经验在我校、市内以及西部地区起到很好的示范辐射作用，得到专家和学生的好评。

校外专家

（一）评价:

刘琼荪（全国数学建模竞赛重庆赛区组委会秘书长，重庆大学教授）

重庆邮电大学是我国最早开设数学建模系列课程的学校之一, 经过十多年的努力，该课程已经建设成为培养学生的创新和竞争能力的优秀课程。该课程在教学环节上充分体现出了教学研究型大学的特色，坚持培养学生“以竞赛为契机，以能力提升为宗旨”的指导思想，在教学内容和教学方式方面进行了大胆、慎重的改革, 把课堂教学、课后实践、在数学建模基地做数学实验、参加讨论班研讨、参加国内外数学建模竞赛结合起来，既激发了学生进一步学习数学的兴趣，又提高了学生的科学素质和能力，收到了很好的效果。该类课程自开设以来，已有逾万名学生学习本课程。全校每年有1000余名学生参加全国或校内竞赛，近三年参加全国大学生数模竞赛中, 获全国奖27项（规定每年一个学校最多10项）, 成绩在重庆赛区参赛学校中名列前茅。另外，陈理荣教授等编著的教材《数学建模导论》(北京邮电大学出版社出版)也已为全国20余所大学用作数学建模课程的教材被广泛使用，杨春德教授等编著的《数学建模的认识与实践》也为本门课程的建设提供了素材。且《数学建模》已成为重庆市精品课程，“数学建模与数学实验”教学团队已获重庆市市级教学团队称号。

有鉴于此，我认为《数学建模与数学实验》已完全达到了重庆邮电大学重点课程的要求。

校外专家

（二）评价:

朱宁（全国大学生数学建模优秀指导教师，桂林电子科技大学教授）

全国大学生数学建模竞赛自90年代在我国开展以来，一直受到全国各高校的重视，把竞赛作为培养数学知识应用的一个平台。重庆邮电大学是较早参加这活动的高校，近几年，在竞赛中屡获佳绩，走在同类高校的前列，引起了广泛的重视。本人认为重庆邮电大学在数学建模赛成功的主要经验有如下几方面： 首先是有一支实力雄厚、敬业的师资队伍。《数学建模与数学实验》课程建设成员11名，其中有教授4人，副教授6人，4人具有博士学位，1人获全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师称号。教学成果多，教学团队整体实力强，“数学建模与数学实验”教学团队已获重庆市市级教学团队称号。

其次《数学建模与数学实验》类课程形成了“三层次—两阶段”的教学和竞赛的课程改革方案，设计并探索了数学应用型人才培养理念，在教学模式和教学方法和评价方式等方面均有创新，形成了“教学-实践-竞赛” 的数学建模教学模式，形成了一套具有特色的加强数学模型思想的教学模式。

第三是注重校际间交流，吸取好的经验，完善教学过程。教师曾多次在国内外关于数学建模教学与应用会议上介绍经验，并先后在国内外核心期刊上发表论文数篇。每年参加赛区举办的数学实验课程和数学建模竞赛的教学经验交流会议。该课程建设已在西部地区起到了示范作用。

鉴于以上内容，个人认为《数学建模与数学实验》已达到了重庆邮电大学重点课程的要求。

校内同行评价

胡学刚（全国数学建模竞赛优秀指导教师，重庆邮电大学教务处副处长、教授）

《数学建模与数学实验》类课程先后为不同层次的学生开设了任选课、限选课和必修课。近年来，课程建设小组以《数学建模与数学实验》类课程为平台，以数学建模竞赛为契机，在工科数学类课程的教育教学改革中取得了突出成绩，主要表现在以下几个方面：

1．坚持数学建模类课程建设与工科数学教学改革相结合，数学建模类课程建设与数学建模竞赛相结合，理论教学与实验实践、课外活动相结合，将数学建模的思想融入到其它数学类课程的教学中，进一步深化工科数学类课程的教学改革。该课程建设特色鲜明，成效显著。

2.课题组老师热情指导学生开展数学建模活动，积极组织学生参加校内、国内及美国大学生数学建模竞赛。从最初的鼓励学生参赛，到现在同学们积极主动参赛；从最初的几个队参赛到现在的近百个队参赛，数学建模竞赛经历了一次次飞跃。经过多年的探索，课题组总结了一套成功的指导培训经验，使我校学生参加全国竞赛取得了优异成绩，近3年来，我校共有27个队获得国家级奖励，在重庆赛区位居前列，特别是2011年名列全国第二（公示中）。

3.师资队伍建设成效显著。近年来，课题组新增2位教师获得博士学位，1位教师博士即将毕业，教授由申报时的0人变为4人。队伍中现拥有全国模范教师、重庆市中青年骨干教师、重庆邮电大学优秀青年教师。他们多次在赛区组织的教练交流活动中介绍数学建模类课程程建设经验和竞赛经验，在重庆市乃至西部地区发挥了示范辐射作用。

4．课程建设成绩显著。在该门课程建设过程中，编著出版了《数学建模的认识与实践》一书，《数学建模》已成为重庆市精品课程，“数学建模与数学实验”已获重庆市市级教学团队称号，《数学建模理论与方法》于2011年成为重庆邮电大学立项建设教材。

有鉴于此，该课程是有较大影响的富有特色的课程，已具备了重庆邮电大学重点课程的条件。

学生评价

（一）：

数学建模与数学实验这门课程是一门开放性和主动性的一门课程，它就是需要从现实生活、现实问题中抽象出数学模型，从而解决问题。这门课程融合了许多学科，对于学生来说，有机会广泛涉猎各种知识，这对于我们后续的发展是十分有好处的，因为目前在实际部门工作，也许不需要你对某一方面的有很深的知识，主要是遇到一个问题，能有解决的方法；再有就是对于继续深造的同学，也十分有益，因为通过广泛的知识储备，学生可以从中找到自己感兴趣的方向，继续深入的做下去，《数学建模与数学实验》这门课就为我们在这两方面打下了良好的基础。

同时，数学建模有利于培养学生的创造性思维能力，数学建模主要考查学生的数学思想方法，它是一种数学活动，而不单单像传统的数学练习题一样，做出来的答案是唯一的。相反，它可以有多种多样的答案，只要学生建立的模型是可行的，那它就是正确的。在学习这门课程的过程中，我也做过很多的实际题目，从那些过程中，我体会到的数学在实际生活中的应用，更重要的是培养了我们合作交流的方法、习惯，特别是促进学生的数学应用意识，提高了解决实际问题的能力。无论是数学研究还是数学学习，其目的之一就是将数学运用于社会，运用于现实，数学建模就重视培养学生的数学思维，加强数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力。

学习《数学建模与数学实验》是我大三的时候，朱伟老师将这门数学课讲得生动有趣，他没有介绍过于高深的理论，而是从实际应用出发。让我们对这门课程充满了兴趣，同时也对数学有了重新的认识，目前我正在进行硕士研究生阶段的学习，觉得那个时候学到的一些理论知识还有用，虽然那个时候没有过多的去深入研究那些知识，但现在当我遇到问题的时候，我知道有那样的一个理论存在，所以对于我来说就多了一些解决问题的方法。总之，在解决实际问题时，我们只有多了解一些方法，才能去掌握它，从而运用它，《数学建模与数学实验》就是一个连接理论与实际应用的桥梁。

（重庆邮电大学信息与计算科学专业，现西南财经大学统计学院硕士研究生 周黎）

校内学生(二)评价

大一的时候我就接触过数学建模，那是学校组织的数学建模竞赛，我们小组在比赛中获得了第三名，虽然是一个小小的第三名，当时还是给我很大的鼓舞，因为那时候大一能得奖好像只有两组，因此这学期一听说要开数模选修课，我就立马去报了名，抱着一点能学点东西的态度，认认真真的听完了前面大半的内容，后面由于很难坐倒好坐位，就只有自学了。

通过这门课的学习，我认识到了数模课多么的博大精深，虽然还是要靠一点小聪明，但主要还是要靠勤奋，因为数模涉及到太多的东西了，基本涉及到所有数学方面的知识，还有社会，科学等各方面的知识，要想能在这上面有所成就，只有靠平时的认真学习，打下牢实的基础。只有这样，才有可能在这上面有所发展。学习这门课，不管从学知识的角度，还是从学做学问的角度，对我而言，我都有很大的收获，衷心感谢各位数学组的老师在星期六不辞辛苦为我们上课。

(重庆邮电大学通信学院, 杨鹏)

校内学生(三)评价

从小到大，我对数学充满了爱好和兴趣，于是报名参加了数模学习辅导班。通过一个学期的数模学习，使自己学到了很多东西，不仅对数模的概念有了一定的了解，对数学建模的方法有了一定的掌握，同时也使自己加深了对数学知识的理解，能灵活运用数学解决一些实际吻题。数学建模是一种具有创造性的科学方法，它将现实问题简化，抽象为一个数学问题或者数学模型，然后采用恰当的数学方法求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题的目的。随着计算机的运用和发展，数学建模成为高科技的一种“数学技术”，起着关键性的作用，作为计算机学员的一名学生，掌握新的技术和方法是必要的，是受益匪浅的。通过一个学期的学习，数模培养了我的洞察力，想象力，逻辑思维能力以及分析问题，解决问题的能力。在学习过程中，虽然碰到了很多的问题和困难，但是在老师的指点和教导下，使得很多问题都得到了解决，在这里要感谢辛勤教育我们的老师。虽然我没有去参加数模竞赛，但是我确实学到了很多东西，我相信这些我所学到的知识，对我的将来是有好处的。

（重庆邮电大学计算机学院：陈辉）

第四篇：matlab数学实验体会

Matlab学习心得

数学实验周我们学习了Matlab软件，这是一个十分实用和重要的软件。初次结识MATLAB，感觉这是一个很好的软件，语言简便，实用性强。作为一个新手，想要学习好这门语言，可以说还是比较难的。在我接触这门语言的这些天，一直在上面弄，除了会画几个简单的三维图形，其他的还是有待提高。在这个软件中，虽然有help。大家不要以为有了这个就万事大吉了，反而，从另一个方面也对我们大学生提出了两个要求——充实的课外基础和良好的英语基础。在现代，几乎所有好的软件都是来自国外，假如你不会外语，想学好是非常难的。

Matlab 语言是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域)最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。

作为一种计算机语言，Matlab体现了与它价值的相符的优点：

1.编程简单使用方便。在这方面我感觉C语言也是一种简单的编程语言。只要入门就很好掌握，但是要学习一门语言不是那么容易的，到目前为止，可以说我还没入门，所以学习起这门语言来很吃力。相对C语言而言，Matlab的矩阵和向量操作功能是其他语言无法比拟的。在Matlab环境下，数组的操作与数的操作一样简单，基本数据单元是不需要指定维数的，不需要说明数据类型的矩阵，而其数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。

2.函数库可任意扩充。由于Matlab语言库函数与用户文件的形式相同，用户文件可以像库函数一样随意调用，所以用户可任意扩充库函数。

3.语言简单内涵丰富。在此语言中，最重要的成分是函数，一般形式为：Function[a,b,c„„]=fun(d,e,f„„)Fun是自定义的函数名，只要不与库函数想重，并且符合字符串书写规则即可。

4、简便的绘图功能。MATLAB具有二维和三维绘图功能，使用方法简单。三维曲线是由plot3（x,y,z）命令绘出的，看上去很简单的一个程序，相对C语言而言。极大的方便了绘图的工作和节省工作时间。

5.丰富的工具箱。由于MATLAB 的开放性，许多领域的专家都为MATLAB 编写了各种程序工具箱。这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数，达到事半功倍的效果。

在理论方面，在学习MATLAB过程中，我感觉到它和c语言有许多相似之处，他有c语言的特征，但是比c语言编程计算更加简单，适合于复杂的数学运算。但是MATLAB跟其他语言也有着很大的不同。

众所周知MATLAB是一个基于矩阵运算的软件，但是，真正在运用的时候，特别是在编程的时候，许多人往往没有注意到这个问题。在使用MATLAB时，受到了其他编程习惯的影响，特别是经常使用的C语言。因此，在MATLAB编程时，for循环（包括while循环）到处都是。这不仅是没有发挥MATLAB所长，还浪费了宝贵的时间。我这里想说的一点是，往往在初始化矩阵的时候注意到这个问题，懂得了使用矩阵而不是循环来赋值，但是，在其他环节上，就很容易疏忽，或者说，仍然没有摆脱C＋＋、C的思想。多用help，see also，lookfor，get, set 等常用命令，尽量摆脱c编程的习惯，总爱用循环，能不用的循环的尽量不用，掌握矢量化的精髓。（1）help: 最有效的命令。其实,可以这样说吧，一遇 到什么问题,通常可以从 help 中找到答案。就先说说对help的一些常用方法。

1）命令窗口直接敲“help”，你就可以得到本地机器上matlab的基本的帮助信息。

2）对于某些不是很明确的命令，只知道大体所属范围，譬如说某个工具箱，直接在命令窗口中敲入 help toolboxname，一帮可以得到本工具箱有关的信息：版本号，函数名等。

（2）lookfor:可以说是 matlab中的google。当我们很多什么头绪都没有的时候,我们可以求助于它，往往会收到意想不到的效果。譬如：曾经在gui编程的时候，遇到过这样一个问题：想拖动鼠标时，要出现一个方框，就像你在桌面上拖动鼠标，会出现虚线框一样。当初我也刚开始一定都不知道该查找什么东西，后来想起用它了。于是，>> lookfor Rectangle。这样一条信息：GETRECT Select rectangle with mouse.get,set: GUI object 属性的帮手在GUI编程中，我们可能有时候想改变某些object的属性，或者想让它安装自己的想法实现，但是我们又不记得这些object的属性，更别提怎么设置他们的值了。这时，可以用 get（handles得到此对象的所有的属性及其当前值。用set（handles）可以得到对象所有可以设置的属性及其可能的取值找到我们需要的属性名字和可能的取值之后，就意义用 get（handles，‘propertyname’）取得此属性的值，用set（handles，‘propertyname’，values）设置此对象此属性的值。Edit： 查看m源文件的助手在应用matlab过程中，可能我们想看看它的m源文件，当然用editor定位打开也行，但是我经常采用的式直接在command窗口中用edit funname.m，就省去了定位的麻烦。

以上就是我学习MATLAB几个月以来的心得与体会，我自己感觉在理论方面自己理解的还是可以的，但是在实践中会经常遇到一些问题，而恰恰自己又束手无策。但是我经常上一些贴吧，那里有不少是使用MATLAB的高手，可以帮我解决不少问题，同时自己也学到了不少东西。

第五篇：数学建模常用的Matlab绘图总结

饼状图

Expenses = [20 10 40 12 20 19 5 15];

ExpenseCategories = {'Food','Medical','Lodging','Incidentals',...'Transport','Utilities','Gifts','Shopping'};

MostLeastExpensive =(Expenses==max(Expenses)|Expenses==min(Expenses));

h=pie(gca,Expenses,MostLeastExpensive,ExpenseCategories);

ShoppingGiftsFoodMedicalUtilitiesTransportLodgingIncidentalsExpenses = [20 10 40 12 20 19 5 15];

MostLeastExpensive =(Expenses==max(Expenses)|Expenses==min(Expenses));

h=pie(gca,Expenses,MostLeastExpensive);legend('Food','Medical','Lodging','Incidentals',...'Transport','Utilities','Gifts','Shopping');

4%FoodMedicalLodgingIncidentalsTransportUtilitiesGiftsShopping

14%11%7%13%14%28% 9% Expenses = [20 10 40 12 20 19 5 15];

MostLeastExpensive = [0 1 0 1 0 1 0 1];%分割 h=pie(gca,Expenses,MostLeastExpensive);legend('Food','Medical','Lodging','Incidentals',...'Transport','Utilities','Gifts','Shopping');

11%14%4%7%13% FoodMedicalLodgingIncidentalsTransportUtilitiesGiftsShopping28%14% 9%

x = [20 10 40 12 20 19 5 15];explode = [4 2 2 2 2 4 2 2];label = {'Food','Medical','Lodging','Incidentals',...'Transport','Utilities','Gifts','Shopping',}';figure('color','w','renderer','openGL');h = pie3(x,explode);h = findobj(h,'Type','text');set(h,{'string'},cellfun(@strcat,get(h,{'string'}),label,'un',0),'FontName','Times New Roman','FontSize',16);%set(h,{'string'},strcat(get(h,{'string'}),label));

%cm = [72 65 137;143 184 58;193 60 49;41 121 201;...%

150;189 84 58;193 160 90;241 121 101]/255;colormap(jet), shading interp view(18,20), camproj perspective light('Position',[1 2 3],'Style','inf')lighting gouraud

x = [20 10 40 12 20 19 5 15];explode = [4 2 2 2 2 4 2 2];label = {'14% Food','7% Medical','28% Lodging','9% Incidentals',...'14% Transport','13% Utilities','4% Gifts','11% Shopping',}';figure('color','w','renderer','openGL');pie3s(x,'Explode',explode,'Labels',label)%见Matlab_pie3s

直方图

Y = round(rand(5,3)*10);figure;subplot(2,2,1);bar(Y,'grouped');title('Group')subplot(2,2,2);bar(Y,'stacked');title('Stack')subplot(2,2,3);bar(Y,'histc');title('Histc')subplot(2,2,4);bar(Y,'hist');title('Hist')Group105100123Histc10501050450123Hist453020Stack1234512345

stream = RandStream('mrg32k3a','Seed',4);y1 = rand(stream,10,5);hb = bar(y1,'stacked');colormap(summer);hold on y2 = rand(stream,10,1);set(gca,'FontSize',14,'FontName','Times New Roman')hp = plot(1:10,y2,'marker','square','markersize',12,...'markeredgecolor','y','markerfacecolor',[.6,0,.6],...'linestyle','-','color','r','linewidth',2);hold off legend([hb,hp],'Carrots','Peas','Peppers','Green Beans',...'Cucumbers','Eggplant','Location','SouthEastOutside')3.532.521.510.50 12345678910CarrotsPeasPeppersGreen BeansCucumbersEggplant Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= 0;DataN(Data > 0)= 0;figure;bar(DataP,0.5,'k','EdgeColor','k');hold on;bar(DataN,0.5,'b','EdgeColor','b');43210-1-2123456789

Y = round(rand(5,3)*10);figure;subplot(2,2,1);bar3(Y,'grouped');

title('Group','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')subplot(2,2,2);bar3(Y,'stacked');

title('Stack','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')subplot(2,2,3);bar3(Y,'histc');

title('Histc','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')subplot(2,2,4);bar3(Y,'hist');

title('Hist','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')

Group1020Stack***Histc1010Hist***45123

杆状图

Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= NaN;DataN(Data > 0)= NaN;figure;stem(DataP,'k');hold on;stem(DataN,'b');43210-1-2123456789Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= NaN;DataN(Data > 0)= NaN;figure;stem(DataP,'k','fill');hold on;stem(DataN,'b','fill');4

3210-1-2123456789 Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= NaN;DataN(Data > 0)= NaN;figure;stem(DataP,':diamondk','fill');hold on;stem(DataN,':diamondr','fill');43210-1-2123456789

Data = [1,-2,3,1,-1,-2 4 2 3];DataP = Data;DataN = Data;DataP(Data < 0)= NaN;DataN(Data > 0)= NaN;figure;stem(DataP,'LineStyle','-.','MarkerFaceColor','k','MarkerEdgeColor','green');hold on;stem(DataN,'LineStyle','-.','MarkerFaceColor','red','MarkerEdgeColor','green');4

3210-1-2123456789

三维图形

figure;[X,Y] = meshgrid(-15:.5:15,-12:.5:12);%X belongs to [-15,15] and Y belongs to [-12,12].R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps;Z = sin(R)./R;mesh(Z);%surf(X,Y,Z)

xlabel('X','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')ylabel('Y','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')zlabel('Z','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')title('3-D space','FontSize',16,'FontName','Times New Roman')

3-D space by mesh10.5Z0-0.***203040506070YX

figure;X=-12:0.5:12;Y=-12:0.5:12;%surf绘图时，X,Y可以是一维向量，也可以是二维矩阵 R=ones(length(X),length(Y));for i=1:length(X)

for j=1:length(Y)

R(i,j)= sqrt(X(i).^2 + Y(j).^2)+eps;

end end

Z = sin(R)./R;surf(X,Y,Z);xlabel('X','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')ylabel('Y','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')zlabel('Z','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')title('3-D space by surf','FontSize',16,'FontName','Times New Roman')

3-D space by surf10.5Z0-0.5151050-5-10-15-15-10-5051015YX

figure;[X,Y] = meshgrid(-15:.5:15,-12:.5:12);%X belongs to [-15,15] and Y belongs to [-12,12].R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps;Z = sin(R)./R;plot3(X,Y,Z);xlabel('X','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')ylabel('Y','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')zlabel('Z','FontSize',14,'FontName','Times New Roman')title('3-D space by plot3','FontSize',16,'FontName','Times New Roman')

3-D space by plot310.5Z0-0.5151050-5-10-5051015Y-15-15-10X

数学公式、符号和希腊字母的输入命令

Character Sequence alpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta vartheta iota kappa lambda mu nu xi pi rho sigma varsigma tau equiv Im otimes cap supset int rfloor lfloor perp wedge rceil vee langle Symbol α β γ δ ɛ δ ε Θ ϑ ι κ λ µ ν ξ π π σ ρ τ ≡ ℑ

⊗ ∩ ⊃

∫ ë û ⊥

∧

ù ∨ ∠

Character Sequence upsilon phi chi psi omega Gamma Delta Theta Lambda Xi Pi Sigma Upsilon Phi Psi Omega forall exists ni cong approx Re oplus cup

subseteq in lceil cdot neg times surd varpi rangle

Symbol ς Φ σ τ υ Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ ϒ Φ Ψ Ω ∀ ∃ ∍ ≅ ≈ ℜ ⊕ ∪

⊆ ∈ é · ¬ x √ ϖ ∠ Character Sequence sim leq infty clubsuit diamondsuit heartsuit spadesuit leftrightarrow leftarrow uparrow rightarrow downarrow circ pm geq propto partial bullet div neq aleph wp oslash supseteq subset o nabla ldots prime mid

copyright

Symbol ~ ≤ ∞ ♣ ♦ ♥ ♠ ↔ ← ↑ → ↓ º ± ≥ ∝ ∂ • ÷ ≠ ℵ ℘ ∅ ⊇ ⊂ ο ∇...´ ∅

| ©

图形标注

set(gca,'FontSize',10, 'FontName','Arial')xlabel('test','FontSize',10,'FontName','Arial')ylabel('test','FontSize',10,'FontName','Arial')legend('test','FontSize',10,'FontName','Arial')title('test','FontSize',13,'FontName','Times New Roman')r(red）红色

G(green)绿色

b(blue)蓝色

c(cyan)青色

M(magenta)品红

y(yellow)黄色

k(black)黑色

w(white)+ 加号

o(字母)小圆圈

* 星号

.实点

x 叉号 d 棱形

^ 上三角形

v 下三角形 colormap(jet)

坐标控制

axis函数 的调用格式为：

axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax])axis square：产生正方形坐标系(缺省为矩形)axis auto：使用缺省设置 axis off：取消坐标轴 axis on：显示 坐标轴 grid on：加网格线

白色