第一篇：数学建模实验小结
例1-1 >> r=2;V=4/3*pi*r^3 V =
33.5103 例2-1 计算s=...>> s=0;>> for n=1:100 s=s+1/n/n;end >> s s =
1.6350 例2-5 两个一元函数y=x3-x-1,y=x .2sin(5x)在区间-1 y=abs(x).^0.2.*sin(5*x);plot(x,y,':ro');hold off; 曲面图 >> xa=6:8;ya=1:4;>> [x,y]=meshgrid(xa,ya);>> z=x.^2+y.^2;>> mesh(x,y,z)>> [x,y,z] ans = 例2-6 二元函数图z=xexp(-x2-y2).xa=-2:0.2:2;ya=xa; [x,y]=meshgrid(xa,ya);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z);pause;surf(x,y,z);pause; contour(x,y,z,[0.1,0.1]);pause mesh(x,y,z); Page40 1.先在编辑器窗口写下列M函数，保存为ex2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n; s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1)); >> x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>> [xbar,s]=ex2_1(x)xbar = 72.4000 s = 12.1124 2.s=log(1);n=0;while s<=100 n=n+1; s=s+log(1+n);end m=n 3.F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8;a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>e k=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2);x=F(k)/F(k-1);end a,x,k m = a = 1.6180 x = 1.6180 k = 4.clear;tic;s=0;for i=1:1000000 s=s+sqrt(3)/2^i;end s,toc tic;s=0;i=1; while i<=1000000 s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1; end s,toc tic;s=0; i=1:1000000; s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,toc s = 1.7321 Elapsed time is 2.038973 seconds.s = 1.7321 Elapsed time is 2.948968 seconds.s = 1.7321 Elapsed time is 0.453414 seconds 5.t=0:24; c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c) 6.(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)t=linspace(0,2*pi,100); x=2*cos(t);y=3*sin(t);plot(x,y) (3）x=-3:0.1:3;y=x; [x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2; surf(x,y,z) （4） x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y); z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z) (5) t=0:0.01:2*pi; x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z) 7.x=linspace(0,pi,100); y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)%page41, ex7 x=-1.5:0.05:1.5; y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y) Page59 1.>> a=[1 2 3];b=[2 4 3];>> a./b ans = 0.5000 0.5000 1.0000 >> a.b ans = >> a/b ans = 0.6552 >> ab ans = 0 0 0 0 0 0 0.6667 1.3333 1.0000 2.(1)>> a=[4 1-1;3 2-6;1-5 3];b=[9;-2;1];>> ab ans = 2.3830 1.4894 2.0213(2)>> a=[4-3 3;3 2-6;1-5 3],b=[-1;-2;1] a = -5 b = >> ab ans = -0.4706 -0.2941 0(3)>> a=[4 1;3 2;1-5],b=[1;1;1] a = -5 b = >> ab ans = 0.3311 -0.1219(4)>> a=[2 1-1 1;1 2 1-1;1 1 2 1],b=[1;2;3] a = -1 b = >> ab ans = 0 0 6.(1)>> a=[4 1-1;3 2-6;1-5 3];>> b=det(a),inv(a),[V,D]=eig(a)b = -94 ans = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532 V = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170 D = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766(2)>> a=[1 1-1;0 2-1;-1 2 0];b=det(a),inv(a),[V,D]=eig(a)b = ans = 2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 -3.0000 2.0000 V = -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.57740.0000i 0.5773 + 0.0000i D = 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.00000.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.57730.0000i >> det(V)ans = -5.0566e-028-5.1918e-017i %V的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化(3)>> a=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10];[V,D]=eig(a)V = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209 D = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 >> inv(V)*a*V ans = 0.0102 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 30.2887 8 对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以(3)是正定矩阵.例4.2用2次多项式拟合下列数据。>> clear;x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3];>> y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72];>> p=polyfit(x,y,2)p = 1.7432 -1.6959 1.0850 得到二次拟合式：1.7432x^2-1.6959x+1.0850 >> xi=-0.2:0.01:0.3;>> yi=polyval(p,xi);plot(x,y,'o',xi,yi); 例4.3 求函数y=x*sin(x^2-x-1)在（-2，-0.1）内的零点。>> fun=inline('x*sin(x^2-x-1)','x')fun = Inline function: fun(x)= x*sin(x^2-x-1)>> fzero(fun,[-2,-0.1])??? Error using ==> fzero at 292 The function values at the interval endpoints must differ in sign.>> fplot(fun,[-2,-0.1]);grid on; >> [x,f,h]=fsolve(fun,-1.6),[x,f,h]=fsolve(fun,-0.6)Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.x = -1.5956 f = 1.4909e-009 h = Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.x = -0.6180 f = -3.3152e-012 h = 例4.4求下列方程组在原点附近的解 >> fun=inline('[4*x(1)-x(2)+exp(x(1))/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1)^2/8]','x');[x,f,h]=fsolve(fun,[0,0])Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.x = 0.2326 0.0565 f = 1.0e-006 * 0.0908 0.1798 h = 例4.5 求二元函数f(x,y)=5-x^4-y^4+4*x*y在原点附近的极大值。（等价于求-f(x,y)的极小值） >> fun=inline('x(1)^4+x(2)^4-4*x(1)*x(2)-5');>> [x,g]=fminsearch(fun,[0,0])x = 1.0000 1.0000 g = -7.0000 例4.6 用Newton迭代法求下列方程的正根，要求精度为10的-6次 X^2-3x+e^x=2 >> fun=inline('x^2-3*x+exp(x)-2');>> fplot(fun,[0,2]);>> grid on; %M函数 newton.m function x =newton(fname,dfname,x0,e)if nargin<4,e=1e-4;end x=x0;x0=x+2*e;while abs(x0-x)>e x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);end >> dfun=inline('2*x-3+exp(x)');format long;newton(fun,dfun,1.5,1e-6),format short ans = 1.*** 例4.7 用函数y=a*e^（b*x）拟合例4.2的数据。>> fun=inline('c(1)*exp(c(2)*x)','c','x');>> x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3];y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72];>> c=lsqcurvefit(fun,[0,0],x,y)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.c = 1.0997 -1.4923 PAGE 77 1.%Exercise 1(1)roots([1 1 1])%Exercise 1(2) roots([3 0-4 0 2-1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24); p([1 17 18 22])=[5-6 8-5];roots(p) %Exercise 1(4)p1=[2 3]; p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2); p3(end)=p3(end)-4;%原p3最后一个分量-4 roots(p3)2.%Exercise 2 fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)3.%Exercise 3 fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on; fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5) 4.%Exercise 4 fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]); x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x] x = Columns 1 through 11 0.0050 0.0152 0.0245 0.0354 0.0455 0.0531 0.0637 0.0796 0.0796 0.1061 -0.0050 Columns 12 through 20 -0.0152 -0.0245 -0.0354 -0.0455 -0.0531 -0.0637 -0.0796 -0.0796 -0.1061 5.%Exercise 5 fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x'); [a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])6.%Exercise 6 fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])7.%Exercise 7 clear;close;t=0:pi/100:2*pi; x1=2+sqrt(5)*cos(t);y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t);y2=6*sin(t); plot(x1,y1,x2,y2);grid on;%作图发现4个解的大致位置，然后分别求解 y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4]) 8.%Exercise 8(1)clear; fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on;%作图观察 x(1)=-2; x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2); fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2 feval(fun,x)x = -2.0000 -1.5326 -0.7315 -0.0000 1.5951 2.0000 ans = -3.0272 2.2364 -0.3582 -0.0000 -2.2080 0 %答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。 %Exercise 8(2)clear; fun=inline('3*x.^5-20*x.^3+10');fplot(fun,[-3 3]);grid on;%作图观察 x(1)=-3; x(3)=fminsearch(fun,2.5); fun2=inline('-(3*x.^5-20*x.^3+10)');x(2)=fminsearch(fun2,-2.5);x(4)=3;feval(fun,x)ans = -179 -54 199 %Exercise 8(3) fun=inline('abs(x^3-x^2-x-2)');fplot(fun,[0 3]);grid on;%作图观察 fminbnd(fun,1.5,2.5) fun2=inline('-abs(x^3-x^2-x-2)');fminbnd(fun2,0.5,1.5)ans = 2.0000 ans = 1.0000 9.%Exercise 9 close; x=-2:0.1:1;y=-7:0.1:1;[x,y]=meshgrid(x,y); z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;mesh(x,y,z);grid on;%作图观察 fun=inline('x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9');x=fminsearch(fun,[0 0])%求极小值 fun2=inline('-(x(2)^3/9+3*x(1)^2*x(2)+9*x(1)^2+x(2)^2+x(1)*x(2)+9)');x=fminsearch(fun2,[0-5])%求极大值 x = 0 0 x = -0.3333 -6.0000 10.clear;t=0:24; c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];p2=polyfit(t,c,2)p3=polyfit(t,c,3) fun=inline('a(1)*exp(a(2)*(t-14).^2)','a','t'); a=lsqcurvefit(fun,[0 0],t,c)%初值可以试探 f=feval(fun, a,t) norm(f-c)%拟合效果 plot(t,c,t,f)%作图检验 fun2=inline('b(1)*sin(pi/12*t+b(2))+20','b','t');%原题修改f(x)+20 b=lsqcurvefit(fun2,[0 0],t,c)figure f2=feval(fun2, b,t) norm(f2-c)%拟合效果 plot(t,c,t,f2)%作图检验 Page 94 chapter5 1.x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0];trapz(x,y)ans = 178.5000 2.>> x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0];diff(y)./diff(x) ans = 0.2500 0.3333 1.5000 0.6667 0.1429 -0.6667 -0.3333 -0.5000 3.xa=-1:0.1:1;ya=0:0.1:2;[x,y]=meshgrid(xa,ya);z=x.*exp(-x.^2-y.^3); [px,py] = gradient(z,xa,ya);Px 4.t=0:0.01:1.5;x=log(cos(t));y=cos(t)-t.*sin(t);dydx=gradient(y,x) [x_1,id]=min(abs(x-(-1)));%找最接近x=-1的点 dydx(id)5.(1)(2)fun=inline('exp(2*x).*cos(x).^3');quadl(fun,0,2*pi)(3)fun=@(x)x.*log(x.^4).*asin(1./x.^2);quadl(fun,1,3)(4)fun=@(x)sin(x)./x; quadl(fun,1e-10,1)%注意由于下限为0，被积函数没有意义，用很小的1e-10代替(5)(6)fun=inline('sqrt(1+r.^2.*sin(th))','r','th');dblquad(fun,0,1,0,2*pi)(7)首先建立84页函数dblquad2 clear; fun=@(x,y)1+x+y.^2;clo=@(x)-sqrt(2*x-x.^2);dup=@(x)sqrt(2*x-x.^2);dblquad2(fun,0,2,clo,dhi,100)%Exercise 6 t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); dx=gradient(x,t);dy=gradient(y,t);f=sqrt(dx.^2+dy.^2);trapz(t,f)10(1)(2) %先在程序编辑器，写下列函数，保存为ex5_10_2f function d=ex5_10_2f(fname,a,h0,e) h=h0;d=(feval(fname,a+h)-2*feval(fname,a)+feval(fname,a-h))/(h*h);d0=d+2*e; while abs(d-d0)>e d0=d;h0=h;h=h0/2; d=(feval(fname,a+h)-2*feval(fname,a)+feval(fname,a-h))/(h*h);end %再在指令窗口执行 fun=inline('x.^2*sin(x.^2-x-2)','x');d=ex5_10_2f(fun,1.4,0.1,1e-3)13.fun=inline('5400*v./(8.276*v.^2+2000)','v');quadl(fun,15,30) 数学建模论文 题 目 求π的近似值的数学建模问题 学 院 材料科学与工程 专业班级 学生姓名 成 绩 年 05 月 20 MATLAB 2010 日 摘要 这个学期，我们开了MATLAB的课程，因为是一个人做所以作业选择书上一道相关的题目，并参考了一些资料。 任务 求π的近似值 分析 1111这个公式求π的近似值，直到某一项的绝对值小于10-6为止。4357采用MATLAB的循环来求 实验程序 x=1;y=0;i=1;while abs(x)>=1e-6 y=y+x;x=(-1)^i/(2*i+1);i=i+1;end format long,pi=4*y 可以用实验结果 pi = 3.14***92 收获 得出的π值已经非常接近真实的值了，学好MATLAB可以提高我们的效率。 参考文献 数学模型（第三版）姜启源著 高等教育出版社 MATLAB实验 通过多年来的教学改革与教学实践，教学效果显著，模块化分层次教学、换位式教学和启发式教学的方法得到了学生们的认可。这种方式大大提高了学生们的动手能力，并贯穿于平时的教学实践中，同时也反映出学生撰写科技论文的写作水平，为学生进一步参加数学建模竞赛奠定了良好的基础。该课程的成功经验在我校、市内以及西部地区起到很好的示范辐射作用，得到专家和学生的好评。 校外专家 （一）评价: 刘琼荪（全国数学建模竞赛重庆赛区组委会秘书长，重庆大学教授） 重庆邮电大学是我国最早开设数学建模系列课程的学校之一, 经过十多年的努力，该课程已经建设成为培养学生的创新和竞争能力的优秀课程。该课程在教学环节上充分体现出了教学研究型大学的特色，坚持培养学生“以竞赛为契机，以能力提升为宗旨”的指导思想，在教学内容和教学方式方面进行了大胆、慎重的改革, 把课堂教学、课后实践、在数学建模基地做数学实验、参加讨论班研讨、参加国内外数学建模竞赛结合起来，既激发了学生进一步学习数学的兴趣，又提高了学生的科学素质和能力，收到了很好的效果。该类课程自开设以来，已有逾万名学生学习本课程。全校每年有1000余名学生参加全国或校内竞赛，近三年参加全国大学生数模竞赛中, 获全国奖27项（规定每年一个学校最多10项）, 成绩在重庆赛区参赛学校中名列前茅。另外，陈理荣教授等编著的教材《数学建模导论》(北京邮电大学出版社出版)也已为全国20余所大学用作数学建模课程的教材被广泛使用，杨春德教授等编著的《数学建模的认识与实践》也为本门课程的建设提供了素材。且《数学建模》已成为重庆市精品课程，“数学建模与数学实验”教学团队已获重庆市市级教学团队称号。 有鉴于此，我认为《数学建模与数学实验》已完全达到了重庆邮电大学重点课程的要求。 校外专家 （二）评价: 朱宁（全国大学生数学建模优秀指导教师，桂林电子科技大学教授） 全国大学生数学建模竞赛自90年代在我国开展以来，一直受到全国各高校的重视，把竞赛作为培养数学知识应用的一个平台。重庆邮电大学是较早参加这活动的高校，近几年，在竞赛中屡获佳绩，走在同类高校的前列，引起了广泛的重视。本人认为重庆邮电大学在数学建模赛成功的主要经验有如下几方面： 首先是有一支实力雄厚、敬业的师资队伍。《数学建模与数学实验》课程建设成员11名，其中有教授4人，副教授6人，4人具有博士学位，1人获全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师称号。教学成果多，教学团队整体实力强，“数学建模与数学实验”教学团队已获重庆市市级教学团队称号。 其次《数学建模与数学实验》类课程形成了“三层次—两阶段”的教学和竞赛的课程改革方案，设计并探索了数学应用型人才培养理念，在教学模式和教学方法和评价方式等方面均有创新，形成了“教学-实践-竞赛” 的数学建模教学模式，形成了一套具有特色的加强数学模型思想的教学模式。 第三是注重校际间交流，吸取好的经验，完善教学过程。教师曾多次在国内外关于数学建模教学与应用会议上介绍经验，并先后在国内外核心期刊上发表论文数篇。每年参加赛区举办的数学实验课程和数学建模竞赛的教学经验交流会议。该课程建设已在西部地区起到了示范作用。 鉴于以上内容，个人认为《数学建模与数学实验》已达到了重庆邮电大学重点课程的要求。 校内同行评价 胡学刚（全国数学建模竞赛优秀指导教师，重庆邮电大学教务处副处长、教授） 《数学建模与数学实验》类课程先后为不同层次的学生开设了任选课、限选课和必修课。近年来，课程建设小组以《数学建模与数学实验》类课程为平台，以数学建模竞赛为契机，在工科数学类课程的教育教学改革中取得了突出成绩，主要表现在以下几个方面： 1．坚持数学建模类课程建设与工科数学教学改革相结合，数学建模类课程建设与数学建模竞赛相结合，理论教学与实验实践、课外活动相结合，将数学建模的思想融入到其它数学类课程的教学中，进一步深化工科数学类课程的教学改革。该课程建设特色鲜明，成效显著。 2.课题组老师热情指导学生开展数学建模活动，积极组织学生参加校内、国内及美国大学生数学建模竞赛。从最初的鼓励学生参赛，到现在同学们积极主动参赛；从最初的几个队参赛到现在的近百个队参赛，数学建模竞赛经历了一次次飞跃。经过多年的探索，课题组总结了一套成功的指导培训经验，使我校学生参加全国竞赛取得了优异成绩，近3年来，我校共有27个队获得国家级奖励，在重庆赛区位居前列，特别是2011年名列全国第二（公示中）。 3.师资队伍建设成效显著。近年来，课题组新增2位教师获得博士学位，1位教师博士即将毕业，教授由申报时的0人变为4人。队伍中现拥有全国模范教师、重庆市中青年骨干教师、重庆邮电大学优秀青年教师。他们多次在赛区组织的教练交流活动中介绍数学建模类课程程建设经验和竞赛经验，在重庆市乃至西部地区发挥了示范辐射作用。 4．课程建设成绩显著。在该门课程建设过程中，编著出版了《数学建模的认识与实践》一书，《数学建模》已成为重庆市精品课程，“数学建模与数学实验”已获重庆市市级教学团队称号，《数学建模理论与方法》于2011年成为重庆邮电大学立项建设教材。 有鉴于此，该课程是有较大影响的富有特色的课程，已具备了重庆邮电大学重点课程的条件。 学生评价 （一）： 数学建模与数学实验这门课程是一门开放性和主动性的一门课程，它就是需要从现实生活、现实问题中抽象出数学模型，从而解决问题。这门课程融合了许多学科，对于学生来说，有机会广泛涉猎各种知识，这对于我们后续的发展是十分有好处的，因为目前在实际部门工作，也许不需要你对某一方面的有很深的知识，主要是遇到一个问题，能有解决的方法；再有就是对于继续深造的同学，也十分有益，因为通过广泛的知识储备，学生可以从中找到自己感兴趣的方向，继续深入的做下去，《数学建模与数学实验》这门课就为我们在这两方面打下了良好的基础。 同时，数学建模有利于培养学生的创造性思维能力，数学建模主要考查学生的数学思想方法，它是一种数学活动，而不单单像传统的数学练习题一样，做出来的答案是唯一的。相反，它可以有多种多样的答案，只要学生建立的模型是可行的，那它就是正确的。在学习这门课程的过程中，我也做过很多的实际题目，从那些过程中，我体会到的数学在实际生活中的应用，更重要的是培养了我们合作交流的方法、习惯，特别是促进学生的数学应用意识，提高了解决实际问题的能力。无论是数学研究还是数学学习，其目的之一就是将数学运用于社会，运用于现实，数学建模就重视培养学生的数学思维，加强数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力。 学习《数学建模与数学实验》是我大三的时候，朱伟老师将这门数学课讲得生动有趣，他没有介绍过于高深的理论，而是从实际应用出发。让我们对这门课程充满了兴趣，同时也对数学有了重新的认识，目前我正在进行硕士研究生阶段的学习，觉得那个时候学到的一些理论知识还有用，虽然那个时候没有过多的去深入研究那些知识，但现在当我遇到问题的时候，我知道有那样的一个理论存在，所以对于我来说就多了一些解决问题的方法。总之，在解决实际问题时，我们只有多了解一些方法，才能去掌握它，从而运用它，《数学建模与数学实验》就是一个连接理论与实际应用的桥梁。 （重庆邮电大学信息与计算科学专业，现西南财经大学统计学院硕士研究生 周黎） 校内学生(二)评价 大一的时候我就接触过数学建模，那是学校组织的数学建模竞赛，我们小组在比赛中获得了第三名，虽然是一个小小的第三名，当时还是给我很大的鼓舞，因为那时候大一能得奖好像只有两组，因此这学期一听说要开数模选修课，我就立马去报了名，抱着一点能学点东西的态度，认认真真的听完了前面大半的内容，后面由于很难坐倒好坐位，就只有自学了。 通过这门课的学习，我认识到了数模课多么的博大精深，虽然还是要靠一点小聪明，但主要还是要靠勤奋，因为数模涉及到太多的东西了，基本涉及到所有数学方面的知识，还有社会，科学等各方面的知识，要想能在这上面有所成就，只有靠平时的认真学习，打下牢实的基础。只有这样，才有可能在这上面有所发展。学习这门课，不管从学知识的角度，还是从学做学问的角度，对我而言，我都有很大的收获，衷心感谢各位数学组的老师在星期六不辞辛苦为我们上课。 (重庆邮电大学通信学院, 杨鹏) 校内学生(三)评价 从小到大，我对数学充满了爱好和兴趣，于是报名参加了数模学习辅导班。通过一个学期的数模学习，使自己学到了很多东西，不仅对数模的概念有了一定的了解，对数学建模的方法有了一定的掌握，同时也使自己加深了对数学知识的理解，能灵活运用数学解决一些实际吻题。数学建模是一种具有创造性的科学方法，它将现实问题简化，抽象为一个数学问题或者数学模型，然后采用恰当的数学方法求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题的目的。随着计算机的运用和发展，数学建模成为高科技的一种“数学技术”，起着关键性的作用，作为计算机学员的一名学生，掌握新的技术和方法是必要的，是受益匪浅的。通过一个学期的学习，数模培养了我的洞察力，想象力，逻辑思维能力以及分析问题，解决问题的能力。在学习过程中，虽然碰到了很多的问题和困难，但是在老师的指点和教导下，使得很多问题都得到了解决，在这里要感谢辛勤教育我们的老师。虽然我没有去参加数模竞赛，但是我确实学到了很多东西，我相信这些我所学到的知识，对我的将来是有好处的。 （重庆邮电大学计算机学院：陈辉） 数学建模实验 实验目的运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。 实验原理 由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。 实验内容 国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。 某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？ （1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。 （2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？ （3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？ （4）如果天天喝酒，是否还能开车？ 解答： 建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比； 如图所示： X 胃 C 血液 代谢物 K1 K2 设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0 则 即 即 解得 题目所给数据的C0=0，即此时 MATLAB命令： T=[0.25 0.5 0.75 1.5 2.5 3.5 4.5 16]; C=[30 4]; cftool打开曲线拟合工具箱，X data选择T，Y data选择C，拟合方式选择Custom Equation，拟合，参数如图 拟合得：a=2.273,b=0.1822,c=103.4 即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。 第一题 喝一瓶啤酒时X0=51.7，此时 而，故符合驾车标准 紧接着又喝一瓶，此时X0约为51.7，C0=18.8367。到凌晨二点过了8小时，此时 可以发现并没有大于20，但是当过后7.2小时时，略大于20，属于酒驾。题目所给情况可能是晚上喝酒不是快速喝下导致的误差。 第二题 短时间喝三瓶啤酒时X0=155.1，此时 MATLAB命令： T=0:0.1:24; C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T); plot(T,C,’r’) hold on plot([0 24],[20 20],’g’) 得 可发现与C=20相交于11、12之间 T=11:0.1:12; C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T) 输出： C = 至 列 21.3665 20.9690 20.5789 20.1960 19.8202 19.4515 19.0896 至 列 18.7344 18.3859 18.0438 17.7081 故11.4小时后驾车不会违反规定 题目三 观察上图可知最高点在1-2之间 T=1:0.1:2; C=168.616*exp(-0.1878*T)-168.616*exp(-1.971*T) 输出： C = 至 列 116.2545 117.8569 118.7560 119.0852 118.9541 118.4526 至 列 117.6543 116.6193 115.3972 114.0283 112.5457 故在喝酒后约1.3小时后血液中酒精含量最高 第四题 为简化问题，假设一天只喝一次，每次快速喝下n瓶，则 要求：，依此类推 考虑到48小时后的影响很小，故只需在数日内符合即可认为符合，这里取十天。 考虑到平常人的酒量，为排除呕吐等不正常代谢酒精方式和脏器超负荷工作带来的误差，只考虑小于等于10瓶啤酒 MATLAB： 建立函数 function C24=CalcC24(n,C0,i) T=0:0.5:24; C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T); C24=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*24)-56.2053*n*exp(-1.971*24); plot((T+i*24),C,＇Color＇,[((-1)^n+1)/(2*n) ((-1)^(n+1)+1)/(2*n) ((-1)^n+1)/(2*n)]) hold on end 输入命令： hold off clear clc C0=0; for n =1:10 for i=0:10 temp=CalcC24(n,C0,i); C0=temp; end end plot([0 264],[20 20],’r’); 得： 可发现若每日喝十瓶啤酒的情况下经过18小时，血液中的酒精浓度就能降低到20mg/100ml以下，即若早上八点喝十瓶啤酒，凌晨两点驾车即不违反新交法 若每隔12小时快速饮酒n瓶，同样考虑十天 MATLAB 建立函数： function C12=CalcC12(n,C0,i) T=0:0.5:12; C=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*T)-56.2053*n*exp(-1.971*T); C12=(C0+56.2053*n)*exp(-0.1878*12)-56.2053*n*exp(-1.971*12); plot((T+i*12),C,＇Color＇,[((-1)^n+1)/(2*n) ((-1)^(n+1)+1)/(2*n) ((-1)^n+1)/(2*n)]) hold on end 输入命令： hold off clear clc C0=0; for n =1:5 for i=0:20 temp=CalcC12(n,C0,i); C0=temp; end end plot([0 264],[20 20],＇r＇) 得： 可以发现喝完2瓶啤酒可以在9.8小时后降低到20mg/100ml以下，而喝完三瓶仅在喝完11.94小时后降低到20mg/100ml以下，也就是仅有每十二小时3.6分钟符合要求，忽略不计。 故每12小时可饮酒2瓶可以驾车不违反新交法 综上所述，每12小时可以和2瓶啤酒，每24小时可以喝10瓶及以下的啤酒不违反新交法。 模型评价与改进 1.解得对应模型，综合运用MATLAB软件，准确求解，在运用MATLAB进行数据拟合时，得到了较理想化的曲线。 2.本模型引用了医药动力学的二室模型进行计算，可靠性较高 3.从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好的解决实际问题。 模型的缺点 1.本文的模型参数仅是依靠一组数据拟合求解得出，有一定的偏差。 2.模型为使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素。 3计算所得.和题目所述不尽相同，不过因拟合得较好，只能考虑本身操作的误差。 — END — 《数学建模与数学实验》网络培训心得体会 一直以来，我和我的同事们为我院的大学数学课程教学改革而思索。做了一些教学探索，收到了一些良好的效果，但也遇到了一些困难，如教师的能力亟待提高，恰逢全国高校教师数学建模与数学实验精品课程的网络培训这个平台给这么好的学习机会。 朱教授讲的如何培养学生的创造性，我和很多听课的同学都感到讲得很精彩，一种创造性是原创性成果、重大发明中所包含的创造性，这些创造我们确实很难做到；另一种创造性，不需要特别高深的理论和复杂的知识背景，大学生已经具备或只需要稍加补充即可，甚至道理浅显近乎常识；它解决问题的过程也比较短暂，无须漫长的积累，甚至立竿见影；但当大学生具备这些创造性后，对困难的问题就能势如破竹，迎刃而解。 朱教授的讲座中引用的例子由浅入深，很能说明问题，“载人宇宙飞船的研制和发射”、“优质杂交水稻品种的培育和推广”、“概率论中的中心极限定理的证明”、“哥德巴赫猜想的证明”等问题阐述了数学建模在现实意义。“万有引力定律”的推导过程、经济学中的“投入产出理论”、“统计上著名的正态分布总体的极大似然估计公式的推导”、“火箭上天”、“工件排序问题”等问题介绍了建模过程中如何复杂问题简单化的思想。 面对我院实际情况，将采取两方面的措施： 一、与实践紧密联系，课堂上增加一些生动形象的数学建模案例，是一种行之有效的途径，这不仅能让学生深刻地体会到什么叫做“学以致用”，而且还能激发学生的好奇心，引导他们主动发现生活中、学习中遇到的各种与数学相关的事情。把被动学习变成主动学习； 二、鼓励学生参加全国大学生数学建模竟赛，“以赛促教”、“以赛促学”，通过以学科竞赛带动创新型人才培养的模式，成立“数学建模”学生社团，指导教师就是我们基础部成立的数学建模小组里的全体老师,通过选修课、集中培训等方式帮助学生了解数学建模的基本知识，提高学生的学习兴趣。 总而言之，将数学建模引入课堂，根本是教师队伍的综合素质较高，我们要加强学习，还需长期经验积累。第二篇：MATLAB实验小结论文 数学建模
第三篇：数学建模与数学实验
第四篇：《数学建模实验-血液酒精浓度》
第五篇：精品课《数学建模与数学实验》学习体会
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