林寿数学史教案-第七讲：分析时代：18世纪的数学[五篇]

第一篇：林寿数学史教案-第七讲：分析时代：18世纪的数学

第七讲：分析时代：18世纪的数学

18世纪是数学中的分析时代，近代数学向现代数学过渡的重要时期。

1、微积分的发展

1.1 泰勒（英，1685－1731年）

1714年获法学博士，1712年被选为英国皇家学会会员，1714－1718年英国皇家学会秘书，1715年出版《正和反的增量法》，陈述了泰勒公式。

1.2 麦克劳林（英，1698－1746年）

英国皇家学会会员，18世纪英国最具有影响的数学家之一，1742年撰写的《流数论》，内有著名的麦克劳林级数，为继承、捍卫、发展牛顿的学说而奋斗。

1.3 斯特林（英，1692－1770年）

英国皇家学会会员，1730年在《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中就得到了麦克劳林定理、近似积分公式——辛普森公式、斯特林公式。

1.4 棣莫弗（法，1667－1754年）

英国皇家学会会员，1730年《分析杂论》中首先给出了斯特林公式，建立欧拉－棣莫弗定理，1718年出版的《机会的学说》成为概率论的奠基人。

由于牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论，英国数学家的工作逐渐淡出人们的视野。

1.5 雅格布•伯努利（瑞士，1654－1705年）

1687－1705年巴塞尔大学数学教授，17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人，1694年出版《微分学方法，论反切线法》。

1.6 约翰•伯努利（瑞士，1667－1748年）

1705－1748年任巴塞尔大学数学教授，18世纪初分析学的重要奠基者之一，1742年的《积分学教程》，成为当时数学界最有影响的人物之一。

1.7 丹尼尔•伯努利（瑞，1700－1782年）

在圣彼得堡工作8年（1725—1733年），1733年回到巴塞尔大学，1738年出版《流体动力学》，第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人。

1.8 欧拉（瑞士，1707－1783年）

18世纪最伟大的数学家、分析的化身，“数学家之英雄”，公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一，发表著作与论文有560余种，留下大量的手稿。

13岁进入巴塞尔大学，工作于圣彼得堡科学院（1727－1741年，1766－1783年）和柏林科学院（1741－1766年）。1748年《无穷小分析引论》，1755年《微分学原理》，1768－1770年《积分学原理》（3卷）成为分析的百年传世经典之作。

背景：法国启蒙运动与“百科全书派”。1.9 达朗贝尔（法，1717－1783年）

1741年进入巴黎科学院，1754年为终身院士，1772年被选为终身秘书。数学分析的重要开拓者之一，在《百科全书》中的撰写大量条目。

1.10 拉格朗日（法，1736－1813年）

分析学中仅次于欧位的最大开拓者。都灵时期：1754－1766年；柏林时期：1766－1787年，《分析力学》；巴黎时期：1787－1813年，《解析函数论》。

背景：法国大革命。

1.11 伯克莱（爱尔兰，1685－1753年）

1734年《分析学家，或致一位不信神的数学家》，对微积分学说的攻击揭露了早期微积分的逻辑缺陷，刺激了数学家们为建立微积分的严格基础而努力。

2、数学新分支的形成

一系列新的数学分支在18世纪成长起来。在此介绍与微积分密切相关的常微分方程、偏微分方程、变分法三个分支的形成。

2.1 常微分方程

1690年雅格布•伯努利（瑞，1654－1705年）提出悬链线问题。莱布尼茨、惠更斯（荷，1629－1695年）、约翰•伯努利给出问题的解。

常微分方程的形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的结果。

2.2 偏微分方程

达朗贝尔（法，1717－1783年）1747年发表的《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》看作为偏微分方程论的发端。偏微分方程研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解，有多少个解，解的各种性质与求解方法，及其应用。

一阶偏微分方程的解法。2.3 变分法

起源于1696年约翰•伯努利（瑞，1667－1748年）提出最速降线问题。牛 2 顿、莱布尼茨、洛比达、约翰•伯努利、雅各布•伯努利等解决。

早期变分法三大问题：最速降线问题、等周问题、测地线问题。1744年欧拉发表《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》标志着变分学的诞生。3、18世纪的中国数学

背景：彼得大帝（1672－1725年）、路易十四（1638－1715年）、康熙帝（1654－1722年）。“康乾盛世”（1661－1795年）。

3.1 梅文鼎（清，1633－1721年）

清初“历算第一名家” 和“开山之祖”《梅氏历算丛书辑要》62卷，内容包含代数、几何、三角，在数学方面最突出的成就属“三角学”的研究。

3.2 梅彀成（1681－1763年）

1712年任蒙养斋汇编官。康熙“御定”、梅彀成等编纂《律历渊源》（100卷）（1721），其中《数理精蕴》（53卷）（1690－1721年）。

3.3 明安图（1692－1765年）

年青时被选入钦天监学习天文、历象和数学，1760年升任钦天监监正，与陈际新写成《割圆密率捷法》（1763，1774）。

“乾嘉学派”与《四库全书》（1773－1781年）。4、19世纪的数学展望

18世纪末数学家们的主导意见：数学的资源已经枯竭。18世纪末的数学问题，导致数学在19世纪跨入了一个前所未有、突飞猛进的历史时期。

第二篇：林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析

第十讲：19世纪的分析

1、分析的严格化

经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。

1.1 分析的算术化

所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父”。

1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函数定义。魏尔斯特拉斯简介。1.2 实数理论

19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。

1.3 集合论

康托（德，1845－1918年），1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”，引入了无穷的概念。

康托简介。

2、分析的拓展 2.1 复变函数论

在18世纪后半叶到19世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897年）。

柯西建立了复变函数的微分和积分理论。1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理，1826年提出留数概念，1831年获得柯西积分公式，1846年发现积分与路径无关定理。

柯西简介。

背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。

黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。

魏尔斯特拉斯于19世纪40年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。

魏尔斯特拉斯的方法与柯西－黎曼的观点相互统一。2.2 解析数论

1737年欧拉（瑞，1707－1783年）在数论的研究中引进了分析方法：解析数论。1837年狄里克雷（德，1805－1859年）用分析方法证明了欧拉－勒让德提出的素数问题，1863年出版《数论讲义》，是解析数论的经典文献。

1859年黎曼《论不超过一个给定值的素数个数》，开创了解析数论的新时期，提出了著名的黎曼猜想，使复分析成为这一领域的重要工具。1896年阿达玛（法，1865－1963年）和瓦莱•普桑（比利时，1866－1962年）证明了素数定理。

2.3 偏微分方程

19世纪，偏微分方程的求解成为数学家和物理学家关注的重心。

弦振动方程。1747年达朗贝尔（法，1717－1783年）发表《弦振动研究》和1749年欧拉导出了弦振动方程并求出解，是偏微分方程研究的开端。

位势方程。1752年欧拉提出，拉普拉斯（法，1749－1827年）1785年用球调和函数求解，称为拉普拉斯方程。格林（英，1793－1841年），1828年完成成名之作（1850年发表）《关于数学分析应用于电磁学理论的一篇论文》提出位势方程的求解方法。

拉普拉斯简介。格林简介。

热传导方程。傅里叶（法，1768－1830年）1807年就写成关于热传导的基本论文，1822年出版了《热的解析理论》，对19 世纪的理论物理学的发展产生深远影响。

傅里叶简介。背景：巴黎科学院。2.4 常微分方程

以海王星的发现说明微分方程的作用。

解的存在性。1820－1830年柯西获得第一个解的存在性定理，1869年李普希茨（德, 1832－1903年）条件，1890年皮卡（法, 1856－1941年）逐步逼近定理。

关于偏微分方程解的存在唯一性定理：柯西－柯瓦列夫斯卡娅定理。柯瓦列夫斯卡娅（俄，1850－1891年）简介。

解的定性与稳定性理论。1881－1886年庞加莱（法，1854－1912年）《由微分方程定义的曲线》创建了微分方程的定性理论。1892年李雅普诺夫（俄，1857－1918年）《运动稳定性的一般问题》开创了微分方程的稳定性理论。

庞加莱简介：欧拉、柯西之后最多产的数学家，开辟了微分方程、动力系统、代数拓扑、代数几何等新方向的研究，19世纪最后四分之一和20世纪初世界数学的领袖人物。

第三篇：林寿数学史教案-第五讲：文艺复兴时期的数学

第五讲：文艺复兴时期的数学

1、文明背景 1.1 文艺复兴

文艺复兴是指14世纪意大利各城市兴起，15世纪后期起扩展到西欧各国，16世纪在欧洲盛行的一场思想文化运动。在这历时约200年的历史中，揭开了现代欧洲历史的序幕，被认为是中古时代和近代的分界，数学活动也以空前的规模和深度蓬勃兴起。

1.2 技术进步

欧洲文艺复兴时期的主要成就之一，是在15世纪后半叶开始产生近代自然科学。四大发明相继传入欧洲。1450年，德意志人古腾堡发明了金属活字印刷术，欧几里得的《原本》1482年在威尼斯出版了第一个印刷版。

1.3 航海探险

1488年，迪亚士（葡，1450－1500年）进入印度洋，发现好望角。1498年，达•伽马（葡，1469－1524年）到达印度海岸，找到了通向东方的新航路。1492年，哥伦布（西，1451－1506年）到达美洲。1519－1522年，麦哲伦（葡，1480－1521年）船队完成了首次环球航行。

1.4 天文学的革命

哥白尼（波，1473－1543年）提出“日心说”，1543年出版《天体运行论》。布鲁诺（意，1548－1600年）1584年在《论无限、宇宙及世界》提出了宇宙无限的思想。

2、文艺复兴时期的欧洲数学

近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。

2.1 代数学

欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。

帕西奥里（意，1445－1517年），1494年出版《算术集成》是一部数学百科全书，其中采用了优越的记号及大量的数学符号，推进了代数学的发展。

塔塔利亚（意，1499－1557年）发表了《论数字与度量》（1556－1560），1 16世纪最好的数学著作之一，发现了三次方程的代数解法。

卡尔丹（意，1501－1576年）最重要的数学著作是1545年出版的《大术》，内有三次、四次方程的解法。

邦贝利（意，1526－1573），意大利文艺复兴时期最后一位代数学家，1572年出版《代数》，引进了虚数，正式给出了负数的明确定义。

施蒂费尔（德，1487－1567年），16世纪德国最大的数学家，1544年《综合数学》中指出：符号使用是代数学的一大进步。

韦达（法，1540－1603年），16世纪法国最大、最有影响的数学家，被西方称为“代数学之父”，1591年出版《分析引论》是最早的符号代数专著。

2.2 三角学

在16世纪，三角学已从天文学中分离出来，成为一个独立的数学分支。雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年），1464年完成《论各种三角形》（1533年出版），是欧洲人对平面和球面三角学所作的第一个完整、独立的阐述。

韦达（法，1540－1603年），1579年《应用于三角形的数学定律》系统讲述了各钟三角函数，1615年《截角术》系统化了球面三角和平面三角学。

2.3 射影几何

文艺复兴时期给人印象最深的几何创造其动力却来自艺术。正是由于绘画、制图中提出的问题的刺激导致了富有文艺复兴特色的学科，诞生了射影几何学。

阿尔贝蒂（意，1404－1472年），1435年发表《论绘画》，阐述了最早的数学透视法思想，是射影几何发展的起点。

德沙格（法，1591－1661年）主要著作是1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》，射影几何早期发展的代表作。

帕斯卡（法，1623－1662年）1640年《圆锥曲线论》（1779年发现），内有帕斯卡定理：圆锥曲线的内接六边形对边交点共线。

射影几何产生后很快让位于代数、解析几何和微积分，他们的工作也渐被遗忘，迟至19世纪才又被人们重新发现。

2.4 对数

1585年史蒂文（荷，1548－1620年）著作《十进算术》，系统地探讨了十进制记数及其运算理论，并提倡用十进制小数来书写分数。

纳皮尔（苏格兰，1550－1617年）至少花了20年的时间，于1590年左右开始写关于对数的著作，1614年发表《奇妙对数规则的说明》。

到16世纪末、17世纪初，整个初等数学的主要内容基本定型，文艺复兴促成的东西方数学的融合，为近代数学的兴起及以后的惊人发展铺平了道路。3、15－17世纪的中国数学

3.1 珠算

珠算盘是算筹的发展。珠算盘的记载最早见于元末陶宗仪的《南村辍（chuò）耕录》（1366年）。

程大位（明，1533－1606年）1592年编著了《直指算法统宗》。从它流传的长久和广泛方面来讲，那是中国古代数学史上任何著作也不能与之相比。

3.2 西方数学的传入

西方数学在中国早期传播的第一次高潮是从17世纪初到18世纪初（明末清初），标志性事件是欧几里得《原本》的首次翻译。

最早来中国从事传教活动的是明万历年间（1582年）来华的意大利传教士利玛窦（1552－1610年），被中国人尊称为“西学东渐第一师”。

徐光启（明，1562—1633年），中国近代科学的启蒙大师。1607年，徐光启与利玛窦合作翻译的欧几里得《原本》前6卷出版。《几何原本》是中国近代翻译西方数学书籍的开始，相继出现了许多欧洲数学著作。

3.3 明末的中国科技

李时珍（1518－1593年）《本草纲目》，徐光启（1562－1633年）《农政全书》，徐霞客（1586－1641年）《徐霞客游记》，宋应星（1587－

？）《天工开物》。

第四篇：第林寿数学史教案-十二讲：20世纪数学概观II

第十二讲：20世纪数学概观 II

1、数学研究成果五例 1.1 四色问题

图论：以图为研究对象的数学分支。图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形。

早期，柯尼斯堡七桥问题，36军官问题，旅行路线图。

1852年，英国古德里提出“四色问题”。19世纪，英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注。1976年美国哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题。

1.2 动力系统

描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统，通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统，其核心问题是结构的稳定性。

庞加莱关于常微分方程定理理论的一系列课题，成为动力系统理论的出发点。1927年，伯克霍夫（美，1884－1944年）出版《动力系统》。1937年，庞特里亚金（苏，1908－1988年）提出结构稳定性的概念。以斯梅尔（美，1930－）等的工作为代表。

庞特里亚金简介。

斯梅尔马蹄、蝴蝶效应与罗伦兹（美，1917－2008年）。

浑沌：1975年李天岩（1945－）－约克定理，1964年沙克夫斯基（乌，1936－）定理。

1967年芒德布罗（法，1924－）在《科学》杂志上发表文章“英国的海岸线有多长”引起了几何中空间维数概念从整数维数到分数维数的飞跃。

柯克（瑞典，1870－1924年）曲线与分数维数。1.3 鲁金猜想

傅里叶级数的和问题。1876年杜•布瓦•瑞芒（德，1831－1889年）证明存在连续函数的傅里叶级数，它在许多点上发散。1913年鲁金（俄－苏，1883－1950年）猜想：L^2可积函数的傅里叶级数几乎处处收敛于f。

1923年柯尔莫哥洛夫（俄－苏，1903－1987年）定理：L^1可积函数的傅里叶级数可以处处发散。1966年卡尔松（瑞典，1928－）肯定回答了鲁金猜想。

鲁金简介。

1.4 庞加莱猜想

1904年的庞加莱（法，1854－1912年）猜想：单连通的三维闭流形同胚于S^3。广义庞加莱猜想。

1961年斯梅尔（美，1930－）证明了n>4的庞加莱猜想。1982年弗里德曼（美，1951－）证明了n=4的庞加莱猜想。2002年佩雷尔曼（俄，1966－）对猜想的证明做了奠基性工作。

庞加莱猜想获破解，荣誉归属已无悬念。背景：新千年数学奖。1.5 数论

各个时期一些代表人物。留给20世纪的数论问题：素数判定、哥德巴赫猜想（1742）、费马大定理（1670）、黎曼假设（1859）。

哥德巴赫猜想。

1742年哥德巴赫（德，1690－1764年）猜想：（1）每个大于4的偶数是两个奇素数之和；（2）每个大于7的奇数是三个奇素数之和。

1920年哈代（英，1877－1947年）和李特尔伍德（英，1885－1977年）首先将他们创造的圆法应用于数论的研究。1937年维诺格拉多夫（苏，1891－1983年）利用圆法和他自己的指数和估计法，对于大奇数证明了三素数定理。

偶数哥德巴赫猜想的进展主要是依靠改进筛法取得的。1919年布龙（挪，1885－1978年）利用他的新筛法证明了9+9，1957年王元（中，1930－）证明了2＋3，1962年王元和潘承洞（中，1934－1997年）证明了1＋4，1966年陈景润（中，1933－1996年）宣布了1＋2，并于1973年发表了全部证明。

费马大定理。

费马（法，1601－1665年）的最后定理：当n≥3时，方程x^n+y^n=z^n没有非零整数解。

1980年前对个别情形进行证明。

1983年法尔廷斯（德，1954－）证明了莫代尔（英，1888－1972年）猜想（1922），1986年费雷（德）证明了“谷山猜想导出费马大定理”，1995年维尔斯（英，1953－）证明了谷山猜想。

2、数学奖

已介绍了阿贝尔奖（第八讲介绍）、菲尔兹奖（第十一讲介绍）。2.1沃尔夫奖（1978－）

1976年卡多·沃尔夫（1887－1981年）在以色列设立沃尔夫奖，1978年首次颁奖。授奖学科为物理学、数学、化学、医学和农学五个奖，1981年增设艺术奖。

1978 年吴健雄（中－美，1912－1997年）获物理学奖。1984年陈省身（中－美，1911－2004年）获数学奖。2004年袁隆平（中，1930－）获农业奖。

2.2邵逸夫奖（2004－）

2002年邵逸夫（1907－）在香港设立，设天文学、生命科学与医学、数学科学三个奖项（“诺贝尔奖”所没有的），每项奖金100万美元。

2004年陈省身（中－美，1911－2004年）获数学奖。2006年吴文俊（中，1919－）获数学奖。

陈省身简介。吴文俊简介。背景：诺贝尔奖。

第五篇：林寿数学史教案-选讲：数学论文写作初步

选讲：数学论文写作

凡是运用概念、判断、推理、证明或反驳等逻辑思维手段来分析、表达自然科学的理论和技术研究中的各种问题、成果的文章，都属于科技学术论文的范畴。科技学术论文最重要的特点是科学性和创造性。

1、论文的撰写

数学论文的撰写过程分准备和写作两个阶段。

准备阶段首先搜集资料和研究资料，发现问题，提出猜想，逐步论证，对获得的结果进行整理和提炼。写作阶段按列出的提纲写作草稿，修改定稿。

1.1文献搜集

运用适当的检索方法，注意搜集与选择的方向。文献的搜集与选择之要点，一是多，注意其全面性；二是精，注意其权威性。

1.2资料整理

资料整理是根据课题要求对已有的资料进行阅读、记录、分类、剔选、汇总的操作过程。

1.3论文选题

论文的价值主要在于选择一个什么样的课题。选题主要应遵循创新性原则和适应性原则，切忌题目雷同，内容重复或立题贪大，内容求全。

实例： “数学分析”选题10例；“数学教育”选题10例；“数学史” 选题10例。

1.4拟定提纲

拟定提纲有两层含意，一是谋篇构思；二是拟写提纲。

谋篇构思就是对研究工作的成果作合理安排的思维过程，要求作者对论文的思路、层次、顺序等进行思考。拟写提纲包括的至少有六个项目：题目；课题研究的目的；证明论点所用的概念、定理；采用的论证方法；结论；需进一步讨论的问题。

1.5写作初稿

数学论文已形成一定的撰写格式，其结构一般由标题、署名、摘要、关键词、分类号、正文（含引言和结论）、致谢、参考文献等8个部分组成。

1（1）标题

一是准确得体，恰如其分；二是简短精炼，高度概括；三是意义完整，体例规范。

（2）署名

一则表示拥有版权的声明；二则反映文责自负的精神；三则有利于读者同作者联系。

（3）摘要

一份文献内容的缩短的精确的表达，而无须补充解释或评论。按功能划分大体上可分为报道性摘要、指示性摘要和题录式摘要。

（4）关键词

从论文的正文、摘要或篇名中抽出的，并在表达论文内容主题方面具有实在意义起关键作用的词汇称为关键词，一般为3－8个。

（5）分类号

论文主题所属类别，采用《中图法》的分类体系或美国《数学评论》的分类体系，具体要看所投刊物的要求。

（6）引言、正文及结论

引言是用于说明论文写作的目的、理由、背景、研究成果和意义的部分，主要内容有：研究主题、目的和理由，对本课题已有研究成果的述评，本文所要解决的问题和采用的方法，概述成果及意义等。

正文的基本要求是以某一基本观点为核心，贯穿全文，将已有的概念、定理与自己探索到的新思想、新结论，用清晰的逻辑方法撰写为一个完整、无误的统一体。它应包括理论分析，论证的新手段及方法和结论。

结论是整篇论文的归结，集中反映作者的成果，表达作者对所研究课题的见解和主张，对全篇论文起画龙点睛的作用。

（7）致谢

当科研成果以论文形式发表时，有时需要对他人的劳动给予充分肯定，郑重地以书面形式表示感谢。它与论文的作者之间应有一定的区别。

（8）参考文献

引用参考文献的主要原因有三，一是说明研究课题范围内前人的工作成果和 2 背景，并为证实自己的论点提供足够的证据材料；二是承认科学的继承性，表明尊重他人的劳动成果；三是便于自己写作和读者查阅，复核，了解相关领域里前人所做的贡献。

著录参考文献的原则有三，一是只著录最必要、最新的文献；二是只著录公开发表的文献；三是采用规范化的著录格式。

1.6修改定稿

一是锤炼课题，二是精思布局，三是检验材料，四是斟酌字句。

2、论文的发表

一篇学术论文只有正式发表后才能承认为正式文献。注意发表形式，发表程序和校对工作。

作者如何提高投稿命中率？一是选题新颖实用，二是文章简明可读，三是了解征稿要求，四是细处一丝不苟；退稿原因多数为缺乏创新，论据不充分或没有达到刊物要求的学术价值等。

3、科研成果的保管

保管好科研成果的有效手段是建立科研档案。科研档案是在科研活动中逐步做出并经整理和筛选，确有保留价值和有必要作为原始记录而立卷存档，长期保存的资料。

就其表现形式来说，科研档案可以归纳为两大类，一是实物档案，二是记录档案。

采用科研档案形式保管科研成果，其作用体现在历史性的凭证，原始性的证据，供检查、复核、校阅，供使用和参考，确立发现发明权，正式纪录科学贡献。