分数与除法教学设计

第一篇：分数与除法教学设计

分数与除法教学设计

【授课时间】：2013.4.17 【教学内容】：人教版小学数学五下p65—66 【教学目标】：

1.理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商，会用两种方法叙述分数的意义。

2.通过观察、思考和动手操作，培养学生合作探索和实践能力。3.体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极情感。【教学重点】：理解和掌握分数与除法的关系。【教学难点】：理解一个分数所表示的两种意义。

【教具准备】：10个圆形硬纸片、剪刀、4个小盘子、课件。【学具准备】：圆形硬纸片、剪刀 【教学过程】：

一、创设情景，导入新知。

1.师：今天老师有几个生活中的数学问题想与大家分享一下你们愿意吗？

师：老师买了6个饼，平均分给3个人，每人得到多少个？（生口答，师板书。）

师：一个饼，平均分给两个人，每人得到多少个呢？（生口答，师板书。）2.例1：一个饼，平均分给3个人，每人得到多少个呢？（师利用圆形卡片引导生用分数的意义回答，师板书）

3.观察算式，是不是所用的两个数相除，商都可以用分数来表示呢？今天我们就来研究分数与除法有什么关系吧！（板书课题）

二、动手操作，探究新知。1.教学例2。（1）课件出示例2。

我买了3个饼，本打算平均分给我家三个人，可是临时又来了一位客人，又该如何平均分呢？

（2）出示小组合作交流提示。a如何列式？

b怎么分？有几种分法？ c你会叙述你的分法吗？ d每人可以分得多少个饼？

（3）小组内交流讨论分法后动手操作，师巡视指导。

（4）在投影仪上边展示边汇报。（学生汇报分法时，用老师准备的教具：9个圆形硬纸片、剪刀、4个小盘子，教师站在讲台与学生之间，及时引导正确的表达。）

生1：把3个饼摞在一起分，平均分成4份，每人分得其中的1份，这1份占这3个饼的1/4，相当于一个蛋糕的3/4，就是3/4个饼。（在3/4个后面板书3个的1/4）

师：还有不同的分法吗？

生2：先把2个饼摞在一起，平均分成2份，得4个1/2 个饼，再把1个饼平均分成4份，然后把1/4 个和1/2 个蛋糕拼在一起，就是3/4个蛋糕。师：还有不同的分法吗？

生3： 3个饼平均分给4个人，先把每个饼都平均分成4份，每人分得3个1/4 个饼，就是3/4个饼。（在3/4个后面板书1个的3/4）（5）课件演示分饼过程：

师：刚才三个小组为我们展示了三种不同的分法，我们一起来看看。（6）通过我们的合作交流，动手实践我们会用两种方法叙述分数的意义。

2.你能很快列出算式并说出得数吗？（课件出示题目）生很快说出算式和得数，师及时板书。

①把5个蛋糕平均分给7个人，每人分得多少个？ ②把7个蛋糕平均分给9个人，每人又分得多少个呢？ 3.观察黑板上的算式，组内交流以下问题。

（1）仔细观察这些算式，你发现分数与除法有什么关系？（2）学生交流讨论。（3）生汇报。

生1：我发现被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。师板书：相当于。

（4）师小结：请每个同学看着这些算式说一说分数与除法的关系,注意除数不能为0。（师板书）

师：我们能不能反过来说，分数的分子相当于什么？

生：分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。

（6）师：如果用字母a表示被除数，b表示除数，谁可以用字母来表示这种关系。

生：a÷b=a/b

b≠0（师板书）

三、新知应用。1.用两种方法叙述3/4米的意义。2.（口答）用分数表示下面各式的商。

7÷13=

5/8 =（）÷()

()÷24=25/（）

n÷m=

3.填空。

（1）1米的5/8等于3米的(——)。

（2）把2米的绳子平均分3段，每段占全长的（），每段长（）米。4.明辨是非。

（1）一堆苹果分成10份，每份是这堆苹果的1/10。（）

（2）把45个作业本平均分给15个同学，每个同学分得45本的 1/15。（）（3）一根木料锯成3段，平均锯一次所用的时间占工作总时间的1/3。（）5.拓展练习。

一共有15个桃子，共4千克，要平均分给5只小猴子。（1）每只小猴分到多少个桃子？（2）每只小猴分到多少千克桃子？

四、相关链接：你能根据今天分饼的经验，解决下列纠纷吗？

一位商人走在沙漠中，干粮和水都用完了，袋子里只剩下7个金币了。正在他饿的走不动时，后面赶上来两位旅行者，甲有4个饼，乙有3个饼。商人说如果你们俩能帮我走出沙漠，我的7个金币就分给你们。于是他们3个人平均分吃了剩下的饼，终于走出了沙漠。商人履行自己的诺言，分给甲4个金币，分给乙3个金币。可是甲却说这样分不公平，你能帮商人公平的分一分吗？

五、全课总结。

同学们今天有什么收获？你是怎么学会这些知识的？心情怎样？(经历课前预习、自己准备学具、小组讨论交流、动手操作、展示交流、观察比较、总结归纳等方法学会这些知识的。充分感受到了成功的喜悦心情。)

六、布置作业。练习十二1、2、3题

板书设计：

分数与除法

6÷3=

2（个）

被除数÷除数= 被除数（分子）/除数（分母）（除数不能为0）

1÷2=

0.5（个）

a÷b=

a/b(b不能为0)1÷3= 1/3（个）

3÷4=

3/4（个）

1个的3/4=3个的1/4 5÷7=

5/7（个）7÷9=

7/9（个）

《分数与除法》教学反思：

数学课程标准指出：有效的数学学习活动动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课的教学设计我注重了学生自主探究和小组合作学习能力的培养，注重学生知识生成过程的教学。

首先我选择简单的切入点，从解决问题入手，引出两数相除，商可以用分数来表示； 再次创设问题情景，引发学生不断思考。在教学例2时，先在小组内讨论交流，大胆放手让学生自主探究，再动手操作将3个饼平均分给4个人。给学生充分的探究交流时间，在展示汇报时，学生给我了惊喜，我感觉到本次学生的小组合作学习是非常有效的，他们的分法竟然有4种之多，而课本上只是一幅图展示了一种分法。对本节课的难点，分数的两种表示方法水到渠成的突破了。由此我相信只要给学生充足的时间，学生的潜能一定会很好的彰显出来。

最后让学生通过观察、比较、归纳出分数与除法的关系。学生的学习兴趣浓厚，教学效果比较好。

本节课也存在一些问题：学生小组合作、动手操作能力还有待进一步提高速度；学生在投影上展示时，学生自己准备的学具具纸片太薄，不便于操作；老师对学生还是不够放心，对重点内容在学生探究出来以后，还会再次强调，导致最后的练习时间较仓促。

第二篇：分数与除法教学设计

《分数与除法》教案设计

一、教学目标:

1、知识目标：理解分数与除法的关系，会用分数表示除法的商，会用两种方法叙述分数的意义。

2、技能目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生合作探索和实践能力。增强学生的抽象思维。

3、情感目标：体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极情感。

二、教学重、难点：

重点：理解和掌握分数与除法的关系。难点：理解一个分数所表示的两种意义。

三、学情分析：

学习本课前，学生已经理解了分数的意义和除法的意义，具有了一定的操作能力和小组合作能力，知道了除数不能为0。在此基础上学习《分数与除法》就显得比较轻松。而且，兴趣是学习的推动力，是获取知识的开端，是求知欲的基础。学生的学习动力往往被学习兴趣所左右，因此在教学的重要环节以激发学生兴趣为出发点，在学习素材的选取和学习活动的安排上，更突出从学生的生活实际出发，使学生感受到数学就在自己身边，学习数学是为自己所用，是必要的，从而调动学习数学、探讨数学知识的欲望。教学过程：

(一)创设情景，导入新知。

1、师：同学们，老师想知道我们班有哪位同学准备要过生日呢？ 今天我们就一边学数学，一边跟**同学庆祝生日好吗？

师：同学们，请看老师带来了什么？（课件出示8个蛋糕）

2、师：如果要把这8个蛋糕平均分给小组里的4个人，每人可以 分得多少个？ 师指名同学回答。生：2个，8÷4=2（个）(二)动手操作，探究新知。

1、教学例1。

（1）师：同学们真棒，现在将8个小蛋糕变成1个大蛋糕，把这个大蛋糕平均分给他们4个人，每人又可以分得多少个呢？ 生：1÷4=1/4（个）（板书）

师：为什么这样列式？你是怎样想的？

生：把1个蛋糕平均分给4个人吃，就是把1个蛋糕平均分成4份，每人吃其中的1份，这1份占这1个蛋糕的 1/4，也就是 1/4个蛋糕。

师：他的说法是否正确呢？现在请每个同学用手上的圆折一折，分一分，看看平均分给四个人每人得到的是不是1/4个？（2）学生操作，教师巡视。（巡视时找一位同学汇报）（3）出示例1: 师：大家都说得很好，现在看谁学得最棒，老师把1个蛋糕平均分给3个人，每人可以分得多少个？平均分给6个人呢？（师提问时

指着板书说）

生回答，师同时板书。（4)引出课题: 师：两个数相除，商也可以用分数来表示，究竟怎样准确地用分数

表示呢？这节课我们就来探究分数与除法。（板书课题）

2、教学例2。（1）把例1变例2。

师：八月中秋之夜，皓月当空，银光洒遍大地。有四个小朋友他们是邻居，正坐在一起一边欣赏明月一边品尝月饼。可是他们遇到了一个麻烦，我们一起去看一下吧。原来呀他们想将将3块月饼平均分给4个人，可是不知道每人分得多少个，你们能帮助他们吗？说一说要怎样列式呢？结果是多少? 生：3÷4 师：你能猜想一下它的结果吗？

生：3÷4= 3/4（个）（板书： 3/4（个）？）（？号用红色粉笔板书）

师：大家的猜想都是这样吗？

（2）师：他的猜想对不对呢？请同学们亲自动手操作验证一下，听清老师的要求：四人小组利用桌面上的学具合作来分一分，剪一

剪，并讨论这两个问题。（课件出示）

1、每人可以分得多少个蛋糕？

2、你是怎样分的？

（3）学生动手剪拼，先独立思考，后四人小组讨论，教师巡视。（教师可用激励语言：这个小组合作得很好）（4）学生汇报，集体探究。

生1：一个一个分，把每个蛋糕平均分成4份，每1份就是1个蛋糕的 1/4，每人可分得3个1/4 个蛋糕，就是3/4 个蛋糕。师：这个小组1个1个地分。其它小组有不同的分法吗？ 生2：把3个蛋糕摞在一起分，平均分成4份，每人分得其中的1份，这1份占这三个蛋糕的 1/4，相当于一个蛋糕的3/4，就是3/4 个蛋糕。

师：这个小组很聪明，三个一起分。

生3：先把2个蛋糕摞在一起，平均分成2份，得4个 1/2个蛋糕，再把1个蛋糕平均分成4份，然后把 1/2个和 1/4个蛋糕拼在一起，就是就是3/4 个蛋糕。

生4：1个蛋糕平均分给4个人，每人分得 1/4个蛋糕，3个蛋糕平均分给4个人，每人分得3个 1/4个蛋糕，就是 3/4个蛋糕。（5）课件演示分饼过程：

师：刚才四个小组为我们展示了两种不同的分法，我们一起来看看，第一种方法：一个一个地分，把每个蛋糕平均分成4份，每1份就是1个蛋糕的 1/4，每人可分得3个 1/4个蛋糕，就是 3/4个蛋糕；第2种方法：把3个蛋糕摞在一起，平均分成4份，每人分得其中的1份，每份占这三个蛋糕的 1/4，相当于一个蛋糕的 3/4，就是 3/4个蛋糕。

师：其实3个蛋糕的1/4，就是 3/4个蛋糕，而1个蛋糕的 3/4也是 3/4个蛋糕。（师指着投影说）

（6）师：通过我们的合作，证明这个同学的猜想是对的。3÷4= 3/4（个），（7）补充练习：

师：同学们说得很好，老师出2道题考考大家，把3个蛋糕平均分给5个人，每人分得多少个？ 学生口答：3÷5= 3/5（个）。

师：如果把2个蛋糕平均分给3个人，每人又分得多少个呢？ 学生口答：2÷3= 2/3（个）。

（分别请2名学生回答，师同时板书））

3、观察，发现分数与除法间的关系。

（1）师：请同学们观察这三组算式，你发现分数与除法有什么关系？请独立观察思考后与同桌交流。（2）生汇报。

生1：我发现被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

师：我们能不能反过来说，分数的分子相当于什么？

生2：分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。

（3）师小结：所以，被除数 ÷ 除数=被除数/除数

（4）师：如果用字母a表示被除数，b表示除数，谁可以用字母来表示这种关系。生:a ÷b=a/b 师：b可以是0吗？

生：不可以，因为除数不能为0，所在b不能为0。(三)扎实训练，活用新知。

师：同学们，今天**同学过生日你们想送她一些礼物吗？可是你们并没有准备对不对，不过没关系老师帮你们准备了礼物。但是，只有你们闯关成功了才可以得到礼物，你们敢挑战吗？ 生齐说：敢。

（1）师：好，下面就让我们一起走进智力大闯关。请看第一关。

把下面的除法算式的商用分数来表示。

3÷2= 2÷9= 5÷12= 31÷5= m ÷ n=（2）师：同学们可真棒第一关就这样轻松的闯过来了，我们来看

一下

是什么礼物?(文具盒)下面走进第二关。把下面的分数用除法来表示;4/3 = 5/4= 4/2= 1/3= 13/22=（3）师:经过我们的努力又闯过了一关，获得了一支精美的钢笔。同学

们你们还想闯第三关吗? 判断对错：

1、把3米长的电线平均剪成8段，每段长1/8米。（）2、7÷5=5/7（）

3、把一个4平方米的圆形花坛分成5块，每块是4/5平方米。（）4、10/13=13÷10（）

（4）师：看看这一次又是什么礼物？（一副羽毛球拍）**同学你的礼物这么多了你还想要吗？（想）同学们还敢闯吗？（敢）好，我们来看看第四关。教材p67练习十二第一题。请同学们在练习本上独立完成。学生回答，教师订正

（5）师：我们又获得了一个崭新的书包，同学们，我们做什么事都不能半途而废，只剩下最后一关了我们一定要闯，是不是呀?好，我们一起来看一看。

小明说：“我把3米长的绳子平均分成5段，取其中的1段。”

小红说：“我把1米长的绳子平均分成5段，取其中的3段。” 请问，谁取得绳子长？

生互相讨论然后汇报，教师课件演示讲解。

(6)教师总结：同学们，你们可真棒通过自己的不懈努力为**同学获得了这么多的生日礼物，老师真为你们高兴。（四)课堂小结

同学们，通过这节课的学习你感觉怎么样？你有什么收获？你想对老师同学们说些什么？

板书设计：

分数与除法

被除数÷除数=被除数/除数 a÷b=a/b(b=0)1÷4=1/4（个）3÷4=3/4（个）1÷3=1/3（个）3÷5=3/5（个)1÷6=1/6（个）2÷3=2/3（个）

第三篇：“分数与除法”教学设计与评析

“分数与除法”教学设计

教学内容：

小学义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级下册第65～66页内容。练习十二第1---3题。教学目标：

1、使学生理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。

2、通过动手操作，使学生理解3的1/4就是1的3/4。培养学生的分析、推理能力。

3、进一步深化分数的意义，渗透转化的数学思想方法。教学重、难点：

理解3张饼的1/4就是1张饼的3/4（既分数意义的深化）。教学准备：圆形纸片

教学方法：合作探究、操作法。教学过程:

一、启动研究问题。（出示题组）

师：老师给大家带来一组除法算式，比比谁的反应最快？

28÷4=

1÷2 =

6÷4=

0.7÷2=

9÷10= 师：两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。那么 1÷6等于多少呢？（生回答：0.16666…、约等于0.17）

师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，你知道还可以用什么表示？生讨论交流。（可以用1/6表示）

师：这是你们的猜想，是不是所有的除法都可以用分数来表示呢？只是猜想还不行，我们还得验证，今天这节课我们就研究这个问题。

揭示课题：

分数与除法

二、动手操作、探究新知

1、创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。

（1）师：这是一个圆形纸片，把当作一张饼，如果要平均分给3个人，每人分多少张？该怎样列式？

生：1÷3=

师：每个人可以得到多少张呢？（强调是谁的1/3）

生：每人分得1张饼的1/3，就是1/3张（板书）1÷3=1/3（张）

（2）师：如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼呢？怎样列式？ 生 ：3÷4

（学生可能会得出3/4）

师：我们现在就动手来验证，看是否是这样的。你们每个小组手里都有3张纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作探究）

思考：a：你们是几张几张的分的？

b：每人每次分得几张饼的几分之几？

c：分了几次，共分了多少张？

d：怎样才能看出是3/4张？（强调：还得一张一张的摆）

生交流，生1：（一张一张的分）把一张饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了一张饼的1/4张，连续分了3次，一张一张的摆开拼起来就是3/4张。

师：谁是和他们分法一样的？还有其它的分法吗？

生2：（把三张饼重合在一起分的）把3张饼摞起来平均分成4份，分了一次，每人分得3张饼的1/4，一张一张的摆开拼起来就是3/4张。（3）师引导学生完整叙述自己的分饼的方法：

A：把3张饼一张一张的平均分，每人每次分得1张饼的1/4张饼，分了3次，共分得3个1/4张,就是3/4张。

B：也可以把3张饼摞起来当着一块平均分，只分一次，每个人都分得了

3张饼的1/4，也是3/4张。

2、借助想象，深化研究。

（1）刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分得多少张吗？

（2）反馈：刚才大家研究了分饼的问题，你能用分数表示刚才开始时的计算题的结果吗？

28÷4=

1÷2 =

6÷4 =

0.7÷2 =

9÷10 = 【注】教师解释：0.7÷2=0.7/2是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数。

3、观察算式，概括分数与除法的关系。师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？

28÷4 = 4/28

1÷2 =1/2

6÷4 = 4/6

9÷10 = 9/10（组织学生讨论、交流）

生：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，除号相当与分数线。

师：所以被除数÷除数 = 被除数/除数

如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？

a÷b = a/b 师：同学们对于这个等式有什么补充吗？（b≠0，既分数的分母不能为0）讨论：为什么b≠0不能为0？

4、师：我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）得出：除法是一种运算，而分数是一种具体的数量。

5、小组内互相说一说分数与除法的联系与区别。

三、应用知识、课堂练习：

1、在下面的（）里填上适当的数。

7÷13 =（）/（）

5/8 =（）÷（）10÷（）= 10/9

（）÷7 = 4/7

2、判断：（1）分数的分母可以为任何自然数。

（2）21÷32 = 32/21

（3）8千克的1/9等于1千克的8/9。

（4）把4个西瓜平均分成6份，1份是1/6个。

3、填空。

8cm=（）/（）65dm=（）/（）

36平方厘米=（）/（）

258ml=（）/（）250立方分米=（通过今天的学习，你有什么收获？

/（）

互助小学 陈 波

2007年4月12日

四、课堂总结：）

第四篇：分数与除法教学设计

分数与除法教学设计 教学内容

义务教育教科书（北师大版）五年级上册69—70页 教学目标

1．结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表 示两数相除的商。

2．运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步 理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

3、培养观察、比较、抽象和概括的能力。教学重点

1、理解并掌握除法和分数的关系。

2、会对假分数与带分数进行正确互化。教学难点

利用除法和分数的关系进行带分数和假分数的互化。教学准备

多媒体课件 教学过程

（一）创设情景，导入新知：今天，是我们班xx同学的生日，她的好朋友们为她准备了生日蛋糕。她把生日蛋糕带来和大家一起分享，该如何分呢？（出示课件）

1、把1块蛋糕平均分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？

师：大家想一想要是你分你会怎么分啊得到的结果是什么？

生1：1/2块。生2：1÷2

生3：把它一切为二，得一半。

师：大家看，这里的1/2和1÷2之间有什么关系吗？

生1：他们的两个数字都相同。

生2：分数的分子和除法的被除数相同。

生3：分数的分母和除法的除数也相同。

师：非常好！这个关系就是我们今天要学习的内容。

（二）探究新课

（出示课件）：如果把7块蛋糕分给3个小朋友，每人分得几块？（学生用手中圆片代替动手分一分小组内互相说说分的过程）

生1：7/3块

生2：7÷3

师：同学们都很聪明，你们来说一说他们的关系吧。生1：这里分数的分子是除法的被除数，分数的分母是

除法的除数。

师：你们还有发现吗？

生2：我觉得分数线和除号应该是相同的。

师：这个同学真仔细！

2、归纳总结

（出示课件）

分数的分子 相当于 除法中的（）

分数的分数线相当于 除法中的（）

分数的分母 相当于 除法中的（）

师：如果用a来表示被除数，b表示除数，你能用字母来表示分数与除法之间的关系吗?

生1：a÷b=a/b

生2：老师，我认为还要写上b≠0。

师：为什么b≠0?

生：因为b表示除数，除数不能为0。

生：分数的分母也不能等于0。

师：我们知道，两个整数相除，商可以用分数来表示，反过来看看，分数能不能表示两个整数相除呢? 学生观察算式，思考举例。

小结（课件出示）：两个整数相除，商可以用分数来表示，要用除数作分母，被除数作分子.反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

师：我们通过学习了解了分数与除法的联系，那么分数与除法有什么区别呢?

小组讨论：

学生汇报:

教师总结：除法和我们学过的加法、减法、乘法一样，是一种运算;而分数是一种数，同时分数也可以表示两个数相除。

（三）学生练习，引出假分数与带分数的互化。

1、（出示课件）在括号里填上合适的数。

3÷ 5=（）/（）8÷7=（）/（）5/6=（）÷（）12/7=（）÷（）

2、小组交流讨论归纳互化的方法。（学生组内用手中学具演示，老师做必要的指导）

学生汇报：假分数化成带分数：分子除以分母，余数做新的分子，商做整数部分，分母不变。带分数化成假分数：整数部分乘以分母加分子。

（四）实践体验，巩固知识

（练习题略）

（五）总结：同学们，今天我们都学了哪些知识啊？在以后的生活中，你会运用这些知识了吗？

板书设计：

分数与除法

1/2 1÷2 假分数 → 带分数

7/3 3÷7 带分数 → 假分数

被除数/除数=被除数÷除数

第五篇：分数与除法教学设计与评析

“分数与除法”教学设计与评析

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学五年级下册》第65～66页。

教学目标：

1．使学生理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。2．通过动手操作，使学生理解3的就是1的。培养学生的分析、推理能力。

教学重难点：3张饼的是多少张 教学准备：圆形纸片、多媒体课件

课前谈话

师：上课前我们先来交流一下对几个问题的看法：（发明与发现）① 发明和发现是一回事吗？大家谈一谈什么叫发明，什么叫发现？

生①：发明是原来没有，经过想像创造出来，发现原来就有，后人逐步得到了。大家天天学习的数

学知识是发明的？还是发现的？

生①：发明的，阿拉伯数字，就是印度人发明的。生②：运算定律是发现的，比如说加法的交换律。生③：数学知识既有发明的又有发现的„„

师：大家的分析很有见地，其实就像大家所说的，数学知识既有发现，又有发明，发现靠经验，发明靠聪明，积极地思维，一个好的数学家要发现和发明要兼而有之，才能发现数学世界的新大陆，今天希望我们每一位同学和张老师一起努力既能做知识的发现者，又能做知识的发明者。

【新授】

复习旧知，启动研究问题。【出示题组】

师：老师给大家带来一组除法算式，看看大家谁的反应最快？（课件）

28÷4= 2÷100= 6÷4= 0.7÷2= 9÷10= 师：两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。

1÷6等与多少呢？ 生①：0.1666„

师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？

生②：

师：这是你的猜想，光猜想不行，我们还得验证，经天这节课我们就研究这个问题。【评析】通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。

（1）师：这是一个圆形纸片，把

当作一张饼，如果要平均分给3个人，每人分多少张，该怎样列式？

生①：1÷3= 结果是多少张？（课件演示）

师：每人分得1张饼的，就是张（板书）1÷3=（张）

d)如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼呢？怎样列式？

生①：3÷4 师：每个人手里都有3张

纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多

少？（小组合作）

交流

生①：把每个人饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了师：谁能给他们组的想法提几个问题？

a：你们是几张几张的分的？

张。

b：每人每次分得多少张饼？（张），c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）

d：怎样才能看出是张？

师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？

生②：把3张饼摞起来分，每人分一块，就是

师：提出问题： a：现在是几张几张分的？ b：每人分了这3张饼的几分之几？

张。

c：3张饼的就是多少张饼？

d：怎么看出是张？（还得一张一张的摆）

师（小结）：【课件出示】

把3张饼一张一张的分，每人每次分得张张饼，分了3次，共分得3个张,就是张；

也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）3÷4=（张）

【评析】两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数

量。

借助学具，深化研究。

如果把2张

平均分给3个人，每人应该分得多少张？用学具分一分。

生①： 2÷3=2/3（张）借助想象，巩固研究方法。

刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分多

少张吗？

生①：略。（课件演示）

（5）刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具你能计算7÷9的结果吗？（7/9）【评析】借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。

观察算式，概括分数与除法的关系。

师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？

生①：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。

师：被除数÷除数=

如果用a表示被除数，b表示除数,那么a÷b可以写成什么形式？

大家还需要补充什么？（b≠0）

师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）

生:除法是一种运算，而是一种具体的数量。

小组内互相说一说联系与区别。

小结

通过刚才的研究，我们发现了分数与除法的关系，你能说说刚才的研究哪些是发现的，哪些又

是发明的？

生1：分数与除法的关系是我们发现的，但是分饼的方法是我们发明的。

生2：用字母表示它们之间的关系是我们发明的。

【评析】学生的精彩的回答说明学生已经沉浸在了本节课的探索之中，且有了自己学习数学的思考与心得，这正是我们每一位教师所期望的。

练习

出示上课伊始的口算题组

师：大家能用分数分别表示这些除法算式的结果吗？

教师解释0.7÷2=是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化

成常见的分数。

【评析】本组练习使学生知道了不论被除数小于、大于或等与除数，都可以用分数形式表示商，这样不仅加深和扩展了对分数意义的理解，同时为讲假分数及分数的基本性质打下基础。

【总评】

本节课是在学生学习了分数的产生和意义的基础上教学的，教学分数的产生时，平均分的过程往往不能得到整数的结果，要用分数来表示，已初步涉及到分数与除法的关系；教学分数的意义时，把一个物体或一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系，但是都没有明确提出来，在学生理解了分数的意义之后，教学分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于、大于除数，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲假分数与分数的基本性质打下基础。具体说本节课有以下几个特点：

一、直观演示是学生理解分数与除法的关系的前提。

由于学生在学习分数的意义时已经对把一个物体平均分比较熟悉，所以本节课教学把一张饼平均分给3个人时并没有让学生操作，而是计算机演示分的过程，让学生理解1张饼的就是张。3张饼平均分给4个人，每人分多少张饼，是本节课教学的重点，也是难点。教师提供学具让学生充分操作，体验两种分法的含义，重点在如何理解3张饼的就是张。把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张？继续让学生操作，丰富对2张饼的就是2/3张饼的理解。学生操作经验的积累有效地突破了本节课的难点。

二、培养学生提出问题的意识与能力是培养学生创新精神的关键。

爱因斯坦曾说：提出一个问题比解决一个问题更重要。学生提出问题的能力不是与生俱来的，需要教师精心、具体的指导。本节课围绕两种分法精心设计了具有思考性的、合乎逻辑的问题串，“逼”学生进行有序的思考，从而进一步提出有价值的问题。比如学生展示完自己的分法后教师启

发学生提出问题： a：你们是几张几张的分的？

b：每人每次分得多少张饼？

c：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是

张）

d：怎样才能看出是

张？

问题的提出针对性强，有利于学生把握数学的本质。

三、用发展的思维去理解所学的知识，注重了知识的系统性。

数学知识不是孤立的，而是密切联系的，只有把知识放在一个完整的系统中，学生的研究才是有意义的。比如学生在应用分数与除法的关系练习时对于0.7÷2=，部分学生会觉着的表示方法是不行的，教师解释：这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常

见的分数形式。