线性规划问题的教学设计

第一篇：线性规划问题的教学设计

3.3.2简单的线性规划问题的教学设计

一、教材分析：

本节是新教材（人教A版）必修5：3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）的内容：在学习了利用不等关系描述客观世界、二元一次不等式（组）与平面区域的对应关系两节内容后，又补充了直线的斜率和倾斜角的基础上来学习本节的线性规划问题。经过前两节的铺垫，本节课学生将学习以下几点：

（1）正确构造线性约束条件、线性目标函数；（2）明确线性目标函数的几何意义；（3）利用图解法求线性目标函数的最值问题。

二、学情分析：

本节课之前学生通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，本节线性规划求最优问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，如果不在前面打好基础，就会增加本节课学习的难度。学生没有学习直线方程的斜截式，如果本节涉及截距的话，怕学生理解不到位，所以，我选择避开截距，而继续用初中学生比较熟悉的与y轴交点的纵坐标来说明。从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还不熟练，这成了学生学习的困难。

三、教学目标：

知识和技能：

（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；（2）了解线性规划的图解法，体会数形结合的思想，转化和化归的思想的运用，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值；

（3）能将实际问题转化为数学问题，从实际情景中抽象解决一些简单线性规划应用问题的基本思路和方法。

过程与方法：

(1)在学生独立探究和师生互动的活动中完成简单的线性规划的数学理论的建构(2)在实践中掌握求解简单的线性规划的方法——的图解法 情感态度与价值观：

（1）通过实例，继续感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，体验数学和日常生活的联系，感受数学的应用价值，增强应用意识，提高实践能力

（2）让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；（3）设计不同层次的练习，让不同层次的学生在练习中体验成功的喜悦，得到应有的发展，为

数学的高效课堂提供保证

四、教学重点、教学难点

教学重点：利用图解法求线性目标函数的最值问题 教学难点：（1）目标函数几何意义的理解

(2)对用图解法求线性规划问题的最优解这一方法的理解和应用

五、突破重难点的方法：

1、以已有的知识、能力为基础，引导联想、类比，用逐层递进的问题探究调动思维，激发学习热情；

2、适当运用多媒体，调动学生通过数形结合的手段帮助理解、分析；

六、教学方法：引导，探究，讲授，实践，归纳

七、教学过程：

【一】复习回顾：

上节课学习了什么知识：

二元一次不等式（组）与平面区域。

下面我们对学习过的内容进行回顾： 【二】创设情境，引入新课：（1）请作出不等式组对应的平面区域：

0x40y3 x2y8【设计意图】对所学的知识进行回顾，展示学生的作图结果，引导学生指出需要注意的问题。

（关键是作图是否规范）

【处理手段】请学生利用实物投影演示作图结果，教师予以相应评价

0x4（2）已知(x,y)满足不等式组0y3，求z2xy的最大值。

x2y8我们怎么解析决这个新问题呢？（停顿数秒，环顾课堂），这就是今天所要讲的知识。【设计意图】由旧知复习过渡到新知讲授，通过问题解决，体现本节课的主要内容 【处理手段】教师设置问题情境，鼓励学生积极思考，教师适时加以引导 【三】引导探究，获取新知

（一）探究：

探究

1、要想求z2xy的范围，是否可以通过x和y的范围来求解（代数方法）？（学生讨论，得出结论）

探究结果：(x,y)必须是区域内的点，看来将x,y分开考虑是行不通的，x,y是相互制约的

【设计意图】引发学生思考，体会不等式组所表示的平面区域涵义，并通过讨论解决。

【师】：我们需要在不等式组表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子z2x3y时，使该式取最大值。可是我们不可能逐点代入，太费时了，我们就想是否有什么办法，使得我们通过图，就能观察出过哪点时，Z取得最大值呢？

探究

2、不等式组在直角坐标系中有对应的几何图形，z2xy在直角坐标系中的几何图形是什么？能否联想到学过的函数？

得出结论：在直角坐标系中，（1）y2xz表示的是（2）y2xz中的z表示的是

【师】： 不等式组在直角坐标系中有对应的几何图形，z2xy在直角坐标系中的几何图形是什么？能否联想到学过的函数？ 从方程的角度来理解这个等式z2xy，它是关于(x,y)的二元一次方程2xyz0对应的图像是一条直线，在初中，我们习惯把直线化作什么形式呢？对，斜截式。即y2xz，这条直线大家都会画吗？为什么？因为是不知道的。通常在一个问题不好解决时，我们通常先想特殊情况，取什么值是你会画？研究的取不同值对直线有什么影响？令Z0,1，1,2，2,观察发现，【生】：y2xz表示的是倾斜程度一样的平行直线。

【师】：我们将特殊的一条l0:y2x在直角坐标系中画出。将其平移即可得到y2xz，但什么时候Z值最大呢？研究Z与直线的什么有关呢？所以，要想Z最大,只需直线与y轴交点的

纵坐标最大就行了。是不是越往上还是往下平移呢？往上Z越大,那是不是Z的最值是无穷大呀？

对，点(x,y)必须是区域内的点，所以，要求直线必须与区域相交。最后过的是哪点呢？

【设计意图】例题学习的重点是引导学生分析解题思路和方法，要让学生参与到其中，要引导学生经历、体验新知的发现、生成、应用的过程，体验数形结合和转化的思想方法，从而

使学生更好地理解求最优解问题。对于需要学生完成的操作、尝试、猜想等探究活动教师要放手让学生去做。

【处理手段】设置几个逐层递进的问题，引导学生发现规律，体会平移的本质，找到解决问题的途径。教师示范标准的解题过程。

下面我们一起写出本题的详细解答过程。

解：先做出区域（如图）：z2xyy2xz

令z0，作直线l0:y2x，并平移l0，当直线过点M时，直线与y轴交点的纵坐标最大

x4M(4,2)x2y8Zmax24210 答：略

【设计意图】教师要把握讲授与学生自主学习合作探究的量与度，要引导学生经历、体验新知的发现、生成、应用的过程，对于需要学生完成的操作、尝试、猜想等探究活动教师要放手让学生去做。在教师启发性问题的引导下，结合多媒体给出的图形，经过独立思考、合作交流等手段探究出。例题学习重点是引导学生分析思路方法，分析知识运用，有规范的板书和推理过程，解题后归纳其中体现的数学思想方法和注意问题。

【处理手段】在黑板上将整个过程展示给学生，让学生有一个整体感、有一个初步的认识，并进一步让学生感受一下画移求答的过程。

（二）自主学习基本概念：

【师】我们顺利解决了上述z的最值问题，其实这就是一个简单的线性规划问题。现在请大家打开课本88页，阅读第二自然段，学习一些基本概念。【生】阅读教科书，填写学案。

（1）关于x,y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x,y 的线性约束条件；（2）欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y 的一次解析式称为线性目标函数；

（3）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题；

（4）满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解；所有可行解组成的集合称为可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。

【设计意图】结合上道题介绍概念，避免了数学概念的枯燥，使学生更容易理解，同时通过自学增强学生的自我学习能力。

【处理手段】学生自学，教师巡视。【四】变式演练，深入探究：

0x4已知(x,y)满足不等式组0y3，x2y8求Z2xy的最大值。

注意：作图规范的问题，【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况，练习的目的：培养学生的触类旁通、迁移的思想，会用数形结合思想解决问题，在做题的过程中体会解决线性规划问题的四步。进一步强调目标函数直线的纵截距与z的最值之间的关系，有时并不是截距越

大，z值越大。

【处理手段】师生共同探究，借助多媒体演示，教师讲授。同学在下边自己做，之后利用实物投影展示学生的作品，然后教师讲解，及时发现错误并指正，对的给予鼓励

【反思过程，提炼方法】解答线性规划问题的步骤：画、移、求、答。

（1）根据约束条件画出可行域；将目标函数化为ykxb形式，赋予z一个几何含义，（2）令z＝0，画直线l0；并平移直线l0，从而找到z的最优解；

（3）求出目标函数的最大值或最小值；（4）作答，下结论。

【五】运用新知，解决问题

问题

2、电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为 60 万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为 1min，收视观众为 20 万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放 6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于 320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率? 探究：（1）设每周播放连续剧甲x次、播放连续剧乙y次，则目标函数Z是什么？

（2）列出约束条件是什么？（3）能画出它的可行性区域吗？（4）能求出它的最优解吗？

解：设每周播放连续剧甲x次、播放连续剧乙y次，目标函数为z60x20y

y86480x40y320xy6约束条件为

x0y0可行域如图。

令z0，作直线l0:y3x平移l0

由图可知：直线过A(2,4)点时，z最大，Zmax20557.5(万元)4246x答：每周播放连续剧生产甲2次，播放连续剧4次，才能获得最高的收视率。

【设计意图】一是使学生认识到现实世界中存在许多简单的二元线性规划问题，二是让学生经历完整的分析探究问题、制定解决问题的策略的过程，把实际问题转化成线性规划问题（即建立数学模型），并求线性目标函数的最值问题，体现数学应用意识。让学生全面参与课堂教学，完善知识结构体系。

【处理手段】学生分组探究，结合多媒体演示教师给予适当指导（也可利用实物投影讲解）。【师】你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？ ．．．【生】解线性规划应用题的一般步骤：（1）理清题意，需要时列出表格；

（2）设好未知量并列出线性约束条件和目标函数；（3）做出可行域；

（4）在可行域内运用平移法求目标函数的最优解(准确作图，准确计算)；（5）还原成实际问题，下结论。

【六】归纳总结，巩固提高：

本节课，你学习了哪些知识？用到了哪些思想方法？有什么困惑之处吗？（1）会用理解线性规划的几个概念；（2）掌握图解法求线性规划的最优解问题；（3）通过探究，体会直线的几何涵义；

（4）能将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的过程（5）体会数形结合和转化的思想的运用

【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。

【处理手段】先学生总结，后教师补充。【七】布置作业，课外拓展

1、梳理知识：课上所讲内容；

2、必做：P91 1、2；P93习题3.3A组4；

3xy5思考题

3、设z=2x+y，变量x、y满足下列条件 ，求z的最大值和最小值.1xy3

x0思考题

4、不等式组y0表示的平面区域内的整数点共有

个

4x3y12

【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，增强学生探究问题的能力，完善了知识结构体系。并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

【处理手段】学生探究为主，教师引导为辅。

【九】教学反思：

本节课的准备：

本节课之前学生通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，本节线性规划求最优问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，如果不在前面打好基础，就会增加本节课学习的难度。为了让本节课的学习难度降低，在不等式和不等关系中，重点练习了如何将实际问题转化为数学问题，即如何根据条件列对应的不等式组；同时，在讲二元一次不等式（组）所表示的平面区域时，加强了练习，强调了作图要规范的问题，为本节课的顺利学习做好了准备。

教学环节的设计意图： 引入部分：

原来我使用一个实际问题引入的，希望通过创设实际问题情境使学生感到数学是自然的，有用的，但试讲时觉得时间耗时太多了，而且本节后半部分也有实际应用问题，为了不重复，所以改为由复习上节所讲的内容来引入，直接引出所研究的问题。所以，我觉得引入可能不是很生动，不知有什么好的引入方法，请专家指导。

新课讲解部分：

本节线性规划问题的重点是引导学生分析解题思路和方法，通过设置2个探究问题，要引导学生 经历、体验新知的发现、生成、应用的过程，体验数形结合和转化的思想方法，要让学生参与到其中，从而使学生更好地理解求最优解问题。对于需要学生完成的操作、尝试、猜想等探究活动教师要放手让学生去做。

对目标函数的讲解问题：

学生没有学习直线方程的斜截式，如果本节涉及截距的话，怕学生理解不到位，所以，我选择避 开截距，而继续用初中学生比较熟悉的与y轴交点的纵坐标来说明。在教学过程中我尽量落实高效课堂的“四个给与”，即给与学生思考的空间、给与学生解释的机会、给与学生恰当的肯定和赞赏、给与学生适时的启发与点拨。

通过探究得出结论后，在黑板上将整个过程展示给学生，让学生有一个整体感、有一个初步的认 识，并进一步让学生感受一下画移求答的过程。通过变式训练，进一步强调要理解z的几何涵义。

运用新知，解决问题：

题中的量较多，我们可将此问题分解为几个容易理解的小问题来解决，降低学生学习的难度，让 学生经历数学建模的过程，增强学生的分析问题的能力。体现数学应用意识。让学生全面参与课堂 教学，完善知识结构体系。

归纳总结，巩固提高：

有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生 数学交流和表达的能力。

布置作业，课外拓展

除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，增强学生探究问题的能力，完善了知识结构体系。并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

本节课要体现两个重要的思想，即数形结合和转化的思想。

困惑：

本节课学生“眼睛在看，手在动，脑子在想，嘴巴在说”，基本达到了预期教学目标

但是，也有很多遗憾和困惑，比如：如何引导学生将目标函数转化为斜截式，为什么这么转化。为什么非要利用前面所讲的区域，如何解释更好？如何引导学生将所求问题与已知建立联系？

第二篇：简单的线性规划问题教学反思

简单的线性规划问题教学反思

简单的线性规划问题教学反思1

《亲亲爱爱一家人》这是一节语言课，主要是让幼儿认识海马，了解海马爸爸“生孩子”的有趣故事。在我刚拿出图片还没来得及说话，小朋友就喊出这是海马。认识海马这一环节我就一带而过，因为大家都认识了。小海马是爸爸生还是妈妈生的?这样的问题实在出人意料，可以引起幼儿极大的兴趣和探究欲望。在第二环节欣赏故事，了解故事内容中来解决这个问题。上课时，幼儿纷纷发表自己的看法，有一个小朋友说：“老师，海马跟我们人刚好相反，我们是妈妈生的，它是爸爸生的。”在第三环节时，通过故事，让幼儿感受海洋生物的亲子之爱，引发幼儿的感想。在最后一环节中，联系生活经验，幼儿说一说爸爸妈妈是怎样关爱你的。通过这节课，幼儿体会到深刻的亲子之爱。

简单的线性规划问题教学反思2

线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。也是高中数学教材的新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。

线性规划问题，高考主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题(或取值范围)，另一类是考查可行域的作法。下面我们结合教材和各地高考及模拟题举例说明。

第一大类：求目标函数的最值问题，解答此类题型时，关键是要正确理解目标函数的几何意义，再数形结合求出目标函数的最值，而目标函数的几何意义是由其解析式确定的，常见的目标函数有三类。

1、截距式(目标函数为二元一次型)，即，这也是最常见的类型，目标函数值的几何意义是与直线的纵截距有关。

2、距离式(目标函数为二元二次型)，目标函数值的几何意义与距离有关。

3、斜率式(目标函数为分式型)，目标函数值的几何意义与直线的斜率有关。

反思该节线性规划的教学，认为应注意如下几个问题

1.线性规划应用题条件，数据较多，如何梳理已知数据至关重要(以线定界，以点定面)

2.学生作图时太慢，没有使用尺规作图，找最优解时不会通过斜率比较分析。(用尺作图直观)

3.借用线性规划思想解题能力不强，某些目标函数的几何意义理解不透。(三组形式)

4.高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点，因此，对常见题型要重点训练。

总之，对于线性规划问题，应坚持应用数形结合的思想方法解题，作出可行域和看出目标函数的几何意义是解题关键。

简单的线性规划问题教学反思3

本节课是学生对线性规划问题的图解法的复习，由于学生对代数问题等价转化为几何问题需要一个过程，因此在对教材的处理上有一定的难度.但是，通过前面的复习，学生已经理解：1、有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，因此二元一次方程的解(x,y)与直线上点的坐标之间是一一对应的;2、以二元一次不等式的解为坐标的点都在平面直线的某一侧。而且，学生也已经掌握了用直线定界，用特殊点定域的方法画出平面区域。同时，由于在必修二中对直线方程的系统学习，学生也已经明确了Ax+By+C=0中A、B、C所表示的意义，有了将二元一次方程和二元一次不等式转化为直线和平面区域的意识。

鉴于以上几点，在本节课中，除了要完成教育教学知识点的讲授外，在学生的能力和情感方面，我也设定了以下几个目标：

1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力;在例题讲解过程中，培养学生的分析问题、解决问题的能力和探索能力。

2、让学生体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神。同时，学会用运动的观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系。

针对我所教的两个班(一个实验班，一个平行班)学生所具备的数学基础知识和分析问题、解决问题的能力不同，本节课我对实验班的教学方法是以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。而对平行班的学生，主要是教师引导，教师与学生双主体式的教学方式。在此，就实验班的教学设计作出如下说明：

1、构建问题情境，激发学生解决问题的欲望。

2、提供“观察、探索、探讨”的机会，引导学生独立思考，有效的调动学生的思维，使学生在开放的活动中获取知识。

3、利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现图解法求最优解的过程，既加大课堂信息量，又提高教学效率。

4、指导学生做到“四会”：会疑、会议、会思、会变。在教学过程中，重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

一节好课不但要有充分的准备、好的设计、正确的教学理念，同时教师的综合素质显得尤为重要。教学中不但要体现教师的主导作用，更应发挥学生的主体作用。在本节课的教学之前，我主要针对以下几个问题展开深入的思考：

1、课堂气氛“度”的把握?

2、如何控制学生课堂讨论的范围?

3、对优等生和后进生如何合理分组?分组后后进生的积极性又如何有效调动?

4、情境设置与问题引导怎样才能与教学实际有效结合，使得教学过程能够大体按照课前设置的去运行，使得教学效果尽量达到最优化?

5、课后练习和书面作业的布置难度的把握?

本节课在精心的准备下取得了良好的教学效果，学生的达成度也很高。这节课的成功教学使我深深的明白，作为一名教师，尤其是青年教师，我们一定要在深入研究教材的基础上，花更多的时间去研究我们的学生，挖掘他们的潜力，使他们的优点得以展示，以此来激励他们更加努力的学习。

简单的线性规划问题教学反思4

在《有理数加法》一节的教学中，感到学生对这个问题的理解还不够深刻的，主要对符号处理能力不够强，计算是没有问题的，可是符号弄错的话，就不能得出正确的结果的。反思我的整节课，我觉得我还有很多地方做得不够好的，如，时间不够用，我想可能是我的语言不够精炼，重复的地方太多了，课前我还有检查作业的习惯，浪费了不少时间，还有板书时，画数轴和一些表格等，浪费了一些时间，时间紧的话，板书应该尽量简约。我觉得我一节课下来，我讲的太多了，结果就给学生练的内容偏少了。我这节课我认为比较满意的地方有，我及时对学生的进步进行表扬，善于捕捉学生的闪光点，让他们感到自己有值得骄傲的地方，也让他们能全身心地投入到学习中去。经过这节课，我深深地体会到，这个看似简单的问题，其实不见得简单的，所以我在今后的教学中，我觉得应该从以下这些方面去加强教学。

(1)注意结合具体情境，体会有理数加法的意义，并设计不同的方法让学生合作交流，从而归纳有理数加法法则。

(2)对有理数加法的教学。要严格要求学生遵循以下步骤：第一、先确定和的符号;第二、再求加数的绝对值;第三、分析确定有理数绝对值是相加还是相减。

(3)为了提高学生的运算速度并减小运算难度，常采取以下简便方法：

①互为相反数结合法，②同号结合法，③同形结合法(整数与整数结合，分数与分数，小数与小数结合)以凑整法。

(4)多让学生搬演，以及时纠正学生的错误，并加以强化。

(5)对于学困生要多鼓励，并利用学习小组的优势，“以优补劣”。

(6)由于学生年龄特点，易于遗忘，教师可以采取每隔一段时间就进行强化训练，以增强学生的熟练程度。

(7)不管学习如何紧张都要坚持以学生为主的教学，坚持以学习小组为主的教学模式。

简单的线性规划问题教学反思5

《山中访友》是一篇构思新奇、富有想像力、充满童心和好奇心的散文。作者“带着满怀的好心情”，走进山林，探访“山中的众朋友”，与“朋友们”互诉心声，营造了一个如诗如画的童话世界，表达了对大自然的热爱之情。《山中访友》这篇文章景物优美、写法独特、感情真挚、语言精彩，对初一学生来说应该是一篇能打动他们的文章，在讲课过程中应着重调动起他们对于美好的自然景物、优美的语言的体验和感悟，让他们进入作者用文字营造的优美的自然世界中。本文讲课中的最大问题可能是对景物的描写过于繁多和零散，如果逐一分析，难免会显得零乱，而且逐一讲解的后果是课文给学生的感觉会支离破碎。如何使学生既能细致地体味课文，又保持着课文的整体感、一气呵成的美，这是教材处理中的一个难点。

在教材处理中尽量注意给学生空间和时间去与文本进行充分的接触，在与文本的直接接触中产生个性化的阅读感受，进行交流。注重对文本的体会和感悟。

简单的线性规划问题教学反思6

课堂是学生的舞台。

教师是也只能是学生学习的引导者，过多的展示势必撼动学生的主体地位，他们缺乏了表现的机会，缺乏了“绽放”的体验后肯定是影响注意力的。这节课，我何不在“质疑”、“解疑”上再多给学生一些时间和空间呢?何不取消那几个“有梯度”、“见水平”的预设问题呢?

公开课的目的不应只关注教师素质的检阅，还应成为学情研究的真实素材。

过多地关注教师素质，只会促使“作秀”、“表演”，而关注学情，课后共同研究学情，则能使教学的有效性和科学性增强。比如这节课中，学生不能提出“‘由学讲到教没有过渡，缺乏逻辑性’的说法正确吗?”这个问题，教师值得研究;学生看投影的目的就是为了抄笔记值得研究;平日里学生发言积极，大型活动就胆量小了，值得研究;成绩最差的张文迪同学大胆发言，正确地回答出问题值得研究。

完不成既定任务又何妨。

绝大多数执教公开课的老师坦承：“这课还得‘回火’，不然孩子没法吃透”，我也是，明天肯定得讲深讲透文意，否则学生月考就要“愁断肠”了。何不上成常态课?何不实实在在地完成前几个环节?我警醒自己。下次，咱就在教室上课，就尽情地读，敞开了说，热烈地讨论，不见得不精彩。

“撑一支长篙，向青草更深处漫溯”会发觉自己课堂中缺漏甚多，惟求循着“人的教育”的初衷不变，惟愿学生们能快乐地驰骋!

简单的线性规划问题教学反思7

讲故事时，要换方式多讲几遍，激发幼儿倾听的积极性。我在讲述第一遍时就直接用上挂图，结果发现有的幼儿开始把注意集中在挂图上，对故事的倾听兴趣不高，在给幼儿第二，三遍讲述过程中还是简单的用了挂图的形式，没变换方式，以至在讲述第二遍的过程中幼儿的注意力更加不集中，甚至有的幼儿开始互相说话，因此整个活动来看效果不明显。其实现在来看，一般讲第一遍的时候，可以不用直观的教具为宜，因为直观的教具容易分散幼儿的注意，不利培养幼儿倾听的习惯。

在提问中，要根据小班幼儿的心理发展水平，只能提一些简单，细小的问题。而不能像中大班的那样提出一连串的问题，让他们连贯的回答，而我忽视了到小班的水平，提了一些不容易或者说根本回答不上的问题，其实作为教师要引导幼儿去回答，答案虽然长些，但不要求一个幼儿连贯的回答，教师自己或请智力较高的幼儿示范，再让幼儿按顺序联系连贯的讲述，这样的效果会要幼儿跟容易接受、理解。在这个过程中对于回答不出的或回答错的了的幼儿，不应该表示厌烦，而要肯定他们愿意回答。教师应该是启发和提示，尽量帮助幼儿自己找到正确的答案，总之，要让全体幼儿都有回答问题的机会，以提高语言能力。

简单的线性规划问题教学反思8

当悦耳动听的音乐铃在耳边荡漾开去的时候，我与我的学生都在心底松了一口气：终于，《二泉映月》欣赏“完”了，也欣赏“懂”了!面对着一张张因收获而快乐的脸庞，注视着一双双因兴奋而清亮的眼睛，我又一次想到了“以人为本”这个新课程的核心理念。是的，课程改革最关键的是改变过去教师“满堂灌”的现象，聚焦于学生的探究、发现、动手操作的能力，培养其交流合作的能力;不是只注重知识的传授，而要使学生在形成积极的学习态度，获得基本知识与基本技能的同时学会学习并形成正确的价值观。而今天，当我与我的学生感受着《二泉映月》那优美而又激昂的旋律美时，震撼着阿炳坚强又正直的人格美时，我欣喜地发现：原来学生可以更美的!

一、“个性飞扬”是美

新课程告诉我们：课堂上，学生是主体，要让每个学生都能得到发展，要充分发展学生的个性特长。我欣赏学生在课堂上的“个性飞扬”，那是自信、智慧的涌动，那是主体能动性的张扬。如何让课堂成为学生“个性飞扬”的舞台呢?以往，我的备课本中对于学生的朗读指导总是写得极尽详细，初看颇有针对性，实质却完全是我的朗读模式。我以我的感悟去要求学生，把我的感情强加于学生，学生只是我的朗读工具。他们也许不懂课文，但可以煞有其事地“读”课文;他们也许不明白为何要这样读，却依然读得“有声有色”。

《二泉映月》是一篇文情皆美的文章，初读此文，我便被文中优美的语言文字所描绘的空灵意境所吸引，更被蕴藏于文字但又淋漓尽致流露出的精神美所感染，而当我聆听完那举世闻名的二胡独奏《二泉映月》后，内心更是震撼!这是一篇适合朗读，而且需要通过朗读来感悟的课文。我该怎样来指导学生朗读呢?“倾听孩子的声音”，脑海中飞快地闪过这一新课程亮点。我精神一振：为何不能在课堂上让学生“倾诉自己的感情”呢?听听他们是怎样欣赏《二泉映月》的?于是，我在备课本上写下了这样一番设计：第一教时，先以音乐导入，在优美又激昂的旋律中帮助学生奠定感情基调——对曲子创作者的敬佩。然后给予学生“自主”，选择自己喜欢的方式读课文。学生在敬佩与好奇的情感驱使下，必然会兴趣昂然地开始自己的朗读。学生准备充分之后进行首次朗读反馈。只要求学生读，而不需要谈“为什么这样读”。接着根据学生的朗读情况确定学生理解的难点，作为第二课时的教学重点。第二教时，引导学生深入感悟课文之后再次清他们用自己喜欢的方式读课文，这次应告诉大家“为什么这样读”。两次朗读，各有侧重，且逐层深入。前者是感悟的起点，后者则是理解后的感悟。

忐忑不安地开始上课，下课时却欣喜万分：初次朗读首先成为学生的“兴趣”时，他们大胆尝试，敢于思索，通过自己独特的朗读表达他们对课文的理解。有的也许读得不够流利，但那份认真却使人欣慰;有的理解也许还不够深入，但自信却可见一斑。随着感悟的深入，理解的透彻，学生对于阿炳知道得更多，对于《二泉映月》也“懂”得更多。于是再次“朗读”便成为了学生表达情感的“需要”。他们通过朗读演绎着内心深处对课文的欣赏，对阿炳的崇敬，对曲子的喜爱。于是乎，有的同学配乐朗读，声情并茂;有的同学小组合作，情感共鸣;有的则激情昂扬，鼓舞人心;更有甚者有声有色地朗诵，使人震撼。.看着这“个性飞扬”的一幕幕，我感到了美!

二、“合作探究”是美

“学生是学习的主体，应该积极倡导自主、合作、探究的学习方式。”这是小学语文新课程的重要理念之一。这种“自主、合作、探究”的学习方式在培养学生创新精神、实践能力方面能起巨大作用。为了真正还学生“自主探究”的权利，我作了一番大胆尝试：尝试让学生自己走近阿炳，尝试让学生与阿炳对话，与文本对话，尝试让学生提出自己最感兴趣的问题，尝试让学生合作探究解决问题。为此，《二泉映月》第二教时便有了这样的构思：

1、创设情境，感悟内心

学生轻轻地自读第四自然段，边读边想，读懂了什么，读不懂的地方可把句子画出来，然后交流理解。

1.分享读懂的快乐。

2.提出读不懂的地方。

3.结合课文第3小节与课前搜集的资料合作解决疑问。

2、精读感悟，品味赏析

1.引读有关课文：听着，听着，阿炳的心——，他禁不住——。他要通过——，把——情怀，倾吐给——。

2.质疑：读到这儿，你觉得我们该研究什么问题了?

3.合作研究。

4.讨论交流。

当我终于把这设计定稿时，我很是担心：学生会质疑吗?他们能提出有研究价值的问题吗?合作研究能解决问题吗?这一连串的“害怕”使我的心悬了起来。终于到了关键性的时刻：引读第五自然段的开头后，我静待着同学们提出该“研究”的问题。“阿炳怎样通过琴声来倾吐自己的情怀?”我惊喜啊，这不正是课文的重点吗?学生能一下子点出来，多棒呀。“阿炳想通过琴声倾吐自己怎样的情怀呢?”我又一次露出了喜悦的笑容。这个问题正是我们这节课理解的难点，解决了这个问题也就读懂了整篇文章。学生果然也急于解决他们想知道的问题。于是，小组合作研究，通过读课文，听音乐，看资料，津津有味地讨论交流。最后，大部分同学都明白了阿炳通过琴声曲调的变化起伏抒发了他内心对音乐对美好未来的向往，表达了对命运的抗争，更倾诉了对生活、家乡、大自然的热爱。此时，我心中的“石头”完全落了地，被惊喜笼罩住了的我豁然感到：“自主探究”原来是这样美丽!

三、“童心闪烁”是美

一直以来，黑板是教师的“专用地”。教师可以在上面“指点江山”，学生面对的完全是教师的“蓝图”，他们往往是被动地接受，被动地理解，即使教师漂亮的板书是对课文最简洁的概括，生动的板画是对课文最形象的再现，学生也是完全被动的接受者，面对“神圣”的板书，他们不敢思索，也不能质疑。新课程倡导自主、合作、探究的学习方式。假如真还给学生“自主”，那么这一块历来被学生视为“圣地”的`黑板是否也应该成为学生的“用武之地”呢?《二泉映月》第二教时的后半部分设计让我领略到了学生无穷的智慧。黑板上书写着不仅仅是他们智慧的见解，更是一颗颗闪亮的“童心”。

课堂已接近尾声，学生已顺利地解决了自己提出的问题。在乐曲的感染之下，又一次投入地朗读课文。这一次，他们完全是按照自己的意愿来读的，那抑扬顿挫的语调饱含着对乐曲的欣赏，那真情流露的眼神流淌着对阿炳的崇敬。看着学生入情入境的朗读，我激动极了：“这么美的景色，这么美的旋律，这么美的情感已深深感动了我。我相信：同学们也一定陶醉其中，被阿炳杰出的音乐才华和顽强的奋斗精神所感动!此时此刻，你心目中的阿炳一定十分高大吧!那就请你在黑板上倾诉你对阿炳的崇敬，写出阿炳最令你感动的品质或精神吧!“刹时，一石激起千层浪。学生不再沉默是金，也不再犹豫不决，而是跃跃欲试，小手林立，因为他们内心的情感澎湃着，激动涌流着，他们愿意通过板书来倾吐这种感动。于是，黑板上便有了一颗颗闪闪的童心，一份份纯洁的童真。

简单的线性规划问题教学反思9

1、教学中突出以读代讲的特点。文言文和现代文一样，要坚持以读为主，重在感悟，尤其是课文中提供了译文，对照译文学生学习起来并不困难。在教学中，我把朗读训练贯穿始终。初读达到正确流利，精读着眼品析体会，熟读力求感情到位。在重点词句处则细细品读，并教给朗读技巧，乃至最后达到有感情地朗读并背诵。

2、教给学生学习文言文的方法。教学中，我先让学生通过预习和听教师的泛读解决准确朗读文言文的问题，再结合译文和工具书理解文中重点字的意思，进而尝试理解句子的意思，最后试着将整个故事连成一段通顺的话。

3、我认为教学寓言时，总会出现这样的问题：当学生能自己的话讲出寓言故事的内容，讲故事中揭示的道理，教师会以为他们已经理解的很好了，可是，结合生活实际距离，谈感受时，却常常说的那么牵强。他们并不是不理解故事的寓言，而是因为他们的生活经历太少，而难以恰当地表达相对应的实例。

在整个教学过程中，尽量营造宽松、平等、和谐、激励的教学氛围，做到把激励带进课堂，多用激励性语言，让学生体验到成功的快乐，激起学生的兴趣。

简单的线性规划问题教学反思10

本课的教学内容是：蹲踞式起跑，授课对象是小学五年级的学生。在教学过程中我主要采用了技术分解法、语言讲解法及动作示范法等教学方法，并在课堂小结部分采用问题教学法进行引导，及时进行技术要点总结，加深学生的技术印象。

详细步骤如下：

第一步,以“刘翔跨栏比赛时的起跑姿势”为例，利用学生模仿体育明星的好奇心理，设置情境激发学生的学习兴趣，点明学习主题。

第二步，讲解蹲踞式起跑的完整口令与动作要点，并根据口令将技术动作分为三个环节，使学生了解学习步骤，明确学习目标。

①“各就位”——听到口令后以起跑线为界，确定左右脚的位置，下蹲时右膝和左脚尖大致平行，右脚掌注意蹬地;双手分开比肩稍宽，双手不压线;做好起跑的预备姿势。

②“预备”——听到口令后，双肩稍前移，抬臀、右膝微屈，做好起跑的准备。

③ “跑”——听到口令后，右脚掌用力蹬地，左臂快速上摆，带动身体向前跃出后快速向前跑。

第三步，通过提问：蹲踞式起跑的完整口令是什么?每个口令对照的技术动作是什么?你能否根据口令完成正确的技术?。。加深学生的技术印象，使学生掌握完整的技术动作。

这样的教学步骤能够使学生通过自身的积极参与建立清晰的技术表象，在循序渐进的学习过程中有条不紊地掌握技术的各个环节，最后在思考与回答问题的过程中将各个独立的技术动作进行“组装”，掌握完整的动作技术。这种教学过程有助于学生养成探究问题的学习习惯，能培养学生解决问题的能力。

但这样的教学过程也有不足：教师讲解过多、学生自主性较低、教学过程繁琐的缺点。因此，教师在讲解时要注意语言简单明了、点题清晰到位、课堂调控灵活等因素，利用各种教学方法调动学生的学习积极性，优化课堂结构，提高课堂教学的有效性。

简单的线性规划问题教学反思11

孩子们的小天地就是他们的小小房间，也是他们活动学习睡觉的地方，所以这课对他们来说是非常熟悉的。在引导他们说说自己房间的摆设，有哪些家具，是用来干什么的时，孩子们回答得很踊跃，描绘得也非常具体。但如何让他们画出自己的小天地，并且有自己的特点并不容易。这时我用欣赏书中作业来解决这一难题，我发问：书中的这些小天地你们喜欢吗?你最喜欢哪个小房间，为什么喜欢，它哪儿吸引了你，从房间的布置你能看出小主人的爱好吗?他们画自己的小天地是否面面俱到，还是有选择地画，突出自己最喜爱的一角?在这些问题得到解决后，孩子们对今天要画的内容已基本了解。在布置作业时我说：你喜欢你的小房间吗，它是你的小天地吗，你最爱在里面干什么，你可以把它们画出来吗?如果你不满意自己的小天地，你想把它重新设计成什么样，你也可以把它画出来。孩子们在画的过程中，也有出现问题，如，画面不够集中，就像写作文有点散;颜色涂的不明确，分不清楚家具和墙面还有地板，颜色拉不开等。但也有的孩子画得非常棒，画面清新，颜色鲜艳，突出了自己的喜好。在赞扬他们的同时，也给予其他孩子一些鼓励，相信他们会不断进步，会越画越好。

简单的线性规划问题教学反思12

三年级数学上册第八单元《可能性》属于概率知识范畴的内容。旨在引导学生观察分析生活中的现象，初步体验现实生活中存在着不确定现象，认识事件发生的确定性和不确定性。本册教材第105页例1、例2的教学，使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的;并能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述这些现象。根据教材内容和学生特点，我设计了用学生感兴趣的摸球、放球、猜球一系列游戏活动及熟悉的生活情境作为教学素材，帮助学生理解数学知识。引导学生经历做数学的过程，让学生在数学活动中体验“一定”、“不可能”、“可能”的现象。本节课有以下几个特点：

一、让学生在现实情境中体会数学概念

我在教学中重组教材，从大家感兴趣的“猜球”游戏入手，让学生在现实情境中体会“一定”、“可能”和“不可能”等数学概念。一下子抓住了学生学习的兴致。使“可能性”等抽象的数学概念易于被学生接受。

二、把学习的主动权交还给学生

在这节课中，我把学习的主动权交还给学生，放手让学生通过操作实践、自主探索、合作交流等形式，让学生明白了“可能性”的几种情况以及可能性是有大小的事实。通过合作与交流，加深了学生对所学知识的认识。

三、课堂气氛和谐，学生心情愉快。

课堂教学中学生在游戏中自主合作学习，教师既是学生的指导者又是他们的合作者，学生在这样的课堂环境中心情愉快，愿学、乐学，尝到成功的快乐，建立了自信心。

四、组织调控不到位

初次体验“猜球”和再次体验“摸球”这两环节因为小组合作和师生互动，学生热情高涨导致活动时间过长，从而使整节课在时间的把握上有点头重脚轻，第一个环节小组合作意义不大可以和第二环节合并改为师生互动，作为只是让学生初步感知可能性的几种情况，不是教学重难点，时间安排上还可以紧凑些、如果能把更多时间放在了解生活中的“可能性”和探究“可能性”大小这两个环节将会更为科学合理。

简单的线性规划问题教学反思13

1、教学基本功扎实，教态自然，板书规范。

2、备课充分，教学设计适合学生的实际情况，教学思路清晰，讲解有条不紊。

3、讲练结合，及时训练，注意知识的巩固和落实。

建议：

1、找点的时候是否可以让个别学生说出几个点，相信这样学生理解更好点。

2、在解答例1时，表述画图时是否可以直接写成：作直线x-y-4=0（画成虚线）

第二节由我上了一节《简单的线性规划问题》公开课。本节课我的教学设计是通过上节课的二元一次不等式在平面直角坐标系表示成平面区域来引入，由学生板演检测学生掌握程度。在学生完成板演后，提出本节的问题：求z=2x+y的最大值，使式中的x，y满足不等式组（i）,求z=2x+y的最大值，式中的x，y只能取平面区域内值，所以，只需要由z=2x+y变形为y=-2x+z就可以把不熟悉的求解转化为一个高一曾学习过的内容：y=-2x+z就是直线方程的斜截式，让学生画出y=-2x，y=-2x+1，y=-2x+2，三条学生，观察可以知道这是一系平行线，问题转化为求z=2x+y的最大值其实就是求直线y=-2x+z过平面区域某一点时在y轴上截距最大值。我先画出直线y=-2x，通过平移可以发现直线y=-2x+z过平面区域过某一点时在y轴上截距最大。求出最大值，问题得到解决。解答完成后，接着让学生阅读教材88页，从中找出一些相关的概念。再回到解答过程，从中提炼出解答这类问题的解答步骤。最后进行一道变式训练，改变不等式组，还是求z=2x+y的最大值。

本节课完成后，个人反思如下：

亮点：

1、教学设计比较适合学生的实际情况。

2、放手让学生多动手。

改进部分：

1、没有完成备课时确定的教学任务:教学设计中还有变式2：z改为z=6x+10y，变式3：z改为z=2x-y。小结中有解题方法:图解法(数形结合)

2、教学基本功不扎实：教态不够从容，不够自信；语言不精炼，很多重复的语句，个别字普通话不标准；板书不工整，字体不漂亮，字体偏大，板书规划不合理。

3、在讲相关的概念时，这里应该节省时间，在学生阅读教材时，先板演在黑板上，让学生找出相应的内容，高效省时。

4、在新课引入时，可以点明：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，解决这类问题就需要我们学习更多的知识，比如本节要学习的这内容就有关这方面的。再列举一个例子，这样可以立刻调动起学生的学习兴趣。

简单的线性规划问题教学反思14

学生不一定能直接提取有价值的数学信息，对于学生的汇报，教师适当给予肯定的同时，要着重引导学生从数学角度去观察。如何引导学生从数学的角度观察情境、提取信息，是本环节的关键。由此让学生根据乘法的意义提出数学问题，运用乘法的知识，解决数学问题。让学生从观察中感悟到：一向喜欢数学的笑笑，她看得很仔细，她看到了鱼，还发现河里有四群鱼，每群都有三条，于是她在想：河里一共有多少条鱼?这样，引导学生用数学的眼光去观察全图，并提出数学问题。

备课时，我考虑到学生在静态图中获取信息存在难度，上课时告诉学生要按一定的顺序进行观察，然后简单介绍这个图的情况。你们看，这幅图有学校、树木、花草、小河，从学校走出三群小朋友，每群小朋友都是三个;在他们经过的草地和树上飞来三群小鸟，每群小鸟各有5只;他们走到河边时看到游来四群小鱼，每群有三条鱼;接着又看到从远处划来的四条小船，每条船上有四个小朋友等等。这样逐个呈现图中信息，为学生提供了形象的“几个几”的资源。学生根据画面轻松地互相提出用乘法来解决的问题，在解决这些问题的过程中，实际上也就是乘法口诀在生活中的应用，从而利用生活经验有效地理解了抽象的乘法意义。

单一的数学计算和练习不仅使学生感觉枯燥，而且不利于长期记忆。创设丰富有趣的活动情境，能化枯燥为生动，有利于激发学生参与的兴趣，使学生在比赛、游戏、模拟生活情境等活动中，自觉主动地运用、巩固数学知识、提高效率。

简单的线性规划问题教学反思15

本节教学活动，倡导自主学习、合作学习、探究学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、大胆创新，乐于通过亲自探究来获取新知识的能力。开学初，学生探究了“光对鼠妇生活的影响”，初步掌握了对照实验的设计，同时通过前几节课的训练，大部分学生有了制作植物细胞临时装片的基础，又考虑到学生上完本节实验课后，要等一段时间才会到实验室上课，所以我充分利用本节课对学生之前学习的知识进行巩固和提高。首先通过学生自主探索和老师点拨有机结合，引导学生发展自己的个性，提出问题，并设计方案解决，进一步了解科学探究的过程和方法，巩固对照实验的设计原则;然后学生带着探究问题，制作并观察自己的口腔上皮细胞，进一步掌握临时装片的制作技能和观察技巧，并体验探究的乐趣;通过展示探究结果，讨论探究过程中出现的问题，总结成功和失败的经验，扩大了对实验的认识;在观察几种动物细胞的基础上，概括出动物细胞的基本结构，同时引导学生尝试设计表格来比较动植物细胞的结构，提高了学生归纳比较的能力;通过“动植物细胞模型”的展示，将不易观察的细胞膜、细胞质、细胞核等微小结构形象化、立体化，给学生留下深刻印象。

由于本节要训练学生的能力太多，为了保证顺利实施教学方案，还必须做到如下几点：

1、平时的教学中要提倡学生敢于质疑，乐于探究的学习习惯。我一贯坚持这种理念，所以学生在本节课提出了许多值得探究的问题，如为什么要滴生理盐水?能否改用其他染液?口腔溃疡处的细胞与正常的口腔上皮细胞有何区别?等。

2、课前要嗽好口或自带一瓶清水，用消毒牙签时要注意安全，不要刺破口腔，老师最好示范一下。

3、有的学生觉得在口腔里面取细胞很恶心，教育他们要有科学精神。

4、对于口腔里面的上皮细胞，压片时并没有植物那样容易，老师应先做好一片装片用显微投影在屏幕上，让学生了解这些上皮细胞成什么形态后再自己观察，这样易于学生找到细胞，而且也不用老师逐个指导。

5、由于学生的人数太多，一节课很难保证关注到每一组同学，所以我只能在每一列(共4个列)培养一名得力助手，由他负责对本列的每一小组的实验情况进行评价，最后评出每一列的冠军，老师给予表彰。

本课我试图努力完成上述目的，却也有遗憾，如个别学生没掌握好显微镜的调焦技术，在规定的时间内没有找到细胞。但本节基本的教学目标还是达到了，即使有的学生实验没有成功，同样也激发了探究兴趣，课后有学生不断的跟老师预约时间再进行探究活动，甚至要购买显微镜回家练习使用，可见探究兴趣浓厚。

第三篇：简单的线性规划问题教学设计(张明树)

《简单的线性规划问题》教学设计

（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3节）

授课教师：张明树

所在单位： 开阳县第三中学

邮 箱：380876455@QQ.com 电 话: ***

2013年11月

线性规划问题

《简单的线性规划问题》（第一课时）教学设计

开阳县第三中学 张明树

一、内容及其解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时.主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.二、教学目标

（1）知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；理解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力。

（3）情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。

线性规划问题

三、教学重、难点

1、教学重点 :求线性规划问题的最优解

2、教学难点 :学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣实际，突出知识的形成发展过程。

四、学生学情分析

本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。

五、教学方法：变式教学，通过一道题或者尽量少的题目来实现教学目标

六、教学手段：采用计算机辅助教学。

七、教学设计过程

【新课引入】

我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用． 【线性规划】

【例1】先讨论下面的问题 设，式中变量x、y满足下列条件

①

求z的最大值和最小值．

（设计意图：让学生初步了解线性规划解题方式）分析：把z2xy稍作变形为y2xz，作出一组平行 直线，所以z的变化体现在纵截距的变化。作一条斜率为 －2的直线，当此直线平移时，发现当直线过A点时，纵截距最大，即z值最大，过B点时截距最小，即z值最小。所以求出A,B坐标，代入目标函数：

线性规划问题

在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．

是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求

在线性约束条件①下的最大值和最小值问题，一般来由于

线性目标函数

说线性目标函数在线性约束条件下的最值都在平面区域边界处取得。

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解

叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解． 【抛出实例、激发兴趣】 【例1】李咏主持的《非常6+1》是大家很喜欢的娱乐节目。为了提高更多收视率，央视准备为宣传《非常6+1》播放两套宣传片：其中宣传片甲播放时间为4分，其中广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播放时间为2分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为10万。广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间，电视台每周应播放两套宣传片各多少次，才能使收视观众最多？ 问题1：如何将生活问题转化为数学问题

问题2：应设什么为变量？它们要满足什么关系？ 问题3：转化为解决什么样的数学问题？

师：现在问题转化为已知x,y满足关系中，求z=6x+y最值问题。

这时我们的这个实际问题就转化为我们前面的问题了，就可以采用同样的的方法来处理这个问题了，这就是线性规划在现实生话中的充分利用，当然可以用线性规划来处理的问题还很多。

线性规划问题

【设计意图】

问题情景使学生感到数学是自然的、有用的。让学生经历实际问题抽象为数学问题的整个模型建立过程，体会数学源于生活，又服务于生活。通过问题串将难点分解，同时将思维层层递进、引进概念的同时引导学生运用概念处理问题。

【例2】在上面的线性约束条件下，求zy的最值。x（设计意图：让学生明白，约束条件和目标函数的形式不是唯一线性的，也可能有其他形式，如此题的目标函数就是非线性的，其几何意义是直线的斜率，重在把握线性规划问题数形结合这样一种解法。【变式】让学生写出在上面的线性约束条件下，zy1的最值。x1【例3】在上面的线性约束条件中，求zx2y2的最值。

【变式】在上面的线性约束条件中，求zx2y22x－2y的最值。（设计意图和例2相同，让学生更进一步体会数形结合解题的一种思想精髓，本题的突出目标函数的几何意义和距离有关。）【总结】解线性规划问题的实质所在是数形结合，首先要能够根据约束条件画出可行域（不一定是线性的），其次要观察挖掘目标函数或与目标函数有关的式子的几何意义，然后再用几何方法来解代数问题

八、教学反思

本节课的重点是如何解决线性规划问题，而用二元一次不等式表示平面区域是前一节课的重点，所以本节课所有问题都采用同一个可行域，在此前提下，不断地变换目标函数使学生会解各种各样的线性规划甚至非线性规划问题。

1、从教学目标的落实来看，这节课还是比较成功的，上了这样一节课后，学生可以学会各种线性规划甚至非线性规划问题，从第二天收上来的作来来看，也充分的证实了这一点，学生的差错率极小；

2、但是这节课上了之后还是受到了各位同事的批评，这节课的应试意味太浓，各个问题的提出太直接，有灌输式教学的影子，对学生数学前景的发展未必有利。

3、这节课比较失败的地方是，变式的抛出形式千篇一律，没有变化。

线性规划问题

九、教学改进

1、【例1】的抛出，为了更符合新课标“数学是有用的”这一思想，所以设计一个例1体现数学建模问题。

2、在【变式】之前先来个设问：线性目标函数的最优解是否唯一？若是，请说明原因；若不是，请举反例。

这一提问达到一个抛砖引玉的效果，让学生觉得问题的提出不会那么突然。

3、在【变式】之前也先来个设问：线性目标函数的最大值是否一定在截距的最大值时取得？为什么？

对于这一提问，学生很容易就回归到线性规划问题的解题方式，a1zaxbyyxz，显然z的最值和截距的关系和b的符号有关，bb让学生自己得出设计意图中的结论，而不是由简单的一道题，讲解之后老师加以总结，学生记住结论，让学生知其然更要知其所以然。参考资料：

1、人教版《数学必修5》教科书

2、人教版《新课标教案数学A版必修5》

第四篇：均值不等式及线性规划问题

均值不等式及线性规划问题

学习目标：

1．理解均值不等式，能用均值不等式解决简单的最值问题；

2．能运用不等式的性质和均值不等式证明简单的不等式．

学习重点：

均值不等式的理解．

学习难点：

均值不等式的应用．

内容解析：

一、均值不等式

如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）．

我们称的算术平均数，称的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值．

注：[1] 定理适用的范围：；

[2]“当且仅当”的含义：等价条件．

推广：1．如果，那么（当且仅当时取等号）．

均值不等式的应用：不等式的证明、求最值．

注：[1] 可以使用均值不等式的条件：正，定，等；

[2] 积为定值时，和有最小值；和为定值时，积有最大值．

二、不等式证明

1． 证明不等式的方法

(1)比较法：作差法和作商法两种．

作商法应在两个数的符号相同时使用．

(2)综合法．

从题目的条件出发，寻找证明的中间结论．

(3)分析法．

从要证的结论出发，寻找可以推得此结论的条件．

2． 几个常用的重要不等式

①．

②，．

③，．

例1.下列函数中，最小值是2的是（）

A.yx1

xB.y3x3x

lgx(1x10)D.ysinx1

sinxC.ylgx(0x

2)

例2.设x,yR，且xy5，则33的最小值是（）xy

A

.B

.C

.D

.x2y4

例3.在约束条件xy1下，目标函数z3xy（）

x20

A.有最大值3，最小值3B.有最大值5，最小值3

C.有最大值5，最小值9D.有最大值3，最小值9

xy4,例4.已知点P(x,y)的坐标满足条件yx,点O为坐标原点，那么zx2y2的最小

x1,

值等于____________,最大值等于_____________

例5.已知，求证：．

例6.已知，求证：．

例7.已知，且，求的最小值．

例8.求证：．

例9.求证：

例10.求下列函数的最值． ．

(1)；

(2)；

(3)

练习

1.如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（）

A.1

a1

2.不等式bx1B

C.a2b2D.|a||b|

2x0的解集为（）

A.{x|1x2}B.{x|1x2}

C.{x|x1或x2}D.{x|x1或x2}

3.当x>1时，不等式x+

A．(－∞,2]

1x1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 C．[3,+∞)D．(－∞,3]B．[2,+∞)

4.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是（）A.a7或a24B.a7或a24 C.7a24D.24a7

325.如果a0且a1，Mloga(a1),Nloga(a1)，则（）

A.MNB.MN C.MND.M,N的大小与a值有关

6.已知不等式x22xk210对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是（）A

.(B

.(,)C

.)D.(2,2)

7.正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是__________.8.已知正整数a,b满足4a＋b＝30，使得

2231a1b取最小值时，则a=_______,b=_______ 9.解关于x的不等式x(mm)xm0.10.建造一个容积为4800m,深为3m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元,那么怎样设计水池能使总造最低，最低总造价为多少元？3

第五篇：3.3.2简单的线性规划问题(二)

简单的线性规划问题

（二）一、教学目标

(1)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题

(2)过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言是一个难点，若要突破这个难点，教师在讲授中要根据学生的认知情况，引导学生建立数学模型；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解

(3)情感与价值：培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力

二、教学重点、教学难点

教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答

教学难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解

三、教学过程

1、复习引入

通过上一节课的学习，我们了解到在平面直角坐标系中二元一次不等式（组）表示平面区域，并且掌握了用直线定界，特殊点定域的方法来画出平面区域。

问题：设z2xy，式中变量x，y满足下列条件：4xy6 求z的最大值与最小值。2xy

42、举例分析

（1）效益最佳问题

例

1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指

探究:

（1）如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg，则目标函数是什么？

（2）总成本z随A、B食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件

（3）能画出它的可行性区域吗？

（4）能求出它的最优解吗？

（5）你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？

解线性规划应用题的一般步骤：

（1）设出所求的未知数；

（2）列出约束条件；

（3）建立目标函数；

（4）作出可行域；

（5）运用平移法求出最优解。

例2．某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.例

3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t、硝

1酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为zx0.5y,画出可行域。

把zx0.5y变形为y2x2z，得到斜率为2，在y 轴上的截距为2z，随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线y2x2z经过可行域上的点M时，截距2z为最大，即z最大。

x2,y2,18x15y66, 解方程组 得M的坐标为 所以，zx0.5y34xy10max

由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。

3、课堂小结：

解线性规划应用题的一般步骤：

（1）设出所求的未知数；

（2）列出约束条件；

（3）建立目标函数；

（4）作出可行域；

（5）运用平移法求出最优解。