北师大版初一数学《有理数的乘法》教案

第一篇：北师大版初一数学《有理数的乘法》教案

第三十一课时

一、课题 §2.8有理数的乘法（2）

二、教学目标

1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

三、教学重点和难点

重点：乘法的符号法则和乘法的运算律． 难点：积的符号的确定．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则． 2．计算(五分钟训练)：

(1)(-2)×3；

(2)(-2)×(-3)；

(3)4×(-1.5)；

(4)(-5)×(-2.4)；(5)29×(-21)；

(6)(-2.5)×16；

(7)97×0×(-6)；(17)1×2×3×4×(-5)；

(18)1×2×3×(-4)×(-5)；(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；

(20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．

（二）、讲授新课

1．几个有理数相乘的积的符号法则

引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？

(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．

是不是规律？再做几题试试：

(1)3×(-5)；

(2)3×(-5)×(-2)；

(3)3×(-5)×(-2)×(-4)；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．

同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正． 再看两题：

(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；

(2)2×0×(-3)×(-4)． 结果都是0． 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．

继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．

注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 例2 计算：

(1)8+5×(-4)；

(2)(-3)×(-7)-9×(-6)． 解：(1)

8+5×(-4)=8+(-20)=-12；

(先乘后加)(2)

(-3)×(-7)-9×(-6)=21-(-54)=75．

(先乘后减)通过例

1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．

课堂练习

(1)判断下列积的符号(口答)：

①(-2)×3×4×(-1)；

②(-5)×(-6)×3×(-2)； ③(-2)×(-2)×(-2)；

④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)． ③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)． 2．乘法运算律

在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合 计算：

(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；

(2)［3×(-4)］×(-5)；

(3)3×［(-4)×(-5)］；(4)5×［3+(-7)］；

(5)5×3+5×(-7)．

教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．

(1)乘法交换律

文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． 代数式表达：ab=ba.

第二篇：初一数学有理数的乘法教案

有理数的乘法

一、教学目标

1、知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

一、导课：

计算：5×3 解：5×3=15 27277  解：

34346 0 11 解：00 44我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 怎样计算（1）48

（2）56

二、问题探究：

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L上的点O。

（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

(2)(3)6

（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（-2）（+3）=6（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

（-2）（-3）= +6 观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为＿＿＿数； 负数乘正数积为＿＿＿数； 正数乘负数积为＿＿＿数； 负数乘负数积为＿＿＿数；

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿． 综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×3=-6（3）2×（-3）=-6（4）（-2）×（-3）=6（5）被乘数或乘数为0时，结果是0

三、得出结论 有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

练习1：确定下列积的符号：（１）5×（-3）积的符号为负（２）（-4）×6 积的符号为负（３）（-7）×（-9）积的符号为正（４）

0.5×0.7 积的符号为负正 例如：（— ５）×（— ３）（同号两数相乘）

解：（— ５）×（— ３）= +（）（得正）

５×３ = １５（把绝对值相乘）∴（— ５）×（— ３）=１５ 又如：（— 7）×4（异号两数相乘）

解：（— 7）×4= —（）（得负）7×4=28（把绝对值相乘）∴（— 7）×4=-28 注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值

四、例题讲解 例

一、计算：

1(1)39(2)2

2(3)71(4)0.81

解：

(1)39271(2)212 (3)717(4)0.810.8注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

五、练习1． 计算（口答）：

(1)6954(2)4624

(3)616(4)600

293(5)342111 (6)3412

六、小结

1.有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.如何进行两个有理数的运算：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

七、布置作业

教科书习题1.5第1题，第2题，第3题.八、板书设计

九、教学反思

第三篇：初一上册数学：有理数的乘法教案

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初一上册数学：有理数的乘法教案

教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。

一、学情分析：

在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前准备

把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、知识与技能目标

掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标

通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

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1、创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。

教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米? 学生：26米。教师：能写出算式吗? 学生：……

教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)

2、小组探索、归纳法则

教师出示以下问题，学生以组为单位探索。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。

(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

(3)学生做 P76 练习1(1)(3)，教师评析。

(4)教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由

决定,当负因数个数有,积为

;当负因数个数有,积为

;只要有一个因数为零,积就为。

4、讨论对比，使学生知识系统化。有理数乘法 有理数加法

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同号 得正

取相同的符号 把绝对值相乘(-2)×(-3)=6 把绝对值相加(-2)+(-3)=-5 异号 得负

取绝对值大的加数的符号 把绝对值相乘(-2)×3=-6(-2)+3=1 用较大的绝对值减小的绝对值 任何数与零 得零 得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思：

本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了悦考网www.xiexiebang.com

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以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。

【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景—抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。

探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。

为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。

学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。

本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。资料来自：悦考网www.xiexiebang.com

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第四篇：七年级数学有理数的乘法教案北师大版

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有理数的乘法(2)

【教学目标】1.知识目标：掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并

联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算.2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等

能力.3.情感态度：经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，【教材分析】：

重点：有理数的乘法法则。

难点：有理数的乘法法则的理解及应用。

【教学准备】 本节课采用多媒体教学，能引起学生的兴趣，产生“要学的强烈愿望。

教学设计的思路清晰、符合教学规律，学生在乐趣中学会了有理数的乘法。

本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂课的知识点，起到了良好的教学效

果。通过观察、实验、比较、概括，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很大的 突破。促进了学生自主学习的良好习惯和不断探究的思维空间。

运用现代化的教学手段，把图形的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象 能力，同时提高课堂教学的效率。这

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http://www.xiexiebang.com 里，数形结合这一重要数学思想方法的应用起到变抽象为直观和化难为易的作用，对今后的数学学习有深远的影响。

【教学过程】：一.情景导入、提出问题。

问题1：

森林里住着 一只小甲虫豆豆，每天它都要离开家去寻找食物.这一天早晨豆豆以每分钟3米的速度向东爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于家的位置的哪个方向呢？相距多少米?(动画演示)问题2：

第二天，豆豆又以每分钟3米的速度向西爬行2分钟到达觅食处，那么它现在位于家的位置的哪个方向呢 ?相距多少米？（动画演示）

２×３是小学学过的乘法，（－２）×３如何计算呢？这就是将要学习的有理数的乘法.二..分析探索、问题解决

比较３×２＝６，（－３）×２＝－６这两个算式，有什么发现？

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.观察算式找规律

3×2 = 6 ； 3×（－2）= －6 ；

（－3）×（－2）=6 ；（－3）×2= －6 ；

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http://www.xiexiebang.com 同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律呢？你能通过思考发它们的规律吗？

学生活动：同桌之间，前后桌之间互相讨论。（学生不可能很圆满的把法则总结全面，此时应尽可能的让学生互相补充，相互修正让学生自己来完成。

教师引导学生思考 5×0，－5×0，0×（－2）的结果是多少？ 三.知识理顺、得出结论。

教师出示有理数乘法法则（板书）：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.师：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号，二.积的绝对值是两个因数绝对值的积。

教法说明：教师提出尝试性问题，引导学生思考----有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得牢，领会的深刻.四.应用反思、拓展创新

练习：

1．确定下列两数的积的符号：

（1）5×（－3）；（2）（－4）×6 ；

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http://www.xiexiebang.com（3）（－7）×（－9）；（4）0.5×0.7。2．计算：

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；

（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；

（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）。

教法说明： 有理数的乘法，关键是确定积的符号。为此，先编排1题进行练习，2题的目的是巩固有理数的乘法法则。

例1 计算：

（1）(－1/2)×1/4；

（2）(－0.3)×10/7；

（3）3/2×(－2/3)。

教法说明 师生共同完成例题，教师板书再做示范，从总培

养学生良好的学习习惯和严 谨的作风。

同学们自己编两道有理数乘法的题目，同桌交换解答。

教法说明 自编题活跃了课堂气氛，以便掌握学生获取知识的反馈信息，对存在问题及时补救。此外，通过自编题，来培养学生的发展思维能力，以及独立思考勇于创新的良好习惯。

五、回顾交流、纳入体系

学生交流总结以后，教师提出以下问题：

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想一想：

（1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？（2）在有理数运算中，乘法的交换律、结合率以及分配率还成立吗？

做一做：课本47页（做一做）、课本48页（随堂练习）。

六、布置作业：课本48页习题2.11。

【教后札记】：

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第五篇：七年级数学上册《有理数的乘法》教案 北师大版

2.5 有理数的乘法

教学目标：(1)理解有理数的乘法法则的概念，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

(2)根据有理数乘法法则能进行有理数的乘法运算，探索和掌握多个有理数相乘的积的符号法则.教学重点：探索有理数的乘法的法则，并会应用法则进行乘法运算.教学难点：探索、归纳、概括乘法法则；有理数相乘的符号确定.教学过程：

一、情境创设：

情景1：（－3）×（+2）=？如何进行有理数的乘法运算？有法则吗？是什么？和小学里的乘法一样吗？有什么不同之处？

情景2： 在水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（3）如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？

二、新授课

1、我们能用有理数的运算来研究上面的问题吗？我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负。按照此规定，你能用算式表示上述四个问题吗？

2、假如天数没变化，水位发生变化吗？算式如何列呢？

3、两个有理数相乘，积的符号怎么确定？积的绝对值怎么确定？一个有理数与0相乘，积是什么？

4、概括有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，_____________________________________.(2)任何数与0相乘，_____________________________.注意：有理数乘法的运算步骤为：（1）判断两数同号还是异号；（2）确定积的符号；（3）绝对值相乘 例1 计算：

(1)9×6(2)(-9)×6(3)3 ×(-4)(4)(-3)×(-4)

(5)(-7)×6

(6)(-48)×（-3）

(7)（-6.5）×（-7.2）

例

2、计算：（1）8×1178（2）（-4）×（-）（3）（-）×（-）8487归纳：________________________________________倒数。

例3计算：

（1）2×3×4×5（2）2×3×4×（-5）（3）2×3×（-4）×（-5）

（4）2×（-3）×（-4）×（-5）（5）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）

归纳：几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正 几个数相乘,有一个为0,积就为0.三、课堂练习：

1、计算(1)348(2)213(6)(3)(-7.6)×0.5

(4)3121(5)83234(4)2（6）32×（132）

(7)834(4)(2)(8)834(4)(2)

（9）（-185.8）×（-3645）×0×（-25）（10）（-11818）×（-9）×（-13）

2．下列说法正确的是（）

A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B．同号两数相乘，符号不变

C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3.若a + b >0,且 a b <0，那么必有（）

A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a、b异号且正数的绝对值较大 D.a、b异号且负数的绝对值较大.4．下列结论正确的是（）

A．两数之积为正，这两数同为正;B．两数之积为负，这两数为异号

C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数 5.若m < n< 0，则(m + n)(m-n)＿＿＿＿0.课后练习班级___________ 姓名__________ 学号_______ 2

一．判断题

(1)－2×7＝－14．()(2)－2×(－7)＝－14．()(3)－1×(－5)＝－5．()(4)0×(－3)＝－3．()（5）一个有理数和它的相反数之积一定大于零．()（6）几个负数相乘，积为正()（7）积大于任一因数()（8）奇数个负因数相乘，积为负()（9）几个因数相乘，当出现奇数个负因数时，积为负()（10）同号两数相乘，符号不变。（）

二、填空：

1、两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值 ____。

2、（–8），5，（–7）这三个数相乘的积的符号是，积的绝对值4是。

3、（1）（－3）×（－0.3）＝_______；（2）（－511）×（3）＝_______； 231）＝______ 322)×()＝－． 73（3）－0.4×0.2＝_______；（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－94、如果ab =0,则______________.5、(1)()×(－2)＝－1． 5(2)(＋(3)()×3＝－1,（4）（-3）×()＝－10(5)(－3099．9)×()＝0,(6)（－8）×()＝2(7)

(8)绝对值小于4的所有整数的积是＿＿＿.(9)如果a>0，b＜0，那么a·b________0．若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b>0，则ab______________0；

(10)若ab>0，b<0，则a__________0；

若ab＜0，b<0，则a__________0；

三、计算

（1）5×（-3）＋15（2）

111×（-）+（-236）×0 3

（3）23×（-34）-（-12）（4）3×（-1）－︱-3︱×1

3（5）-715×15+︱-8︱（6）（-2.5）×（-0.04）

（7）-9×（+11）-12×（-8）（8）（+12）×|-23|×214×（-513）

（9）14×（-34）×（-23）×（-87）（10）(-3)×(-2)×(-4)×(-1)

四、提高训练

1．|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

2、定义a ＊b=ab1ab是有理数范围的一种运算，计算（-2）＊５

3．|a|＝6，|b|＝3，a＜b求ab的值．