初一数学辅导有理数

第一篇：初一数学辅导有理数

初一数学辅导有理数

聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。查字典数学网编辑了初一数学辅导有理数，以备借鉴。

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab=ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用

⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是-，把括号和括号前的-去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

ab=a(b0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

由查字典数学网为您提供的初一数学辅导有理数，希望给您带来启发!

第二篇：初一数学有理数的乘法教案

有理数的乘法

一、教学目标

1、知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

一、导课：

计算：5×3 解：5×3=15 27277  解：

34346 0 11 解：00 44我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 怎样计算（1）48

（2）56

二、问题探究：

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L上的点O。

（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

(2)(3)6

（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（-2）（+3）=6（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

（-2）（-3）= +6 观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为＿＿＿数； 负数乘正数积为＿＿＿数； 正数乘负数积为＿＿＿数； 负数乘负数积为＿＿＿数；

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿． 综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×3=-6（3）2×（-3）=-6（4）（-2）×（-3）=6（5）被乘数或乘数为0时，结果是0

三、得出结论 有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

练习1：确定下列积的符号：（１）5×（-3）积的符号为负（２）（-4）×6 积的符号为负（３）（-7）×（-9）积的符号为正（４）

0.5×0.7 积的符号为负正 例如：（— ５）×（— ３）（同号两数相乘）

解：（— ５）×（— ３）= +（）（得正）

５×３ = １５（把绝对值相乘）∴（— ５）×（— ３）=１５ 又如：（— 7）×4（异号两数相乘）

解：（— 7）×4= —（）（得负）7×4=28（把绝对值相乘）∴（— 7）×4=-28 注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值

四、例题讲解 例

一、计算：

1(1)39(2)2

2(3)71(4)0.81

解：

(1)39271(2)212 (3)717(4)0.810.8注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

五、练习1． 计算（口答）：

(1)6954(2)4624

(3)616(4)600

293(5)342111 (6)3412

六、小结

1.有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.如何进行两个有理数的运算：

先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

七、布置作业

教科书习题1.5第1题，第2题，第3题.八、板书设计

九、教学反思

第三篇：初一数学有理数知识总结

正数和负数 数轴 绝对值

一、知识概述

（一）正数和负数

1、负数的意义

负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意义的量与正数

为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，„叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．

3、有理数的分类

（1）有理数

（2）有理数

4、字母a的意义

用字母a表示有理数时：

（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.（3）a≥0时，a表示非负数.（二）相反数

1、相反数的意义

（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）相反数的性质：若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.2、多重符号的化简

化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到 外的顺序去括号，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）数轴

1、数轴的意义

数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．

2、数轴的画法

画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（number axis）.（四）绝对值

1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.（1）绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大.（3）绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|.2、绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即

（1）

或

（2）

有理数的大小比较 有理数的加法

一、知识概述

在学习数轴、相反数、绝对值的基础上进一步巩固这些重要概念；利用数轴进行两个或两个以上的有理数的大小比较．

从实际问题探究两个有理数的加法得到有理数的加法法则并会熟练运用．

二、重点知识归纳及讲解

1、利用数轴比较有理数的大小

数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相 反数和绝对值的几何意义．

我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：

①正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于一切负数;②两个正数,绝对值大的数大;③两个负数,绝对值大的数反而小.2、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与0相加，仍得这个数．

3、有理数加法步骤分两步： 第一步，确定和的符号； 第二步，求和的绝对值.4、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：

（1）同号的数放在一起相加；（2）互为相反数的两个数放在一起；（3）同分母的分数放在一起；（4）和为整数的数在一起相加．

5、加法的交换律：a＋b=b＋a 加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

有理数的减法及加减混合运算

一、知识概述

1、有理数的减法（1）有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).（2）有理数的减法运算

有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律．

2、有理数的加减混合运算

（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都 是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．

（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：

①正数和负数分别结合相加；

②分母相同或易于通分的分数结合相加；

③和为整数的结合相加；

④互为相反数的结合相加.二、重难点知识

1、重点：

（1）能用有理数的减法法则进行减法运算；（2）能正确将加减混合运算统一成加法运算.做加减混合运算时要注意：

①先统一成加法； ②省略括号；③分类相加．

2、难点：在加减混合运算中能正确地运用运算律进行简便运算.有理数的乘法和除法

一、知识概述

（一）有理数乘法的法则及运算律

1、有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、乘法运算律

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c=a(bc).（3）乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理数的除法法则

1、有理数的除法法则

法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．

2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：

（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为.（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.二、重点知识归纳及讲解

1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；

（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.有理数的乘方 有理数的混合运算

一、知识概述

1、有理数的乘方

一般地，n个相同的因数a相乘，即．，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方（power）．乘方的结果叫做幂（power）．在中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方)．

指数为1时可以省略不写．

2、乘方的性质

（1）正数的任何次幂都是正数．即当a>0时，>0（n为正整数）；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

即当a<0时，（3）0的任何非零次幂都是0；

即当a=0时，=0（n为正整数）；（4）1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1.（5）任何数a的偶次幂为非负数.即≥0，（n为正整数，a为有理数）.（6）=

（n为正整数）；

=

（n为正整数）.3、有理数混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的．

二、重点、难点和疑点 1．重点：有理数的乘方运算 2．难点：有理数乘方运算的符号法则 3．疑点：

①乘方和幂的区别． ②与的区别．

表示a的n次方的相反数． 表示－a的n次方，有理数小结

一、本章知识结构

第四篇：初一数学培优练习测试题(有理数)

初一培优训练题（有理数）

一、基础提升训练：

1．关于“零”说法正确的个数有（）

①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③是非正数，也是非负数； ④是整数，是最小的自然数；⑤是正整数，又是负整数，不是自然数；

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

2．在数轴上－3和＋3之间的有理数有（）

A．3个

B．4个

C．5个

D．无数个

3．数轴上点P对应的数是－2，那么与点P的距离等于4个单位长度的点所对应的数是＿＿＿＿

4．数轴上的点A、B分别表示－1和7，数轴上的点C到A、B两点的距离相等，则点C表示的数是＿＿＿＿＿ 5．若|x|2，则x＿＿＿＿；若|x|1，则x＿＿＿＿＿ 6．下列说法中，正确的有（）

①的相反数是3.14；②符号相反数的数互为相反数；③0.5的相反数是④一个数和它的相反数不可能相等；⑤3.8的相反数是3.8

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

7．绝对值小于或等于2的所有整数是＿＿＿＿＿＿，它们的和为＿＿＿＿＿＿ 8．若|x|2,|y|3，且xy，则x＿＿＿，y＿＿＿

9．表示x,y的两点在数轴上的位置如图所示，用“＜”、“＝”或“＞”填空：

x0y1； 2|x|＿＿＿＿x，y＿＿＿|y|，|x|__|y|，y___x

10．2231与的差的相反数是＿＿＿＿，比小的数的绝对值是＿＿＿，比9的相反数小33552的数是＿＿＿＿＿

11．某城市的上午的气温为2℃，下午比中午下降了3℃，则此时的气温为＿＿＿，晚上的最低气温下降到12℃，这天最大温差是＿＿＿ 12．两个互为相反数的数之积（）

A．符号必为负

B．符号必为正

C．一定为非负数

D．一定为非正数

13．若m,n满足mn0,mn0，则（）

A．|m||n|

B．|m||n|

C．m0,n0时，|m||n|

D．m0,n0时，|m||n|

14．绝对值不大于4的所有负整数的积是＿＿＿＿

15．设a,b,c为三个有理数，若ab,ab0，且ac0，则ac的符号为＿＿＿ 16．若m,n互为相反数，则5m5n5＿＿＿ 17．若一个数比它的相反数小，则这个数是（）

A．正数

B．负数

C．整数

D．非负数

18．已知a,b,c,d都是有理数，且a,b互为相反数，c,d互为倒数，则3a3b2cd＝＿＿

5二、提高训练题：

19．如图所示，数轴上的点A、B表示的数为a和b，则点A到原点的距离是＿＿＿，点B到原点的距离为＿＿＿

Aa0Bb

20．如果4个不同的整数m,n,p,q满足7m7n7p7q4，那么mnpq＿＿

21．若ab0，则 A．1 ab的值不可能是（）|a||b| B．2

C．0

D．－2

22．如果abc0，b,c异号，那么a＿＿0（填“＞”、“＜”、“＝”）23．(111111)(1)(1)(1)(1)＝＿＿＿ 5049484324．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则|ab||bc||ca|＿＿＿

ab0c

第五篇：初一数学有理数加减法练习题二

有理数加法

1、（－9）+（－13）

2、（－12）+27

3、（－28）+（－34）

4、67+（－92）

5、(－27.8)+43.9

6、（－23）+7+（－152）+65

11110、（－8）+（－10）+2+（－1）

11、（－2 3）+0+（+4）+（－6）+（－2）

12、（－8）+47+18+（－27）

13、（－5）+21+（－95）+29

14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）

23、（-6.37）+（－33+6.37+2.75 4）

15、6+（－7）+（－9）+216、72+65+（-105）+（－28）

17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77）

18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26）

120、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）

21、（－8）+（－312）+2+（－2）+12

有理数减法

7－9

―7―9

0－(－9)

(－25)－(－13)

18.2―(―6.3)

(－312)－

54(－12.5)－(－7.5)

(－26)―(－12)―12―18

―1―(－

12)―(+

32)

(－4)―（－8）―8

151(－20)－(+5)－(－5)－(－12)

(－23)―(－59)―(－3.5)

423 |－32|―(－12)―72―(－5)

（+10）―（－7）―（－5）―

16（－5）―3―（－3.2）―7

（+

1237）―（－7）―7

1（－0.5）－（－34）＋6.75－5

2（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1（－233）―(－14)―(－

123)―(+1.75)

－8

34712－59＋46－39

2(－33)―(－23)―(－1243)―(－1.75)

10.5+（－14）－（－2.75）+

21.12(24113)5(2)(3)

(2)(556)(4.9)0.6

13-15212+6-3+4

－43124+6+(－3)―52

（+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）

(1.5)41142.75(52)31222613456771113 214(314)112

1311[(5)]

13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)2442

8＋(―1)―5―(―0.25)、20(14)(18)13 4

3121212323

(＋3.74)－[(－5.91)－(－2.74)＋(－2.78)