高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修4(共五则范文)

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第一篇:高中数学 第二章《平面向量》复习课教案 新人教A版必修4

第12课时复习课

一、教学目标

1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。

2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。

4.了解向量形式的三角形不等式:||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(|a|2+|b|2)=|a-b|2+|a+b|2.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义):

6.向量的坐标概念和坐标表示法

7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)

8.数量积(点乘或内积)的概念,a²b=|a||b|cos=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”

二、知识与方法

向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直

三、典型例题

例1.对于任意非零向量a与b,求证:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

证明:(1)两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不同,并且|a|-|b|<|a±b|<|a|+|b|

(3)两个非零向量a与b共线时,①a与b同向,则a+b的方向与a.b相同且|a+b|=|a|+|b|.②a与b异向时,则a+b的方向与模较大的向量方向相同,设|a|>|b|,则|a+b|=|a|-|b|.同理可证另一种情况也成立。

例2 已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设OA=a,OB=b,OC=c,且|a|=2,|b|=1,| c|=3,用a与b表示c i j

解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中i, j是单位正交基底向量, 则B(0,1),C(-3,0),设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-3),也就是a=i -3j, b=j,c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a-33b

例3.下面5个命题:①|a²b|=|a|²|b|②(a²b)2=a2²b2③a⊥(b-c),则a²c=b²c ④a²b=0,则|a+b|=|a-b|⑤a²b=0,则a=0或b=0,其中真命题是()

A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤

三、巩固训练

1.下面5个命题中正确的有()

①a=ba² ②a²③a²(b+c)=a² ④c=b²c;c=b²ca=b;c+b²c;(b²c)=(a²b)²c; ⑤a²

aba2ab.A..①②⑤ B.①③⑤ C.②③④ D.①③ 2.下列命题中,正确命题的个数为(A)

①若a与b是非零向量,且a与b共线时,则a与b必与a或b中之一方向相同;②若e为单位向量,且a∥e则a=|a|e ③a²a²a=|a|3 ④若a与b共线,a与c共线,则c与b共线;⑤若平面内四点A.B.C.D,必有AC+BD=BC+AD

A 1 B 2 C 3 D 4 3.下列5个命题中正确的是

①对于实数p,q和向量a,若pa=qa则p=q②对于向量a与b,若|a|a=|b|b则a=b③对于两个单位向量a与b,若|a+b|=2则a=b④对于两个单位向量a与b,若ka=b,则a=b

4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1),B(5,4),C(2,7),D(-1,4),求证:四边形ABCD为正方形。

第二篇:高中数学必修4人教A教案第二章平面向量复习

第二章

平面向量复习课

(一)一、教学目标

1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接)。4.了解向量形式的三角形不等式:||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问:取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理:2(|a|2+|b|2)=|a-b|2+|a+b|2.5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义): 6.向量的坐标概念和坐标表示法

7.向量的坐标运算(加.减.实数和向量的乘法.数量积)

8.数量积(点乘或内积)的概念,a·b=|a||b|cos=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法;向量与向量的乘法”

二、知识与方法

向量知识,向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用:①求模长;②求夹角;③判垂直

三、教学过程

(一)重点知识:

1.实数与向量的积的运算律:

(1)(a)()a(2)()a aa(3)(ab)ab

2.平面向量数量积的运算律:

(1)abba

(2)(a)b(ab)a(b)

(3)(ab)c acbc

3.向量运算及平行与垂直的判定: 设a(x1,y1),b(x2,y2),(b0).则ab(x1x2,y1y2)

ab(x1x2,y1y2)

abx1x2y1y2

a//bx1y2x2y10.abx1x2y1y20.4.两点间的距离:

|AB|(x1x2)2(y1y2)2

5.夹角公式: cosab a bx1x2y1y2 x1y1x2y22222

6.求模:

aaa

ax2ya(x1x2)2(y1y2)2

(二)习题讲解:第二章 复习参考题

(三)典型例题

例1. 已知O为△ABC内部一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设OA=a,OB=b,OC=c,且|a|=2,|b|=1,| c|=3,用a与b表示c

解:如图建立平面直角坐标系xoy,其中i, j是单位正交基底向量, 则B(0,1),C(-3,0),设A(x,y),则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°),即A(1,-3),也就是a=i -3j, b=j,c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a-33b

(四)基础练习:

(五)、小结:掌握向量的相关知识。

(六)、作业:

第二章

平面向量复习课

(二)一、教学过程

(一)习题讲解:

(二)典型例题

例1.已知圆C:(x3)(y3)4及点A(1,1),M是圆上任意一点,点N在线

22段MA的延长线上,且MA2AN,求点N的轨迹方程。

练习:1.已知O为坐标原点,OA=(2,1),OB=(1,7),OC=(5,1),OD=xOA,y=DB·DC(x,y∈R)

求点P(x,y)的轨迹方程;

2.已知常数a>0,向量m(0,a),n(1,0),经过定点A(0,-a)以mn为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以n2m为方向向量的直线相交于点P,其中R.求点P的轨迹C的方程;

例2.设平面内的向量OA(1,7), OB(5,1), OM(2,1),点P是直线OM上的一个动点,求当PAPB取最小值时,OP的坐标及APB的余弦值.

设OP(x,y).∵

点P在直线OM上,∴ OP与OM共线,而OM(2,1),∴

x-2y=0即x=2y,有OP(2y,y).∵ PAOAOP(12y,7y),PBOBOP(52y,1y),∴ PAPB(12y)(52y)(7y)(1y)

= 5y2-20y+12 = 5(y-2)2-8.

从而,当且仅当y=2,x=4时,PAPB取得最小值-8,此时OP(4,2),PA(3,5),PB(1,1).

于是|PA|34,|PB|2,PAPB(3)15(1)8,∴ cosAPBPAPB|PA||PB|8342417 17小结:利用平面向量求点的轨迹及最值。

作业:

第三篇:高中数学 2.3.4《平面向量共线的坐标表示》教案 新人教A版必修4

第二章平面向量

本章内容介绍

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,是近代数学中重要和基本的数学概念之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算,从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.在本章中,学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,学习习近平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.本节从物理上的力和位移出发,抽象出向量的概念,并说明了向量与数量的区别,然后介绍了向量的一些基本概念.(让学生对整章有个初步的、全面的了解.)

第6课时

§2.3.4平面向量共线的坐标表示

教学目的:

(1)理解平面向量的坐标的概念;(2)掌握平面向量的坐标运算;

(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线.教学重点:平面向量的坐标运算

教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性 授课类型:新授课

教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:

一、复习引入: 1.平面向量的坐标表示

分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得axiyj 把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作a(x,y)

其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,特别地,i(1,0),j(0,1),0(0,0).2.平面向量的坐标运算

若a(x1,y1),b(x2,y2),用心

爱心

专心 则ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2),a(x,y).若A(x1,y1),B(x2,y2),则ABx2x1,y2y1

二、讲解新课:

a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)其中ba.x1x2由a=λb得,(x1,y1)=λ(x2,y2) 消去λ,x1y2-x2y1=0

yy21探究:(1)消去λ时不能两式相除,∵y1,y2有可能为0,∵b0 ∴x2,y2中至少有一个不为0(2)充要条件不能写成y1y2 ∵x1,x2有可能为0 x1x2ab

x1y2x2y10(3)从而向量共线的充要条件有两种形式:a∥b(b0)

三、讲解范例:

例1已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,求y.例2已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A,B,C三点之间的位置关系.例3设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.例4若向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同,求x 解:∵a=(-1,x)与b=(-x,2)共线 ∴(-1)×2-x•(-x)=0

 ∴x=±2 ∵a与b方向相同 ∴x=2

例5 已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量AB与CD平行吗?直线AB与平行于直线CD吗?

用心

爱心

专心 解:∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),CD=(2-1,7-5)=(1,2)又 ∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又 ∵ AC=(1-(-1),5-(-1))=(2,6),AB=(2,4),2×4-2×60 ∴AC与AB不平行

∴A,B,C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD

四、课堂练习:

1.若a=(2,3),b=(4,-1+y),且a∥b,则y=()A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则x的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j,DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线,则x、y的值可能分别为()A.1,2 B.2,2 C.3,2 D.2,4 4.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,则y=.5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为.6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5,7),B(3,x),C(2,3),D(4,x),则x=.五、小结(略)

六、课后作业(略)

七、板书设计(略)

八、课后记:

用心

爱心

专心

第四篇:高中数学必修4平面向量复习5正弦定理余弦定理

5.5正弦定理、余弦定理

要点透视:

1.正弦定理有以下几种变形,解题时要灵活运用其变形公式.

(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;

abc(2)sinA=,sinB=,sinC=: 2R2R2R

(3)sinA:sinB:sinC=a:b:c.

可以用来判断三角形的形状,其主要功能是实现三角形中的边角关系转化,如常把a,b,c换成2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C来解题.

2.判断三角形的形状特征,必须从研究三角形的边与边关系,或角与角的关系入手,充分利用正弦定理与余弦定理进行边角转化,由三角形的边或角的代数运算或三角运算,找出边与边或角与角的关系,从而作出正确判断.

3.要注意利用△ABC中 A+B+C=π,以及由此推得的一些基本关系式

BCAsin(B+C)=sinA,cos(B+C)=-sinA,sin=cos等,进行三角变换的运2

2用.

4.应用解三角形知识解决实际问题时,要分析和研究问题中涉及的三角形,它的哪些元素是已知的,哪些元素是未知的,应选用正弦定理还是余弦定理进行求解.

5.应用解三角形知识解实际问题的解题步骤:

(1)根据题意画出示意图.

(2)确定实际问题所涉及的三角形,并搞清该三角形的已知元和末知元.

(3)选用正、余弦定理进行求解,并注意运算的正确性.

(4)给出答案.

活题精析:

例1.(2001年全国卷)已知圆内接四边形ABCD的边长是AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.

要点精析:本题主要考查三角函数的基础知识,以及应用三角形面积公式和余弦定理解三角形的方法,考查应用数学知识分析、解决实际问题的能力.

解:如图所示,连BD,四边形ABCD的面积

11S=SABDSCDB=AB·AD·sinA+BC·CDsinC,2

21∵ A+C=180°,∴ sin A= sin C,于是 S=(2×4+4×6)·sin A=16sin A. 2

222在△ABD中,BD=AB+AD-2AB·ADcosA=20-16cosA.

在△CBD中,BD2=CD2+BC2-2CD·BCcosC=52-48cosC.

213又cosA=-cosC, cosA=-, ∵ A∈(0, π), ∴ A=π, sinA=.232

3∴ S=16×=8.2

例2.(2004春北京卷)在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对

边长,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求∠A的大小及bsinB的c值。

要点精析:(1)∵ a,b,c成等差数列,∴ b2=ac.

又a2-c2=ac-bc,∴ b2+c2-a2=bc,在△ABC中,由余弦定理得

b2c2a21cosA==.∴ A=60°; 22bc

bsinA(2)解法1:在△ABC中,由正弦定理得sinB=,a

bsinBb2sin6032∵ b=ac,∠A=60°,∴ ==sn60=. cca2

11解法2.在△ABC中,由面积公式得bcsinA=acsinB,∵ b2=ac,22

bsinB3∠A=60°,∴ bcsinA=b2 sinB,∴ =sinA=.c2

例3.(2001年上海卷)已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5,求c的长度.

13要点精析:∵ S=absinC,∴sinc=,于是∠C=60°或∠C=120°. 22

又∵ c2=a2+b2-2abcosC,当∠C=60°时,c2=a2+b2-ab,c

当∠C=120°时,c2=a2+b2+ab,c,∴ c

.练习题

一、选择题

tanAa

21.在△ABC中,若,则△ABC是()tanBb2

A.等腰(非直角)三角形B.直角(非等腰)三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

ABab2.在△ABC中,tan,则三角形中()2ab

A.a=b且c>2aB.c2=a2+b2且a≠b

2cD.a=b或c2=a2+b2

3.为测某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,那么塔AB的高度是()

33A.20(1+)mB.20(1+)m 32

C.20(1+)mD.30m

4.设α,β是钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是()

1A.tanαtanβ<1B.sinβ<2C.cosβ>1D.tan(α+β)

5.已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是()C.a=b=

A.1

C.0

56.△ABC的三边分别为 2m+3,m2+2m,m2+3m+3(m>0),则最大内角的度数为()

A.150°B.120°C.90°D.135°

二、填空题:

abc7.在△ABC中,已知A=60°,b=1,S△ABC=3,则 sinAsinBsinC

1138.△ABC的三边满足:,则∠B= abbcabc

4129.在△ABC中,已知sinA=,sinB=,则sinC的值是.51

310.在△ABC中,BC边上的中线长是ma,用三边a,b,c表示ma,其公式是.三、解答题

11.设a,b,c是△ABC中A,B,C的对边,当m>0时,关于x的方程b(x2+m)+c(x2-m)-

ax=0有两个相等实根,且sinCcosA-cosCsinA=0,试判断△ABC的形状。

12.已知⊙O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,等式2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB成立,(1)求∠C的大小;

(2)求△ABC的面积S的最大值.

13.在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,a+b=16.

(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式;

(2)当a等于多少时,S有最大值并求出最大值;

(3)当a等于多少时,周长l有最小值并未出最小值.

14.在△ABC中,已知面积S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值.

CCCC15.在△ABC中,m(cos,sin),n(cos,sin),且m与n的夹角是. 22222

(1)求C;

73(2)已知c=,三角形面积 S=3,求a+b。22

第五篇:高中数学 第二章平面向量向量的概念教学设计 新人教B版必修4

2015高中数学 第二章平面向量向量的概念教学设计 新人教B版必

修4 1.向量概念的形成

1.1 让学生感受引入概念的必要性

引子:生:去录播室怎么走?师:出了楼门走50米就到了.

意图:向量概念不是凭空产生的.用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小,而且有方向”,让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在,自然引出学习内容.

问题1 你能否再举出一些既有方向,又有大小的量? 意图:激活学生的已有相关经验.

(学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量.)追问:生活中有没有只有大小,没有方向的量?请你举例. 意图:形成区别不同量的必要性.

(学生所举的例子有年龄、身高、面积等.)概念抽象需要典型丰富的实例.让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟,形成对概念的初步认识,为进一步抽象概括做准备.

T:由同学们的举例可见,现实中有的量只有大小没有方向,有的量既有大小又有方向.类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1,数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象,就形成一种新的量——向量(板书概念). 演练回馈一【概念辨析】

1、身高是一个向量()

2、温度含零上和零下温度,所以温度是向量()

3、坐标平面上的x轴和y轴都是向量()

4、有人说,由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示,海平面以下的高度用负数表示,所以海拔也是向量,你认为对吗?

1.2 向量的几何表示

问题2 数学中,定义概念后,通常要用符号表示它.怎样把你所举例子中的向量表示出来呢?

意图:让学生先尝试向量的表示方法,自觉接受用带有箭头的线段(有向线段)来表示向量.

T:看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好.在初中,常用AB,CD,a,b,c等表示线段.现在,我们加上箭头,用,,等表示向量.以前AB与BA表示同一线段,现在和表示同一向量吗?为什么?

S:不.向量和起点、终点正好相反.

T:对,方向是向量的本质属性之一.向量的另一本质属性是大小,我们用||表示,称为向量的模.同样,用||来表示向量的模.因为向量有大小和方向两个要素,只用代数形式或几何形式是无法确定的,必须两者结合.

思考:既然向量可以用有向线段表示,那么向量是否就是有向线段? 1.3 零向量与单位向量

T:现在,我们已经建立了一个向量的集合.就象每个人都有名字一样,这个集合中的每一个向量都有了名称.那么

问题3 你认为在所有向量组成的集合中,哪些向量较特殊?

意图:引导学生学会观察一组对象.面对一组对象,首先注意特殊对象是自然的.(学生普遍认为零向量、单位向量是特殊的.)T:大家为什么认为它们最特殊?你们是怎么想的?

意图:挖掘结果背后的思维过程.企图引导学生把向量集合与实数集类比.

(课堂中,学生从长度这个角度进行了解释,认为零向量的长度是0,单位向量的长度是1,最为特殊.这表明他们已经在把向量集与实数集作类比.从实数集的认知经验出发,自然会想到零向量、单位向量的特殊性.)

T:是的.类比实数的学习经验有利于向量的学习.在实数中,0是数的正负分界点,有0就可定义相反数;1是“单位”,作用很大.对实数的研究经验告诉我们,“引进一个新的数就要研究它的运算;引进一种运算就要研究运算律”.可以预见,引进向量就要研究向量的运算,进而就要研究相应的运算律或运算法则.所以,对于向量,还有许多内容等待我们去研究.

2.相等向量、平行向量、共线向量、相反向量概念的形成

问题例2观察图1中的正六边形ABCDEF.给图中的一些线段加上箭头表示向量,并说说你所标注的向量之间的关系.(举例)

意图:不是先给出相等向量、平行向量、共线向量、相反向量的定义,再做练习巩固,而是让学生参与概念的定义过程,使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物.

留给学生足够的时间,并提出问题5,组织学生交流.

问题5 你是怎样研究的?比如,你画了哪几个向量?你认为它们有怎样的关系? 意图:不仅关注结果,更要关注过程.尤其要挖掘学生用向量概念思维的过程.

(课堂中,有的学生首先关注大小;有的学生首先画出向量与,认为它们长度相等且方向相同,是相等的向量;也有学生首先画出向量

与,认为它们是共线的向量;等.教师适时介入,解释数学中的向量是自由向量,可以平移,因此,与也称为共线向量.“平行向量”的产生比较顺利,但“相反向量”的产生有困难,其间还类比了“相反数”.)

归纳得到:

(1)从“方向”角度看,有方向相同或相反,就是平行向量,记为 ∥;(2)从“长度”角度看,有模相等的向量,||=||;

(3)既关注方向,又关注长度,有相等向量=,相反向量=-. T:我们规定:零向量与任意向量都平行,即∥.

问题6 由相等向量的概念知道,向量完全由它的方向和模确定.由此,你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗?另外,向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么联系与区别?

意图:让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分,真正抓住向量的本质特征,完成“数学化”的过程.

3.阅读课本

请同学们把课本看一遍,看看我们的讨论过程与课本讲的是否一致,有什么遗漏?有什么不同?

意图:通过阅读,对本课的内容再一次进行归整、明晰.引导学生重视课本. 4.课堂练习5.课堂小结

问题7(引导学生自己小结)能否画个图,把今天学的内容梳理一下?

(有的学生提出可以把本课的内容分为三个部分,与图2所呈现的内容基本一致,只是把“特殊关系”说成了“向量的性质”,这也是正确的.教师肯定了她的结论,展示了图2.)

T:今天我们学习向量的概念及其表示方法,并初步研究了向量这个集合,发现了其中的两个特殊向量,以及向量之间的一些特殊关系.同学们要认真体会其中的基本思路,即:从同类具体事例中抽象出共同本质特征——下定义——符号表示——认识特殊对象——考察某些特殊关系.

这里特别要注意,因为向量带有方向,所以只用代数的形式已无法表示,必须结合几何的形式.因此,向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”.随着学习的深入,我们会看到这种身份给向量带来的力量.

另外,我们用类比数集的方法初步认识了向量的集合.我们知道,数与运算分不开,数

2的概念的发展也与运算不可分割.例如,为了解方程x=2,我们需要有无理数概念,于是要有“开方”运算.引进一种新的数,就要研究关于它的运算;引进一种运算,就要研究相应的运算律.今天我们引进了一个新的量——向量,下面我们该研究它的哪些问题?如何研究?请同学们课后认真考虑,下节课来交流.(说罢,教师在“特殊关系”的右边增加了省略号“……”.)6.布置作业(略)

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