北师大版五年级上册数学《三角形的面积》教学设计李冯雄

第一篇：北师大版五年级上册数学《三角形的面积》教学设计李冯雄

北师大版五年级上册数学 《三角形的面积》教学设计

廉江市安铺镇龙潭小学 李冯雄

教学目标：

1、知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2、过程与方法： 是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。

学情分析：

在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高，还有生活中积累的对三角形认识的丰富体验。因为平行四边形的高是从边上任意一点来画的，而三角形只能从顶点来画，所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。还有学生对三角形稳定性的了解还停留在表面，还不能从数学的角度来理解。因此我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程

教学用具：

多媒体课件、三角形学具

教学过程

一、创设情境

师：淘气班在上周的“双优班”评比中拿到了“流动红旗”，要我们帮忙算算这“流动红旗”有多在。同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示流动红旗图）

师：同学们，红领巾是什么形状的？

生：三角形的

师：你们会算三角形的面积吗？这节课我们就一起来研究，探索这个问题。

板书：三角形的面积

二、探究新知

1、复习近平行四边形面积公式的推导方法

请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述）

2、三角形面积公式的推导

活动一：

请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：

你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

（1）学生分小组进行操作实践活动

（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图进行投影，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。）

拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。

拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

学生汇报，教师板书：

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。教师：同学们说的都很好，下面老师将2个比较有代表性的拼法演示给同学们看看，大家说说这样的推导过程好不好？

教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出： 三角形的面积=底×高÷2 如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

S=ah÷2（板书）

[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

三、巩固拓展

1、下图是一个三角形的花圃。

⑴如何求出这个三角形花圃的面积？想一想并与同伴交流。⑵已知这个花圃的高为6m，对应的底为12m，求出它的面积。

（1）学生尝试完成（2）交流做法和结果

S＝ah÷2

＝6×12÷2 ＝36（m2）

2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并计算下面这两个三角形的面积。

（1）学生尝试完成（2）交流做法和结果

小结：由于测量的误差，同学们的计算结果会有小范围的误差，另外，不同的边作底，有相对应的高，结果是相同的。

3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对应的底是多少厘米？

S＝ah÷2 a＝2S÷h ＝570×2÷38 ＝30（cm）

[设计意图]通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。2小题的设计又对学生进行实际测量操作误差进行进一步的认识。

四、小结。

今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？

第二篇：五年级数学上册《三角形面积》教学设计 冯春喜

(青岛版)五年级数学上册《三角形面积》教学设计

临清市戴湾镇陈官营小学

冯春喜

一、创设情境，游戏导入

今天能和我们班的同学在一起学习，我感觉非常高兴，因为听说，咱们班的同学个个聪明伶俐，上课回答问题积极，我相信，在下面这节课中，同学们会表现的非常出色，同学们有信心吗？但是，因为这是上午最后一节课，可能大家有些疲劳了，为了放松一下，咱们大家先玩一个小游戏好吗？

现在，请同学们看黑板，这里有一些三角形，我想考考大家的眼力，看看谁能用最快的速度找出两个大小、形状完全相同的三角形来！（学生指出，教师拿起来，重合一下，贴在右边）还有吗？大家的眼力不错，都能找出来了。那么，这些完全一样的两个三角形，能拼成我们学过的图形吗？谁愿意来试一试？（贴在右边）我们来看一下，这些是什么图形？唉，同学们还记得长方形的面积公式吗？（长×宽）这个平行四边形的面积公式呢？（底×高）（板书：平行四边形的面积=底×高）那么，这个三角形的面积公式呢？（不知道）不知道没关系，今天咱们来研究一下三角形的面积。（板书：三角形的面积）

二、动手操作，探索交流

1、刚才我们这些图形都是由完全相等的两个三角形拼成的，那么，这些三角形与拼成的图形有联系吗？三角形有没有面积计算公式呢？我们能从这些拼成的图形中把三角形的面积算出来吗？带着这一连串的问题，让我们来分小组研究研究好吗？老师为每个小组准备了学具袋，里面有一些三角形的纸片，同学们请拿出来，给它们分分类，然后本组内的同学商量一下，选用哪一类图形来研究三角形的面积？

2、小组合作探究，填写研究记录单

选好了吗？那咱们就开始研究吧！注意在研究的同时，请小组长填好研究记录单，咱们就比一比，看哪一小组完成的又快又好。（课件显示记录表格）

3、展示学生的探索过程，汇报交流

研究的怎么样了？哪一小组愿意将你们的研究成果与大家分享一下？ 生1：两个完全一样的锐角三角形……

还有哪个小组也是研究的锐角三角形，你们有不同的发现吗？还有疑问或者补充吗？ 生2：两个完全一样的钝角三角形……

听懂他们的意思了吗？还有不同的发现吗？还有补充吗？ 生3：研究直角三角形的……这两个小组，都用直角三角形拼，结果一个拼成平行四边形，一个拼成长方形，同学们如果用一个名字说这两个图形，哪个比较合适？为什么？（因为长方形是特殊的平行四边形）

4、上面我们研究了不同的三角形，现在让我们一起来梳理一下吧！请同学们看屏幕，最上面两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形，中间两个完全一样的锐角三角形也拼成了一个平行四边形，下面两个完全一样的钝角三角形，还是拼成了一个平行四边形。（板书：拼成）

（1）拼成的平行四边形的底和原三角形的底怎么样？（相等）拼成的平行四边形的高呢？（和原三角形的高相等）那么，原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的多少？所以，三角形的面积应该怎样计算？（三角形的面积=底×高÷2）（2）为什么除以2（因为是平行四边形面积的一半）（及时板书）

（3）同学们想一想，我们推导出来的公式，适合任何形状的三角形吗？（适合）为什么？（因为我们直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都研究了）

（4）看来，如果想用公式计算面积，必须知道什么条件？（底、高）同学们说的非常的正确，抓住了要点）

（5）既然理解了三角形的面积公式，看屏幕，你能快速用公式计算这个三角形的面积吗？对吗？为什么？（算面积要用对应的底和高才行）同学们真是太厉害了，观察的这么仔细。（6）用字母表示公式：如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么，三角形的面积公式用字母怎么表示呢？（板书：S=ah÷2）

三、实践应用，拓展创新

上面通过大家的共同探索研究，我们知道了三角形的面积公式，下面我想考考大家，大家敢挑战吗？好，那我们就试一试。

1、首先，我们火眼金睛辨对错：（课件出示判断题）

2、接下来考大家运用公式的能力，看屏幕，会计算吗？

3、其实，在现实生活中，利用三角形的面积公式解决问题，不光是求面积，还可以求其他的量，请同学们看下一题。

4、同学们真是太棒了！顺利闯过了三关。其实，你们知道吗？刚才我们用两个完全一样的三角形拼成学过的平行四边形，从而来推导三角形的面积公式，那是我们数学上常用的一种方法------转化法。（板书：转化）当然，研究三角形面积时，我们也可以用一张三角形的纸片转化为平行四边形，请同学们看屏幕，了解一下转化过程。（课件出示）当然，用一个三角形剪拼，不止这一种方法，感兴趣的同学，课后可以继续研究。

四、回顾整理总结

转瞬间，一节课的时间过去了，通过本节课的学习，你又什么收获？其实，我们生活中处处用到了数学转化的思想方法，只要我们善于观察和思考，就能解决更多的问题，希望我们以后做一个生活的有心人，好吗？好，下课！

第三篇：五年级数学上册三角形面积教学设计

集体备课 教学设计

五年级数学上册《三角形的面积》教学设计

中卫九小

鹿守群

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第91-92页。

教学目标：

1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3、培养学生的创新意识和合作精神。

教学重点：三角形面积计算公式的推导过程

教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。

教、学具准备：红领巾，学具（两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。

教 学 过 程

一、创境引新

1、同学们，今天老师想让大家都来帮一个忙，做个小小设计师。我家院子里有一块长方形的地（出示长方形：长4米，宽3米），我想把它平均分成两份，分别种上两种不同的花，该怎样分好呢？（分法可能有三种；横着分，竖着分，对角分）

集体备课 教学设计

2、老师比较喜欢分成三角形形状的，可是每份的面积是多少呢？大家能不能帮我算一算？（4×3÷2=6平方米）为什么可以这样算？

3、出示不同的三角形，这些三角形的面积你们会求吗？今天这节课我们就一起来学习三角形的面积。出示课题：三角形的面积。

二、自主探索

1、小组合作探究

用桌上的学具摆一摆，拼一拼。

（1）通过操作发现，什么样的两个三角形能拼成平行四边形？（2）你能不能很快的把两个完全相同的三角形拼成平行四边形？请学生上台拼

（3）拼成的平行四边形与原三角形有什么关系？让生画出平行四边形的高

你能发现什么？能找出三角形的面积是怎样计算的吗？

引导学生探究：

a.拼得的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？

b.拼得的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？

c.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？

让学生从中发现：三角形的面积=底×高÷2

（4）让学生上台摆拼其它类型的三角形，得出结论：三角形的面积=底×高÷2

教师小结：无论什么三角形的面积都可以转换成平行四边形的面积来 集体备课 教学设计

计算。

（5）如果用s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么该怎么用字母来表示三角形的面积呢？(s=ah÷2)

2、直接用三角形的面积公式求刚才的三角形的面积你们会求吗？4×3÷2=6

3、出示红领巾，用这个公式计算我们佩戴的红领巾的面积是多少需要知道什么条件？（底和高）请大家估计一下，它的底和高大约是多长？（长100厘米，高33厘米）让学生计算。

三、实践应用

1、看图计算面积。

出示一三角形底是3分米，高是4分米，及另一条高是2.5分米，让学生计算出面积。问：为什么不用2.5分米这条高计算？如果2.5 分米对应的底是4.8分米，还可以怎样列式？通过这道题的计算你知道了什么？（要知道相对应的底和高才能求出面积）

2、平时在马路上我们经常看到一些三角形的交通警示标志，不知同学们都知道那些交通警示标志呢？打开书86页第一题，这些交通警示标志你们都认识吗？请大家估计一下一块标志牌的面积大约是多少平方分米？你是怎样估的？

我们学校大门外就是大马路，来往的车辆很多，为了同学们的安全，交警叔叔想用铁皮做两个注意行人的标志牌，请大家动手算一下做两块标志牌的面积是多少？请一学生上台写。问：还有什么不同的做法。

方法一： S=ah÷集体备课 教学设计

=7.8 ×9÷2

=35.1

35.1×2=70.2（平方分米）

方法二：S=ah

=7.8 ×9

=70.2（平方分米）

3、判断。

(1)、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

(2)、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

(3)、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

四、小结。

通过这节课的学习，你有什么收获。

第四篇：北师大五年级上册：《三角形面积计算》教学设计及反思（模版）

北师大五年级上册：《三角形面积计算》教学设计及反思

一、激情导入，发现问题

首先学生通过对多边形图片的欣赏，说一说能否计算少先队大队旗的面积和计算红领巾的面积，提出求三角形的面积问题,其次让学生比较任意两个三角形的大小。激发学生强烈的求知欲望和好奇心，使学生的注意、记忆、思维、集中在一起，进入一种智力的最佳状态。

二、尝试操作，探索问题

（一）数方格

1、用数方格的方法求出三个三角形的面积。（小组内分工合作）要求学生用数方格的方法求出三角形的面积接着引导学生观察，这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。

2、看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。同时会发现这种方法较麻烦,是否有更好的方法呢学生可以通过拼图形这个游戏来实现.（二）拼图形

1、用两个完全一样的锐角三角形拼

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）电脑演示拼摆过程

（3）讨论：拼成的长方形和平行四边形，每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

2、把一个三角形分割、拼成一个长方形

（1）学生拼摆

（2）电脑演示拼摆的过程

3、用两个完全一样的直角三角形

（1）组织学生利用手里的学具试拼

（2）电脑演示拼摆的过程

提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4、用两个完全一样的钝角三角形来拼

（1）由学生独立完成（2）电脑演示拼摆的过程来帮助学生理解旋转、平移的过程

(三)归纳三角形面积

1、老师提问引导学生观察：（1）用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？

（2）平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？（3）三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

学生观察讨论相互交流，弄清面积关系以及底高之间的关系。

2、推导公式

（1）平行四边形与长方形和正方形的关系？

（2）引导归纳三角形面积计算公式：

三角形面积=平行四边形面积÷2 =底×高÷2

（3）强调三角形面积计算中的底是相应平行四边形的什么？高是相应平行四边形的什么？为什么除以2？

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

通过学生动手拼图，体现了以学生为主，提供给他们发展的时间和空间，引导学生选择适合自己的方法考察和再创造数学知识。同时,通过信息技术手段,能很好表现出图形的拼摆过程。学生不仅掌握了新知，更掌握探究问题的方法，培养创新能力。

三、自学例题，解决问题

第五篇：北师大版小学五年级上册《三角形的面积》 教学设计

《三角形的面积》教学设计

沙井镇沙井中心小学 杨继超

教学目标

一、在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。

二、在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。

三、能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

教学重点

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点

三角形面积公式的探索过程。教具准备

课件、方格纸、两个完全相同的三角形。教学过程：

一、复习导入，揭示课题

师：前面我们学习了平行四边形的面积，哪位同学来说一下平行四边形的面积公式？

（平行四边形面积=底×高）

师：谁能说说平行四边形面积公式推导方法

（请同学上黑板划一下平行四边行面积推导公式）

师：平行四边形先要转化成长方形再推导公式，今天我们学习三角形面积，也要将三角形转化成我们学过的正方形、长方形或平行四边形再推导公式。

二、探索交流、归纳新知

（一）推导公式

师：请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下看可以将你手中三角形拼成正方形、长方形或平行四边形中的哪一个？

生利用手中教具进行拼图，拼好之后将作品展示。师在黑板上展示锐角三角形拼成平行四边形的过程，然后推导出三角形的面积公式。

因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2，用字母表示是S=ah÷2，所以三角形面积=底×高÷2 师生共同填写探索报告。师再快速展示直角三角形和钝角三角形也能拼成平行四边形的过程，让孩子们知道所有三角形都能拼成平行四边形，也就是让孩子们知道刚才推导出来的面积公式适用于所有三角形。

（二）公式应用

通过计算流动红旗和花圃面积，对刚才推导出的面积公式进行应用。

经过第三道题，让孩子们知道有的三角形形状不同，但只要两个三角形等底等高，那么它俩的面积就相等。

（三）应用新知，解决问题

第一题：应用道具方格纸，在上面画出面积相等的两个三角形，将“等底等高的三角形面积相同”进行巩固。

第二题：由交通标志牌引出计算交通标志牌的面积，这道题是知道交通标志牌的面积和底求出底对应的高。首先要让孩子们知道，三角形面积底×高÷2中的底和高是相互对应的。其次这道题应用方程解决会更简单。

第三题：判断题。第1小题让孩子们知道两个全等三角形才能拼成一个平行四边形。第2小题强调等底等高的两个三角形，面积相等。第3小题巩固孩子们计算三角形面积一定要除以2。第4小题是一道能力提升题，是针对学习程度好一点的孩子们的。

（四）回顾课程

师：孩子们，今天你们都学到了什么知识？ 让孩子们自己说今天学习到的知识点。

三、板书设计

平行四边形的面积=底×高

三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2