余弦定理教案

第一篇：余弦定理教案

余弦定理

课 型:新知课 上课时间：5月16日

教学目的：

1、掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法。

2、会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

3、培养学生在方程思想的指导下解三角形问题的能力。重难点分析

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。难点：由勾股定理及向量的数量积发现余弦定理。学前分析：

余弦定理是初中学习勾股定理同角的推广，也是前阶段学习三角函数与平面向量知识在三角形中的交汇应用。课前准备：

多媒体课件、电脑、投影仪 教学设计：

一、新课引入

生活实例：隧道工程设计

提出问题：①如何求出隧道的实际长度？ ②用正弦定理能否求出其长度？

③用平面向量的数量积能否求出其长度？

二、探索研究，引出定理

1、化归：已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边，即在ABC中，已知AB=C，AC=b，A=A，求a。

2、探究：

由BCBAAC则BCBCBAACBAAC 即BCBA2BAACAC

2=BA2BAACcosAAC 222

=c2-2bccosA+b2

a2=c2-2bccosA+b2 同理可得：b2=a2-2a ccosB+c2

c2=a2-2abcosC+b2 余弦定理文字表述：

三角形任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边的它们夹角的余弦的积的两倍。

三、例题讲解：

eg1：在ABC中，a=1，b=2，c=120°求c的值。解：由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosc 即c2=12+22-2×1×2×cos120°=7 c=7 练习：在ABC中，已知b=8，c=3，A=60°求a 问题:已知三角形的边长，如何求出其三个内角？ 余弦定理的变式

b2c2a2cosA

2bca2c2b2cosB

2aca2b2c2cosC

2aceg2：在ABC中，已知a=22，b =23，c=62，求三内角A、B、C。

解：由余弦定理可知

b2c2a2(23)2(62)2(22)22 cosA2bc2223(62)

A45

a2c2b21cosB

2ac2B60

从而C180(AB)75 变式练习：

1、若例1中条件不变，如何求出A、B？

2、在不等边ABC中，a为最大边，且a2b2c2，求A的范围。

四、课堂小结

1、余弦定理是任何三角形之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例.2、余弦定理有两个基本应用：一是已知两边及它们的夹角，求第三边, 二是已知三边求角.五、布置作业

1、平行四边形两角邻边的长分别为46和43，它们的夹角为45，求这个平行四边形的两条对角线的长与它们面积。

2、在ABC中，已知a84,b56,c74，求A及SABC

3、课外思考：

余弦定理和正弦定理反映了三角形边、角之间的度量关系，本质上是一致的，你能证明这两个定理是等价的吗？

第二篇：余弦定理教案

《余弦定理》教学案例

天印高级中学张梅

一、教材分析及设计思路

1、教材分析

“余弦定理”是全日制普通高级中学教科书（数学必修5）第一章第一节的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

2、设计思路

根据“情境--问题”教学模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：

（1）创设一个现实问题情境作为提出问题的背景

（2）启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边

（3）为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生如何将向量关系转化成数量关系

（4）由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题

教学目标：

1、掌握余弦定理及其证明方法；

2、会运用余弦定理解三角形；

能力目标：

培养学生推理探索数学规律和归纳总结的思维能力，以及观察、分析、类比、计算能力；

德育目标：

通过知识间的联系，体现事物的普遍联系与辩证统一；

教学重难点：

余弦定理的推导、证明及应用；

教法学法：

教师的“引导式教学”和学生的“研究性学习”相结合二、教学过程

Ⅰ、设置情境

自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆 BC的长度（如下图），已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为

1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。

Ⅱ、提出问题

师：大家想一想，能否把这个实际问题抽象为数学问题？（数学建模）

能，在三角形 ABC，已知AB＝1.95m,AC＝1.40m，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′，求BC的长。

师：能用正弦定理求解吗？为什么？

不能。正弦定理主要解决：已知三角形的两边与一边的对角，求另一边的对角；已知三角形的两角与一边，求角的对边。

师：这个问题的实质是什么？

在三角形中，已知两边和它们的夹角，求第三边。（一般化）三角形 ABC，知AC＝b，BC＝a，角C，求AB。

III、解决问题

师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的？ 先从特殊图形入手，寻求答案或发现解法。（特殊化）

可以先在直角三角形中试探一下。

直角三角形中 c 2 =a 2 +b 2（勾股定理角C为直角）斜三角形ABC中（如图

3），过A作BC边上的高AD，将斜三角形转化为直角三角形。（联想构造）师：垂足 D一定在边BC上吗？

不一定，当角 C为钝角时，点D在BC的延长线上。

（分类讨论，培养学生从不同的角度研究问题）

在锐角三角形 ABC中，过A作AD垂直BC交BC于D，在直角三角形ADB中，AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2，在直角三角形ADC中，AD＝ACsinC, CD＝ACcosC 即AD＝bsinC, CD＝bcosC

又 BD＝BC-CD,即BD＝a-bcosC

∴ c 2 =(bsinC)2 +(a-bcosC)

2=b 2 sin 2 C+a 2-2abcosC+b 2 cos 2 C

=a 2 +b 2-2abcosC

同理 a 2 =b 2 +c 2-2bccosA

b 2 =a 2 +c 2-2accosB

在钝角三角形 ABC中，不妨设角C为钝角，过A作AD垂直BC交BC的延长线于D，在直角三角形 ADB中，AB 2 ＝AD 2 ＋BD 2，在直角三角形ADC中，AD＝ACsin（π-C）,CD＝ACcos（π-C），即AD＝bsinC, CD＝-bcos C，又BD＝BC＋CD,即BD＝a-bcosC

∴ c 2 =(bsinC)2 +(a-bcosC)2

=b 2 sin 2 C+a 2-2abcosC+b 2 cos 2 C

=a 2 +b 2-2abcosC

同理 a 2 =b 2 +c 2-2bccosA

b 2 =a 2 +c 2-2accosB

同理可证 a 2 =b 2 +c 2-2bccosA

b 2 =a 2 +c 2-2accosB

师：大家回想一下，在证明过程易出错的地方是什么？

IV、反思应用

师：同学们通过自己的努力，发现并证明了余弦定理。余弦定理揭示了三角形中任意两边与夹角的关系，请大家考虑一下，余弦定理能够解决哪些问题？

知三求一，即已知三角形的两边和它们的夹角，可求另一边；已知三角形的三条边，求角。

余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

师：请同学们用余弦定理解决本节课开始时的问题。

（请一位同学将他的解题过程写在黑板上）

解：由余弦定理，得BC≈1.89(m)

答：顶杆BC约长1.89m。

师：大家回想一想，三角形中有六个元素，三条边及三个角，知道其中任意三个元素，是否能求出另外的三个元素？

不能，已知的三个元素中，至少要有一个边。

师：解三角形时，何时用正弦定理？何时用余弦定理？

已知三角形的两边与一边的对角或两角与一角的对边，解三角形时，利用正弦定理；已知三角形的两边和它们的夹角或三条边，解三角形时，利用余弦定理。巩固练习：课本第 9页练习2、3、4三、教学反思

本课中教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了落实。

第三篇：余弦定理教学教案

1.1.2余弦定理

●教学目标

知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 ●教学重点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； ●教学难点

勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。●教学过程

1、复习：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以让学生板练）

2、若将条件C=450改成c=8如何解三角形？

师生活动：用数学符号来表达“已知三角形的两边及其夹角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A

引出课题：余弦定理

Ⅱ.讲授新课 [探索研究]

从而c2a2b22abcosC(图1．1-5)同理可证a2b2c22bccosA

2bac2accosB

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2b2c22bccosA

222

bac2accosB 222

cab2abcosC

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

bca

cosA

2bcacb

cosB

2acbac

cosC

2ba

[理解定理] 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

从而知余弦定理及其推论的基本作用为： 用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

A如图1．1-5，设CBa，CAb，ABc，那么cab，则b

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 

c（由学生总结）若ABC中，C=900，则cosC0，这时c2a2b

22由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。ccabab[例题分析]aabb2abCaB22

a

2ab

例

1、在ABC中，已知a23,b3,C30，解此三角形。

32法一：由正弦定理

3

bsinB



csinC，即

312



33sinC，解得sinC

32，解：由余弦定理：c2a2b22abcosC1292233

因为cb，所以C60或120，c

cosA

bca

2bc





222

当C60时，A90，ABC为直角三角形，此时a



931263



bc

6；

0，A90；



当C120时，A30，AB，所以ab3。法

B180309060；



二

：由余弦定理bac2accosB

222，得

例

2、在ABC中，已知a7,b10,c6，求此三角形三个角的余弦值并判定其形状。

解：由余弦定理的推论可得： cosA

bca

2bcacb

2acabc

2ab

528

3a3

3



233acos30，化简可得a29a180，解得a6或a3。

2940



1003649

1204936100

844910036

140



当a6时，由正弦定理得sinA

asinBb

1，A90,C60;



cosB

528

当a3时，由正弦定理得sinA

asinBb



2，A30,C120

cosC

113140

问题拓展：如果本题只要求判定三角形形状，是否还是按照上述步骤进行求解。请同学分析上述两种解法的优缺点，从而总结适合自己的方法。

[补充练习]在ABC中，若a2b2c2bc，求角A（答案：A=1200）Ⅳ.课时小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。

由cosB0可知B为钝角，所以ABC为钝角三角形。



例

3、在ABC中，已知b3,c33,B30,解此三角形。

解：

第四篇：余弦定理说课稿

1.1.2 余弦定理说课

尊敬的各位评委、老师，大家好！

今天我说课的题目是：余弦定理，下面我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法、教学过程、教学反思等方面对本课题进行分析说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

余弦定理是人教版普通高中课程标准实验教科书第一章第一节的内容，在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据.二、学情分析

基于高二学生的理解能力、思维特征和生理特征，在课堂教学中，一方面要充分利用多媒体，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学目标

基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：

1.知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；

2.过程与方法:掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；

3.情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识.四、教学重难点

1、教学重点：余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；

2、教学难点：余弦定理的发现及证明；

五、教学过程

为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。具体过程如下：

1.创设情境，引入课题 利用多媒体引出如下问题：

A地和B地之间隔着一个水塘（如图所示）现选择一地点C，可以测得∠C的大小及BC=，AC=，求 A、B两地之间的距离c.【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但 由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望.2.探索研究、构建新知

(1)由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特殊情况△ABC为直角三角形（∠C=90°）时考虑。此时使用勾股定理，得c2=a2+b2.(2)从直角三角形这一特殊情况出发，引导学生在一般三角形中构造直角即作BC边的高AD，从而在构造的直角三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系.(3)考虑到我们所作的图为锐角三角形，讨论上述结论能否推广到△AB为钝角三角形（∠C>90°）中.通过解决问题可以得到在任意三角形中都有c2=a2+b2-2ab cosC，之后让同学们类比出a2、b2.这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示.【设计意图】通过创设情景、引导学生探究出余弦定理这一数学体验，既可以培养学生分析问题的能力，也可以加深学生对余弦定理的认识.在学生已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理.之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建.根据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题：(1)已知三边，求三个角；

(2)已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角.3.例题讲解、巩固练习

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用.例题讲解：

例1 在中，(1)已知b=3,c=1,A=60°,求a;(2)已知a=4,b=5,c=6，求A.【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而巩固了学生对余弦定理的运用.例2 对于例题1(2)，求,BC的大小.【设计意图】已经求出了A的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发现使用余弦定理求解角的问题可以避免解的取舍问题.例3 使用余弦定理证明：在中，当C为锐角时，a2+b2>c2；当C为钝角时，a2+b2

练习1 在中，(1)已知b=4,c=7,A=60°,求a;(2)已知a=7,b=5,c=3，求A.【设计意图】检验学生是否掌握余弦定理的两个形式，巩固学生对余弦定理的运用.练习2 若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）.A．能组成直角三角形

B.能组成锐角三角形

C.能组成钝角三角形

D.不能组成三角形

【设计意图】与例题3相呼应.练习3 在 △ABC中，a2+b2+ab=c2，试求C的大小.【设计意图】要求灵活使用公式，对公式进行变形.4．课堂小结，布置作业

先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：

(1)余弦定理的内容和公式；

(2)余弦定理实质上是勾股定理的推广；

(3)余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题.通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力.布置作业

必做题：习题1.2 1、2、3、5、6； 选做题：习题1.2 12、13.【设计意图】作业分为必做题和选做题.针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高.各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成.预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验.本说课一定存在诸多不足，恳请老师提出宝贵意见，谢谢.

第五篇：余弦定理说课稿（范文模版）

余弦定理说课稿

教材分析：（说教材）。

<<正弦定理、余弦定理>>是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的一个重要定理。这堂课，我并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。

另外，本节与教材其他课文共性是，都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。

下面说一说我的教学思路。

教学目的：通过对教材的分析钻研制定了教学目的：

1．掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。

4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

教学重点：余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理同角的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。教学难点：

余弦定理是勾股定理的推广形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。教学方法：

在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多，拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50%左右，相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。

根据教材和学生实际，本节主要采用“启发式教学”、“讲授法”、“演示法”，并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.启发式教学：

利用一个工程问题创设情景，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。2.练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。3.讲授法：充分发挥主导作用，引导学生学习。

这节课准备的器材有：计算机、大屏幕。教学程序：

1.复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。

2.设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出现B、C，再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得AC、AB的长及∠A大小.问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？

一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。

3.探索研究，合理猜想。

当AB=c,AC=b一定,∠A变化时,a可以认为是A的函数,a=f(A),A∈(0,∏)

比较三种情况,学生会很快找到其中规律.-2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/

2、∏之间存在对应关系.教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。4.证明猜想，建构新知

接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正确过程进行讲解。

在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当堂巩固定理的方法。5.操作演练，巩固提高。

定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A？）

启发一:a视为B与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式

启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点处点拨，或是学生“简单一跳未摘到果子”时的及时提醒。

6．课堂小结：

告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例。

7.布置作业：书面作业 3道题

作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。