《探索多边形的内角和》教学设计说明

第一篇：《探索多边形的内角和》教学设计说明

《探索多边形的内角和》教学设计说明

一、教材内容的本质、地位和作用

本节内容是北师大版八年级数学第四章第6节《探索多边形的内角和与外角和》第一课时，它是多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时下一课时的多边形的外角和与本节内容又是一脉相承的。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、教学目标分析

本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

1．知识与技能目标：掌握多边形的内角和公式；会计算多边形的内角和。

2．过程与方法目标：探索并掌握多边形的内角和公式，进一步培养学生的 说理和简单推理的意识及能力。

3．情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。重点：多边形内角和定理的探索和应用。

难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。

三、学情分析

学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

四、教法和学法分析 1．教法的设计

采用探究式教学方法，先学后教，借助教、学、练合一的讲学稿让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。本节课力图体现问题式原则和过程性原则，鼓励学生积极参与、积极思考。另外本节内容我将采用多媒体辅助教学更有助于突破教学重点与难点。

2．学法的设计

以所学知识、生活经验为本，以主动探索、实践、交流为法。苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”讲课时，可利用学生已有的知识经验及其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容并能熟练应用其解决问题。

五、教学过程分析 具体教学过程设计如下：(一)自主预习

1．三角形是如何定义的？

2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……边形下定义吗？

3．结合图形认识多边形的顶点、边、内角及对角线。【设计意图】对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。

（二）合作探究 1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 1用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。

2拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。

【设计意图】学生分组，利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基础。2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ 1度量

2拼角

3将四边形转化成三角形求内角和。

【设计意图】学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360°，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确； 拼角法：操作不方便；

当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。

【设计意图】通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。

4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。

方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。

方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为： 4×180°-180°=540°。

方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为： 2×360°-180°=540°。

方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。【设计意图】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。5．小组合作，完成下面的表格。

（课件出示讨论结果）

6．从表格中你发现了什么规律？

从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。

【设计意图】在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

（三）训练巩固

1．求八边形的内角和的度数。

2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？ 3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？ 结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加180° 【设计意图】通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。

（四）拓展延伸

1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

正多边形定义：在平面内，每个内角都

、每条边也都的多边形叫做正多边形。

【设计意图】学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2．议一议：

①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ ②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 【设计意图】通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3．练一练：

①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ ②正边形的内角是多少度？

③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？ 【设计意图】本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形的定义，而且通过第③题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。

（五）知识小结

1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）

2．在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。

【设计意图】鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。

（六）作业布置 作业：

A．127页习题4.10 B．探究五角星的五个角的度数之和。

【设计意图】作业布置分A、B两类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。

六、教学反思

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢？我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习兴趣和积极性，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究、合作实践与交流的平台；教师较好地引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。

七、不足之处：

1．节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会。2．本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

第二篇：同课异构：探索多边形内角和

同课异构：探索多边形内角和的教学品酌

在一次教研活动中,笔者聆听了几位老师的公开课,教学内容为义务教育课标实验教材浙教版《数学》八年级下册§5.1多边形(2),现选取其中三位老师探索多边形内角和的教学片段供大家探讨。

第一位老师的教学

一、创设情境,导入新知

师:(银幕出示课件,如图1)大家清早跑步吗?小聪每天坚持跑步,他怎样跑步呢?小聪沿着广场的小路,从A处开始按逆时针方向沿图中的路线跑完一圈,回到A处。(图中所标的A、B、C、D、E指小路交叉处)

问题1:你能说出这几条小路所围成的图形的形状吗?这个图形五个内角的和是多少度?

问题2:当小聪每从一条小路转到下一条小路时,身体转过一个角,当他跑完一圈,身体转过的角度之和是多少度呢?即在图-1中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?

聪明的你能解决这两个问题吗?今天我们就来学习这方面的知识。

二、合作交流,探究新知

1.揭示多边形的定义;对角线的定义。

2.合作学习一:探索多边形的内角和。

填空:

如图2-1,从五边形ABCDE的一个顶点A出发,可以引 条对角线,它们将五边形ABCDE分为 个三角形,所以五边形ABCDE的内角和等于。

如图2-2,从六边形ABCDEF的一个顶点A出发,可以引 条对角线,它们将六边形ABCDEF分成 个三角形,所以六边形ABCDEF的内角和等于。

从五边形ABCDE和六边形ABCDEF的分割中,你有什么发现?能找出按这种方法将如图2-3所示的n边形(n>6)分割所得小三角形的个数规律吗?

从n边形的一个顶点出发,可以引_______条对角线,它们将n边形分为_______个三角形,所以n边形的内角和等于_______。

师生合作交流后得出以下结论:

①n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

②对角线是把多边形问题化归为三角形问题的主要辅助线,求多边形内角和的方法是通过对角线把多边形分成若干个三角形来计算的。

三、强化训练,掌握知识

1.师生合作完成下面3个小题。

(1)十边形的内角和为_______度。

分析:直接运用多边形内角和公式知(10-2)×180°=1440°。

(2)如果一个多边形内角和是900°,求这个多边形的边数。

运用算式:计算900°÷180°+2=7。

运用方程:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=900°,解得n=7。

(3)从多边形一个顶点出发可以引7条对角线,则这个多边形的内角和为()

A.1620° B.1260° C.900° D.1440°

2.师生合作探索多边形的外角和。

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一、创设情境,动手操作

1.教师用课件出示一组图片给学生欣赏并提问:你能从这些图片中抽象出是什么几何图形?

2.动手做:学生用事先准备的火柴棍搭几个多边形。

二、导入新课,自主探究

1.我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)

2.由三角形、四边形的顶点、边、内角、外角类比多边形的顶点、边、内角、外角,我们归纳得出:n边形的顶点数、边数、内角个数,每一个顶点处只取一个外角的外角个数都等于n。

3.从而给出多边形对角线的定义:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

4.探索多边形的内角和。

三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,那么n边形的内角和是多少度?

合作学习一:以四人为一组合作,完成课前发放的学习单上的表一(如图3),通过交流,讨论得出结论。

5.根据上述研究成果与解决问题的思路,你能发现n边形内角和有什么规律?说说你的想法。

引导学生从这两方面考虑:

(1)三角形个数与多边形边数有何关系?

(2)多边形内角和与所有三角形的内角和有什么关系?

三、学以致用,运用新知

1.一个十边形的内角和是_______度。

2.如果一个多边形的内角和是1800°,那么这是_______边形。

3.一个多边形边数每增加1条时,其内角和增加_______。

合作学习二:探索多边形的外角和

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一、温故知新,埋入伏笔

1.复习并体验上一节课用化归思想解决四边形内角和等于360°的证明过程。

已知:如图4,四边形ABCD

求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°

证明:如图5,连结BD。提问:关键辅助线BD叫什么?

∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°

∠C+∠CBD+∠CDB=180°(三角形三个内角的和等于180°)

∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°。

即:∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°。

2.为了知识体系的完整性,我们先来给出两个定义。

我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形。类似地,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)

连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

二、类比归纳,探索新知

问题1:大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?

投影给出一个五边形,如图6所示。并让学生在课前已发的学习单上动手操作。学习单上印有与投影中的五边形形状相同的6个备用图供学生自主探索。

学生动手用量角器量、用尺子画图,在独立探索的基础上,分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。(如图7)

在教师指导下进行分类:图7-1到图7-5都是将五边形分割成三角形,图7-5将五边形分割成三角形和四边形,图7-6将五边形分割成两个四边形,但一个四边形又可以分割成两个三角形,所以我们可以将五边形分割成三角形来研究它的内角和。

问题2:同学们能否用类似五边形的讨论方法最终得出六边形内角和是720°?十边形内角和是1440°呢?

问题3:那么任意多边形的内角和是多少?

教师启发学生从三个角度思考:①多边形内角和与三角形内角和的关系;②多边形的边数与内角和的关系;③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系。

三、及时迁移,运用新知

1.八边形内角和是多少度?

2.如果一个多边形的内角和是1440°,那么这是几边形?

3.如图8,在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,求∠C的度数?

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笔者认为:三位老师的课堂教学都是成功的。具体表现在教学有针对性,目标确切、结构合理、重点突出,教学内容之间承接自然,富有一定的层次性和开放性,教师有较好的基本素养,课堂点拨适宜、调控到位,较好地体现了新课程理念,体现了“师导生探”的教学思想。

一、教学设计符合新课程理念和学生认知规律

心理学认为,认知从感知开始,感知是认知的门户,是一切知识的来源。从教学实况来看,三位教师都有一定的新理论、新思想,更具有钻研教材,分析教材的能力。笔者觉得他们对教材的处理较为合理、严谨。第一位老师能以学生感兴趣的图案展开教学,一改惯用的复习旧知识,引出新课的手法。这样依据课本又拓展了课本,创造性地使用了教材。第二位老师不仅对教材中的教学安排作了适当的调整,教学设计中还增设了一些创新内容,如动手用火柴棍搭几个多边形,旨在能让学生想的尽量让学生想,能让学生做的尽量让学生做,能让学生说的尽量让学生说,以此训练学生的发散思维能力,培养学生的创新精神。第三位老师引导学生探索任意多边形内角和时,启发学生回顾四边形内角和的推理方法,学生就会知道同样可以把五边形、六边形、七边形等多边形,通过连结对角线分成若干个小三角形,从而把问题化归为三角形问题来解决。这样,让学生在学习多边形时会遇到的困难减少了许多,同时为紧接着学习四边形奠定了扎实的基础。

二、教学过程促成知识成串、学生善思

美国著名教育家布鲁姆认为,知识获得是一个主动的过程,学习者不是信息被动接受者,而是知识获得的主动者。新课程就是要改变以往学生被动地接受知识的陈旧的学习方式,让学生自主学习、自主探索、自主感悟、自主解决问题。

这三位老师的课,较好地体现了教师不再是知识的灌输者,而是学生学习的组织者、引导者与合作者,学生也不再是是接受知识的容器,而是知识的探索者、发现者。在教学中,三位老师都强调引导学生参与观察、分析、思考、猜想、判断、归纳的过程,积极组织学生参与总结和验证数学规律的过程,经历初步学会运用数学进行观察、分析和判断的体验过程。诸如,在课堂引导学生自主学习,自主建构获得知识的同时,向学生渗透类比、转化和方程等数学思想。通过数学思想的渗透,培养学生善于把握知识之间的内在联系,全面而灵活地思考问题的能力。

三、教学方法采用启发诱导、实验探究

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”。基于本节课的特点,教学中三位老师主要采用引探结合的教学模式。在活动中教师着眼“引”,在尽力激发学生求知欲望的基础上,引导学生发现问题、提出问题、解决问题。学生落实于“探”,通过探究活动发现规律,发展探索能力和创造能力。在教学中,学生参与观察操作,师生共同分析讨论,通过类比、归纳、概括等方法启发诱导学生得出结论,帮助学生理解知识,从而突破了教学难点。如第三位老师的富有层次性的“引”:“大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?”,启发学生是否能将五边形问题转化为三角形或四边形来解决,让学生自己去验证和发现结论。此过程旨在让学生感受到数学结论不是凭空产生的,发现数学结论并不是高不可攀的事情。这样极大地激发了学生的兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能力,增强了他们敢于创新的信心。

四、教学目标达成留有遗憾、有待完善

实践使我们深知,教学中新课标的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标的落实,关键是让学生在获取新知识的过程中更好地认识自我,建立自信。笔者认为,这些课堂还应从以下两方面入手。

1.在教学过程中要关注关爱面与尊重度

心理学认为,一个人只要体验到一次成功的喜悦,便会激起再一次追求成功的欲望。课堂教学中,教师要不失时机地对学生给予鼓励和表扬,如“发表一下你的意见好吗?”“你还有其他补充吗?”“对!你说得非常好。”学生渴望被认可的愿望一旦被实现,便会积极自觉地参与到教学活动的各项环节,争取更多的机会展现自己,发表自己的见解。这样,不仅能把探究活动引向深入,而且课堂充满愉悦与温馨,师生互动必然更趋于和谐。

2.在教学过程中要关注参与面和参与度

教师在教学过程中不仅要关注学生对学习的态度,还要关注学生想了没有,参与了没有,关注学生能否从数学的角度思考问题。尤其是要想组织好以探究活动为主的课堂教学,教师必须掌握多种教学技能,不断更新教学观念与态度,使课堂真正成为学生自主探究,师生合作互动的场所。在多向互动交流中,学生学得轻松愉快,教师教得兴趣盎然。

第三篇：多边形内角和教学设计

《多边形内角和》教学设计

一、教学目标

1、知识目标

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感与态度目标

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

二、教材分析

为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。

三、教学重点和难点

重点：多边形内角和定理的理解和运用 难点：多边形内外角和的灵活运用

四、教学设计

（一）创设问题情境，引出新课。

1、复习提问，知识巩固。⑴三角形内角和等于多少度？ ⑵四边形内角和定理以及推导方法。(3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。

（二）引导探索，研讨新知

1、以动激趣，浅探求知。

一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。

2、观察联想，启迪思维。

（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）

（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？

3、讨论、交流、创新 探索方法

（一）：

（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）

（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。

三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；

n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；（4）揭示规律（由学生汇报）

a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2）b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）（5）归纳结论（由学生概述）

n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识] 探索方法

（二）：

（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。

（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）

（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。

三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）归纳结论（由学生得出）n边形的内角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）

（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）

三角形的内角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）个三角形，内角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n边形 有？个三角形，内角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特点（启发学生去发现）a、分割后三角形的个数有何变化？

b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。（5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。

（6）课堂训练。

1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。

2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是。

4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。

（三）推导n边形外角和定理

（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：

外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。

（四）例题讲解

例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

（五）随堂练习• • • • •（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.

第四篇：多边形内角和教学设计

《多边形内角和》教学设计

一、教材分析

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标

1、知识目标：

（1）使学生了解多边形的有关概念。

（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。

2、能力目标

（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。

（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。

3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法

五、教具、学具及辅助教学媒体

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器

教学媒体：大屏幕、实物投影

六、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思

1、以疑导入，引发求知欲。先展示六螺帽，八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计，怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。

2、复习提问，知识巩固。（1）三角形内角和等于多少度？（2）四边形内角和定理以及推导方法。

3、引入新课

上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180º的和减去一个周角360º。结果得540º。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180º的和减去一个平角180º，结果得540º。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，十边形内角和是1440º。

（二）引深思考，培养创新

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180º的和，五边形内角和是3个180º的和，六边形内角和是4个180º的和，十边形内角和是8个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。

（三）实际应用，优势互补

1、口答：（1）六边形内角和（）（2）九边形内角和（）

2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260º，它是几边形？

（2）已知一个多边形的每个外角都等于72°，这个多边形是几边形？（3）若多边形的外角和等于内角和的三分之二，则这个多边形的边数是多少？

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

（四）概括存储

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式

2、运用转化思想解决数学问题

3、用数形结合的思想解决问题

（五）作业：练习册第93页1、3

七、教学反思：

上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话、讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的放向，判断发现的价值。

4.不足：

（1）班级学习不是很好的学生在展示时还是不理想，声音小，站姿也不行。

（2）粉笔字写的不理想。特别是做学案或答题时字写的很乱，并且一点也不规范。（3）没有给学生整理出现问题的时间，因此效果不理想。

第五篇：《多边形内角和》教学反思

《7.3.2多边形内角和》教学反思

钦州市浦北外国语学校

本节课，我先从问题“把一个四边形纸片剪去一个角后会得到一个什么图形呢？”入手，让学生思考，通过验证得到“五边形、四边形、三角形”这三个答案，由此让学生知道一些数学问题可以有多种答案，从而激发学生学习新知识的欲望。然后让学生回顾三角形内角和等于１８０°，为后面“转化”作铺垫。接着让学生经历三个探究活动得出多边形内角和公式。

探究一：任意一个四边形的内角和是多少？学生以小组为单位，通过自己亲手操作、找结论，通过讨论、交流得到拼图法、度量法，以及把四边形分割成三角形的方法，让学生体会四种分割方法，有利于深入领会转化思想，既激发了他们的学习兴趣，又培养了他们合作交流的能力；

探究二：让学生选择自己认为最好的一种分割方法求五边形、六边形、七边形的内角和，鼓励学生用多种方法求它们的内角和，通过图形的复杂性，再一次让学生经历转化的过程，加深对转化思想的理解。同时关注学生用类比的方法解决问题，进一步提高学生的推理表达能力。

探究三：n边形内角和是多少？学生很快借助求任意五边形、六边形、七边形内角和的方法推出n边形的内角和等于：

（n－２）·１８０°，180°n-360°，（n－1）·１８０°-180°，并由此引导学生通过观察发现上面三个式子是相等的，是可以互相转化的，通过比较还发现（n－２）·１８０°这个式子形式较简单，所以把它作为多边形的内角和公式，由此获得了新知。

一节课下来，我觉得整个思路还是很连贯的，也是很清晰的。新的课 1

程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。因此，本课我借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生‘的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”思想，把更多的机会、更多的时间让给学生，让学生分小组交流与探究，然后由各小组代表汇报探索的思路与方法，讲明理由，学生汇总所探索出的不同方法，让学生来发现、归纳和总结规律。一个结论若由教师“给”只需用1分钟，而真正放手让学生自己去“取”的时间就可能是其数倍，甚至几十倍。这样做让学生的学习能力确实得到了锻炼，学生的学习热情提高了，小组主动合作了，同学敢于上台讲题了，这样做发掘了学生的潜能和创造力，培养学生的探索求知的精神。具体还表现在：

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者，在引导学生通过观察、探究、讨论后，发现结论，展示成果，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变，学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变，整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”、“提问”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

整节课虽然让学生通过动手操作体验了多边形内角和定理的形成过

程，但在具体的课堂实施时还存在一些不足之处：

（1）本课较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生做练习的机会不多，时间偏少，学生没有板演的机会。

（2）我虽然本着以学生为本的原则，但是没有兼顾个体差异，基础较薄弱的学生也许不能真正理解并运用多种方法去求多边形的内角和。

最后，我将在今后的教学中，继续为学生提供更多自主探究知识的机会，发展每位学生的数学才能，让自己的课堂教学更有魅力。