三年级一期第八讲《动物选明星》 标准化教案（五篇材料）

第一篇：三年级一期第八讲《动物选明星》 标准化教案

三年级

第十二讲

《动物选明星》

【教学内容】：《动物选明星》 【教学意图】：作文是语文教学的重点，也是难点，而想像作文更是难中之难，小学生大都有“恐作症”，老师也常常为此头疼不已。想像离不开现实，离开现实的想象是空洞的，无论哪一类想象作文都脱离不了现实生活。此次作文为童话式想象作文，它是根据小学生喜爱动物的特点，用动物代替人类的形象来表达他们对世界的认识，在想像力作用下的动物附上了人的动作、语言、神态和思维。这类作文实际上是对现实的再现。【教学目标】

1.引导学生展开想象和幻想，激活学生的思维，丰富学生习作的素材。

2.通过阅读积累，让学生领悟写想象作文的方法。

3.通过谈话交流，先引后放，进一步培养学生学写想象作文的能力。4.鼓励学生自由大胆的想象，编故事。【过程与方法】

通过创设情境、口语交际、小组合作的形式激发学生说的愿望，写的兴趣，明确写作要求以及思路。【教学重、难点】

（1）引导学生展开丰富的想象，指导学生在想象中能够编一个故事。（2）讲评面向全体学生，让更多的孩子看到自己的进步。【教学设计理念】

在习作教学的过程中，我们不但要给学生一双善于发现的眼睛，还有一双想象的翅膀。写想象习作，就是鼓励学生大胆合理的想象、联想甚至是幻想。小学生心理学的研究表明：善于想象和幻想，是小学生最宝贵的思维品质。激发学生展开想象和幻想，大千世界在他们眼中将变得斑斓多彩，同时也可以使他们不受任何限制，无拘无束地表达自己的思想。我们引导学生写想象习作，可以把培养学生的创造能力和语言表达能力有机地结合起来。

一、看图激趣，初步感知 1.同学们，你们喜欢动物吗？ 生：喜欢

师：这节课我们就一起去动物王国看一看。不过在看之前我们先来吧我们的眼睛变亮吧？（引出生活保健操）

（课件展示动物王国画面），你喜欢哪些动物呢？ 生：小猴，因为小猴会爬树。生：小狗、老虎。

师：你们能不能用一词形容自己喜欢的动物呢？（引出生活加油站）

2.同学们喜欢的动物可真多呀，那你能不能说说你知道的有关动物的童话故事呢？ 生自由说。

3.教师小结：刚才同学们说的童话故事中，像《丑小鸭》，就是通过对丑小鸭变成白天鹅的描述，告诉我们既要善待别人，又要正确对待自己……这些童话都是通过一个生动、有趣的小故事，告诉我们一个做人处世的道理，让大家受到教育。童话故事一般都把动物植物等当作人来写。

4.大家知道的童话故事都是别人写的，你们想不想自己来当童话大王？那就让我们一起来编写童话故事吧！

【设计意图】：直观形象、色彩鲜明的图画能充分吸引学生的注意力；把学生带入动物童话王国，在听童话故事时再次体会童话故事的特点。

二、游戏激趣，理清思路。

第一关：动物王国之旅（课件）。

1、大家看，这么多的动物聚在一起，有的悠闲、有的紧张、有的自在、有的不安，动物们可能在干什么？ 生：日光浴 生：觅食 生：欢庆六一

学生自由说（看蚂蚁阅兵式、比本领、早锻炼等等。）

师： 小朋友们真了不起，一下子就想出了这么多种可能性。那你们认为哪一种更有意义呢？发表你的理由。（同桌讨论——指名说）

2、大家说得都很有理，那动物王国究竟在搞什么活动呢？听听狮子大王是怎么说的。（亲爱的动物朋友们，早上好！我们动物王国一年一度的动物选美大赛今天已经拉开帷幕，今年参赛选手之多，场面之火爆，大大超过了往年。）

3、哦，原来动物们正在进行选比美大赛呢！首先上场的两位选手是：（课件出示：猴子和老虎）请你继续展开想象，他俩可能会拿什么来比？结果会怎样？（比美、比机灵、比赛跑、比爬树、比举重、比塔积木、比计算、比力气、、、、、、）

4、你们的想象力可真丰富。动物王国的动物这么多。请你任意选择两种动物，和同桌说说他们选明星的情况。

口头作文：在哪儿发生了什么事? 要求按照一定的顺序把事情说清楚。（让学生说出时间、地点、人物、事件。）

【设计意图】：让学生以游戏的方式，明确构思故事时，要按照一定的顺序。

引语：第一关动物王国之旅让我们逐渐打开了想象大门，宣布结果挑战成功。继续乘上想象的翅膀，来挑战第二关：森林变故。（注：你怎么采用拟人的修辞手法将它们的特点描述生动呢？）

正在大家激情演出和聚精会神看演出时。突然传来不好了，不好了…… 的叫声。师：请问究竟出了什么事呢？ 生1：有人落水了。生2：森林里来了猎人。生3：灰太狼来了。生4：森林里面着火了。

小朋友们真了不起，一下子就想出了这么多原因。接下来我们看看究竟发生了什么事情？（课件出示森林着火的图片）

生恍然大悟：原来是森林里突然着火了啊！

师：是啊，请同学们继续展开想象，注意贴近现实。

我的第一问题是：听到森林里着火了，大家的反应如何？

生1：惊慌失措，吓傻了。

生2：大哭大叫的逃跑。

生3：赶紧给森林消防员打电话。

生3：有人说：赶紧救火吧！

生4：大家立刻跑去救火了。

师：好，看来大家都是勇敢冷静的好孩子遇事都很冷静，其实在生活中这种紧急情况比较多见，更具教育意义。

【设计意图】创设出一种特定的童话意境，为学生创编童话提供一个广阔的说话空间，以激发他们创编的兴趣。

我的第二个问题是：他们是怎么救火的？

生1：大象用它的长鼻子喷水。

生2：小猴爬到树顶灭火。

生3：小动物们用传氺的方法救火。

生4：小狗用树枝拼命的扑打火苗。

生5：消防员开来喷水车把火扑灭了。

师：同学们知道的救火方法真多啊，那么最终火被扑灭了吗？ 生：扑灭了。

师：大火是无情的，可是动物们救火的举动是感人的，在这次救火中谁表现最好呢？ 生：猴子，因为它把树梢上的火都扑灭了。生：消防员最勇敢把火灭了。

生：大象，因为他的鼻子会喷水，灭的火最多。

师：这么多的理由，看来小动物们的表现真出色，火灭了可是动物们的选明星大赛还没有结束啊，请同学继续想象，你认为在这次大赛中谁会是冠军呢？ 生：肯定是灭火最勇敢的那个。生：肯定是大象。生：消防员。

生：肯定是孔雀，它长得最漂亮。

师：你们认为谁的想象更好。（我认为第一个同学的想象更好一些。这个想象非常奇特，因为一个人的美应该是心灵美比外表美更重要，这样一来更具有了教育意义）。最后我想问大家，这个故事给了我们什么启示呢？

生1：这件事使我们懂得了遇到事情应该勇敢面对，想办法解决，而不是逃避。

生2：这件事使我们懂得了心灵美不外表美更加的重要。

师小结：同学们想象真丰富，编写童话故事时，要说清楚故事是在什么时候、什么地点、谁和谁，怎么发生发展、结果怎样。最重要的，内容还要有趣。（引出口头作文二）【设计意图】：引导学生在读童话故事中，自己探究写作方法。教师对有关写作方法及要求予以点拨，加深学生印象。

很好，大胆想象、巧妙构思，主题鲜明,意义深刻,我宣布第二关也挑战成功。

三、自由想象，引导学生习作。

好！最后让我们进入第三关：我编、我编、我编编编。

题目是文章的眼睛，它能起到揭示文章中心的作用，接下来我们就先想一个新颖有趣的题目吧！

题目 ：______________________

开头：引出比美大赛

1、开门见山式

例：第一届动物比美大赛现在开始。”随着主持人美妙的声音传出，台下响起了热烈的掌声。

2、环境铺垫式（由天气渲染气氛）

例：一天早上，阳光明媚，万里无云。许许多多动物聚集在动物广场，等着动物明星选举大赛开始。中间：

1、叙述小动物们的精彩自我介绍过程（详）

选手们穿着华丽的衣裳陆续出场。首先是穿着貂皮大衣的狗小姐出场，她娇声娇气地自我介绍：“我是一只机灵又可爱的小狗，名叫娇娇，我的鼻子非常灵敏，很远地方的气味我都能闻到，最 聪明的是我还能辩别出主人的气味呢，要是坏人来了，只要我大声地叫几声就可以把他们吓跑„„”小狗一说完，台下就响起了雷鸣般的掌声。

（围绕此中心句，展开观察，进行描写。）

2、接下上场的是......它是怎么介绍自己的？

3、狼、百灵鸟、孔雀等动物也上台进行了精彩的表演，突然发生了什么事？大家又是怎么做的？

结尾：承接上文，照应开头

1、直接公布选美冠军

例：激烈而紧张的比赛后，经过评委的评选，主持人宣布比如：大象获得了本届动物比美比赛的冠军。她还把获得的奖金全都捐给了动物希望工程和动物福利院。

2、启发式结尾

通过这场别开生面的选美比赛，使我明白了心灵美比外表美更加的重要，才是最受欢迎的人。【设计意图】：在教师引导的基础上让学生自主选择内容进行创编，张扬学生个性。

板书设计：

动物选明星

宣布选美比赛

比赛的过程（自我介绍、表演的节目、如何演的？）

突然事件（着火了）

公布冠军，你的收获？

补充资料：

选美大赛

大森林里要举行动物选美大赛了。

比赛那天，啄木鸟丁丁穿着华丽的衣服正准备出门，电话铃却突然响了，丁丁不耐烦地拿起电话筒。“啄木鸟大夫，森林最北边的枫树爷爷身体很难受，请您给他看看吧！”电话那头小黄莺焦急地说。“我赶着参加选美大赛呢，没空！”丁丁说完就把电话挂了。

小黄莺没办法，只好给啄木鸟冬冬大夫打电话，冬冬大夫一听说枫树爷爷身体不舒服，毫不犹豫地说：“我马上就去。”

冬冬给枫树爷爷进行了全身检查，并把他身上的虫子都啄了出来。枫树爷爷连声说：“谢谢，谢谢！”冬冬谦虚地说：“不用谢！这是我应该做的。”说完，就赶赴赛场了。

由于冬冬来得太晚了，只能匆匆忙忙地表演了一下。不一会儿，主持人布谷鸟宣布了比赛结果：“动物选美大赛的冠军是啄木鸟丁丁！”

就在这时，小黄莺却飞了过来，说：“我反对！因为丁丁的心灵不美。”说完，它把给枫树爷爷看病的事讲给了大家。

“重选，重选！”大家听了小黄莺的话都气愤极了，纷纷要求评委重选冠军。

不一会儿，评委会主席亲自宣布：我们一致通过冠军是冬冬！因为内心的美，才是真正的美！场下的动物们立刻爆发出雷鸣般的掌声。

此时的丁丁早已满脸羞愧，而冬冬却露出了最美的笑容！

第二篇：三年级第八周校园小明星

三年级第八周校园小明星

名单

三（1）班肖陆航（男）三（2）班

三（3）班

三（4）班李宜洲金志杨柴联城（男）（男）（男）

第三篇：中级班第八讲教案

经典诵读中级班第八讲教案

一、复习上次课内容

1、《论语》为政篇（共二十四章）第二 2.14子曰：“君子周而不比，小人比而不周。”

2、《千字文》

坚持雅操，好爵自縻。都邑华夏，东西二京。

二、学习新课

1、唐诗：《望庐山瀑布》

唐•李白

原文：日照香炉升紫烟，遥看瀑布挂前川。

飞流直下三千尺，疑是银河落九天。注释：庐山：在江西省九江市南，长江边上。译文：阳光照耀着香炉峰，升腾起紫色云烟，远望瀑布直挂在山前的江边。

飞泻而下的激流，来自三千尺的高空，让人疑是那高空银河飞落九天。诗意精讲：

这首诗描绘了庐山瀑布飞流直下的壮丽景色，抒发了热爱山川、崇尚自然的感情。

庐山是我国著名的风景胜地。主峰香炉峰在庐山西北，“其峰尖圆，烟云聚散，如博山香炉之状”。

诗的前两句写香炉峰和瀑布景色。第一句，一座顶天立地的香炉，冉冉生气团团白烟，缥缈于青山蓝天之间，在红日的照射下化成一片紫色的云霞。诗人用浓墨重彩，把香炉峰早晨的景表现得似仙山琼台。这不仅把香炉峰渲染的更美，而且富有浪漫主义色彩，同时也为不寻常的瀑布创造了不寻常的背景。接着诗人把视线移向山壁上的瀑布。“遥看瀑布挂前川”，前四字是点题；“挂前川”是“望”的第一眼形象，瀑布象是一条巨大的白练高挂于山川之间。“挂”字用的很妙，它化动为静，惟妙惟肖地表现出倾泻的瀑布在“遥看”中的形象。写瀑布不用“泻”而用“挂”，是由于距离太远，诗人听不到那惊天动地的轰鸣水声，而用目力可以看到，所以把动态写成静态。谁能将这巨物“挂”起来呢？“壮哉造化神功”！所以，这“挂”字也包含着诗人对大自然的神奇伟力的赞颂。

第三句又极写瀑布的动态。“飞流直下三千尺”，一笔挥洒，字字铿锵有力。一个“飞”字，把瀑布喷涌而出的景象描绘的极为生动；“直下”既写出山势的高峻陡峭，又可见水流之急，那高空直落，势不可当之状如在眼前。然而，诗人犹嫌未足，接着又写上一句“疑是银河落九天”，真是想落天外，惊人魂魄。“疑是”值得细细品味，诗人明明说的恍恍惚惚，而读者也明知不是，但是又都觉得只有这样写，才更为生动、逼真，其奥妙就在于诗人前面的描写中已经孕育了这一形象。请看：巍巍香炉峰藏在云烟雾霭之中，遥望瀑布就如从云端飞流直下，凌空而落。这就自然地联想到象是一条银河从天而降。可见“疑是银河落九天”这一比喻，虽是奇特，但在诗中并不是凭空而来，而是在形象的刻画中自然地生发出来的。它夸张而又自然，新奇而又真切，从而使得整个形象变得更为丰富多彩，雄奇瑰丽，既给人留下了深刻的印象，又给人以想象的余地，显示出李白那种“万里一泻，末势犹壮”的艺术风格。

2、《弟子规》第四篇

谨

（二）原文：冠必正，纽必结。袜与履，俱紧切。

制冠服，有定位。勿乱顿，致污秽。

注释：

冠：帽子。

纽：钮扣。

袜：袜子。

履：鞋子。

俱：都。紧切：穿好，系紧。

置：脱，放置。

定位：固定的位置。顿：放置。

致：导致。

污秽：脏。译文：

帽子一定要戴端正，钮扣一定要扣好，袜子和鞋子都要穿戴整齐，鞋带要系紧。

脱下来的帽子和衣服要放在固定的地方，不应该乱扔乱放，否则的话容易使衣服又脏又乱。附：《王安石的衣着》

王安石是宋朝有名的宰相。据说他有一个很大的缺点，就是不太讲究卫生，极少洗澡，整天弄得脏兮兮的。

有一天，皇帝召见王安石和几位大臣商议国家大事。谈话时，一只虱子从王安石的衣领里爬到了他的脸上。皇帝看了偷偷地笑了。可王安石却一点也不知道。后来这件事成了朝中大臣们的笑料。

王安石虽然是一位大政治家和文学家，但它的仪表确实太不讲究，讲究的仪表不仅使自己开心舒服，也是对自己和他人的一种尊敬我们可不能像他一样，被别人笑话。

附：《石奋重礼仪》

古代，人们都很重视正式场合穿的衣服和帽子，从不随便乱放。即使破旧了，也要很好地珍藏起来。

汉朝的时候，有一个人叫石奋。家里很穷，只有一个老母亲和一个姐姐。他十五岁时在宫里做官，侍候当时的皇帝汉高祖。

石奋对高祖皇帝恭敬无比，为人十分谦虚谨慎，官位越做越高，到汉景帝即位时，已经是一个诸侯国的相国了。到了晚年，石奋回家养老，但他仍然十分重视礼仪。他的子孙回家来见他，他一定会穿上朝服接见，孩子们要称呼他的官名。如果哪位子孙说错了，他不是严厉批评，就是静静地坐着不吃饭。直到犯错的人承认错误，并保证改正，他才转怒为喜。已经成年的儿孙，即使平常在家也一定要带着礼帽，衣着都非常整齐。

有一次，他的小儿子喝醉了酒回来，进到庄口大门后没下车。石奋听说了，气得不能吃饭，责备他说：“你是做大官的人，进入乡里，乡里的长辈都让开，而你却坐在车里洋洋得意，这样的行为太不应该了！”

正是由于石奋的家庭教育十分严格，他的子孙都很孝顺。他的四个儿子全和他一样，品德善良，孝敬父母，办事严谨，成为对国家有用的栋梁之才。

三、布置下次课内容

（一）、复习本次课内容

1、唐诗：《望庐山瀑布》

唐•李白

原文：日照香炉升紫烟，遥看瀑布挂前川。

飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

2、《弟子规》第四篇

谨

（二）原文：冠必正，纽必结。袜与履，俱紧切。

制冠服，有定位。勿乱顿，致污秽。

（二）、学习新课

1、论语 为政篇（共二十四章）第二

2.15子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”

2、《千字文》 背邙面洛，浮渭据泾。宫殿盘郁，楼观飞惊。

第四篇：数字信号处理——第八讲(教案)

第八讲（3.6节 离散时间LTI系统的Z域分析 3.7节 梳状滤波器、全通滤波器和最小相位系统）

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1、回顾第七讲内容：

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2、本节内容概要：

<1> 系统函数的极点分布与系统因果性和稳定性的关系

<2> 系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响

<3> 梳状滤波器 <4> 全通滤波器 <5> 最小相位系统 <6> 本章小结 <7> 本章作业

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <1> 系统函数的极点分布与系统因果性和稳定性的关系

在离散时间LTI系统的时域分析中（参见2.4节）已经证明：因果系统的充分必要条件是其单位脉冲响应hn满足

hn0, n0

(3.6.10)而稳定系统的充分必要条件是其单位脉冲响应hn绝对可和，即

nhn

(3.6.11)当系统的单位脉冲响应hn0（n0）时，则其系统函数Hz的收敛域一定包含点，即收敛域是某个圆的外部，表示为Rxz。因为收敛域中不含极点，所以因果系统其系统函数Hz的极点分布在某个圆内，收敛域是这个圆的外部。

《数字信号处理》教案——臧博 当系统的单位脉冲响应hn满足绝对可和的条件时，根据(3.2.3)式其DTFT存在，即

HejDTFThn

存在。由序列的Z变换与DTFT的关系，即

HejHz当序列hn的Hejzej

存在时，其Hz的收敛域一定包含单位圆。由此得出结论：稳定系统的系统函数Hz的收敛域包含单位圆，而收敛域中没有极点。

如果系统是因果稳定系统，则要求同时满足因果性和稳定性的条件，即系统的系统函数Hz的收敛域是包含单位圆的外部，表示为

rz，0r1

所以，因果稳定系统的系统函数Hz的所有极点一定分布在单位圆内。

例3.6.1 已知离散时间LTI系统的系统函数为

1a2，a1，a为实常数 Hz211aazaz试分析该系统的因果性和稳定性。

解：系统函数Hz的极点为p1a和p2a1,如图3.4.4所示（参见例题3.4.11）。针对三种可能的收敛域，分别讨论系统的因果性和稳定性。

(1)当收敛域为a1z时，Hz的极点在半径为a的圆的内部，对应的系统是

1因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此系统是不稳定系统。系统的单位脉冲响应为

hnaannun

它是一个因果序列，但不收敛。

(2)当收敛域为0za时，Hz的极点在半径为a的圆的外部，且收敛域不包含单 位圆，对应的系统是非因果且不稳定的系统。系统的单位脉冲响应为

hnananun1

这是一个非因果且不收敛的序列。

(3)当收敛域aza1时，极点p1a在半径为a的圆内，而极点p2a1在半径为a1的圆外，即该圆的外部不是收敛域，对应的系统是一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此它是稳定系统。系统的单位脉冲响应为

hnna

《数字信号处理》教案——臧博 这是一个收敛的双边序列。

最后说明，因果稳定的系统是物理可实现的稳定系统。如果系统是非因果的但是稳定的系统，如例3.6.1中的（3），严格讲它是物理不可实现的系统。但是在数字信号处理中，利用数字系统的存储功能，是可以近似实现的。基本方法是将非因果的单位脉冲响应hn，从nN到nN截取一段并存储，表示为h2Nn；把h2Nn作为具体实现系统的单位脉冲响应参与运算；运算的结果即系统的输出在时间上有所延迟。N愈大，h2Nn所表示的系统愈接近原hn表示的系统。这种非因果但稳定系统的数字实现，是数字信号处理技术优于模拟信号处理技术的又一体现。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <2> 系统函数的零极点分布对系统频率响应特性的影响

有理系统函数Hz经因式分解后，一般可表示为

HzA1zz1iM1pz1kk1i1N

(3.6.12)式中，Ab0a0,当a01时，Ab0；若Hz的零点zicii1,2,M，极点pkdkk1,2,N，则

HzA1cz1iM1dz1kk1i1N

(3.6.13)该式说明，除了反映系统幅度增益的比例常数A以外，整个系统函数可以由它的全部零点、极点唯一确定。

用零点和极点来表示系统函数的优点之一是它引导出一种获得系统频率响应的实用的几何方法。

设系统是稳定的，令zeMjj代入(3.6.13)式，得系统的频率响应。

HejA'eciedjkk1i1N

(3.6.14)式中，AAe'jNM，它只包含常系数的幅度增益和线性的相移，不影响Hejj的频率

j特性。在z平面上，eci可以用由零点ci指向单位圆上e点B的向量ciB来表示；同

《数字信号处理》教案——臧博

样，edk可以用由极点dk指向单位圆上点B的向量dkB来表示，如图3.6.1所示，即 jjImzdkdkBkBRezciBici1dk*

图3.6.1 系统频率响应的几何表示

ciBejci dkBejdk

ciB和dkB分别称为零点矢量和极点矢量。将它们用极坐标表示为

jciBciBei jdkBdkBek

将它们代入(3.6.14)式，得到

HejA'jHeedkBi1Nk1ciBMj

(3.6.15)式中

HejA'ciBMk1Ni1N

(3.6.16)dkBik

(3.6.17)i1k1M这样，系统的频率响应由(3.6.16)式和(3.6.17)式确定。其中，系统的幅频响应按(3.6.16)式由零点矢量长度之积与极点矢量长度之积的比值决定；而相频响应则按(3.6.17)式由零点矢量幅角之和与极点矢量幅角之和的差值决定。当频率ω从零变化到2时，这些向量的终

《数字信号处理》教案——臧博 点B沿单位圆逆时针旋转一周。从而可分别得到系统的幅频响应和相频响应。例如，图3.6.2(a)所示的具有一个零点和一个极点的系统，其幅频响应He和相频响应如

j图3.6.2(b)所示。

按照(3.6.16)式，知道系统函数的零极点分布后，可以分析零极点位置对系统频率特性的影响。当变化使B点转到极点附近时，该极点矢量长度短，因而幅频响应将出现峰值，且极点愈靠近单位圆，极点矢量长度愈短，峰值愈高愈尖锐。如果极点在单位圆上，该极点对应的幅频响应无穷大，系统是不稳定的，这与稳定系统的极点要求分布在单位圆的条件是一致的。对于零点，结果相反，当变化使B点转到零点附近时，该零点矢量长度最短，幅频响应将出现谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈接近零。当零点处在单位圆上时，谷值为零。

总结以上结论：系统函数的极点位置主要影响系统幅频响应的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响系统幅频响应的谷值及谷深。

例3.6.2 设一阶系统的差分方程为

ynayn1xn, 0a1

试分析该系统的频率响应特性。

解：由系统的差分方程得到系统函数为

Hz1z，za

1az1za系统的单位脉冲响应为

hnanun

系统函数的零点z0，极点pa，如图3.6.2(a)所示。幅频响应特性和相频响应特性如图3.6.2(b)所示。

2|H(ej)|jImz1.510.500.20.40.60.81/1.21.41.61.820.20a1Rez()/0.10-0.1-0.200.20.40.60.81/1.21.41.61.82

(a)零极点分布

(b)频率响应特性曲线

图3.6.2 例3.6.2 系统函数的零极点分布和频率响应特性

例3.6.3 例3.6.2的单位脉冲响应hn是无限长因果序列，对应的系统是IIR数字滤波

《数字信号处理》教案——臧博 器。如果截取hn的一段，得到一个有限长单位脉冲响应

na,0nN1hn0,其他n0a

1对应的是FIR数字滤波器，试分析其频率响应特性。

解：系统的系统函数为

Hzazn0N1nn1aNzN，za 11az将Hz该写为

zNaN, za HzN1zza其N个零点为

ziaej2Ni1,N , i1,2它们等间隔分布在半径为a0a1的圆上。在za处有一个极点，其余N1个极点是处在原点的N1阶重极点。这样，在za处的极点被一个相同位置的零点所抵消。设N8，则其零、极点分布图和对应的频率响应特性分别如图3.6.3(a)、(b)所示。可以看出，系统幅频响应的峰值出现在0处，因为那里的零点被极点抵消了；另外，在每一零点附近的幅频响应均有陷落。随着截取长度N的增加，幅频响应特性的曲线将逐渐光滑而接近hnanun的结果。

64jImz|H(ej)|2000.20.40.60.81/1.21.41.61.820.4N1阶极点()/0aRez10.20-0.2-0.400.20.40.60.811.21.41.61.82/

(a)零极点分布(N=8)

(b)频率响应特性(N=8)

图3.6.3 例3.6.3 系统函数的零极点分布和频率响应特性

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <3> 梳状滤波器

《数字信号处理》教案——臧博 梳状滤波器(combfilter)、全通滤波器(whole pass filter)和最小相位系统(minimum phase system)是各具特色频率响应特性的离散时间LTI系统。本节分别讨论它们的基本特性。

滤波器通常只有一个通带或阻带，但在实际应用中，往往要求滤波器具有多个通（阻）带。梳状滤波器就是一个多通（阻）带的数字滤波器。梳状滤波器的频率响应是的周期函数，其周期为2N（N是一个正整数）。如果Hz是一个单通（阻）带滤波器，可用zN取代Hz中的z，从而获得梳状滤波器的系统函数HczHzN。称Hz为构成梳状滤波器的原型滤波器(prototype filter)。原型滤波器可以是FIR数字滤波器，也可以是IIR数字滤波器。

由系统函数为

Hz1z1，z0 的一阶高通FIR原型数字滤波器产生的梳状滤波器的系统函数为

Hcz1zNzN1N

(3.7.1)

zHcz的零点有N个，由分子多项式的决定，即

zN10

ziej2i1N,N，i1,2这N个零点等间隔分布在单位圆上。Hcz在z0处有N阶极点。

令zej，则梳状滤波器的频率响应Hce为

jHcej1zjN1cosnjsinn

(3.7.2)其幅频响应Hce为 jjHce21cosn1

2(3.7.3)相频响应c为

cargtansinn

(3.7.4)

1cosn设N8，Hcz的零极点分布如图3.7.1(a)所示。当从零变化到2时，每遇到一个零点，幅频响应为零，在两个零点中间幅频响应最大，形成峰值。幅频响应谷值点的频率为i2Ni1i1,2,N。N8时的幅频响应特性如图3.7.1(b)所示。通常将具有如图3.7.1(b)所示幅频响应特性的滤波器称为梳状滤波器。

《数字信号处理》教案——臧博 如果滤波器的系统函数Hcz是由一阶低通FIR原型数字滤波器Hz1z1产生的，即

Hcz1zN

(3.7.5)则

Hcej2ejN2cosN

(3.7.6)它也是梳状滤波器，但频率响应特性与(3.7.2)式所示的频率响应特性有所差别，请读者自己分析。

21.5|H(ej)|10.5000.20.40.60.81/1.21.41.61.82jImz0.5Rez()/10-0.500.20.40.60.81/1.21.41.61.82

(a)零极点分布(N=8)

(b)频率响应特性曲线(N=8)

图3.7.1 梳状滤波器的零极点分布和频率响应特性

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <4> 全通滤波器

全通滤波器是指系统的幅频响应恒为常数的数字滤波器。全通滤波器在滤波器结构、多采样速率信号处理、滤波器组设计等领域有着广泛的应用。

(1)一阶全通滤波器

一阶的因果稳定的全通滤波器的系统函数定义为

z1cHwp1z，c(3.7.7)1cz1系统的频率响应为

Hwp1ejej1cej

(3.7.8)j1ce由于(3.7.8)式中的分子分母互为共轭，故

Hwp1ej1

(3.7.9)所以将该系统称为全通滤波器。由(3.7.7)式可得全通滤波器Hwp1z的极点为

《数字信号处理》教案——臧博 p1crej

（3.7.10）系统的零点为

z111je

(3.7.11)cr称由(3.7.10)式和(3.7.11)式给出的一阶全通滤波器零点和极点的位置关于单位圆镜像对称，如图3.7.2(a)所示。

将一阶全通滤波器的系数c用幅度r和幅角的极坐标表示，则由(3.7.8)式可得一阶全通滤波器的相频响应为

rsinwp12argtan

(3.7.12)

1rcos将wp1对求导可得

dwp1d1r21rcosrsin220

(3.7.13)这说明一阶全通滤波器的相频响应是单调递减的。

由(3.7.12)式可知，当0，从0变到2时，一阶全通滤波器的相位将从0递减到2；当0时，记

12arctanrsin

1rcos一阶全通滤波的相位将从1递减到12。这说明一阶全通滤波器当从从0变到2，0变到2时，相位将减小2。

一阶全通滤波器的频率响应特性如图3.7.2(b)所示。

《数字信号处理》教案——臧博

21.5|H(ej)|10.5000.10.20.30.40.50.60.70.80.91/jImz1c1c0.5()/Rez001-0.5-100.20.40.60.811.21.41.61.82/

(a)零极点分布

(b)频率响应特性曲线

图3.7.2 一阶全通滤波器的零极点分布和频率响应特性

(2)N阶实系数全通滤波器

N阶实系数全通滤波器的系统函数为

HwpNzazii0Nii0NNiazNzNa1zN1a2zN2aN1a1z1a2z2aNzN

式中 zNANz1ANz，a01,a1,a2,aN为实数

（3.7..14）

ANz1a1z1a2z2aNzN

(3.7.15)为使系统稳定，实系数多项式ANz的根，即系统函数的极点pkk1,2,N必须全都在单位圆内。

由于系统函数中的系数a1,a2,aN是实系数，所以

ANz1zejANejAN(ej)

(3.7.16)j式中AN(ej)是ANe的共轭，它们两者的模是相等的。因此有

《数字信号处理》教案——臧博 HwpNejAN(ej)1

(3.7.17)jANe这就证明了(3.7.14)式系统函数所代表的系统具有全通滤波特性。

全通滤波器具有特殊的零点和极点分布规律。设zi是HwpNz的零点，按照(3.7.14)式，zi1必然是HwpNz的极点，记为pizi1，则pizi1，即全通滤波器的零点和极点互为共轭倒数关系。如果再考虑到ANz和ANz的系数均为实数，其零点、极点或者为实

1数，或者呈共轭复数对。其中，复数零点和复数极点必然以两对一组出现。例如，zi为HwpNz的复数零点，则必有复数零点zi，而复数极点为pizi1和pizi1。而实

数零极点则以两个一组出现，且零点与极点互为倒数关系。以一个实数极点和一对共轭复数极点为例，零极点位置示意图如图3.7.3所示。

jImzzipiRez0p1ppizi图3.7.3 全通滤波器的零极点分布

观察图3.7.3，如果将零点zi和极点pi组成一对，将零点zi和pi组成一对，那么全通滤波器的零点与极点便以共轭倒数关系出现。因此，实数全系通滤波器的系统函数也可以写成如下形式：

z1pi

(3.7.18)HwpNz11pzi1iN其中，极点pi和零点1pi构成一个一阶全通滤波器。所以N阶实系数全通滤波器可分解为N个一阶全通滤波器的级联。

由于N阶全通滤波器的相频响应是N个一阶全通滤波器相频响应的和，所以N阶全通

《数字信号处理》教案——臧博

12 滤波器的相频响应也是单调递减的。由于HwpNe点的相位为

1，N阶实系数全通滤波器在0j000

当从0变到2时，N阶全通滤波器的相频响应将从0递减到2N。

全通滤波器是一种纯相位滤波器，经常用于相位均衡。对幅频响应特性满足要求而相频响应特性有缺陷的滤波器，可以级联全通滤波器进行相位校正。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <5> 最小相位系统

系统零点、极点都在单位圆内的因果系统，称为最小相位系统，系统函数记为Hminz。任一实系数因果稳定系统的Hz都可表示为一个最小相位系统和一个全通系统的级联，即

HzHminzHwpNz

(3.7.19)为了证明上述结论，设系统Hz只有一个零点z1a在单位圆外，a1，而其余

零点都在单位圆内，那么Hz就能表示成

HzH1zz1a

(3.7.20)按定义H1z是一个最小相位系统。Hz也可等效地表示为

11az1a1zHzH1zzaH1z1az

(3.7.21)111az1az1因为a1，所以H1z1az也是最小相位系统，记为Hminz。由于

1z1a1az1是一阶全通系统（参见（3.7.7）式），故得

HzHminzHwp1z

(3.7.22)对单位圆外的每一个零点使用(3.7.21)式，即得(3.7.19)式。由于HwpNz是全通系统，因此(3.7.19)式中的Hz和Hminz具有相同的幅频响应。

由于全通系统的相位是非正的，在幅频响应与Hz相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位值最大，称之为最小相位滞后。因此，最小相位系统更为确切的术语应为最小相位滞后系统。由于最小相位系统是历史上早已惯用的名称，所以至今仍延用这一术语。

例3.7.1 已知实系数因果稳定系统的系统函数Hz为

《数字信号处理》教案——臧博 bz1，a1,b1 Hz1az1试判决该系统是否为最小相位系统。

解：系统函数Hz的零点z11b。由于b1，所以z11，零点在单位圆外，所以这不是一个最小相位系统。

由(3.7.21)式，与Hz具有相同幅频响应的最小相位系统为

1bz1，a1,b1 Hminz1az1图3.7.4示出了Hz和Hminz的相频响应特性曲线。

10.80.60.40.2()/0.30.20.10-0.2-0.4-0.6()/0-0.1-0.2-0.3-0.8-100.20.40.60.81/1.21.41.61.82-0.400.20.40.60.81/1.21.41.61.82

(a)Hz的相频响应

(b)Hminz的相频响应

图3.7.4

a0.9,b0.4时，例3.7.1的相频响应特性曲线

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <6> 本章小结

本章内容很多，下面我们将本章的内容做一个小结，一方面是帮助大家对过去两周学习的内容做一个回顾，加深一下印象，另一方面，通过这个小结，也帮助大家今后的考前复习。

《数字信号处理》教案——臧博

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <7> 本章作业

《数字信号处理》教案——臧博

第五篇：数学分析专题选讲教案目录

数学分析专题选讲教案目录

第一专题 极限理论中的若干基本方法

教案1(数学分析专题选讲教案1-1)……………………………………….1 教案2(数学分析专题选讲教案1-2)……………………………………….8 教案3(数学分析专题选讲教案1-3)……………………………………….16 教案4(数学分析专题选讲教案1-4)……………………………………….25

第二专题 函数连续性中的若干基本方法

教案5(数学分析专题选讲教案2-1)……………………………………….32 教案6(数学分析专题选讲教案2-2)……………………………………….44

第三专题 微分中值定理中的若干基本方法

教案7(数学分析专题选讲教案3-1)……………………………………….51 教案8(数学分析专题选讲教案3-2)……………………………………….58 教案9(数学分析专题选讲教案3-3)……………………………………….65 教案10(数学分析专题选讲教案3-4)………………………………………69

第四专题 定积分中的若干基本方法

教案11(数学分析专题选讲教案4-1)………………………………………77 教案12(数学分析专题选讲教案4-2)………………………………………88 教案13(数学分析专题选讲教案4-3)………………………………………95 教案14(数学分析专题选讲教案4-4)…………………………………….103

第五专题 无穷级数与无穷积分中的若干基本方法

教案15(数学分析专题选讲教案5-1)…………………………………….111 教案16(数学分析专题选讲教案5-2)…………………………………….119 教案17(数学分析专题选讲教案5-3)…………………………………….126

第六专题 多元函数微分学中的若干基本方法

教案18(数学分析专题选讲教案6-1)…………………………………….131 教案19(数学分析专题选讲教案6-2)…………………………………….141 教案20(数学分析专题选讲教案6-3)…………………………………….148

第七专题 函数级数与含参变量无穷积分中的若干基本方法

教案21(数学分析专题选讲教案7-1)…………………………………….156 教案22(数学分析专题选讲教案7-2)…………………………………….162 教案23(数学分析专题选讲教案7-3)…………………………………….169 教案24(数学分析专题选讲教案7-4)…………………………………….177

第八专题 多元函数积分学中的若干基本方法

教案25(数学分析专题选讲教案8-1)……………………………………185.教案26(数学分析专题选讲教案8-2)……………………………………195.教案27(数学分析专题选讲教案8-3)……………………………………205.教案28(数学分析专题选讲教案8-4)……………………………………217.教案29(数学分析专题选讲教案8-5)……………………………………225.附件: 1.数学分析专题选讲课程简介…………………………………………..231 2.数学分析专题选讲课程教学大纲……………………………………..232 3.数学分析专题选讲课程考试大纲……………………………………..238