孔子选讲教案（推荐5篇）

第一篇：孔子选讲教案

樊迟 fán

皋陶gāo、yáo

弘毅hóng

枉 wǎng

2、解释下列加红词语在文章中的含义。

（1）天下归仁

______________赞许

（2）为仁由己

______________靠

（3）请问其目

______________详情

（4）回虽不敏

______________资质愚钝

（5）请事斯语矣______________实行

（6）有一言而可以终身行之者乎

______________字

（7）尧舜其犹病诸

______________担忧

（8）能近取譬

______________比方

（9）士不可以不弘毅

______________抱负远大，意志坚强

（10）死而后已

______________停止

（11）不仁者不可以久处约

______________贫困

（12）克己复礼为仁

_____________ 实现

3、找出下列句子中的通假字。

（1）问知。子曰：“知人。”

“知”通“智”

（2）举直错诸枉

“错”通“措”

（3）乡也吾见于夫子而问知

“乡”通“向”

（4）知者利仁

“知”通“智”

4、明确下列句子的特殊句式或者特殊用法。

己欲立而立人，己欲达而达人：立、达为使动用法。

仁以为己任：宾语前置语，正常语序为“以仁为己仁”。

文言句式：（1）何谓也

宾语前置句

（2）选于众

状语后置句

（3）有一言而可以终身行之者乎

定语后置句

（4）克己复礼为仁

判断句

5、注意特殊词语的用法。

诸、其 6．概括

a.什么是仁：克己复礼；己所不欲，勿施于人；爱人；己欲立而立人，己欲达而达人。

b.怎样才能达到仁：非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动；举直错诸枉，能使枉者直；能近取譬。

c.施仁之后会怎样：天下归仁；在邦无怨，在家无怨；我欲仁，斯仁至矣；仁者安仁，知者利仁。

重点词：

（1）

克己复礼为仁

克：克制。

（2）

天下归仁焉

归：称许，赞许。

（3）

请问其目

目：条目，详情。请：请求对方做某事；请对方允许自己做某事。（4）

回虽不敏，请事斯语矣

不敏：资质愚钝；事：实践，实行。（5）

躬自厚而薄责于人 躬自：自身，自己。（6）

樊迟未达

达：明白，理解。（7）

问知

知通智。

（8）

举直错诸枉

错通措，安排、安置；直，形做名；枉，形做名。（9）

乡也吾见于夫子而问知

乡通向 板书：

克己复礼

对己

谨慎无怨

己所不欲，勿施于人

严于律己，宽以待人 仁

爱人

对人

知人

二、问题探究

1、如何理解“克己复礼”？说明“仁”和“礼”的关系。明确：“克己复礼”是指要克制自己，是自己的言行都符合礼，这是孔子的重要思想之一。在孔子看来，“仁”和“礼”是融为一体的，“仁”是“礼”的精神支柱，“礼”是“仁”的一种体现，“仁”是目的，而“礼”、“乐”等则是手段，是为实现“仁”这一道德的最后完善而服务的，而不要以“礼”为核心，核心仍是“仁”。

3、孔子的“仁”的学说蕴含着哪些值得弘扬的思想精华？

明确：第一，孔子仁的学说的第一个精华，是“己所不欲，勿施于人”的思想。它的基本精神在现代仍然具有巨大的意义，它意味着，我们不是在他人对我们好的情况下，才回报式地对他人好；我们对他人好，也根本不是为了得到他人的回报；我们无条件的对他人好，只根据自己的心来体贴他人的心。这凸显了孔子以及中华民族纯正而崇高的道德精神。第二，“克己复礼为仁”的思想对现代人生也有一定的启发意义。不管什么时候，人都是社会性的动物，必须考虑到他人的存在，考虑到社群的秩序，所以，也必须对自我的思想情感和行为加以合理的规范。因此，孔子宣扬的那套礼固然有不少需要扬弃的具体内容，但它严于律己的基本精神也有值得继承的方面。

四、联系实际，深化孔子思想在现实生活中的意义。

举例：比如，公交车上让座的例子；为四川赈灾捐款的目的等等。

这句话所揭晓的是处理人际关系的重要原则。孔子所言是指人应当以对待自身的行为为参照物来对待他人。人应该有宽广的胸怀，待人处事之时切勿心胸狭窄，而应宽宏大量，宽恕待人。倘若自己所讨厌的事物，硬推给他人，不仅会破坏与他人的关系，也会将事情弄得僵持而不可收拾。人与人之间的交往确实应该坚持这种原则，这是尊重他人，平等待人的体现。人生在世除了关注自身的存在以外，还得关注他人的存在，人与人之间是平等的，切勿将己所不欲施于人。

己所不欲勿施于人:Ethic of Reciprocity,Treat the others as you would like to be treated.反思

对于一个命题，我们要做全面的分析。“己所不欲，勿施于人”并不能逻辑的地推出“己所欲，施于人”。从逻辑学可以看出，原命题成立，这个命题的逆否命题同时成立，但是“己所欲，施于人”是“己所不欲，勿施于人”这个命题的否命题，否命题并不必然成立。

第二篇：数学分析专题选讲教案目录

数学分析专题选讲教案目录

第一专题 极限理论中的若干基本方法

教案1(数学分析专题选讲教案1-1)……………………………………….1 教案2(数学分析专题选讲教案1-2)……………………………………….8 教案3(数学分析专题选讲教案1-3)……………………………………….16 教案4(数学分析专题选讲教案1-4)……………………………………….25

第二专题 函数连续性中的若干基本方法

教案5(数学分析专题选讲教案2-1)……………………………………….32 教案6(数学分析专题选讲教案2-2)……………………………………….44

第三专题 微分中值定理中的若干基本方法

教案7(数学分析专题选讲教案3-1)……………………………………….51 教案8(数学分析专题选讲教案3-2)……………………………………….58 教案9(数学分析专题选讲教案3-3)……………………………………….65 教案10(数学分析专题选讲教案3-4)………………………………………69

第四专题 定积分中的若干基本方法

教案11(数学分析专题选讲教案4-1)………………………………………77 教案12(数学分析专题选讲教案4-2)………………………………………88 教案13(数学分析专题选讲教案4-3)………………………………………95 教案14(数学分析专题选讲教案4-4)…………………………………….103

第五专题 无穷级数与无穷积分中的若干基本方法

教案15(数学分析专题选讲教案5-1)…………………………………….111 教案16(数学分析专题选讲教案5-2)…………………………………….119 教案17(数学分析专题选讲教案5-3)…………………………………….126

第六专题 多元函数微分学中的若干基本方法

教案18(数学分析专题选讲教案6-1)…………………………………….131 教案19(数学分析专题选讲教案6-2)…………………………………….141 教案20(数学分析专题选讲教案6-3)…………………………………….148

第七专题 函数级数与含参变量无穷积分中的若干基本方法

教案21(数学分析专题选讲教案7-1)…………………………………….156 教案22(数学分析专题选讲教案7-2)…………………………………….162 教案23(数学分析专题选讲教案7-3)…………………………………….169 教案24(数学分析专题选讲教案7-4)…………………………………….177

第八专题 多元函数积分学中的若干基本方法

教案25(数学分析专题选讲教案8-1)……………………………………185.教案26(数学分析专题选讲教案8-2)……………………………………195.教案27(数学分析专题选讲教案8-3)……………………………………205.教案28(数学分析专题选讲教案8-4)……………………………………217.教案29(数学分析专题选讲教案8-5)……………………………………225.附件: 1.数学分析专题选讲课程简介…………………………………………..231 2.数学分析专题选讲课程教学大纲……………………………………..232 3.数学分析专题选讲课程考试大纲……………………………………..238

第三篇：高二数学几何证明选讲教案

几何证明选讲

（共计10课时）授课类型：新授课

一【教学内容】

1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。

二【教学重点、难点】

1． 理解相似三角形的定义与性质定理． 2.掌握以下定理的证明：（1）直角三角形射影定理；（2）圆周角定理；（3）圆的切线判定定理与性质定理；（4）相交弦定理；（5）圆内接四边形的性质定理与判定定理（6）切割线定理

三【教学过程】

第一讲 相似三角形的判定及有关性质

以“平行线分线段成比例定理”为起点，给出相似三角形定义后，逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等等，其中，基本数学思想是比例及其性质的应用； 第1课时.基础知识:

平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_________.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________。推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________。例题选讲：

例1 已知：线段ＡＢ

求作：线段ＡＢ的三等分点 作法：

1、作射线AC2、在射线AC上顺次截取AD=DE=EF

3、连结BF4、过点D、E分别作BF的平行线分别交AB于点L、K

点L、K为所求的三等分点

作业练习：课本P5习题1.1第2课时.基础知识:

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段____________。例题选讲：

例1 如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.例

2、如图，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中项。

例3平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

作业练习：课本P9-10习题1.2第3、4课时.［复习提问］

1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）． ［讲解新课］

我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有

三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

基础知识:

预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原

三角形相似.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．

.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______；

相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________； 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

例6如图，锐角△ABC，BC=24cm,BC边上的高AD=12cm.要把它加工成正方形，如图，求

简单说成：两角对应相等，两三角形相似．

判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

可以简单说成：三边对应成比例,两三角形相似。例题选讲：

例2圆内接△ ABC的角平分线CD延长线交圆于一点E。求证： EBDB

EC



CB

这个正方形的边长。Q

D M C

例4已知： D、E、F分别是△ABC三边的中点, 求证： ΔDEF∽ △ABC

基础知识:

定理（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

(2)如果两个直角三角形两条直角边对应成比例那么这两个三角形相似

作业练习：课本P19-20习题1.3第5课时..直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是______________________的比例中项； 两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项。作业练习：课本P22习题1.4第二讲 直线与圆的位置关系(共5课时)

以“圆周角定理”和“圆的切线概念”为起点，采用从特殊到一般的思想方法，得出圆内接四边形的性质和判定定理的猜想及其证明，圆的切线的性质和判定的有关定理 基础知识:

1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_______________的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角_________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_______。

o

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90的圆周角所对的弦是________。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________。2.圆内接四边形的性质定理与判定定理：

圆的内接四边形的对角_______；圆内接四边形的外角等于它的内角的_________

。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点__________；

如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_________。

3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________。

推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________；经过切点且垂直于切线的直线必经过______。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的__________。

4.相交弦定理：圆内两条相交弦，________________________________的积相等。

割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，________________________________的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是________________________________的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_____;圆心和这点的连线平分_______的夹角。、例题选讲：

例1已知：如图,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：AB.AC=AE.AD

作业练习：课本P26习题2.1例1：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2 交于

点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。

求证：CE∥DF

例2：如图,CF是△ABC的AB边上的高

PFBC,FQAC

E

例2如图，AB与CD相交于一点P。求证：AD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.B

F

求证：A,B,P,Q四点共圆.A

作业练习：课本P30习题2.2例1已知： 如图，AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切

线。

E

例2已知： 如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过C点的切线垂直，垂足为D。

求证:AC平分

作业练习：课本P32习题2.3例 1已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D。试说明AC平分∠BAD。

EC

D

作业练习：课本P34习题2.4例 1已知：如图圆内两条相交弦AB,CD相交于圆内一点P，PA=PB=4,PC

PD求CD的长。

A

D

例 2如图E是圆内两条相交弦AB,CD

AD的延长线与F,FG切圆于G。求证：（1）ΔDEF

∽ △EFA;(2)EF=FG

B

F例 4如图AB是⊙O的直径，过A，B引两条弦AD和BE，相交点C.B

求证：ACADBC

BEAB

作业练习：课本P40习题2.5四.【小结】

几何证明选讲有助于培养学生的逻辑推理能力，在几何证明的过程中，不仅是逻辑演绎的程序，它还包含着大量的观察、探索、发现的创造性过程。本专题从复习相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，提高学生运用综合几何方法解决问题的能力。

五、【布置作业】

1如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于．1题图

2.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠。

43.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于．3题图

4.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠

第四篇：数学选修4-5不等式选讲教案

选修4-5 不等式选讲

课 题：

不等式的基本性质

二、不等式的基本性质：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

abab0 abab0 abab0

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

2、不等式的基本性质：

①、如果a>b，那么bb。(对称性)②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。③、如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。

推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，c>d a+c>b+d． ④、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac

⑤、如果a>b >0，那么anbn(nN，且n>1)⑥、如果a>b >0，那么nanb(nN，且n>1)。

课 题：

含有绝对值的不等式的证明

一、引入：

证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：

（1）abab（2）abab（3）abab（4）

aba(b0)b请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？ 实际上，性质abab和

aba(b0)可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而b绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明abab对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。

现在请同学们讨论一个问题：设a为实数，a和a哪个大？

显然aa，当且仅当a0时等号成立（即在a0时，等号成立。在a0时，等号不成立）。同样，aa.当且仅当a0时，等号成立。

含有绝对值的不等式的证明中，常常利用aa、aa及绝对值的和的性质。

二、典型例题：

例

1、证明（1）abab，（2）abab。

证明（1）如果ab0,那么abab.所以ababab.如果ab0,那么ab(ab).所以aba(b)(ab)ab

（2）根据（1）的结果，有abbabb，就是，abba。

所以，abab。

探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式abab的几何解释？

含有绝对值的不等式常常相加减，得到较为复杂的不等式，这就需要利用例1，例2和例3的结果来证明。

cc例

4、已知 xa,yb，求证(xy)(ab)c.22证明(xy)(ab)(xa)(yb)xayb（1）

xacc,yb，22cc∴xaybc（2）

22由（1），（2）得：(xy)(ab)c

aa,y.求证：2x3ya。46aaaa证明 x,y，∴2x,3y，4622aa由例1及上式，2x3y2x3ya。

22注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。

课 题：

含有绝对值的不等式的解法

一、引入：

在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。例

5、已知xx，如果x0 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即x0，如果x0。

x，如果x0

2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是，如{x|axa}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（－a，a）图所示。

a 图1-1 a

如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式xa的解集是 {x|xa或xa} 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(,a),(a,)的并集。如图1-2所示。

–a a

图1-2 同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。课 题：

平均值不等式

一、引入：

1、定理1：如果a,bR，那么a2b22ab（当且仅当ab时取“=”）

证明：a2b22ab(ab)2

当ab时，(ab)2022ab2ab 2当ab时，(ab)01．指出定理适用范围：a,bR 强调取“=”的条件ab。

2、定理2：如果a,b是正数，那么

ab）ab（当且仅当ab时取“=”证明：∵(a)2(b)22ab ∴ab2ab

即：ababab 当且仅当ab时 ab 22 注意：1．这个定理适用的范围：aR；

2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

3、定理3：如果a,b,cR，那么a3b3c33abc（当且仅当abc时取“=”）

证明：∵a3b3c33abc(ab)3c33a2b3ab23abc

(abc)[(ab)2(ab)cc2]3ab(abc)

(abc)[a22abb2acbcc23ab] (abc)(a2b2c2abbcca)

1(abc)[(ab)2(bc)2(ca)2] 2∵a,b,cR ∴上式≥0 从而a3b3c33abc 指出：这里a,b,cR ∵abc0就不能保证。

推论：如果a,b,cR，那么

abc3（当且仅当abc时取“=”）abc。证明：(3a)3(3b)3(3c)333a3b3c

abc33abc

abc3abc

34、算术—几何平均不等式： ①．如果a1,a2,,anR,n1且nN 则：na1a2an叫做这n个正数的算术平均数，na1a2an叫做这n个正数的几何平均数；

②．基本不等式： a1a2an≥na1a2an（nN*,aiR,1in）

n这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

ab③．ab的几何解释：

2以ab为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DD’AB 则CD2CACBab，ab从而CDab，而半径CDab。

2课 题：

不等式的证明方法之一：比较法

课 题：

不等式的证明方法之二：综合法与分析法 课 题： 不等式的证明方法之三：反证法

课 题：

不等式的证明方法之四：放缩法与贝努利不等式

DAaOCbB 4

第五篇：量子力学选讲心得

学习量子力学选讲心得体会

量子力学是一门很高深的学科，对于我们物理专业的人而言，这是一门会让人越学头脑越发热的学科，然而它也是很有意思的一门学科，能解释很多我们不能用经典力学解决的问题。

《量子力学》是20世纪初期物理学家们在克服经典物理学所遇到的一系列困难的过程中，于1900-1925年期间逐步建立起来的一门革命性的理论，它与同时期所建立的相对论一起成为现代物理学的两大支柱，量子力学的建立促进了其后一个世纪物理学的飞速发展，而且也推动化学、生物学、医学和天文学等自然学科的发展，并引发了一起新的技术革命，使人类由电气时代进入了全新的信息时代。量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，因而是科学史上最成功的理论。

量子力学的发展，使得以往使用的物理概念发生了深刻的变化。以往使用的“轨道”、“波”、“物质”等被赋予了新的含义，有了全新的内涵和外延的认识，这符合辨证法的发展要求。一般的直觉上的承认运动和变化是毫无意义的，只有在实践的基础上使得人类的概念之间发生了联系和过渡，才能真正体现辨证法的威力，这一点在量子力学发展史上得到充分的证明。“量子”本身的诞生过程就是一个人类认识世界深化的过程，波尔提出的互补原理使得人类对于物质的认识程度进一步加深，波和粒子在概念上第一次如此紧密的联系在了一起，而失去以往的绝对意义。这一点和列宁在关于“辨证法是什么？”中的论述是一致的。为了学好这门课程，我曾翻阅了大量图书馆馆藏书籍，大致了解了量子力学的发展史。量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。

在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出微观粒子具有波粒二象性的假说。德布罗意认为：正如光具有波粒二象性一样，实体的微粒(如电子、原子等)也具有这种性质，即既具有粒子性也具有波动性。这一假说不久就为实验所证实。由于观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学

量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。

当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。

量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。旧量子论对经典物理理论加以某种人为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象。由于旧量子论不能令人满意，人们在寻找微观领域的规律时，从两条不同的道路建立了量子力学。

1926年，苏黎世大学的奥地利物理学家薛定谔发展了另一种形式的量子力学—波动力学。1925年10月，薛定谔得到了一份德布罗意的关于物质波的博士论文，从中受到启发。将电子的运动看作是波动的结果，其运动的方程应该是波动方程，方程决定着电子的波动属性。1926年薛定谔连续发表了4片关于量子力学的论文，标志着波动力学的建立。薛定谔的理论一提出来就受到物理学奖的普遍关注和赞赏。由于海森堡和薛定谔在量子力学建立开创性的工作，他们分别获得了1932年、1933年的诺贝尔物理学奖。1926年，玻恩把薛定谔的波动方程用于量子力学的散射过程，从而提出了波函数的统计解释，量子力学才真正从一大堆的假设中找到了科学道理。玻恩认为只有薛定谔的那种形式才能对非周期性的现象给出简单的描述。经过充分的研究后，玻恩指出薛定谔的波函数是一种概率的振幅，它的模的平方对应于侧到的电子的概率的分布这个解释的确给我们一个清晰的图像，在电子衍射时，后面的屏上电子的分布确实是电子的波函数叠加的结果，电子射到某点的概率完全可以计算出来。实验的结果与理论符合的很好。

到现在量子力学理论已经相当丰富，然而完善工作还在由世界各地的理论物理学家们继续进行着。在将来，或许会有更好的理论代替量子理论，这需要我们以后的理论工作进一步辛勤无私的奉献。人类能否真正认识世界呢？这其实就是思维与存在的哲学的永恒的话题，量子力学的发展，从某种程度上揭示了这两者之间矛盾的解决方式，知识属于思维的范畴，自然是存在范畴，人类的对于自然界的实践过程使得我们不断的反思我们的知识构架，比如其中的概念和理论，同时人类通过知识认识世界本身却是建立在思维和存在统一的基础上的。量子力学的理论确实很神奇，作为物理专业的学生，我们有必要真正地深入学习它，感受它的奥秘！