代数学选讲教学大纲

第一篇：代数学选讲教学大纲

《代数学选讲》教学大纲

适用专业：数学与应用数学

执 笔 人：王庚

审 定 人：王宏勇

系负责人：张从军

南京财经大学应用数学系

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《代数学选讲》教学大纲

课程代码：120010

英 文 名：Selected Topics in Advanced Algebra

课程类别：专业选修课

适用专业：数学与应用数学

前 置 课：数学分析、线性代数、概率论、数理统计

后 置 课： 抽象代数（续），泛代数等

学分：3学分

课时：54课时

主讲教师：周惠新等

选定教材：[1] 陈志杰, 陈咸平, 林磊, 瞿森荣, 韩士安，高等代数与解析几何习题精解

[M].北京: 科学出版社, 2002.[2] 北京大学数学系几何与代数教研室小组，高等代数（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2003.课程概述：

本课程主要讲授高等代数(行列式及其计算、线性方程组理论、矩阵初步、二次型理论、线性空间和线性变换、Euclid空间)解题方法和内容再认识、专题选讲（如线性代数应用、用数学软件做线性代数、从模的观点来认识线性代数、特殊矩阵的研究）。

高等代数选论课程是数学类专业及相关专业的主干基础课高等代数的归纳整理、再认识，以及某些专题的深入，使学生在更好的掌握线性代数的基础知识和基础理论，并补充详讲多项式理论，了解高等代数的应用、软件实现、抽象代数中群、环、域的基本概念及线性代数的最新发展方向，进一步熟悉和掌握抽象的、严格的代数解题方法。教学目的：

通过高等代数的教学，应使学生系统掌握高等代数的知识和理论，深入理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，提高分析问题和解决问题的能力。进一步向学生渗透现代数学的研究结构和研究方式。同时，提高运用代数方法解决实际问题的能力；能在较高的理论水平的基础上，处理实际应用的有关问题。作为代数选论课程，学习本课程，要求学生对其他代数能有一些了解。

教学方法：

高等代数选论主要为课堂教学，辅助以上机实践和模拟测试，增强学生对有关内容的理解和掌握。

各章教学要求及教学要点

第一章多项式内容与解题方法

学时分配：8课时

教学要求：

1．理解数域上一元多项式环的概念及多项式和与积的性质。

2．理解最大公因式概念、性质及多项式互素的概念和性质。

3．了解不可约多项式概念，理解多项式唯一因式分解定理。

4．理解重因式的概念和多项式根的概念。了解多元多项式和对称多项式概念。教学内容：

一、数域，一元多项式环的基本概念，二、整除概念，最大公因式，三、不可约多项式，因式分解定理，四、重因式，五、多项式的根，多项式函数，六、代数基本定理，七、实系数多项式，多元多项式环，对称多项式。

第二章行列式及其计算

学时分配：6课时

教学要求：

1.理解和掌握n阶行列式的概念与性质。

2.熟练并掌握n阶行列式的计算方法。

教学内容：

一、基本要求与主要内容。

二、基本题型与典型例题。

第三章线性方程组

学时分配：8课时

教学要求：

1.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件。

2.理解非齐次线性方程组有解的充要条件。

3.掌握齐次方程组有解判别定理和基础解系及通解的求法。

4.掌握非齐次线性方程组通解的求法。

5.熟练运用矩阵的初等变换解一般线性方程组。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，二、基本题型与典型例题。

第四章矩阵

学时分配：6课时

教学要求：

1.理解矩阵的概念、性质和相关的基础知识。

2.会求逆矩阵和掌握矩阵的相关计算。

3.了解广义逆矩阵概念，了解广义逆矩阵与齐次方程组解的关系。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，二、基本题型与典型例题。

第五章二次型

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解二次型概念及其相关理论，掌握合同变换与合同矩阵概念。

2.熟练运用配方法和初等变换法化二次型为标准形。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，二、基本题型与典型例题。

第六章线性空间

学时分配：4课时

教学要求：

1.理解线性空间概念及其相关理论。

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，二、基本题型与典型例题。

第七章线性变换

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解线性变换概念及其相关理论。

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，二、基本题型与典型例题。

第八章—矩阵

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解—矩阵概念及其相关理论。

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，二、基本题型与典型例题。

第九章欧几里得空间

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解欧几里得空间概念及其相关理论。

2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，二、基本题型与典型例题。

第十章双线性函数

学时分配：3课时

教学要求：

1.理解双线性函数概念及其相关理论，2.熟练掌握相关的计算。

教学内容：

一、基本要求与主要内容，二、基本题型与典型例题。

第十一章专题：应用、软件、代数结构介绍

学时分配：7课时

教学要求：

了解有关概念、应用，掌握软件。

教学内容：

高等代数的应用、软件实现、抽象代数中群、环、域的基本概念及线性代数的最新发展方向代数基本概念。

实验、作业、考核等

实验

高等代数及其应用等内容教学过程中，安排利用Mathematica软件上机实验。

习题数量及要求：

为确保学生能达到大纲的教学要求，安排2-5次模拟测试，每次一套试卷。一次应用习作，一次上机习作

教学方式与考核方式：

考核方式：以模拟测试、二次习作情况考核。

附录：参考书目

1、刘剑平等,线性代数及其应用[M],上海：华东理工大学出版社,2005.2、龚升,线性代数五讲[M],北京：科学出版社,2005.3、李正元等,数学复习全书[M],北京：国家行政学院出版社,2001.4、张禾瑞、郝炳新：高等代数（第四版）[M]，北京：高等教育出版社，1999.5、王心介：高等代数与解析几何[M]，北京：科学出版社，2002.

第二篇：天文知识选讲教学大纲

《天文知识选讲》教学大纲

课程名称（英文）：《天文知识选讲》（Lectures About Astronomy）课程类别：公共选修课 学时：32学时 学分：2 考核方式：考查 使用对象：本专科学生

一、课程简介

内容涉及最基本的一些天文常识和各种天体的有趣知识，重点讲述基本概念和基本原理，以及介绍天文学历次取得的突破性成果所依据的科学思想与方法。以地月系为起点介绍有趣的天文知识，然后介绍太阳系、再到恒星世界、银河系、河外星系、活动星系直至整个宇宙。同时对天文学的研究方法、观测方法等也做了基本的介绍。

二、教学目的及要求

本课程向学生介绍天文学的历史，现状和发展远景,讲授天文学基础知识。通过本课程的学习，使学生对天文工作的总貌、对宇宙中各个层次的各类天体有基本的了解，激发学生学习天文的热情和责任感，加深对近代科学发展的认识。

三、教学重点及难点

重点介绍地月系和太阳系的相关知识以及恒星的演化。难点是对恒星的测量方法等。

四、与其它课程的关系

与其他课程没有联系。

五、教学内容

第1章天文学概述

1.1天文学研究的对象和内容 1.2天文学与人类社会 天文小知识

1.国内的五大天文台 2.世界著名十大天文台

3.天文教育机构： 大学天文系 4.中国古代十大天文学家 5.西方著名天文学家 教学目的及要求：本章向学生系统而又扼要地介绍天文学的全貌，使学生了解天文研究现象、方法、特点和意义，从而对天文知识有大概的了解。

第2章地球 2.1地球概况 2.2地球运动

2.3地球的起源和演化 天文小知识

1.地球会爆炸吗 2.有关恐龙灭绝

3.关于恐龙灭绝还有一些其他的学说 教学目的及要求：本章介绍地球的全貌，使学生了解地球及其结构运动规律特点和意义，并介绍地球的演化，以及地球的奇特景观等等，从而对我们赖以生存的地球有大概的了解。

第3章月球——地月系 3.1月球概况及月面特征 3.2月球内部结构和运动 3.3月球形成学说 3.4探月 天文小知识 经度的起算点 教学目的及要求：本章介绍月球的全貌，使学生了解月球及其结构运动规律特点和意义，并介绍月球的演化，以及人类对月球的探索等等，从而对离我们最近的天体有大概的了解。

第4章太阳系——太阳及其家族 4.1太阳系概况 4.2谈日 4.3大行星 4.4彗星

4.5太阳系的起源与演化 教学目的及要求：本章介绍太阳及太阳系的整体情况，使学生了解太阳及其结构运动规律特点，并介绍太阳的发光机制，并介绍日食和月食等天文奇观以及人类对太阳系的认识和探索等等，从而对离我们最近的恒星有大概的了解。

第5章天球坐标时间历法 5.1天球坐标系 5.2时间 5.3历法

教学目的及要求：本章介绍实测天体的方式和方法，使学生了解天文学家是如何研究观测天体的，并介绍历法的演变，从而了解相关的历法知识。

第6章星图星表星座 6.1星图、星表发展史 6.2主要的星图、星表 6.3星座

6.4黄道十二宫 教学目的及要求：本章介绍全天的星星情况，使学生了解人类对星星的观测历史，了解全天的星座，并介绍黄道12星座和相关的神话故事，激发学生了解星星的兴趣。

第7章恒星世界 7.1探测天体的方法 7.2恒星的物理性质 7.3天体的光谱分析

7.4恒星的光谱分类与赫罗图 7.5恒星的运动 7.6恒星距离的测定 7.7恒星的生命期 教学目的及要求：本章介绍对恒星的测量方法，介绍光度和星等等天文学概念以及全天20颗亮星，使学生了解天体研究的相关内容和方法，从而对天文学和天体物理学有大概的了解。

第8章恒星的一生 8.1恒星的诞生 8.2星光的来源 8.3恒星的演化

8.4恒星演化的观测证据 8.5元素的形成 8.6恒星的死亡 教学目的及要求：本章介绍对恒星的从生到死的全部过程，使学生了解对恒星有个总体的了解，介绍不同质量恒星的产生和灭亡的过程，从而对恒星的一生有大概的了解。

第9章银河系

9.1银河系的研究历史 9.2银河系的基本性质 9.3银河系的自转和质量 9.4银河系的起源 教学目的及要求：本章介绍银河系的总体概况，使学生对银河系的整体情况有大概的了解。

第10章河外星系

10.1星系： 宇宙结构的基本单元 10.2星系的分类 10.3星系的分布特征 10.4测量星系 10.5星系的演化 教学目的及要求：本章介绍河外星系的总体概况，使学生对各种星系有大概的了解。

第11章活动星系

11.1活动星系的定义、分类

11.2活动星系核的能源及统一模型 11.3类星体： 最亮的AGN 11.4宇宙“黑洞”的真面目

教学目的及要求：本章介绍活动星系的总体概况，介绍20世纪60年代天文界四大发现及其意义，使学生对类星体和黑洞有大概的了解。

第12章宇宙学 12.1宇宙学发展史 12.2现代宇宙学

12.3宇宙学的研究任务及宇宙学模型 12.4大爆炸宇宙学

12.5宇宙的演化与暗物质、暗能量 教学目的及要求：本章介绍宇宙的几个模型及暗物质等，使学生对宇宙学有大概的了解。

第13章天文仪器 13.1电磁波谱 13.2大气窗口

13.3各种电磁波段的宇宙 13.4光学望远镜分类 13.5望远镜性能 13.6望远镜的限制

13.7望远镜辅助仪器与设备 教学目的及要求：本章介绍观测仪器的总体概况，介绍天文仪器的分类及其发展和意义，使学生对天文观测的仪器有大概的了解。

六、教材及参考书

1、教材：

《天文知识基础》 姚建明编，清华大学出版社，2008年8月

2、教学参考书：

①《普通天文学》，胡中为编，南京大学出版社，2003年11月； ②《文科天文学》，苏宜编，科学出版社，2010年6月

大纲制定人： 韩万强 大纲审定人：张彩霞 大纲批准人： 于京生 制定时间：2013.10

第三篇：中国古代数学

引言

中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别.这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性.这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首.尤其是在古希腊数学衰落之后，中国数学取得了许多举世瞩目的成就.当西欧进入黑暗时代时，中国数学却在腾飞，许多成就比后来欧洲在文艺复兴和文艺复兴之后取得的同样成就早得多.这些成就的取得固然令我们感到骄傲，但到了十四世纪以后中国数学却开始走向了衰落.几百年来，中国人在数学这片领域上几乎找不到任何重大的发现与创新.这其中的原因不能不令我们深思.对历史进行研究能让我们看到中国古代数学由兴到衰的过程.对产生这种结果的诸多因数进行分析就能让我们深刻认识到衰落的真正原因，从而弃其糟粕，取其精华.中国古代数学究竟取得了那些重要成就？中国古代数学又是怎样走向衰落的？为弄清这些问题，首先让我们来回顾一下中国的数学发展史.2 中国古代数学发展简史

数学在中国的历史悠久绵长.在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”；《易经》中还包含有组合数学与二进制思想.2002年在湖南发掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似.算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算.中国古代数学的最大特点是建立在筹算基础之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间.《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的.《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”.《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位.它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期.全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同.注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲.《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成.中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物.赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释.在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法.用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献.三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作

《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造.其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础.在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”.另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著.南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作问世.祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性.他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步.根据史料记载，其著作《缀术》（已失传）取得如下成就：①圆周率精确到小数点后 14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势，到了近代已远远落后于西方国家的数学水平.在中国古代数学几千年的发展历程中，我们不难看出中国古代数学思想与西方数学思想的诸多不同点，也就是其独具特色的一面.接下来让我们来分析一下中国古代数学的思想特点.3 中国古代数学思想特点（1）.（实用性）《九章算术》收集的每个问题都是与生产实践有联系的应用题，以解决问题为目的.从《九章算术》开始，中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系.这不仅表现在中国的算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，而且它所涉及的内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际情况和需要，以致史学家们常常把古代数学典籍作为研究中国古代社会经济生活、典章制度（特别是度量衡制度），以及工程技术（例如土木建筑、地图测绘）等方面的珍贵史料.而明代中期以后兴起的珠算著作，所论则更是直接应用于商业等方面的计算技术.中国古代数学典籍具有浓厚的应用数学色彩，在中国古代数学发展的漫长历史中，应用始终是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，著名的十大算经清楚地表明了这一点，同时也表明“实用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准.这与古代希腊数学追求纯粹“理性”形成强烈的对照.其实，中国古代数学一开始就同天文历法结下了不解之缘.中算史上许多具有世界意义的杰出成就就是来自历法推算的.例如，举世闻名的“大衍求一术”（一次同余式组解法）产于历法上元积年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家创立了“招差术”（高次内插法）；而由于调整历法数据的要求，历算家发展了分数近似法.所以，实用性是中国传统数学的特点之一.（2）.（算法程序化）中国传统数学的实用性，决定了他以解决实际问题和提高计算技术为其主要目标.不管是解决问题的方式还是具体的算法，中国数学都具有程序性的特点.中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数，列式和进行各种演算的方法.有人曾经将中国传统数学与今天的计算技术对比，认为算筹相应于电子计算机可以看作“硬件”，那么中国古代的“算术”可以比做电子计算机计算的程序设计，是一种软件的思想.这种看法是很有道理的.中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答.因此，中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法.各种不同的筹法都有其基本的变换法则和固定的演算程序.中算家善于运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简捷而巧妙.如果说古希腊的数学家以发现数学的定理为目标，那么中算家则以创造精致的算法为已任.这种设计等式、算法之风气在中算史上长盛不衰，清代李锐所设计的“调日法术”和“求强弱术”等都可以说是我国古代传统的遗风.古代数学大体可以分为两种不同的类型：一种是长于逻辑推理，一种是发展计算方法.这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特色.虽然以算为主的某些特点也为东方的古代印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具有，但是，中国传统数学在这方面更具有典型性.中算对于算具的依赖性和形成一整套程序化的特点尤为突出.例如，印度和阿拉伯在历史上虽然也使用过土盘等算具，但都是辅助性的，主要还是使用笔算，与中国长期使用的算筹和珠算的情形大不相同，自然也没有形成像中国这样一贯的与“硬件”相对应的整套“软件”.（3）.（模型化）“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式话数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学结构.古代的数学模型当然没有这样严格，但如果不要求“形式化的数学语言”，对“数学结构”也作简单化的解释，则仍

然可以应用这个定义.按此定义，数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系，与之有关的现实事物叫做现实原形，是为解释原型的问题才建立应用数学模型的.《九章算术》中大多数问题都具有一般性解法，是一类问题的模型，同类问题可以按同种方法解出.其实，以问题为中心、以算法为基础，主要依靠归纳思维建立数学模型，强调基本法则及其推广，是中国传统数学思想的精髓之一.中国传统数学的实用性，要求数学研究的结果能对各种实际问题进行分类，对每类问题给出统一的解法；以归纳为主的思维方式和以问题为中心的研究方式，倾向于建立基本问题的结构与解题模式，一般问题则被化归、分解为基本问题解决.由于中国传统数学未能建立起一套抽象的数学符号系统，对一般原理、法则的叙述一方面是借助文辞，一方面是通过具体问题的解题过程加以演示，使具体问题成为相应的数学模型.这种模型虽然和现代的数学模型有一定的区别，但二者在本质上是一样的.（4）.（寓理于算）由于中国传统数学注重解决实际问题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，所以中国传统数学不关心数学理论的形式化，但这并不意味中国传统仅停留在经验层次上而无理论建树.其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中国古代数学的特点虽然在一定的程度上促进了其自身的发展，但正是因为这其中的某些特点，中国古代数学走向了低谷.4 中国古代数学由兴转衰的原因分析（1）．独尊儒术，蔑视逻辑.汉武帝时，“罢黜百家，独尊儒术”使得当时注重形式逻辑的墨子思想未能得到继承和发展.儒家思想讲究简约，而忽视了逻辑思维的过程.这一点从中国古代的典籍中能找到最准确的说明.《周髀算经》中虽然给出了勾股定理，但却没给出证明.《九章算术》同样只在给出题目的同时，给出一个结果和计算的程式，对其中的逻辑思维却没有去说明.中国古代数学这种只注重计算形式（即古代数学家所谓的“术”）与过程，不注重逻辑思维的做法，在很长一段时间里禁锢了中国古代数学发展.这种情况的出现当然也有其原因，中国古代传统数学主要是在算筹的基础上发展起来的，后来发展到以算盘为工具的计算时代，但是这些工具的使用在另一方面为中国人提供了一种程式化的求解方法，从而忽视了其中的逻辑思维过程.此外，中国传统数学讲究“寓理于算”.即使高度发达的宋元数学也是如此.数学书是由一系列的数学问题组成的.你也可以称它们为“习题解集”.数学理论以‘术”的形式出现.早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也很简约.实际上就是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下怎么办，就要读者自已去总结了，从来不会给你一套系统的理论.这是一种相对原始的做法.但随着数学的发展，这种做法的局限性就表现出来了，它极不利于知识的总结.如果只有很少一点数学知识，那么，问题还不严重，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个题目来包装，而不把它们总结出来就难以从整体上去把握这些知识.这无论对学习数学还是研究，发展数学都是不利的.（2）． 崇尚玄学，迷信数术，歪曲数学思想.魏晋时期，儒学虽然受到一定的冲击，但其统治地位并未受到动摇.老庄学说和儒家学说相反相成便形成了玄学.玄学原本探究的是有关人生的哲学，但后来与数学混在了一起.古人曾就常常以玄术来解释数学问题，使得数学概念和方法遭到歪曲.张衡是我国著名科学家.当时他虽然已经知道圆周率“周一径三”不准确，但由于他始终相信“周一径三”来源于“参天两地”的说法，一直没深入探究，因而未能将圆周率推算到更精确的地步，这不能不说是一大遗憾.当玄术和数术充塞数学时，数学已经明显存有落后的隐患.（3）． 故步自封，墨守成规，拒绝数学符号.中国古代数学是以汉语描述的，历来不重视汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来很大的困难，使我国长期不能形成演绎推理的传统，严重影响了我国数学的发展.从明朝开始，中国就走上了闭关锁国的道路.这种行为与小农思想相适应，早在秦代就已经出现端倪，建一条长城将自己围起来，对外面的东西不闻不问.相比之下，西方在度过了中世纪的黑暗时期后，进入了文艺复兴时期.欧洲的扩张、航海技术开阔了西方人的眼界，同时也大大推动了数学的发展.在18世纪的改革和动荡中，新出现的资产阶级推翻了英、法的君主政治.封建的政治、社会和经济思想被经典的自由主义哲学所取代，这种哲学促进了19世纪的工业革命.社会生产力的提高成了西方数学发展的源源不断的动力.最终，近代的数学在西方被建立起来，而曾是数学大国之一的中国，在其中却无所作为.（4）.此外，中国长期处于封建社会，迟迟未能进入资本主义阶段，也是导致中国古代数学发展停顿的直接原因.从整体上看，数学是与所处的社会生产力相适应的.中国社会长期处于封闭的小农经济环境，生产力低下，不仅没有工业，商业也不发达.整个社会对数学没有太高的要求，自然研究数学的人也就少了.恩格斯说，天文学和力学是推动数学发展的动力，而在当时的中国这种动力已趋近枯竭.5 我从中国古代数学的研究中得到的几点启示：

通过对中国古代数学史及数学思想史的研究，我们看到了中国古代数学由兴到衰的历史过程，并分析了其由兴到衰的历史原因.由此，针对中国古代数学发展的特殊历史背景，我对今后数学发展方向作出了以下意见：

（1）.继承并创新中国古代传统数学思想的精华.数学应服务于生产实践，这是一个不争的事实.虽然很多理论都是在贯之以“纯数学”，但是，我们应该相信，这些理论只是数学上的一个过渡，它的引入是为了解决其他的问题而展开的.现代数学教育中经常会引入一些现实中的模型，让学生用数学方法加以解决，这就是很好的做法.一方面它让学生认识到了数学源于生活，服务于生活的理念；令一方面它有效得锻炼了学生数学建模的思想，并从真正意义上让学生学懂学活了.很多人怀疑中国古代数学知识已经过时，就在一些数学思想也与现代格格不入.其实这是不正确的.近年来，我国著名数学家吴文俊同志从中国古代数学擅长于算，习惯将算法程序化这一做法中得到了启示，从而研究开辟了机器证明数学命题的新领域.这就是很好的例子，它说明中国古代数学思想并没有过时，要想走出创新和成就的瓶颈，我们就必须认真研究中国古代数学的历史和世界数学的现状，并有效得将二者进行结合.（2）.数学研究应沿着注重逻辑思维的过程以及理论体系的建立这一路线发展，虽然当今数学发展已经相当完备，但仍有大量的问题有待我们去努力解决.就比如：如何将数学的各个分支用一中简约的数学思想统一起来？这个难题有许许多多的数学工作者在为之奋斗，并取得了一的成绩，群论的建立就是其中优秀的范例.难以想像，如果对数学的理论体系没有一定的了解，并且不注重逻辑思维的过程，而又试图解决这一问题是多么困难的事.（3）.数学研究要以一种科学的态度去对待.就比如马克思主义辩证思想，只要我们的数学研究秉承着这样一种思想，就不会走太多的弯路，更不会走上歧途.中国古代数学是与玄术并行发展的，这难免阻碍了数学的发展.而由于中国文化的特点，这种思想依然对一大批数学工作着有着较深的影响.我们的数学要发展和创新就不能不摒弃一切有碍数学发展的因素.（4）.我们的每个理论研究者都应密切关注国内国外的学术动态，吸收一切有用的、正确的、外来的文化与知识，而不能做一个闭门造车的数学工作者.数学发展至今，很多

分支都已经发展地相当完备了，一个研究者倘若对世界数学在本领域的现状缺乏了解的情况下开展研究工作，必定会走弯路.多元化的信息时代为我们提供了便捷的世界文化知识交流渠道.网络就是很好的例子，我们可以充分地加以应用，从而共同推动数学的发展.（5）.建立健全的国家发展体制.只有在一种迫切的发展动力下，才能激发人的潜力，从而创造出成绩.当代中国经济发展迅猛，生产力不断发展壮大.这种状况对我们的每个数学工作者提供了良好的契机，只要我们的数学工作者将目光更多地投入到生产实践中去，让科学服务于生产实践，就能有所成就，有所创新.6 结束语

中国传统数学思想具有显著的民族性特征.我国传统数学是沿着注重从实践经验中产生和发展数学的思维方式发展数学的，擅长于算，运算主要以算筹作为工具.但同时却又在逻辑思维上存有欠缺.这与西方许多国家发展数学的道路是不同的.中国传统数学思想有着自已的渊源和模式，有其长，也有其短.在初等数学领域之内，正是这种传统数学思想把我国数学推向世界的最高峰.许多国家与我国相比，望尘莫及.好的传统我们应当学会继承和发展.我们应当好好研究中国古代数学的独特之处，并将其加以应用，以指导当代的数学研究工作.对于落后不利于数学发展的思想我们又要学会放弃，就比如中国古代数学曾一度故步自封，这是极其不利于其自身发展的做法.我们要从中吸取教训，努力加强中西文化交流，尽可能多得吸取西方数学的精华与长处.这样我们的数学才能在真正意义上走想成熟.继承和发展中国传统数学思想，“纯粹的”民族传统是不行的，要面向世界，面向现代化.我们应该恰当调节数学和环境的关系，为数学提供源源不断的动力机制.并建立一套完善的理论体系，把应用广泛地拓展开来.另一方面我们要提高数学抽象结构，加强其内在联系，注重分析，全面把握，只有这样才是真正意义上认识了我国古代数学思想中体现出来的优与劣，我们的数学也才能拥有一片光明的前景.致谢:本论文的顺利完成主要得益于张正才教授和李圣国老师的辛勤指导和帮助.在此表示感谢！

参考文献

文献资料

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第四篇：代数学教案

活动名称：

喂碗宝宝吃饼干活动

教学对象：小班幼儿

教师：代梦东

教学目的：

1.能按形状给物体进行分类。

2.会用视觉、触觉等感官感知圆形、正方形。

3.愿意讲述自己的发现给小朋友听。教学内容：

<<指南>>54页3-4岁感知形状与空间关系目标一 教学准备：

精神方面:已认识圆形/正方形

物质方面:饼干（圆形、正方形的图片），纸盘子若干（每个盘子里有饼干卡片），碗宝宝（嘴巴分别是圆形和正方形）教学方法：

教学重点:通过游戏的方式，引导幼儿按照形状给物体进行分类.教学难点: 运用视觉、触觉、语言提示等方式，引导幼儿能够按照正确的形状送回碗宝宝中

教学过程：

一、开始部分

1.碗宝宝来作客，观察碗宝宝嘴巴的形状。用布遮住碗宝宝，提问引起幼儿的兴趣：小朋友们猜猜看，这里面是什么好玩的东西？（幼儿自由猜），那我们来看看到底是什么呀？哦，是两个可爱的碗宝宝，那小朋友看看这两个碗宝宝有什么地方不一样？（引导幼儿观察碗宝宝，发现碗宝宝嘴巴的形状有圆形的，还有正方形的。）

二、基本部分

1.碗宝宝吃“饼干”，按形状分类。①观察“饼干”。

教师出示图形片：碗宝宝肚子饿了，它们想吃东西了，老师这里有许多的“饼干”，看看这些“饼干”是什么形状的？（幼儿观察、发现“饼干”有圆形的，还有正方形的。）②喂碗宝宝吃“饼干”。

教师：现在我们就来喂碗宝宝吃东西吧！这个碗宝宝应该吃什么形状的“饼干”呢？（幼儿根据碗宝宝的嘴巴形状，喂相同形状的“饼干”。幼儿边喂边说：碗宝宝，给你吃“XX饼干”。③幼儿操作：喂碗宝宝吃“饼干”。

要求：根据碗宝宝的嘴巴形状，喂其吃相同形状的“饼干”。2.幼儿自选饼干。

①教师出示有装有卡片饼干的盘子：请每个小朋友自选饼干，看看你拿的饼干是什么形状的？

②请幼儿说说自己的发现：饼干有圆形的，还有正方形的。

师：可以和旁边的好朋友说一句话：我拿的是XX饼干。

三、结束部分

师：把你手里拿的饼干喂给碗宝宝吃吧！我们去喝点水啦！

活动名称：

区分上下活动

教学对象：小班幼儿

教师：代梦东

教学目的：

1.能区别两个物体之间的上下关系。

2.在活动中能正确使用方位词表达上下关系。

3.体验数学活动的游戏快乐。教学内容：

<<指南>>55页3-4岁感知形状与空间关系目标二 教学准备：

精神方面:熟悉黑猫警长动画。

物质方面:多媒体课件。黑猫警长和一只耳的头饰、老鼠图片若干。教学方法：

教学重点:谈话法、情境引入的方式，引导幼儿区别两个物体之间的上下关系。教学难点:通过情境游戏的方式，引导幼儿正确使用方位词表达上下关系。

教学过程：

一、基本部分

1.谈话导入游戏：小朋友，你们听过黑猫警长的故事吗？你们喜欢谁？那今天老师来当黑猫警长，小朋友们都是白猫警士。好了，今天天气不错，我们一起去森林里转一转，看看有什么新任务。

二、基本部分

1.播放课件，引导幼儿学习方位词。

师：森林里有许多的动物，看看都有谁？（幼儿自由回答。）小鸟在哪里？还有谁在树上？

那小朋友再看看小狗在哪里？还有谁在树下呢？

小结：小猴、小鸟、小松鼠它们都在树上，小狗、小猪、小猫咪它们都在树下。

师：我们又来到了小河边，看看都有谁？（幼儿自由回答。）小熊在哪里？谁在桥下？

2.在情境游戏中指导幼儿学习正确使用方位词。

①“接电话”进入情境，黑猫警长刚才接到兔妈妈打来的电话，说它们家有老鼠偷吃粮食，老鼠很狡猾，藏在兔妈妈家的各个地方，我们先侦察一下敌情。记住：大家轻轻地走过去仔细看老鼠藏在什么地方，然后回来向我报告你们在什么地方发现了老鼠？ ②白猫警士进入创设的情境中，侦察后坐回椅子向警长报告敌情。

提问：你在什么地方发现了老鼠？（幼儿自由回答。）如：桌子下面（上面）有老鼠。椅子下面（上面）有老鼠。柜子下面（上面）有老鼠。

③黑猫警长：“竟然有那么多老鼠在捣乱，白猫警士们，我们快去抓老鼠吧！

（所有白猫警士听到命令后立即到布置的场景中去抓老鼠。每位白猫警士抓住一只老鼠后回到座位上向警长报告，游戏在音乐背景下活动。

④老鼠抓到了，现在请告诉我自己是在什么地方抓到老鼠的？（提问个别小朋友，并要求幼儿用完整的话表达。）如：我在桌子上抓到一只老鼠。我在椅子下抓到一只老鼠。我在窗台上抓到一只老鼠。

小结：我的白猫警士都很能干，都抓到了老鼠。

三、结束部分。

我们的白猫警士都很能干，晚上我们共度老鼠晚餐，let’s go。（警士们胜利完成任务，在音乐声中走出活动室。）

第五篇：线性代数学后感

线性代数学习总结

本学期，在吴老师的带领下，我们对线性代数进行了系统的学习。我对线性代数的总体感觉是公式难记，比较抽象，计算容易出错。但是线性代数又是样很实用的工具，比如说对多元一次方程组的求解就可谓非常方便。对于这种难学好用的学科确实让我们比较为难，好好学吧，要有足够的毅力和勇气，不好好学吧，又觉得可惜，好好的工具不掌握哪行？结合这点以及我在平时学习以及近阶段复习当中的感受做出以下线性代数学习的总结。

一：首先学习线性代数要有兴趣。没有兴趣的话对于这样一门课很难学好。兴趣哪里来？这就要求我们对线性代数的重要性非常清楚。对于我们理工科的学生来说，线性代数是我们以后解决专业领域问题的基本工具，想要在专业领域有点成绩，就必须把线性代数学好。再者，线性代数在考研中也占有相当大的比重，鉴于现今就业形势不乐观，考研无疑也是条退路，所以学好现性代数有现实意义。二：现代入门，重在概念和定义。这是学习的一切学习的基础，只有把握这个环节，我们的学习实践活动才能得以开展，知识是人类高度概括、总结的经验，不可能像平常说话那么通俗易懂。所以我们要想把知识学好，就得在概念上下功夫。例《线性代数》这门课程中的二次型，那我们首先得非常清楚的知到，什么叫做实二次型，什么是特征值，特征向量，什么是相似矩阵等等。否则这一块的知识没有办法开展。

三：学习相关概念后，要学会如何去操作。在线性代数中这一点就体现得很突出。如在我们学习正交矩阵这个概念后，我们得要学会如何去求正交矩阵；再如，当我们认识了矩阵的对角化定义之后，我们得掌握如何去将一个矩阵对角化。其实，就是学会如何去操作，这是我们掌握数学工具的使用方法的重要途径，所以这部分的工作是我们的学习中心和重点。只有掌握了这部分，我们才能在以后学习或者生活中遇到相似的问题，就有了这个工具去为我们解决实际的问题。四：课堂听讲是关键，课前课后预习巩固。一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时做别的事只会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一个半小时的时间好好听呢？上课时，老师之一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你之学习方法甚至改变你之一生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲之某个题自己会做也要听一下老师之思路。

五：对待课外作业的态度和方法。线性代数毕竟是数学，数学就是要用实践检验的，所以适当的课外作业在所难免。首先对待作业的态度一定要明确，不抄袭是基本的，要是抱着混日子，胡日子的态度，那就陷入恶性循环了，到最后积压了整本书便无从下手，甚至挂科，得不偿失啊。在完成作业之前应该先看下书，哪怕是辅导书前面的本章小结也好，这样就对整体知识有了了解，题目之间的联系也就知道了，要记住，磨刀不误砍柴工。

但是我也发现了线性代数教学中的一些问题。既然现性代数是要被应用到实际的，那为什么书中不给出实际应用的例子呢？而是纯粹数学化的东西。就比如二次型那章。即使我们会求二次型标准型那我们又要用到哪里去呢？又有哪类问题是要用二次型来解决的呢？所以我觉得老师可以向我们介绍一下这些方法的实际应用。不然对于我们初学者来说真的太抽象了。

有哲人这样说：要看清楚一样理论，必须站在比它高一个层次。对于线性方程组的理论，我看正是如此。矩阵其实是线性变换，而矩阵的乘法其实是变换的结合。不过这对我们的思维是一个冲击，我们的处理对象不再仅限于数了。从集合，映射的观点，一切对象都可以作为自变量，通过某种映射，得到新的东西。比如，一个函数的微分，可以描述为线性映射。一个平面点集的仿射变换，也可以描述为线性映射。以前我们的一元实函数的学习像一个人玩一个球的游戏。而到了向量代数的时候，就成了一个人玩n个球的杂技。所以学习现代很难，但是作为当代的大学生，我有信心，有毅力，有勇气在吴老师的帮助下把它学好。为将来专业课的学习打下基础！