初中数学问题串教学设计的应用和反思

第一篇：初中数学问题串教学设计的应用和反思

初中数学“问题串”教学设计的应用和反思

摘要：探究性教学是新课程所提倡的，而采用“问题串”形式有利于引导学生逐步深入地分析问题、解决问题，建构知识，达到发展能力。本文就初中数学教学中问题串设计的原则、方法和应用问题串时应注意的问题做一些探讨。关键词：初中数学

问题串

原则

方法

美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的”。“问题是数学的心脏”，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的。在数学课堂教学中，以“问题”贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯，并在实践中不断优化学习方法，提高数学素质。问题串是指在一定的学习范围内或主题内，围绕一定目标，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题。使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题（任务）进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程。问题串教学设计的基本思路是：首先教师提出问题，然后学生带着问题阅读教材、独立思考、归纳的出自己的答案，最后师生共同总结，教师作出归纳简评。“问题串”教学设计的最大优点在于学生在思考的过程中得出答案，经历了思考的过程。

一、问题串设计的原则

1.针对性原则。建构主义认为，学习不简单是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的反复的、双向的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。因此问题串的设计只有以学生的已有知识、经验、能力为基础，贴近学生所学习的内容，才能有效地促进新知识的同化，提高教学效率。过难的问题会使他们感到难堪而失去探索问题解决问题的主动性和积极性，过于简单的问题也会使学生感到索然无味而失去探索的热情。因此，教师在备课时一定要根据具体的教学内容和学生的实际情况来设计问题串，这样才有利于引导学生不断去思考，去消化教材，从而提高数学素养。

2.指向性原则。问题串中的每一个问题的目的性都很明确，问什么，要求学生答什么都有明确的指向。语言含糊，词不达意的问题会使学生感到茫然，搞不清题意。因此，对教师的语言表达必须有严格的要求。即问题的目的性要很明确。

3.梯度性原则。使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题（任务）进行主动学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程。因此，问题串的设计要根据教学目标，把教学内容编设成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每一个问题都成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个具有一定梯度和逻辑结构的问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、提高思维能力。

4.过渡性原则。问题串的设计要在未知与已知之间架设桥梁，在情境与目标之间架设桥梁，使学生在问题串的引导下，通过自身积极主动的探索，实现由未知向已知的转变。

二、问题串设计的方法

学生的思维活动总是从“问题”开始，又在解决问题中得到发展。教学中，教师要精心设计问题串，提出一些富有启发性的问题来激起学生思维的波澜，启发学生通过自己的积极思维，掌握获取知识的过程和方法，并主动地找到答案，最大限度地调动学生的积极性和主动性。

1.在课堂引入时设计问题串

在教学活动开始时，针对教学目标和教学内容，提出一个或几个问题，让学生思考，对问题进行分析、解答。精心设计“问题串”引入新课，能够集中学生注意引发学生思考、激发学生兴趣、建立知识联系、明确学习目标，是学生的求知欲有潜伏状态进入活跃状态，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫。设计片段1：用字母表示规律

如图：

„„，搭1个正方形需要4根火柴棒。

问题1：按上述方式，搭2个正方形需要

根火柴棒，搭3个正方形需要

根火柴棒。

问题2：搭10个这样的正方形需要

根火柴棒。

问题3：搭100个这样的正方形需要

根火柴棒.你是怎样得到的？

问题4：如果用字母x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要

根火柴棒。

问题5：根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要

根火柴棒。（教师创设了探索规律的情境，激发学习兴趣，利用构建的有梯度的5个问题串引导学生体会探索一般规律的过程，并体会规律产生、发展的过程。）

2.在探究新知时设计问题串

在探究新知识时，把数学知识中所涉及的内容，通过合理精心的设计，分解成若干问题，鼓励学生进行探究和讨论交流，在通过观察、分析、综合、归纳、类比、抽象、概括，逐步学会接受问题、分析问题、解决问题，发现其蕴涵的数学规律。设计片段2：四边形内角和是多少度？

问题1：请你画一个特殊的四边形——长方形，它的四个内角和等于多少度？

问题2：在一张纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），它的四个内角和是多少度？（配合电脑演示）四个内角拼起来成为一个周角，观察猜想得到：四边形的内角和为360°.问题3：如何证明四边形的内角和为360°？

已知：四边形ABCD，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.问题4：你还能用添其他辅助线的方法来说明吗? 结论：四边形的内角和等于360°.3.在习题教学中设计问题串

一道好的题目不但能让学生应用新知识，理解新知识，还可以迸发出思想的火花，创新教学要求教师充分挖掘例、习题的潜能，精心处理教材，激活例、习题的活力，打破模式化，对常规题目进行改造，为学生创造更广阔的解题思维空间。设计片段3：应用平行四边形的相关性质解决实际问题 A D C B 问题1：有一块平行四边形的绿地，测得∠A=52°，你能求出其它三个角的度数吗？

问题2：要在这块绿地周围围一圈栅栏，测得AB=12m，BC=16m,你能算算需要围多长的栅栏吗？ A D C B E 问题3：要在绿地里修一条石子路AE，使AE平分∠DAB,你能求EC的长吗？（教师创设了应用情境，利用新知解决实

际问题，问题串由易到难，突出重点，解决难点。）

4.在课堂小结时设计问题串

一节课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。学贵有疑，有疑问就对知识有“学而不厌的追求。在课堂结束时，教师要充分利用课堂的核心内容设计总结问题串，帮助学生整合所学到的知识，培养学生独立探究新知识、自我归纳和反馈的能力。

设计片段4：通过本课的学习探索，你对四边形有了哪些更深刻的认识？你能解答下列问题吗？

问题1：四边形中若已知一对角互补，则另一对角有什么关系？ 问题2：四边形四个内角的度数之比可以是1:1:2:5吗？为什么？

问题3：四边形四个内角中最多有几个钝角？最多有几个锐角？外角是否也有类似的结论呢？

问题4：探索五边形，六边形，„„，n边形的内角和、外角和，你能否发现并找出n边形的内角和与外角和的计算规律吗?

三、问题串应用后的反思

一个好问题在数学教学中的作用，决不仅仅在于创设了一个问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的境界，更重要的是，问题为学生的思维活动提供了一个好的切入口，确立了一个好的方向，为学生的学习活动找到了一个好的载体，也为数学课提供了一个好的结构，使数学课成为解决“题组问题”的积极活动。在实践中，要让“问题串”成为教学中的有力助手，问题串中不同能级的问题可以问不同学力的学生，让不同的学生都能体验到成功的喜悦，感受到成功的体验。教师利用“问题串”之后可以让学生围绕教学内容进行问题串的延伸，以培养学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度。

选“问题”时应注意以下几点：

不能太多，太多会显得满堂问，让学生有透不过气之感；

不能太细，太细会显得没有营养，让学生体会不到数学的意境； 不能太难，超越学生的最近发展区，会让大部分学生望而止步；

不能太容易，缺失思考性，多是记忆性问题，甚至无需回答，属伪问题； 不能太大，让人摸不着边际，不知从何答起；

不能模糊，目标不明确，零碎不系统。设计的每个问题均要能反映数学学科的本质，要能点破所要解决问题，要能“跳一跳拿得着”。语

“教无定法，更无至法”，“问题串”式教学设计更注重“问”的效果，“问”的水平。只要能把学生的情趣调动起来，把学生的思维激活，把学生凝聚在数学的周围，就是成功的设计，科学的设计！

《中学数学教学参考》第8期上出了一栏专题：2013年中考数学特色试题面面观。其中有2篇文章针对扬州卷第28题。一篇文章说这道题“建立符号意识，注重逻辑推理”，一篇说这道题“凸显符号意识，体现数学思想”，读之受益。

之前，我看到这道题，就没想到这些。我第一个反应就是：又用高中数学内容来编造中考试题了，这好像近几年不提倡这么做了（印象中好像被禁止过），为什么扬州又走进这样一条路呢？是中考题命制源枯竭了吗？

数学，告诉一些教师要提前教一些高中的数学。出题人是不是有这个意思啊？就以扬州第28题为例，对数的概念和运算，在高中授课至少需要3个课时吧，可是，编题人给个定义、给个运算法则，就让考生在短短的十几分钟内达到理解和运用的程度，这是不是超要求了啊？

如果有人提前学了高中的内容，这道题就显不公平；而且，中考是指挥棒，这样做无疑是在告诉接棒的考生要提前学一学高中的

我读了《中学数学教学参考》上的那2篇文章，觉得自己与这些人的差距还是很大。人家认为这道题出得好，我却不这么认为，真有点惭愧。所以，我就想在这儿听听更多人的想法，来帮助我改变认识。就连那个生造的“劳格数”，我也觉得不妥。如果数学根本就没这个概念，你定义个新的概念，那算你聪明；但本来就有的内容，你却乱定义，儿戏呀！

第二篇：初中数学教学设计及反思

课题：一元二次方程根与系数的关系

教师姓名： 柴 双 芹 工作单位： 曲周县教师进修学校 联系电话： ***

2014年6月16日

课题：一元二次方程根与系数的关系

——人教版九年级上册第二十二章第2节

一、教学目标

1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

二、教学重点和难点

1、重点：一元二次方程根与系数的关系。

2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

三、教材内容：

一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。

四、教学方法和手段

1．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。

2．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

五、教学过程

（一）、问题探引:

1、教师活动：

解下列方程：

2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0 问题1.你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？

问题2.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。

问题3.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。

2、预设学生行为：

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为 x1=，x2=。

则

x1+x2= + = ； x1•x2= • = ；

3、设计意图：

由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。

（二）、探索发现

1、教师活动：

问题4.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，你发现a、b、c的作用了吗？（引导学生反思，进行小结）

① 二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

② 当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

③ 当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；

④ 当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。

⑤ 当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。

2、设计意图：

本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。

（三）、尝试发展

根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）

① 2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ ② 3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ ③ 5x2+x-2=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ ④ 5x2+kx-6=0 x1+x2= ________ x1x2= __________

（四）、拓展创新

1、教师活动：

利用根与系数的关系，求一元二次方程2x-3x-1=0的两个根的平方和、倒数和。

讨论：解上面问题的思路是什么？

2、预设学生行为：

x12+ x22=(x1+x2)2-2 x1x2;

23、设计意图：

将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式

（五）、师生共同归纳小结 本课主要研究了什么？

1、方程的根是由系数决定的。

2、a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。

3、当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。

4、b2-4ac的值可判定根的情况。

5、方程根与系数关系的有关应用。

（六）板书设计

一元二次方程根与系数的关系

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1 x2，那么x1+x2=，x1x2=。

问题4.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？

2①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； ②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况；

④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。2

2六、教学评价

本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

七、教学反思

1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了 两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。

2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力

3．使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验。

第三篇：初中数学教学设计及反思

初中数学教学设计及反思

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第四篇：初中数学教学设计注意问题

初中数学教学设计注意问题

根据初中学生特点设计数学课堂教学，我认为需要注意以下几点：

首先是趣味性。数学学习对于大多数学生来说比较枯燥，我们要在引入新课环节下工夫，创设有趣的情景调动学生的学习兴趣，降低学生对数学的反感程度，提高学生在数学课堂上的参与意识，给学生学习数学知识制造轻松愉快的学习气氛。情景引入可以让学生表演与课堂内容有关的小品、讲故事、说笑话、听歌曲等等。

其次是活动性。学生是课堂的主人，怎样能充分发挥主人的作用，主要看学生在课堂上参与了多少，要参与课堂就要动起来，动脑思考、动手做、动口说，千万不能让学生一动不动坐到下课。合作学习使学生较好地动脑、动口，多练习、折一折、画一画充分动手操作，我的原则课堂上不能让学生闲着。

最后是老师的主导性。老师是课堂的组织者，组织大家都动起来，指导每一个同学参与数学知识的学习。老师是知识的传授者，讲解精练清楚。

第五篇：初中数学《比例的应用》的教学反思

初中数学《比例的应用》的教学反思

青冈四中

初一数学

数学教师 梁艳艳

《比例的应用》教学反思

《比例的应用》是比例的意义和性质等知识的综合运用的教学内容。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题，书上的例题是应用正、反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后再让学生用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系列方程解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

在教学中通过对实际问题的解决使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解，有利于掌握知识间的联系，也为以后的学习中进一步应用比例知识解决一些问题打下较好的基础。同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识及应用。教学中教师重视从旧知识引申出新知识，通过分析已知条件与未知条件、寻找数量关系，进而列出等量关系式子等步骤，这一过程中蕴涵了抽象概括的方法及能力，生活中的数学实际问题都可以采用这个方法解决。

数学教学中尤其要重视学生的参与，本节探究用正、反比例解决问题的过程中，我出示了相关的思考题，引导学生采用比例的知识解决问题，并且指导学生开展小组学习活动、互相交流、探索归纳，总结出用比例

知识解决问题的方法，同时让学生把解题思路向同学们汇报，在共同分享解题思路过程中，即让没能解决了的学生们能懂解决问题的方案，还让会的学生有了展示自我的机会，这个过程中，学生的思维活动，交流活动与探究活动及汇报展示活动始终在进行着，使数学活动更具有实效性，更是为了体现以学生为主体的教学思想。存在的问题及改进策略：

1、学生的探究活动虽然有一定的价值，但也有个别学生参与的不好，缺少组织性。，教学中应注意保证学生的全员参与，确保活动的有效性。

2、课堂内容安排过多。本节课的教学安排了两道例题，在学生探究时才发现学生对用比例知识解决这样的问题存在困难，最后导致了学生的练习时间没有了。课堂内容的安排应考虑到学生的已有知识水平和思维习惯。

3、学生习惯于用算术法解决这类问题，很难接受用比例的知识解决这样的问题，把学生从传统的算术方法中释放出来才是问题的关键，因为习惯是难以改变，一种新的思维的注入是需要时间去改变的，所以对于用比例来解决问题必须在以后的课堂中经常提到，去改变他们传统的思维习惯。

4、差学生存在当堂课没解决了的问题，课下不能主动去寻求解决办法，就把它变成永久性问题。这类学生我安排了好学生当他们的老师，课下进行辅导其存在的问题，监督其按时完成练习和作业。

5、课前五分钟汇报展示的活动形式还应进一步改进，先由差生板书展示解题过程再由优生汇报解题思路和过程，逐步发展为人人都能板书展示，语言汇报解题思路及过程。