同底数幂的乘法,教学设计与导学练习

第一篇：同底数幂的乘法,教学设计与导学练习

教学内容：同底数幂的乘法 教学目标：

1、运用乘方的意义探究同底数幂相乘的性质（法则）

2、运用法则，熟练进行同底数幂的运算 重点：探究法则，运用法则 难点：灵活运用 教学过程：

一、导入新课

二、学前热身-知识回顾

1、读一读下列式子，写出它表示意义

aaa2读作_________,表示__________其中a是幂的____,2是_____ 读作__________,表示__________ 读作__________,表示___________

43n2、3×3×3×3表示为________，(2)表示_____24表示______

3、常见的数量关系：

路程=速度×时间 工作量=工作效率×时间

4、一种电子计算机每秒进行100次运算，它工作10秒，则它进行了____次运算.三、合作学习

（一）问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次运算，它工作10s可进行多少次运算？ 完成导学：

1、本题是__________类型问题,已知_______,________，2、由数量关系:工作量=工作效率×时间,可列式: ____________________

3、探讨交流如何计算：

4、展示结果：

（二）合作探究：根据乘方意义完成，观察计算结果，发现规律。

1、完成填空： 315(1)22____

(2)aa_______(3)55_____

2、观察式子特点，找规律

看它们底数_______，指数________用一般式子表示上述规律，归纳性质。mn5232

aaamnmn(m,n都是正整数）

文字语言表达：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(三)尝试一练习:

(四)挑战例题 232

2236(1)xx

(2)aa

m3m1(3)(2)(2)(2)(4)xx

43四、课堂练习

（一）基础训练 计算

b5ba2a 6y 2nyn1111()()()22222

3（二）能力提升

abab1、若x3,x2，则x_____

2、计算a(a)a 24xx24y

13、若32,28，求2y3的值。3

五、小结

导学案与练习（同底数幂相乘练习设计）

一、学前热身（5分钟）

1、a读作___________________,a是幂的_______,n是幂的______ na2读作_________,表示__________其中a是幂的____,2是_____ 2、3×3×3×3表示为________，101010可表示_______

3、(2)表示_____底数是_____24表示______，底数是_____

4、常见的数量关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×时间 一种电子计算机每秒进行100次运算，它工作10秒，则它进行了____次运算.二、问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次运算，它工作10s可进行多少次运算？

本题是__________类型问题,已知_______,________, 根据____________________可 列式：__________________ 如何运算,合作完成.(运用乘方意义)

三、合作探究：根据乘方意义完成，观察计算结果，发现规律。完成填空： 3154(1)22____

(2)aa_______3252(3)55_____

mn

发现规律:(1)两个因数的底数____,指数分别是____,____

积的结果底数____,指数____(2)两个因数的底数____,指数分别是___,____

积的结果底数____指数____(3)两个因数的底数是____指数分别是____,____

积的结果底数____,指数____ 归纳知识: mnmn一般地,aa(aa...a)(aa...a)a

因此有: aaa文字表述:

四、巩固练习：

（一）尝试练习：2

（二）挑战例题：x

2mnmn(m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

32

2x

(2)aa

36m3m(3)(2)(2)(2)(4)xx

（三）课堂检测

1、计算

 b

 b

结果正确的是（）23b6b5b5A  b 6

B

C

D

2、计算 A mmm23正确的是（）

C m4

5B(a)a3m36ma46

D

m5

3、计算 A 正确的是（）

D

a3a

Ba

C 2

4、若a

A (___)a5则（）填正确的是（）

a7

B a

3C

(a)

D a2643

5计算

b5b=____

6、计算aa =_____

7、=_____

计算a(a)a 计算yy=_____

242nn13

8、计算 能力拓展

9、若am111()()()222

n2238,a16，则amn的值是（）

A 24

B 32

C 64

D 128 nm2nm10、若a2,a3，则a的值（）

A

B 6

C 12

D 8 abab11、若x3,x2，则x_____ xx24y112、若32,28，求2y3的值。

第二篇：同底数幂的乘法教学设计

15、2、1同底数幂的乘法教学设计

临邑三中 单晓燕

一、教材的地位和作用

整式的乘法包括四大块内容：一是同底数幂的乘法；二是幂的乘方；三是积的乘方；四是整式的乘法，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积．其中四是一、二、三的综合应用．整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊── 一般──特殊的认知规律的进一步理解．因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.二、教学目标 知识技能：

理解同底数幂的乘法法则，能熟练的运用同底数幂的乘法法则进行计算。数学思考:

从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。解决问题:

通过活动，认学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。情感态度:

通过同底数幂乘法法则的推广和运用，使学生初步理解：“特殊—一般—特殊”的认识规律和辩证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习的乐趣。教学重点:

正确理解同底数幂的乘法法则 教学难点:

正确理解和灵活运用同底数幂的乘法法则． 教学准备 多媒体、课件

三、教学过程设计

一、创设情景，提出问题 出示课件、学生欣赏

“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示）

欣赏神州六号升空的短片，学生独立思考抽象出的数学问题，学生代表将列出的式子在全班进行交流。

学生得出式子104×105后，结合这个式子，教师引导学生复习底数、指数、幂的概念分析乘法算式中两个因数的特点，顺利引出课题。

设计意图：由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣。底数、指数幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫

二、认定目标，探索新知

1、多媒体出示本节课的学习目标，明确学习任务。

2、根据你对同底数幂的乘法的理解，举出同底数幂相乘的实例。

请学生举出同底数幂相乘的实例。

教师进行板书，你能计算这种类型的式子吗？

引导学生利用幂的性质解决问题。教师板书3个式子的解答过程。学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述：

（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．

（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 根据所得到的式子猜想am·an= ________________(m、n都是正整数).学生独立思考得出：

am·an=am+n(m、n都是正整数).并用自己的语言进行表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。设计意图：

进一步加深对同底数幂的理解，为后面正确运用法则打下基础。探索发现同底数幂乘法的性质，使学生获得成功。学生对得到的结论进行表述培养学生分析能力和口头表达能力

三、师生互动，巩固新知 问题

1、计算104×105 问题

2、以下计算是否正确？

(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;问题

3、快速抢答：

(1)58×53;（2）(3)xm· x3m+1;(4)–b4· b;(5)(-x)5 ·(-x)6;(6)2×24×23.问题1、2、3学生独立思考后全班交流。

通过问题2引导学生反思对运算性质特点的探求，积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。

利用问题3强化新知，抢答的方式能进一步活跃课堂气氛。猜想并证明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整数).1、am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；

2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

3、am·an·ap=(a·a· „ ·a)(a·a· „ ·a)(a·a· „ ·a)=am+n+p．

四、合作交流,深化新知

一、风采展示：请每一位同学出一道同底数幂相乘题，在组内交流，选出组内最有创意的作品在全班进行展示。

教师参与小组交流和讨论，对发现的问题及时点拨。

二、完成：

1、如果2n-22n+1=211,则n=.2、m6=m()·m(),聪明的你能找出几对符合条件的正整数？

3、已知：am=2，an=3.求am+n = ？

学生交流作答，教师及时点评，对有困难的问题及时点拨。教师反馈学生对同底数幂的乘法法则的理解程度。

设计意图：

前一个练习是为了帮助学生巩固所学知识，克服思维定势，消除负迁移，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点。后面两个问题和练习的提出，是为了检测对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三和逆向思维的数学品质。

五、课堂小结，梳理新知

学生独立交流，教师对学生总结的知识点给予重现。及时解答学生困惑。同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m、n都是正整数)方法: 特殊→一般 →特殊

六、达标检测： 必做题： 1计算：

（1）a7×a4；（2）(x+y)2·(x+y)5 2.计算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3 3.计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1)b5×b；(2)10×102×103；(3)-a2·a6(4)y2n·yn+1 选做题：

1、计算：

﹙1﹚x2.x.(-x)4(2)(a-b).(a-b)3(3)(a-b).(b-a)4

2、填空：（）().()()=28

七、板书设计

同底数幂的乘法

am·an=am+n(m、n都是正整数).表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

1、计算104×105

2、以下计算是否正确？

(1)a3+a3=a6;(2)x2.x3=x6;(3)m.m3=m3;(4)a3.b3=a6;拓展：猜想并证明am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整数).1、am·an·ap=（am·an）·ap =am+n·ap=am+n+p；

2、am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．

3、am·an·ap=(a·a· „ ·a)(a·a· „ ·a)(a·a· „ ·a)=am+n+p． 教学反思：

本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

教学评价：

以全面考查学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。

1、诊断性评价：本节课是在学习了有理数的乘方的基础上的进一步深化。所以在教授新课之前，我对学生已学知识：底数、指数、幂的概念及乘方的意义等知识作了一个诊断性评价。

2、过程性评价：在教学过程中，一方面利用问题引发学生的思考，通过学生的回答情况对学生进行评价，另一方面，利用课堂练习，使学生的认知情况得到反馈，进而及时调整教学。

3、终结性评价：（1）通过小结，了解学习认知的基本情况，重视对学生归纳、反思意识的评价；（2）利用课后练习，进一步把握每一位学生对本节课知识的掌握情况，注重对学生应用数学的意识和能力的评价。

第三篇：同底数幂的乘法教学设计

第一章 整式的乘除

1同底数幂的乘法

一、教学目标：

1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.二、重点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：amanamn.（m,n都是正整数）

难点、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程。

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业.第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间关系，即anaaa，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，n个a培养学生知识迁移的能力.第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行 1 独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论:amanamn.（m,n都是正整数）

活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识.本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式.第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步.第四环节 应用提高

活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际问题.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）773；

8（2）663；

7（3）5535.54活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底数幂乘法中会遇到的问题.本环节根据学生情况选作.第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的必要方法.第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）abab；（2）baab 2

2四、教学设计反思：

1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来

学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节.在教学中的复习回顾不能仅限于上堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的重点，从而为新课的学习做好准备.2.要把培养学生的能力放于学习的首位

学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.

第四篇：《同底数幂的乘法》教学设计

《同底数幂的乘法》教学设计

教学目标：

1、知识目标：

（1）、理解同底数幂的乘法法则。（2）、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

2、能力目标：

（1）、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。

（2）、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊—一般——特殊的认知规律。

3、情感目标：

体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣。教学重点：

正确理解同底数幂的乘法法则。教学难点：

正确理解和应用同底数幂的乘法法则。教学方法：

合作、探究、教学设计：

一、回顾幂的相关知识 an的意义：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数

二、创设情境，感觉新知

1.问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 2．学生分析： 3．得到结果：1012×103=×（10×10…..×10）×(10×….×10)==1015．

12个10

3个10 4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、自主研究，得到结论

1．学生动手：计算下列各式：

（1）25×22

（2）a3·a（3）5m·5n（m、n都是正整数）2.引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述． 3．得到结论：

（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘． 相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

(2)一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得 am·an=(a×a…..×a)×·(a×a×……×a)==a×a× a×…….a=am+n

m个 a

n个a

m+n个a

a·a=amnm+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加

（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加．

底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）

四、巩固成果，加强练习例1：计算：

（1）x2·x

5（2）a·a6

（3）xm·x3m+1

例2：（1）2×24×23

（2）a·a·a

练习：课本P142练习

五、拓展延伸

1.我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两个特例，这节课我们先涉及其中的一个：底数互为相反数。例：计算：（-a）2×a6

练习：（-a）2×a4

（-

mnp

131）×226

2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体

例：计算

（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7

5322 练习：（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7

a2×a×a+a×a×a

六、小结：

同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．

注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；

二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．

七、作业

课本142页练习

八、课后反思

1、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

2、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

第五篇：同底数幂的乘法教学设计

同底数幂的乘法教学设计（数学）

澄迈县昆仑初级中学 王绥孝

本节主要学习了同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用时要注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；

教学目标：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律。

教学重点、难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围。教学过程：

（一）回顾幂的相关知识

an 的意义：an 表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．

（二）创设情境，感觉新知 ．问题：一种电子计算机每秒可进行1012 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？ ．学生分析：问题1 3 ．得到结果：1012×103=（10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10）（10×10×10）= =1015 ． ．通过观察可以发现1012、103 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103 的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

（三）自主研究，得到结论 1 ．学生动手：计算下列各式：

（1）25×22

（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2 ．引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述 3 ．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．

相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

（2）一般性结论：

am·an 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加．底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）

（四）巩固成果，加强练习例1：计算：

（1）x2·x5（2）a·a6（3）xm·x3m+1 例2：（1）2×24×23

（2）am·an·ap 练习：课本P142练习

1.我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两个特例，这节课我们先涉及其中的一个：底数互为相反数。

例：计算：（-a）2 ×a6

练习：（-a）2 ×a4（-）3 ×（）6 ．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体 例：计算（a+b）2 ×(a+b)4×[-(a+b)]7

练习：（m-n）3 ×(m-n)4×(n-m)7 a2×a×a5+a3×a2×a2

（五）小结：

1.本节主要学习了同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．

2.应用时要注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质； 二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．

（六）巩固成果，加强练习例 1 ： 计算：

（1）x2·x5（2）a·a6（3）xm·x3m+1 例 2 ：（1）2×24×23（2）am·an·ap 练习： 课本 P142 练习 作业：15.1.1同底数幂的乘法 