《用方程解稍复杂的分数乘法应用题》精品教案(通用版)

第一篇：《用方程解稍复杂的分数乘法应用题》精品教案(通用版)

用方程解稍复杂的分数乘法应用题

教学目标 知识与技能: 结合具体情境，运用方程解决稍复杂的分数除法问题。借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。

过程与方法：

在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：

经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，体会方程的作用，增强用方程解决问题的自觉性。在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。

教学重、难点

重点：借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。难点：在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略。

教学准备

课件、直尺、学习单。教学过程

一、新课导入

师：前面老师和同学们一起浏览了我国的世界文化遗产天坛、故宫、长城、秦兵马俑、“北京人”，这节课我们继续参观北京的颐和园、西藏的布达拉宫和甘肃的敦煌莫高窟。师：看了这个视频你有什么感受？

学生回答，教师适时评价。

师：正因为如此，所以它们被称为“世界文化遗产”。不仅如此，今天我们还要去领略一下它们所蕴含的数学之美。

课件出示情境图。

追问：从图中,你知道了哪些数学信息?根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 课件适时出示信息和问题。

生1：颐和园的占地面积是多少公顷？ 生2：布达拉宫南北长多少米？

生3：敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？

（设计意图：以世界遗产为主线导入课题，在欣赏视频的同时，让学生感受我们祖国历史文化遗产的美丽、雄伟，激发学生热爱祖国的情怀。在此基础上，引入感受它们所蕴含的数学之美，激发学生的学习兴趣和探究欲望。根据数学信息，引导学生自主发现问题、提出问题，更有利于学生展开探究活动，解决自己提出的问题。）

二、合作探索

1.解决“颐和园的占地面积是多少公顷？”。（播放视频——北京颐和园）（1）借助画线段图，分析数量关系。

师：请同学们画线段图来理解题意，分析数量关系。

生1：万寿山面积+昆明湖面积=颐和园面积 生2：颐和园面积-万寿山面积=昆明湖面积 生3：颐和园面积-昆明湖面积=万寿山面积

师：请同学们根据数学信息和画的线段图来选择一下，如果用方程解答哪一个等量关系式更合适？

组内交流，全班交流展示。

预设：（根据学生的回答，教师相机点击课件。）

颐和园面积 万寿山面积

昆明湖面积

1”可以看出，颐和园的占地面积41是单位“1”，万寿山的占地面积是颐和园占地面积的，所以“颐和园面积-万

4生1：从“万寿山占地面积仅是颐和园的寿山面积=昆明湖面积”更合适。

1”，也就是说昆明湖的占地面积是颐411和园的（1），所以还可以这样列等量关系式：颐和园面积×（1）=昆明44生2：“万寿山占地面积仅是颐和园的湖面积。

适时展示课件。

（2）根据等量关系式，列方程解答。

师：同学们根据数学信息画出线段图，分析数量关系，列出了等量关系式。现在请同学们根据自己列出的等量关系式列方程解答。

学生独立解答，教师巡视，集体订正。适时呈现课件。生1： 生2：

解:设颐和园的占地面积是x公顷。解:设颐和园的占地面积是x公顷。

11 xx219 1x219

4433 x219 x219

x292 x292 答：颐和园的占地面积是292公顷。答：颐和园的占地面积是292公顷。

追问：在解答方程时要提醒同学们注意什么？

生1：不要忘记写“解：设……”，解方程时“=”要对齐。生2：方程解出来后不加单位、解答后要进行检验。（3）回顾解题思路，总结解题方法。

师：我们通过探索知道了颐和园的面积，请同学们回顾一下我们刚才是如何一步步解答出来的？

生：我们先画线段图，分析数量关系；然后确定单位“1”，列等量关系式；再列式解答，最后进行检验。适时呈现课件。（设计意图：学生借助画线段图，初步分析数量关系。结合数学信息和线段图学生通过独立思考、交流，选择恰当的等量关系式，有利于引导学生思考：在运用方程解决问题时应从哪些方面考虑？注重学生学习策略的指导。“在解答方程时要提醒同学们注意什么？”有意识地引导学生关注解方程容易出错的方面，规范书写，养成良好的数学学习习惯。解决问题后引领学生回顾解题思路，总结解题方法，培养学生的建模思想。）

2.解决“布达拉宫南北长多少米？”。（播放视频——布达拉宫）

师：颐和园的面积我们已经知道了，布达拉宫南北长多少米呢？下面请同学们按照我们刚才的解题方法，自己通过画线段图分析数量关系，列等量关系式。

学生自主画线段图分析数量关系，列等量关系式，教师巡视。学生可能这样画线段图：课件呈现线段图。

师：要想准确列等量关系式，要先解决什么问题？

1生：理解“比南北长多”什么意思？

51追问：是呀，“比南北长多”什么意思呢？小组内交流一下，然后根据你

5们画得线段图列出等量关系式。

全班交流。

11生1：“比南北长多”，就是东西比南北长多的长度占南北长的，所以列

55等量关系式是：南北长+东西比南北多的米数=东西长。

课件呈现等量关系式。

11生2：“比南北长多”，也就是东西长是南北的（1+），所以列等量关系式

551是：南北长×（1+）=东西长。

5课件呈现等量关系式。师：请同学们根据自己列的等量关系式列式解答。学生独立解答，教师巡视，集体订正。适时呈现课件。生1： 生2：

解：设南北长x米。解：设南北长x米。

11 xx360 x1360

5566 x360 x360

x300 x300（设计意图：在第一题的基础上，放手让学生独立尝试画线段图分析数量关系，列等量关系式。学生遇到困难，引发学生的认知冲突，这时教师有效介入。

1引导学生理解“比南北长多”，让学生理清解题思路，准确列出两种等量关系

5式，突破了教学重点和难点。）

3.解决“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？”（播放视频——敦煌莫高窟）

师：布达拉宫的南北长我们也知道了，敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？请同学们自己独立画线段图、分析数量关系、列式解答。

学生独立解答，教师巡视搜集素材。

集体订正，展示学生作品，学生指着自己画得线段图讲解。课件出示线段图。

1”什么意思？ 41生1：宽比高少的长度占高的。

411生2：“宽比高少”，也就是宽是高的（1）。

44追问：“宽比高少（设计意图：在前两题的基础上教师充分放手，让学生独立完成，体现了由扶到放，注重学生学习能力的培养。抓住学生理解难点“宽比高少生说出想法，有效突破教学难点。）

4.沟通联系，总结方法。

师：请同学们回想一下在解答第二题和第三题时，我们是怎么做的？ 生：都是先确定单位“1”；然后画线段图分析数量关系；再列出等量关系式；

1”，引导学4最后列式解答、检验。

追问：请同学们观察一下第二题和第三题，它们之间有什么共同点和不同点？适时展示课件。

生1：共同点：解题方法是相同的；单位“1”的数量是未知的；都有一个已知条件比单位“1”的数量多或少几分之几；要求的都是单位“1”的具体数量。

生2：不同点：已知条件中，第二题比单位“1”的数量多几分之几，而第三题比单位“1”的数量少几分之几。

师：这节课我们通过分析数量关系、画线段图、列等量关系式、列式解答，知道了颐和园的占地面积、布达拉宫的南北长和敦煌莫高窟最大石窟的高。这就是我们这节课研究的内容——用方程解稍复杂的分数除法问题。

（设计意图：第二题和第三题都是反映两个量之间的关系，引导学生回顾解题过程，找出相同点和不同点。找相同点旨在引导学生通过对比，自主总结做法，培养学生的数学建模思想。找不同点目的是让学生体会同中有异，感受变式练习，克服思维定势，培养学生的发散思维。）

三、自主练习

1.一份稿件，王敏录入了

2，还剩3万字。这份稿件有多少万字？ 5学生独立解答，引导学生说一说解题思路。答案：

解：这份稿件由x万字。

2x13

5x33 5x5

答：这份稿件有5万字。2.看图列式。

学生先看线段图，写出等量关系式，列出算式。然后教师引导学生观察两题的线段图和解题方法，得出结论：第一题单位“1”未知，第二题单位“1”已知。

11答案：x1120

8001

543．星光小学举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，六年级上交作品1601件，比五年级多。

7（1）本次活动五年级上交作品多少件？

（2）本次活动中，五、六年级学生作品总数占全校学生作品总数的校学生作品一共有多少件？

2。全5

让学生自行解决，并引导学生理解“

五、六年级学生作品总数占全校学生作2品总数的”的含义。

5答案：（1）解：五年级上交x件。

1x1160 7x8160 7x140

答：五年级上交140件。

（2）解：全校学生作品一共有x件。x2160 5x400

答：全校学生作品一共有400件。

（设计意图：练习设计：基本练习、对比练习、综合练习，循序渐进。基本练习，考察学生整体与部分关系题目的掌握情况；对比练习，了解学生对两个量之间关系的两种不同情况的掌握情况；综合练习，综合考察学生对稍复杂分数除法问题的掌握情况，在基础知识的基础上进行了拓展，有助于培养学生的逻辑思维。）

四、课堂小结

师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

五、课后作业 1.解方程。

113xx5xx2113x1264475x12 x21 x5

346x9x12x613112x10xx1517x248455563x10 x24 x15

875x16x49x252.“锅庄”是流行于青藏地区的大众性舞蹈。

1（1）“锅庄”表演一队有男演员12人，比女演员少。女演员有多少人？

31（2）“锅庄”表演一队有男演员12人，比女演员多。女演员有多少人？

3答案：

（1）解：设女演员有x人。

1xx1232x12 3x18答：女演员有18人。（2）解：设女演员有x人。

1xx1234x12 3x9答：女演员有9人。

13.大成汽车厂1月份生产汽车4500辆，2月份比1月份增长了。大成汽

9车厂2月份生产汽车多少辆？

110答案：4500145005000。（辆）99板书设计

用方程解稍复杂的分数乘法应用题

颐和园的占地面积是多少公顷？ 布达拉宫南北长多少米？

敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？

第二篇：列方程解稍复杂的分数应用题教案

1．理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系．

2．会列方程解答这类应用题．

3．培养学生分析推理能力．

教学重点

分析应用题的数量关系．

教学难点

找应用题的等量关系．

教学过程

一、复习旧知．

小红买来一袋大米重40千克，吃了，还剩多少千克？

1．画图理解题意

2．指名叙述解答过程．

3．列式解答40－40× 40×（1－）

教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算．

二、探究新知．

（一）变式引出例6

例6．小红买来一袋大米，吃了，还剩15千克买来大米多少千克？

1．读题

2．画线段图

3．分析数量关系，列方程．

4．教师提问：题中表示等量关系的三个量是什么？可以怎样列方程？

（1）解：设买来大米 千克．

买来大米的重量－吃了的重量＝剩下的重量

（2）买来大米的重量×剩下几分之几＝剩下的重量

5．学生自己解方程并检验．

答：这袋大米重40千克．

（二）归纳总结．

例6中的单位“1”是未知的，而已知剩下的量和吃了的分率，要求的恰好是单位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答．或是找准和已知量相对应的分率用除法解答．

三、巩固练习

（一）找出下面各题的等量关系和对应关系．

1．某修路除要修一条路，已经修了全长的，还剩240米没修，这条路全长是多少米？

等量关系：

一条路的长度－已经修的米数＝没修的米数

一条路的长度×没修的分率＝没修的米数

对应关系：

剩的米数÷剩下的分率＝全长的米数

2．一根电线杆，埋在地下的部分是全长的，露地面的部分是5米．这根电线杆长多少米？

3．选择正确的列式．

一个畜牧场卖出肉牛头数的，还剩300头，这个畜牧场共有肉牛多少头？正确列式是（）

解：设共有肉牛 头．

（1）

（2）

（3）

（4）

四、质疑小结

列方程解应用题的关键是什么？怎样准确迅速地找出题中等量关系？

五、板书设计&nbs

第三篇：《稍复杂的分数乘法应用题》教案

《稍复杂的分数乘法应用题》参考教案

教学目标：

1、使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学重、难点： 简单的分数乘法应用题的数量关系和解答方法。理解简单的分数乘法应用题的数量关系。课前准备： 投影 教学过程：

一、复习导入。

出示：岭南小学六年级有45 个同学参加学校运动会，其中男运动员占 9 5。男运动员有多少人？ 独立解答，说说“其中男运动员占 9 5”的含义及解题思路。如果把问题改成：“女运动员有多少人？”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例2。

1、出示例 2 岭南小学六年级有 45 个同学参加学校运动会，其中男运动员占 9 5。女运动员有多少人？

（1）比较复习题与例2 的不同。问题不同：复习题要求“男运动员有多少人？”而例2 要求“女运动员有多少人？”

（2）说说“其中男运动员占 9 5 ”的含义 59 是哪两个量比较的结果？比较时把哪个量看作单位“1”？ 单位“1”的 9 5 是哪个量？

（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。独立完成在书上，评讲。

（4）要求“女运动员有多少人？”可以先求什么？并列出综合算式。板书：45－45× 9 5 说说45×59 的含义，独立解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？ 板书：45×（1－ 9 5）说说（1－ 9 5）的含义，独立解答。

（6）小结：怎样解答这类应用题？

三、巩固练习。

1、做练一练第1 题。先说一说可以怎样想，再独立解答。

2、做练一练第2 题。独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

3、做练习十六的第1 题。让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。独立解答，说说解题思路。

4、做练习十六的第3 题。让先说说题中两个分数的含义，再列式解答。

四、全课小结，揭示课题。

通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？ 结合学生的回答，揭示课题。板书设计：

稍复杂的分数乘法应用题

第四篇：稍复杂的分数乘法应用题（定稿）

稍复杂的分数乘法应用题

皂户李镇中心小学 马晓玲

一、教材解读

稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题比基本的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系稍复杂一些，题目所求的 数量不是已知的几分 之几所表示的数量，而是与这个数量有关的另一个数量，它是基本的分数乘法应用题的发展。所以稍复杂的分数应用题的教学基础是一步分数乘法应用题和一般复合应用题，而一步分数应用题的教学依据实质上是分数乘法的意义。教材借助线段图帮助学生分析数量关系，寻求解题思路，重点突出先求出一个数的几分之几是多少，再根据整数加、减应用题的数量关系求出题目要求的数量的解题思路。这种解题思路，学生容易理解，也容易纳入学生的知识结构中去，是后面用方程解分数除法应用题的基础。稍复杂分数除法应用题在解题思路、数量关系与稍复杂分数乘法应用题是完全一致的。同时也与中学解答应用题的方法相一致，为中学应用题学习打基础。所以这种思路是本节课教学的重点，务必是每位学生都能熟练的掌握。教材在这种方法解答后，提出了“还有其他的解法吗？”的问题，让学生思考，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。

二、目标预设

改的要求。第3点利用多种媒体广泛查找与本节课有关的教学案例、预案，汲取专家、同行的经验。

2、生活资源的开发与利用。（1）研究与学生生活贴近的事例，编成本节课的学习素材。（2）收集学生关心的社会生活中的重大事件，编成习题。

3、教学媒体资源的开发与利用。就目前绝大多数学校的设备和教师工作量的情况，在平时的教学中选取教学媒介的原则我们定为：易得、简捷、经济三个原则。

五、学情分析

1、知识点的学情分析：已掌握简单分数乘法应用题和整数加减法应用题的解题思维，解题技巧。

2、情感态度的分析：绝大部分学生具有良好的学习习惯，积极进取的态度，强烈的自尊心。有上好这节课的欲望，有较强的语言表达能力。

六、教学过程

（一）关系引渡。

1、每生准备一张长方形纸（1）把这张长方形纸折一折，平均分成4份，把3份画上阴影。（2）看着这个图，你想说什么？（放开来让学生说）（阴影部分、空白部分、整个长方形三者之间有什么关系？）（意图：给学生提供具体的实物，调动学生的多种感官，在边折边想的活动中复习数量关系，促进学生对分数应用题的数量关系的理解与

识解决它吗？A、首先请大家独立思考，独自解决一下。B、结果算到30米的请举手。把你的思考方法说给你的同桌听。C、谁来说说你是怎么做的？（教师在巡视时选定第一种思路的学生回答。）120—120×34=120—90=30（米）答：还剩30米。D、你是怎样想的？ E、我们班的同学很善于思考，学数学就要学数学的思想方法，它比知识更重要。现在请你把他的方法相互转述给你的同桌听。F、听明白同桌思路的请举手，说说你听到什么？G、小结：用刚才的思路解答这道应用题的关键是要先求出这快布的34是多少，再用布的总米数减去用去的米数，就能求出还剩多少米。（板书）（例1的第1种思路对学生后继学习非常重要，所以在这里要让学生都能理解与掌握这种思路，形成思维力。）（2）谁和他的解法不一样的？谁也求到30米的有没有？ A、我们班上的同学很聪明，不但同时能求到正确的结果，而且方法不一样，大家猜猜他可能用什么方法？把你猜的情况与同桌交流交流。（如果学生做不出，我们先来解答第3个问题还剩几分之几没有用？请在图上标出来，现在你猜到他的方法可能是什么？请你把你的方法说给同学们听）（3）请刚才有不同方法的同学说说你是怎样做的？ 120×（1—34）=120×14=30(米)（4）你是怎样想的？又是个了不起的数学思想方法。（5）你们有没有跟他同样的体会？请把你的想法相互转述给你的同桌听。（6）小结：这种解法的关键是什么？（先求出还剩的米数是总米数的几分之几，然后求还剩的米数，就是求总米数的（1-34）是多少。）（7）还

哪儿？那么解这类问题应该注意什么？

（六）整体设计意图： “稍复杂的分数乘法应用题”一课的教学设计按照小学生的认知规律，围绕“在分数应用题教学中如何培养数学思考力，扎实进行“课改”的同时切实提高教学质量”而设计的教学过程，在教学中尽量创造时机面向全体学生，让学生动手、动口、动脑，调动多种感官，主动参与学习的全过程。真正体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者，指导者，参与者，是平等的首席，使学生真正成为学习的主人。让学生在独立思考，有效探究的基础上，实现有效的合作学习使思维能力训练落到实处。稍复杂的分数乘法应用题是在分数简单应用题的基础上教学的，而分数简单乘法应用题的解题依据其实是分数乘法的意义。不管是整数、小数、分数应用题，只要学生厘清数量之间的关系，掌我握思维方法，问题就迎刃而解了。本着这样的思考，我们把这节课的学与教的背景定位在以学生已有的分析方法和已掌握的数量关系以及对分数意义的充分理解上，实现教学结构的开放，教学素材组织的开放，学生思维的开放，因为学生在掌握了分数一步乘法和按比例分配应用题的知识技能前提下，对例1的思考肯定有多种角度，多种思路方法，我们认为教材的两种方法框得过死，不利于学生思维的飞跃。所以我们在设计中关注学生的多种解决问题的途径，激励学生多角度思考问题。

在设计方案中，我们不忘这节课教学的基本任务：全体学生都能学会先求一个数的几分之几，再根据加减法数量关系求所求

标的有效达成落到实处，从而为实现高效率轻负担提供可能。

在练习设计中分三个层次：基本题，变式题，对比题。都紧紧围绕本节课的重点，围绕提高学生思维品质，提高教学质量，体现课改精神而展开的。使得学生在尽量短的时间里掌握更多的内容。

第五篇：列方程解稍复杂的分数应用题(二)教案

1．进一步理解稍复杂的分数除法应用题的数量关系．

2．能够比较熟练地列方程解应用题．

3．培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点

分析数量关系．

教学难点

找等量关系．

教学过程

一、复习．

（一）找出单位“1”

1．一本书已经看了

2．实际比计划节约

3．今年产量比去年提高

4．乙数比甲数少

（二）谈话导入

今天我们继续学习分数应用题．

二、讲授新课．

（一）教学例7

例7．某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了，十月份原计划用水多少吨？

1．读题理解题意，画出线段图．

2．教师提问

（1）哪句话是说明数量关系的？

（2）怎样理解这句话？

（3）你能根据这句话画出线段图吗？

3．分析数量关系

把原计划用水的吨数看作单位“1”，原计划用水的吨数是未知的，可以用 表示．

已知实际用水比原计划节约，也就说“计划用水吨数－节约的吨数=实际用水吨数”或者说“原计划用水吨数× =实际用水吨数”．根据这样的等量关系式可以列方程解答．

4．列方程，解方程．

解：设十月份原计划用水 吨．

答：原计划用水540吨．

三、巩固练习．

（一）根据方程补充一个已知条件．

学校种了苹果树和桃树，苹果树有20棵，________________，桃树有 棵．

1．2．

3．（二）找出单位“1”，说等量关系．

1．海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快，蓝鲸的速度是多少？

2．有一本故事书，小明第一天看了48页，第二天比第一天少，第二天看了多少页？

3．李红家一月份用煤气20立方分米，二月份比一月份节约了，二月份用煤气多少立方米？

四、质疑小结．

列方程解应用题的关键是什么？和数学方法有什么主要区别？

五、板书设计．

分数应用题

例7．某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了，十月份原计划用水多少吨？

解：设原计划用 吨，